1 ФИЛОСОФИЯ Материалы для лекций и семинарских занятий для магистрантов ММФ Новосибирск 2008 Материалы предназначены для магистрантов ММФ, включают в себя обзор содержания курса философии, темы семинарских занятий, вопросы для самоконтроля при подготовке к экзамену, библиографические списки и Хрестоматию, которая содержит статьи о наиболее трудных вопросах курса, совершенно недостаточно освященных в имеющихся учебниках и хрестоматиях – о предмете философии, о проблеме идеального, а также статьи по философским проблемам математики, в частности, об причинах эффективности математики в естественных науках, о социальноэкономических и культурных условиях возникновения математики на Востоке и на Западе, философские споры о природе математики, о статусе математических объектов, о социокультурных ограничениях в развитии математики, о рефлексивной симметрии как механизме новаций в математике. Составитель: д.филос.н., проф. Сычева Л.С. 2 Оглавление Программа курса............................................................................................. 4 I. Специфика философии ………………..………………………… ............ .4 II. История философии……………………………………………… .. 4 Античная философия ……………………………………………........ …….4 ......... Философия Нового времени…………………………………………. 4 Немецкая классическая философия…………………………… ............ …..5 Постклассическая философия………………………… ........................ Русская философия XIX - XX вв… ………………… Современная западная философия…………………… III. Онтология. Теория познания. Философия науки…… Онтология .............................................. …… 6 … 6 …. 7 … 7 ..................... .7 Теория познания .7 Философия науки 8 Философия математики .9 Семинарские занятия………… ....…………………… 10 Вопросы для самоконтроля ........................................................................... 15 Библиографический список………………………………… 17 Хрестоматия … ................................................ 16 Рассел Б. Философии как Ничейная земля между теологией и наукой .... 16 Ясперс К. Что такое философия? .................................................................. 17 Розов М. А. Философия и проблема свободы человека.............................. 18 Что такое философия Философский и научный подходы к сознанию. Идеальное Ильенков Э.В. Проблема идеального ........................................................... 25 Розов М. А. К методологии анализа феномена идеального ....................... 39 Кузнецова Н.И., Розов М.А. Сознание и проблема человека ..................... 42 Философские проблемы математики Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках 52 Нидам Дж. Общество и наука на Востоке и на Западе ............................... 62 Френкель А, Бар-Хиллел И. Философские замечания ................................ 76 Целищев В.В. Поиски новой философии математики ................................ 97 Розов М.А. Способ бытия математических объектов ................................. 105 Григорян А.А. Социокультурные и метафизические круги и их преодоление в развитии математики ....................................................... 110 Веркутис М.Ю. Рефлексивная симметрия как механизм новаций в условиях неведения ..................................................................................... 125 3 Программа курса I. Специфика философского знания Исходные основания человеческой жизни и деятельности как предел рационального обоснования человеком своих жизненных программ. Природа и специфика философских проблем. Неразрешимый характер философских проблем как фундаментальное открытие философии. Философия как служба обеспечения человеческой свободы. Онтология, гносеология, аксиология как разделы философии. Проблема предмета философии, его изменение в истории философии. Многообразие точек зрения на то, что такое философия. Основные вопросы философии и проблема их актуальности. Исторические формы философствования. Материализм, идеализм, дуализм; эмпиризм, рационализм, иррационализм; скептицизм; агностицизм. Философия как теоретическое ядро мировоззрения и как методология. Проблема возникновения философии. Философия, мифология, религия. II. История философии. Античная философия. Космологизм ранней греческой философии, стремление понять сущность природы, космоса, мира в целом. Решение проблемы единого и многого, отсутствие постановки основного вопроса о противопоставлении природы и духа. Проблема первоначала в милетской школе. Пифагор и пифагорейцы. Гераклит - учение о противоположностях и становлении, образно-метафорическая форма мышления. Элеаты - Ксенофан, Парменид, Зенон. Появление гносеологических проблем об отношении знания к действительности. Проблема бытия и небытия. Противопоставление истины и мнения. Апории Зенона и их философский смысл. Атомизм Демокрита. Понятие атома и пустоты. Проблема детерминизма. Теория "истечений" как основа представлений о познании. Платон. Теория "эйдосов-идей" в философии Платона. Познание как "припоминание". Платон о душе и ее бессмертии. Проблема отношения единичных вещей и общих понятий. Учение о государстве. Аристотель. Критика теории идей Платона. Учение о материи и форме. Учение о возможном и действительном бытии. Четыре типа причин . Разработка учений о категориях; логики. Социальная философия Аристотеля. Эллинистическая и римская философия. Преобладание этических проблем. Школы эллинистической философии: кинизм; эпикуреизм (принцип удовольствия; атомизм в эпикурейской физике, логике, этике); стоицизм (учение о причинности, необходимости и судьбе; этика); скептицизм (проповедь полного отказа от знания у Пиррона, что дает покой, свободу от сомнений, равнодушие к страстям). Философия европейского средневековья. Христианская догматика и философская мысль. Бог, человек и мир в христианской философии. Апологетика и патристика. Личность и учение А. Августина. Схоластика. Споры номиналистов и реалистов об универсалиях. Философский синтез Фомы Аквинского. Философия Нового времени (XVII - XVIII вв.) Своеобразие и фундаментальные основания классической новоевропейской философии: тесная связь с естествознанием; анализ и разработка проблем научного метода; механицизм; созерцательный характер гносеологии, особенно свойственный материалистам; представление о познании как об индивидуальном процессе, непонимание общественной природы познания; деизм; особая форма постановки основного вопроса философии ( отношение индивидуального сознания к природе); борьба эмпиризма и рационализма в 4 познании; обоснование рационализма как нормы культуры; детальная разработка концепции прав и свобод человека, концепции гражданского общества. Ф. Бэкон. Проект прагматического преобразования науки: "Знание - сила", тождество истины и пользы, знания и могущества. Критика предрассудков как идолов в познании. Разработка индуктивной методологии науки. Р. Декарт. Рационализм и дуализм. Картезианское сомнение. Критика предрассудков, авторитетов и традиций. Непосредственная данность и преимущественная достоверность сознания. Проблема существования внешнего мира. Доказательства существования Бога. Бог как гарант существования мира и истинного знания. Учение о врожденных идеях. Ясность и отчетливость как критерий истины. Свобода воли и проблема источника заблуждений. Проблема и правила метода. Материя и движение в философии Декарта. Рационалистическая метафизика в XVIIвеке. Б. Спиноза. Пантеизм. Бог, природа, субстанция. Атрибуты и модусы субстанции. Универсальный детерминизм Спинозы. Свобода как осознанная необходимость. Г.Ф. Лейбниц. Простая субстанция как монада. Понятие предустановленной гармонии. Учение о возможных мирах. Закон достаточного основания. Критика эмпиризма Локка, локковской теории абстракции и новое обоснование рационализма. Эволюция английского эмпиризма. Дж. Локк. Вопрос об источниках знания. Критика Локком концепции врожденных идей Декарта. Идея пассивности, беспредпосылочности мышления. Внутренний и внешний опыт. Простые и сложные идеи. Локковская теория абстракции. Учение о первичных и вторичных качествах. Социально-политические взгляды Локка. Концепция частной собственности как неотъемлемого свойства и права индивида. Законы государства как гарантия жизни, личной свободы и собственности. Субъективный идеализм Дж. Беркли. Критика концепции первичных и вторичных качеств, понятий материи и пространства. Д. Юм. Последовательно проведенный эмпиризм как основа скептицизма Юма. Учение о причинности. Скептицизм как логическое завершение представлений о беспредпосылочности познания, как "указание" на необходимость разработки новых моделей познания. Европейское Просвещение. Фундаментальные характеристики просветительской мысли: опора на собственный разум и программа преобразования сознания. Французское Просвещение - наиболее радикальная и политизированная форма просветительской мысли. Материя как единственная реальность. Движение - источник всех свойств материи. Абсолютизация необходимости. Человек как изолированный индивид, невыявленность его социальной сущности. Требование освобождения от конфессиональных, национальных и сословных границ. Немецкая классическая философия. Немецкая классическая философия как завершение философской классики: идея активности познания; подходы к пониманию социальной природы познания; диалектика. И. Кант. Коперниканский переворот в понимании природы и характера человеческого мышления. Идея активности мышления и принципа конструирования предмета опыта. "Вещь в себе" и явление в философии Канта. Априоризм. Пространство и время как априорные формы чувственного созерцания. Чувственность и рассудок. Система категорий чистого рассудка. Априоризма Канта как подход к пониманию социального характера познания индивида. Учение Канта о границах опыта и противоположности "вещей в себе" и "вещей для нас". Непознаваемость вещей в себе как следствие априоризма. Природа и свобода. Категорический императив Канта как закон практического разума. Г. В. Ф. Гегель. Абсолютный идеализм Гегеля. Учение Гегеля об абсолютной идее как единстве субстанции и самосознания. Развитие абсолютной идеи по законам человеческого познания. Категории как этапы развития абсолютной идеи. Диалектический характер развития идеи. Диалектика Гегеля как универсальный метод познания мира. Триадичность развития: тезис - антитезис - синтезис, отрицательность как "пружина" всякого развития. Природа как 5 отчуждение идеи, дух как снятие отчуждения в природе. Абсолютный идеализм Гегеля преодоление представлений о познании как об индивидуальном процессе. Свобода как исходная и центральная категория социальной философии. Утверждение свободы как подлинной природы человека и общества. Гражданское общество и правовое государство. Л. Фейербах. Антропологический материализм Фейербаха в противоположность механистическому материализму XVII века. Природа - не механизм, а организм. Человек как единство души и тела. Этика любви. "Я" и "Ты". Религия как отчуждение родовой сущности человека. К. Маркс. Влияние философских идей Гегеля и Фейербаха на философию Маркса. Общественная практика как предметная деятельность и ее роль в познании. Общественная природа познания. Философская антропология Маркса. Человек как совокупность всех общественных отношений. Проблема отчуждения. Философия истории Маркса. История человечества как рационально постигаемый закономерный процесс. Учение об общественноэкономических формациях. Материалистическое понимание истории. Идея прогресса. Роль классов и классовой борьбы в развитии общества. Реформирование диалектики Гегеля. Философия и становление идеологии марксизма. Философия Маркса и ее значение для духовной культуры XIX - XX века. Постклассическая философия XIX вв. Позитивизм в XIX веке. Программа "позитивной" философии О. Конта. "Возврат" к эмпиризму Беркли и Юма. Философия и наука. Предмет философии. Классификация наук. "Закон трех стадий развития человеческого духа" Конта. Социология в системе наук. Г. Спенсер. Феноменалистская теория познания: Э. Мах, Р. Авенариус. Иррационализм и философия жизни. А. Шопенгауэр. Мир как воля и представление. Метафизика морали. Пессимизм. Философия Ф. Ницше. Эволюция воззрений Ницше, три периода его творчества. Критика рационализма и "культурнабожности". "Воля к власти" - плюралистическая онтология, психология, политика. "Вечное возвращение" как антитезис христианскому воскресению. Ницше о демократии, прогрессе, социализме и анархизме. "Последний человек" и "сверхчеловек". Ницше о "смерти Бога". Фальсификация наследия Ницше, современные интерпретации его философии. Философия Ницше в России. Русская философия XIX - XX вв. П.Я. Чаадаев. Судьба и творчество, европейские влияния. "Философические письма", историософия. Апология культурно-исторической роли христианства, запад и Россия. Чаадаев и славянофилы. Антропология: индивидуальный и всеобщий разум, "страшная сила" свободы, метафизика человека. А.И. Герцен. Разработка диалектического метода. Преодоление объективного идеализма на почве реализма. Критика идеи разумности истории. "Русский социализм". Славянофильство 30-50-х годов. Разработка славянофильской идеологии: А.С. Хомяков, И.В. Киреевский, К.С. Аксаков. Критика рационалистической культуры Запада и западной философии, рационализма и материализма. Философия истории: своеобразие исторических судеб России. Философия русской радикальной демократии 50 - 60-х годов. Н.Г. Чернышевский. Материалистическая трактовка антропологического принципа в философии. Социалистическая теория и пути развития России. Народничество в России. М.А. Бакунин, П.Л. Лавров, Н.К. Михайловский. Анархизм, субъективная социология, "герой" и "толпа". В.С. Соловьев. Критика философии отвлеченных начал. Программа "цельного знания". Философия всеединства. Философия истории и моральная философия. Идеи "христианской политики" и "христианской культуры", теократическая утопия, проект воссоединения церквей. Основные принципы этики. Эстетические идеи. Единство Истины, Добра и Красоты. Судьбы России и русской культуры. 6 Н.Ф. Федоров. Религиозный космизм против детерминизма и хаоса, задача "спасения Вселенной". Религиозный и философский смысл учения об "имманентном воскрешении предков". Идеи Федорова и русский космизм XX века - Чижевский, К.Э. Циолковский, В.И. Вернадский. Русская философия XX века. Философия всеединства. Основные идеи религиозной философии в трудах С.Н. Булгакова, П.А. Флоренского, С.Л. Франка. Религия как предпосылка объективного и субъективного мира. Софиология. Тождество знания и веры. "Всеединство" и "соборность". Экзистенциально-религиозная философия. Н.А. Бердяев. Экзистенциальная диалектика божественного и человеческого. Идея свободы и персонализм. "Русская идея". Современная западная философия. Психоанализ и философия неофрейдизма. Фрейдизм как философское мировоззрение. З. Фрейд о философии истории и культуры. Аналитическая психология К. Юнга и коллективное бессознательное. Архетип и символ. Гуманистический психоанализ Э. Фромма. Экзистенциальная философия. Социально-исторические и духовные истоки экзистенциализма. Уникальность человеческого бытия как философская проблема. Понятие экзистенции. Проблема подлинности и неподлинности человеческого существования. Свобода и экзистенция. Светский (М. Хайдеггер, Ж.-П. Сартр, А. Камю) и религиозный (К. Ясперс) экзистенциализм. М. Хайдеггер и "преодоление" метафизики. Философская герменевтика. М. Хайдеггер: герменевтика как феноменология человеческого бытия. Философская герменевтика Г. Гадамера. Аналитическая философия. Становление и источники: Б. Рассел и Л. Витгенштейн. Логический атомизм. "Логико-философский трактат" Л. Витгенштейна. Логический позитивизм Венского кружка. Предмет и задачи философии в логическом эмпиризме. Критика метафизики; критерии демаркации научного и ненаучного знания. Проблемы верификации. Дискуссия о "протокольных предложениях". Физикализм и конвенционализм в учении о базисных суждениях. Отказ от первоначальной программы сведения всех научных знаний к эмпирическим основам. Лингвистическая философия. "Поздний" Витгенштейн о "семейных сходствах" и "языковых играх". III. Онтология. Теория познания. Философия науки. Онтология Материя как философская категория. Развитие представлений о материи в истории науки и философии. Материя и движение. Пространство и время. Субстанциальная и реляционная концепции пространства и времени. Развитие представлений о движении, пространстве и времени в истории науки и философии. Взаимосвязь пространства и времени; связь пространства-времени с материей. Сознание как философская категория. Трудности объективации феномена сознания. Проблема двух подходов к сознанию - научного и философского. Идеальное. Сознание и язык. Проблема бессознательного. Теория познания Познание как предмет философского анализа. Общественно-историческая практика как исходное отношение человека в миру. Практическая природа познания. Знание как механизм социальной памяти. Включенность культуры в картину природы. Знание как предмет гносеологического исследования. Знание как индивидуальный и социальный феномен. Методологические трудности анализа знания. Трудности объективации. Трудности категоризации. Проблема анализа структуры знания.. Проблема поиска социальной субстанции знания. Границы понимающего подхода к анализу знания. Истина как характеристика знания. Философские традиции в понимании истины. Теория соответствия знания объекту (корреспондентная концепция истины), теория согласованности различных структур знания (когерентная концепция истины). Истина как полезность - прагматистское понимание истины. Критика скептицизма и агностицизма. 7 Истина, заблуждение, ложь. Критерии истины. Истина и ценность. Понимание человеческого характера научной истины как одно из глобальных достижений современной культуры. Философия науки Наука как социокультурный феномен. Наука как система знания; как процесс получения нового знания и размещения его в социальной памяти; как социальный институт и как особая область и сторона культуры. Наука и ценности. Эстафетная модель науки. Наука как совокупность программ, определяющих деятельность ученых. Исследовательские программы, задающие способы получения знаний. Коллекторские программы как программы отбора, организации и систематизации знаний. Способы существования программ. Эволюция подходов к анализу науки. Стандартная концепция науки и ее критика. Основные постулаты стандартной концепции науки: принцип единообразия природы; теоретическая нейтральность фактов; различие между законами на основе наблюдения и теоретическими законами. Концепция развития научного знания К. Поппера. Критика верификационизма и доктрины «протокольных предложений». Концепция «трех миров». Реабилитация роли метафизики в научном познании, поиски личностного и социо-культурного исторического контекста познавательного процесса, стремление вскрыть механизмы роста знания. Концепция "исследовательских программ" И. Лакатоса. Т. Кун о научных революциях. Парадигма и нормальная наука. Проблема несоизмеримости научных теорий. Методологический анархизм П. Фейерабенда. Учение о личностном знании М. Полани. Структура и динамика научного познания. Научное знание как сложная развивающаяся система. Многообразие типов научного знания. Эмпирический и теоретический уровни, критерии их различения. Структура эмпирического знания. Эксперимент и наблюдение. Случайные и систематические наблюдения. Эмпирические зависимости и эмпирические факты. Процедуры формирования факта. Проблема теоретической нагруженности факта. Теоретическая нагруженность эмпирических высказываний. Взаимодействие научной картины мира и опыта. Структуры теоретического знания. Первичные теоретические модели и законы. Развитая теория. Теоретические модели как элемент внутренней организации теории. Ограниченность гипотетико-дедуктивной концепции теоретических знаний. Развертывание теории как процесс решения задач. Парадигмальные образцы решения задач в составе теории. Математизация теоретического знания. Научные традиции и научные революции. Типы научной рациональности. Наука как традиция. Типы и связи научных программ. Новации в науке (открытие новых методов и новых "миров"; появление новых теорий; новых методологических, метафорических программ; изменение контекста). Научные революции как перестройка оснований науки. Социокультурные предпосылки глобальных научных революций. Глобальные революции и типы научной рациональности. Историческая смена типов рациональности. Специфика современной, постнеклассической науки. Мировоззренческие и методологические итоги науки ХХ века: связь дисциплинарных и проблемноориентированных исследований; освоение самоорганизующихся "синергетических" систем; сближение идеалов естественно-научного и социально-гуманитарного познания; отказ от идеалов ценностно-нейтрального исследования; вероятностная революция в науке; бурный рост науковедческих и историко-научных исследований. Наука как система с рефлексией. Роль рефлексии в развитии науки. Парадоксы рефлексии и проблема исследовательской позиции. Проблема предмета науки как проблема научной рефлексии. Рефлексивная симметрия и связи научных дисциплин. Наука и ценности. Ценности как конечные основания выбора. Ценности внутри научные и вне научные. Истина как ценность. Идеалы научности и целевые установки в области фундаментальных и прикладных исследований. Этос науки. Гражданская ответственность ученых. Новые этические проблемы науки в конце ХХ столетия. 8 Современная наука как социальный институт. Институциональные ценности и нормы науки. Понятие научного сообщества. Исторические типы научных сообществ (республика ученых 17 века; научные сообщества эпохи дисциплинарно-организованной науки; формирование междисциплинарных сообществ науки ХХ столетия). Научные школы. Наука и образование. Историческое развитие способов трансляции научных знаний. Компьютеризация науки и ее социальные последствия. Наука и экономика. Наука и власть. Проблема секретности и закрытости научных исследований. Проблема государственного регулирования науки. Философские проблемы математики. Специфика математики как науки - исторические, философские и социокультурные условия формирования. Математика теоретическая и «практическая». Дж. Нидам о сопоставительном анализе европейской и китайской культуры и математики. Роль философии Платона в становлении теоретической математики, в формировании представлений о том, что математика изучает «четырехугольник сам по себе и его диагональ, а не ту диагональ, которую начертили» (Платон. Государство, книга 6, 510e), «числа сами по себе», не подменяя их «имеющими число видимыми и осязаемыми телами» (Платон. Государство, книга 7, 525e). Способ бытия математических объектов. Номинализм, реализм, концептуализм как варианты решения вопроса об онтологическом статусе множеств. Взаимосвязь философии и математики в их историческом развитии. Социокультурные факторы формирования и развития математики. Специфика научных революций в математике. Геометрия Лобачевского и теория множеств Кантора как научные революции, механизмы их формирования. Семинарские занятия 1. Философия как форма культуры. Философия и наука. 1. Философия как выявление и анализ предельных оснований человеческой жизни и деятельности. 2. Многообразие точек зрения на то, что такое философия. 3. Специфика философского мышления. Понятие точек произвольного выбора как границы рациональности. 4. Философия и проблема свободы. 5. Состав философских знаний. Содержание и характер философских проблем. Литература. Отрывки: О. Конт (с.57-65), В. Виндельбанд (с.67-76) в книге: Мир философии: Книга для чтения. Ч.1. М., 1991 (Далее – Мир философии). Рассел Б. История западной философии. Введение. Любое издание. Ясперс К. Что такое философия // Философия. Материалы для выполнения учебных заданий по авторизованному курсу. Новосибирск, НОВОЕ 1994 (НГИ). …, с. 149 – 150. Далее ссылка на это издание будет обозначаться как - Философия. Материалы … Иди – Ясперс К. Введение в философию. Минск, 2000. Стр. 9 – 10. Розов М.А. Философия и проблема свободы // Философия. Материалы … С. 46 –56 Или в кн: Философская культура личности и научно-технический прогресс. Новосибирск, 1987, с. 5 – 15. 2. Характеристика основных философских направлений. Вопрос о соотношении природы и духа (по Ф. Энгельсу). Классификация философских направлений: а). Материализм и его виды. б). Идеализм и его виды. в). Скептицизм. Агностицизм. 9 Литература Энгельс Ф. «Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии» (любое издание). Гл. 2. Маркс К. «Тезисы о Фейербахе». Отрывки: Фихте (с. 130-138), Плеханов (с. 140-141), Бердяев (175-176), Рассел (176-182) // Мир философии. Кн. 1 3. Античная философия 1. Проблема единого и многого в Милетской школе. 2. Появление гносеологических проблем отношения знания к действительности в Элейской школе 3. Атомизм Демокрита 4. Философия Платона. Учение об идеях. 5. Философия Аристотеля. Критика учения Платона об идеях. Учение о материи и форме. Создание формальной логики. 6. Эллинистическо-римская философия (скептики, стоики, эпикурейцы, неоплатоники) Литература Платон. Диалоги «Критон», «Федон», Государство. Книга 7. Отрывок из Аристотеля (с. 184-190) //: Мир философии. Ч.1. Дополнительная литература Асмус В. Ф. Античная философия. М., 1976. Виндельбанд В. История древней философии. Киев, 1995. Реале Дж. И Атнисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. Т. I. Античность. СПб., 1994 Рассел Б. История западной философии. Кн. 1. Ч. 1, 2, 3. 4. Философия нового времени. 1. Обсуждение проблемы научного метода (Ф. Бэкон, Р. Декарт) 2. Эмпиризм Д. Локка, Дж. Беркли, Д. Юма. и рационализм Р. Декарта, Г. Лейбница 3. Немецкая классическая философия. Обсуждение границ познания. Необходимость надиндивидуальных средств познания. Литература Ф. Бэкон, Д. Локк, Т. Гоббс, Р. Декарт // Мир философии, С. 491 – 499. Гулыга А. В. Немецкая классическая философия. М., 1986. Гл. 2, 6, 7. Маркс К. «Тезисы о Фейербахе». Любое издание. Дополнительная литература Рассел Б. История западной философии. Кн. 3. Ч. 1. Асмус В. Ф. Иммануил Кант. М., 1973. Бородай Ю. М. Воображение и теория познания. М., 1966. Разд. 1 - 2. Рассел Б. История западной философии. Кн. 3. Ч. 2. Гл. ХХ, ХХII, ХХVII. 5. Проблема идеального. 1. Идеальное как всеобщие нормы культуры 2. Идеальное как следствие неполноты выделения системы 3. Два подхода к сознанию – философский и научный. Литература Ильенков Э. В. Проблема идеального // Вопросы философии №6-7. 1979. Или Ильенков Э.В. Проблема идеального // Философия. Материалы …, НОВЫЕ с. 265 - 284 10 Розов М. А. К методологии анализа феномена идеального // Методологические проблемы науки. Новосибирск, НГУ, 1981. Или – Философия. Материалы …, с. 68-74. Дубровский Д.И. Открывая сознание заново? // Вопросы философии, № 7, 2003. Серл Д. Открывая сознание заново. М., 2002. Кузнецова Н.И., Розов М.А. Сознание и проблема человека // Философия. Материалы …, с. 57 – 67 6. Проблема истины. 1. Истина как ценность. 2. Корреспондентная концепция истины (истина как соответствие знания действительности). 3. Когерентная концепция истины (истина как самосогласованность знаний) 4. Прагматическое понимание истины (истина как работоспособность идеи, как ее полезность). Литература Поппер К. Факты, нормы и истина: дальнейшая критика релятивизма // Поппер К. Открытое общество и его враги: В 2 т.. М., 1992. Т.2. Дополнение 1. С. 441-473. Тарский А. Семантическая концепция истины и основания семантики // Аналитическая философия: становление и развитие. Антология. М., 1998. Стр. 90-129. Касавин И. Т., Сокулер З. А. Рациональность в познании и практике. М., 1989. Гл. 3-4. 7. Философия как методология науки 1. Специфика методологического мышления 2. Философия как методология: 2.1. Разработка Аристотелем учения о категориях и формальной логики 2.2. Проблемы индукции (Бэкон, Милль) 2.3. Критика индукции. Разработка программы дедукции (Декарт, Поппер) Литература Койре А. О влиянии философских концепций на развитие научных теорий // Койре А. Очерки истории философской мысли. М., 1985. С. 12-26. Розов М.А. О специфике методологического мышления // На теневой стороне. Вып. 2. Новосибирск. 1997. С. 181-200. Степин В.С. Идеалы и нормы в структуре научного поиска Идеалы и нормы научного исследования. Минск. 1981. С. 10-64. Аристотель. Категории. Аристотель. Соч в 4 тт. Т. 2. С. 51-90. Бэкон Ф. Новый органон. Бэкон. Соч в 2 тт. Т. Декарт Р. Рассуждение о методе. Любое издание. Поппер К. Логика научного исследования. Глава 1. С. 46-72. К. Поппер. Логика и рост научного знания. М., 1983. Мотрошилова Н.В. Познание и общество. М.,1969. Гл. IV (Теории «очищения» разума), Гл. V (Среди парадоксов «очищенного» разума). 8. Философия науки как становящаяся научная дисциплина 1. Эволюция подходов к анализу науки 1.1. Позитивизм как программа эмпиризма 1.2. Логический позитивизм. Принцип верификации и его эволюция. 1.3. Критический рационализм К. Поппера. Принцип фальсификации 2. Переход от предписывания норм научной деятельности к анализу реальных норм научного исследования. 2.1. Концепция научных революций Т. Куна 11 2.2. Научно-исследовательские программы И. Лакатоса 2.3. Теория личностного знания М. Полани. 2.4. Наука как традиция. Литература Степин В.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. М., 1995. Введение. Раздел II (Наука как традиция). Швырев В.С. Анализ научного познания: основные направления, формы, проблемы. М., 1988.. Поппер К. Логика научного исследования. Глава IV. С. 105-123. // К. Поппер. Логика и рост научного знания. М., 1983. Кун Т. Структура научных революций. М., 2001. Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ //Кун Т. Структура научных революций. М., 2001. С. 455-524. Малкей М. Наука и социология знания. М., 1983. Полани М. Личностное знание. М., 1985. Целищев В.В. Логическая истина и эмпиризм. Новосибирск. 1974. Карпович В.Н. Термины в структуре теории. Новосибирск, 1978. Никифоров А.Л. Философия науки: история и методология. М., 1998. Гл. I-III. 9. Теория и эмпирия 1. Соотношение теории и эмпирии в развитии науки. Понятие научного факта 2. Фактуализм и теоретизм. Проблема теоретической нагруженности фактов. Рефлексивная симметрия теории и фактов. 3. Проблема выбора теорий. 4. Проблема реальности в современной науке. Природа теоретических объектов науки. Литература Никифоров А.Л. Философия науки: история и методология. М., 1998. Ч. II. Гл. II-III. Целищев В.В. и др. Логика и язык научной теории. Новосибирск, 1982. Степин В.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. М., 1995. Гл. 8-9. Мамчур Е.А. Проблема выбора теорий. М., 1975. 10. Закономерности исторического развития науки. 1. Новации и традиции в развитии науки. Многообразие традиций и новаций в науке. Традиционность науки и проблема новаций. 2. Научные революции. Типы революций в науке. Многообразие и многоаспектность научных революций. 3. Проблема предмета научной дисциплины. Литература. Степин В.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. М., 1995. Гл. 5-7; 10. Сычева Л.С. Современные процессы формирования наук. Новосибирск. 1984. Гл. 7-10. Традиции и революции в истории науки. М., 1991. 11. Возникновение науки 1. Общекультурное значение истории науки и ее роль в понимании сущности науки 2. Возникновение науки. Зародыши научного познания в различных цивилизациях и в различные исторические эпохи. 3. Этапы развития науки. Их характеристика с точки зрения задач, средств, методов, стиля мышления и дисциплинарной организации науки. 3.1. Античная наука и ее влияние на мировую культуру. 3.2. Специфика рациональности средневековья. 3.3. Духовная революция науки Возрождения. 12 3.4. Наука Нового времени. 3.5. Расцвет науки в ХIX веке. Литература Ахутин А.В. История принципов физического эксперимента от античности до XVII века. М., 1976. Гайденко П.П. История греческой философии в ее связи с наукой. М., 2000. Гайденко П.П. История новоевропейской философии в ее связи с наукой. М., 2000. Гайденко В.П., Смирнов Г.А. Западноевропейская наука в средние века. Общие принципы и учение о движении. М., 1989. Философия и методология науки. М., 1996. Гл. II, XV. Петров М.К. Искусство и наука. Пираты Эгейского моря и личность. М., 1995. Косарева Л.М. Социокультурный генезис науки нового времени. М., 1989. Кузнецова Н.И. Социо-культурные проблемы формирования науки в России (XVIII – середина XIXвв.). М., 1997. 12. Наука и ценности. Мировоззренческие и методологические итоги науки ХХ века. 1. Многообразие и противоречивость ценностных ориентаций науки как социального института. 2. Ценностные ориентации ученого. 3. Сциентизм и антисциентизм. Критика абсолютистских притязаний науки в экзистенциализме и феноменологии. Литература Наука и нравственность. М., 1971. Наука и ценности. Новосибирск. 1987. Ценностные аспекты развития науки. М., 1990. Лэйси Х. Свободна ли наука от ценностей? М., 2001. Фролов И.Т., Юдин Э.Г. Этика науки. М., 1987. Степин В.С. Научное познание и ценности техногенной цивилизации // Вопросы философии. 1989. № 10. Мотрошилова Н.В. Наука и ученые в условиях современного капитализма. М., 1976. Раздел 2, Гл. II (социальные ориентации ученого). С. 172-212. Забродин В.Ю. О некоторых особенностях ценностных ориентаций науки в СССР на современном этапе // Вопросы философии. 1989. № 4. Мейен С.В. Академическая наука? // Вопросы философии. 1990. №9. 13. Предмет математики: исторические, философские и социокультурные условия формирования 1. Предмет и задачи математики. Способ бытия математических объектов. 2. Исторические условия формирования математики 2.1. Существование математики в форме «рецептов» в математических системах древности (Египет, Вавилон, Китай, Древняя Русь). 2.2. Появление доказательства. «Начала» Евклида как образец разработки знаний в математике. Роль философии в становлении неутилитарного подхода в математике. 14. Взаимосвязь философии и математики в их историческом развитии 3.1. Античная философия как образец неутилитарного подхода к природе. 3.2. Декарт и Лейбниц, их роль в становлении математики Нового времени, в создании аналитической геометрии и математического анализа. Варианты изложения и механизмы открытия математического анализа (Ньютон и Лейбниц). 13 3.3. Геометрия Лобачевского и теория множеств Кантора как существенные новации в математике 19 века. Изменение методологических принципов математического исследования, вызванных этими открытиями. 3.4. Аксиоматический метод в математике 19 - 20 века. Способ изложения результатов и способ задания новых объектов. 15. Социокультурные условия формирования и развития математики 4.1. Социокультурные условия, способствовавшие переходу к математике как системе знаний в отличие от математики как совокупности рецептурных знаний древности (Дж. Нидам о сопоставительном анализе европейской и китайской культуры и математики) 4.2. Развитие механики как науки о движении и возникновение математического анализа (Ньютон). 4.3. Роль предметных наук (астрономии, механики, физики, экономики и т.п.) в становлении отдельных оперативных систем математики. 4.4. Становление и эволюция математической логики, философские и культурные влияния. Литература Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Вигнер Е. Этюды о симметрии. М., 1971. Стр. 182-198. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., 1991. Платон. «Государство». Любое издание. Книга 7. Родин А.В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М., Наука, 2003. Нидам Дж. Общество и наука на востоке и на Западе // Наука о науке. М., 1966. С. 149-177. Френкель А., Бар-Хиллел И. Философские замечания // Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. Стр. 389-418. Целищев В.В. Поиски новой философии математики // Философия науки, №3, 2001. Новосибирск, стр. 135-147. Розов М.А. Способ бытия математических объектов // Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985. Стр. 20-26. Целищев В.В. Философия математики. Ч.1, Новосибирск, 2002. Мадер В.В. Введение в методологию математики. М., 1995. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967. Лакатос И. Бесконечный регресс и основания математики // Современная философия науки: знания, рациональность, ценности в трудах мыслителей Запада. Хрестоматия. М., 1996. Стр. 106-135. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957. Стили в математике: Социокультурная философия математики. Спб. 1999. Проблемно-ориентированный подход к науке: новая философия математики. Под ред. В.В. Целищева. Новосибирск, 2001. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. М., Наука, 1967. Веркутис М.Ю. Рефлексивная симметрия как механизм новаций в науке в условиях неведения // Науковедение. – 2002.- .№3. С. 136-146. Мордухай-Болтовской Д.Д. Философия. Психология. Математика. М., 1998. Вопросы к экзамену 1. Философия, ее специфика и место в духовной жизни общества. 2. Проблема предмета философии, его изменение в истории философии 14 3. Основные вопросы философии, их актуальность. Классификация философских направлений. 4. Проблема возникновения философии. Философия, мифология, религия. 5. Ранние древнегреческие философские школы (ионийцы, пифагорейцы, элеаты). 6. Атомизм Демокрита 7. Теория идей и социальная утопия Платона 8. Философия Аристотеля - синтез философских идей Греции 9. Эллинистическо-римская философия (скептики, стоики, эпикурейцы, неоплатоники) 10. Особенности философии европейского Средневековья 11. Философия Нового времени. Ф. Бэкон и Р. Декарт - родоначальники методологии и философии науки 12. Рационализм в философии Нового времени (Р. Декарт, Б. Спиноза, Г. Лейбниц) 13. Английский эмпиризм (Д. Локк, Д. Беркли, Д. Юм) 14. Философия французского Просвещения 15. Критическая философия И. Канта 16. Диалектика становления абсолютной идеи в философии Г.В.Ф. Гегеля 17. Антропологизм философии Л. Фейербаха 18. Философия К. Маркса. Мировоззренческие и методологические основы 19. Иррационализм и философия жизни (А. Шопенгауэр, Ф. Ницше) 20. Русская философия ХIX - XX веков 21. Экзистенциализм (М. Хайдеггер, Ж.-П. Сартр, А. Камю) 22. Позитивизм и его формы. Б. Рассел и Л. Витгенштейн как предшественники логического позитивизма 23. Лингвистическая философия. Л. Витгенштейн о "языковых играх". 24. Философская категория материи. Материя и движение. Категории пространства и времени 25. Сознание, его происхождение и сущность. Сознание и язык. Идеальное. 26. Проблема бессознательного. З. Фрейд и неофрейдизм 27. Практика как исходное отношение человека к миру. Практическая природа познания 28. Философские традиции в понимании истины. Проблема критериев истины 29. Критический рационализм К. Поппера. Концепция трех миров 30. Концепция научных революций Т. Куна. 31. Концепция исследовательских программ И. Лакатоса. 32. Учение о личностном знании М. Полани. 33. Наука как социальный институт. Наука и ценности 34. Знание как предмет гносеологического исследования 35. Структура и динамика научного познания 36. Закономерности формирования и развития науки. Новации и традиции в науке. Научные революции 37. Теория и факт. Проблема теоретической нагруженности факта. Принципы верификации и фальсификации и их роль в философии науки 38. Предмет и задачи математики. Способ бытия математических объектов 39. Взаимосвязь философии и математики в их историческом развитии 40. Научные революции в математике. Механизмы развития математического знания. Литература 1. 2. 3. 4. 5. 6. Учебники, хрестоматии А.А. Канке. Философия. Исторический и систематический курс. М., 1997. Мир философии. Хрестоматия. В 2 томах. М., 1987. Хрестоматия по философии. М., 1997. Современная западная философия. Словарь. М., 1991. Современная философия. Словарь. Ростов-на-Дону, 1995. Философский энциклопедический словарь (различные выпуски). 15 7. Философия. Материалы для выполнения учебных заданий по авторизованному курсу. Новосибирск, 1994 (НГИ) - ссылка на это издание будет обозначаться как - Философия. Материалы … Предмет и структура философии 1. Рассел Б. История западной философии (любое издание). Введение. 2. Ясперс К. Что такое философия // Философия. Материалы …, с. 149 – 150. 3. Энгельс Ф. Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии, гл. 2 // Маркс К. и Энгельс Ф. Сочинения. Т. 21. История философии 1. История философии. Запад - Россия - Восток. В 4 кн. М., 1995 – 1999. 2. Рассел Б. История западной философии (любое издание). 3. Рус Я. История философии в кратком изложении. М., 1991. 4. Реале Дж. и Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. Т. 1 - 4. Спб. 1994 – 1997. 5. Скирбекк Г., Гилье Н. История философии. М., 2000. Русская философия 1. Замалеев А.Ф. Лекции по истории русской философии. Спб., 1995. 2. Зеньковский В.В. История русской философии. Л. 1991. 3. Лосский Н.О. История русской философии. М., 1991 4. Философы России XIX - XX столетий. Словарь. М., 1995 Онтология. !б. Дубровский Д.И. Новое открытие сознания? (по поводу книги Д. Серла «Открывая сознание заново») // Вопросы философии № 7, 2003. 1а. Ильенков Э.В. Проблема идеального // Философия. Материалы …, с. 265 - 284 1. Кузнецова Н.И., Розов М.А. Сознание и проблема человека // Философия. Материалы …, с. 57 - 67 2. Михайлов Ф.Т. Загадка человеческого Я. М., 1976 3. Молчанов Ю. Б. Четыре концепции времени в философии и физике. М., 1977 4. Розов М.А. К методологии анализа феномена идеального // Философия. Материалы …, с. 68 – 74 5. Серл Д. Открывая сознание заново. М., 2002. 6. Фрейд З. Психология бессознательного. М., 1989 Теория познания. Философия науки 1. Витгенштейн Л. Философские работы: В 2 ч. М., 1994 2. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. Становление и развитие первых научных программ. М., 1980 3. Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII - XVIII вв.). Формирование научных программ нового времени. М., 1987 4. Косарева Л.М. Рождение науки Нового времени из духа культуры. М., 1997 5. Кун Т. Структура научных революций. М., 1977 6. Лекторский В.А. Субъект, объект, познание. М., 1980 7. Малкей М. Наука и социология знания. М., 1983 8. Наука и ценности. Новосибирск. 1987 9. Никифоров А.Л. Философия науки: история и методология. М., 1998 10. Полани М. Личностное знание. М., 1985. 11. Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983 12. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М., 1986 13. Современная западная социология науки. М., 1988 14. Современная философия науки: знание, рациональность, ценности в трудах мыслителей Запада. Хрестоматия. М., 1995. 16 15. Степин В.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. М., 1996 16. Фейерабенд П. Избранные труды по методологии науки. М., 1986 17. Философия и методология науки: В 2 ч. М., 1994 18. Философско-религиозные истоки науки. М., 1997 19. Холтон Д. Тематический анализ науки. М., 1981 Хрестоматия ЧТО ТАКОЕ ФИЛОСОФИЯ. Б. Рассел. Философия как Ничейная земля между теологией и наукой Б. Рассел. История Западной философии. М., 1959, с. 7-9 (М.,1993, с. 7-9). Философия, как я буду понимать это слово является чем-то промежуточным между теологией и наукой. Подобно теологии, она состоит в спекуляциях по поводу предметов, относительно которых точное знание оказывалось до сих пор недостижимым; но, подобно науке, она взывает скорее к человеческому разуму, чем к авторитету, будь то авторитет традиции или откровения. Все точное знание, по моему мнению, принадлежит к науке; все догмы, поскольку они превышают точное знание, принадлежат к теологии. Но между теологией и наукой имеется Ничья Земля, подвергающаяся атакам с обеих сторон; эта Ничья Земля и есть философия. Почти все вопросы, которые больше всего интересуют спекулятивные умы, таковы, что наука на них не может ответить, а самоуверенные ответы теологов более не кажутся столь же убедительными, как в предшествующие столетия. Разделен ли мир на дух и материю, а если да, то что такое дух и что такое материя? Подчинен ли дух материи или он обладает независимыми способностями? Имеет ли вселенная какоелибо единство или цель? Развивается ли вселенная по направлению к некоторой цели? Действительно ли существуют законы природы или мы просто верим в них благодаря лишь присущей нам склонности к порядку? Является ли человек тем, чем он кажется астроному, крошечным комочком смеси углерода и воды, бессильно копошащимся на маленькой и второстепенной планете? Или же человек является тем, чем он представлялся Гамлету? А может быть, он является и тем и другим одновременно? Существуют ли возвышенный и низменный образы жизни или же все образы жизни являются только тщетой? Если же существует образ жизни, который является возвышенным, то в чем он состоит и как мы его можем достичь? Нужно ли добру быть вечным, чтобы заслуживать высокой оценки, или же к добру нужно стремиться, даже если вселенная неотвратимо движется к гибели? Существует ли такая вещь, как мудрость, или же то что представляется таковой, просто максимально рафинированная глупость? На такие вопросы нельзя найти ответа в лаборатории. Теологи претендовали на то, чтобы дать на эти вопросы ответы и притом весьма определенные, но самая определенность их ответов заставляет современные умы относиться к ним с подозрением. Исследовать эти вопросы, если не отвечать на них, - дело философии. К чему тогда, можете вы спросить, тратить время на подобные неразрешимые вопросы? На это можно ответить и с точки зрения историка и сточки зрения личности, стоящей перед ужасом космического одиночества. Ответ историка, постольку, поскольку, я способен его предложить, будет дан на протяжении этой работы. С того времени как люди стали способны к свободному размышлению, их действия в бесчисленных важных аспектах оказались в зависимости от их теорий относительно природы мира и человеческой жизни и от теорий о том, что такое добро и что такое зло. Это так же верно относительно настоящего времени, как и относительно прошлого. Чтобы понять эпоху или нацию, мы должны понять ее философию, а чтобы понять ее философию, мы должны сами в некоторой степени быть философами. Здесь налицо взаимная обусловленность: обстоятельства жизни людей во многом определяют их 17 философию, но и наоборот, их философия во многом определяет эти обстоятельства. Это взаимодействие, имевшее место в течении веков, будет предметом последующего изложения. Однако возможен и ответ, который является ответом скорее с точки зрения личности. Наука учит нас, что мы способны познавать, но то, что мы способны познавать, ограниченно, и если мы забудем, как много лежит за этими границами, то утратим восприимчивость ко многим очень важным вещам. Теология, с другой стороны, вводит догматическую веру в то, что мы обладаем знаниями там, где фактически мы невежественны, и тем самым порождает некоторого рода дерзкое неуважение к Вселенной. Неуверенность перед лицом живых надежд и страхов мучительна, но она должна сохраняться, если мы хотим жить без поддержки утешающих басен. Нехорошо и то другое: забывать задаваемые философией вопросы и убеждать себя, что мы нашли бесспорные ответы на них. Учить тому, как жить без уверенности и в то же время не быть парализованным нерешительностью, - это, пожалуй, главное, что может сделать философия в наш век для тех, кто занимается ею. Вопросы 1. Почему Рассел считает философию Ничьей землей между теологией и наукой? 2. Назовите философские вопросы, которые приводит Рассел. Почему эти вопросы Рассел относит к философии? 3. Какие ответы Рассел дает на вопрос – зачем тратить время на неразрешимые (философские) вопросы – а) с точки зрения историка? б) с точки зрения личности? К. Ясперс. Введение в философию, 1950 (Перевод: Философский словарь. М. : ИЛ,1961,с. 609-610; 611) Или К. Ясперс. Введение в философию. Минск, 2000, разд 1 – Что такое философия. Вопрос о том, что такое философия и в чем заключена ее ценность, является спорным. То от нее ожидают чрезвычайных откровений, то позволяют равнодушно игнорировать ее как беспредметное мышление. На философию то взирают с робостью, видя в ней значительные усилия необыкновенных людей, то вообще третируют как бесполезные раздумья о чем-то призрачном. Философию то считают таким занятием, которое под силу всякому и в принципе должно быть простым и понятным, то изображают ее настолько трудной, что само занятие ею представляется безнадежным. То, что выступает под названием философии, в действительности являет собой пример подобных противоречивых суждений. Для человека, верящего в науку, наихудшим является то, что философия совершенно не имеет всеобще значимых результатов – того, что можно познать и чем благодаря этому можно обладать. В то время как науки получили в своих областях определенные обязательные и общепринятые знания, философия не достигла ничего, несмотря на тысячелетние усилия. Нельзя отрицать того, что в философии нет единодушия, присущего сфере окончательно познанного. То, что с необходимостью признается каждым человеком, становится в силу этого научным познанием и уже не является философией, а относится к особой области знания. В противоположность наукам философскому мышлению не присуще, не свойственно прогрессивное развитие. Конечно, мы ушли дальше, чем греческий врач Гиппократ. Но едва ли мы можем сказать, что мы ушли дальше Платона. Мы ушли вперед только в том, что касается материала научного познания, использованного им. В самом же философствовании мы, быть может, только еще вновь приближаемся к нему. Достоверность, которая может быть приобретена в философии, не является научной, то есть одинаковой для всякого человека, это убеждение, в достижении которого участвует вся сущность человека. В то время как научное познание направляется на отдельные предметы, 18 знать о которых совершенно не обязательно для каждого, в философии речь идет о целостности бытия, которая присуща человеку как таковому – об истине. Там, где вспыхивает свет этой истины, она схватывается глубже. Чем всяким научным познанием. Правда, развитая философия связана с науками, она делает предпосылкой то наиболее высокое состояние, которое достигнуто науками в соответствующую эпоху. Там, где пробуждается человек, прежде других наук выступает философия. <…> Философия как система обычно делится на теорию познания, метафизику (онтологию, космологию, философскую антропологию, философию существования, теологию), логику (логистику, математику), этику, философию права, эстетику и философию искусства, натурфилософию, философию истории и культуры, социальную и экономическую философию, религиозную философию, психологию. История философии есть история человеческого мышления, которое выдвигает философские проблемы, ставит их перед собой и работает над их разрешением. Философы всех времен и народов занимаются одними и теми же проблемами, во всех философиях есть теория познания, метафизика, этика и т.д. Вопросы 1. Приведите противостоящие друг другу оценки философии. Которые называет Ясперс. 2. Какие особенности философии по сравнению с наукой отмечает Ясперс? 3. Как познают истину наука и философия? 4. Назовите разделы философского знания. Розов М.А. ФИЛОСОФИЯ И ПРОБЛЕМА СВОБОДЫ ЧЕЛОВЕКА Розов М.А. Философия и проблема свободы // Философия. Материалы … С. 46 -56. Проблема человеческой свободы - это одна из основных, если не самая основная, проблема философии, определяющая в значительной степени специфику философской мысли вообще, ее место в системе духовной культуры, ее трудности и коллизии. И дело при этом не столько в ответе на вопрос, свободен человек или не свободен, сколько в разработке определенных конкретных средств, необходимых для реализации свободного действия. Показать это - основная задача настоящей статьи. Объективные и субъективные предпосылки свобода Начнем с анализа конкретной ситуации. Представьте себе приемную комиссию, например в медицинском институте, которая должна решить судьбу очередного абитуриента. "Почему Вы выбрали именно медицинский институт?" - спрашивают его. Ответ таков: "У меня отец врач, и он с детства внушал мне, что я должен пойти по его стопам". Удовлетворит ли такой ответ членов комиссии? И вообще, ответил ли абитуриент на поставленный вопрос? Ситуация может показаться достаточно тривиальной, но, как ни странно, именно ситуации такого типа позволяют понять роль и значение философии в жизни человека. Поэтому посмотрим на происходящее более внимательно. Вопрос, который был задан абитуриенту, не совсем точно сформулирован и допускает поэтому не одно, а, по крайней мере, два толкования: а) по какой причине, т.е. в силу каких объективных обстоятельств, Вы подали заявление в медицинский институт? б) на каких субъективных основаниях, исходя из каких ценностных установок Вы выбираете именно данную профессию, а не другую? В первом случае речь идет о причинной обусловленности поступка, во втором - о его аксиологической обоснованности. Влияние родителей нельзя считать фатальным обстоятельством, исключающим все другие возможности. Абитуриент последовал совету отца, хотя в принципе мог поступить и иначе. Чем он при этом руководствовался? Скорей всего, членов комиссии интересовал именно этот вопрос. 19 Иными словами, они обращались к абитуриенту как к человеку, совершающему сознательный выбор, т.е. как к свободному человеку. Свободный поступок, как это видно из приведенного примера, возможен только при наличии двух типов предпосылок. Первое - это объективное наличие нескольких степеней свободы, второе - субъективные основания выбора. Человек должен уметь выбирать; объективные обстоятельства должны это разрешать. Энгельс писал, что свобода воли означает "не что иное, как способность принимать решения со знанием дела" (1, с.116/. Термин "знание дела" как раз и фиксирует субъективные предпосылки свободы. Они включают в себя, по крайней мере, две составляющие: во-первых, это знание обстоятельств или закономерностей, которые допускают тот или иной выбор, во-вторых, ценностные установки, без которых этот выбор невозможен как сознательная акция. Представьте себе автомобилиста на развилке дорог. Объективная ситуация такова, что он может повернуть и направо и налево, - может, ибо это позволяет дорога. Очевидно, однако, что автомобилист должен знать, что он находится на развилке, так как в противном случае он может ее проехать и не заметить. Он должен знать также, куда ведет каждая из дорог. Но и это не все, поскольку для выбора необходима еще четкая целевая установка: автомобилист должен отдавать себе отчет, куда именно он хочет попасть. А можно ли говорить о свободе, если человек блуждает без цели и если на развилке дорог он просто бросает жребий? Наблюдая поведение человека со стороны, можно выделить бесконечное количество точек, в которых он якобы совершает выбор, мы исходим при этом из объективных особенностей ситуации: институтов много, а "выбран" один; имен много, а ребенка назвали именно Колей; гость пришел ровно без пятнадцати двенадцать, хотя договаривались, что он придет где-то около двенадцати.. На самом деде мы выбираем гораздо реже, чем это может показаться при таком внешнем наблюдении. Во-первых, не все точки возможного выбора для нас существенны или не все представляются существенными. А если они не существенны, то мы их просто не замечаем и предоставляем, таким образом, выбор воле случая. Во-вторых, мы очень часто действуем в силу неосознанных, неотрефлектированных традиций, что полностью исключает выбор как целенаправленный акт. Оба случая частично совпадают, ибо, действуя по традиции, т.е. так, как все, или так, как люди, непосредственно нас окружающие, мы часто совершенно не замечаем, что существуют и другие возможности. В частности, наш абитуриент, скорей всего, вовсе и не выбирал себе профессию, ибо в силу условий жизни и воспитания все другие варианты были вычеркнуты из сферы его внимания. Итак, свобода человека определяется наличием не только объективных, но и субъективных предпосылок, она есть продукт развития "разрешающей способности" его сознания, продукт развития средств и способов выбора. Выше к числу таких средств мы отнесли знания о мире. Это несомненно так, но надо иметь в виду, что сами эти знания в ходе их получения тоже предполагают выбор, предполагают различение и противопоставление знаний истинных и ложных, достоверных и недостоверных. На каких основаниях мы выбираем одну теорию, а не другую, что может выступать в качестве критерия истины, какие соображения порождают нашу уверенность в том, что наука в конечном итоге вырабатывает знания, соответствующие объективной реальности? Ответ на эти и аналогичные вопросы предполагает формулировку гносеологических и методологических оснований человеческого познания. Иными словами, научная картина мира не является исходной предпосылкой свободы. Исходные предпосылки следует искать в решении гносеологических и методологических проблем. Философия и исходные основания человеческой деятельности Теперь мы можем сформулировать главный тезис настоящей статьи: одной из основных исторически сложившихся задач философии является построение и анализ исходных аксиологических и гносеологических оснований человеческой деятельности или поведения. Решение этой задачи как раз и означает разработку средств свободного выбора, т.е. средств, обеспечивающих субъективные предпосылки человеческой свободы. Рассматриваемая в этом плане философия есть служба обеспечения этой свободы, есть дерзкая попытка представить все действия человека как осознанную целенаправленную акцию, осуществляемую в соответствии с заранее принятыми основаниями. В качестве иллюстрации бросим общий взгляд на традиционную философскую проблематику, с которой сталкивается уже любой студент. Существует ли вне нас какая-либо объективная реальность, не зависящая от нашей воли и сознания, т.е. существуют ли какие-либо объективные ограничения человеческой свобода? Познаваема ли эта реальность, и на каких основаниях мы строим свою уверенность в истинности наших знаний? Что составляет конечный смысл нашей жизни, чего мы хотим, к чему стремимся, и как эти цели соотносятся с имеющимися в нашем распоряжении объективными возможностями? Разве все это не исконные проблемы философии, с которых мы обычно начинаем ее 20 преподавание? Правда, к сожаления, мы редко подчеркиваем связь этих проблем с проблемой обеспечения свободного человеческого действия. Важно подчеркнуть, что речь идет именно об исходных, или, что то же самое, о конечных основаниях человеческой деятельности, об исходных ценностных установках, об исходных основаниях познания. Что под этим имеется в виду, лучше выяснить на конкретных примерах. Начнем с ценностных установок. Представим себе простой мысленный эксперимент, который, впрочем, легко превратить в реальный. Будем спрашивать у человека, который совершил или собирается совершить какой-либо поступок, ради чего он это делает. Допустим, человек собирается провести свой отпуск на побережье Черного моря. "- Зачем?" "- Хочу отдохнуть" "- Зачем?" "- Хочу поправить здоровье". "- Зачем?"... Рано или поздно, но эксперимент придется прекратить, ибо окажется, например, что для нашего собеседника здоровье важно уже не как средство для чего-либо другого, а само по себе. Это и будет означать, что мы имеем здесь дело с конечным основанием целеполагания или с ценностью как таковой. Наличие таких конечных оснований четко осознавал уже Аристотель. В самом начале "Никомаховой этики" он рассуждает следующим образом. Целью всякого искусства или поступка является какое-либо благо. Так как есть много стремлений и много искусств, то существуют и много благ: цель врачебного искусства -здоровье, кораблестроительного - корабль, военного - победа. Между искусствами имеет место известное подчинение: седельное искусство служит искусству верховой езды, последнее военному искусству и т.д. Однако не все цели мы выбираем ради какой-то иной цели, ибо в противном случае мы уйдем в бесконечность. А это значит, что существует "некая цель, желанная нам сама по себе", т.е. собственно благо или наивысшее благо /2, с.54-55/. Аналогичным образом можно рассуждать и при анализе оснований познавательной деятельности. Я уверен, например, что стол, сидя за которым я пишу эту статью, реально существует. На каком основании? На том, вероятно, что я вижу его, опираюсь на него руками и чувствую его сопротивление, кладу на него книгу и вижу, как она лежит на его поверхности... Итак, основанием моей уверенности в реальности стола является чувственное восприятие. Но на каком основании я должен так доверять своим органам чувств? Вот как рассуждает А. Эйнштейн в аналогичной ситуации. "Стол как таковой, пишет он в письме Г. Сэмьюэлу, -мне не дан; мне дан лишь некий комплекс отдельных ощущений, которому я приписываю имя и понятие "стол". Это умозрительный метод, основанный на интуиции". Так существует ли стол реально или он представляет собой только комплекс ощущений? "На самом же деле, - продолжает А. Эйнштейн, - утверждение о "реальном", существующем независимо от моих ощущений, является результатом умозрительных построений. Оказывается, что в эти построения мы верим больше, чем в интерпретации, соответствующие отдельным нашим ощущениям. Отсюда и наша уверенность в правильности таких утверждений, как, например, следующее: "Деревья существовали задолго до того, как появилось существо, способное их воспринимать" /З, с.328/. В качестве исходных оснований А.Эйнштейн предлагает рассматривать логику умственных построений и сопоставления этих построений с ощущениями. Не трудно видеть, что и здесь мы имеем дело с достаточно традиционными для философии постановками проблем. Специфика философского и специально-научного подходов Выше мы сформулировали задачу философии как задачу построения и анализа исходных оснований человеческой деятельности или поведения. Необходимо обратить внимание на возможность альтернативной целевой установки. Идет ли речь действительно о построении, о конструировании этих оснований или о выявлении реальных средств и механизмов обоснования деятельности на различных этапах ее исторического развития? Обе задачи имеют смысл, но именно здесь пролегает, как нам представляется, граница между специально-научной и философской сферами интересов. 21 Начнем опять с аксиологических проблем. Мы ухе видели, что сталкиваясь с ситуациями, допускающими различные способы действия, человек далеко не всегда осуществляет выбор. Он может действовать в силу давно сложившееся традиций, действовать так, как действовали и действуют окружающие его люди. Анализ этих механизмов традиционного поведения представляет несомненный интерес, но он не входит в задачу философского обсуждения. Однако допустим, что люди осуществляют целенаправленные и обоснованные акции, афишируя при этом определенные ценностные установки. Можно исследовать историческую эволюцию этих установок, их социальную обусловленность, их различные вариации в пределах одного м того же общества... Все это опять-таки специально-научные задачи, не затрагивающие тех проблем, которые непосредственно обсуждаются в настоящей статье. Действительно, допустим, что, согласно эмпирическим исследованиям, большинство окружающих Вас людей выше всего ставит материальное благополучие, т.е. ориентируется на чисто мещанские ценности. Значит ли это, что Вы должны действовать так же? Нет, если, конечно, в число ваших ценностных установок не входит такой принцип: обязательно походить на окружающих людей. Научное изучение аксиологических параметров того или иного общества отвечает на вопрос, какие цели фактически ставят и преследуют люди, каковы механизмы их деятельности. Что касается философии, то она интересуется не столько тем, что есть, сколько тем, что должно быть. Иными словами, философ рассуждает в модальности не существования, а долженствования. Именно это и превращает философию в механизм обеспечения человеческой свободы. Действовать свободно - значит ответить себе на вопросы: какие цели я преследую, что считаю для себя главным, в чем вижу смысл своих акций? Речь идет не о том, какие цели ставят другие, речь идет о моих собственных целях. Очевидно, что цели других людей при этом тоже важны, но их характеристика - это описание объективной ситуации, без анализа которой нельзя выяснить и свои собственные возможности. Указанная специфика философской постановки вопроса давно осознана не только философамипрофессионалами, но и многими крупными мыслителями в области науки, "МЫ должны также заботиться о том, - писал М. Борн, - чтобы научное абстрактное мышление не распространялось на другие области, в которых оно неприложимо. Человеческие и этические ценности не могут целиком основываться на научном мышлении" /4, с. 128/. Эту мысль М. Борна нетрудно обосновать. Наука имеет дело со знаниями, т.е. с утверждениями, которые могут быть либо истинными, либо ложными. Но уже древние понимали, что о вкусах не спорят. Утверждение: "Существуют люди, которые считают материальное благополучие благом", может быть в принципе доказано или опровергнуто научными методами. Но нельзя сделать ни того, ни другого с предложением: "Материальное благополучие есть благо". Предложения такого рода просто не являются знаниями, а представляют собой завуалированные императивы: "Стремись к материальному благополучию". Конечно, одни такие императивы могут быть логически обоснованы на базе других, но философия, как уже отмечалось, имеет дело с исходными основаниями деятельности, которые должны быть сформулированы и приняты наподобие аксиом. Аналогичным образом обстоит дело и в случае анализа исходных оснований познания. Здесь опять-таки философию интересует не естественно-исторический познавательный процесс, не исторические закономерности развития знания, а исходные основания выбора, т.е. исходные принципы познавательной целенаправленной деятельности. Рассмотрим в качестве примера проблему критерия истины. Известно, что в рамках марксистской теории познания, для которой характерны научные ориентации, в качестве критерия истины рассматривается общественно-историческая практика людей. Это очень важное и принципиальное положение, которое, однако, нередко пытаются использовать в совершенно чуждых для него контекстах. Общественно-историческая практика не является и не может являться орудием в руках отдельного человека. Ее, в частности, не следует смешивать с экспериментом, который с необходимостью уже предполагает не только логику мышления, но и определенные теоретические установки. Общественно-историческая практика - это суд Истории. Но каждый ученый в своей индивидуальной работе постоянно, ежечасно, сегодня, сейчас стоит перед выбором, что истинно, а что ложно, что следует принять и в чем усомниться. Он хочет действовать сознательно, рационально, хочет выявить и сформулировать свои предпосылки. Существует мой стол реально или он есть только комплекс ощущений? Да, практика человечества такова, что она все время приводит большинство людей к стихийно-материалистической точке зрения. Но значит ли это, что я должен обязательно следовать большинству? Обладают ли особым преимуществом те теории, которые в настоящее время принимают большинство исследователей? Должны ли мы присоединяться к мнению научного сооб- 22 щества или, следуя Фейерабенду, строить альтернативные концепции? Ставя такие и аналогичные вопросы, ученый пытается рационально обосновать свои действия. Это понятно и естественно, без этого нельзя обойтись. Но не следует забывать, что К.Маркс по этому поводу писал следующее: "Вопрос о том, обладает ли человеческое мышление предметной истинностью, - вовсе не вопрос теории, а практический вопрос" (5, с.1). Здесь ясно и недвусмысленно подчеркивается, что практика это вовсе не способ рационального обоснования знания, такое обоснование в качестве критерия истины вообще невозможно, общественно-историческая практика выше рациональности. Все это показывает, что здесь, как и в случае обсуждения аксиологических проблем, существуют две в равной степени правомерные и необходимые позиции. Одна из них - это научные исследования познания как естественно-исторического процесса. Вторая - рациональное обоснование познавательной деятельности с целью дать в руки ученого конкретные критерии выбора. Такое обоснование полностью невозможно, но столь же невозможно и без него обойтись. Конечно, результаты работы любого индивидуального исследователя будут вписаны в процесс развития материальной и духовной культуры, в практику человечества и пройдут там историческую проверку. Но это будет потом. А сейчас? А сейчас маленький индивидуальный человек оказывается в одиночестве на перекрестке дорог, и ему надо отдать отчет в тех основаниях, на которые он опирается. Человек хочет действовать рационально, он хочет принимать разумные решения и быть свободным. Задача философии - дать ему систему исходных оснований. Их нельзя выявить или найти, их надо построить, как, например, архитектор строит новое здание. Точки произвольного выбора И вот тут обнаруживается, что проблема обоснования деятельности или поведения наталкивается в своих исходных пунктах на непреодолимые трудности, как, впрочем, и любое другое обоснование. Вопервых, исходных предпосылок может быть много и они могут противоречить друг другу, во-вторых, сами они уже по определению не могут быть обоснованы, и мы неизбежно оказываемся перед лицом роковых альтернатив, не имея в руках никаких средств для их преодоления. Вот пример такой альтернативы. Следует ли искать смысл и ценность жизни в самой жизни или за ее пределами? Иными словами» должны ли мы стремиться к наслаждению непосредственными проявлениями жизни или надо рассматривать ее как служение чему-то высшему? В конечном итоге рациональный выбор оказывается невозможным. Мы должны призвать, что в логическом развитии нашего мировоззрения существуют такие точки, в которых каждый сознательный человек, подобно рассмотренному выше автомобилисту, вынужден "бросить жребий". Точки такого рода мы будем называть точками произвольного выбора. Речь идет, разумеется, о чисто теоретических ситуациях, ибо в реальности человек, как уже говорилось, всегда живет в определенной социальной среде, т.е. в поле действия существующих в этой среде традиций. Но теоретически мы сталкиваемся в этих точках с границами человеческой свободы. Фиксация таких точек в нашем мировоззрении - это одно из эпохальных открытий философской мысли. Оказалось, в частности, что можно занимать позицию крайнего солипсизма, рассматривая все как нечто существующее только в моем сознании, и эта точка зрения столь же логически обоснована, как и позиция последовательного материализма. "И никакими доказательствами, силлогизмами, определениями, - вынужден признать В.И. Ленин, - нельзя опровергнуть солипсиста, если он последовательно проводит свой взгляд" /6, с.282/. Материализм или солипсизм - вот пример точки произвольного выбора. Легко показать, что итоги развития науки инварианты относительно этого выбора. Действительно, все, что мы исследуем и познаем, все это проходит через наше сознание. Познанное - это значит как-то представленное в сознании. Даже утверждение материализма, согласно которому наряду со знаниями и представлениями есть еще нечто от них независящее, это тоже некоторая картина в нашем сознании. Но, может быть, такой выбор вообще не имеет значения, ибо какой смысл выбирать, если точки зрения абсолютно эквивалентны? Нет, не эквивалентны. Ценностные, этические представления не инвариантны относительно данного выбора. Бессмысленно, например, говорить об альтруизме в рамках солипсистского мировоззрения. Но альтруизм иди эгоцентризм - это тоже, вероятно, точка произвольного выбора. Границы человеческой свобода, границы рациональности, с которыми мы здесь сталкиваемся, неизбежны, ибо нельзя представить и нельзя реализовать исторический социальный процесс как осознанную целенаправленную деятельность. Индивидуальный человек подчинен социальному целому, он есть элемент естественно-исторического процесса, диктующего ему свою волю. Если он дерзает быть свободным, то рано или поздно обнаруживает, что у него нет критериев выбора, что 23 процесс рационального обоснования его поведения должен где-то кончиться, и там, где это происходит, человек вынужден передать право первого хода объективным обстоятельствам. Это и значит, образно говоря, бросить жребий. Философия в данном контексте - это арена, на которой развертывается одна из самых впечатляющих "трагедий" человеческого разума, обусловленная его безудержным стремлением все подчинить своим требованиям. В качестве примера такой "трагедии" рассмотрим еще одну особенность точек произвольного выбора. Для них характерно не только отсутствие критериев. Обнаруживается, что сама задача выбора может быть сформулирована только в рамках некоторой теоретической модели, которая этот выбор уже фактически предполагает. Вернемся для иллюстрации к уже рассмотренным выше рассуждениям А. Эйнштейна. "Стол как таковой, - пишет он, - мне не дан; мне дан лишь некий комплекс отдельных ощущений..." Мы, казалось бы, стоим перед выбором: признать ли это непосредственно данное за единственную реальность или довериться "умозрительным построениям", согласно которым за пределами комплекса ощущений существует еще и "стол как таковой"? Но откуда мы знаем, что непосредственно нам даны именно ощущения? Они ведь не являются объектами чувственного восприятия, никто из нас не видит и не слышит собственных ощущений. Ребенок или первобытный человек видит перед собой непосредственно именно "стол как таковой" или нечто аналогичное, а представление об ощущениях - это продукт длительного исторического развития познания, продукт "умозрительных построений". Эти построения, следовательно, уже лежат в основе сформулированной нами ситуации выбора. Другой пример - уже рассмотренная нами аксиологическая альтернатива: следует ли искать смысл жизни в самой жизни иди в служении чему-то высшему? Разве сама постановка вопроса не означает стремление действовать во имя некоторого Принципа? Непосредственное наслаждение проявлениями жизни, вероятно, просто не предполагает постановку аксиологических проблем, ибо такая постановка уже свидетельствует о стремлении согласовать свое поведение с требованиями Разума, с нормативами Культуры, стремлении подчинить свои непосредственные проявления чему-то надличностному, надиндивидуальному. Подводя итог, хочется сказать следующее. Цель философия -предоставить в распоряжение человека возможно более богатый арсенал отрефлектированных критериев выбора, арсенал средств, обеспечивающих его свободу и формирующих его как личность, способную к рационально обоснованному действию. В ходе этой работы мы неизбежно наталкиваемся на точки произвольного выбора. Да, это границы свободы, границы рациональности. Но и здесь следует отличать автомобилиста, который проскочил перекресток, не заметив и не осознав этого, от того, кто доверяется жребию с полным сознанием объективной неизбежности. Последнее в определенном смысле слова это тоже разновидность свободы. Библиографический список 1. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т.20. 2. Аристотель. Соч. М.: Мысль, 1984. Т.4. 3. Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. М.: Наука» 1967. Т.4. 4. Борн М. Моя жизнь и взгляды. М.: Прогресс, 1973. 5. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т.З. 6. Ленин В.И. Полн. собр. соч. Т.18. Вопросы 1. Каковы основные задачи статьи? 1. Какие два типа предпосылок характеризуют свободный поступок? 2. Какие субъективные предпосылки свободы выделяет автор? 3. Всегда ли человек осуществляет выбор как целенаправленный акт? Если нет, то как он действует в этих случаях? 4. Почему знания (научная картина мира) не являются исходной предпосылкой свободы? 5. Что составляет содержание гносеологических и методологических оснований человеческого познания? 6. Как Розов формулирует одну из основных исторически сложившихся задач философии? (главный тезис статьи) 7. Как Вы понимаете тезис о том, что философия есть служба обеспечения человеческой свободы? 8. Назовите традиционные философские проблемы. Покажите, как эти проблемы связаны с проблемой обеспечения свободы человека. 9. Как Вы понимаете, что ценности – это конечные основания целеполагания? 24 10. Каковы основания познавательной деятельности? 11. согласны ли Вы с Эйнштейном, что в умозрительные построения люди верят больше, чем в интерпретации, соответствующие отдельным ощущениям? 12. Как можно научно изучать ценности? 13. В чем различие философского и научного подхода к ценностям? 14. Как Вы понимаете тезис о том, что общественно-историческая практика – это суд Истории? 15. Что такое точки произвольного выбора в нашем мировоззрении, как одно из эпохальных открытий философии? 16. Материализм или солипсизм как точка произвольного выбора. 17. Как связаны точки произвольного выбора и границы рациональности? С. С. Розова Вопросы к статье М.А. Розова «Проблема предмета философии (методологические аспекты)» (из сборника «Особенности философского дискурса» М. 1998.) 1. С какими особенностями развития науки связана постановка вопроса о ее предмете? 2. Имеются ли в развитии философии аналогичные особенности? 3. Почему философия не добивается полной итоговой конкретности всех накопленных знаний? 4. Почему при построении конечных оснований целеполагания невозможен рациональный выбор? 5. Почему в истории философии не происходит смена одних философских концепций другими? 6. Почему постановка вопроса о предмете философии может быть поставлена под сомнение? 7. Почему постановка вопроса о предмете философии в общей постановке свидетельствует о сциентизме? 8. В каких случаях постановка вопроса о предмете философии является оправданной? 9. Что такое метафилософия? 10. Что собой представляет философия как учебный предмет? Сем философия как учебный предмет отличается от философии как определенного мировоззрения? 11. Чем учебник по философии по своему устройству отличается от учебника по физике или по биологии? 12. Почему принцип дополнительности Нильса Бора препятствует строгому определению специфики философии? 13. Почему практическое применение всякого слова находится в дополнительном отношении с попытками его определения? 14. Почему стремление к максимальной строгости и точности формулировок не способствует пониманию реальных механизмов функционирования науки и философии? 15. Почему детальный анализ механизмов функционирования науки и философии приводит к невозможности точно сформулировать правила употребления слов: «философия», «физика», « математика» и т.п. и тем самым противоречит точному заданию их предметных границ? 16. Что собой представляют две парадигмы философствования? Как они соотносятся друг с другом? 25 ФИЛОСОФСКИЙ И НАУЧНЫЙ ПОДХОДЫ К СОЗНАНИЮ. ИДЕАЛЬНОЕ. Э. В. Ильенков ПРОБЛЕМА ИДЕАЛЬНОГО – Вопросы философии. 1979. №6. С. 128–133, 135, 139, 139-140; № 7, С. 145, 146, 146-147, 154-155, 158. «Идеальное» или «идеальность» явлений – слишком важная категория, чтобы обращаться с нею бездумно и неосторожно, поскольку именно с нею связано не только марксистское понимание сути идеализма, но даже и наименование его. К идеалистическим учениям мы относим все те концепции в философии, которые в качестве исходного пункта объяснения истории и познания берут идеальное, как бы последнее ни расшифровывалось: как сознание или как воля, как мышление или как психика вообще, как «душа» или как «дух», как «ощущение» или как «творческое начало» или же как «социальноорганизованный опыт». Именно поэтому антиматериалистический лагерь в философии и именуется идеализмом, а не, скажем, «интеллектуализмом» или «психизмом», «волюнтаризмом» или «сознанизмом», – это уже частные спецификации, а не всеобщие определения идеализма вообще, в какой бы особенной форме он ни выступал. «Идеальное» тут понимается во всем его объеме, в качестве полной совокупности его возможных интерпретаций, как известных уже, так и могущих еще быть изобретенными. Посему можно и нужно говорить, что сознание, например, «идеально», то есть относится к категории «идеальных» явлений, и ни в каком случае, ни в каком смысле или отношении, не материально. Но если вы скажете наоборот – скажете, что «идеальное» – это и есть сознание (психический образ, «понятие» и т. д.), то тем самым вы внесете недопустимую путаницу в выражение принципиальной разницы (противоположности) между идеальным и материальным вообще, в самое понятие «идеального». Ибо при таком перевертывании понятие идеального превращается из продуманного теоретического обозначения известной категории явлений просто-напросто название для некоторых из них. В силу этого вы всегда рискуете попасть впросак, рано или поздно в поле вашего зрения обязательно попадет новый, еще вам неизвестный вариант идеализма, не влезающий в ваше слишком узкое, приноровленное к специальному случаю определение «идеального». Куда вы такой новый вид идеализма отнесете? К материализму. Больше некуда. Или же будете вынуждены менять свое понимание «идеального» и «идеализма», подправлять его с таким расчетом, чтобы избежать явных неувязок. Иван есть человек, но человек не есть Иван. Именно поэтому ни в коем случае недопустимо определять общую категорию через описание одного, хотя бы и типичного случая «идеальности». Хлеб есть пища, и это несомненно. Но перевертывать эту истину не разрешает даже школьная логика, и фраза «пища есть хлеб» в качестве верного определения «пища» уже никуда не годится, она может показаться верной лишь тому, кто никакой другой пищи, кроме хлеба, не пробовал. Поэтому-то мы и обязаны определить категорию «идеального» в ее всеобщем виде, а не через указание на его особенную разновидность, точно так же, как понятие «материи» не раскрывается путем перечисления известных нам на сегодняшний день естественнонаучных представлений о материи. Между тем такой способ рассуждения об «идеальном» можно встретить на каждом шагу, слишком часто понятие «идеального» понимается как простой (а стало быть, и излишний) синоним других явлений, и именно тех, которые в философии как раз через понятие «идеального» теоретически и определяются. Прежде всего и чаще всего это явления сознания, феномены сознания. Вот типичный образчик такого выворачивания наизнанку верной истины: 26 «Помимо и вне сознания идеальные явления существовать не могут, и все прочие явления материи материальны» (1, с. 78). «Помимо и вне сознания» существуют, однако, такие явления, как бессознательные («подсознательные») мотивы сознательных действий. Оставаясь верным элементарной логике, наш автор будет вынужден отнести их в разряд материальных явлений, ибо «все прочие явления материи материальны». А мыслители, которые кладут эту категорию в основание своих концепций – Эдуард Гартман, Зигмунд Фрейд, Артур Кёстлер и им подобные, – с той же логической неумолимостью будут возведены в ранг материалистов. Если вы определяете сознание как «идеальное», то на законный вопрос: а что вы при этом понимаете под «идеальным»? – отвечать фразой «идеальное есть сознание», «есть феномен (или характеристика) сознания» уже никак нельзя. И. С. Нарский не одинок. Вот еще пример: «Идеальное – это актуализированная для личности информация, это способность личности иметь информацию в чистом виде и оперировать ею... Идеальное – это психическое явление (хотя далеко не всякое психическое явление может быть обозначено (! – Э. И.) как идеальное); а поскольку идеальное представлено всегда только в сознательных состояниях отдельной личности... идеальное есть сугубо личностное явление, реализуемое мозговым нейродинамическим процессом определенного типа (пока еще крайне слабо исследованного)» (2, с. 187, 188, 189). Очень хорошо. Сказано прямо – из всех «психических» явлений к «идеальным» можно и нужно относить только те, которые представляют собою «сознательные состояния отдельной личности». Само собой понятно, что «все прочие» психические явления неизбежно попадают (как у И. С. Нарского) в разряд явлений материальных. «...Определение идеального, – утверждает Д. И. Дубровский, – не зависимо от категории истинности, так как ложная мысль тоже есть не материальное, а идеальное явление» (3, с. 188). Философию как науку никогда особенно не интересовала «личностная обращенность мозговых нейродинамических процессов» (3, с. 188), и если понимать «идеальное» в смысле Д. И. Дубровского, то эта категория в философии использовалась исключительно по недоразумению, как результат разнообразных, но одинаково незаконных и недопустимо расширительных, либо недопустимо суженных употреблений словечка «идеальное». Естественно, что такая (в данном случае физиологическая) диверсия в область науки не может принести никаких плодов, кроме произвольного переименования известных данной науке явлений, кроме споров о номенклатуре. Хорошо известно, что теоретическая разработка категории «идеального» в философии была вызвана необходимостью установить, а затем и понять как раз то самое различие, которое, по Д. И. Дубровскому, «для характеристики идеального безразлично» – различие и даже противоположность между мимолетными психическими состояниями отдельной личности, совершенно индивидуальными и не имеющими никакого всеобщего значения для другой личности, и всеобщими и необходимыми и в силу этого объективными формами знания и познания человеком существующей независимо от него действительности (как бы последняя потом ни истолковывалась – как природа или как Абсолютная Идея, как материя или как божественное мышление). И уже только на почве этого важнейшего различения разыгрывается вся тысячелетняя баталия между материализмом и идеализмом, совершается их принципиально непримиримый спор. Проблема идеальности всегда была аспектом проблемы объективности («истинности») знания, то есть проблемой тех, и именно тех форм знания, которые обусловливаются и объясняются не капризами личностной психофизиологии, а чемто гораздо более серьезным, чем-то стоящим над индивидуальной психикой и совершенно от нее не зависящим. Например, математические истины, логические категории, нравственные императивы и идеи правосознания, то бишь «вещи», имеющие принудительное значение для любой психики и силу ограничивать ее индивидуальные капризы. Вот эта-то своеобразная категория явлений, обладающих особого рода объективностью, то есть совершенно очевидной независимостью от индивида с его телом и «душой», принципиально отличающейся от объективности чувственно воспринимаемых индивидом единичных вещей, и была когда-то «обозначена» философией как идеальность этих явлений, как идеальное вообще. В этом смысле идеальное (то, что относится к миру «идей») 27 фигурирует уже у Платона, которому человечество и обязано как выделением этого круга явлений в особую категорию, так и ее названием. «Идеи» Платона – это не просто любые состояния человеческой «души» («психики»), это непременно универсальные, общезначимые образы-схемы, явно противостоящие отдельной «душе» и управляемому ею человеческому телу как обязательный для каждой «души» закон, с требованиями коего каждый индивид с детства вынужден считаться куда более осмотрительно, нежели с требованиями своего собственного единичного тела, с его мимолетными и случайными состояниями. Как бы сам Платон ни толковал далее происхождение этих безличных всеобщих прообразов-схем всех многообразно варьирующих единичных состояний «души», выделил он их в особую категорию совершенно справедливо, на бесспорно фактическом основании, ибо все это всеобщие нормы той культуры, внутри которой просыпается к сознательной жизни отдельный индивид и требования которой он вынужден усваивать как обязательный для себя закон своей собственной жизнедеятельности. Это и нормы бытовой культуры, и грамматически-синтаксические нормы языка, на котором он учится говорить, и законы государства, в котором он родился, и нормы мышления о вещах окружающего его с детства мира, и т. д. и т. п. Все эти нормативные схемы он должен усваивать как некоторую явно отличную от него самого (и от его собственного мозга, разумеется) особую «действительность», в самой себе к тому же строго организованную... Выделив явления этой особой действительности, неведомой животному и человеку в первобытно-естественном состоянии, в специальную категорию, Платон и поставил перед человечеством реальную – и очень нелегкую – проблему «природы» этих своеобразных явлений, природы мира «идей», идеального мира, которая не имеет ничего общего с проблемой устройства человеческого тела, тем более – устройства одного из органов этого тела, устройства мозга... Это просто-напросто не та проблема, не тот круг явлений, который интересует физиологов, как современных Платону, так и нынешних. Правда, позднее и именно в русле однобокого эмпиризма (Локк, Беркли, Юм и их наследники) словечко «идея» и производное от него прилагательное «идеальное» опять превратились в простое собирательное название для любого психического феномена, для любого, хотя бы мимолетного, психического состояния отдельной «души», и это словоупотребление тоже приобрело силу достаточно устойчивой традиции, дожившей, как мы видим, и до наших дней. Но это было связано как раз с тем, что узкоэмпирическая традиция в философии просто-напросто устраняет реальную проблему, выдвинутую Платоном, не понимая ее действительной сути и просто отмахиваясь от нее как от беспочвенной выдумки. Поэтому и словечко «идеальное» значит тут: существующее «не на самом деле», а только в воображении, только в виде психического состояния отдельной личности. Эта – и терминологическая и теоретическая – позиция крепко связана с тем представлением, будто «на самом деле» существуют лишь отдельные, единичные чувственно воспринимаемые «вещи», а всякое всеобщее есть лишь фантом воображения, лишь психической (либо психофизиологический) феномен, и оправдано лишь постольку, поскольку оно снова повторяется во многих (или даже во всех) фактах восприятия единичных вещей единичным же индивидом и воспринимается этим индивидом как некоторое «сходство» многих чувственно воспринимаемых вещей, как тождество переживаемых отдельной личностью своих собственных психических состояний... Тупики, в которые заводит философию эта немудреная позиция, хорошо известны каждому, кто хоть сколько-нибудь знаком с критикой однобокого эмпиризма представителями немецкой классической философии, и потому нет нужды эту критику воспроизводить. Отметим, однако, то обстоятельство, что интересы критики этого взгляда по существу, а вовсе не терминологические капризы вынудили Канта, Фихте, Шеллинга и Гегеля отвергнуть эмпирическое толкование «идеального» и обратиться к специально-теоретическому анализу этого важнейшего понятия. Дело в том, что простое отождествление «идеального» с «психическим вообще», обычное для XVII–XVIII веков, не давало возможности даже просто четко сформулировать специально философскую проблему, нащупанную уже Платоном, – проблему объективности всеобщего, объективности всеобщих (теоретических) определений 28 действительности, то есть природу факта их абсолютной независимости от человека и человечества, от специального устройства человеческого организма, его мозга и его психики с ее индивидуально-мимолетными состояниями, – иначе говоря, проблему истинности всеобщего, понимаемого как закон, остающийся инвариантным во всех многообразных изменениях «психических состояний» и не только «отдельной личности», а и целых духовных формаций, эпох и народов. Собственно, только здесь проблема «идеального» и была поставлена во всем ее действительном объеме и во всей ее диалектической остроте, как проблема отношения идеального вообще к материальному вообще. Пока под «идеальным» понимается все то и только то, что имеет место в индивидуальной психике, в индивидуальном сознании, в голове отдельного индивида, а все остальное относится в рубрику «материального» (этого требует элементарная логика), к царству «материальных явлений», к коему принадлежат солнце и звезды, горы и реки, атомы, химические элементы и все прочие чисто природные явления, эта классификация вынуждена относить к этому миру явлений и все вещественно зафиксированные (опредмеченные) формы общественного сознания, все исторически сложившиеся и социально узаконенные представления людей о действительном мире, об объективной реальности. Книга, статуя, икона, чертеж, золотая монета, царская корона, знамя, театральное зрелище и организующий его драматический сюжет – все это предметы и существующие, конечно же, вне индивидуальной головы и воспринимаемые этой головой (сотнями таких голов) как внешние, чувственно созерцаемые, телесно осязаемые «объекты». Однако, если вы на этом основании отнесете, скажем, «Лебединое озеро» или «Короля Лира» в разряд материальных явлений, вы совершите принципиальную философско-теоретическую ошибку. Театральное представление – это именно представление. В самом точном и строгом смысле этого слова, в том смысле, что в нем представлено нечто иное, нечто другое. Но что именно? «Мозговые нейродинамические процессы», совершившиеся когда-то в головах П. И. Чайковского и Вильяма Шекспира? «Мимолетные психические состояния отдельной личности» или «личностей» (режиссера и актеров)? Или что-то более существенное? Гегель на этот вопрос ответил бы: «субстанциональное содержание эпохи», то бишь духовная формация в ее существенной определенности. И такой ответ, несмотря на весь идеализм, лежащий в его основе, был бы гораздо вернее, глубже и, главное, ближе к материалистическому взгляду на вещи, на природу тех своеобразных явлений, о которых тут идет речь, – о «вещах», в теле которых осязаемо представлено нечто другое, нежели они сами. Что такое это «нечто», представленное в чувственно созерцаемом теле другой вещи (события, процесса и т. д.)? С точки зрения последовательного материализма этим «нечто» может быть только другой материальный объект. Ибо с точки зрения последовательного материализма в мире вообще нет и не может быть ничего, кроме движущейся материи, кроме бесконечной совокупности материальных тел, событий, процессов и состояний... Под «идеальностью» или «идеальным» материализм и обязан иметь в виду то очень своеобразное и строго фиксируемое соотношение между двумя (по крайней мере) материальными объектами (вещами, процессами, событиями, состояниями), внутри которого один материальный объект, оставаясь самим собой, выступает в роли представителя другого объекта, а еще точнее – всеобщей природы этого объекта, всеобщей формы и закономерности этого другого объекта, остающейся инвариантной во всех его изменениях, во всех его эмпирически очевидных вариациях. Несомненно, что «идеальное», понимаемое как всеобщая форма и закон существования и изменения многообразных, эмпирически чувственно данных человеку явлений, в своем «чистом виде» выявляется и фиксируется только в исторически сложившихся формах духовной культуры, в социально значимых формах своего выражения (своего «существования»), а не в виде «мимолетных состояний психики отдельной личности», как ее далее ни толкуй – спиритуалистически-бестелесно на манер Декарта или Фихте или же грубофизикально, как «мозг», на манер Кабаниса или Бюхнера-Молешотта. 29 Вот эта-то сфера явлений, коллективно созидаемый людьми мир духовной культуры, внутри себя организованный и расчлененный мир исторически складывающихся и социально зафиксированных («узаконенных») всеобщих представлений людей о «реальном» мире, и противостоит индивидуальной психике как некоторый очень особый и своеобразный мир, как «идеальный мир вообще», как «идеализированный мир». «Идеальное», понимаемое так, конечно же, не может уже быть представлено просто как многократно повторенная индивидуальная психика, так как оно «конституируется» в особую, «чувственно-сверхчувственную» реальность, в составе которой обнаруживается многое такое, чего в каждой индивидуальной психике, взятой порознь, нет и быть не может. Тем не менее это мир представлений, а не действительный (материальный) мир, как и каким он существует до, вне и независимо от человека и человечества. Это мир, каким он представлен в исторически сложившемся и исторически изменяющемся общественном (коллективном) сознании людей, в «коллективном» – безличном – «разуме», в исторически сложившихся формах выражения этого «разума», в частности в языке, в его словарном запасе, в его грамматических и синтаксических схемах связывания слов. Но не только в языке, а и во всех других формах выражения общественно значимых представлений, во всех других формах представления, в том числе и в виде балетного представления, обходящегося, как известно, без словесного текста. Немецкая классическая философия потому-то и сделала огромный шаг вперед в научном уразумении природы «идеальности» (в ее действительном принципиальном противостоянии всему материальному, в том числе и тому материальному органу человеческого тела, с помощью которого «идеализируется» реальный мир, то есть мозгу, заключенному в голове человека), что впервые после Платона перестала понимать «идеальность» столь узкопсихологически, как английский эмпиризм, и хорошо поняла, что идеальное вообще ни в коем случае не может быть сведено к простой сумме «психических состояний отдельных лиц» и тем самым истолковано просто как собирательное название для этих «состояний». Эта мысль у Гегеля достаточно четко выражена в той форме, что «дух вообще» в полном объеме этого понятия – как «всеобщий дух», как «объективный дух», тем более как «абсолютный дух» – ни в коем случае не может быть ни представлен, ни понят как многократно повторенная единичная «душа», то бишь «психика». И если проблема «идеальности» вообще совпадает с проблемой «духовного вообще», то «духовное» («идеальное») вообще противостоит «природному» не как отдельная душа «всему остальному», а как некоторая куда более устойчивая и прочная реальность, сохраняющаяся несмотря на то, что отдельные души возникают и исчезают, иногда оставляя в ней след, а иногда и бесследно, даже не коснувшись «идеальности», «духа»! Гегель поэтому и видит заслугу Платона перед философией в том, что тут «реальность духа, поскольку он противоположен природе, предстала в ее высшей правде, предстала именно организацией некоторого государства» (5, с. 200.), а не организацией некоторой единичной души, психики отдельного лица, тем более отдельного мозга. (Заметим в скобках, что под «государством» Гегель, как и Платон, понимает в данном случае вовсе не только известную политически-правовую организацию, не государство в современном смысле этого термина только, а всю вообще совокупность социальных установлений, регламентирующих жизнедеятельность индивида и в ее бытовых, и в нравственных, и в интеллектуальных, и в эстетических проявлениях – словом, все то, что составляет своеобразную культуру «некоторого полиса», города-государства, – все то, что ныне называется культурой народа вообще или его «духовной культурой» в особенности, законы жизни данного полиса вообще. О «законах» в этом смысле и рассуждает платоновский Сократ. Это нужно иметь в виду, чтобы верно понять смысл гегелевской похвалы Платону.) Но пока вопрос об отношении «идеального» к «реальному» понимается узкопсихологически, как вопрос об отношении отдельной души с ее состояниями «ко всему остальному», он попросту не может быть даже правильно и четко поставлен, не то что решен. Дело в том, что в разряд этого «всего остального», то бишь материального, реального, автоматически попадает уже другая такая же отдельная «душа», более того, вся совокупность 30 таких «душ», организованная в некоторую единую духовную формацию, – духовная культура данного народа, государства или целой эпохи, ни в коем случае, даже в пределе, не могущая быть понятой в качестве многократной «отдельной души». Ибо в данном случае очевидно, что «целое» не сводимо к сумме своих «составных частей», не есть просто многократно повторенная «составная часть». Замысловатая форма готического собора совсем непохожа на форму кирпича, из множества которых он построен, – то же мы имеем и тут. К тому же каждой отдельной душе уже другая такая же душа никогда и никоим образом непосредственно как «идеальное» и не дана; она противостоит ей лишь в виде совокупности своих осязаемо-телесных, непосредственно материальных проявлений, хотя бы в виде жестов, мимики, слов или поступков, или в наше время еще и рисунков, осциллограмм, графически изображающих электрохимическую активность мозга. Но ведь это уже не «идеальное», а его внешнее телесное выражение, проявление, так сказать, «проекция» на материю, нечто «материальное». А собственно идеальное, согласно этому представлению, наличествует как таковое лишь в интроспекции, лишь в самонаблюдении «отдельной души», лишь как интимное психическое состояние одной-единственной и именно «моей» личности. Потому-то для эмпиризма вообще роковой и принципиально неразрешимой оказывается уже пресловутая проблема «другого Я» – «а есть ли оно вообще?». Последовательный эмпиризм по этой причине и не может до наших дней выкарабкаться из тупика солипсизма и вынужден принять эту глупейшую философскую установку в качестве сознательно устанавливаемого принципа «методологического солипсизма» Рудольфа Карнапа и всех его, может быть, и не столь откровенных последователей. Именно поэтому до конца проведенный эмпиризм наших дней (неопозитивизм) и объявил вопрос об отношении идеального вообще к материальному вообще, то есть единственно грамотно поставленный вопрос, «псевдопроблемой». Да, на такой зыбкой почве, как «психические состояния отдельной личности», этот вопрос нельзя даже поставить, нельзя даже вразумительно сформулировать... Невозможным становится и самое понятие «идеальное вообще» (как и «материальное вообще») – оно толкуется как «псевдопонятие», как понятие без «денотата», без предмета, как теоретическая фикция, как научно неопределимый мираж, как в лучшем случае терпимая гипотеза, как традиционный «оборот речи» или «модус языка»... Своего сколько-нибудь четко очерченного теоретического содержания термин «идеальное» (как и «материальное») тем самым без остатка лишается. Он перестает быть обозначением определенной сферы (круга) явлений и становится применимым к любому явлению, поскольку это любое явление нами «осознается», «психически переживается», поскольку мы его видим, слышим, осязаем, обнюхиваем или облизываем... И это же – любое – явление мы вправе «обозначать как материальное», если мы «имеем в виду», что мы видим его – именно что-то иное, нежели мы сами со своими психическими состояниями, поскольку мы воспринимаем это явление «как нечто отличное от нас самих». С этой точки зрения «само по себе», то есть независимо от того, что мы имеем в виду», никакое явление нельзя относить ни к той, ни к другой категории. Любое явление «в одном отношении идеально, а в другом – материально», «в одном смысле материально, в другом – идеально». И прежде всего сознание во всех его проявлениях. То оно идеально, то оно материально. С какой стороны посмотреть. В одном смысле и отношении – идеально, в другом смысле и отношении – материально. Послушаем одного из активных сторонников этой точки зрения. «Сознание идеально и по форме и по содержанию, если иметь в виду, во-первых, его психическую форму, соотнесенную с познаваемым (отражаемым) материальным содержанием (содержанием материального мира как объекта отражения), и, во-вторых, сознаваемое содержание сознания... Сознание материально и по форме и по содержанию, если иметь в виду другую пару из только что намеченных сопоставлений. Но, кроме того, сознание материально по форме и идеально по содержанию, в особенности если иметь в виду соотношение материальной формы в смысле нейрофизиологических процессов и психического содержания в смысле «внутреннего» мира субъекта. 31 Таким образом, многое зависит от того, что в том или ином случае понимать под «формой» и под «содержанием». Соответственно меняются значения «идеального» и «материального»...» (6, с. 74). Понятия «идеального» и материального» при таком толковании перестают быть теоретическими категориями, выражающими две строго определенные категории объективно различающихся явлений, и становятся просто словечками, под которыми каждый раз можно «иметь в виду» то одно, то другое – смотря по обстоятельствам и в зависимости от того, «что понимать» под этими другими словечками. Конечно, если под словом «сознание» понимать не сознание, а нейрофизиологические процессы, то сознание оказывается «материальным». А если под нейрофизиологическими процессами понимать сознание, то эти процессы придется обозначать как насквозь идеальное явление.<...> Конечно же, говорить о каком-либо «идеальном» там, где нет человека с его, человеческой, «головой», недопустимо и нелепо с точки зрения не только материализма Маркса, но и любого материализма, отдающего себе отчет в словах, которые он употребляет. Но это никак не значит, что «идеальное» находится в голове, в толще коры мозга, хотя без головы и без мозга оно не существует, и теоретикам, не понимающим этой разницы, надо напомнить и то бесспорное обстоятельство, что без человека с его человеческой головой не существует не только «идеальное», но и вся совокупность материальных отношений производства. И даже сами производительные силы. Когда теоретик пишет книгу – пером на бумаге или с помощью пишущей машинки, – он производит идеальный продукт, несмотря на то, что его работа фиксируется в виде чувственно осязаемых, зримых закорючек на этой бумаге. Он совершает духовный труд, и ни в коем случае не материальный. Когда живописец пишет картину, он создает образ, а не оригинал. Когда чертит свой чертеж инженер, он тоже не создает еще никакого материального продукта, он тоже совершает лишь духовный труд и производит лишь идеальную, а не реальную машину. И разница тут заключается вовсе не в том, что создание материального продукта требует физических усилий, а создание идеального продукта – лишь «духовных». Ничего похожего. Любой скульптор скажет вам, что высечь статую из гранита, создать скульптурный образ, физически куда труднее, чем выткать аршин холста или пошить сюртук. Дирижер симфонического оркестра проливает пота не меньше, чем землекоп. А разве создание материального продукта не требует от рабочего максимального напряжения сознания и воли? Требует, и тем большего, чем меньше личного смысла имеет для него процесс труда и его продукт. Тем не менее одна категория людей совершает лишь духовный труд, создающий лишь идеальный продукт и изменяющий лишь общественное сознание людей, а другая категория людей создает продукт материальный, поскольку производит изменения в сфере их материального бытия.<...> Поэтому-то Гегель и видит главное преимущество учения Платона в том, что вопрос об отношении «духа» к «природе» здесь впервые был поставлен не на узкой базе отношений «индивидуальной души» ко «всему остальному», а на основе исследования отношения всеобщего (читай – общественно-коллективного) «мира идей» к «миру вещей». С Платона поэтому и начинается традиция рассмотрения мира идей (отсюда, собственно, и понятие «идеального мира») как некоторого устойчивого и внутри себя организованного мира законов, правил и схем, в согласии с которыми осуществляется психическая деятельность отдельного лица, «индивидуальной души», как некоторой особой, надприродной и сверхприродной «объективной реальности», противостоящей каждому отдельному лицу и властно диктующей этому последнему способ его поведения в частных ситуациях. Непосредственно такой «внешней» силой, определяющей индивида, выступает «государство», охраняющее всю систему наличной духовной культуры, всю систему прав и обязанностей каждого гражданина. Здесь в полумистической, полумифологической форме был четко зафиксирован вполне реальный факт зависимости психической (и не только психической) деятельности отдельного человека от той до него и совершенно независимо от него сложившейся системы культуры, внутри которой возникает и протекает «духовная жизнь» каждого отдельного человека, то есть 32 работа человеческой головы. Вопрос об отношении «идеального» к «вещественноматериальному» и представал здесь как вопрос об отношении этих устойчивых форм (схем, стереотипов) культуры к миру «единичных вещей», к которым принадлежат не только «внешние вещи», но и физическое тело самого человека.<...> «Идеальность» вообще и есть в исторически сложившемся языке философии характеристика таких вещественно зафиксированных (объективированных, овеществленных, опредмеченных) образов общественно-человеческой культуры, то есть исторически сложившихся способов общественно-человеческой жизнедеятельности, противостоящих индивиду с его сознанием и волей как особая «сверхприродная» объективная действительность, как особый предмет, сопоставимый с материальной действительностью, находящийся с нею в одном и том же пространстве (и именно поэтому часто с нею путаемый). По этой причине, исключительно в интересах терминологической точности, бессмысленно применять это определение к сугубо индивидуальным состояниям психики отдельного лица в данный момент. Последние со всеми их индивидуально-неповторимыми капризами и вариациями определяются практически бесконечным переплетением самых разнообразных факторов, вплоть до мимолетных состояний организма и особенностей его биохимических реакций (скажем, явлений аллергии или дальтонизма), а поэтому в плане общественночеловеческой культуры являются чисто случайными.<...> Гегель исходит из того вполне очевидного факта, что для сознания отдельного индивида «реальным» и даже «грубо материальным», а вовсе не «идеальным» оказывается сначала вся та грандиозная вещественно зафиксированная духовная культура человеческого рода, внутри которой и посредством приобщения к которой этот индивид просыпается к «самосознанию». Она-то и противостоит индивиду как мышление предшествующих поколений, осуществленное («овеществленное», «опредмеченное», «отчужденное») в чувственно воспринимаемой «материи», в языке и в зрительно воспринимаемых образах, в книгах и статуях, в дереве и бронзе, в формах храмов и орудий труда, в конструкциях машин и государственных учреждениях, в схемах научных и нравственных систем и пр. и пр. Все эти предметы по своему существованию, по своему «наличному бытию» вещественны, «материальны», но по сущности своей, по происхождению «идеальны», ибо в них воплощены коллективное мышление людей, «всеобщий дух» человечества.<...> И главная трудность, а потому и главная проблема философии заключается вовсе не в том, чтобы различить и противопоставить друг другу все то, что находится «в сознании отдельного лица», всему, что находится вне этого индивидуального сознания (это практически всегда нетрудно сделать), а в том, чтобы разграничить мир коллективно исповедуемых представлений, то есть весь социально-организованный мир духовной культуры, со всеми устойчивыми и вещественно-зафиксированными всеобщими схемами его структуры, его организации, и реальный – материальный мир, каким он существует вне и помимо его выражения в этих социально-узаконенных формах «опыта», в объективных формах «духа». Вот здесь-то, и только здесь, различение «идеального» и «реального» («материального») приобретает серьезный научный смысл.<...> Подлинный материализм в понимании такого рода ситуаций и не мог состоять (не мог быть выражен) в определении «идеального» как того, что существует в сознании отдельного индивида, а «материального» как того, что существует вне этого сознания как чувственно воспринимаемая форма внешней вещи, как ее реальная телесная форма. Граница между тем и другим, между «материальным» и «идеальным», между «вещью в себе» и ее представлением в общественном сознании по этой линии проходить уже не могла, ибо в этом случае материализм оказывался совершенно беспомощным перед лицом той «коварной» диалектики, которую вскрыл в отношениях между «материальным» и «идеальным» Гегель (в частности в явлениях фетишизма всякого рода, начиная от религиозного, кончая товарным фетишизмом, а далее – фетишизмом слова, языка, символа, знака). В самом деле, как икона или золотая монета, так и любое слово (термин или сочетание терминов) есть прежде всего существующая вне сознания индивида, любого индивида, и чувственно воспринимаемая им «вещь», обладающая вполне реальными телесными свойст- 33 вами. По старой, принятой всеми, в том числе и Кантом, классификации, все эти вещи явно входят в категорию «материального», реального» с ничуть не меньшим правом и основанием, нежели камни или цветы, хлеб или бутылка вина, гильотина или типографский станок. «Идеальным» же называется в отличие от этих вещей их субъективный образ в индивидуальной голове, в индивидуальном сознании. Не так ли? Но тут сразу же и обнаруживается коварство такого различения, в полной мере выявившееся в размышлениях о тех же деньгах в политической экономии (Кант этого коварства не подозревал, поскольку с политэкономией был знаком явно плохо), в полной мере учтенное гегелевской школой, ее концепцией об «овеществлении», об «отчуждении», об «опредмечивании» всеобщих представлений. В результате этого процесса, происходящего вполне стихийно, «за спиной индивидуального сознания», то есть вполне непреднамеренно, в виде «внешней вещи» индивиду противостоит здесь общее (то есть коллективно исповедуемое) представление людей, не имеющее абсолютно ничего похожего с той чувственно воспринимаемой телесной формой, в которой оно представлено. Так, имя Петр по своей чувственно воспринимаемой телесной форме абсолютно непохоже на реального Петра, на человека, им обозначенного, и на тот чувственно представляемый образ Петра, который о нем имеют другие люди. (Никакого «изоморфизма», «гомоморфизма» и прочих «морфизмов» тут искать нечего. Нет их.) То же отношение существует между золотой монетой и теми благами, которые на нее можно купить, – теми благами (товарами), всеобщим представителем которых является монета или (позднее) купюра. Монета представляет не себя, а «другое» в том же самом смысле, в каком дипломат представляет не свою персону, а свою страну, его на то уполномочившую. Точно такое же отношение и между словом, словесным символом или знаком, равно как сочетанием таких знаков, и синтаксической схемой этого сочетания. Вот это отношение представления (отношение репрезентация), в составе которого одна чувственно воспринимаемая вещь, оставаясь самой собою, исполняет роль или функцию представителя совсем другой вещи, а еще точнее, всеобщей природы этой другой вещи, то есть чего-то «другого», чувственно-телесно вовсе на нее не похожего, и тем самым обретает новый план существования, и получило в гегелевской терминологической традиции титул «идеальности». Нетрудно понять, что это отнюдь не произвольный семантический каприз Гегеля и гегельянцев, а терминологическое обозначение очень важного, хотя Гегелем и не понятого до конца, фактического положения дел.<...> Родившееся животное имеет перед собой внешний мир. Формы жизнедеятельности врождены ему вместе с морфологией его тела, и ему не требуется совершать особую деятельность по их «присвоению», оно нуждается лишь в управлении закодированными в нем формами поведения. Развитие состоит единственно в развитии инстинктов, врожденных ему реакций на вещи и ситуации. Среда лишь корректирует это развитие. Совсем иное – человек. Родившееся дитя человеческое имеет перед собой, вне себя не только внешний мир, но и колоссально сложную систему культуры, требующую от него таких «способов поведения», которые генетически (морфологически) в его теле вообще никак не «закодированы», вообще никак не представлены. Здесь речь идет не о корректировании готовых схем поведения, а об усвоении таких способов жизнедеятельности, которые не имеют вообще никакого отношения к биологически необходимым формам реакции его организма на вещи и ситуации. Это относится даже к тем «поведенческим актам», которые непосредственно связаны с удовлетворением биологически врожденных потребностей: потребность в пище биологически закодирована в нем, но необходимость принимать пищу с помощью тарелки и ложки, ножа и вилки, притом сидя на стуле за столом и т. д. и т. п. врождена ему так же мало, как и синтаксические формы того языка, на котором он учится говорить. По отношению к морфологии тела человека это такие же чистые и такие же внешние условности, как и правила игры в шахматы. Это чистые формы внешнего (вне индивидуального тела существующего) 34 мира, которые он только еще должен превратить в формы своей индивидуальной жизнедеятельности, в схемы и способы своей деятельности, чтобы стать человеком. Вот этот-то мир форм общественно-человеческой жизнедеятельности и противостоит родившемуся человеку (точнее, биологическому организму вида Homo sapiens) как та ближайшая объективность, к которой он вынужден приспосабливать все свое «поведение», все отправления своего органического тела, тот объект, на присвоение которого взрослые и направляют всю его деятельность. Наличие этого специфически человеческого объекта – мира вещей, созданных человеком для человека, стало быть, вещей, формы которых суть овеществленные формы человеческой деятельности (труда), а вовсе не от природы свойственные им формы, и есть условие сознания и воли. И никак не наоборот, не сознание и воля служат условием и предпосылкой этого своеобразного объекта, тем более – его «причиной». Сознание и воля, возникающие в психике человеческого индивида, – это прямое следствие того факта, что ему противостоит (в качестве объекта его жизнедеятельности) не природа как таковая, а природа, преобразованная трудом предшествующих поколений, оформленная человеческим трудом, природа в формах человеческой жизнедеятельности. Сознание и воля становятся необходимыми формами психики там и только там, где индивид оказывается вынужденным управлять своим собственным органическим телом, руководствуясь при этом не органическими (природными) потребностями этого тела, а требованиями, предъявляемыми ему извне, «правилами», принятыми в том обществе, в котором он родился. Только в этих условиях индивид и вынужден отличать «себя» от своего собственного органического тела. От рождения, через «гены», эти правила ему никак не передаются, они задаются ему извне, диктуются ему культурой, а не природой. Только тут-то и появляется неведомое животному отношение к самому себе как к единичному представителю «другого». Человеческий индивид вынужден держать свои собственные действия под контролем «правил» и «схем», которые он должен усвоить как особый предмет, чтобы превратить их в правила и схемы жизнедеятельности своего собственного тела. Вначале они противостоят ему именно как внешний предмет, как формы и отношения вещей, созданные и воссоздаваемые человеческим трудом. Усваивая предметы природы в формах, созданных и воссоздаваемых трудом людей, индивид впервые и становится человеком, становится представителем «рода», в то время как до этого он был лишь представителем биологического вида. Наличие этого чисто социального наследования форм жизнедеятельности – наследования таких ее форм, которые ни в коем случае не передаются через гены, через морфологию органического тела, а только через воспитание, только через приобщение к наличной культуре, только через процесс, в ходе которого органическое тело индивида превращается в полномочного представителя рода (то есть всей конкретной совокупности людей, связанных узами общественных отношений), – наличие этого специфического отношения только и вызывает к жизни и сознание и волю как специфически человеческие формы психики. Сознание, собственно, только и возникает там, где индивид оказывается вынужденным смотреть на самого себя как бы со стороны, как бы глазами другого человека, глазами всех других людей, только там, где он должен соразмерять свои индивидуальные действия с действиями другого человека, то есть только в рамках совместно осуществляемой жизнедеятельности. Только тут, собственно, требуется и воля как умение насильственно подчинять свои собственные влечения и побуждения некоторому закону, некоторому требованию, диктуемому вовсе не индивидуальной органикой собственного тела, а организацией «коллективного тела», коллектива, сложившегося вокруг некоторого общего дела. Здесь-то, и только здесь, и возникает, собственно, идеальный план жизнедеятельности, неведомый животному. Сознание и воля не «причины» появления этого нового плана отношений индивида к внешнему миру, а только психические формы его выражения, иными словами, его следствие. Причем не случайные, а необходимые формы его обнаружения, его выражения, его осуществления. 35 В более пространное рассмотрение сознания и воли (и их отношения к «идеальности») мы входить не будем, тут уже начинается специальная область психологии. Проблема же «идеальности» в ее общей форме, одинаково значимой и для психологии, и для лингвистики, для любой социально-исторической дисциплины, выходит, естественно, за пределы психологии как таковой и должна рассматриваться независимо от подробностей чисто психологического (как и политико-экономического) плана. Психология вынуждена исходить из того обстоятельства, что между индивидуальным сознанием и объективной реальностью находится такое «опосредующее звено», как исторически сложившаяся культура, выступающая как предпосылка и условие индивидуальной психики. Это и экономические и правовые формы отношений между людьми, сложившиеся формы быта, и формы языка и т. д. и т. п. Для индивидуальной психики (для сознания и воли индивида) эта культура непосредственно выступает как «система значений», «овеществленных» и противостоящих ей вполне предметно, как «непсихологическая», внепсихологическая реальность.<...> Поэтому «идеальное» существует только в человеке. Вне человека и помимо него никакого «идеального» нет. Но человек при этом понимается не как отдельный индивид с его мозгом, а как реальная совокупность реальных людей, совместно осуществляющих свою специфически человеческую жизнедеятельность, как «совокупность всех общественных отношений», складывающихся между людьми вокруг одного общего дела, вокруг процесса общественного производства их жизни. Идеальное и существует «внутри» так понимаемого человека, ибо в нем находятся все те вещи, которыми «опосредованы» общественно-производящие свою жизнь индивиды: и слова языка, и книги, и статуи, и храмы, и клубы, и телевизионные башни и (и прежде всего!) орудия труда, начиная от каменного топора и костяной иглы до современной автоматизированной фабрики и электронно-вычислительной техники. В них-то, в этих «вещах», и существует «идеальное» как опредмеченная в естественно-природном материале «субъективная» целесообразная формообразующая жизнедеятельность общественного человека, а не внутри «мозга», как это думают благонамеренные, но философски необразованные материалисты. Идеальная форма – это форма вещи, но вне этой вещи, а именно в человеке, в виде формы его активной жизнедеятельности, в виде цели и потребности. Или наоборот, это форма активной жизнедеятельности человека, но вне человека, а именно в виде формы созданной им вещи. «Идеальность» сама по себе только и существует в постоянной смене этих двух форм своего «внешнего воплощения», не совпадая ни с одной из них, взятой порознь. Она существует только через непрекращающийся процесс превращения формы деятельности в форму вещи и обратно – формы вещи в форму деятельности (общественного человека, разумеется).<...> Литература 1. И. С. Нарский. Диалектическое противоречие и логика познания. М., 1969. 2. Д. И. Дубровский. Психические явления и мозг. М ., 1971,. 3. Там же. 4. Там же. 5. Гегель. Соч., т. 10, 6. И. С. Нарский. Диалектическое противоречие и логика познания. Вопросы к статье Э.В. Ильенкова «Проблема идеального» 1. Материализм, идеализм и дуализм как решения первой стороны основного вопроса философии 2. Как понять утверждение Э.В. Ильенкова, что сознание - идеально, но понятие «идеальное» не является синонимом понятия «сознание»? (Идеальное существует в двух формах) 36 - И.С. Нарский: «Помимо и вне сознания идеальные явления существовать не могут и все прочие явления материи материальны» («Диалектическое противоречие и логика познания». М, 1969, с.78) - Д.И. Дубровский: «Идеальное - это психическое явление ..., а поскольку идеальное представлено всегда ТОЛЬКО в сознательных состояниях отдельной личности ... идеальное есть сугубо личностное явление, реализуемое мозговым нейродинамическим процессом определенного типа...» («Психические явления и мозг». М., 1971, с.187-189). - Э.В. Ильенков: 1) Проблема идеальности всегда была аспектом проблемы объективности, т.е. проблемой тех форм знания, которые обусловливаются и объясняются не капризами личной психофизиологии, а чем-то стоящим НАД индивидуальной психикой. 2) Например: - математические истины, - логические категории, - нравственные императивы, - идеи правосознания. Это «объективность особого рода», отличная от объективности чувственно воспринимаемых вещей. 3) Это - «всеобщие нормы той Культуры, внутри которой просыпается к сознательной жизни отдельный индивид»: - нормы бытовой культуры, - грамматико-синтаксические нормы языка, - законы Государства, - нормы мышления 4) Это - всеобщее вообще. Проблема объективности всеобщего, его «абсолютной независимости от человека и человечества». 2 Проблема истинности всеобщего (всеобщих теоретических определений действительности). 5) Это - все вещественно зафиксированные формы общественного сознания, все исторически сложившиеся и социально узаконенные представления людей о действительном мире - книга, статуя, икона, чертеж, - золотые монеты, - царская корона, знамя, - театральное зрелище,... 37 существующие как внешние, чувственно созерцаемые, телесно осязаемые объекты. 3. Как связаны между собой то или иное понимание категории «идеальное» и то или иное понимание сути идеализма? (Объективный идеализм — материализм, либо уже известный, либо новый) (бессознательное — материально) 4. Кому в истории философии принадлежит заслуга постановки проблемы природы идеального? И чем оно конкретно представлено у этого философа? 1) человечество обязано Платону - выделением этого круга явлений - названием 2) Идеальное у Платона - это не психика (3 мира у Платона) - универсальные, общезначимые образы-схемы как обязательный для каждой души закон, с требованиями которого вынужден с детства считаться каждый индивид - проблема природы идеального у Платона не имеет ничего общего с проблемой устройства человеческого тела - это «не та» проблема. 5. В чем состоит отход «однобокого эмпиризма» Локка, Беркли, Юма и их наследников от позиции Платона в понимании феномена идеального? - устраняет реальную проблему природы идеального, «отмахиваясь от нее как от беспочвенной выдумки» - слово «идеальное» начинает обозначать «не существующее на самом деле», а только в воображении отдельной личности - эта позиция крепко связана с представлением , будто «на самом деле» существуют лишь отдельные, единичные, чувственно воспринимаемые вещи, а всякое всеобщее есть лишь «фантом воображения» - как тождество отдельных психических состояний, переживаемых отдельной личностью - как «сходство». 6. В чем состояла критика «однобокого эмпиризма» немецкой классической философией? - отвергли эмпирическое толкование идеального и обратились специально-теоретическому анализу этого понятия -- отождествление «идеального» и «психического» не давало возможности поставить, четко сформулировать проблему объективности всеобщего, проблему истинности всеобщего 38 - только здесь проблема идеального была поставлена во всем ее объеме и остроте как отношение идеального вообще к материальному вообще. 1. К материальным или идеальным явлениям следует относить театральные представления? Что такое это «нечто», что представлено в чувственно-созерцаемом теле «другой вещи»? 8. Как Э.В. Ильенков отвечает на вопрос, «что обязан иметь в виду» под идеальным «последовательный материализм»? 9. В какой форме выявляется и фиксируется «идеальное» в своем чистом виде? - в виде «мимолетных состояний психики отдельной личности» или - в виде «исторически сложившихся форм духовной культуры»? Вопросы составлены д.ф.н, проф. С.С. Розовой. Розов М.А. К МЕТОДОЛОГИИ АНАЛИЗА ФЕНОМЕНА ИДЕАЛЬНОГО Методологические проблемы науки. Новосибирск, НГУ, 1981. Или – Философия. Материалы …, с. 68-74. До нас дошла старая легенда, повествующая о соревновании двух живописцев. Оба выставили свои полотна на суд авторитетного жюри. Когда первый отдернул занавес, все увидели, что на картине изображены гроздья винограда, и птицы сразу стали слетаться, чтобы клевать ягоды. Судьи были восхищены мастерством художника, достигшего такого сходства с реальностью. "Теперь вы откройте свою картину", - попросили они второго мастера. "А она открыта!" - ответил тот, и сразу стало ясно, что на картине изображен занавес. Согласно легенде, победу одержал второй художник, ибо если первый ввел в заблуждение птиц, то второй - самих судей. Легенда интересна, ибо наталкивает нас на следующий вопрос: а действительно ли картина должна обманывать зрителя? Вероятно, нет. Пока судьи видели занавес, они просто не видели картины, ее для них не существовало. А когда они увидели картину, исчез занавес. Исчез ли? Говорят, что он исчез как некоторая материальная реальность, но остался идеально в пространстве картины. Этот занавес нельзя пощупать, нельзя отдернуть, с ним нельзя оперировать как с реальным занавесом, но в то же время мы его видим и любуемся его тяжелыми складками. Легенда позволяет выделить три разных позиции, которые можно занимать по отношению к картине. Во-первых, можно отождествлять изображение с реальным объектом. В этом случае для нас не существует никакой картины. Во-вторых, можно не видеть изображение, но видеть холст, покрытый пятнами краски. Картина в этом случае тоже отсутствует. Она возникает только в рамках третьей позиции, когда зритель соединяет, казалось бы, несоединимое. Он понимает, что перед ним размалеванный холст, но любуется гроздьями винограда или складками занавеса. Рассмотрим более детально эту третью позицию, ибо здесь как раз и возникает феномен идеального. Итак, мы понимаем, что перед нами холст и краски, но видим нечто другое, чего на самом деле нет. Имея перед собой определённый предмет с конкретными свойствами, мы относимся к нему так, точно у него есть и совсем другие, отсутствующие на самом деле свойства. Как это возможно? За счет чего возникает столь парадоксальная ситуация? Для большей общности приведем еще один пример, который к тому же в интересующем нас плане является и более прозрачным. Представим себе фигуры на шахматной доске. С одной стороны, это самые обыкновенные деревяшки причудливой формы, но с другой, вдруг оказывается, что они должны занимать на доске строго определенное положение и перемещаться строго определенным образом. Мы при этом хорошо понимаем, что имеем дело с деревянными фигурками и что перемещать их можно многими произвольными способами. Их можно, например, катать по доске, можно встряхивать и бросать, как игральные кости... Но тогда это уже не будут шахматные фигуры. Подбрасывать можно деревяшку, но не ферзя. В такой же степени можно свернуть в трубку картину с изображением горного озера, но мы сворачиваем при этом холст, но не озеро. Ферзь на шахматной доске и озеро на картине очень напоминают друг друга. Но ферзь задан 39 правилами игры, и именно эти условные правила делают обыкновенную деревяшку важным участником шахматного сражения. Спрашивается, а не существует ли аналогичных "правил", определяющих наше восприятие картины? Прежде всего, что считать "правилом"? В шахматах - это словесные предписания, четко сформулированные и записанные в соответствующих учебниках. Разумеется, воспринимая картину, мы не опираемся на правила такого типа. Но нельзя ли посмотреть на происходящее с более общей точки зрения? Правилом принято называть такое предписание, которое выражено в языковой форме. Мы должны, следовательно, владеть языком. А где записаны "правила" использования слов? В конечном счете, нигде, но это не мешает человеку, знающему язык, использовать слова по назначению. Слова очень напоминают шахматные фигурки, но никаких сформулированных правил здесь в большинстве случаев нет. На что же мы опираемся? Вероятно, на образцы. Осваивая язык, человек говорит так, как говорят окружающие его люди, он копирует речь других. И это имеет место не только в речи, но и в процессе освоения огромного количества других норм поведения и деятельности. Явление подражания хорошо известно у животных, оно лежит в основе так называемого опосредованного обучения [I]. Но намного более глобальную роль оно начинает играть в жизни общества, являясь исходным кирпичиком социальной наследственности и определяя в конечном итоге процессы воспроизводства социальной жизни. Раз возникнув, те или иные элементарные формы поведения или деятельности сразу становятся образцами (нормативами) для других людей и начинают распространяться, подобно волне, образуя то, что мы называем социальными нормативными системами (2). Примерами таких систем могут быть практика словоупотребления, традиционные формы приветствия, древние обычаи, сохранившиеся до наших дней, мимика и жесты, сказки и легенды, которые транслируются от поколения к поколению на протяжении многих столетий... Человек живет как бы в силовом поле многих нормативных систем, являясь их участником, они определяют его отношение к миру. Логично предположить, что и отношение к картине, ее восприятие существенно детерминировано нормативными системами той культуры, к которой принадлежит зритель. Можно сформулировать общий принцип, согласно которому любое отношение человека к окружающим объектам всегда опосредовано его отношением к другому человеку. За отношением "человек - вещь" всегда скрывается отношение "человек - человек" в качестве исходного и определяющего. Назовем это утверждение принципом персонификации. Каждый из нас живет в окружении многих привычных вещей, которые он использует строго определенным образом. Может показаться, что способ употребления, способ действия прежде всего определяется свойствами самой вещи, что с ней просто нельзя обходиться иначе. Но это не так. Запустите в свою квартиру стадо обезьян и вы убедитесь, что знакомые вам предметы гораздо более полифункциональны, чем вы думали раньше. И если вы не переворачиваете свой письменный стол, не раскачиваетесь на люстре и не используете книжный стеллаж в качестве шведской стенки, то это вовсе не потому, что названные предметы сами не допускают столь безобразный способ их употребления. Они допускают, но, это не принято. Иными словами, ограничивают нас не вещи, а нормативные системы, в рамках которых мы живем, т.е. другие люди. Способ действия с предметом не вытекает непосредственно из его физических, химических и прочих свойств. Эти свойства, конечно, ограничивают круг возможных действий, но оставляют его всегда практически бесконечным. И в этом плане нет никакой существенной разницы между письменным столом и фигурой на шахматной доске. В обоих случаях мы имеем дело с определенным материалом, но письменный стол и ферзь - это не материал сам по себе, а функция, которая закреплена за этим материалом и "записана" в нормативной системе общества. Вернемся теперь к исходному пункту нашего рассуждения. Рассматривая картину, человек должен как бы объединить две позиции: он должен понимать, что перед ним холст, и в то же время относиться к нему как к предмету совсем иной природы, например как к горному озеру. Абсолютизация любой из этих позиций уничтожает картину. Но разве не то же самое мы имеем в случае с шахматной фигурой или письменным столом? Человек должен понимать, что стол - это деревянный предмет, который можно резать ножом, жечь, использовать в качестве плота... Но в то же время он должен видеть в нем нечто такое, с чем совершенно невозможно поступать таким образом. Абсолютизация первой позиции ведет к уничтожению феномена стола, абсолютизация второй - это иллюзия совпадения феномена с материалом. В случае с картиной, например, мы можем настолько впасть в иллюзию, что захотим выкупаться в горном озере, в случае со столом мы можем уверовать, что он на самом деле не горят и не режется ножом. Ясно теперь, что мы имеем здесь дело с общей закономерностью, характерной для отношения человека к любым объектам, включенным в его деятельность. Ясен и механизм возникновения подобного рода ситуаций - это отсутствие однозначного соответствия объективных свойств вещи и способов ее использования. Первые изначально присуши материалу вещи, вторые обусловлены социальными нормативными системами, традициями, историческим опытом. В свете сказанного можно перейти к основному вопросу, который подлежит обсуждению: что собой представляет феномен идеального, с которым обычно связывают восприятие картины? Зритель, понимая, что он имеет дело только с размалеванным холстом, утверждает, что и горное озеро и виноград все же существуют, но существуют не материально, а идеально. Каков смысл этого 40 утверждения и как оно возникает? Заметим, что нам пока при описании ситуации вовсе не требовалось вводить понятие идеального, мы обходились вполне материальными объектами и процессами. Вещи, включаемые в человеческую деятельность, - это материальные вещи. Но в такой же степени материальны и нормативные системы, задающие способы употребления этих вещей, - это вполне материальные процессы воспроизводства деятельности, основанные на способности к подражанию. Восприятие картины требует понимания языка живописи, который, кстати, может быть и очень условным, а усвоение языка - это воспроизведение существующих вокруг нас образцов поведения других людей. Ничего "идеального" здесь нет, оно ускользает от нашего анализа, как некая бесплотная тень. Крестьянин старой русской деревни верил, что у него в хате живет домовой. Что значит верил? Он общался с ним, разговаривал, вел себя соответствующим образом... Казалось бы, вот типичный случай: домового в действительности нет, но он существует идеально, иначе как объяснить поведение крестьянина? Ничуть не бывало! Перед нами обычное явление рассмотренного типа, когда поведение человека не может быть однозначно выведено из ситуации, но определяется социальной наследственностью, традицией, т.е. в конечном итоге нормативными системами общества И все же именно здесь возникает этот загадочный феномен идеального. Платон пишет о геометрах: "Но ведь когда они вдобавок пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служи», Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали а не для той диагонали, которую они начертили. Так и во всем остальном. То же самое относится и к произведениям ваяния и живописи: от них падает тень, и возможны их отражения в воде, но сами они служат лишь образным выражением того, что можно видеть не иначе как мысленный взором" [3.318]. Что же такое этот платоновский "четырехугольник сам по себе", как он появляется? Ведь ситуация очень напоминает ситуацию с шахматным ферзем или с домовым. Работая с чертежом и строя свои утверждения, геометр не обращает внимания на неровности линий, на то, что диагональ проведена не до конца, и на многие другие небрежности исполнения. Этих небрежностей для него как бы не существует. Иначе говоря, поведение геометра и его утверждения не могут быть выведены из особенностей того объекта, с которым он непосредственно действует, он действует как бы с чем-то других. И Платон вводит представление об особых идеальных объектах. Пора высказать основной тезис, ради которого пишется эта статья. Идеальное - это феномен определенной точки зрения, определенной позиции, точнее, это феномен неполноты выделения исследуемой системы. Стоит нам ограничить себя анализом отношения "человек -предмет", "человек вещь", стоит забыть принцип персонификации, и сразу оказывается, что поведение человека не выводимо из объективной ситуации, а иногда прямо ей противоречит. Оперируя непосредственно с конкретным, чувственно данным предметом, человек в то же время действует как бы с чем-то другим. Видимый предмет точно одевается невидимыми гранями, которые определяют поведение человека. Это другое и есть идеальное, ибо в рамках выделенной системы его никак нельзя определить, кроме как через противопоставление материальной вещи. Но стоит расширить систему, раздвинуть ее рамки, и станет ясно, что человеческое поведение детерминировано другими людьми, обществом в целом, что оно глубоко социально по своей природе, и что феномен идеального - это только эхо или тени, подлинные причины которых не попали в поле нашего зрения. Значит ли это, что понятие идеального не имеет смысла? Нет, конечно. Далеко не всегда рационально рассматривать ту или иную систему в целом, учитывая все многообразие взаимосвязей. Но за неполноту выделения всегда приходится платить и, в частности, понятиями, подобными понятию идеального. Идеальное в этом плане очень напоминает силы инерции. Представим себе закрытый вагон, который движется равномерно и прямолинейно. На полу вагона лежит биллиардный шар. Допустим теперь, что мы начинаем тормозить, прикладывая каким-либо образом к вагону силу, например, прижимая к, колесам тормозные колодки. Вагон замедляет свое движение, а биллиардный шар, продолжая двигаться равномерно и прямолинейно, приобретает ускорение относительно стенок вагона. Так выглядит все с точки зрения внешнего наблюдателя, выделяющего всю систему взаимодействий. Ему, в частности, очевидно, что на шар не действует никакая сила, сила действует на вагон. Совсем иная ситуация складывается для наблюдателя внутри вагона. Он вообще не знает, движется вагон или покоится, но вдруг начинает замечать, что все вещи в вагоне приобретают ускорение. Ускорение можно объяснить только наличием силы, но окружающие его вещи ни с чем не взаимодействуют, что явно противоречит третьему закону Ньютона. И тогда внутренний наблюдатель вводит представление об особых силах, о силах инерции, которые являются фиктивными, но позволяют ему понимать происходящее, не выходя за пределы вагона. Фиктивные силы - это плата за неполноту выделения системы. Также и понятие идеального. Ограничив себя рассмотрением отношения "человек - вещь" или "объект - субъект", мы как бы попадаем в закрытый вагон, но сразу обнаруживаем, что в рамках выделенного таким образом мира мы далеко не все можем объяснить. И тогда ми вводим особые "идеальные силы", которые в действительности есть лишь проявление реальных социальных сил. Специальный детальный анализ этих последних далеко не всегда оправдан, ибо представляет собой особую и чаще всего достаточно сложную задачу. Не всегда поэтому рационально выходить из "вагона". Утверждая, например, что обыкновенная деревянная фигурка идеально является ферзем и поэтому обладает неизмеримо большей ценностью и силой, чем фигурка-пешка, мы, с одной стороны, объясняем, что надо исходить не из материальной природы этих предметов, а с другой, избавляем 41 себя от громоздкого и ненужного в данном случае анализа исторического формирования нормативных систем шахматной игры. Итак, феномен идеального обусловлен нашей позицией, нашей точкой зрения при описании человеческой деятельности. Единство мира в его материальности. Однако любое отношение человека к объекту определяется не только его индивидуальными свойствами или свойствами объекта, но и сложной совокупностью социальных сил, имеющих свои особые законы развития. Упрощая эту картину и замыкаясь в рамках отношения "объект - человек", мы вынуждены взамен реальных сил вводить фиктивные идеальные "силы" в качестве своеобразной платы за неполноту выделения системы. Это нужно для объяснения тех явлений, которые никак не вытекают из материальных характеристик взаимодействующих сторон. В такой же степени и силы инерции в нашем примере предназначены для объяснения ускорений, не связанных с взаимодействием тел внутри вагона. Литература 1. Мантейфель Б.П. Экология поведения животных. - М., 1980. 2. Розов М.А. Проблемы эмпирического анализа научных знаний. - Новосибирск, 1977. 3. Платон. Сочинения, т. 3, ч. I. - М., 1971. Вопросы 1. Какие три позиции может занимать человек, рассматривая произведения живописи? 2. В какой из них отсутствует и в какой из них присутствует феномен идеального? 3. Что именно люди имеют ввиду, когда употребляют слово «идеальное» в данном случае? 4. Что общего между шахматной фигурой и художественным изображением (изображенным на холсте горным озером)? 5. В каких двух формах передается опыт деятельности от человека к человеку? Как они связаны друг с другом? 6. Что такое социальная нормативная система? Чем она напоминает волну? Как понять утверждение, что человек живет в силовом поле многих нормативных систем? 7. В чем состоит принцип персонификации? Как помогает его выявить поведение стада обезьян, запущенных в нашу квартиру? 8. Что общего между письменным столом и шахматной фигурой? 9. Какую общую закономерность можно выявить в отношении человека к любым объектам, включенным в его деятельность? 10. Материальная природа социальных нормативных систем и источник возникновения загадочного феномена идеального, когда поведение человека не может быть однозначно выведено из ситуации, в частности, из материала вещей, с которыми он оперирует. 11. Идеальное как феномен определенной точки зрения при описании человеческой деятельности: - феномен неполноты выделения системы - феномен невыводимости поведения человека из объективной ситуации - феномен идеального как тень или эхо, подлинные причины которых не попали в поле нашего зрения - идеальные силы как проявление (материальных) реальных социальных сил. Вопросы составлены профессором С.С. Розовой. Н. И. Кузнецова, М. А. Розов СОЗНАНИЕ И ПРОБЛЕМА ЧЕЛОВЕКА — Проблема человека и гуманитарные науки. Новосибирск, 1988. С. 3—14. 42 Можно сформулировать немало проблем, которые человек либо преодолевал в своем прошлом, либо пытается преодолеть в настоящее время. Это могут быть проблемы теоретические и практические, связанные с наукой и техникой, с образованием и политикой... Чаще всего они имеют сравнительно частный характер, как, например, математические проблемы, но иногда приобретают общечеловеческое звучание, как современные проблемы экологии или войны и мира. Сейчас мы все чаще слышим, что наряду со всеми этими многочисленными проблемами существует и глобальная — «проблема человека». Каково ее содержание, о чем конкретно может идти речь? О выживании человека на этой Земле? Но это экологическая или политическая проблема. О природе человека, о его сущности? Но это скорее всего конкретно-научная проблема и при этом далеко не новая. Мы давно знаем, что человек может быть понят только как социокультурное явление, только в контексте общественных отношений. Строго говоря, здесь нет проблемы, здесь уже все поставлено на поток решения конкретных исторических и культурологических задач. Что же такое проблема человека и следует ли ее относить к числу научных проблем? Нам представляется, что ответ должен быть отрицательным. Человек выступает как объект изучения в огромном количестве научных дисциплин: в анатомии и физиологии, в генетике и экологии, в социологии и этнографии, в психологии и лингвистике, в истории и культурологии... Перед нами ситуация комплексного исследования, где разные области знания заняты изучением одного объекта, подходя к нему как бы с разных сторон или точек зрения в соответствии с теми программами, которые традиционно сложились в этих областях. Ситуация типичная, если не сказать тривиальная. В такой же степени, например, изучая минералы, мы используем методы физики, химии и кристаллографии, а изучая Мировой океан — методы гидродинамики, оптики, химии и биологии... Разумеется, в рамках каждой дисциплины, изучающей человека, возникают свои проблемы, иногда достаточно сложные, особенно если речь идет о гуманитарных науках. Суть, однако, в том, что ни одна из этих проблем не претендует и не способна претендовать на то, чтобы именовать себя проблемой человека. Могут возразить, сказав, что нам необходима не только мозаика разных подходов, но и некоторая синтетическая дисциплина, претендующая на изучение человека в единстве его наиболее существенных сторон, что задача построения такой дисциплины как раз и эквивалентна названной проблеме. Мы полагаем, однако, что такая синтетическая область давно создана, существует и развивается. Это антропология, возникшая на стыке естественнонаучных и социальных дисциплин и включающая в себя как физическую, так и культурную антропологию. Характеризуя ее синтетический характер, Клод Леви-Стросс пишет: «...антропология стремится к выявлению целостности. Она видит в социальной жизни систему, все аспекты которой тесно связаны между собой» (3, с. 324). Конечно, «для углубления 43 познания некоторых типов явлений необходимо раздробление всей совокупности», что и осуществляют такие науки, как социальная психология, экономика и т. д. «Но когда антрополог пытается построить модели, то он всегда имеет в виду и надеется на выявление общей формы, объединяющей различные проявления социальной жизни» (там же). К. Леви-Стросс, кстати, не скрывает трудностей, с которыми сталкивается антропология, но вряд ли следует рассматривать эти трудности как проблему человека. Речь идет о методологических проблемах самой антропологии. Итак, ни одна из многочисленных дисциплин, связанных с изучением человека, не ставит интересующую нас проблему, если, конечно, не понимать последнюю в смысле требования полного и исчерпывающего познания. Но не говорим же мы о проблеме Земли, хотя познание этого небесного тела еще далеко от завершения. Проблема предполагает конкретный вопрос, а не просто фиксацию неполноты знания. Где же тогда возникает проблема человека и в чем может заключаться ее содержание? Мысль автора в том, что перед нами не научная, а философская проблема. Применительно к человеку мы постоянно ставим вопросы, которые наука давно отбросила в своем развитии как не имеющие научного содержания. Каков смысл человеческой жизни? К чему мы, люди, должны стремиться и чего хотеть? Какие средства допустимы для достижения поставленных целей? Что такое добро и что такое зло? В чем состоит человеческое счастье? Ответ на подобные вопросы означает выход за пределы компетенции науки. Это четко осознавал еще Макс Борн, когда писал; «Мы должны также заботиться о том, чтобы научное абстрактное мышление не распространялось на другие области, в которых оно не приложимо. Человеческие и этические ценности не могут целиком основываться на научном мышлении» (1, с. 128). И действительно, мы интересуемся смыслом человеческой жизни, но не говорим о смысле бытия электрона или атома, о смысле и целях бытия Природы» Проблема смысла, по-видимому, должна возникать где-то за пределами анализа естественноисторического процессов. Наивно было бы думать, что, изучая человека и его историю, изучая закономерности общественного развития во всех его аспектах, мы рано или поздно в качестве итога такого научного изучения сумеем сформулировать смысл человеческого существования. Мы способны, конечно, зафиксировать историю развития соответствующих представлений, их изменение во времени, но это будет не решение вопроса о смысле, а лишь обзор и анализ уже существующих решений. Смысл человеческого существования — вот с чем связана проблема человека. Зачем живет человек, каково его предназначение? Но правомерна ли сама постановка вопроса? Не представляется ли она странной и даже нелепой любому, кто привык к научному мировосприятию? Да нет у человека никакого предназначения! Он просто живет согласно естественным законам, как живет минерал, дерево или животное. Наука давно отказалась от 44 телеологии, ее интересуют не цели, а причины, не зачем, а почему. Именно так может рассуждать приверженец научного мировосприятия и, вообще говоря, это вполне обоснованно, но не в данном конкретном случае. Ниже мы постараемся показать, что постановка проблемы человека в указанном понимании правомерна; более того, эта проблема с необходимостью появляется на авансцене мышления или сознания, ибо органически связана с самой природой этих явлений. Начнем с научных представлений о сознании в той их форме, как они сложились в работах Л. С. Выготского и Ж. Пиаже. Нам потребуются при этом только самые исходные и принципиальные положения; Главное из них в следующем: сознание есть интериоризация внешней деятельности. «Изучая процессы высших функций у детей,— пишет Л. С. Выготский,— мы пришли к следующему потрясшему нас выводу: всякая высшая форма поведения появляется в своем развитии на сцене дважды — сперва как коллективная форма поведения, как функция интерпсихологическая, как известный способ поведения... Ярчайший пример — речь. Речь первоначально — средство связи между ребенком и окружающими, но когда ребенок начинает говорить про себя, это можно рассматривать как перенесение коллективной формы поведения и практику личного поведения» (2, с. 115). Иными словами, в первоначальный период развития ребенка речь — это только средство связи между ребенком и окружающими. Ребенок может попеременно либо строить фразы, вызывая действия окружающих, либо понимать и действовать в соответствии с поступающими к нему указаниями. Говорящий и понимающий ребенок — это как бы его разные состояния, разные роли. В какой-то момент времени происходит объединение этих ролей и перенесение управляющей функции речи на самого себя. Другими словами, возникновение сознания — это появление механизмов автостимулирования, механизмов, в силу которых человек начинает управлять сам собой, опираясь на социальный опыт. Простейший случай такой. Представим себе первоклассника, которого мама, папа и бабушка отправляют в школу. Приказания и напоминания прямо сыплются на голову незадачливого малыша: «Ты забыл ранец!» — «Застегни пальто!» — «У тебя ботинок не зашнурован!..» Выйти из этой трудной ситуации ребенку предстоит одним-единственным образом: он должен стать взрослым, который, уходя на работу, сам спрашивает себя, хлопая по карману: «Пропуск взял?» — «Очки не забыл?» и т. п. Перед нами механизм автостимулирования, связанный с интериоризацией ситуации внешнего управления. Интериоризация тесно связана с мышлением. «Если мы обратимся к современным экспериментальным работам,— продолжает Л. С. Выготский,— то впервые Ж. Пиаже высказал и подтвердил то положение, что мышление у детей дошкольного возраста появляется не раньше, чем в их коллективе появится спор. Прежде чем дети не сумеют поспорить и привести аргументы, у них нет никакого мышления... Мышление, особенно в 45 дошкольном возрасте, появляется как перенесение ситуации спора внутрь, обсуждение в самом себе» (там же). Спор — это нечто аналогичное шахматной партии, когда один партнер делает ходы, а другой — «возражает» ему, наказывая за легкомыслие и рассеянность и заставляя искать достойные ответы. Можно предположить, что сначала эти функции разделены между партнерами, а затем происходит интериоризация и появляется возможность играть с самим собой, рассчитывая варианты. Это принципиально важный шаг вперед, это формирование шахматного мышления. «Но вот что представляет для нас чрезвычайный интерес,— подчеркивает Л. С. Выготский,— ...первоначально всякая высшая функция была разделена между двумя людьми, была взаимным психологическим процессом. Один процесс происходил в моем мозгу, другой в мозгу того, с кем я спорю: „Это мое место". — „Нет, мое". — „Я его занял раньше". Система мышления разделена между двумя детьми. То же самое и в диалоге: я говорю — вы меня понимаете. Лишь позднее я начинаю говорить сам для себя» (там же, с. 115, 116). Но вернемся и шахматной аналогии и рассмотрим ее более подробно. Мальчикпервоклассник, если он начинает самостоятельно уходить в школу, может просто проиграть сам с собой некоторый заученный стандартный сценарий, который перед этим демонстрировали ему родители: «Ранец собрал?» — «Шапку не забыл?». Спор, приведенный Л. С. Выготским в качестве примера,— это тоже набор достаточно стандартных аргументов, которые можно слышать много раз, в разных ситуациях и от разных детей. Иными словами, речь идет об интериоризации стандартных ситуаций коммуникации. Совсем не так в шахматах, где у каждого партнера есть чаще всего большой выбор ходов. Уже сыгранные шахматные партии демонстрируют нам поэтому огромное количество сценариев, а это значит, что шахматист, рассчитывая варианты, должен уметь выбирать. Именно эта ситуация выбора и будет в дальнейшей главным объектом нашего рассмотрения. Очевидно, что выбор предполагает оценку, предполагает ответ на вопрос, что хорошо, а что плохо. Каковы же закономерности формирования этих механизмов? Обратимся с этой целью к исследованиям С. Г. Якобсон, посвященным формированию этического поведения у детей (6). Суть этих экспериментов в следующем. В детском саду отбирается группа детей, которые при дележе игрушек не способны поделиться с другими по справедливости и большую часть игрушек оставляют себе. Дальнейшая работа ведется с этими безусловными «жадюгами». На первом этапе детям читают сказку А. Н. Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино» и разбирают ее с целью сделать Буратино и Карабаса эталонами справедливости и несправедливости: Буратино, конечно, делит игрушки поровну, а Карабас забирает все себе. Дети эмоционально относятся к образам этих героев и правильно оценивают и их самих, и их поступки, но никакого прогресса в делении игрушек ими самими при этом не наблюдается. 46 Следующий этап предполагает использование выработанных категорий в практике самих детей. Дележ, осуществляемый одними участниками эксперимента, оценивается другими как справедливый или несправедливый. Дети при этом безошибочно соотносят несправедливость с образом Карабаса, но снова, как и прежде, никакого изменения в их собственном поведении не происходит. Картина очень любопытна: дети имеют образец и эталон оценки (им давали не только эталон, но и образец его использования, ибо в противном случае нет и эталона), они правильно оценивают поведение других участников эксперимента, но не свое. При этом ни один ребенок не хочет быть Карабасом и страстно сопротивляется, если другие пытаются навязать ему такую самооценку. Решающий и самый трудный этап эксперимента состоит в том, что ребенку, с одной стороны, внушают, что якобы все — и дети, и воспитатели — считают его хорошим, похожим на Буратино, но с другой — в личной и интимной беседе с экспериментатором добиваются от ребенка признания того факта, что в данном конкретном дележе (только сегодня и только сейчас!) он поступил плохо, как Карабас. Задача экспериментатора — сделать ребенка объектом самооценки, заставить использовать те образцы, на которые он опирался в межличностном общении (Буратино — справедливо, Карабас — несправедливо), для определения отношения к самому себе. Разумеется, это легче сделать, если оценка имеет положительный характер. Это как бы пробивает дорогу для отрицательной самооценки в данном конкретном случае (никто из детей не согласится, что он — Карабас навсегда). Если экспериментатору удалось этого добиться, то характер дележа меняется резко и радикально в сторону справедливости. О чем же свидетельствуют эксперименты С. Г. Якобсон? Прежде всего, мы видим здесь обычную схему формирования сознания, в данном случае этического сознания, на базе интериоризации внешних коммуникативных актов. Но для нас главное в следующем: эксперименты показывают, что выбор предполагает самооценку, не оценку деятельности других людей, а именно оценку самого себя, своего собственного поведения. Это может показаться странным: человек имеет вокруг себя огромное количество образцов поведения, огромное количество «сценариев», он должен выбрать наилучший, и, следовательно, оценке подлежат именно эти «сценарии», а не что-либо другое. Разве, придя в магазин, мы оцениваем себя, а не те товары, которые предполагаем купить? И тем не менее эксперименты показывают, что оценка других вовсе не меняет поведения того, кто оценивает. Это поведение меняет только самооценка. А отсюда следует фундаментальный вывод: только с возникновением сознания появляется возможность выбора. Сознание порождает выбор, порождает человеческую свободу. Человек — свободное существо! Не противоречит ли это объективным законам? Почему мы не говорим о свободе электрона, но говорим о свободе человека? Да потому, что человек обладает сознанием, а следовательно, «правом» выбора. Свобода — это и есть способность действовать в 47 соответствии с заранее принятыми основаниями, т. е. выбирать. Конечно, бессмысленно говорить о свободе, если не существует объективных возможностей выбора. Прыгнув с десятого этажа, вы уже не можете выбирать, если, конечно, не приобрели способностей птицы. Но вы ведь могли и не прыгать! Этот пример, однако, далеко не все разъясняет. Могут возразить, что самоубийство объективно обусловлено, что оно зависит от конкретных жизненных ситуаций, от склада характера, от воспитания, от состояния психики... Все это верно, но не относится к сути дела. А суть в том, что тезис о свободе вовсе не противоречит объективной обусловленности и закономерности человеческих действий. Вот это и нуждается в разъяснении. Начнем с примера, похожего на предыдущий, но более удобного для анализа. Представим себе, что турист сплавляется вниз по реке, имеющей много рукавов и проток. Ему посоветовали держаться ближе к правому берегу, где меньше завалов и мелководья. Именно благодаря этому указанию у туриста появляется возможность выбора, и он ведет себя как свободный человек. Другое дело, если бы у него не было никаких критериев для оценки того или иного пути. Тогда его плот или лодку просто влекло течением и ветром и все зависело бы от случайного стечения обстоятельств. «Но постойте!— могут нам возразить, как и в предыдущем случае.— Ведь критерии выбора ему навязаны!» В такой же степени навязаны ему и все остальные ценностные установки, навязаны воспитанием, всем ходом предшествующей жизни. Чем же это отличается от ситуации с электроном? Пока ничем. Но попробуем осуществить некоторое «переключение» точки зрения. Представим себе, что это не какой-то другой человек, а мы сами сплавляемся вниз по реке и очень хотим избежать завалов и перекатов. Это наше желание, наша ценностная установка, мы хотим спокойного путешествия без нервотрепки и стрессовых ситуаций. Нам могут объяснить, что такая установка является продуктом воспитания или возникшей с возрастом неуверенности в своих силах. Какое нам до этого дело! «Я согласен с диагнозом,— скажу я,— но я хотел бы путешествовать именно так, а не иначе». Свобода для меня — это возможность реализации моих желаний. От того, что эти желания получают свое объяснение, они не перестают быть желаниями. Короче говоря, при обсуждении вопроса о свободе наши желания или ценностные установки берутся как нечто исходно данное, как некоторая система отсчета, относительно которой определяются и классифицируются все остальные обстоятельства. Без этой исходной заданности вопрос о свободе просто не имеет смысла. Но вдумаемся, что собой представляет наше «переключение» точки зрения? По сути дела, речь идет о двух разных пониманиях сознания, о двух разных значениях этого термина. Первое — это научное понимание, уже изложенное выше. Сознание здесь связано с механизмом самоуправления, с внутренним спором, с самооценкой. Речь идет при этом именно о механизмах, а не о содержании. Но термин «сознание» имеет и другое значение — все 48 описанные механизмы я воспринимаю или переживаю как бы изнутри, они представлены во мне как состояние моего «Я». Сознание в этом втором понимании означает непосредственную данность мне самому мира моих представлений, ценностных установок, сомнений... И не только данность, но и способность как-то отнестись к этому миру, способность сделать его предметом рассмотрения. Именно такова семантика слова «сознание», когда речь идет об основном вопросе философии, о материальном и идеальном, об отношении сознания к действительности и т. п. Мы вступает здесь в сферу чисто философских проблем, а одной из них как раз и является проблема свободы человека. Человек как объект научного изучения не может быть свободным или несвободным. Эти характеристики присущи человеку как носителю субъективного «Я». Только в свете этого «Я» мир необходимости начинает противостоять миру свободы. Все начинается с того момента, когда человек открывает глаза как сознательный человек. «Чего ты хочешь?» — спрашивают его другие люди. «Чего я хочу?» — спрашивает он себя, когда перед ним возникают разные возможности. И ответ он ищет не в своей истории, которую он может и не знать, а в себе самом, в содержании своего «Я». Представьте себе, что вас спрашивают, хотите вы кофе или чаю. Где вы будете искать ответ? Неужели в воспоминаниях о прошлом завтраке? Но высказывание типа: «До сих пор я всегда пил кофе» вовсе не эквивалентно: «Я хочу кофе». Первое, кстати, доступно проверке, второе проверить невозможно. Это голос из того мира, куда ни при каких обстоятельствах не заглянет глаз другого человека. Но вопрос о свободе начинается именно с утверждения «Я хочу...», ибо сразу же, наподобие эха, возникает «А могу ли?» Но вернемся к проблеме человека. Сознание, как уже было показано, порождает ситуацию выбора, в которой человек, если он осознает себя как субъект и берет свое «Я» за нечто исходное, выступает с претензией на свободное действие, с претензией на свободу. Он нуждается при этом, во-первых, в знании объективной ситуации, а во-вторых, в четких критериях выбора, т. е. в системе ценностей. Суть, однако, в том, что и вокруг себя, и в себе самом человек находит, как правило, множество различных ценностных ориентации, иногда плохо согласованных друг с другом, и множество мнений о мире, одни из которых почему-то считаются истинными, а другие ложными. Что он должен принять и на каком основании? Вот здесь и возникают традиционные философские проблемы о смысле человеческой жизни, об основаниях веры и знания, т. е. проблемы построения исходных предпосылок, на которые может опереться человек в реализации себя как свободного существа. «Кто я такой, для чего я живу, что и на каком основании принимаю за истину?» — вот она, проблема человека, в единстве ее двух компонент: этическом и гносеологическом. Перед нами грандиозная и дерзкая претензия человека на свободу, на право выбора, на обоснованность своих мнений и действий. Эта претензия не вызывает никаких трудностей и возражений в своих повседневных и частных проявлениях: мы постоянно спрашиваем друг друга о 49 смысле тех или иных поступков, о ближайших целях и задачах, о вкусах и предпочтениях применительно к конкретным ситуациям... И вот, как обобщение всех этих частных постановок, возникает вопрос о смысле жизни вообще, вопрос, претендующий на то, чтобы вырвать человека из мира повседневной ситуативности и заставить его спроектировать свое бытие на этой Земле. Именно спроектировать. Мы имеем здесь не научную проблему, ибо, как уже отмечалось, никакое изучение реальной истории или реального поведения не отвечает на вопрос о том, к чему я должен или хочу стремиться. Система ценностей не выводится из того, что есть, она проектируется и конструируется, как новое здание или новая мода. Конечно, нельзя быть архитектором, не зная уже сложившихся традиций, но проект не сводим к фиксации уже существующего. Проблема человека — это проблема конструкторская. Мы должны спроектировать и построить систему исходных оснований человеческого познания и деятельности, должны сконструировать смысл человеческого существования. Без этого нет свободного человека в полном смысле этого слова (4, с. 5—15). Нельзя не отметить почти полное отсутствие интереса к этой проблеме в нашей официальной философии. Можно, вероятно, говорить даже о полном непонимании этой проблемы. Характерно, в частности, то, что в первом томе «Философской энциклопедии», изданном в 1960 г., аксиология рассматривается только как «одна из основных отраслей современной идеалистической философии» (5, с. 30). «Отвергая аксиологию как идеалистическое учение о ценностях,— читаем мы дальше,— диалектический материализм не отрицает необходимости научного исследования связанных с различными формами общественного сознания категорий ценности, цели, нормы, идеала, их объяснения на основе объективных закономерностей общественного бытия...» (там же, с. 31). Обратите внимание, речь идет о научном изучении и объяснении, о фиксации того, что есть, и о вскрытии причин наличного состояния. Мы точно забыли, что задача не только в том, чтобы объяснить мир, но и в том, чтобы изменить его. Извольте, начнем с изучения. Вот небольшой эпизод, свидетелем которого явился один из авторов. Молодой мастер наклеивает линолеум в квартире и делает это предельно небрежно. «Да ведь все отстанет» — протестует хозяин. — «Мне за это не отвечать!» — парирует мастер. — «Все мы за все отвечаем!» — произносит клиент абстрактную и неопределенную фразу. — «Это перед кем же?» — «Перед Богом!» — говорит клиент, имея в виду не столько религиозный, сколько этический смысл этого выражения. — «Бога нет!— вполне серьезно говорит мастер.— Я в Бога не верю, я верю в удачу!» — «Да знаете ли вы, кого раньше называли рыцарями удачи? — не выдерживает хозяин.— Разбойников с большой дороги!» Но прервем этот спор. Некоторый факт зафиксирован, объяснить его, вероятно, не трудно. Но главное не в этом. А что вы можете предложить нашему герою взамен? Надоедливые и пустые, давно изжившие себя 50 идеологические формулы? В чем подлинный смысл человеческого бытия, если не в сиюминутном заработке любой ценой, не в конкретном потреблении жизненных благ, сейчас и сегодня? В чем? Мы трагически оторвались здесь от традиций как мировой, так и нашей, русской, философии. Нам необходимо вернуть утраченные позиции и, прежде всего, профессионализм в понимании самой «проблемы человека». Библиографический список 1. Борн М. Моя жизнь и взгляды. М.: Прогресс, 1973. 2. Выготский Л. С. Собрание сочинений. М.: Педагогика, 1982. Т. 1. 3. Леви-Стросс К. Структурная антропология. М.: Наука, 1983. 4. Розов М. А. Философия и проблема свободы человека // Философская культура личности и научно-технический прогресс. Новосибирск, 1987. 5. Философская энциклопедия. Т. 1. М.: БСЭ, 1960. 6. Якобсон С. Г. Психологические проблемы этического развития детей. М.: Педагогика, 1984. Вопросы 1. Каково содержание проблемы человека? Является ли она научной проблемой? В чем разница между научным и философским подходом к человеку? 2. Как выглядит сознание в рамках научного и в рамках философского подходов? В чем состоит различие самих подходов, с какими особенностями науки и философии они связаны? 3. Научный или философский подход к проблеме возникновения сознания и мышления у детей осуществляют Л.С. Выготский и Ж. Пиаже? Как именно они трактуют возникновение сознания? 4. В чем различие между интериоризацией ребенком стандартных ситуаций коммуникации и появлением у него на этой основе механизмов автостимулирования и формированием у ребенка шахматного мышления? 5. В чем суть экспериментов С.Г. Якобсон по формированию этического поведения у детей? 6. Как связаны друг с другом факт изменения в поведении человека только под влиянием самооценки и вывод авторов о том, что только с возникновением сознания появляется возможность выбора и возникает человеческая свобода? 7. В чем разница между свободой воли электрона и свободой воли человека? 8. Противоречит ли тезис о свободе воли человека объективной обусловленности и закономерности человеческих действий? 9. Может ли быть свободным или несвободным человек как объект научного изучения? 10. Может ли быть объектом научного изучения человек как носитель субъективного «Я»? (и как объект научного изучения?) 11. Знание объективно ситуации и наличие четких критериев выбора как необходимые условия и предпосылки претензий человека на свободное действие. 12. Традиционная философская проблема о смысле человеческой жизни как личная проблема каждого, кто претендует на реализацию себя как свободного существа. 13. Этические и гносеологические составляющие проблемы человека. 14. Конструкторский характер проблемы человека. 51 Вопросы составлены профессором С.С. Розовой ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Е. Вигнер НЕПОСТИЖИМАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ МАТЕМАТИКИ В ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУКАХ (1) Вигнер Е. Этюды о симметрии. М., 1971. Стр. 182-198. «...по-видимому, здесь есть какая-то тайна, которую нам еще предстоит раскрыть». Ч. С. Пирс Рассказывают такую историю. Встретились, как-то раз два приятеля, знавшие друг друга еще со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т. д. Приятель был немного недоверчив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает. — Откуда тебе известно, что все обстоит именно так, а не иначе? — спросил он. — А это что за символ? — Ах, это, — ответил статистик. — Это число π. — А что оно означает? — Отношение длины окружности к ее диаметру. — Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, — обиделся приятель статистика. — Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности? Наивность восприятия друга нашего статистика вызывает у нас улыбку. Тем не менее, когда я слушал эту историю, меня не покидало смутное беспокойство, ибо реакция приятеля была не чем иным, как проявлением здравого смысла. Еще большее замешательство я испытал через несколько дней, когда один из моих студентов выразил удивление по поводу того, что для проверки своих теорий мы отбираем лишь крайне незначительное число данных (2). 52 «Представим себе,— сказал студент,— что мы хотим создать теорию, пригодную для описания явлений, которыми мы до сих пор пренебрегали, и непригодную для описания явлений, которые казались нам имеющими первостепенное значение. Можем ли мы заранее утверждать, что построить такую теорию, имеющую мало общего с существующей ныне, но тем не менее позволяющую объяснять столь же широкий круг явлений, нельзя?» Я вынужден был признать, что особенно убедительных доводов, исключающих возможность существования такой теории, нет. Две рассказанные истории служат иллюстрациями двух главных тем моего доклада. Первой — о том, что между математическими понятиями подчас возникают совершенно неожиданные связи и что именно эти связи позволяют нам удивительно точно и адекватно описывать различные явления природы. Второй — о том, что в силу последнего обстоятельства (поскольку мы не понимаем причин, делающих математические понятия столь эффективными) мы не можем утверждать, является ли теория, сформулированная на языке этих понятий, единственно возможной. Мы находимся в положении, несколько аналогичном положению человека, держащего в руках связку ключей и пытающегося открыть одну за другой несколько дверей. Рано или поздно ему всегда удается подобрать ключ к очередной двери, но сомнения относительно взаимно однозначного соответствия между ключами и дверями у него остаются. Большая часть того, что будет здесь сказано, не отличается новизной; в той или иной форме аналогичные идеи, по-видимому, приходили в голову многим ученым. Моя основная цель заключается в том, чтобы рассмотреть эти идеи с нескольких сторон. Во-первых, обратить внимание на чрезвычайную эффективность математики в естественных науках как на нечто загадочное, не поддающееся рациональному объяснению. Во-вторых, показать, что именно эта сверхъестественная эффективность математических понятий поднимает вопрос о единственности физических теорий. Для обоснования тезиса о непостижимо важной роли, которую математика играет в физике, я постараюсь кратко ответить на вопросы: что такое математика и что такое физика? Затем мы рассмотрим, каким образом математика входит в физические теории и, наконец,— почему успехи математики в физике кажутся нам столь непостижимыми. Гораздо меньше будет сказано по второму тезису о единственности физических теорий. Обстоятельный ответ на этот вопрос потребовал бы огромной работы как в области теории, так и в области эксперимента; к этой работе мы по существу до сих пор .еще и не приступали. . ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИКА? Кто-то сказал, что философия — это злоупотребление специально разработанной терминологией (3). Следуя духу этого высказывания, я мог бы определить математику как науку о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Особенно важная роль при этом, разумеется, отводится придумыванию новых понятий. Запас интересных теорем в математике быстро 53 иссяк бы, если бы их приходилось формулировать лишь с помощью тех понятий, которые содержатся в формулировках аксиом. Но это еще не все. Понятия элементарной математики, и в частности элементарной геометрии, были, бесспорно, сформулированы для описания объектов, заимствованных непосредственно из реального мира. Аналогичное утверждение относительно более сложных математических понятий, в том числе понятий, играющих важную роль в физике, по-видимому, неверно. Например, правила действий над парами чисел были, очевидно, специально придуманы так, чтобы мы могли получать результаты, совпадающие с результатами действий над дробями. С правилами же этих действий мы знакомились, ничего не зная о «парах чисел». Правила действий, производимых над последовательностями, т. е. над иррациональными числами, также относятся к категории правил, которые были сформулированы так, что воспроизводили правила действий над уже известными нам величинами. Более тонкие математические понятия — комплексные числа, алгебры, линейные операторы, борелевские множества и т. д. (этот список можно было бы продолжать почти до бесконечности) — были задуманы как подходящие объекты, с помощью которых математик мог продемонстрировать гибкость своего ума, способность воспринимать формальную красоту. Действительно, определение этих понятий и ясное понимание того, в каких интересных и тонких рассуждениях их можно было бы использовать, служит первым свидетельством остроумия придумавшего их математика. О глубине идеи, заложенной в формулировке нового математического понятия, можно судить лишь впоследствии по тому, насколько искусно удается использовать это понятие. Великий математик полностью владеет всем арсеналом допустимых приемов мышления и, действуя подчас весьма рискованно, балансирует на самой грани допустимого. Уже одно то, что его безрассудство не завело его в пучину противоречий, само по себе чудо. Трудно поверить, что дарвиновский процесс естественного отбора довел наше мышление до такой степени совершенства, которой оно, судя по всему, обладает. Однако это не наша тема. Основная мысль, к которой нам еще предстоит вернуться, состоит в другом: не вводя других понятий, кроме содержащихся в аксиомах, математик смог бы сформулировать лишь весьма ограниченное число интересных теорем, и новые понятия он вводит именно так, чтобы над ними можно было производить хитроумные логические операции, которые импонируют нашему чувству прекрасного сами по себе и по получаемым с их помощью результатам, обладающим большой простотой и общностью (4). Особенно яркой иллюстрацией сказанного служат комплексные числа. Ничто в имеющемся у нас опыте, очевидно, не наводит на мысль о введении этих величин. Если же мы спросим у математика о причинах его интереса к комплексным числам, то он с негодованием укажет на многочисленные изящные теоремы в теории уравнений, степенных рядов и аналитических функций в целом, обязанных своим появлением на свет введению 54 комплексных чисел. Математик отнюдь не склонен отказываться от наиболее прекрасных творений своего гения (4). ЧТО ТАКОЕ ФИЗИКА? Физик видит свою задачу в открытии законов неодушевленной природы. Чтобы смысл этого утверждения стал ясным, необходимо проанализировать понятие «закон природы». Окружающий нас мир поразительно сложен, и самая очевидная истина заключается в том, что мы не в состоянии предсказать его будущее. В известном анекдоте лишь оптимист считает будущее неопределенным, тем не менее в данном случае оптимист прав: будущее непредсказуемо. Как заметил однажды Шредингер, «чудо, что, несмотря на поразительную сложность мира, мы можем обнаруживать в его явлениях определенные закономерности» (5). Одна из таких закономерностей, открытая Галилеем, состоит в том, что два камня, брошенные в один и тот же момент времени с одной и той же высоты, упадут на землю одновременно. Именно о таких закономерностях и идет речь в законах природы. Галилеева закономерность стала прототипом широкого класса закономерностей. Удивительной же ее следует считать по двум причинам. Во-первых, удивительно, что эта закономерность наблюдается не только в Пизе и не только во времена Галилея, но и в любом другом месте земного шара; она была и будет верной всегда. Это свойство закономерности есть не что иное, как известное свойство инвариантности. Некоторое время назад [7] я уже имел случай заметить, что без принципов инвариантности, аналогичных тем, которые вытекают из приведенного выше обобщения замеченного Галилеем опытного факта, физика не могла бы существовать. Вторая удивительная особенность закономерности, открытой Галилеем, состоит в том, что она не зависит от многих условий, от которых в принципе могла бы зависеть. Закономерность наблюдается безотносительно к тому, идет ли дождь или нет, проводится ли эксперимент в закрытой комнате или камень бросают с Пизанской падающей башни и кто бросает камень — мужчина или женщина. Закономерность остается верной, если двое разных людей одновременно бросают с одинаковой высоты два камня. Существует, очевидно, бесчисленное множество других условий, не существенных для выполнимости открытой Галилеем закономерности. Несущественность столь многих обстоятельств, которые могли бы играть роль в наблюдаемом явлении, мы также называем инвариантностью [7]. Однако эта инвариантность носит несколько иной характер, чем предыдущая, поскольку ее нельзя сформулировать в качестве общего принципа. Исследование условий, влияющих и, наоборот, не влияющих на свободное падение тел, явилось частью первых экспериментальных исследований поля силы тяжести. Лишь искусство и изобретательность экспериментатора позволяют ему выбирать явления, зависящие от сравнительно узкого круга достаточно легко 55 реализуемых и воспроизводимых условий (7). В рассматриваемом нами примере наиболее важным шагом послужило то обстоятельство, что Галилей ограничил свои наблюдения сравнительно тяжелыми телами. И вновь мы должны признать, что, не будь явлений, зависящих лишь от небольшого, легко обозримого числа условий, физика не могла бы существовать. Хотя обе названные выше особенности замеченной Галилеем закономерности и представляются весьма важными с точки зрения философа, они не были особенно удивительными для Галилея и не содержат в себе никакого закона природы. Закон природы содержится в утверждении: время, в течение которого тяжелое тело падает с заданной высоты, не зависит от размеров, материала и формы падающего тела. В рамках ньютоновского второго «закона» это утверждение эквивалентно утверждению о том, что сила тяжести, действующая на падающее тело, пропорциональна его массе, но не зависит от его размеров, материала и формы. Проведенный выше анализ преследовал одну цель — напомнить, что существование «законов природы» не столь уж естественно и самоочевидно и что способность человека тем не менее открывать законы природы еще более удивительна (8). Автор уже имел возможность некоторое время тому назад [11] (9) обратить внимание читателей на иерархию «законов природы» — последовательность слоев, каждый из которых содержит более широкие и общие законы природы, чем предыдущий, а открытие его означает более глубокое по сравнению с уже известными слоями проникновение в строение Вселенной. Однако в интересующем нас случае наиболее важным является то, что все эти законы природы вместе со всеми, пусть даже самыми далекими следствиями из них, охватывают лишь незначительную часть наших знаний о неодушевленном мире. Все законы природы— это условные утверждения, позволяющие предсказывать какие-то события в будущем на основе того, что известно в данный момент, причем для предсказания будущего некоторые аспекты состояния мира в данный момент (практически подавляющее большинство условий, определяющих это состояние) несущественны. Несущественность здесь понимается в смысле второй особенности, упоминавшейся при анализе открытой Галилеем закономерности (10). Законы природы хранят молчание относительно всего, что касается состояния мира в данный момент, например существования Земли, на которой мы живем и на которой Галилей проводил свои эксперименты, существования Солнца и всего, что нас окружает. Отсюда следует, что законы природы можно использовать для предсказания будущего лишь в исключительных обстоятельствах, а именно лишь тогда, когда известны все существенные (для предсказания будущего) условия, определяющие состояние мира в данный момент. Отсюда же следует, что создание машин, функционирование которых физик может пред- 56 видеть заранее, является наиболее эффектным его достижением. В этих машинах физик создает ситуацию, при которой все существенные параметры известны и поведение машины предсказуемо. Примерами таких машин могут служить радары и ядерные реакторы. Глинная цель, которую мы преследовали до сих пор, — показать, что все законы природы представляют собой некие условные утверждения и охватывают лишь очень небольшую часть наших знаний об окружающем мире. Так, классическая механика - наиболее известный прототип физической теории — позволяет указывать по известным координатам и скоростям любых тел вторые производные от координат этих тел по времени, но ничего не говорит о существовании самих тел и значениях их координат и скоростей в данный момент времени. Истины ради следует упомянуть и о том, что, как стало известно лет тридцать назад, даже условные утверждения, в форме которых мы выражаем законы природы, не являются абсолютно точными, поскольку представляют собой лишь вероятностные законы. Опираясь на них и используя то, что нам известно о состоянии неодушевленного мира в данный момент, мы можем лишь заключать более или менее разумные пари о его будущих свойствах. Вероятностный характер законов природы не позволяет нам высказывать никаких категорических утверждений, даже если ограничиться категорическими утверждениями, содержание которых обусловлено состоянием мира в данный момент. Вероятностный характер «законов природы» проявляется и в случае машин, и его нетрудно обнаружить, по крайней мере в ядерных реакторах, работающих в режиме очень малой мощности. Тем не менее область знаний, охватываемая законами природы, подвержена дополнительным ограничениям, вытекающим из вероятностного характера этих законов (11) (в дальнейшем эти ограничения не будут играть для нас никакой роли). РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЯХ Освежив в памяти наиболее существенные черты математики и физики, мы можем теперь лучше разобраться в той роли, которую математика играет в физических теориях. В своей повседневной работе физик использует математику для получения результатов, вытекающих из законов природы, и для проверки применимости условных утверждений этих законов к наиболее часто встречающимся или интересующим его конкретным обстоятельствам. Чтобы это было возможным, законы природы должны формулироваться на математическом языке. Однако получение результатов на основе уже существующих теорий — отнюдь не самая важная роль математики в физике. Исполняя эту функцию, математика, или, точнее, прикладная математика, является не столько хозяином положения, сколько средством для достижения определенной цели. 57 Математике, однако, отводится в физике и другая, более «суверенная» роль. Суть ее содержится в утверждении, сделанном нами при обсуждении роли прикладной математики: чтобы стать объектом применения прикладной математики, законы природы должны формулироваться на языке математики. Утверждение о том, что природа выражает свои законы на языке математики, по существу было высказано 300 лет назад (12). В наши дни оно верно более чем когда-либо. Чтобы продемонстрировать всю важность использования математических понятий при формулировке законов физики, достаточно вспомнить, например, аксиомы квантовой механики, сформулированные в явном виде великим математиком фон Нейманом [14] и в неявном виде великим физиком Дираком [13]. В основу квантовой механики положены два понятия: понятие состояний и понятие наблюдаемых. Состояния — это векторы в гильбертовом пространстве; наблюдаемые — самосопряженные операторы, действующие на векторы состояния: Возможные значения наблюдаемых определяются собственными значениями этих операторов и т. д., но мы предпочитаем остановиться на этом и не перечислять математических понятий, развитых в теории линейных операторов. Разумеется, для формулировки законов природы физики отбирают лишь некоторые математические понятия, используя, таким образом, лишь небольшую долю всех имеющихся в математике понятий. Правда, понятия выбираются из длинного списка математических понятий не произвольно: во многих, если не в большинстве, случаях необходимые понятия были независимо развиты физиками, и лишь впоследствии было установлено их тождество с понятиями, уже известными математикам. Однако утверждать, как это нередко приходится слышать, будто так происходит потому, что математики используют лишь простейшие из возможных понятий, а последние встречаются в любом формализме, было бы неверно. Как мы уже видели, математические понятия вводятся не из-за их логической простоты (даже последовательности пар чисел — понятия далеко не простые), а потому, что они особенно легко поддаются тонким логическим операциям и облегчают проведение глубоких и блестящих рассуждений. Не следует забывать, что гильбертово пространство квантовой механики — это комплексное гильбертово пространство с эрмитовым скалярным произведением. Для неподготовленного ума понятие комплексного числа далеко не естественно, не просто и никак не следует из физических наблюдений. Тем не менее использование комплексных чисел в квантовой механике отнюдь не является вычислительным трюком прикладной математики, а становится почти необходимым при формулировке законов квантовой механики. Кроме того, по-видимому, не только комплексным числам, но и так называемым аналитическим функциям суждено сыграть решающую роль в формулировке квантовой теории. Я имею в виду быстро развивающуюся теорию дисперсных соотношений. 58 Невольно создается впечатление, что чудо, с которым мы сталкиваемся здесь, не менее удивительно, чем чудо, состоящее в способности человеческого разума нанизывать один за другим тысячи аргументов, не впадая при этом в противоречие, или два других чуда — существование законов природы и человеческого разума, способного раскрыть их. Из всего, что мне известно, больше всего похоже на объяснение плодотворности использования математических понятий в физике замечание Эйнштейна: «Мы с готовностью воспринимаем лишь те физические теории, которые обладают изяществом». Может показаться спорным, что понятия математики, постижение которых требует напряженной работы мысли, обладают изяществом. Замечание Эйнштейна в лучшем случае отражает определенные особенности теории, в которую мы готовы поверить, и не затрагивает внутренней непротиворечивости теории. Рассмотрению последней проблемы посвящается следующий раздел нашего доклада. ТАК ЛИ УЖ УДИВИТЕЛЕН УСПЕХ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ? Почему физик использует математику для формулировки своих законов природы? Это можно объяснить тем, что физик довольно безответственно относится к своим действиям. В результате, когда он обнаруживает связь между двумя величинами, напоминающую какую-нибудь связь, хорошо известную в математике, он тотчас же делает вывод, что обнаруженная им связь и есть именно та связь, поскольку никакие другие связи того же типа ему неизвестны. В своем докладе я вовсе не собираюсь опровергать выдвигаемое против физика обвинение в том, что он ведет себя несколько безответственно. В какой-то мере этот упрек справедлив. Важно заметить, однако, что математическая формулировка полученных физиком зачастую не слишком точных экспериментальных данных приводит в огромном числе случаев к удивительно точному описанию широкого класса явлений. Это свидетельствует о том, что математический язык служит не только средством общения, но и является единственным языком, на котором мы можем говорить. Правильно будет сказать, что математический язык отвечает существу дела. Рассмотрим несколько примеров. Первый пример встречается особенно часто — это движение,. планет. Законы свободного падения были надежно установлены в результате экспериментов, проведенных главным образом в Италии. Эти эксперименты не могли быть очень точными в том смысле, как мы понимаем точность сегодня, отчасти из-за сопротивления воздуха, отчасти из-за того, что во времена Галилея еще не умели измерять короткие промежутки времени. Тем не менее не удивительно, что в результате этих исследований итальянские физики узнали о том, как движутся тела сквозь атмосферу. Затем Ньютон сопоставил закон свободного падения тел с движением Луны, заметив, что параболическая траектория падающего камня на Земле и круговая орбита Луны на небе, являются частными случаями одного и того же математического объекта — эллипса. Ньютон постулировал свой закон всемирного тяготения, опираясь на единственное и в те времена весьма грубое численное совпадение. С философской точки зрения сформулированный Ньютоном закон тяготения противоречил и духу того времени и 59 самому Ньютону. С точки зрения эксперимента закон всемирного тяготения был основан на весьма отрывочных наблюдениях. Математический язык, на котором этот закон был сформулирован, использует понятие второй производной, а те из нас, кто хоть раз пытался провести соприкасающуюся окружность к какой-нибудь кривой, знают, что понятие второй производной не слишком наглядно. Закон всемирного тяготения, который Ньютон, не желая того, установил и который он мог проверить лишь с точностью около 4%, при проверке оказался правильным с точностью до 0,0001% и настолько тесно ассоциировался с представлением об абсолютной точности, что физики лишь недавно осмелились вновь заняться исследованием пределов его точности [15]. На пример с законом Ньютона ссылались и ссылаются многие авторы. Мы не могли не привести его первым как фундаментальный пример закона, формулируемого с помощью простых с точки зрения математика понятий и обладающего точностью, лежащей далеко за пределами всякого разумного ожидания. Воспользуемся этим примером для того, чтобы еще раз сформулировать наш основной тезис: во-первых, закон всемирного тяготения (отчасти потому, что в его формулировку входит понятие второй производной) прост лишь для математика, но отнюдь не для обыкновенного здравомыслящего человека и даже не для первокурсника, если тот не обладает математическими способностями; во-вторых, закон всемирного тяготения — это условный закон с весьма ограниченной сферой применимости. Он ничего не говорит ни о Земле, притягивающей те камни, которые бросал Галилей, ни о круговой форме лунной орбиты, ни о планетах солнечной системы. Объяснение всех этих начальных условий остается на долю геолога и астронома, и задача, стоящая перед ними, отнюдь не легка. Вторым примером служит обычная элементарная квантовая механика. Последняя берет свое начало с того момента, когда Макс Бори заметил, что некоторые правила вычислений, разработанные Гейзенбергом, формально совпадают с давно известными математикам правилами действий над матрицами. Борн, Иордан и Гейзенберг предложили заменить матрицами переменные, отвечающие координатам и скоростям в уравнениях классической механики [16, 17]. Они применили правила матричной механики к решению нескольких сильно идеализированных проблем и пришли к весьма удовлетворительным результатам, однако в те времена не было разумных оснований надеяться, что построенная ими матричная механика окажется верной и при более реальных условиях. Сами авторы надеялись, что предложенная ими «механика в основном окажется верной». Первым, кто несколькими месяцами позже применил матричную механику к решению реальной задачи — атому водорода, — был Паули. Полученные им результаты оказались в хорошем согласии с экспериментом. Такое положение дел вызывало удовлетворение, но было еще объяснимым, поскольку при выводе своих правил Гейзенберг исходил из проблем, в число которых входила старая теория атома водорода. Чудо произошло лишь тогда, когда матричную механику или математически эквивалентную ей теорию применили к задачам, для которых правила Гейзенберга не имели смысла. При выводе правил Гейзенберг предполагал, что классические уравнения движения допускают решения, обладающие определенными свойствами периодичности. Уравнения же движения двух электронов в атоме гелия (или еще большего числа электронов в более тяжелых атомах) не обладают этими свойствами, и правила Гейзенберга в этих случаях неприменимы. Тем не менее основное состояние гелия, вычислен- 60 ное несколько месяцев спустя Киношитой в Корнелльском университете и Бэзли в Бюро стандартов, в пределах точности наблюдений, составлявшей около 0,0000001, находилось в согласии с экспериментальными данными. В этом случае мы поистине извлекли из уравнений нечто такое, что в них не закладывали. Аналогичная ситуация возникла и при изучении качественных особенностей «сложных спектров», т. е. спектров тяжелых атомов. Я вспоминаю один разговор с Иорданом, который сказал следующее: «Когда были получены качественные закономерности спектров, последняя возможность изменить основы матричной механики состояла в том, чтобы обнаружить противоречие между правилами, выведенными из квантовой механики, и правилами, установленными в результате экспериментальных исследований». Иначе говоря, Иордан понимал, насколько беспомощными мы оказались бы (по крайней мере временно), если бы в теории атома гелия неожиданно возникло противоречие. Теорию атома гелия в то время разрабатывали Келлнер и Хилераас. Используемый ими математический формализм был слишком ясен и незыблем, и, не произойди упомянутое выше чудо с гелием, кризис был бы неизбежен. Разумеется, физика сумела бы так или иначе преодолеть этот кризис. Верно и другое: физика в том виде, как мы знаем ее сегодня, не могла бы существовать, если бы постоянно не повторялись чудеса, подобные чуду с атомом гелия, которое, по-видимому, следует считать наиболее удивительным, но далеко не единственным событием во всей истории развития элементарной квантовой механики. Перечень таких чудес можно было бы неограниченно продолжать. Квантовая механика достигла многих почти столь же удивительных успехов, и это вселяет в нас уверенность в том, что она, как мы говорим, верна. В качестве последнего примера рассмотрим квантовую электродинамику, или теорию лэмбовского сдвига. В то время как ньютоновская теория тяготения еще обладала наглядными связями с опытом, в формулировку матричной механики опыт входит лишь в утонченной и сублимированной форме правил Гейзенберга. Квантовая теория лэмбовского сдвига, основные идеи которой выдвинул Бете, была разработана Швингером. Это чисто математическая теория, и единственный вклад эксперимента в нее состоял в доказательстве существования предсказываемого ею измеримого эффекта. Согласие с вычислениями оказалось лучше 0,001. Предыдущие три примера (число их можно было бы увеличить почти до бесконечности) призваны были продемонстрировать эффективность и точность математической формулировки законов природы с помощью специально отобранных «удобных в обращении» понятий; выяснилось, что «законы природы» обладают почти фантастической точностью, но строго ограниченной сферой применимости. Я предлагаю назвать закономерность, 61 подмеченную на этих примерах, эмпирическим законом эпистемологии. Вместе с принципами инвариантности физических теорий эмпирический закон эпистемологии служит прочным основанием этих теорий. Не будь принципов инвариантности, физические теории нельзя было бы подкреплять экспериментом. Не будь эмпирического закона эпистемологии, нам не хватило бы мужества и уверенности — эмоциональных предпосылок, без которых нельзя было бы успешно исследовать «законы природы». Сакс, с которым я обсуждал эмпирический закон эпистемологии, назвал его догматом веры физика-теоретика и был, несомненно, прав. Однако то, что он назвал нашим догматом веры, подкрепляется примерами из практики, куда более многочисленными, чем три примера, приведенные в нашем докладе. ЕДИНСТВЕННОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИИ Эмпирическая природа сделанных выше замечаний представляется мне самоочевидной. Они явно не принадлежат к числу «логически необходимых», и, чтобы доказать это, вовсе не нужно указывать на то, что они применимы лишь к очень незначительной части наших знаний о неодушевленном мире. Было бы нелепо считать, будто существование простых с точки зрения математика выражений для второй производной от координат по времени самоочевидно, в то время как аналогичных выражений для самой координаты или скорости не существует. Тем большее удивление вызывает та готовность, с которой чудесный дар, содержащийся в эмпирическом законе эпистемологии, был воспринят как нечто само собой разумеющееся. Способность человеческого разума нанизывать, оставаясь «правым» (т. е. не впадая в противоречие), цепочки из 1000 и более аргументов — дар, не менее удивительный. Каждый эмпирический закон обладает тем неприятным свойством, что пределы его применимости неизвестны. Мы уже убедились в том, что закономерности в явлениях окружающего нас мира допускают формулировку с помощью математических понятий, обладающую сверхъестественной точностью. С другой стороны, в окружающем нас мире имеются и такие явления, рассматривая которые, мы не уверены, что между ними существуют какие-либо точные закономерности. Такие явления мы называем начальными условиями. Вопрос, который возникает в этой связи, состоит в следующем: не сольются ли различные закономерности, т. е. различные законы природы, которые будут открыты, в единое непротиворечивое целое или, по крайней мере, не обнаружат ли они асимптотическую тенденцию к такому слиянию? В противном случае мы всегда могли бы указать законы природы, не имеющие между собой ничего общего. Именно так, по крайней мере, обстоит дело с законами наследственности и законами физики. Может случиться даже так, что следствия из некоторых законов природы будут противоречить друг другу, но мы не захотим отказаться ни от одного из законов, поскольку каждый из них в своей области достаточно убедителен. 62 Обнаружив противоречие между отдельными законами природы, мы можем покориться такой ситуации и потерять интерес к разрешению конфликта между различными теориями. Мы можем разочароваться в поисках «абсолютной истины», т. е. непротиворечивой картины, образующейся при слиянии в единое целое маленьких картинок, отражающих различные аспекты природы. Обе альтернативы существуют две полезно теории, проиллюстрировать на примере. В современной физике обладающие огромной мощью и представляющие большой интерес: квантовая теория и теория относительности. Своими корнями названные теории уходят во взаимно исключающие группы явлений. Теория относительности применима к макроскопическим телам, например к звездам. Первичным в теории относительности считается явление совпадения, т. е. в конечном счете столкновения частиц. Сталкиваясь, частицы определяют или, по крайней мере, должны были бы определять (если бы они были бесконечно малыми) точку в пространстве-времени. Квантовая теория своими корнями уходит в мир микроскопических явлений, и с ее точки зрения явление совпадения или столкновения, даже если оно происходит между частицами, не обладающими пространственной протяженностью, нельзя считать первичным и четко локализованным в пространстве-времени. Обе теории — квантовая теория и теория относительности — оперируют различными математическими понятиями: первая — понятием четырехмерного риманова пространства, вторая — понятием бесконечномерного гильбертова пространства. До сих пор все попытки объединить обе теории оканчивались неудачей, т. е. не удавалось найти математическую формулировку теории, по отношению к которой квантовая теория и теория относительности играли бы роль приближений. Все физики считают, что объединение обеих теорий принципиально возможно и нам удастся в конце концов достичь его. Однако нельзя исключать и другую возможность — что нам не удастся построить теорию, объединяющую квантовую механику и теорию относительности. Приведенный пример показывает, что ни одну из названных возможностей — объединение двух теорий и конфликт между ними — нельзя отбрасывать заранее. Чтобы получить хотя бы намек, какую же из двух альтернатив нам следует, в конце концов, ожидать, притворимся чуточку более невежественными, чем мы являемся в действительности, и опустимся на более низкий уровень знания. Если, оставаясь на этом уровне знания, мы будем в состоянии обнаружить возможность слияния наших теорий, то можно с уверенностью сказать, что и на истинном уровне наших знаний такое слияние также окажется возможным. С другой стороны, обнаружив конфликт на более низком уровне знаний, мы не сможем исключить возможность существования непримиримо конфликтующих теорий и после возвращения на истинный уровень наших знаний. Уровень знания и степень нашего интеллектуального развития изменяются непрерывно, и маловероятно, чтобы сравнительно 63 слабая вариация этой непрерывной функции изменяла имеющуюся в нашем распоряжении картину мира, внезапно превращая ее из несогласованной в последовательную (13). Высказанной только что точке зрения противоречит тот факт, что некоторые теории, ошибочность которых нам заведомо известна, позволяют получать удивительно точные результаты. Если бы мы знали немного меньше, то круг явлений, объясняемых этими «ложными» теориями, казался бы нам достаточно большим для того, чтобы уверовать в их «правильность». Однако эти теории мы считаем «ошибочными» именно потому, что, как показывает более тщательный анализ, они противоречат более широкой картине, и, если таких теорий обнаружено достаточно много, они непременно вступают в конфликт друг с другом. Не исключена и другая возможность: теории, которые мы, опираясь на достаточно большое, по нашему мнению, число подтверждающих фактов, считаем «верными», на самом деле являются «ошибочными» потому, что противоречат более широкой, вполне допустимой, но пока еще не открытой теории. Если бы дело обстояло именно так, мы должны были бы ожидать конфликта между нашими теориями, когда число их превысит определенный уровень и они будут охватывать достаточно широкий круг явлений. В отличие от уже упоминавшегося догмата веры физика-теоретика эту мысль следовало бы назвать «кошмаром» теоретика. Рассмотрим несколько примеров «ошибочных» теорий, дающих, вопреки своей ошибочности, удивительно точное описание различных групп явлений. Если не быть чересчур придирчивым, то некоторые подробности, относящиеся к этим примерам, можно опустить. Успех первых основополагающих идей Бора в теории строения атома был весьма ограниченным, как, впрочем, и успех эпициклов Птолемея. Теперь мы находимся в более выгодном положении и можем точно указать все явления, которые допускают описание в рамках этих примитивных теорий. Мы не можем утверждать ничего подобного о так называемой теории свободных электронов, которая дает удивительно точную картину свойств большинства, если не всех, металлов, полупроводников и изоляторов. В частности, теория свободных электронов объясняет тот факт (который так и не удалось объяснить на основе «настоящей теории»), что удельное сопротивление изоляторов может в 1026 превосходить удельное сопротивление металлов. Более того, не существует экспериментальных данных, которые бы убедительно показали, что сопротивление конечно при условиях, когда, согласно теории свободных электронов, оно должно было бы обращаться в бесконечность. Тем не менее мы убеждены, что эта теория представляет собой лишь грубое приближение и при описании явлений, происходящих в твердых телах, ее должна была бы заменить более точная картина. Достигнутые к настоящему времени успехи позволяют считать, что ситуация с теорией свободных электронов несколько тревожна, но отнюдь не свидетельствует о каких-то 64 непреодолимых противоречиях. Теория свободных элементов заставляет нас сомневаться в другом: насколько мы можем доверять численному совпадению между теорией и экспериментом как показателю правильности теории. К такого рода сомнениям мы привыкли. Гораздо больше трудностей и сомнений возникло бы, если бы в один прекрасный день нам удалось построить теорию сознания или разработать теоретическую биологию, столь же непротиворечивую и убедительную, как и существующие ныне теории неодушевленного мира. Если говорить о биологии, то законы наследственности Менделя и последующее развитие генетики вполне можно считать зачатками такой теории. Более того, не исключено, что комунибудь удастся обнаружить некий абстрактный аргумент, свидетельствующий о конфликте между такой теорией и общепринятыми основами физики. Аргумент этот может быть столь абстрактным, что упомянутый конфликт нельзя будет разрешить в пользу одной из теорий с помощью эксперимента. Такая ситуация сильно пошатнула бы нашу веру в существующие теории и в реальность создаваемых нами понятий. Мы испытали бы чувство глубокого разочарования в поисках того, что я назвал «абсолютной истиной». Причина, по которой подобную ситуацию нельзя считать заранее исключенной, состоит в том, что нам в принципе неизвестно, почему наши теории «работают» так хорошо. Их точность может еще не свидетельствовать об их правильности и непротиворечивости. Автор данного доклада убежден, что нечто подобное возникает при попытке сравнить современные законы наследственности с физическими законами. Я хотел бы закончить более радостной нотой. Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических. законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им. Мы думаем, что сфера его применимости (хорошо это или плохо) будет непрерывно возрастать, принося нам не только радость, но и новые головоломные проблемы. Я хотел бы поблагодарить Поляни, который давно уже оказывает глубокое влияние на мою точку зрения в связи с проблемами эпистемологии, и Баргмана за дружескую критику, способствовавшую достижению ясности. Я очень признателен также Шимони, просмотревшему рукопись данного доклада и обратившему мое внимание на статьи Пирса, ЛИTEPATУPA 1. Dubislav W., Die Philosophic der Mathematik in der Gegenwart, Junker und Dunnhaupt Verlag, Berlin, 1932. 2. Polanyi M., Personal Knowledge, University of Chicago Press, Chicago, 1958, p. 188. 3. Hilbert D., Abhandl. Math. Sem., Univ. Hamburg, 157 (1922). 65 4. Hilbert D., Gesammelte Werke, Springer Verlag, Berlin, 1935. 5. Schrodinger E., Uber Indeterminismus in der Physik, J. A. Barth, Leipzig, 1932. 6. Dubislav W., Naturphilosophie, Junker und Dunnhaupt, Verlag, Berlin, 1933, Kap. 4. 7. Wigner E., Proc. Amer. Phil. Soc., 93, 521 (1949). (Статья первая данной книги.) 8. Deutsch M., Daedalus, 87, 86 (1958). 9. Peirce C. S., Essays in Philosophy of Science, The Liberal Arts Press, New York, 1957, p. 237. 10. Schrodinger E., What is Life?, Cambridge University Press, Cambridge, 1945, p. 31. (Имеется перевод: Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики?, ИЛ, 1947.) 11. Wigner E., Proc. Amer. Phil. Soc., 94, 422 (1950). (Статья 12 данной книги.) 12. Margenau H., The Nature of Physical Reality, McGraw-Hill, New York, 1950, ch. 8. 13. Dirac P. A. M., Quantum Mechanics, 3rd Ed., Clarendon Press, Oxford, 1947. (Имеется перевод: Дирак П.А.М., Принципы квантовой механики, Физматгиз, М.. 1960) 14. von Neumann J., Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer Verlag, Berlin, 1932. (Имеется перевод: Иоганн фон Нейман, Математические основы квантовой механики, изд-во «Наука», М., 1964.) 15. Dicke R. H,, Amer. Sci., 25 (1959). 16. Born M., Jordan P., Zs. Phys., 34, 858 (1925). 17. Born M., Heisenberg W., Jordan P., Zs. Phys., 35, 557 (1926). Примечания 1. Доклад прочитан 11 мая 1969 г. в Нью-Йоркском университете на Курантовских математических лекциях. Опубликован в журите: Соmm. Риге апd Арpl. Маth„ 13, 1 (1960). 2. Речь идет о замечании Вернера, в то время студента Принстонского университета, 3. Приведенное замечание принадлежит Дубиславу [1]. 4. Поляни [2] (на стр. 188) говорит следующее: «Все упомянутые выше трудности проистекают единственно из нашего нежелания понять, что математику как науку нельзя определить, не признав ее наиболее очевидного свойства — того, что она интересна». 5. В этой связи читателю будет небезынтересно ознакомиться с весьма красочными замечаниями Гильберта об интуиционизме, который пытается «подорвать и обезобразить математику» (см. [3, 4]). 6. См. работу Шредингера [5], а также работу Дубислава [6]. 7. В этой связи см. также яркий очерк Дейча [8]. Шимони обратил мое внимание на аналогичную мысль у Пирса [9]. 8. Шредингер [10] говорит, что второе чудо также может выходить за рамки человеческого понимания. 9. См. также работу Маргенау [12]. 10. Автор считает излишним напоминать о том, что приведенная выше формулировка закона Галилея не исчерпывает полностью содержания выполненных Галилеем наблюдений но выяснению законов свободного падения тел. 66 11. См., например, работу Шредингера [5], 12. Его приписывают Галилею. 13. Эту мысль я написал после больших колебаний. Я убежден, что в эпистемологических дискуссиях полезно отказаться от представления об исключительно высоком положении уровня человеческого интеллекта на абсолютной шкале. В ряде случаев полезно рассматривать достижения, доступные и при уровне развития, свойственном отдельным видам животных. Я полностью отдаю себе отчет в том, что идеи, приведенные в тексте доклада, очерчены слишком бегло и не подвергались достаточно критическому обсуждению, чтобы их можно было считать надежными. Дж. НИДАМ ОБЩЕСТВО И НАУКА НА ВОСТОКЕ И НА ЗАПАДЕ Наука о науке. М., 1966. Стр. 149-177. Когда в 1938 году у меня возникла мысль написать систематический, убедительный и объективный труд по истории научной мысли и техники в областях, находившихся под влиянием китайской культуры (1), я считал, что основной проблемой будет вопрос о том, почему современная наука, какой мы ее знаем с семнадцатого столетия, с Галилея, не развилась ни в китайской, ни в индийской цивилизации, а возникла именно в Европе. Но годы шли, и по мере того, как обнаруживались новые факты о китайской науке я о китайском обществе (2), я начал уяснять, что есть еще и второй вопрос не меньшей важности: вопрос о том, почему между I веком до н. э. и XV веком н. э. китайская цивилизация была более высокой, чем западная, с точки зрения эффективности приложения человеческих знаний к нуждам человеческой практики. Ответы на эти вопросы, мне кажется, нужно искать прежде всего в социальных, духовных и экономических структурах различных цивилизаций. Сравнение Китая и Европы особенно поучительно и наглядно потому, что здесь исключен климатический фактор; в широком смысле климатические условия области влияния китайской культуры близки к климатическим условиям Европы. О Китае никто не мог бы сказать, как это иногда делают в отношении Индии, что чересчур жаркий климат препятствует развитию современной науки (3). Хотя природные, географические и климатические условия, бесспорно, играют большую роль в формировании специфических черт культуры, я не склонен считать, что именно это является определяющим для индийской культуры. В случае с Китаем такая гипотеза вообще не имела бы почвы. С самого начала я весьма скептически относился к ценности «физио-антропологических» или «расово-духовных» факторов любого сорта, которые находят поддержку у достаточно широкого круга людей. Все то, что я узнал за последние тридцать лет, с момента моих первых личных контактов с китайскими друзьями и коллегами, только укрепило меня в этом скептицизме. Китайцы оказались именно такими, какими их увидел много столетий назад Джованни из Монтекорвино, di nostra qualita, то есть такими же, как мы. Я считаю, что огромные исторические различия между культурами могут найти объяснения только в рамках социологических исследований и что когда-нибудь проблема будет решена именно на этом пути. Чем более глубоко я погружаюсь в детали исторических достижений китайской науки и техники до того времени, когда наука и техника Китая, как и другие этнические потоки 67 культуры, стали вливаться, в море современной науки, тем больше я убеждаюсь в том, что причины именно европейского происхождения науки можно искать в особенностях социальных и экономических условий, которые преобладали в Европе в эпоху Ренессанса. Эти «причины не имеют отношения ни к складу китайского разума, ни к специфике китайской духовной и философской традиции. Во многих отношениях как раз эти стороны китайской культуры ближе к современной науке, чем мировоззренческие нормы христианства. Подобная точка зрения может считаться марксистской или любой другой, но для меня она убеждение, основанное на опыте жизни и исследований. Учитывая сказанное, мы, как историки науки, обязаны рассмотреть некоторые существенные особенности военно-аристократического феодализма Европы, в недрах которого мог бы зародиться торговый и промышленный капитализм вместе с Ренессансом и Реформацией, и рассмотреть такие особенности других видов феодализма (если таковые действительно обнаруживаются), которые были бы характерны для средневековой Азии. С точки зрения науки нам, если мы хотим решить проблему, во всяком случае, нужно иметь нечто особенное, нечто отличающееся от условий в Европе. Именно поэтому я никогда не симпатизировал тому частному течению марксистской мысли, которое ищет жестких и универсальных формул для всех этапов общественного развития, через которые «должны пройти» все цивилизации. Уже самый ранний из этих этапов, первобытный коммунизм, порождает множество споров. За некоторыми заметными исключениями (Гордон Чайлд, например), западные антропологи и археологи отвергают, как правило, концепцию первобытного коммунизма. Вместе с тем мне всегда казалось весьма существенным для исследования и разумным считать, что до появления классовой дифференциации существовала какая-то исходная нерасчлененная форма общества, и по ходу изучения древнего китайского общества я обнаруживаю, что черты такого нерасчлененного общества просматриваются время от времени через многовековой туман. Нет каких-либо фундаментальных трудностей и на другом конце исторической цепи, на этапе перехода от феодализма к капитализму, хотя, конечно, переход этот невероятно сложен в деталях и требует еще большой исследовательской работы. Остается, в частности, ускользающим от наблюдения сам механизм связи между социальноэкономическими изменениями и подъемом современной науки, которую можно было бы определить как успешное приложение математизированных гипотез к систематическому экспериментальному исследованию природы. Независимо от теоретических склонностей и предубеждений все современные историки с необходимостью вынуждены признавать, что подъем современной науки происходил pari passu, из одного корня с Ренессансом, Реформацией и подъемом капитализма (4), что существует интимнейшая связь между социально-экономическими изменениями, с одной стороны, и успехами «новой или экспериментальной» науки — с другой, хотя эти тонкие отношения весьма сложно поймать сачком определений. Об этом можно бы говорить весьма много, например о жизненно важной для науки роли «высокого ремесленного мастерства», его объединения с учеными-схоластами того периода (5), но настоящая статья не место для такого разговора; мы ищем нечто другое. Пока для нас существенно одно — возникновение и развитие науки произошло в Европе, а в других районах этого не случилось. При сравнении состояний Европы и Китая наиболее важными и вместе с тем наиболее темными проблемами являются следующие: а) насколько и в каком именно отношении китайский средневековый феодализм (если этот термин применим для Китая) отличался от европейского феодализма; б) прошел ли Китай (или соответственно Индия) через «рабовладельческий строй» того типа, который имел место в Греции классического периода и в Риме. Вопрос, конечно, не столько в том, существовал ли институт рабства, это совсем другая проблема, а в том, основывалось ли общество на этом институте рабства. В молодости, коulа я еще работал в биохимии, на меня большое впечатление произвела книга Карла Виттфогеля «Экономика и общество Китая», которую он написал в тот период, когда был еще более или менее ортодоксальным марксистом в догитлеровской Германии (6). Виттфогеля особенно интересовало развитие концепции «азиатского бюрократизма» или, как 68 его теперь называют китайские историки, «бюрократического феодализма». Концепция взята из работ Маркса и Энгельса, которые основывали ее на свидетельствах XVII века, собранных французом Франсуа Бернье, врачом могольского императора Индии Ауренгзеба (7). Маркс и Энгельс говорили об «азиатском способе производства». Как в различных контекстах они определяли этот термин и как его должно определять в наше время — это сегодня является предметом оживленной дискуссии почти во всех странах. В широком смысле речь идет о возникновении бюрократического в своем существе государственного аппарата, которым управляла ненаследственная элита. Государственный аппарат опирался на большое число сравнительно автономных крестьянских общин, сохранивших черты рядовой организации с незначительной или вовсе отсутствующей дифференциацией труда удивляться тому, что гражданский губернатор был обычно более уважаемым лицом, чем военный советник — начальник гарнизона. И наконец, рабы, вообще говоря, не использовались в сельскохозяйственных работах и лишь ограниченно использовались в ремесле. На протяжении многих веков рабство носило в основном домашний, можно даже сказать «патриархальный» характер. В более поздних и высокоразвитых формах, каким мы его застаем в Танский и Сунский периоды, «азиатский способ производства» складывается в социальную систему, которая хотя и была «феодальной» в том смысле, что большая часть богатства приобреталась в результате эксплуатации крестьянства (11), но вместе с тем носила ярко выраженный бюрократический, а не военно-аристократический характер. Нельзя недооценивать силу гражданской традиции в китайской истории. Императорская власть осуществлялась не через иерархию имеющих поместья баронов, а через развитую и гибкую сеть гражданских служб, которая известна на Западе как «мандаринат» — институт, не использующий наследственную передачу имущества и власти. Мандаринат обновлялся с каждым новым поколением, и после тридцати лет изучения китайской культуры я могу сказать только одно: именно этот институт в значительно большей степени, чем другие, помогает понять суть и смысл китайского общества. Я считаю, что как раз мандаринат делает в принципе возможным анализ того, почему «бюрократический феодализм» в Азии сначала способствовал росту знания о природе и применению этого знания на пользу людям, а затем стал препятствовать подъему капитализма и современной науки, тогда как европейская форма феодализма действовала как раз наоборот, если иметь в виду разложение феодализма и становление нового, основанного на товарном производстве общества. Товарный способ производства, как основа государственности, никогда не мог бы возникнуть в китайской цивилизации, поскольку основные концепции мандарината исключали не только Принцип наследственного аристократического феодализма, но и систему ценностей богатого купечества. Накопление капитала в китайском обществе могло, конечно, иметь место, но использование капитала в промышленных частных предприятиях постоянно подавлялось ученой бюрократией, поскольку это была единственная форма социальной активности, которая могла бы угрожать их привилегиям. Поэтому купеческие гильдии Китая никогда не достигали статуса и силы купеческих гильдий в городах-государствах европейской цивилизации. Множество фактов позволяет утверждать, что социально-экономическая система средневекового Китая была во многих отношениях более рациональна, чем та же система средневековой Европы. Еще во II веке до н. э. возникла вместе с древней традиционной «рекомендацией выдающихся талантов» система государственных экзаменов на занятие должностей. Экзамены привели к тому, что более двух тысячелетий мандаринат поглощал все лучшие умы нации, причем такой нации, которая занимает половину континента. Это совершенно непохоже на европейскую ситуацию, где лучшие умы не имели особой склонности появляться на свет в семьях феодалов, и того менее — в узкой группе старших сыновей феодалов. Конечно, некоторые черты бюрократизма были и в средневековом европейском обществе, такие, как институт округов, где можно было дослужиться до генералгубернаторского чина, а также широко распространенный обычай использовать епископов и 69 духовных лиц в качестве администраторов от имени короля, но все это не идет ни в какое сравнение с тем постоянным выкачиванием административных талантов, которое было реализовано в китайской системе. Более того, дело не ограничивалось простым выдвижением административных талантов на соответствующие бюрократические посты. Конфуцианское учение пользовалось в Китае таким влиянием, что представители других групп населения в значительной мере осознавали b признавали свою меньшую значимость в общем порядке вещей. Когда я недавно рассказывал об этом в университетской среде, мне задали интереснейший вопрос: «Как могло случиться, что на протяжении всей китайской истории военные мирились с тезисом о собственной неполноценности по сравнению с гражданскими властями?» Ведь, в конце концов, «власть меча» была непререкаемым аргументом в других цивилизациях. Ответ, видимо, следует искать в том, что имперские дары распределялись бюрократией (13), что в Китае развит культ буквы (14), что в Китае с древних времен широко распространено убеждение: меч может завоевать, но удержать завоеванное может только разум. Есть любопытная легенда о первом императоре династии Хань, который проявлял пренебрежение к дворцовому ритуалу, разработанному придворными философами, пока один из философов не заявил: «Можно завоевать империю верхом на коне, но управлять империей с седла нельзя». После этого император восстановил вce обряды и церемонии пышного придворного этикета (15). В древние времена выдающийся деятель Китая мог быть одновременно и гражданским чиновником и военным. Но важно то, что военные чувствовали и признавали свою неполноценность; многие из них были неудачниками из среды гражданских чиновников. Конечно, и в Китае сила становилась верховным авторитетом и высшей санкцией, как и во всех обществах, но все дело в том, о какой силе идет речь, о моральной или о чисто физической? Китайцы всегда считали, что только моральная сила способна к длительному действию, и то, что завоевано силой физической, удержать может лишь сила моральная. Одним из существенных факторов китайской жизни была высокая культура устной и письменной речи (16). Доказано, что в древнем Китае прогресс наступательного оружия — арбалет — зашел много дальше, чем прогресс в защитной броне. Древность знает множество случаев, когда вооруженный арбалетом простолюдин или крестьянин убивал феодала — ситуация, мало похожая на европейскую, где рыцарь в тяжелом вооружении пользовался в средние века всеми преимуществами неуязвимого человека. Возможно, что как раз сравнительная беззащитность человека заставила конфуцианство подчеркивать роль убеждения. Китайцы —это наши виги, которым «нужна не сила, а доказательства». Китайского крестьянина, например, трудно было силой заставить подняться на защиту границ государства по той простой причине, что он мог бы для начала пристрелить своего принца. Но когда философам, патриоты они или софисты, удавалось убедить крестьянина в том, что воевать за империю необходимо, тогда крестьянин шел в поход. Отсюда постоянное присутствие в классических и исторических китайских текстах того, что можно было бы назвать «пропагандой» (не обязательно в плохом смысле) и что создает своего рода «персональное уравнение» («personal equation»), для которого историк должен дать свое собственное решение. В самом этом факте нет ничего специфически китайского, предубеждения и предвзятости— общемировое явление, которое можно обнаружить и у Иосифа Флавия и у Гиббона, но синологу всегда приходится держаться настороже: пропагандистские акценты указывают, как правило, на уязвимые места цивилизованного гражданина. В этой связи интересен еще один довод, а именно тат факт, что китаец есть прежде, всего крестьянин, а не скотовод или мореплаватель (17). Скотоводство и мореплавание развивают склонности к командованию и подчинению. Ковбои или пастухи гоняют своих животных, капитаны отдают приказы команде, и пренебрежение к приказу может стоить жизни любому на корабле. Но крестьянин, если он сделал все, что положено, вынужден ждать урожая. Одна из притч китайской философской литературы высмеивает человека из царства Сун, который проявлял нетерпение и недовольство, глядя, как медленно pacтyт злаки, и принялся тянуть растения, чтобы заставить их вырасти скорее (18). Сила всегда признавалась 70 малоперспективным образом действий, поэтому именно гражданское убеждение, а не военная мощь, считалось нормальным путем ведения дел. Все сказанное о положении солдата по отношению к позиции гражданского чиновника имеет силу и для противопоставления: гражданский чиновник — купец. Богатство само по себе ценилось мало. Оно не имело моральной силы. Оно могло дать удобства, но не мудрость, поэтому богатство в Китае сравнительно мало способствовало росту престижа. Единственной мечтой любого купеческого сына было стать ученым, пройти имперские экзамены и высоко подняться по бюрократической лестнице. В течение многих поколений это стремление приводило в действие всю бюрократическую систему. Я не уверен, что в наше время это стремление исчезло. Оно, видимо, живет, хотя и в новой, более высокой форме. В конце концов партийный работник, положение которого не зависит от случайностей рождения, как и в древности, равно презирает и аристократическую утонченность и меркантилизм. В каком-то смысле социализм, как дух неугнетенной справедливости, был заключен в бутылке средневекового китайского бюрократизма (19). Древние китайские традиции было бы легче согласовать с будущим научным миром международного братства, чем традиции Европы. Между 1920 и 1932 годами в Советском Союзе вели широкую дискуссию о том, что понимал Маркс под «азиатским способом производства», но на Западе почти не знают об этой дискуссии, поскольку ее материалы никогда не переводились. Если сохранилась хоть одна копия русских отчетов, то было бы крайне желательно издать материалы дискуссии на западных языках. У нас не было возможности изучить результаты дискуссии, но победу, видимо, одержали те, кто возражал против каких-либо отклонений от принятой последовательности: первобытный коммунизм — рабовладельческое общество — феодализм — капитализм — социализм. Атмосфера догматизма, которая преобладала в социальных науках под влиянием культа личности, несомненно, сыграла некоторую роль и в этой дискуссии (20). Сейчас появилось новое поколение авторов, которые выражают беспокойство английских марксистов по поводу того, что «феодализм» становится бессодержательным термином (21). «Очевидно, — говорят они, — что социально-экономическая формация, имеющая равную силу и для Руанда-Урунди и для Франции 1788 года, для Китая 1900 года и для норманнской Англии, рискует потерять какое-либо специфическое содержание и стать бесполезной в научном анализе». Подразделения действительно необходимы. Примечательная черта этих новых работ в том, что их авторы, видимо, мало знают о взглядах Маркса и Энгельса. «Азиатский способ,— говорит один из них,— устаревший термин, который давно уже вышел из употребления» (22). И вместе с тем тот же автор весьма дельно ставит и анализирует проблему задержанного развития ряда азиатских и африканских государств и рекомендует «реабилитировать «азиатский способ» Маркса или даже несколько «способов», с тем чтобы стало возможным различение по региональным особенностям». Он же рекомендует термин «протофеодальный» для обозначения исходной простой формации, которая затем развивается различными путями. Когда в современной марксистской литературе упоминают Виттфогеля, то всегда это делается с антипатией. Происходит это потому, что в гитлеровский период Виттфогель эмигрировал в США, где работает до сих пор, и многие годы был активным участником интеллектуальной холодной войны. Те авторы, которые рассматривают его недавнюю книгу «Восточный деспотизм» (23) как пропагандистский выпад против прошлого и настоящего России и Китая, во многом, безусловно, правы. Виттфогель сейчас занят тем, что стремится все злоупотребления власти, идет ли речь о тоталитарном или любом другом режиме, приписать принципу бюрократизма. Но сам факт, что он стал противником идей, которые разделяются мною и многими другими, не меняет того обстоятельства, что именно Виттфогель выдвинул когда-то эти идеи и блестяще обосновал их. Поэтому я восхищаюсь его первой книгой и отвергаю последнюю. Виттфогель во многом, вероятно, утрирует и упрощает, но я все же не думаю, что его теория «гидравлического общества» («hudraulic society») ошибочна в своем существе. Я тоже считаю, что огромный размах общественных работ (регулирование стока рек, ирригация, строительство каналов) имел в китайской истории и ту социальную функцию, что по ходу строительства нарушались границы отдельных феодальных и дофео- 71 дальных владений. Это неизбежно приводило к coсpeдоточению власти в центре, то есть к возникновению над раздробленной массой «родовых» деревенских кланов (24) единого бюрократического аппарата. Я считаю, что мелиорация играла важную роль в становлении китайского феодализма именно как феодализма «бюрократического». Конечно, с точки зрения историка науки и техники не имеет особого значения, в каких именно деталях китайский феодализм отличался от европейского. Важно лишь, чтобы отличие было достаточно большим (я убежден, что таким оно и было), чтобы объяснить полное подавление капитализма и науки в Китае и успешное их развитие на Западе. Что же до бюрократии как таковой, то просто неумно раскладывать все социальное зло у ее порога. Напротив, в течение столетий бюрократия была великим инструментом социальной организации людей. Более того, и в будущих столетиях бюрократия никуда от нас не уйдет, если человечество намеренно сохраниться. Фундаментальная проблема состоит не в уничтожении, a в гуманизации бюрократий, с тем чтобы использовать лишь нужную часть ее организующей силы на благо людям. Но так или иначе бюрократия всегда будет существовать. Современные общества основаны на науке и технике, и чем больше будет устанавливаться эта взаимная связь, тем более организованной и совершенной будет бюрократия. Неправомерно сравнивать бюрократическую систему, развившуюся на базе подъема науки, с любой предшествующей бюрократической системой, которая когда-либо существовала. Современная наука дает нам большой арсенал средств от телефона до вычислительной машины, которые теперь и только теперь могут помочь процессу гуманизации бюрократии. В своей целевой части этот процесс во многом может ориентироваться на то, что существенными сторонами входит в конфуцианство, даосизм, раннее христианство, а также и в марксизм. Термин «восточный деспотизм» напоминает спекулятивные построения французских физиократов восемнадцатого столетия, на которых большое впечатление произвела социально-экономическая структура Китая, какой она представлялась в то время (25). Эта структура была для физиократов, конечно, «просвещенным деспотизмом», который им очень нравился, а не угрюмым и ужасающим плодом воображения Виттфогеля. Последнюю книгу Виттфогеля синологи всего мира приняли с неодобрением, поскольку в ней во многих случаях тенденциозно подобраны факты. Нельзя, например, говорить о том, что в средневековом Китае не было просвещенного общественного мнения. Напротив, ученая прослойка и ученая бюрократия создавали весьма широкое и действенное общественное мнение. Бывали случаи, когда император мог сколько угодно приказывать, а бюрократия не подчинялась (26). Теоретически император мог считаться абсолютным правителем, но на практике его власть была ограничена традициями и обычаями, которые век за веком находились под воздействием конфуцианской интерпретации исторических текстов. Китай всегда был «однопартийным» государством, и правящей партией в стране была более двух тысячелетий конфуцианская партия. По моему мнению, термин «восточный деспотизм» в устах Виттфогеля не более оправдан и правомерен, чем тот же термин в устах французских физиократов; я никогда не пользуюсь этим термином. Вместе с тем есть много марксистских терминов, старых и новых, которые я также затрудняюсь принять. В некоторых работах, например, «идеальная государственная структура» противопоставляется «реальному субстрату» независимых крестьянских деревень. Такое противопоставление не кажется мне оправданным, поскольку работа государственного аппарата в своей области столь же реальна, как и работа крестьянина на поле. Не нравится мне и термин «автономный», когда его прилагают к крестьянской общине; он, как мне представляется, верен лишь в ограниченном смысле. Истина же состоит в том, что нам крайне нужно создать совершенно новую систему терминов, поскольку здесь мы имеем дело с общественными структурами, которые далеко отходят от известных на Западе форм. При разработке новой системы терминов я бы предложил использовать китайские корни, а не настаивать на приложении греческих и латинских корней к общественным явлениям, которые резко отличаются от известных нам из собственной истории. Для бюрократии мог бы оказаться полезным термин «куанляо». Если бы у нас была более адекватная терминология, мы могли бы проанализировать и некоторые другие проблемы. Я имею в виду тот примечательный факт, что японское общество было Значительно ближе к 72 западноевропейскому социальному стандарту, и как раз оно оказалось более приспособленным к развитию современного капитализма. Сам этот факт давно уже признан историками, но в недавних исследованиях вскрывается, похоже, конкретный механизм, благодаря которому японское военно-аристократическое феодальное общество могло породить капитализм, а китайское бюрократическое общество было не в состоянии это сделать (27). Теперь я должен сказать нечто, хотя и не очень многое, о «рабском обществе». Исходя из моего собственного знакомства с китайской археологией и литературой, что в данном случае имеет значение, я не склонен считать, что китайское общество, даже в периоды Шен и Чжоу, было основано на рабском труде в том самом смысле, в каком это можно применить к западным античным культурам. Здесь я, к сожалению, расхожусь с некоторыми современными китайскими учеными, на которых глубокое впечатление произвела «одноколейная» гипотеза стадийного развития общества, укрепившаяся в марксистской теории за последние двадцать или тридцать лет. Проблема все еще остается весьма спорной и требующей обсуждений; мы не можем сказать, что достигли определенности хотя бы в одном из ее аспектов. Несколько лет назад в Кембридже был собран симпозиум по рабству в различных цивилизациях. В ходе обсуждений всем участникам пришлось согласиться, что реальные формы рабства в китайском обществе весьма отличаются от форм, известных в других странах. Господство клана и семейного долга делает сомнительной саму возможность считать кого-нибудь в подобной цивилизации «свободным» в западном смысле термина. Но, с другой стороны,— и это противоречит убеждению многих — трудовое рабство в Китае было весьма редким явлением (28). Фактом остается то, что ни западные синологи, ни сами китайские ученые, никто пока еще не знает достаточно полно, каким был статус холопских или полухолопских групп в различные периоды китайской истории, а таких резко различающихся групп было много. Здесь еще нужны глубокие исследования, но, как мне кажется, уже теперь ясно, что ни в экономической, ни в политической области трудовое рабство не было основой всего социального механизма китайского общества в том смысле, в каком рабский труд был некогда основой социальности на Западе (29). Хотя вопрос о рабовладельческом базисе общества имеет некоторое значение лишь в тех пределах, в которых он проясняет положение науки и техники в античной Греции и Риме, он не так уж важен для проблемы происхождения современной науки на Западе в период позднего Ренессанса, что, собственно, и было первоначально центральным пунктом моих исследований. Но будь такое рабство в Китае, оно наложило бы свой отпечаток на все достижения китайского общества в приложении знания о природе к человеческим нуждам в течение четырнадцати столетий нашей эры и четырех или пяти столетий до нашей эры. Но ничего этого нет. Разве не удивительно, что Китаю нечего показать, что шло бы в сравнение с галерами рабов в Средиземноморье? Парус (а пользовались им весьма искусно) был универсальным движителем на всех китайских кораблях с древнейших времен. У Китая просто нет свидетельств массового применения рабочей силы, сравнимых, например, с гигантскими стройками древнего Египта. К тому же, и это тоже весьма примечательно, до сих пор не обнаружено ни единого серьезного случая отказа в Китае от изобретений из-за страха перед безработицей. Если китайская рабочая сила была действительно такой огромной, какой она кажется большинству, то трудно понять, почему бы ей не проявляться время от времени в концентрированных формах. С другой стороны, для древних времен китайской культуры мы обнаруживаем множество примеров применения орудий, облегчающих человеческий труд, причем возникали эти орудия значительно раньше, чем в Европе. Примером может служить тачка, которую в Европе не знали до XIII века, а в Китае она известна с III века н. э., причем она определенно появилась века на два раньше. Вполне может оказаться, что как бюрократический аппарат объясняет невозможность самозарождения науки современного типа в китайской культуре, так и отсутствие массового рабского труда может объяснить значительные достижения китайской культуры в развитии чистого и прикладного знания в первые века нашей эры. Среди европейских социологов нового поколения в настоящее время делаются серьезные 73 попытки заново проанализировать проблему «азиатского способа производства» (30). Частично это можно объяснить важностью подобных идей для понимания африканских обществ, которые сейчас возникают под названием слаборазвитых стран. Совершенно не ясно, применимы ли к этим обществам те ограниченные категории, которые считаются сегодня традиционными. Но наибольшим стимулом дискуссии было, пожалуй, опубликование в 1939 году в Москве работы самого Маркса, написанной в 1857—1858 годах и озаглавленной «Докапиталистические формы производства». Эта рукопись — одна из подготовительных работ к «Капиталу» и включена в его «Основные черты критики политической экономии», сборник статей, который опубликован вторым изданием в Германии в 1952 году (31). К большому несчастью, этот текст Маркса не был известен участникам дискуссии двадцатых-тридцатых годов. Именно этот документ дает глубокое я систематическое изложение идей «азиатского способа производства». Один из важных вопросов заключается в том, считали ли Маркс и Энгельс «азиатский способ производства» чем-то качественно отличным от того или иного классически выделенного типа общества в остальных частях мира, или же они считали его только количественной модификацией одного из этих типов. Не совсем ясно, видели ли они в «азиатском способе» переходную структуру (которая была бы в определенных условиях способна к долговременной стабилизации) или же рассматривали «бюрократизм» как особый, четвертый, фундаментальный тип общества. Был ли «азиатский способ производства» простой вариацией классического рабства или классического феодализма? Некоторые китайские историки со всей определенностью говорят об «азиатском способе» как о специфической разновидности феодализма. Но Маркс и Энгельс иногда говорят о нем так, как если бы считали «азиатский способ производства» чем-то качественно отличным и от рабского и от феодального способа производства. Возникает также вопрос, насколько концепция «бюрократического феодализма» применима к Америке до появления Колумба или для других обществ вроде средневекового Цейлона. В последние годы к этой проблеме не раз возвращался Виттфогель, но без значительных результатов (работ по Цейлону у него нет), а молодые социологи исследуют проблему уже в другом плане (32). Я не сомневаюсь, что работы молодых социологов прольют новый свет на проблему первоначально ускоренного, а затем замедленного развития китайской науки и техники. Этим заняты, в частности, мои французские друзья Жан Шено и Андре Одрикот, и то, о чем я буду говорить ниже, основано на ряде их идей. Представляется ясным, что изначальное превосходство китайской науки и техники, которое длилось много столетий, должно находиться в какой-то связи с рациональным, гибким и чувствительным социальным механизмом, который имеет структуру «азиатской бюрократии». Этот тип общества функционирует в основном на «ученом» уровне, то есть ключевые позиции в обществе занимают ученые, а не военные. Центральная власть в таком обществе во многом полагается на «автоматическое» функционирование деревенских обществ и, вообще говоря, стремится сократить до минимума вмешательство государства в дела общин. Выше я уже говорил о фундаментальных психологических различиях между крестьянином-землепашцем, с одной стороны, и скотоводом или мореплавателем —с другой. Это различие четко выражено в китайских терминах «вей» и «ву вей». «Вей» означает приложение силы или силы воли, уверенность в том, что вещи, животные и даже другие люди сделают то, что им приказано делать. «By вей» выступает противоположностью первого: оставляет вещи в покое, позволяет природе идти своим путем, извлекает пользу из природы вещей без их изменения, дает знание о том, как обойтись без вмешательства. Термин «ву вей» — великий лозунг и неписаное правило даосизма всех столетий (33). Как раз этот принцип невмешательства выражен в знаменательной фразе, которую довелось слышать Бертрану Расселу во время поездки в Китай: «Производство без владения, действие без самоутверждения, развитие без господства» (34). «By вей», отсутствие вмешательства, хорошо согласуется с «самодвижением» крестьян и крестьянских общин. Даже когда древнее «азиатское» общество уступило место «бюрократическому феодализму», концепция «ву вей» не потеряла силы. Китайская политическая практика и деятельность правительственных органов долгое время основывались на этом принципе невмешательства, который был унаследован от древнего 74 общества, от простой пары противоположностей «деревни — князь». На всем протяжении китайской истории лучшим магистратом считался тот, который меньше других вмешивался в гражданские дела, и во всей истории главной задачей кланов и родов считалось улаживать свои дела домашним порядком, не прибегая к услугам суда (35). Вполне возможно, что общество такого типа поощряло наблюдательное отношение к природе. Человек в таком обществе старался бы проникнуть как можно глубже в механику естественного мира и использовать содержащиеся в природе источники энергии, до минимума сводя свое вмешательство в природные механизмы, применяя «действие на расстоянии». Концепции этого в высшей степени утонченного способа мысли всегда стремились достигать результатов экономными средствами, и, естественно, поощряли изучение природы по близким к Бэкону мотивам. Здесь, видимо, и кроется причина таких достижений раннего периода, как сейсмограф, литейное производство, использование гидроэнергии. Можно, таким образом, сказать, что эта основанная на невмешательстве концепция человеческой деятельности была первоначально благоприятной для развития науки. Например, склонность к «действию на расстоянии» могла оказать большое влияние на разработку ранних теорий волн, на открытие природы приливов, на знание отношений между минеральными частицами и растениями в геоботаническом плане, а также на науку о магнетизме. Часто забывают, что одним из существенных обстоятельств зарождения науки во времена Галилея было знание магнитной полярности, склонения и т. п. В отличие от геометрии Евклида и астрономии Птолемея наука о магнетизме попала в Европу извне (36). Никто не упоминал о магнетизме в Европе до конца семнадцатого столетия, и заимствование идей магнетизма из китайских работ несомненно. Если китайцы независимо от вавилонян были величайшими естествоиспытателями среди всех древних народов, то причиной этого могло оказаться как раз стимулирующее действие принципа невмешательства, который взлелеян даосистской поэзией, использующей символику воды и вечной женственности (37). Но если невмешательство, как характерная черта отношения «деревни — князь», дало несколько концепций, благоприятных для прогресса науки, то в нем содержалась и исходная ограниченность. Принцип невмешательства трудно было бы согласовать со специфически западным «вмешательством», которое естественно для народа пастухов и мореплавателей. Принцип невмешательства мешал меркантильному образу мышления занять ведущее место в цивилизации. Именно поэтому он не был в состоянии объединить технику высокого мастерства с учеными методами математического и логического мышления. Этап научного развития от Леонардо да Винчи до Галилея не был пройден естествознанием Китая, его, возможно, и нельзя было пройти. В средневековом Китае систематическое экспериментирование велось в больших масштабах, чем в древней Греции или в средневековой Европе, но, пока существовал «бюрократический феодализм», математика не могла объединиться с эмпирическими наблюдениями природы, а эксперимент — дать нечто фундаментально новое. Дело в том, что эксперимент требует слишком активного вмешательства, и, хотя к такому вмешательству приходилось терпимо относиться в ремесле и торговле более терпимо даже, чем в Европе, получить философскую санкцию в Китае активному вмешательству было, видимо, труднее. Есть и еще одно обстоятельство, которое в средневековом китайском обществе способствовало росту естествознания на этапе, предшествовавшем Ренессансу. Традиционное общество в Китае было в высшей степени ограниченным и взаимосвязанным, причем государство несло ответственность за нормальное функционирование всего социального организма, хотя эта ответственность и выполнялась с минимальным вмешательством. Полезно напомнить, что древнее определение идеального правителя предписывало ему просто сидеть лицом на юг и распространять свою добродетель во всех направлениях, с тем чтобы «десять тысяч вещей» автоматически хорошо самоуправлялись. Как мы уже неоднократно показывали, государство оказывало мощную поддержку научному познанию (38). Хранение записей астрономических наблюдений, полученных за тысячелетия, например, было государственным делом. На средства государства публиковались большие энциклопедии, причем не только литературные, но и медицинские и сельскохозяйственные. Удачно проводились выдающиеся 75 для того времени экспедиции. Можно напомнить о геодезической экспедиции VIII века, в которой исследовалась дуга меридиана от Индокитая до Монголии, или об экспедиции для нанесения на карту неба созвездий Южного полушария, на которой были отмечены звезды до 20° от южного небесного полюса (39). Все это указывает на организованный и коллективный характер науки в Китае, тогда как в Европе наука была обычно частным делом, поэтому в течение многих столетий она отставала. И все же государственная наука и медицина Китая не смогли, когда пришло время, сделать тот качественный скачок, который произошел в западной науке в шестнадцатом и начале семнадцатого столетия. Некоторые ученые Азии с предубеждением и подозрением относятся к идее «азиатского способа производства» и «бюрократического феодализма», поскольку они связывают эту идею со своего рода «застоем», который, по их мнению, пытаются навязать истории их стран. Во имя права азиатских и африканских народов на прогресс они проецируют это чувство недовольства в прошлое, пытаются на примерах собственной истории воссоздать то самое движение науки по этапам, которое прошла наука на Западе, на ненавистном Западе, который столько времени душил их. Мне представляется крайне важным рассеять это тягостное недоразумение. Я считаю, что нет никаких причин априорно принимать, что Китай и другие древние цивилизации обязаны были пройти через те самые стадии общественного развития, что и европейский Запад. В самом деле, термин «застой» никак не может оказаться применимым к Китаю, а если такое словоупотребление и имело место на Западе, то происходило это в силу элементарного непонимания. Как я уже писал в другом месте (40), в традиционном китайском обществе наблюдался постоянный общий и научный прогресс, и прогресс этот был насильственным путем прерван, когда в Европе после Ренессанса начался экспоненциальный рост науки. Китай можно назвать гомеостатичным, кибернетичным, если хотите, но застойным он никогда не был. В некоторых случаях со всей убедительностью можно показать, что фундаментальные открытия и изобретения заимствованы Европой у Китая. Таковы теория магнетизма, экваториальные небесные координаты, экваториальная установка инструментов для астрономических наблюдений (41), количественная картография, технология литья металлов (42), детали возвратнопоступательного механизма паровой машины (принцип двойного действия, преобразование вращательного движения в поступательное) (43), механические часы (44), стремя и конская сбруя, не говоря уже о порохе и всем, что из этого следует (45). Эти многообразные изобретения и открытия оказали революционизирующее влияние на Европу, но социальный порядок бюрократического феодализма в Китае им пошатнуть не удалось. Природная нестабильность европейского общества может поэтому противопоставляться гомеостатичному равновесию в Китае, причем последнее, по моему мнению, говорит о более рациональной организации общества. Нам следовало бы рассмотреть проблему отношения общественных классов в Китае и в Европе. На Западе классовое разграничение проявлялось довольно четко, но для Китая эта - более сложная проблема, что связано с ненаследственным характером бюрократии. Анализ классовой структуры Китая — дело будущего. В последние десятилетия многих начинает интересовать история науки и техники в великих неевропейских цивилизациях, особенно в Китае и Индии. Интерес проявляют ученые, инженеры, философы, востоковеды, но в гораздо меньшей степени (и это характерно) историей других цивилизаций интересуются историки науки. Возникает вопрос, почему именно среди историков проблемы Китая и Индии не пользуются особой популярностью? Есть естественная трудность: недостаток лингвистической подготовки и плохое знание особенностей соответствующих культур усложняет использование оригинальных источников. К тому же увлечение событиями XVIII и XIX веков в Европе может целиком захватить человека. Все это так, но есть, мне кажется, и более глубокая причина. Изучение великих цивилизаций, в которых не развились стихийно современная наука и техника, ставит проблему причинного объяснения того, каким способом современная наука возникла на европейской окраине старого мира, причем поднимает эту проблему в самой острой форме. В самом деле, чем большими оказываются достижения древних и средневековых цивилизаций, тем менее приятной становится сама проблема. На протяжении 76 последних тридцати лет историки науки в западных странах проявляли тенденцию отвергать социальные теории происхождения современной науки, и это имело кое-какие основания в начале двадцатого столетия. Форма, в которую такие теории облекались, была, бесспорно, несколько вульгарной (46), из чего, правда, никак не следует, что эти теории не могли быть разработаны более глубоко. Следует считаться и с тем, что эти гипотезы производили впечатление неустановившихся и необоснованных в тот период, когда сама история науки начинала складываться в фактологическую научную дисциплину. Большинство историков всегда готовы согласиться, что наука оказывает влияние на общество, но лишь немногие допускают мысль о том, что общество тоже влияет на науку. Прогресс науки им представляется независимым благородным движением в определениях имманентного развития или автономной филиации идей, теорий, логических и математических методов, практических открытий, которые, подобно факелу, передаются от одного великого человека к другому. Историки в своем большинстве или «имманентники», или «автономисты», которые рассматривают развитие науки по Кеплеру: «Прислал господь человека, и имя ему...» (47) Изучение других цивилизаций ставит поэтому перед традиционной исторической мыслью ряд серьезных психологических трудностей. Наиболее очевидный и естественный способ объяснения загадки науки представляется таким, который вскрыл бы фундаментальные различия в социально-экономической структуре и в степени стабильности между Европой и азиатскими цивилизациями. Эти различия призваны были бы объяснить не только загадку европейского возникновения науки, но и европейского возникновения капитализма вместе с протестантизмом, национализмом и всем тем, чему нет параллелей в других цивилизациях. Мне кажется, что подобное объяснение можно довести до большой степени вероятности. В нем никоим образом нельзя пренебрегать факторами из мира идей (язык и логика, религия и философия, теология, музыка, гуманизм, восприятие времени и движения), но при всем том объяснение должно опираться на глубокий анализ определенного общества, его укладов, мотивов, нужд, трансформаций. С имманентной или автономной точек зрения такое объяснение нежелательно, и историки инстинктивно противятся изучению других цивилизаций. Но если, с одной стороны, отрицается состоятельность или даже возможность социологического анализа причин «научной революции» позднего Ренессанса, которые повели к возникновению современной науки, если социологический подход считают слишком революционным анализом «научной революции» и, с другой стороны, желают в то же самое время объяснить людям, почему европейцы оказались способными сделать то, чего китайцам и индийцам не удалось, то здесь волей-неволей возникает неизбежная дилемма. Одно решение — чистая случайность, второе — расизм, каким бы неприятным он ни представлялся. Приписывать происхождение науки чистому случаю значит прямо заявить о банкротстве истории как формы просвещения человеческого разума. Подчеркивание географических особенностей и различий климата не дает выхода из тупика, поскольку сразу же возникают проблемы городов-государств, морской торговли, сельского хозяйства и т. п., то есть те самые конкретные факты, с которыми автономист не желает иметь дела. «Греческое чудо», как и сама «научная революция», обречены в этом случае оставаться вечными загадками. Единственной альтернативой такому объяснению от чистого случая выступает доктрина о том, что определенная группа народов, в данном случае «европейская раса», обладает каким-то врожденным превосходством, выделена среди всех других групп народов. Нет смысла возражать против научного изучения человеческих рас, против естественной антропологии, сравнительной гематологии и других научных дисциплин. Но доктрина европейского превосходства не имеет ничего общего с наукой и есть обыкновенный расизм, явление политическое. Боюсь, что европеец-автономист втайне сочувствует формуле: «Лишь мы люди, и мудрость родилась вместе с нами». Но поскольку расизм (в открытой форме, во всяком случае) не пользуется уважением среди мыслящих соотечественников и совершенно неприемлем в международном плане, автономист просто чувствует себя в неприятном положении, и это положение следует ожидать, будет становиться со временем все более неприятным (48). Именно поэтому я радуюсь растущему интересу к 77 проблемам связи науки и общества в последние столетия европейской истории, радуюсь растущему размаху исследований социальных структур других цивилизаций, а также научным описаниям того, чем они отличаются друг от друга в своей основе. В целом я считаю, что если и существует какое-либо объяснение загадки науки, то как раз доступные анализу различия между социально-экономическими формациями Китая и Западной Европы когда-нибудь объяснят и превосходство китайской науки и техники в средние века и возникновение современной науки только в Европе. Узколобые ортодоксии любого сорта вряд ли способны здесь помочь: идти следует туда, куда ведут факты. И самим активным пропагандистом такого рода социально-исторических исследований является в Англии последние сорок лет Бернал. Я счастлив тем, что мне не раз приходилось бывать в его компании и разговаривать с ним перед второй мировой войной, во время его работы в Кембридже. С глубоким признанием я пользуюсь случаем внести свой личный вклад в этот том — коллективный подарок Берналу от его друзей. 1. В 1953 году начата и до настоящего времени (1964) продолжается публикация семитомного труда «Наука и цивилизация в Китае» («Science, and Civilisation in China», Cambridge Univ. Press), в котором, кроме меня, принимают участие Вань Линь, Лю Гуэй-тянь, Хо Пинь-ю, Кеннет Робинсон и Чао Тянь-цин. В этих книгах читатель может найти детали и документы. Ссылки на книгу даются сокращением НЦК. 2. В настоящей статье нет ссылок на китайские источники, но я должен сразу сказать, что нет таких слов, которые выразили бы мою признательность многим китайским ученым и филологам за их труды и личную помощь. Здесь я упоминаю лишь некоторых: Хоу Вай-лу, Шу Ши-ляна, Го Мо-жо, Куо Пэн-тао, Ли Шу-хуа, Шин Шень-ханя, Тао Мэн-хоу, Чан Фей-суня, By Сю-шуаня, Вэнь И-до. 3. См. Е. Huntington, Mainsprings of Civilisation, New York, 1959. 4. Для имманентной школы историографии (см. также прим. на стр. 175) камнем преткновения является вопрос об исторической причинности. Подозревая во всем экономический детерминизм, ученые этой школы настаивают на том, что научная революция, поскольку она есть революция научных идей, не может быть «производна от» каких-то других социальных движений, таких как Реформация или подъем капитализма. Возможно, что для данного момента мне следовало бы принять формулировку типа «неразрывно связано с…». Имманентники всегда представляются мне разновидностью манихейцев — очень уж им не хочется признавать, что ученые имеют плоть, едят, пьют, вступают в гражданские отношения со своими современниками, и практические проблемы современников не остаются для них тайной. Еще меньше готовы имманентники признать, что научные вклады не всегда делаются осознанно. 5. На этом особенно настаивал и много труда вложил в эту проблему Эдгар Цильзель. Важность этого фактора признал Кромби, специалист по средним векам, которого вряд ли можно заподозрить в, марксизме (A. C. С г о m b i e, The Relevance of the Middle Ages to the Scientific Movement, «Perspectives in Mediaeval History», Chicago, 1963, p. 352). См. также его работу «Количественные понятия в средневековой физике» (А. С. С г о m b i e, Quantification in Mediaeval Physics, «Quantification», New York, 1961, p, 13). 6. К. A. W i 11 f о g e 1, Wirtschaft und Gesellschaft Chinas, Leipzig, 1931. Меня многому научила также прекрасная небольшая работа Г. Вильгельма (сына известного синолога Рихарда Вильгельма) «Общество и государство в Китае» (Н. W i I h e 1 m, Gesellschaft und Staat in China, Peiping, 1944). Весьма огорчительно то, что эта немарксистская работа долгое время была совершенно недоступна для западных ученых и что ее не переводили на английский язык. 7. F. В e r n i e r, The History of the Late Revolution of the Empire of the Great Mogul, Calcutta, 1909. Первоначально опубликована на французском языке в Париже (1671 год), много раз переиздавалась. (См. известное письмо Маркса Энгельсу от 2 июня 1853 года.) 78 11. Из этого вовсе не следует, что ремесло и торговля были в средние века развиты слабо. Напротив, в XII—XIII веках, особенно в южной части Сунской империи, ремесло и торговля находились в таком расцвете, что удивляться приходится скорее прочности и устойчивости бюрократических государственных форм. 12. Любопытное побочное явление этого можно обнаружить в книге Лю Гуэй-тяня и Нидама «Китай и возникновение экзаменов в медицине» (Lu Gwei-Djen, I. Needham, China and the Origin of (Qualifying) Examinations in Medicine, «Proc. Roy. Soc. Med.», 1963, 56, p. 63). 13. Сюда же следует добавить высокий моральный стандарт конфуцианства, которое в течение многих веков оказывало сильнейшее влияние на мандаринат. 14. Когда я впервые приехал в Китай, у каждой пагоды можно было еще видеть печи для торжественной кремации любого исписанного листа бумаги, 15. НЦК, т. I, стр. 103. 16. Этот аргумент впервые выдвинул Криль (Н. G. Creel), и, когда я изложу его более полно, он получит название «довод Криля». 17. 1 Впервые эта особенность осознана и отмечена Андре Одрикотом (Andre Haudricourt). 18. ЦНК, т. 2, стр. 576. 19. Конечно, средневековый мандаринат был такой же частью системы эксплуатации, как и феодализм или капитализм на Западе, но как ненаследственная элита он отличен от аристократизма и меркантилизма Европы. 20. В последние десятилетия советские синологи создали много выдающихся социологических исследований по азиатским культурам, в которых, однако, концепция «азиатского способа производства» не упоминается. 21. См. работу Саймона в: «Marxism Today», 1962, 6. 22. См. там же. 23. К. A. Wittfogel, Oriental Despotism, Yale, 1957. См. мою рецензию («Science and Society», 1959, 23, p. 58). Среди множества критических статей о Виттфогеле можно упомянуть интересную работу Ли: О. Lee, Traditionelle Rechtsgebrauche und der Begriff d. Orientalischen Despotismus, «Zeitschr. f. verg. Rechtswiss» 1964 66, p. 157. 24. Относительно уклада и обычая деревень см. интереснейшие замечания Дедьера в работе «Китайская теория революции» (V. Dedijer, The Chinese Theory of Revolution, в: «The Times» 18 November 1963). 25. См. работу Маверика «Китай — модель Европы». (L. A. Maverick, China a Model for Europe, Anderson, San Antonio, Texas, 1946), где дается перевод книги Ф. Кесне «Китайский деспотизм» (F. Quesnay, Le Despotisme de la Chine, Paris, 1767). 26. Cм. Liu Tzu-Chien, An Early Sung Reformer, Fan Chung-Yen, в: «Chinese Thought and Institutions», Chicago, 1957, p. 105. 27. См., например, недавнюю монографию Якобса «Возникновение современного капитализма и восточная Азия» (N. Jacobs, The Origin of Modern Capitalism and Eastern Asia, Hongkong, 1958), которая ценна также списком источников. Автор—социолог веберианского толка, который совершает чудеса ловкости, чтобы обойтись без ссылок на Маркса и Энгельса. Кафедра истории экономики и науки Гонконгского университета занимает, видимо, изолированную пагоду из слоновой кости (см. особенно стр. 147). 28. См. Е. G. Pulleyblank, The Origins and Nature of Chattel-Slavery in China, в: «Journ. Econ. and Soc. Hist. of the Orient”, J958, 1, p. 185. 29. Проблема продолжает оживленно дискутироваться, как это можно видеть, например, по работе Т. Покоры «Существовало ли в Китае рабовладельческое общество?» (Т. Р о k о г a, Existierte in China eine Sklavenhaltergesellschaft? в: «Archiv. Orientalni»; 1963, 31, p. 353) и по работе Вельскопфа «Проблемы периодизации древней истории» (Е. W е 1 s k о р f, Probleme der Periodisierung d. alten Geschichte; die Einordnung des alten Orients und Altamericas in die Weltgeschichtliche Entwicklung, в: «Zeitschr. f. Geschichtswiss.», 1957, 5, p. 296). Вельскопф считает, что известный синолог Эркес идет неоправданно далеко в отрицании рабства в древнем Китае, а в более поздних трудах переходит в другую крайность. См. работы 79 Эркера «Проблема рабства в Китае» и «Развитие китайского общества с древности до настоящего времени» (Е. Е г k e s, Das Problem der Sklaverei in China, Akad. Verlag, Berlin, 1952; Е. E r k e r, Die Entwicklung der Chinesischen Gesellschaft von der Urzeit bis zur Gegenwart, Akad. Verlag, Berlin, 1953). Прекрасное собрание материалов о рабстве в период Хань дано в работе Уильбура «Рабство в Китае периода первой Ханьской династии» (С. М. Wilbur, Slavery in China during the Former Han Dynasty, в: «Fild Museum of Nat. Hist. Pubs.», Anthropol. ser.. 1943, 34, 1—490, Pub., № 525). 30. 1 См. обзор Шено «Азиатский способ производства. Новый этап дискуссии» (J. С h e s n e a u x, Le Mode Production Asiatique; une nouvelle Etape de la Discussion, «Eirene», 1964). Среди множества работ, посвященных этой дискуссии, следует упомянуть работы Токея «Земельная собственность в эпоху Чжоу» и «К проблеме азиатского способа производства» (F. Tokei, Les Conditions de la Propriete foneiere a L'Epoque des Tcheou в: «Acta Antiqua Acad. Sclent. Hungar», 1958, 6, N 3—4; «Mode de Production Asiatique» в: «Centre d'Etudes et de Rech. Marxistes», Paris, 1963). См. также М. Godelier, La Notion de Mode de Production Asiatique, Paris, 1964. 31. К. Marx, Grundrisse der Kritik der Politischen Okonomie, Dietz Verlag, Berlin, 1952. 32. О ситуации на Цейлоне, где объем гидрологических работ был также велик, но мандарината не появилось см. Е. L е а с h, Hydraulic Society in Ceylon в: «Past and Present», 1959, № 15, р . 2. 33. НЦК, т. 2, стр. 564. 34. Тaм же, стр. 164. 35. Об одной из темных сторон этого обычая рассказывает Куо Ю-шоу в очерке биографического характера (К и о Y и - S h о и, La Lune sur le Fleuve Perle, Paris, 1963). 36. Cм. J. N e e d h a m, The Chinese Contribution to the Development of the Mariner's Compass в: «Scientia», 1961. 55, p. 1. 37. НЦК, т. 2, стр. 57. 38. НЦК, тт. 2, 3, 4, 6. См. также J. Needham, Poverties and Triumphs of the Chinese Scientific Tradition, «Scientific Change», London, 1963. 39. См. А. В е е г, Н о Р i n g – Yu, L u G w e i – D j e n , J. N e e d h a m, E. G. Р и 11 е у b 1 a n k, G. J. T h o m p s o n, An Eight-century Meridian Line; I-Hsing's Chain of Gnomons and the Prehistory of the Metric System, в: «Vistas in Astronomy», 1961, 4, p. 3. 40. Cм. J. N e e d h a m, China's Scientific Influence on the World, «The Legacy of China», Qxford, 1964, 41. См. J. N е е d h a m, The Peking Observatory in 1280 and the Development of the Equatorial Mounting, «Vistas in Astronomy», 1955, 1, p. 67. 42. Cм. J. N e e d h a m, The Development of Iron and Steel Technology in China, London, '1958. 43. Cм. J. N e e d h a m, Classical Chinese Contributions to Mechanical Engineering; его же: The Pre-Natal History of the Steam-engine, «Trans. Newcomen Soc.» (in the press). 44. Cм. J. Needham, Wang Ling, D. Price в: «Heavenly Clockwork», Cambridge, 1960. 45. Некоторые из многообразных влияний китайских изобретений и открытий на европейскую науку в период до Ренессанса прослежены в работе Уайта «Средневековая технология и социальные изменения» (L. White, Mediaeval Technology and Social Change, Oxford, 1962). 46. Термин «вульгаризация» прилагают обычно к известному докладу Б. Гессена на II Международном конгрессе по истории науки в Лондоне в 1931 году (Б. М. Г е с с е н, Социально-экономические корни механики Ньютона, Государственное технико-теоретическое издательство, М.-Л., 1933). Доклад действительно был выдержан в упрощенно грубоватом, кромвелевском стиле. Но уже через шесть лет Мертон в своей замечательной монографии .«Наука, техника и общество в Англии XVII века» (R. К. М е г t o n, Science, Technology and Society in Seventeenth — Century England, «Osiris», 1938, 4, p. 360—362) дал более обстоятельную и сложную интерпретацию того же явления. Многим мы обязаны также 80 работам Цильзеля, часть из них публиковалась в журнале «Journal of the Hist. of Ideas.». 47. Хотя в некоторых вопросах Дж. Агасси явно ошибается, он продолжает развивать свою тему в работе «К историографии науки» (J. Agassi, Towards a Historiography of Science, Mouton, The Hague, 1963). Историк-«индуктивист», по его словам, занят в основном вопросом, кого и за что следует почитать. Не больше нравятся ему и историки-«конвенционалисты». Сама по себе эта критика мало меня трогает, но все же удивительно, что Агасси так мало использует работу Вальтера Пагеля, которая подкрепила бы многие его аргументы. В вопросе об автономии науки Агасси занимает особую позицию, причем марксизм он рассматривает как одну из ошибок индуктивистов. Он считает, что борьба школ является основной движущей силой научного развития. Судя по его письму из Гонконга, контакты с китайской культурой оказали на него значительное влияние. 48. Дирек Прайс, сотрудничество с которым я очень ценю, хорошо знает историю вкладов азиатских стран в европейскую науку, но в своей книге «Наука со времен Вавилона» (D. J. de S. Price, Science since Babylon, Yale, Univ. Press, 1961), он следует наитию Эйнштейна и выступает в пользу случайного стечения обстоятельств, породивших греческую цивилизацию и науку в эпоху Ренессанса. Холл в работе «Возвращение к Мертону» (A. R. Hal1, Меrton Revisited, «History of Sciences” 1963, 2, p. 1) еще раз выступает с нападками на то, что он называет «экстерналистской» историографией науки, но умалчивает о проблеме азиатского вклада в науку. Если бы он принял несколько более широкую точку зрения, его рассуждения о европейской ситуации могли бы стать более убедительными. Кромби (в цит. работе) показывает глубокое понимание тех медленных социальных сдвигов, которые дали возможность идейным движениям позднего средневековья и Ренессанса произвести на свет науку в европейском районе культуры. Но даже он не уделяет достаточного внимания сопутствующим экономическим факторам. Френкель А, Бар-Хиллел И. Глава Y, § 8. Философские замечания. Френкель А, Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. Стр.398-416. Во многих местах этой книги, когда нам приходилось касаться некоторых щекотливых «философских» вопросов, мы прерывали изложение замечанием, что проблема эта будет освещена «позже». Теперь наступил последний срок выплаты накопившихся долгов. Вряд ли читатель после чтения этого заключительного параграфа проникнется ощущением, что все возникшие перед ним проблемы получили теперь свое окончательное разрешение. Почти никаких окончательных суждений он здесь не встретит; единственно, в чем мог бы состоять прогресс, так это в самой формулировке некоторых из этих проблем, а также различных точек зрения на них, что могло бы способствовать лучшему пониманию их существа. Первая из этих проблем — это онтологический статус множеств; не того или иного конкретного множества, а множеств вообще. Под словом «множество» обычно понимают то, что философы называют универсалиями (universals\; таким образом, интересующая нас сейчас проблема есть частный случай давно известной и широко обсуждавшейся классической проблемы об онтологическом статусе универсалий. Три основных ответа на общую проблему универсалий, идущие еще от средневековых дискуссий, известны под именами реализма, номинализма и концептуализма. Мы будем рассматривать здесь не сами по себе эти направления мысли в их традиционных версиях (1), а только их современные аналоги, известные как платонизм (2), неономинализм и неоконцептуализм (впрочем, приставку 'нео' мы будем, как правило, опускать, так как 81 здесь у нас не будет случая обсуждать старинные версии). Мы рассмотрим затем еще одну позицию, согласно которой вся эта проблема онтологического статуса универсалий вообще и онтологического статуса множеств в частности есть не что иное, как метафизическая псевдопроблема. Платонисты убеждены, что для каждого правильно определенного одноместного условия существует, вообще говоря, соответствующее множество (или класс), состоящее из всех тех и только тех предметов, которые удовлетворяют этому условию, и что это множество само является предметом с таким же полноправным онтологическим статусом, как и его члены. Если бы только не антиномии, то лучшим отражением интуитивной позиции платонистов должно было бы быть идеальное исчисление К (стр. 172) или что-нибудь в этом роде; главная особенность такого рода систем — это ничем не ограниченная схема аксиом свертывания. Будучи вынужденными считаться с реальной ситуацией, платонисты допускают, хотя и с неохотой, что их представления о том, что такое правильно определенное ycловие, могут оказаться недостаточно четкими, и заявляют о своей готовности наложить на употребление схемы аксиом свертывания некоторые ограничения, вроде тех, что приняты в теории типов или в теории множеств цермеловского толка. Однако в глубине души они надеются, что рано или поздно кому-нибудь удастся показать достаточность гораздо менее радикальных мер предосторожностей., Может, конечно, случиться, что некоторые платонисты придут к убеждению (или другие сумеют убедить их) в том, что в мире, в котором они живут, предметы действительно расслоены (are really stratified) на типы и порядки, тогда они примут теорию типов не в качестве удобного соглашения, а в качестве описания реальной ситуации. Неономиналисты заявляют, что они вообще не могут понять, что имеют в виду те, кто говорит о множествах, — такие разговоры для них могут представлять собой лишь facon de parler (3). Единственный язык, на понимание которого они претендуют,— это исчисление индивидов (calculus of individuals), построенное как прикладное функциональное исчисление первого порядка. Многие обороты, используемые как в научном, так и в повседневном языке, зависящие, prima facie (4), от термина 'множество', номиналисты без особого труда точно переводят на свой ограниченный язык. Такое, скажем, обычное выражение как 'множество предметов а есть подмножество предметов b' они переводят как 'для всех x, если х есть а, то х есть b. Некоторые другие обороты и выражения представляют большие трудности для такого перевода. На языке теории множеств легко выразить тот общепринятый способ образования понятий, посредством которого какое-либо асимметричное и интранзитивное отношение 82 порождает новое отношение наследственности (the ancestral) (5) (которое оказывается уже транзитивным). Например, исходя из допущения, что в области целых чисел уже имеется отношение 'быть на единицу больше’ (но пока не просто 'быть больше'), определяют: х больше, чем у, если и только если х отлично от у и х принадлежит всем множествам, содержащим у и все целые числа, на единицу большие любого их члена. Воспроизведение такого способа образования понятий в исчислении индивидов часто требует больших ухищрений, в ряде же случаев эта задача по-видимому, вообще невыполнима (6). Известно, что выражения типа «кардинальное число множества а есть 17» (или «... не более 17», или «... не менее 17», или «... лежит между 12 и 21» и т. п.) легко выразимы в функциональном исчислении первого порядка с равенством. Однако такое выражение, как «кошек больше, чем собак» уже вызывает значительные трудности, и хотя в данном и любых других конкретных случаях эти трудности все же преодолимы, нет общего метода номиналистического истолкования выражения «предметов а больше, чем предметов b» (7). Трудности, возникающие при попытках выразить всю классическую математику в номиналистических терминах, производят впечатление непреодолимых — и так оно, по всей вероятности, и есть. Поскольку речь идет о канторовской теории множеств, теории трансфинитных кардинальных чисел и подобных им теориях, то номиналисты только рады избавиться от этих теорий и с равнодушием относятся к понесенным «потерям». Зато к тем разделам математики, которые находят применение в других науках, номиналисты относятся со здоровым уважением, и многие из них готовы скорее подвергнуть сомнению собственную философскую интуицию, нежели принести в жертву хотя бы часть такой рабочей математики. Есть только два заслуживающих внимания выхода из возникающих затруднений: либо продолжать пользоваться всеми нужными частями математики в надежде, по-видимому, не слишком обоснованной (8), что в конце концов удастся получить их адекватную переформулировку в номиналистических терминах, либо объявить всю высшую математику неинтерпретируемым исчислением, пользование которым, несмотря на отсутствие интерпретации, оказывается возможным благодаря тому обстоятельству, что его синтаксис формулируется (или может быть сформулирован) на вполне понятном номиналистическом метаязыке (9). Насколько успешно неинтерпретированное (и непосредственно не интерпретируемое) исчисление может 83 выполнять возлагаемую на него задачу согласования интерпретированных предложений эмпирического характера — вопрос пока еще далеко не ясный, несмотря на большие усилия, потраченные на его решение многими учеными, занимавшимися проблемами философии науки (10). Здесь явственно усматривается близость к формалистической (гильбертовской) позиции, согласно которой определенная часть математики, в основном рекурсивная арифметика, считается интерпретируемой, а остальная часть — неинтерпретированным исчислением, используемым в качестве средства преобразования осмысленных предложений в другие осмысленные утверждения, причем этот статус «идеальных» частей математики сравнивается со статусом «идеальных» точек в аффинной геометрии. От такой точки зрения остается всего один шаг до принятия философии «какбудто» („As-if "philosophy"); Генкин (11) указывает, что финитистски настроенный номиналист, т.е. тот, кто верит, что мир (который для него представляется всегда в виде некоторой однородной области индивидов, причем природа этих индивидов роли не играет) состоит лишь из конечного числа элементов, вполне мог бы допустить, что существование бесконечного числа предметов есть полезный обман (pretense) (раньше в таких случаях говорили 'фикция' (fiction)). Он, конечно, видит, что уж если быть готовым к фикциям, то с таким же успехом можно было бы согласиться с фикцией о существовании универсалий и пользоваться в полном объеме платонистским языком, отрицая в то же время, что тем самым приходится принимать онтологические соглашения, связываемые обычно с таким языком; однако он чувствует, что между этими двумя фикциями есть существенное различие, вследствие которого последовательный номиналист охотнее согласится с первой фикцией, чем со второй; Генкин признает при этом, что никакого объективного критерия для такого различения фикций ему неизвестно. Конечно, он прав, говоря, что такой образ действий, при котором использование языков форм не предполагает принятия онтологических допущений, производит несколько легкомысленное впечатление и нуждается поэтому в дальнейших разъяснениях (12). Имеются и такие авторы, которых не привлекает ни сочная растительность платонистских джунглей, ни суровый пустынный ландшафт неономинализма. Им 84 больше нравится жить в тщательно распланированных и хорошо обозримых садах неоконцептуализма. Они претендуют на понимание того, что такое множество, хотя и предпочитают пользоваться метафорой построение (или придумывание (inventig}), а не любимой метафорой платонистов выбор (или открытие); эти метафоры заменяют собой более старую антитезу: существование в сознании— существование в некотором внешнем (реальном или идеальном) мире. Неоконцептуалисты готовы допустить, что любое вполне определенное и ясное условие действительно определяет соответствующее множество — коль скоро в этом случае они могут «построить» это множество, исходя из некоторого запаса множеств, существование которых либо интуитивно очевидно, либо гарантировано предварительными построениями,— но не согласны принимать никаких аксиом или теорем, в силу которых им пришлось бы согласиться с существованием каких бы то ни было множеств (13), не характеризуемых конструктивным образом. Поэтому они не допускают множеств, соответствующих непредикативным условиям (за исключением, конечно, тех случаев, когда можно доказать, что такое условие можно заменить равносильным ему предикативным), и отрицают справедливость (validity) теоремы Кантора в ее наивной, абсолютной интерпретации, в силу которой множество всех подмножеств любого данного множества имеет мощность большую, чем мощность самого этого множества. Абсолютное понятие несчетности объявляется лишенным смысла, хотя и может случиться, что какое-либо бесконечное множество окажется не перечислимым с помощью некоторых данных средств. Конечно, в номиналистически интерпретируемой теории множеств, при которой ' £' интерпретируется как 'является членом', заключено contradictio in adiecto (14). Но мы говорили уже, что некоторые номиналисты согласны пользоваться теорией множеств как неинтерпретированным исчислением, выполняющим чисто трансформационные функции. И платонисты, и концептуалисты настаивают на том, что теория множеств (как и вообще математика) должна быть интерпретируемой и понимаемой сама по себе и не использовать никаких неинтерпретируемых исчислений. Расходятся же эти два направления в своем понимании того, что такое «понимаемость» (intelligibility). 85 Нечего и говорить, что каждое из этих больших философских направлений распадается на множество более специальных, что границы их неопределенны и что часто бывает очень трудно отнести какого-либо автора с полной определенностью к одному из них. Логицизм обычно считают одной из разновидностей платонизма; однако сам Рассел на протяжении своей шестидесятилетней философской деятельности не раз высказывал идеи, носящие концептуалистский и даже номиналистический характер (15). Разветвленная теория типов имеет явственный концептуалистский привкус; что же касается аксиомы сводимости, то она, конечно, является платонистской. Когда он выступил со своей бесклассовой теорией (no-class theory), многие расценили ее (особенно это относится к члену венского кружка Гансу Хану в начале 30-х годов (16); впрочем, пожалуй, некоторое время так был настроен и сам Рассел) как чисто номиналистическую, продолжающую традиции бритвы Оккама. (Это было, однако, явным недоразумением, объясняемым отчасти двусмысленностью употребляемого Расселом термина 'пропозициональная функция': в значениях 'открытая формула' и в то же время 'аттрибут' (attribute). Фактически Рассел показал, каким образом можно обойтись без употребления классов, заменив их «пропозициональными функциями»; но эти функции были не чем иным, как аттрибутами (свойствами или отношениями), т. е. по меньшей мере такими же «универсалиями», какими являлись сами классы; Рассел отдавал себе отчет в двусмысленности этого своего словоупотребления, но заблуждался, полагая, что оно имеет чисто языковую природу (17). Гёделя теперь принято считать платонистом; но первые его работы испытали сильное влияние гильбертовской школы и даже концептуалистски. Сколема, настроенного Гёделевский постулат еще более конструктивности решительно (стр.153), имеющий очевидную концептуалистскую направленность, в качестве такового получил признание отказывается и одобрение концептуалистов; но сам Гёдель рассматривать его в качестве истинного теоретико- множественного утверждения (statement). Гильберт — отец современного 86 формализма; но его метаматематика в сильной степени концептуалистична, а взгляд, согласно которому математические понятия высших ступеней абстракции имеют «идеальную» природу, вообще трудно отнести с определенностью к какому-либо из обычных направлений. Лоренценовский операционизм следует охарактеризовать как некий переходный оттенок в смеси концептуализма и номинализма породы «как-будто», но характеристика эта лишь в малой степени вскрывает нам все отпугивающие стороны его позиции. Куайн, начинавший как логицист, в течение многих лет пытался защищать номиналистическую позицию, но теперь он чувствует, что, устав от своих донкихотских попыток номиналистской реконструкции, может впасть в концептуализм, успокаивая при этом «свою пуританскую совесть сознанием, что не совсем уж погряз в платинистской скверне (18)» (19). Для первых работ Тарского характерна идущая от Лесневского позиция, характеризуемая самим Тарским как интуиционистский формализм; но теперешняя его позиция уже не такова (20). Если раньше он испытывал затруднения, связанные с обоснованием оперирования над бесконечными множествами предложений, то теперь он, не проявляя видимых угрызений совести, вводит в рассмотрение языки, множества индивидных констант которых имеют любую мощность. Было бы легко, даже слишком легко, продолжать в том же духе. Лишь очень немногие современные логики и математики последовательно и неуклонно придерживались в течение всей своей жизни одной и той же философской линии. Говоря об исключениях из этого правила, можно назвать Брауэра, всю жизнь являющегося искренним и бескомпромиссным концептуалистом (позиция эта, между прочим, не помешала ему доказать несколько «классических» теорем топологии), Чёрча, проповедующего прямолинейный (хотя отнюдь не догматический) платонизм, и Гудмена, до сих пор не поддавшегося концептуалистским соблазнам и стойко исповедующего самый крайний номинализм, который если и меняется в чем-либо со временем, то разве что в сторону еще большей радикальности. Следует, правда, отметить, что номинализм его несколько особой 87 марки и имеет мало общего с классическим номинализмом. Номинализм этого рода можно было бы назвать чисто синтаксическим номинализмом; Гудмен настаивает на том, что единственной законной формой языка является некоторое функциональное исчисление первого порядка, но без каких бы то ни было ограничений, по крайней мере официально принятых им, на онтологический статус самих индивидов, до которых ему нет решительно никакого дела; в качестве таковых можно рассматривать хотя бы сообщения с того света, или числа, или множества, вернее «множества», поскольку про такие множества нельзя сказать, что они содержат какие-либо члены. Короче говоря, девиз Гудмена таков: он ничего не имеет против множеств, он только не может понять, что значит множество чего-либо (21) . Для большинства авторов, занимавшихся основаниями математики, характерно поразительное непостоянство философски позиций. С их точки зрения, эти изменения воззрений вполне естественно объяснять эволюцией мышления в сторону большей его зрелости и считать более поздние позиции более обоснованными, нежели ранние, независимо от того, в какую именно сторону произошел сдвиг. В то же время вполне естественно, что в глазах некоторых мыслителей все эти причудливые блуждания служат подтверждением той точки зрения, что ни одна из рассмотренных трех основных онтологических концепций объективно не имеет никакого отношения к проблеме оснований, независимо от того, что думают по этому поводу приверженцы этих концепций и насколько сильны в этом отношении их чувства. Сторонники такого образа мыслей пришли к выводу, что теории множеств следует оценивать не по их онтологиям (в смысле Куайна), а по их плодотворности. Существуют или нет непредикативные множества — на этот вопрос не следует ждать ответа ни от теоретических рассуждений, ни от (иррациональной?) веры, основывающейся на интуиции или свободе совести. Получившие столь широкое распространение противоположные мнения были вызваны совместным рассмотрением и смешением двух совершенно различных вопросов: первый из них — можно ли доказать, или опровергнуть, или доказать 88 неразрешимость некоторых определенных экзистенциальных предложений в некоторой данной теории; другой вопрос — следует ли принять всю эту теорию. Можно ли доказать в Z существование множества, являющегося объединением (множеством-суммой) трех данных множеств,— это серьезный вопрос, легко решаемый, как мы знаем, положительно. Можно ли доказать в Z несуществование нетривиального недостижимого числа — это еще более серьезный вопрос, причем настолько трудный, что мы не умеем на него ответить. По отношению же к системе Z# на тот же самый вопрос тривиальным образом следует дать отрицательный ответ. А для некоторых других теорий ответ может оказаться положительным, иногда получаемым тривиально, иногда требующим глубоких рассуждений. Следует ли принять систему Z, или В, или Z#, или Т*, или ML, или Σ, или что вам еще угодно, - это уже другой, очень серьезный вопрос, но, конечно, вопрос совершенно иного рода. Сущность его в практическом решении, основанном на таких (теоретических) соображениях, как правдоподобность непротиворечивости, удобство для проведения выводов, эффективность построений классического анализа, педагогические соображения, а может быть, наличие стандартной модели, и т. п. Смешение этих двух совершенно различных вопросов приводит к такого рода псевдопроблемам, как, скажем, существуют ли несчетные множества (как таковые, в абсолютном смысле, а не в рамках данной теории), провоцирующим бесплодные псевдотеоретические дискуссии или создающим впечатление, что ответ на такого рода вопрос могут подсказать только интуиция и философские убеждения, основываясь на которых платонист ответит на этот вопрос ясным «да», а концептуалист и номиналист столь же ясным «нет», поскольку интуиции, из которых они при этом исходят, совершенно различны. Самый выдающийся представитель этой четвертой, антионто-логической, точки зрения — Карнап. В одной из своих последних работ (22) он ввел для обозначения двух названных нами вопросов термины: внутренняя проблема {question) существования и внешняя проблема существования. Правда, Карнап не занимается непосредственным приложением этого различения к проблемам оснований 89 теорий множеств; но нам представляется, что такое приложение осуществляется совсем легко и прямо, и мы надеемся, что не исказим точку зрения самого Карнапа на обсуждаемый сейчас вопрос. Точка зрения эта также не свободна от своих собственных трудностей. Мы не будем обсуждать их здесь. Считаем только необходимым сказать, что наше изложение могло породить несколько преувеличенное представление о степени расхождения позиций Куайна и Карнапа. Верно, что Куайн часто повторял, принять какую-либо теорию можно, лишь связав себя некоторыми абсолютными онтологическими соглашениями; верно, что Карнап как раз это самое отрицал. И тем не менее далеко не ясно, до какой степени это расхождение не является чисто (или преимущественно) словесным (23). Мы уже говорили (гл. III, стр. 216), что некоторые неоконцептуалисты отвергают не только непредикативные способы образования понятий, но и более широкий класс методов неопределенного (в смысле Карнапа) образования понятий; если говорить об этом в терминах метаязыка, речь идет об отказе от языков с неограниченной квантификацией. Сторонники такой позиции (среди них можно назвать Пуанкаре, Брауэра, Витгенштейна, Кауфмана, Сколема и Гудстейна) приходят к своему отказу от таких трансфинитных операций под влиянием того соображения, что не существует разрешающей процедуры, которая позволяла бы решать вопрос об истинности квантифицированных предложений. Отождествляя осмысленность с эффективной проверяемостью (effective verifiability) (24), они немедленно приходят к заключению, что выражения, содержащие неограниченные кванторы, вообще говоря, бессмысленны. Философские аспекты этой позиции более чем сомнительны.(Наиболее распространенные возражения против нее состоят в том, что принятие ее изуродовало бы математику, точно так же, как принятие аналогичной позиции в отношении эмпирических предложений изуродовало бы эмпирическую науку. Нельзя, однако, не признать, что теории, удовлетворяющие ее требованиям, обладают определенной привлекательностью. Скажем, арифметика, исходящая из отношений (или операций), эффективно разрешимых в каждом конкретном 90 случае, и запрещающая использование неограниченных кванторов при образовании дальнейших своих понятий, остается на всех стадиях своего развития интуитивно прозрачной, это, безусловно, одна из самых надежных и наименее подверженных сомнениям теорий, имеющих дело с бесконечной предметной областью. Понятно, что Гильберт должен был стремиться доказать формальную непротиворечивость математики именно в этой весьма интуитивной рекурсивной арифметике (recursive number theory). Сколему удалось в рамках этой теории развить значительную часть классической арифметики, а Гёдель превосходно показал достаточность ее средств для арифметизации элементарного синтаксиса любой формальной системы (25). В четко определенных языках, хотя они и подчиняются правилам классической пропозициональной логики, те употребления принципа исключенного третьего, против которых возражают интуиционисты и которые часто ответственны за возникновение антиномий (26), остаются в стороне как раз потому, что они не могут быть сформулированы. Неограниченная общность предложений выразима с помощью свободных переменных; что же касается неограниченных экзистенциальных предложений, то они вообще не могут быть выражены в таком языке: утверждать F ( х ) ' - значит утверждать, что все х суть F, но утверждать *~ F(xy — значит утверждать вовсе не то, что не все х суть F, а то, что все х суть не F или что никакое х не есть F. Тот факт, что запрещение обычных (неограниченных) кванторов не приводит к таким тяжелым ограничительным последствиям, каких можно было бы ожидать, можно проиллюстрировать следующим, довольно тривиальным примером. Пусть в некоторой теории натуральных чисел уже определен двуместный предикат 'D* («делит»); тогда можно дать обычное определение одноместного предиката 'Р' («есть простое»), скажем, следующим образом: Вся хитрость теперь состоит в замене '( А у) ' на '(Ау)'х (читается: 'для всех у от 0 до х включительно'). Вообще всякий раз, когда мы, вводя какое-нибудь разрешимое свойство, 91 хотим заменить неограниченные кванторы ограниченными, нам нужно только найти какуюнибудь верхнюю границу рассматриваемых чисел. | Поэтому и было предложено (27) считать один из определенных языков, а именно Язык I Карнапа, «в известном смысле» осуществлением наиболее решительных концептуалистских тенденций, иногда именуемых 'финитистскими' или 'конструктивистскими'. Некоторые авторы (например, Сколем или Гудстейн) согласились бы, пожалуй, с такой формулировкой их взглядов, но интуиционисты не согласились бы, хотя, быть может, лишь по той причине, что они вообще считают, что интуицию нельзя адекватно выразить посредством какой бы то ни было формализации. Отдельно стоит сказать о Лоренцене, который решительнейшим образом отвергает непредикативное образование понятий и в то же время с полной определенностью допускает неограниченную квантификацию («28), отказываясь иметь дело с затруднениями, связанными с критерием верифицируемости. Он не придерживается концептуалистической философии, множества для него — это всего-навсего пропозициональные формы (29), условия со свободными переменными, а вовсе не внеязыковые сущности, соответствующие этим формам, как для настоящего концептуалиста. Но Лоренцен не является и синтаксическим номиналистом и уже тем более платонистом. Не примыкает он и к последователям Карнапа. Математика для Лоренцена — не лингвистическая неинтерпретированная схема, оцениваемая в зависимости от ее плодотворности и т. п., а интерпретированная теория схематических операций над неинтерпретированными исчислениями. Несмотря на многочисленные расхождения, философия математики Карри (30) ближе всех связана с философией Карнапа. Подобно Карнапу, Карри отвергает любые онтологические допущения (commitments) (31) и в качестве критерия для оценки математических теорий настойчиво выдвигает их приемлемость (acceptability}(32). Он называет свою концепцию эмпирическим формализмом, подчеркивая этим ее отличие от гильбертовской версии формализма, с которой она и в самом деле значительно расходится; более уместным был бы, пожалуй, термин прагматический формализм. Утверждение Карри, что формалистское 92 (предлагаемое им) определение математики не нуждается ни в каких предварительных философских допущениях и что разговор о философских различиях было бы разумнее вести в терминах «приемлемости», вполне согласуется с теперешней точкой зрения Карнапа, а проводимое Карри различение между обсуждением вопроса об истинности какого-либо данного математического предложения (statement) в данной системе и вопроса о приемлемости этой системы в целом, по-видимому, равносильно карнаповскому различению внутренней и внешней проблем существования. В отличие от гильбертовского формализма Карри с пренебрежением относится к доказуемой непротиворечивости, отводя более важную роль приемлемости. Это различие позиций, по-видимому, не столь уж принципиально, поскольку и сам Гильберт не считал, что непротиворечивость является достаточным условием приемлемости (33). Что же касается интуитивной очевидности, то это, по мнению Карри, роскошь, без которой математика может превосходно обойтись. «Поскольку дело касается приемлемости для физики, анализ не более нуждается в доказательствe непротиворечивости, чем в интуитивной очевидности» (34). Наконец, аргументы Карри в защиту терпимости (tolerance) допросах приемлемости (35) отражают, вероятно намеренно, знаменитый карнаповский принцип терпимости (36). Всякому, кто настаивает, основываясь на своей интуитивной убежденности, что raison d'etre имеют лишь математические системы определенного рода, стоит еще раз как следует подумать, не тормозит ли его нетерпимость научный прогресс, а не пытаться втиснуть науку в узкую колею единственного пути, обещающего надежду. В некоторых случаях конструктивность является необходимым условием приемлемости математической теории — так, сажем, обстоит дело с метаматематикой или с машинной математикой; поэтому теории конструктивного (theories of the conctructible} (термин этот, в противовес употребляемому в следующей фразе, недавно предложен Гейтингом (37)) стоят того, чтобы их изучали математики с любыми философскими убеждениями; и их действительно изучают математики с совершенно различными убеждениями, равно как и те, что обходятся без всяких 93 философских убеждений. Что же касается утверждения, согласно которому единственная законная математика — конструктивная математика (constructible mathematics}, то очень мало шансов, что оно убедит кого-либо из тех, кто не разделяет особой точки зрения интуиционистов. В наши намерения не входило давать здесь полную сводку всех существующих направлений философии математики. Все же будет уместно сделать еще несколько замечаний на эту тему. Мы совсем пока не говорили о той концепции математики, согласно которой математика рассматривается как эмпирическая наука, качественно никак не выделяемая из других эмпирических наук. Мы не говорили об этом до сих пор по той причине, что просто не можем себе представить, каким образом можно было бы обосновать веру в то, что «источником и окончательным raison d'etre понятия числа, как натурального, так и действительного, является опыт и практическая применимость» (38), хотя именно эту веру исповедует Мостовский, и aналогичные заявления многочисленных можно сочинениях, встретить начиная также в еще с Джона других, весьма Стюарта Милля. Разумеется, можно было также считать, что за такого рода заявлениями не скрывается ничего большего, нежели тривиальная констатация того факта, что опыт привел человечество к математике. Трудно, однако, согласиться с этой тривиализацией; совершенно непонятно, например, как из такого истолкования можно «сделать вывод, что имеется только одна арифметика натуральных чисел, одна арифметика действительных чисел и одна теория множеств» (39). Но какой же еще смысл может иметь заявление, что источник бесконечных множеств заключается в опыте? (У нас, нет особых возражений против того взгляда, что окончательный raison d'etre понятий числа и множества лежит в их практической применимости, но мы решительно не понимаем, как из этого можно извлечь единственность арифметики и теории множеств.) Эту попытку игнорировать качественное отличие формальных наук (логики и математики) от реальных (эмпирических) наук, представляющуюся нам недостаточно обоснованной, не следует смешивать с другой недавней попыткой, 94 предпринятой Куайном (40) и другими, игнорировать границу между этими науками. Последняя отличается от первой тем, что основным ее тезисом является не столько утверждение, что формальные науки менее «формальны», нежели принято думать, сколько утверждение, что эмпирические науки не столь уж «эмпиричны». В защиту этой точки зрения приводятся довольно убедительные аргументы, но выводы, которые можно сделать из этих аргументов, вовсе не предопределены с необходимостью. С таким же (а пожалуй, даже с большим) успехом можно прийти к заключению, что в эмпирической теории следует различать теоретическую подтеорию и экспериментальную подтеорию, так что математика — или требующиеся к данному случаю ее разделы — составляла бы вместе с некоторой конкретной теоретической подтеорией исчисление, хотя непосредственно и не интерпретированное, но получающее частичную и косвенную интерпретацию с помощью специальных правил соответствия, связывающих теоретические термины с почерпнутыми из наблюдения и опыта понятиями экспериментальной подтеории (41). За последнее время было предпринято немало попыток истолкования некоторых метаматематических теорем, например теоремы Лёвенгейма — Сколема или теоремы Гёделя о неполноте в качестве доводов, опровергающих одни онтологические воззрения и поддерживающих другие. Эти попытки, по нашему миопию, к успеху не привели. Свои сомнения по этому поводу, касающиеся теоремы Лёвенгейма — Сколема, мы уже выражали раньше (гл. II, стр. 138—139). Что же касается теоремы Гёделя , то мы склонны признать точку зрения Майхилла (42), глубоко критикующего доводы, основанные на различии понятий 'доказуемое' и 'истинное', и присоединиться к его утверждению, что доводы эти вовсе не опровергают номиналистическую позицию (но никоим образом не разделяем майхилловской интерпретации ограничительных теорем Гёделя, Чёрча и др., носящей психологический характер). Вообще мы считаем маловероятным, что какие бы то ни было математические и метаматематические результаты смогут окончательно опровергнуть какую-либо из онтологических позиций, хотя и вполне возможно, что в качестве факторов иррациональной природы они смогут оказывать значительное 95 влияние на готовность принять какую-либо из этих позиций. Если кому-нибудь будет угодно заключить отсюда, что ни одна онтологическая концепция, ввиду неопровержимости каждой из них, не имеет никакого значения для математики (именно для математики, а не для математиков), мы не станем ему особенно возражать. Теперь нам легче оценить — хотя, пожалуй, и не решить — выдвинутую выше (стр. 379—382) проблему. Мы видели тогда, что непополнимость некоторых логистических систем может иногда быть истолкована как неаксиоматизируемость некоторых формализованных теорий. Но если такое истолкование для арифметических теорий было вполне естественным, то по отношению к теориям множеств оно внушает сомнения. Дело в том, что существует по крайней мере одна формализованная арифметика, полная относительно ясного и естественного понятия общезначимости (validity), а именно арифметика Сколема; что же касается теорий множеств, то ничего подобного о них сказать нельзя. В каком же тогда смысле существует, если только этому действительно придается смысл, единственное в своем роде понятие множества (натурального числа), подчиняющееся единственной настоящей Теории Множеств (соответственно Арифметике Натуральных Чисел), неполными приближениями к которой являются имеющиеся аксиоматические теории множеств (арифметики)? Мы уже знаем, что некоторые эмпирические реалисты, например Мостовский, ответили бы на этот вопрос заявлением, что множества и натуральные числа существуют и (приблизительно) том же смысле, в каком существуют животные или камни, и что Теория Множеств и Арифметика единственны опять-таки в том же самом смысле, в каком единственны Зоология (43) и Минералогия. Возможно, что другие представители эмпирического реализма проводили бы здесь различие, утверждая реальность и единственность только для чисел и арифметики, но не для теории множеств. Мы уже признались в своей неспособности понять любую из этих позиций. Все платонистски настроенные реалисты убеждены в единственности чисел — не как эмпирических сущностей, а как платонистских идей — и их теории (44). (Для 96 интересующих нас целей не существенно, какие термины используются для обозначения специфической «формы бытия» этих сущностей, в отличие от формы бытия животных и камней. Некоторые авторы употребляют в таких случаях различные поясняющие эпитеты, другие проводят различие между 'бытием' (being), 'существованием' различного рода ('existence', 'subsistence'), 'реальностью' (reality) и т. п.) Например, Гёдель полагает, «что допущение таких объектов [классов и общих понятий] столь же законно, как и допущение физических тел, и имеются столь же веские основания верить в их существование» (45). Однако не ясно, следует ли из этой точки зрения единственность классов и понятий, или же различные, возможно даже несовместимые между собой, системы таких сущностей могли бы выполнить задачу «получения удовлетворительной системы математики». Мы не убеждены, что расстояние между прагматическим платонизмом Гёделя и прагматическим формализмом Карнапа и Карри так уж велико, как это принято считать. Действительно ли так глубока пропасть между следующими двумя позициями: верой в существование множеств, обосновываемой их необходимостью для получения некоторой удовлетворительной системы, и принятием некоторой теории множеств, обосновываемым тем, что эта теория способствует получению некоторой удовлетворительной системы? Концептуалисты однозначную и номиналисты определенность имеют понятия мало оснований множества, хотя верить в большинство концептуалистов верят в однозначную определенность натурального ряда чисел, который служит им в качестве основы для их построений. Но сами построения вовсе не обязательно должны осуществляться однозначным образом. Для антионтологистов вся эта проблема вообще не возникает. Источник веры в единственность Теории Множеств совершенно ясен. В неэлементарные теории повсеместно проникают теоретико-множественные понятия, и если сама теория множеств понимается как элементарная аксиоматическая теория, то всякая неэлементарная теория может тогда рассматриваться как объединение двух элементарных теорий: элементарной теории множеств и некоторой элементарной теории, специфичной для рассматриваемой дисциплины. Решающее понятие 97 «абсолютной модели» неэлементарной теории, т. е. такой модели, в которой теоретико-множественные понятия получают их стандартную интерпретацию, определена однозначно лишь в той же мере, в какой стандартная однозначно определена интерпретация этих понятий. Поэтому верно утверждение, что понятие абсолютной модели «получит более глубокое значение только тогда, когда будут решены трудные проблемы оснований теорий множеств, благодаря чему математики могут единодушно принять один способ обоснования этой теории» (46). Но мы не видим пока решительно никаких оснований верить в единственность решения проблем оснований теории множеств, которое привело бы всех математиков к принятию одной такой теории в качестве подлинной (47) Теории Множеств. Прагматическая необходимость такой веры, мотивируемая тем, что в случае отказа от нее возник бы хаос, когда каждый математик говорил бы о своей собственной теории множеств, более чем сомнительна. Для того чтобы быть хозяевами положения, нам вполне достаточно прагматического критерия приемлемости. Наличие многих конкурирующих между собой теорий множеств, по, крайней мере до тех пор, пока они не вносят существенных перемен в каждодневную деятельность математиков и физиков, вряд ли настолько опасно, чтобы оправдывать навязывание какого бы то ни было credo в этом отношении. Поскольку вера в объективную реальность (что бы под этим ни подразумевалось) и обусловленная ею однозначная определенность понятия множества и самой теории множеств — это всего лишь своего рода успокоительные средства, вовсе не приводящие к догматическому отказу от каких-либо предложенных множеств теорий (заметим, что даже Мостовский самым недвусмысленным образом заявляет, что «у нас нет критериев, которые могли бы указать на правильный выбор из этих многих систем [теорий множеств] (48)), такой метафизический акт веры оказывается совершенно безобидным, даже в известном смысле полезным. Но часто всего один шаг отделяет веру в существование объективного критерия, с помощью которого можно было бы однозначным образом решить спор между конкурирующими теориями, от веры, что этот критерий уже найден, и от присвоения права предать анафеме все эти теории, кроме как разве что какой-нибудь 98 одной, во имя некой земной или небесной реальности. И многие предпочитают беспокойную свободу рабскому спокойствию. Во взглядах на то, каким образом можно было бы достигнуть удовлетворительного обоснования теории множеств, все еще имеется большое расхождение, и громадное количество возникающих в этой связи проблем еще далеко не решено. И все же подавляющее большинство математиков отказывается считать, что идеи Кантора были всего лишь болезненным бредом. Несмотря на то что основания теории множеств все еще довольно шатки, эти математики продолжают с успехом применять понятия, методы и результаты теории множеств в большей части разделов анализа и геометрии, и даже отчасти в арифметике и алгебре, твердо веря в то, что работы по обоснованию теории множеств приведут в конце концов к реабилитации теории множеств в полном (или по крайней мере почти полном) ее классическом объеме. Эта позиция отнюдь не исключает готовности интерпретировать теорию множеств совсем не так, как это обычно делается, что соответствует, очевидно, существующей потребности в пересмотре интерпретации логики и математики вообще. Примечания 1. Доступное описание этих классических точек зрения, выполненное с современных позиций, см. в статьях Штегмюллера, 56—57, где представлены также и некоторые из новейших направлений. 2. Этот термин (в принятом здесь нами смысле) впервые употреблен, по-видимому, Бернайсом, 35. Был ли (да и вообще мог ли быть) платонистом сам Платон — вопрос спорный. Ср., например, рецензию П. Хенле на книгу Гудмена, 51, в Journal of Symbolic logic, 17 (1952), 130—133. 3. Манеру выражаться (франц.). — Прим. перев. 4. На первый взгляд (лат.). —Прим, перев. 5.То есть —для какого-либо данного бинарного отношения R —такое отношение между х и у, которое равносильно наличию цепочки хь х2, .... Xk (fe>2), где **=*, xk*=-{f и для всех i, ! < / < * — 1, R(xit Jt,-+i); см., например, Гудстейн, 57, стр. 138 русского издания, т- Прим. перев. 6. Ср. Гудмен — Куайн, 47; Гудмен, 51, 56; Куайн, 53. 7. См. Гудмен, 51, стр. 37 и сл. 99 8. О причинах безнадежности нахождения для (какой-нибудь формы) аксиомы бесконечности такой интерпретации, которая удовлетворила бы финитистски настроенных номиналистов, см. Генкин, 53а, стр. 27. 9. Ср. Гудмен — Куайн, 47. 10. Подробное обсуждение современного состояния очень близкого вопроса — статуса теоретических понятий в эмпирических науках — см. у Карнапа, 56, и в упоминавшейся выше (стр. 385, примечание 2) статье Хемпела. 11. Генкин, 53а, стр. 28. 12. См. Карнап, 50а, 56, Алстон, 58, Иссман, 58. Можно ожидать, что материалы готовящегося к печати сборника “The philosophy of Rudoff Carnap» — The Library of Living philosophers — внесут существенный вклад в такого рода необходимое разъяснение. 13. Обсуждение этого вопроса, так же как и всего круга проблем, рассматриваемых в данном пункте, см. у Бета, 56, стр. 41 и ел 14. Противоречие по определению; противоречивое свойство (лат.).— Прим. перев. 15. Подобные случая могут быть объяснены эволюцией науки: номиналистические тенденции в свое время привели к логицизму, а впоследствии логицизм уже стал рассматриваться как разновидность платонизма, и т. п.— Прим. ред. / 16. *Хан, 7, 9, 10. 17. Ср. Куайн, 53, стр. 122—123. 18. Куайн, 53, стр. 129 [буквально: «... не вкусил лотоса с платонистами» (идиома lotuseater («поедатель лотоса») имеет два значения: 1) праздный мечтатель, 2) человек, живущий в свое удовольствие. — Перев.]. 19. Куайн, 53, стр. 129. 20. Ср., например, Тарский, 56, стр. 62. 21. [Курсив добавлен при переводе; в оригинале эsets-of '. — Перев.] Чрезвычайно ясное описание этого оттенка номинализма и убедительная защита его непривычных утверждений от всяческих нападок изложены в статье Гудмена, 56. 22. См. Карнап, бОа. 23. Ср. между собой последние параграфы книги Карнапа, 50а, и вторую статью из сборника Куайна, 53 (стр. 46) . 24. Аналогичное отождествление, касающееся эмпирических предложений, идёт еще от Пирса и в качестве верификационного критерия-смысла играло важнейшую роль в начальной стадии развития логического эмпиризма. Об истории этого вопроса см., например, *Карнап, 18. 25. Классическим изложением этой теории может служить книга Гудстейна, 57. Не предполагается никакой предварительной основы, даже пропозиционального исчисления. Ср. также Гудстейн, 54; по поводу стоящей за этой теорией философии см. Гудстейн, 52. 100 26. Уже отмечалось, что ответственность за возникновение антиномий лежит (если принимается положительное исчисление предикатов) не на употреблениях закона исключенного третьего, а на неограниченном употреблении аксиом свертывания. — Прим. ред. 27. См. Карнап, 37, стр. 46. 28. Лоренцен, 55, стр. 6. 29. Или, еще вернее, они получаются в результате акта абстракции от эквиполлентных пропозициональных форм — всем эквиполлентным формам соответствует одно и то же множество. 30. Взгляды Карри претерпевали с годами значительные изменения. Кроме того, многие из его работ были опубликованы (из-за второй мировой войны) гораздо позднее времени их написания, иногда уже после опубликования более поздних сочинений. Эти обстоятельства (а также многократные изменения в терминологии) осложняют оценку вклада Карри в разработку проблем обоснования математики. Наш беглый очерк основывается главным образом на книге Карри, 51 (написанной еще в 1939 г.), содержание которой было впоследствии изложено более сжато в статье Карри, 54. 31. Карри, 51, стр. 31. 32. Карри, 51, стр. 59 и сл. 33. Ср. Гильберт, 25, стр. 163 [стр. 340 русск. изд. Здесь Гильберт говорит буквально следующее: «... если, помимо доказательства непротиворечивости, может иметь смысл еще вопрос о законности некоторого мероприятия, то таким вопросом может быть только вопрос о том, сопровождается ли это мероприятие соответствующим успехом или нет. Действительно, успех здесь необходим; он является высшей инстанцией, перед которой преклоняется каждый». Насколько уместно делать из подобных высказываний заключения «о не столь уж принципиальном различии позиций» Карри и Гильберта, предоставляем судить читателю. — Перёв.]. 34. Карри, 51, стр. 62. 35. Карри, 51, стр. 64. 36. Карнап, 37, стр. .51. 37. На Коллоквиуме по конструктивным проблемам математики (Амстердам, 1957). 38. Мостовский, 55, стр. 16 [стр. 13 русск. изд.. — Перевод. }• 39. Там же. 40. Locus classicus, посвященное этому вопросу, — Куайн, 53, I. 41. Такова точка зрения Карнапа, 56. 101 42. Майхилл, 52а; ср. Тюркетт, 50. 43. Отметим, что даже Рассел одно время выражался в том же духе, Так, в книге *Рассела, 5 (стр. 169), мы читаем: «Логика связана с реальным миром так же точно, как зоология, несмотря на присущие ей большую абстрактность и большую общность». Разумеется, последняя оговорка возбуждает некоторые сомнения в серьезности расселовской манеры выражаться, oт которой он, во всяком случае, очень скоро отказался. 44. То есть арифметики. — Прим. перев. 45. Гёдель, 44, стр. 137; ср. также статью 47, уже цитированную нами на стр. 119—120, гл. II. Пояснение в квадратных скобках принадлежит не Геделю, а авторам настоящей книги, — Перев.] 46. Мостовский, 55, стр. 12 [стр. 11 русск. изд. — Перев.]. 47. оригинале 'the'. — Прим. перев. 48. Мостовский, 55, стр. 19 [стр. 17 русск. изд; пояснение в квадратных скобках принадлежит авторам — Перев.]. В.В. Целищев ПОИСКИ НОВОЙ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ. ФИЛОСОФИЯ НАУКИ № 3 (11). 2001. Новосибирск, Стр. 135-147. Традиционным описанием проблем философии математики является описание того состояния оснований математики и ее философии, которое явилось естественным завершением попыток преодолеть кризис в основаниях математики, развившийся в начале XX в. Этот уже почти хрестоматийный материал хорошо известен читателю даже в самом простом нетехническом преподнесении (см. например, превосходную книгу М. Клайна "Математика: утрата определенности"), не говоря уже о массе более технических изложений, каковы например, "Введение в философию математики" Г. Лемана (H.Lehman "Introduction to the philosophy of mathematics'') или же "Философия математики" С. Корнера (Korner S. "The philosophy of mathematics"). Существует много других книг, в которых излагается материал, в той или иной мере связанный с достижениями в математической логике и основаниях математики, и во всех этих книгах фигурируют одни и те же имена и одни и те же проблемы - логицизм Фреге и Рассела, интуиционизм Брауэра и Гейтинга, формализм Гильберта и Неймана. Довольно охотно многие авторы соглашаются с мнением, которое четко было сформулировано А. Мостовским: "...Философские цели трех школ не были достигнуты, и ... мы не ближе к полному пониманию математики, чем основатели этих школ. Вопреки этому, нельзя отрицать, что активность этих школ принесла огромное число новых важных открытий, которые углубили наше познание математики и ее отношение к логике. Как часто случается, побочные продукты оказались более важными, чем исходные цели основателей трех школ" 102 [1]. В результате этого большая часть места в книгах отводится, с одной стороны, традиционному изложению взглядов трех школ, а с другой - интересным "побочным" результатам. Таким образом, создается иллюзия того, что философия математики продолжает быть активной частью философии, хотя, как недавно выразился Х. Патнэм, «ничего это (три великих школы) уже не работает» [2]. Данная статья представляет собой почти нарратив читающего текущую прессу философа, и автор не готов подписаться почти ни под одним из крайних утверждений, о которых здесь рассказывается. Во-первых, он имеет свою собственную версию происходящего, а во-вторых, разделяет с рядом своих коллег другое предложение по улучшению ситуации в философии математики, в частности, поддерживает так называемый проблемно-ориентированный подход к основаниям математики [3]. Тем не менее обзоры такого рода полезны, с максимальным сохранением стиля и манеры тех авторов, точки зрения которых достойны упоминания. Определенная стагнация в этой области философии может быть оценена в сравнении с философией науки. В 30-40-х годах философия науки направлялась логическими позитивистами, влияние которых ослабло лишь с появлением новых идей о решающей роли научной практики и исторических рассмотрений в науке. R. Xepш говорит, что "философия математики запоздала со своими Поппером, Куном, Лакатосом и Фейерабендом. Она запоздала с анализом того, что делают сами математики, и с соответствующими философскими рассмотрениями" [4]. В результате этого собственно философские утверждения о математике стали менее интересными. Больше того, многие полагают, что сама философия математики представляет не фундаментальные проблемы философии, а скорее, является результатом исторически случайного взаимодействия философии и математики. Так, Хао Ван полагает, что "интерес философов к основаниям математики возник как результат той исторической случайности, что Рассел и Фреге правильно или неправильно связали некоторые области математики с философией... Тем не менее, с устойчивостью этого интереса следует считаться, хотя и сожалея о бедности философии" [5]. В любом случае общепринятым мнением философской коммуны является то, что в философии математики в настоящее время наблюдается стагнация. Но не все так безнадежно, и в уже цитированной выше работе Х. Патнэм дает краткий перечень устаревших и новых взглядов в философии математики: логицизм (математика есть логика в чужом одеянии); логический позитивизм (математические истины суть истины благодаря правилам языка); формализм (теория множеств и неконструктивная математика суть просто "идеальное" - и само по себе бессмысленное - расширение "реальной" - конечной и комбинаторной - математики); платонизм (согласно Геделю, реально существуют математические объекты, и человеческий ум имеет способность, отличающуюся в некоторой степени от восприятия, с помощью которой он приобретает все лучшие интуиции относительно поведения таких объектов); холизм (Куайн полагал, что математика должна рассматриваться не как отдельная наука, а как часть всей науки и что необходимость квантификации над математическими объектами в случае достаточно богатого языка для эмпирических наук есть наилучшее свидетельство для 103 "постулирования множеств с той же серьезностью, с какой мы относимся ко всякому онтологическому постулированию"; множества и электроны рассматривались Куайном на пару как нечто такое, что нужно постулировать в процессе научного исследования); квазиэмпирический реализм (идея, о том, что есть нечто аналогичное эмпирическому исследованию в чистой математике); модализм (мы можем переформулировать классическую математику таким образом, что вместо разговора о множествах, числах и других объектах будем просто утверждать возможность или невозможность определенных структур); интуиционизм (принятие математических утверждений как значимых, и в то же время отказ от реалистических посылок относительно истин, например, бивалентности) [6]. Сам Патнэм полагает, что следует отказаться от первых четырех направлений и продолжать исследования, которые представляют собой определенную смесь последних четырех направлений. Другие исследователи считают перспективными направления, которые в той или иной степени пересекаются с этими последними, но в некотором смысле (в другой классификации) являются самостоятельными направлениями. Так, Дж. Кетланд говорит о дополнении списка Патнэма еще четырьмя направлениями (полагая при этом, что в целом этот список, состоящий из 12 направлений, покрывает все направления в философии математики): номинализм (программа Х. Филда); структурализм (программа С. Шапиро и М. Резника); натурализм (программа П. Мэдди); предикативный конструктивизм (программа С. Фефермана) [7]. Несмотря на новые программы, все эти направления находятся в русле, если можно так выразиться, классической философии математики. Между тем возможен более радикальный взгляд на философию математики, который, как считает Р. Херш, больше соответствует духу того, что делают работающие математики. Он полагает, что в повороте философии математики по направлению к практике ряд философов высказали новые взгляды, суть которых состоит в следующем. • Математика является человеческим предприятием и, стало быть, частью человеческой культуры. Значит, математика не есть описание фрегевских абстрактных концепций и вневременной объективной реальности. • Математическое знание погрешимо. Подобно науке, математика прогрессирует через ошибки и их исправление (Лакатос). • Существуют различные версии доказательства и строгости в зависимости от времени, места и множества других вещей. Использование компьютеров в доказательстве есть нетрадиционная версия строгости. • Эмпирические свидетельства, числовое экспериментирование, вероятностные доказательства помогают нам решать, во что верить в математике. Аристотелевская логика не является наилучшим способом решения этих проблем. • Математические объекты суть специальный вид социально-культурно-исторических объектов. Мы можем выделить математику из литературы или религии. Тем не менее математические объекты являются общими культурными идеями, подобно литературным персонажам или религиозным концепциям [8]. Столь радикальный отход от стандартов философии математики предполагает, конечно, в высшей степени ретроспективный и отстраненный взгляд на все предприятие, связанное с философией математики. Херш атакует традиционную, доминирующую философию математики и предлагает "радикально новый гуманистический ответ на её вопросы: "От союза Математики и Религии в стране Науки произошло два дитяти, Платонизм и Основания, с притязаниями на знатность (математические истины суть вечные истины в уме Бога; интуиция, способность человека взаимодействовать с этими истинами может дать неоспоримые основания). После Канта брак распался, и религия была изгнана из страны 104 Науки. Один из главных воспитателей Оснований, Евклидова Геометрия, была изгнана своими молодыми кузенами - Неевклидовыми Геометриями и ранена Анализом и Арифметизацией. Их отпрыск, Множество, обещал защитить детей, но не смог по причине своей нетвердости. Вопреки усилиям трех защитников - Лог(ицизма), Инт(уиционизма) и Форм(ализма), Основания умерли. Платонизм выжил, и несмотря на его теологические претензии и анафему гражданам Науки, доминирующая философия продолжала предоставлять ему убежище. Математика не должна, по заверениям гуманистов, подчиняться диктату Платонизма. Она должна вести свою жизнь, сама определяя себе правила. С некоторыми заметными гуманистическими исключениями (среди них - Аристотель, Локк, Витттенштейн, Лакатос, Китчер) доминирующая область включает традиционную и современную философию математики" [9]. Херш, естественно, причисляет себя к гуманистам. Следует сказать несколько больше относительно того, что же представляет собой так называемая гуманистическая математика. В целом ее можно отнести к новому модному направлению в философии - так называемому социальному конструированию, хотя гуманистическая математика является менее радикальным взглядом по сравнению с социальным конструированием. Дело в том, что признание математики просто человеческой активностью, с точки зрения гуманистической математики, вообще не имеет отношения к философии математики. Последняя усматривает скрытый смысл за пределами социальноисторико-культурного контекста, который проявляется в неизменной онтологии математических объектов и вневременном характере математических истин. Но если, как это утверждает гуманистическая математика, математическое познание погрешимо, тогда истина и онтология в математике изменяются по ходу познания. Конфликт между гуманистической математикой и классической философией математики является достаточно глубоким, поскольку отражает не только недовольство стагнацией в философии математики, но и попытки радикального отделения философии от математики вообще. Херш говорит, что зачастую нет смысла философствовать по поводу математики, ища в ней скрытый смысл. Все, что есть в математике, - это деятельность работающих математиков, и поиски философов по поводу того, что такое математика, не имеют отношения к деятельности математиков. Философия тут берет ложный след. Ж.К. Рота идет еще дальше и дает объяснение тому факту, что философия пошла по неверному пути вообще, ассоциировав себя с математикой. Философия, подобно математике, опирается на аргументацию, поскольку обе науки используют логику. Но в отличие от общепринятых стандартов у математиков стандарты аргументации у философов оказались весьма различными. "Отношения философии и богини Разума всегда были скорее отношениями вынужденного сожительства, нежели отношениями романтической связи, которая всегда существовала между математикой и богиней Разума" [10]. Далее Рота утверждает, что заключения философов часто диктуются эмоциями и разум в этих заключениях играет лишь вспомогательную роль. А поиски философией окончательного ответа на свои вопросы вылились в рабскую имитацию математики. Апелляция к математической логике, которая и представляет собой главную основу философии математики, оказалась несостоятельной, потому что логика больше не является частью философии. Математическая логика является процветающей частью математики, и она прекратила свои связи с основаниями математики. "Ценой допущения логики в математическую область было гигиеническое очищение даже от следов философии" [11]. Итак, в философии математики создалась следующая ситуация. С одной стороны, хотя есть признание стагнации в классической философии математики и даже признание того, что "ничего из этого не работает", существует ряд направлений, имеющих целью придать философии математики новое дыхание. С другой стороны, есть полное отрицание значимости классической философии математики, обоснованное убеждением, что философская оценка математической деятельности бесплодна: математическая деятельность не имеет в себе скрытого смысла, искомого философией, и сама философия неправильно следует в своих собственных стандартах строгости, на которых основывается философия математики, за этой самой математикой. Ясно, что с классической философией математики что-то не так, но в 105 поисках нового дыхания этой фундаментальной области философии требуется ответить на упреки гуманистической математики. Таким ответом является эпистемологический поворот в исследованиях по основаниям математики и в целом в философии математики. Следует признать, что в последнее время в философии математики проделана большая работа. Быть может, главным обстоятельством здесь является то, что философия математики есть часть философии и на ней сказываются все те тенденции, которые свойственны всей философии. Философия даже относительно элементарных ветвей математики - это такая дисциплина, в которой ясно фокусируются теории о природе языка, знания, указания и истины. Именно это обстоятельство делает исследования в философии математики важным видом философского исследования. Такая тенденция выразилась в эпистемологическом уклоне в философии математики. Возможны два представления того, что было сделано в философии математики за последнее время. Подлинные события в философии отнюдь не всегда связаны с большими книгами или монументальными проектами. Примером тому может служить ситуация в теории познания, когда статья Э. Гетье объемом лишь в несколько страниц [12] несколько десятков лет назад вызвала шквал публикаций и в значительной степени изменила тематику дискуссий. В философии математики аналогичную роль сыграли две статьи П. Бенацеррафа, которые практически определили направление развития в згой области. Примечательно, что одна статья подняла проблему эпистемологического статуса математических утверждений, а вторая - подняла проблему онтологического статуса математических объектов. Примечательно и то, что обе проблемы заключаются в вызове доминирующей среди работающих математиков философии - платонизму. Исследования последних лет в философии математики были посвящены попыткам ответить на этот вызов. Именно этому кругу вопросов и посвящена данная книга. Фактически, это свод того, что происходило в философии математики в последние два с лишним десятка лет. Одно из упомянутых выше представлений связано с попыткой увязать новые исследования с традиционными направлениями - логицизмом, формализмом и интуиционизмом, т.е. представить новые направления как реакцию на традиционные. Другое связано непосредственно с эпистемологической тенденцией, вызванной к жизни постановкой двух дилемм П. Бенацеррафом в его работах "Чем могут быть числа" ("What numbers could not be") и "Математическая истина" ("Mathematical truth") [13]. Надо отдавать себе отчет в том, что такая попытка заранее обречена на частичный провал. Важнейшим отличием описания того, что собой представляет нынешняя философия математики по сравнению с классической, является почти полная бесполезность устойчивой классификации. В этом отношении ситуация в философии математики похожа на ситуацию в аналитической философии вообще. Дж. Пассмор выразил свое ощущение этой ситуации такими словами: "Буйное, плохо вмещающееся в какие-либо рамки, невероятно разнообразное в целях и методах - можно ли надеяться описать, хоть и кратко, но в то же время с достаточным охватом англо-американское философское предприятие? Ответ на этот вопрос невозможно. Столь много философов творят в наше время, столь много проблем поднято ими, и поэтому полнота больше не представляется разумной амбицией. Более скромное название моей книги, скажем "Некоторые последние философские споры, слишком кратко описанные», было бы более подходящим названием в современном стиле" [14]. Прекрасной иллюстрацией тех трудностей, которые возникают перед желающим дать четкую классификацию направлений и концепций современной философии математики, является понимание самого основного термина - "реализм". М.Шапиро дает такую сводку: «Реалист говорит, что "числа существуют". Антиреалист говорит: "числа не существуют". Тут страсти нешуточные. Оппонентов часто называют "теологами", "скептиками" - весьма оскорбительные слова на современном жаргоне. Является хочу понять зги направления как рабочие программы. СТИЛЬ Реализм может иметь много смыслов. Один - что математические объекты существуют независимо от математиков. Это реализм в онтологии. Другой - что 106 утверждения различных областей математики имеют объективные бивалентные истинностные значения независимо от конвенций, языка и правил математиков и основная часть утверждений компетентных математиков истинна. Это - реализм в истинностных значениях. Нет общего согласия относительно соотношения этих двух видов реализма. Мэдди и Гедель реалисты в обоих смыслах. Даммит - антиреалист в обоих смыслах. Хелман и Чихара антиреалисты в онтологии и реалисты в истинностных значениях. Единственный человек реалист в онтологии и антиреалист в истинностных значениях - это Теннант» [15]. Важность именно эпистемологических рассмотрений хорошо видна из следующего описания ситуации У. Хартом: "Во времена заката чувственных данных и аналитичности эпистемология утратила место центра посткритической философии и вообще современной философии. С подъемом семантики и возрождением онтологии эпистемология находится в закате. Фреге ниспровергнут. Сейчас публика считает более близкими древних, нежели современников. Но все-таки эпистемология заслуживает места в Республике Философия. Причина этого такова: некоторые из глубочайших проблем философии состоят в примирении естественных, но несовместимых онтологий. Нигде такой конфликт не является столь старым, как в философии математики. Платон героически пытался найти правдоподобную эпистемологию для своей теории форм. Платонизм правдоподобен, когда вы мыслите о математической истине, но становится невозможным, когда речь идет о математическом познании. Так что стоит переосмыслить основные проблемы теории познания, коль скоро причинность, холизм и натурализованная эпистемология заняли место чувственных данных и аналитичности. Нашим интеллектуальным долгом является прогресс не просто в математический логике, но и в эпистемологии" [16]. Последняя четверть XX в. прошла в поисках согласия по поводу того, в чем состоит ответ на теоретико-познавательную дилемму, поставленную в работе П. Бенацеррафа "Математическая истина". Дилемма формулируется следующим образом: если математика представляет собой исследование объективных идеальных сущностей и если когнитивные способности человека позволяют ему познавать только чувственные объекты, то как он может познавать математические объекты? Апелляция к познанию чувственных объектов предполагает совершенно определенную концепцию познания - так называемую причинную теорию познания. Можно возразить, что это не единственная теория, и тогда дилемма теряет смысл. Однако можно переформулировать дилемму таким образом, что она не будет опираться на специфическую теорию познания (Филд и Мэдди). Дилемма ставит перед нами выбор: либо отрицать, что математика говорит о числах, либо предполагать некоторые неестественные способности человека в отношении сбора информации. Поскольку обе возможности не выглядят привлекательными, предпринимались различные попытки разрешить дилемму. В частности, есть согласие по поводу того, что можно провести "онтологическую разрядку", при которой не надо будет жертвовать стандартной математикой. Конечно, очень важно, какого рода будет "онтологический ремонт". Именно тут начинаются разногласия, которые, тем не менее, преодолеваются при нахождении некоторого консенсуса. Каковы здесь альтернативы? С.Шапиро и М.Резник полагают, что математика говорит не о специфических математических объектах, а о структурах. Ф. Китчер делает упор на актах объединения в множества. Ч. Чихара прибегает при объяснении математических сущностей не к теории множеств, а к теории типов, рассматривая сущности как открытые предложения. Дж. Хеллман и Х. Филд используют для объяснения математических сущностей модальную логику, полагая эти сущности скорее возможностями, нежели акгуальностями. Важнейшим обстоятельством при этом является то, что в основе всех подходов лежит апелляция к перцептуальному опыту, понимаемому в самом широком смысле слова. Наиболее 107 характерны в этом отношении работы П. Мэдди. Она считает, что предполагаемые платонистские сущности могут быть доступны обычному восприятию. Важным исключением из этого общего консенсуса является философия номиналиста Х. Филда, который полагает, что математических объектов не существует, что стандартная математика ложна, но при этом он стремится сохранить математическую практику. Для этого он снабжает физическую реальность значительной математической структурой и описывает физические версии анализа и топологии. Математические утверждения типа континуумгипотезы оказываются утверждениями об областях пространства и времени. Но опять-таки эпистемический доступ к этим областям оказывается перцептуальным. И в этом смысле Филд принадлежит к общему консенсусу. Теперь рассмотрим радикальный тезис о том, что философия не имеет отношения к математике. С этой точки зрения математика живет своей собственной жизнью независимо от каких-либо философских рассмотрений. Взгляды относительно статуса математических объектов или утверждений ничего не вносят в математику и являются худшей софистикой, бормотаньем и вмешательством посторонних. Надо признать, что большинство математиков вообще не интересуются философией, или онтологией, или семантикой. Ну а те математики, которые исповедуют философию, часто входят в противоречие со своей собственной практикой (Херш как-то заметил, что работающий математик всю неделю сознает себя формалистом, и лишь по воскресеньям - платонистом). В этом отношении близким взглядом является натурализм, характеризуемый Куайном как "отказ от первой философии" и "осознание того, что только в рамках самой науки должна описываться и идентифицироваться реальность". Мэдди применяет натурализм к математике, также утверждая, что математика должна быть изолирована от традиционных философских исследований. Ну и все проблемы в математике должны решаться математиками как математиками. Как быть с такой радикальной точкой зрения? Известно, что многие знаменитые математики были философами. Так, Гедель утверждал, что его реализм был важным фактором открытия полноты первопорядковой логики и неполноты арифметики. Например, теорема полноты есть следствие некоторых результатов Сколема. Но Сколем не сделал этого шага. Почему? Потому что оба они имели различные ориентации в онтологии. Но это лишь немногие счастливые примеры среди моря примеров отрицательного отношения математиков к философии. Херш продолжает атаковать философию математики еще более яростно, настаивая на том, что даже подразумеваемая философия работающего математика, а именно платонизм, ущербна в самой основе. Характерным подтверждением такой позиции является следующее его высказывание: "Проблема состоит в том, что Платонизм оставил Бога, но продолжает считать Математику мыслями Бога". Херш полагает, что "традиционная философия осознает только передовой фронт математики. Но нельзя понять передовой фронт без того, чтобы понять ее фон. Внутренний участник событий мог бы: 1) помочь лучшему пониманию мешанины в математике и сформулировать проблемы под правильным углом зрения с учетом контекста, с новой возможностью решить их; 2) показать, что нет нужды философствовать по поводу математики, ища скрытый смысл в ней; 3) дать философский ответ на то, что есть математика. Однако пролегомены (1) не должны быть терапевтическими по отношению к (2) и не должны делать позитивного вклада в (3). Херш сам предпочитает занимается в основном (3). Внутренний участник может дать ответ на (1), но вряд ли на (2) и (3). Большая часть внутренних участников являются повседневными платонистами, а по выходным формалистами, что вносит философскую путаницу. Большинство внутренних участников (от Декарта до Гильберта) были осведомлены о "задворках" математики, но их, в отличие от Херша, интересовал вопрос не о том, что такое математика, а о том, как мы объясняем объективность математических вер и надежность математического размышления. Социальный характер математики является тривиальным обстоятельством, свойственным всему человеческому знанию. В подобного рода рассмотрениях важное место занимает позиция работающего математика, или, более фундаментально, математическая практика. Любое обсуждение 108 философии науки требует обращения к научной практике. Но для философских целей понятие практики часто принимает нужную форму в угоду философским предпочтениям. Поэтому желательно заранее сформулировать, что представляет собой научная практика, или, более точно, какова структура научной практики, которая является предметом философского анализа. В случае математики суть практики отнюдь не сводится к доказательству, хотя традиционно считалось, что математик доказывает истины. Само понятие доказательства представляет собой цепь аргументов, значимость которых варьировалась в зависимости от той же самой математической практики. Научная практика имеет много компонентов: язык, теоретические принципы, примеры теоретической и экспериментальной работы, принятые методы размышления, техника разрешения проблем, оценка важности вопросов, метанаучные взгляды на природу научного поиска. Ф. Китчер рассматривает математическую практику как предприятие, включающее в себя пять компонентов: язык, множество принятых предложений, множество принятых способов рассуждения, множество принятых в качестве важных вопросов и множество метаматематических взглядов (стандарты доказательства и определения, а также утверждения о сфере и структуре математики) [17]. Таким образом, традиционные взгляды на философию математики претерпевают значительное изменение. Среди хаоса мнений и предположений о том, в какой степени математика связана с философией, следует найти какой-то порядок, который смог бы дать точку опоры в будущей философии математики, если ей суждено выжить. На мой взгляд, таковой является эпистемологическая ориентация на вопросы математического познания, а не на традиционные вопросы о природе математических объектов и математической истины. Примечания 1. Mostowski A. Thirty years of foundational studies // Acta Filosophica Fennica, 1963. 2. Putnam H. Philosophy of mathematics - why nothing works?// Putnam H. Words and life. - Harvard UP. - P. 499-512. 3. См.: Проблемно-ориентированный подход к науке: новая философия математики/ Под ред. В.В. Целищева. - Новосибирск: Наука, 2001. 4. Hersh R. A fresh winds in the philosophy of mathematics // Amer. Math. Monthly. 1995. - Aug.-Sept. - P. 590-591. 5. Хао Ван. Процесс и существование // Математическая логика и ее применение. - М., 1965. 6. См.: Putnam H. Philosophy of mathematics... 7. www.math.psu.edu/simpson/fom/postmg/006/msg00142.html 8. См.: Hersh R. The fresh wind in the philosophy of mathematics. - P. 590, 591. 9. Hersh R. What is mathematics, really. - N.Y.': Oxford UP, 1997. Review in: Philosophy of Science. - V. 66, No 3. - P. 501, 502. 10. Rota J.C. Mathematics and philosophy // Rev. Metaphys. - V. 44, is. 2, No 174. P. 259-272. 11. Ibid. 12. См.: Gettler E. Is justified true belief knowledge? // Analysis. - 1963. - V. 23. 13. См.: Benazerraf P. What numbers could be// Philos. Rev.- 1965.- V. 74, No 1; Id. Mathematical truth// Journ. Philos.- 1973. 14. Passmore J. Recent philosophers. - Open Court, 1991. 15. Shapiro M. // Philosophia Mathematica. - 1994. - Ser. 3. - R 148-160. 16. Hart W. Review of M. Steiner's "Mathematical knowledge" //Journ. Philos. -1977.V. 74.- P. 118, 119. 109 17. См.: Kitcher Ph. The nature of mathematical knowledge. - P. 163. М. А. Розов СПОСОБ БЫТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ – Методологические проблемы развития и применения математики. Сборник научных трудов. М., 1985. С. 20–26. Онтологический статус математических объектов или, что то же самое, способ их бытия – это одна из проблем философии математики, которая, начиная еще с Платона, породила огромную литературу. Мы не претендуем в этой маленькой заметке на анализ существующих здесь дискуссий и точек зрения, а ограничимся рядом соображений, цель которых показать тесную связь названной проблемы с аналогичными фундаментальными проблемами современных гуманитарных наук. Впрочем, на наличие такой связи в принципе уже указывали и сами математики1. В качестве отправного пункта для рассуждения возьмем точку зрения Р. Л. Гудстейна на природу натуральных чисел. Гудстейн сопоставляет арифметику с шахматами и пишет: «...шахматный король – это одна из ролей, которую фигура играет в шахматной партии, – роль фигуры, а не сама фигура. Точно так же различные роли, которые цифры играют в языке, это и есть числа. Арифметические правила, аналогично шахматным правилам, формулируются в терминах дозволенных преобразований числовых знаков».2 Шахматные фигуры можно сделать из дерева или из пластмассы, цифры можно писать карандашом на бумаге или вырезать на камне... Материал не имеет значения, все определяют правила «ходов», которые и задают роли. Приведенную точку зрения не трудно обобщить, ибо большинство окружающих нас предметов тоже выполняют определенные роли в нашей жизни и практической деятельности, роли, которые отнюдь не заданы однозначно самим материалом этих вещей, но предполагают наличие некоторых правил, обычаев, традиций... Да и сами мы постоянно играем определенные социальные роли. Мы сталкиваемся здесь с двумя разными подходами к одному и тому же явлению. Можно играть в шахматы, углубляясь в анализ позиций, и совершенно не интересоваться тем привычным, но, вообще-то говоря, удивительным фактом, что обыкновенные деревяшки вступают друг с другом на доске в многообразные отношения, напоминая чем-то актеров на сцене. Мы как бы попадаем в этом случае во власть некоего «гипноза» шахматной игры и «грезим» наяву, наблюдая, как борются друг с другом деревянные фигурки. Но можно посмотреть на все и с другой точки зрения, поставив вопрос о механизмах этого «гипнотического» воздействия, о причинах возникновения самой шахматной иллюзии. Это другой подход, неинтересный для шахматиста, но принципиально важный для философа, для гносеолога. Аналогичным образом можно впадать в иллюзию искусства, сопереживая героям художественного произведения, а можно ставить вопрос о способе бытия этого мира, который удивительным образом вырастает со страниц книги. Мы подходим здесь к традиционной проблеме литературоведения: что такое литературное произведение, каков его онтологический статус?3 Применительно к математике эту проблему достаточно четко поставил еще Платон. Ему было ясно, что геометр, рисуя на песке четырехугольник и проводя диагональ, говорит при этом о каком-то другом четырехугольнике и о другой диагонали. Что же собой представляют эти идеальные геометрические объекты?4 Речь при этом идет не о свойствах этих объектов, не о способах их построения, а о способе их бытия. Разницу выделенных подходов можно проиллюстрировать с помощью следующей аналогии. В калейдоскопе мы наблюдаем смену различных узоров, но ничего не узнаем при 110 этом о строении калейдоскопа. Иными словами, нам не ясен при этом способ бытия или механизм существования этих узоров. Напротив, разобрав калейдоскоп, мы получаем возможность описать его устройство, но не наблюдаем при этом никаких узоров. Выяснение способа бытия математических объектов, как и другие указанные нами аналогичные проблемы, требуют разборки «калейдоскопа». Но вернемся к ролевой концепции натуральных чисел. С шахматами дело обстоит, казалось бы, просто, ибо роли фигур заданы здесь достаточно четкими правилами ходов, и трудно представить себе шахматы без этих правил. Но так ли в случае арифметики? Натуральные числа и навыки счета появились в практике человека много тысячелетий тому назад, чуть ли не на заре развития человечества,5 а аксиоматизация арифметики – это дело второй половины XIX века. «До XIX века, – пишет Н. Бурбаки, – ученые, по-видимому, не пытались определить сложение и умножение натуральных чисел иначе, чем путем прямого обращения к интуиции».6 Но тогда возникает принципиальный вопрос: чем задана роль числовых знаков в языке в условиях отсутствия явно сформулированных правил? Вопрос этот не новый, и прежде всего он уводит нас в лингвистику, в проблему выяснения механизмов существования самого языка. Очевидно, что носитель языка может и не знать правил грамматики. Как же он говорит? Можно ли считать, что те правила, которые формулирует грамматика, до этого как бы существуют имплицитно, т. е. в скрытом виде, в сознании говорящего? Как он приобрел эти правила, если они не являются врожденными? Все эти вопросы породили немало дискуссий и точек зрения.7 Мы сформулируем здесь одно из возможных решений, которое будет иметь принципиальное значение для всего дальнейшего обсуждения. Ребенок заимствует язык непосредственно из той языковой среды, в которой он развивается. Но это значит, что у него нет никаких иных путей усвоения языка, кроме как воспроизведения образцов речевого поведения, которые демонстрируют ему взрослые. Мы может отвлечься от конкретных физиологических или психологических механизмов такого воспроизведения. Важно следующее: так называемые имплицитные правила грамматики существуют для ребенка только в виде конкретных образцов, ребенок усваивает язык, подражая взрослым. Речевое поведение воспроизводится и передается от поколения к поколению как своеобразная эстафета, и подражание – это механизм передачи эстафетной палочки. Системы, которые воспроизводят себя на уровне подражания, на уровне процессов-эстафет, мы будет называть нормативными системами8. К их числу относится не только язык, не только речь, но в конечном итоге и все остальные виды человеческой деятельности, включая и деятельность в рамках науки. Шахматы– это тоже нормативная система. Во-первых, правила игры не могут быть сформулированы без языка, а во-вторых, далеко -не весь шахматный опыт вербализуется в виде правил. Социальные процессы-эстафеты напоминают волну, которая бежит по поверхности водоема, вовлекая в движение все новые частицы жидкости. Обычаи и традиции, научные школы, литературные направления – это частные случаи такого рода «волн». Они давно стали объектом специального исследования в гуманитарных науках, но в основном в плане диахронии, а не синхронии, в плане анализа исторической преемственности, а не при выяснении способа бытия отдельных социальных явлений. Мы возвращаемся к двум способам описания, о которых уже говорилось выше. Можно описывать шахматы путем формулировки правил ходов, а можно говорить о традиции комбинационной игры или о традициях советской шахматной школы. Это два, казалось бы, совершенно разных типа подхода, два разных предмета исследования. Но мы забывает при этом, что сами шахматы как таковые с их правилами ходов воспроизводят себя только как нормативная система, т. е. существуют только в рамках определенных процессов-эстафет. Эти процессы есть механизм существования шахмат, способ их бытия. Возвращаясь к основной теме нашей статьи, можно сказать, что эстафеты – это способ бытия и математических объектов. А два вида описания, если продолжить аналогию с волной, напоминают следующее: можно описать распространение круговых волн на воде от упавшего камня, а можно выделить отдельную частицу жидкости и описать ее траекторию. Фиксируя правила шахматных ходов или правила оперирования с числовыми знаками, мы описываем не социальную «волну», а 111 только то «возмущение», которое она вызывает в нашей деятельности, перекатываясь от поколения к поколению. Соотношение двух видов описания имеет принципиальное значение для гуманитарных наук. Начнем с примера. Допустим, что историк математики изучает «Начала» Евклида и хочет описать способы рассуждения древнегреческого геометра. Он легко обнаружит, что Евклид в своих доказательствах исходит из некоторых допущений, которые нигде в явной форме не сформулированы. Как он должен поступить? Первый путь – сформулировать эти допущения, т. е. те правила, по которым действовал Евклид. Но сделав так, историк получит новую аксиоматику, может быть, аналогичную аксиоматике Гильберта, и не столько опишет работу Евклида, сколько продвинет геометрию вперед. Второй путь – предположить, что Евклид действовал вовсе не по правилам, а просто воспроизводил существующие в его время образцы математических рассуждений. Но каково содержание этих образцов? Описать их – это значит сформулировать некоторые правила или допущения, которых у Евклида не было, а простое указание делает описание почти бессодержательным. Вопрос упирается в следующее: можно ли объединить два типа описания, насколько правила, которые мы формулируем, адекватно передают содержание образцов? Ответ предполагает уточнение того, что мы понимаем под воспроизведением социальных образцов. Известно, что акты подражания имеют место уже у животных, было бы, однако, большой ошибкой рассматривать человеческую способность действовать по образцам как чисто биологическое подражание. Животные за редким исключением сильно ограничены в своем выборе как способов действия, так и объектов оперирования. Что касается человека, то он, вообще говоря, имеет здесь огромное количество степеней свободы. Проиллюстрируем возникающие в связи с этим трудности на примере так называемых остенсивных определений. Представьте себе, что вам указали на предмет, имеющий форму раковины, и сказали: «Это пепельница». Что обозначает введенное таким образом слово и как вы должны его в дальнейшем употреблять, следуя образцу? Вероятно, словом «пепельница» вы должны обозначать все то, что похоже на продемонстрированный предмет, но в том-то и дело, что на него в том или в другом отношении похоже почти все. Слово может обозначать предмет, стоящий на столе, определенный цвет или материал, форму раковины, функциональное назначение и многое, многое другое. Это значит, что отдельно взятый образец не задает четкого множества возможных реализаций или, что то же самое, соответствующая нормативная система не является стационарной. Чем же тогда объяснить, что в обществе мы сталкиваемся с достаточно устойчивыми традициями, что шахматисты не нарушают правила игры, что, используя язык, мы в основном понимаем друг друга? Объяснить это можно социальным контекстом, тем, что человек имеет дело не с изолированными образцами, а с множеством взаимосвязанных образцов. Именно социальный контекст и ограничивает наши степени свободы. В приведенном примере с пепельницей мы не будем, скажем, использовать новое слово для обозначения цвета, ибо соответствующее обозначение уже есть, не будем обозначать предмет, стоящий на столе, ибо уже имеем для этого другие языковые средства ... Сказанное означает, что стационарность нормативных систем – это социальный, а не биологический феномен. Впрочем, если быть точным, то можно говорить только об относительной стационарности. Вернемся теперь к поставленному вопросу. Описывая содержание образца, мы стремимся сформулировать некоторое правило деятельности, т. е. задать четкое, насколько это позволяет стационарность системы языка, множество возможных реализаций. Суть, однако, в том, что сам образец этого множества не задает. Мы, следовательно, приписываем ему отсутствующие у него характеристики. Можно, разумеется, брать не отдельный образец, а некоторую их систему, но и в этом случае указанная трудность имеет место, если, конечно, мы не сталкиваемся с идеальным случаем абсолютно стационарной нормативной системы. Думается, однако, что таких систем вообще не существует. А это значит, что стремление максимально точно описать содержание образцов неминуемо связано с некоторым искажением этого содержания.9 112 Конкретные трудности, которые при этом возникают, можно проиллюстрировать на примере фиксации языковых норм. Очевидно, что для такой фиксации нам необходим определенный языковый материал, т. е. определенный набор текстов. Но чем больше текстов мы соберем, тем больше они будут «размазаны» во времени и тем меньше наши правила будут соответствовать реальному употреблению языка, ибо сам язык изменяется. Казалось бы, надо, наоборот, ограничить набор текстов, сузив одновременно и отрезок времени. Но, как уже отмечалось, отдельно взятые образцы не задают множества возможных реализаций. «Неадекватность кодификации литературной норме, – пишет В. А. Ицкович, – объясняется ... ретроспективностью кодификации, ее ориентацией на образцы хронологически удаленные от современности».10 Вернемся теперь к математическим объектам и подведем некоторые итоги. Основная наша мысль в том, что объекты математики такие, например, как натуральные числа,– это некоторые роли соответствующих обозначений, которые воспроизводят себя по принципу нормативных систем. Иными словами, математические объекты существуют как нормативные системы. Это и есть их «устройство» или способ их бытия. Сказанное выше означает их независимость от индивидуального человеческого сознания, ибо они в своем бытии обусловлены всем контекстом культуры, всей практикой человечества и противостоят отдельному человеку или целому поколению как явление не менее объективное, чем язык. Но будучи явлением культуры, они и развиваются не по знакам естественно-научных объектов, а вместе с культурой и по ее законам. Здесь стоит вернуться к аналогии с калейдоскопом, ибо ее необходимо существенно дополнить. Наблюдение узоров и разборка калейдоскопа – это два несовместимых эксперимента, однако, описания устройства и узоров вполне совместимы. Не так в гуманитарных науках, ибо выделенные выше два типа описаний выступают как несовместимые, но дополнительные. Указание на образцы не дает возможности точного прогнозирования характера деятельности, а по возможности точное описание того, что и как делается, не соответствует полностью содержанию образцов. Последние могут быть описаны различным образом в разных культурных контекстах и в этом плане потенциально бесконечны по своему содержанию. Сказанное означает, в частности, что аксиоматизация и формализация математики, связанная с заменой непосредственных образцов, задающих те или иные роли, строгими «правилами» – это есть перестройка и самого объекта математики. Впрочем, скорей всего, мы имеет здесь нечто подобное развитию языка. Кодификация последнего в виде различного рода словарей, учебников и грамматических справочников, конечно, влияет на его развитие, но отнюдь не исключает роль непосредственных образцов речевой деятельности. Потенциальная бесконечность содержания образцов невольно вызывает ассоциации с некоторыми аспектами интуиционистского понимания математики. Излагая метафизику интуиционистов, X. Карри отмечает, что они постулируют, в частности, следующую характерную черту своей изначальной интуиции: «она не может быть адекватно описана никакими заранее составленными правилами: доказательство справедливо, когда оно является построением, отдельные шаги которого непосредственно очевидны; независимо от того, каковы данные правила, можно найти правильное доказательство, которое не согласуется с этими правилами».11 Мы не собираемся полностью присоединяться к метафизике интуиционизма, но в данном конкретном пункте она допускает вполне рациональную экспликацию в рамках введенных представлений. И суть дела не в характере «изначальной интуиции», а в нестационарности нормативных систем и в невозможности вполне адекватно и точно описать содержание образцов деятельности. Но в этом, как нам представляется, залог вечной молодости математики. 1 2 См., напр., Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965, с. 19. Гудстейн Р. Л. Математическая логика. М., 1961, с. 22. 113 3 4 5 6 См., напр.: Уэллек Р. и Уоррен О. Теория литературы. М., 1978, с. 154–172. Платон. Государство. – Соч., т. 3, ч. 1, М., 1971, с. 318. Фролов Б. А. Числа в графике палеолита. Новосибирск, 1974. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963, с. 36. 7 См., напр.: Хомский Н. Аспекты теории синтаксиса. М., 1972; Слобин Д., Грин, Дж. Психолингвистика. М., 1976; Кейсер С., Хиллс И. Что мы, собственно, делаем, когда говорим. – В кн.: Распознавание образов. М., 1970. 8 Розов М. А. Проблемы эмпирического анализа научных знаний. Новосибирск, 1977. 9 Розов М. А. Информационно-семиотические исследования: процессы – эстафеты и принцип дополнительности. – НТИ, серия 2, № 2, 1984. 10 Ицкович В. А. Очерки синтаксический нормы. М., 1982, с. 13. 11 Карри X. Основания математической логики. М., 1969, с. 30. Вопросы для понимания 1. В чем суть вопроса о способе бытия математических объектов? 2. Покажите однотипность вопросов о способе бытия числа, литературного произведения, шахматной фигуры. 3. В чем состоит «гипноз» шахматной игры или иллюзия искусства, когда мы сопереживаем героям драматической постановки, хотя артист на сцене вовсе не убивает героя? 4. Какие два вида описания выделяет М.А. Розов при исследовании шахмат, узоров калейдоскопа, чисел? 5. В чем различие постановки вопроса о способе бытия числа и шахматной фигуры? чем задана роль числовых знаков в языке в условиях отсутствия явно сформулированных правил? 6. Очевидно, что носитель языка может и не знать правил грамматики. Как же он говорит? Можно ли считать, что те правила, которые формулирует грамматика, до этого как бы существуют имплицитно, т. е. в скрытом виде, в сознании говорящего? Как он приобрел эти правила, если они не являются врожденными? 7. Какое возможное решение предлагает автор статьи, которое имеет принципиальное значение для всего дальнейшего обсуждения?. 8. Что такое воспроизведение социальных образцов? Чем они отличаются от актов подражания у животных? 9. Как Вы понимаете тезис о том, что отдельно взятый образец не задает четкого множества возможных реализаций 10. Какова роль контекста в стационарности нормативных систем (социальных эстафет)? 11. Какое решение вопроса об «устройстве» или способе бытия математических объектов предлагается в статье? 114 12. Как Вы понимаете тезис о том, будучи явлением культуры, «математические объекты» и развиваются не по законам естественно-научных объектов, а вместе с культурой и по ее законам»? 13. Поясните тезис: «аксиоматизация и формализация математики, связанная с заменой непосредственных образцов, задающих те или иные роли, строгими «правилами» – это есть перестройка и самого объекта математики» (стр. 74) Приведите примеры. 115 Григорян А. А. СОЦИОКУЛЬТУРНЫЕ И МЕТАФИЗИЧЕСКИЕ КРУГИ И ИХ ПРЕОДОЛЕНИЕ В РАЗВИТИИ МАТЕМАТИКИ Стили в математике: социокультурная философия математики. Под.ред. Барабашева А.Г. Санкт-Петербург, РХГИ, 1999. с.353-374. Несколько лет назад, выступая на одном из заседаний Всероссийского семинара по философии математики, я говорил о «социокультурных запретах», препятствовавших возникновению математических теорий на тех или иных этапах развития математики. В качестве примера приводились три высказывания Аристотеля: «О случайном не может быть знания через доказательство», «Актуально-бесконечного не существует», «Математические науки чужды движению, за исключением тех, которые относятся к астрономии». Я утверждал, что эти слова характеризуют тот социокультурный (и/ или, метафизический) контекст развития греческой математики, в рамках которой не могли возникнуть такие теории как теория вероятностей, анализ бесконечно малых и теория геометрических преобразований на плоскости и в пространстве, хотя соответствующий уровень развития математики (математической техники) и имевшиеся проблемы делали возникновение упомянутых теорий вполне вероятным. Речь разумеется не шла о том, что философия в лице Аристотеля «запрещала» возникновение математических теорий, на самом деле Аристотель лишь констатировал сложившийся социокультурный контекст развития математики, признававшийся, по всей видимости, и теми учеными, которые будучи математиками-профессионалами стояли достаточно далеко от метафизических дискуссий того времени. Однако само выражение «социокультурные запреты» вызвало достаточно резкие возражения вследствие предполагаемой им жестко детерминированной взаимосвязи между социокультурным контекстом и фактическим развитием математики. Эти возражения показались мне в достаточной мере справедливыми по двум причинам. Во-первых, существуют историко-математические факты (например, математическая деятельность Демокрита), которые свидетельствуют о том, что «социокультурные запреты» не обладают непререкаемым авторитетом, и, во-вторых, преодоление социокультурных ограничений часто бывает обусловлено не столько изменениями социокультурного контекста, сколько существенно внутриматематическими причинами. Более подходящим термином (или более удачной метафорой) в контексте этих размышлений представляется понятие «круга» (социокультурного и/или метафизического), введенное выдающимся французским математиком А. Гротендиком в его философско-математическом эссе «Урожаи и посевы. Размышления о прошлом математика». Остановимся на его идеях несколько подробнее. По мнению Гротендика, большинство математиков ограничивают себя жесткими понятийными рамками, затворившись во Вселенной, обустроенной раз и навсегда, а именно в том универсуме, который они нашли тогда, когда принимались за свои научные изыскания, Получив в наследство большой, красиво обустроенный математический дом со всеми удобствами, гостиными, кухнями, мастерскими и общедоступными инструментами, они и не задумываются, почему и как были задуманы и изготовлены инструменты, которыми они пользуются, почему комнаты размещены и благоустроены так, а не иначе (1). При этом Гротендик замечает, что подобная ситуация не является специфичной лишь для математики. С подобным положением дел можно столкнуться в любой из сфер человеческой деятельности с незапамятных времен. Но существуют математики, к числу которых Гротендик (и, надо сказать, не без оснований) относит и себя самого, чьим призванием является беспрестанная жажда 116 строительства новых домов. И как бы прекрасно и гармонично не были устроены имеющиеся вселенные, этим ученым претит дальнейшее благоустройство построенных трудами предшественников (или даже ими самими) математических дворцов, они стремятся к открытию новых, непривычных миров. К такого типа математикам Гротендик относит прежде всего Галуа, Римана и Гильберта. Среди своих современников Гротендик причисляет к их числу одного из своих учителей Ж. Лере. Говоря о математиках, не принадлежащих к числу избранных, Гротендик отмечает, что им часто удавалось получать значительные, порой очень красивые результаты, однако эти результаты находились в рамках уже завершенного контекста. Эти ученые, не подозревая о том, так и остались узниками «кругов невидимых и властных», установленных в качестве своеобразных границ для математической Вселенной в данную эпоху и в данной среде. Они и не помышляли о том, чтобы затронуть эти границы. Для того чтобы переступить их, считает Гротендик, ученый должен был бы вновь обрести дарованную ему при рождении способность быть одному (2). Другими словами, способность самостоятельно анализировать проблемы, не доверяя вербально или по умолчанию общепринятым представлениям, способность не становиться добровольным узником тех кругов, которые в каждую эпоху ограничивают горизонт творчества. В процессе познания Вселенной (в том числе и ее «математического среза»), утверждает Гротендик, только невинность, и ничто другое, наделяет нас реформаторской властью. Это та первоначальная невинность, которая дана человеку от рождения, которая порой неявно обитает в каждом из нас, являясь зачастую объектом нашего же презрения и тайного страха. Одна лишь невинность, по убеждению Гротендика, объединяет смирение и смелость, благодаря которым человек оказывается способным проникнуть в суть «вещей», и, с другой стороны, проникнуться ими, впустив их внутрь себя. Эта власть (а отнюдь не особый «дар», подобный исключительной способности рассудка усваивать и управляться легко и ловко с огромной массой известных идей, технических приемов и фактов, а также и не честолюбие, поддержанное непреклонной волей к успеху) позволяет перешагнуть «круги невидимые, но властные», ограничивающие наш творческий горизонт. Это преодоление часто не вполне осознается именно благодаря осуществляющей его невинности. Но какова природа этих кругов, о которых говорит французский математик? Отмечая наиболее важные темы своего математического творчества, Гротендик заявляет, что каждая из них является воплощением единого широкого видения, которое может быть обозначено как новая геометрия. «Новизна» этой геометрии заключается в обеспечении синтеза двух миров, до ее появления хотя и тесно взаимосвязанных друг с другом, но все же отдельных, различных: мира «арифметического» и мира непрерывных величин. В «новой геометрии» эти два мира, некогда отдельные, сливаются в один, сметая существовавшие ранее границы. При этом идею топоса, стоящую в центре «новой геометрии», Гротендик рассматривает как свидетельство фундаментального изменения наших представлений о пространстве. Дело в том, что до появления понятия топоса (конец 50-х годов) эволюция представлений о пространстве происходила в рамках природы самой непрерывности. И лишь идея топоса охватила в общетопологической интуиции как традиционные топологические пространства, олицетворяющие мир непрерывных величин вместе с многообразиями («пространствами») абстрактной алгебраической геометрии, так и бесконечное множество структур другой природы, до тех пор считавшихся принадлежащими миру арифметическому («дискретные» или «разрывные» системы). Показательно, что Гротендик сравнивает появление новой геометрии с возникновением теории относительности Эйнштейна прежде всего потому, что обе концепции демонстрируют фундаментальное изменение наших представлений о пространстве (соответственно о «математическом» и «физическом» пространстве), а также из-за того, что эти концепции охватывают в едином видении множество ситуаций, ранее воспринимавшихся совершенно изолированно друг от друга. Продолжая 117 сравнение с развитием современной физики, Гротендик указывает на квантовую механику, в которой материальная точка классической физики уступает место «вероятностному облаку», что символизирует еще более, чем у Эйнштейна, фундаментальное изменение самого способа восприятия явлений. Другими словами, круги, ограничивающие горизонт мышления ученого и преодолеваемые ученымипервооткрывателями, имеют преимущественно метафизическую природу (представления о пространстве, времени и т.п.). Кроме того, очень часто можно говорить об укорененности этих метафизических представлений в социокультурном контексте развития науки. Следует отметить, что выявление социокультурных и метафизических кругов и анализ процесса их преодоления в развитии науки затруднены настолько, насколько близко находится исследователь к рассматриваемому им фрагменту истории науки. И это не является удивительным, ведь мы сами зачастую являемся пленниками предрассудков, унаследованных от не столь отдаленных времен, что, разумеется не способствует адекватному их выявлению и характеризации. Поэтому вернемся к анализу ситуаций, упомянутых в начале данной статьи. Круг № 1: «О случайном не может быть знания через доказательство», или почему теория вероятностей не возникла вплоть до XVII в. В историко-математической литературе является общепринятым связывать возникновение теории вероятностей как науки со второй половиной XVII века. При этом считается, что исходным пунктом развития теории послужила переписка между двумя выдающимися математиками Нового времени Ферма и Паскалем. Эта переписка относится к 1654 г. и содержит главным образом решение задач на разделение ставки, связанных с рядом азартных игр. В письмах, впервые опубликованных в Тулузе в 1697 г., как Паскаль, так и Ферма неявным образом пользовались такими фундаментальными теоретико-вероятностными представлениями, как зависимость и независимость событий, теоремами сложения и умножения вероятностей (не определяя еще самого понятия «вероятность»). Было введено также и такое важное понятие будущей теории вероятностей, как математическое ожидание случайного события (в данном случае выигрыша в игре). Еще до опубликования этих писем, примерно в 1656—1657 гг., Гюйгенс, узнавший о том, что такие корифеи новой математики, как Ферма и Паскаль, серьезно заняты задачей на разделение ставки, подключился к этим исследованиям и в 1657 г. опубликовал работу «О расчетах в азартной игре» — первое увидевшее свет сочинение по теории вероятностей. В предисловии к этому изданию можно прочитать следующие примечательные строки: «Чем более трудной является задача определения при помощи рассуждений того, что кажется неопределенным и подчинено случаю, тем более наука, которая достигает результата, представляется удивительной. Во всяком случае, я полагаю, что при внимательном изучении предмета читатель заметит, что имеет дело не только с игрой, но что здесь закладываются основы очень интересной и глубокой теории (курсив мой. —А. Г.)» (3). Значение этой небольшой работы Гюйгенса трудно переоценить. И не случайно, что первая часть работы Я. Бернулли «Искусство предположений», появление которой знаменует окончательное становление новой теории, представляет собой перепечатку и тщательный комментарий упомянутой работы Гюйгенса. Таковы вкратце историко-научные факты, из которых следует вывод о том, что становление теории вероятностей как науки происходило во второй половине XVII в. (основные теоретико-вероятностные результаты были получены Я. Бернулли в 90-х гг. XVII столетия) (4). В связи с этими фактами интересно было бы разобраться в таком 118 вопросе: является ли возникновение математической науки о случайном именно в XVII в. «случайным событием»? Правомерность этого вопроса обусловлена, с одной стороны, достаточно высоким уровнем развития математики в античности, а с другой стороны, имеющимися сведениями о распространенности как в античности, так и позднее, азартных игр, послуживших в XVII в. источником первых теоретико-вероятностных проблем. Можно ли предположить, что, сумей какой-либо любитель азартных игр в античности (вроде вошедшего в историю теории вероятностей кавалера де Мере) привлечь внимание крупных математиков своего времени к задачам на разделение ставки, то наука о случайном могла бы возникнуть намного раньше, чем это произошло на самом деле? Подобное предположение нельзя отметать с порога и потому, что для античности характерно пристальное внимание к проблемам необходимости и случайности, возможности и действительности. Одним из первых философов античности, рассмотревших проблему необходимого и случайного был Демокрит. Следует отметить, что реконструкция его позиции затруднена ввиду большого количества зачастую противоречивых сведений поздних авторов, которые характеризуют точку зрения Демокрита по этой проблеме. Уже само по себе такое многообразие мнений говорит о том, что проблема случайного отнюдь не относилась к маргинальным проблемам античной философии. Проблема необходимости и случайности занимает одно из центральных мест в философской системе Аристотеля. Философ предваряет изложение своей точки зрения обзором мнений предшественников и современников. «Некоторые сомневаются, существует случай или нет. Они утверждают, что ничего не происходит случайно, но что есть некоторая определенная причина для всего того, относительно чего мы говорим, что оно произошло спонтанно и случайно... Но и вот что удивительно: многое и происходит и существует случайно и спонтанно; эти мудрецы хорошо знают, что каждое [из этих событий] можно свести к какой-нибудь причине возникновения, как говорит древняя теория, отрицающая случай, и тем не менее часть [этих событий], по мнению всех людей, происходит случайно, а часть — неслучайно» (5). Примечательно, что здесь Аристотель считает своим долгом соотнести точку зрения философов со здравым смыслом — «мнением всех людей». И не случайно, что точка зрения самого Аристотеля в снятом виде включает в себя «философию здравого смысла». «Уничтожение случая, - пишет Аристотель, — влечет за собой нелепые последствия. Есть многое, что совершается не по необходимости, а случайно... Если в явлениях нет случая, но все существует и возникает из необходимости, тогда не пришлось бы ни совещаться, ни действовать для того, чтобы, если поступить так, было одно, а если иначе, то не было этого» (6). Подобная взвешенная точка зрения, признающая как необходимость, так и случайность, вряд ли преобладала в античности. Большинство античных мыслителей скорее были бы солидарны со Стобеем, утверждавшим, что «люди измыслили идол [образ] случая, чтобы пользоваться им как предлогом, прикрывающим их собственную нерассудительность» (7). Демокриту приписывается тождественное по смыслу высказывание: «Люди сотворили себе кумир из случая как прикрытие для присущего им недомыслия» (8). В целом философско-методологические представления, так или иначе связанные с теоретико-вероятностными рассуждениями, их значимостью и статусом, можно разделить на три большие группы. Первая гpyппa представлений — назовем их онтологическими — отвечает на вопросы о природе случайного, его месте в структуре реальности, о взаимоотношении случайного и необходимого. Вторая группа представлений отвечает на вопросы теоретико-познавательного характера (гносеологические представления). (Возможно ли, и если да, то при каких условиях достижение абсолютно достоверного знания? Имеет ли ценность для науки и философии знание, не обладающее абсолютной достоверностью? Каков статус так называемого вероятного знания?) Третья группа представлений — методологические представленная 119 — связаны с характеризацией самой теории вероятностей, выявлением ее места в системе научного знания, определением ее предмета, критериев истинности теоретиковероятностных утверждений и т. п. Можно показать, что отличия гносеологических представлений, господствовавших в античности, от возникших в рамках философии и науки Нового времени, позволяют понять причины как отсутствия науки о случайном в античности (и средневековье), так и ее возникновения и бурного развития в ХVII—ХVIII вв. Для античной философской традиции характерна принципиальная дихотомия между знанием (episteme) и мнением (doxa). При этом под знанием понималась система абсолютно достоверных (истинных) утверждений, доказанных по образцу евклидовой геометрии (с соблюдением требований евклидовой строгости — утверждения выводятся из очевидных аксиом). Достижение достоверного знания, описывающего ту или иную область материи или духа, объявлялось единственной целью науки. За рассуждениями же, которые не удовлетворяли критериям доказательства геометрического типа, не признавали статуса научности. Выводы, связанные с подобными рассуждениями, относили к разряду мнения. Согласно Аристотелю, «предмет знания и знание отличаются от предмета мнения и от мнения, ибо знание направлено на общее и основывается на необходимых [положениях]; необходимое же есть то, что не может быть иначе. Многое же, хотя и истинно и существует, но может быть иным. Ясно поэтому, что о нем нет науки» (9). Очевидно, что в рамках такой гносеологической позиции невозможно представить себе возникновение науки о случайном, ибо оно не есть то, «что не может быть иначе». Это справедливо даже в том случае, если случайности придается статус объективного существования, что, как мы видели, имеет место у Аристотеля. Именно Аристотель, как никто другой, убеждает нас в том, что в условиях господства античных гносеологических представлений о достоверности знания, становление теории вероятностей как науки было невозможным. Признание объективности случая не могло навести Аристотеля на мысль о необходимости науки о случайном потому, что он резко «противопоставил логику истины, свойственную теоретическому знанию, логике вероятного и правдоподобного, присущей случайным спорам и обыденной практике» (10). «О случайном или преходящем, — писал Стагирит, — нет знания через доказательство... Если случайное... не есть ни то, что бывает большей частью, ни необходимое, то для него не может быть доказательства» (11). Средневековая европейская философия, основывавшаяся на теологически переработанной концепции Аристотеля, также не допускала возможности существования знания, не обладающего чертами абсолютной достоверности, завершенности, окончательности. Соответственно этому и в Средние века случайность, вероятность не стали объектом научного исследования, несмотря на то, что в трудах схоластов нашли место интересные философские рассуждения о природе случайного. Любопытно, что в Средние века (начиная с X—XI вв.) в связи с распространением азартных игр, с использованием игральных костей в различных рукописях встречаются подсчеты количества различных исходов при их бросании. Более того, в 1494 г. в Венеции был издан труд Луки Пачоли (1445 — ок. 1514г.) — «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности», в котором рассматриваются, в частности, задачи о справедливом разделе ставки между двумя игроками, когда игра прервана до того, как один из играющих выиграл определенное число партий или очков согласно условиям игры. Однако в отличие от Паскаля и Ферма, рассматривавших подобные задачи в XVII в., Пачоли пытался решать их без использования вероятностных соображений (позднее предложенные им решения были признаны неверными) (12). Таким образом, задачи, решение которых в XVII в. привело к возникновению теории вероятностей, в условиях отсутствия соответствующих гносеологических 120 предпосылок не сыграли той роли, которую им предстояло сыграть позднее. Более того, гносеологический пласт философско-методологических представлений о случайном лишь препятствовал возникновению науки о случайном — теории вероятностей. Но за счет чего был преодолен этот круг? Как показывает анализ, прежде всего вследствие вполне определенных социокультурных и соответствующих им метафизических метаморфоз. «Новый Органон» Бэкона в качестве новой гносеологической позиции, противостоящей перипатетизму, не снимал противопоставления «знание — мнение» в аристотелевском смысле. Однако у Бэкона нет пропасти между episteme и doxa. Напротив, достижение абсолютно достоверного знания «форм» связывается Бэконом с постепенным преобразованием данных опыта из области мнения в сферу знания посредством разработанных им процедур индуктивного метода. Исследовательская программа Бэкона стала программой созданного в 1660 г. Лондонского королевского общества. Однако на пути реализации указанной программы члены Королевского общества столкнулись со значительными трудностями. Исследовательская практика навязывала убеждение в том, что максимально достижимый результат в опытном естествознании — это хорошо обоснованная гипотеза. В дальнейшем эта гипотеза может уточняться за счет привлечения новых фактов, степень ее обоснованности может повышаться, при этом, однако, никогда не достигая уровня достоверности в аристотелевском смысле. Из этой ситуации может быть два выхода: устремиться по пути, указанному скептиками; и воздержаться от научных суждений или переосмыслить само понятие достоверности. Члены Королевского общества выбирают второй путь. Надо отметить, что на становление вероятностных аспектов гносеологии членов Королевского общества существенное влияние оказали философско-методологические воззрения Декарта (13). В свете принципиальных отличий декартовского рационализма от английского эмпиризма сам факт упомянутого влияния как нельзя лучше характеризует торжество вероятностной гносеологии XVII — начала XVIII вв. Согласно Декарту, абсолютно достоверное знание возможно лишь о том, что полностью подчинено сознанию. Это — знание, удовлетворяющее критериям ясности и отчетливости для разума и ограниченное пределами математики (в частности, созданной Декартом аналитической геометрии) и метафизическими истинами типа cogito ergo sum. Физический мир, однако, недоступен для абсолютно достоверного познания. Физическое познание, убежден Декарт, — это сфера более или менее вероятных гипотез, следствия из которых должны согласовываться с опытом, хотя последнее не гарантирует их абсолютной истинности. Предельно достижимый уровень достоверного в сфере опытного естествознания — это уровень моральной достоверности, «достаточный для того, чтобы управлять нашими нравами при равной достоверности вещей, в которых мы обычно не сомневаемся, касательно правил нашего поведения, хотя и знаем, что в смысле абсолютном эти правила могут быть и неверны» (14). Любопытно, что Р. Бойль, находившийся под влиянием идей декартовского гипотетизма, полагал, что моральная достоверность достижима на пути согласования или соединения нескольких вероятных суждений (15). Проблемы сравнения гипотез по их большей или меньшей вероятности, оценки вероятности гипотезы, полученной на основе соединения или согласования двух иди нескольких вероятных гипотез, численной оценки вероятности морально достоверной гипотезы, поставленные в связи со становлением новой, вероятностной гносеологии, настоятельно требовали создания, с одной стороны, соответствующего математического аппарата для необходимых вычислений, и, с другой стороны, построения основ новой, вероятностной логики научного познания. Необходимость создания вероятностной логики вскоре была зафиксирована Лейбницем, также испытавшим существенное влияние картезианства. «Я уже не раз говорил, — писал Лейбниц в «Новых опытах о 121 человеческом разумении...», — что нужен новый раздел логики, который занимался бы степенями вероятности, так как Аристотель в своей «Топике» ничего не дал по этому вопросу» (16). Таким образом, для создания вероятностной логики оказалось необходимым возникновение математической науки об «оценке случайностей», или исчисления (теории) вероятностей. При этом просто и ясно сформулированные и в то же время достаточно содержательные (в свете целей исчисления вероятностей) задачи, связанные с азартными играми, стали стартовыми проблемами для становления новой теории. Отметим, что вероятностный круг был абсолютно невидим для античных математиков, они не осознавали в этом отношении какого-либо запрета или ограничения, препятствующего их научным исследованиям. Это справедливо потому, что данный круг носил исключительно внешний относительно математики характер. Социокультурные основания теоретического знания античности предопределили невозможность появления не только каких-либо вероятностных понятий, но и вообще каких-либо научных проблем, при решении которых такие понятия могли понадобиться. Другими словами, ни одному из античных математиков и в голову нe могло прийти рассматривать какую-либо проблему, включающую какие-либо аспекты понятия «случайного». Естественно, что преодоление этого круга произошло без каких-либо сверхусилий со стороны математиков. Более того, становление вероятностной гносеологии Нового времени, её укорененность в социокультурном контексте теоретического знания существенным образом подталкивало математиков к разработке необходимого математического аппарата для создания казавшейся крайне необходимой вероятностной логики. Круг № 2: «Математические науки чужды движению, за исключением тех, которые относятся к астрономии» За этими словами Стагирита стоит более фундаментальное представление, если угодно более фундаментальный метафизический круг, существенно ограничивавший античное математическое мышление. Речь идет о признании фундаментальных различий физического и математического существования, физического и математического мышления. Физические объекты могут изменяться (в частности, находиться в движении), оставаясь при этом самими собой, математические же объекты существуют в дискретном пространстве состояний, более точно, каждый из математических объектов тождественен своему единственному и уникальному состоянию, которое в принципе не может быть подвержено какому-либо изменению. (17) Ясно, что никакого представления о переменной величине любой природы (арифметической или геометрической) в античности просто не могло возникнуть. Кроме того, несмотря на наличие собственно математических предпосылок вряд ли возможно было возникновение чего-то подобного теории геометрических преобразований (движений). Греческие математики знали о возможности доказательства теорем с помощью движения и наложения (вспомним хотя бы про теоремы, доказанные Фалесом). Движения и наложения использовались даже в «Началах», однако можно вполне определенно утверждать, что Евклид старается избегать этого там, где это только возможно. И хотя с современной точки зрения решение проблемы об удвоении куба Архитом Тарентским с помощью так называемых «механических приспособлений» (а на самом деле с помощью представлений о непрерывном преобразовании геометрических объектов) является вполне приемлемым, греческие математики в большинстве своем были на стороне Платона, высмеивавшего подобные доказательства, отказывая им в принадлежности к математике. Здесь следует отметить, что данный круг, по-видимому, не имел значения для доплатоновской (может быть, допифагорейской) математики. Но затем, несмотря на его чисто метафизическую природу, он стал осознаваться 122 математиками как один из аспектов требований строгости математических рассуждений, отступление от которых являлось крайне нежелательным. Таким образом, в отличие от вероятностного круга, круг № 2 оказался укорененным в математике, что обусловило значительные трудности в процессе его преодоления. В свете сказанного, на основании чисто умозрительных соображений можно встать на точку зрения тех историков науки, которые отрицают факт существования так называемой «античной геометрической алгебры». Построение алгебры предполагает представление о возможности преобразования (трансляции) одних величин в другие. Но круг № 2 отрицал такую возможность для математических величин. Появление же алгебры в рамках «арабской» математической традиции следует объяснять, по-видимому, принципиально иным метафизическим и социокультурным контекстом (данная проблема заслуживает специального и тщательного исследования). Другой характерный пример. Со времени открытия Менехма античные математики понимали, что при пересечении конуса плоскостями под различными углами наклона последовательно появляются все конические сечения. Однако это не могло служить основанием для объединения данных кривых в один род. В своем трактате о конических сечениях Апполоний, стараясь давать единые доказательства ряда общих свойств (разумеется далеко не всех) конических сечений, пользуется соображениями, связанными с так называемым «методом площадей», а не с представлениями о преобразовании этих геометрических образов друг в друга.(3десь, разумеется стоит упомянуть и о третьем круге античной математики («Актуально бесконечного не существует»), о которым будет идти речь ниже. Не случайно Харди, говоря о проективной геометрии Дезарга, отмечал что она знаменует первое в истории введение актуальной бесконечности в математику. Ведь именно введение бесконечно удаленных точек и прямых позволили Дезаргу говорить о непрерывном изменении геометрических образов, возникающих при пересечении конуса плоскостью под разными углами наклона.) Оборотной стороной данного метафизического круга был принципиально качественный характер физики Аристотеля. Поскольку «математические науки чужды движению», движение не может быть описано с использованием математики (небесные движения занимают особое, уникальное положение, поэтому для астрономии греческая наука делает исключение). Преодоление данного круга (в европейской математической традиции) начинается в позднем средневековье с попыток сближения математического и физического существования. Я имею в виду прежде всего философско-математическую деятельность мыслителей Оксфордского и Парижского университетов. Именно в Оксфорде Р. Гроссетест и Р. Бэкон впервые в Средние века настаивают на необходимости математизации знания, при этом существенно отходя от античной (пифагорейско-платоновской) традиции, выдвигая принципиальной важности идею количественной структуризации античных натурфилософских представлений о движении. В том же направлении развиваются исследования и в Сорбонне. «Английские (Т. Брадвардин, Р. Суайнсхед и др.), а также французские (особенно Н. Орем) ученые XIV в., — отмечал А. П. Юшкевич, — предпринимают смелую попытку подвергнуть с помощью инфинитезимальных идей квантификации квалитативную в своей основе натурфилософию перипатетиков. Прежде всего - и это оказалось особенно важным для дальнейшего — по новому осмысливаются те разделы «Физики» Аристотеля, в которых рассматриваются соотношения между силой и движением, силой и сопротивлением; иными словами перестраивается перипатетическая механика; вслед за тем математическому рассмотрению подвергаются любые виды изменения непрерывных, а частью и кусочно-разрывных измеримых величин или, в терминологии перипатетиков, интенсификации — усиления и ремиссии — ослабления всякого рода «форм» или качеств — теплоты, цвета и т.д., но также доброты, греховности и т.п., переменная 123 интенсивность которых зависит от их экстенсивности — распределения интенсивностей на конечных или бесконечных интервалах в пространстве либо времени. К категории форм относится и простейшее механическое движение, т.е. пространственное перемещение» (18). Таким образом, средневековые ученые преодолевают пропасть, лежащую между математикой и естествознанием, преодолевают круг, во власти которого находилось античное мышление. Математика в их представлении не описывает лишь мир вечных и неизменных чисел и геометрических форм, а также и небесных движений, она способна внести свой вклад в понимание закономерностей «форм» изменяющихся. Иными словами, в новом социокультурном контексте математика низвергается с пьедестала «вечности», уступая место теологии, толкующей о действительно вечном и абсолютном. От этого, с одной стороны, выигрывает естествознание, разумеется не сразу, но предпосылки математического естествознания складываются уже тогда, достаточно упомянуть, что в Оксфорде и Париже «формируется идея о переменности — течении (fluxus) величин, о мгновенных скорости и ускорении, для которых вводятся соответствующие, даже латинские, термины и в совершенно отвлеченном, не связанном с физикой плане, доказывается основной закон и другие свойства равномерно ускоренного движения» (19). И, с другой стороны, что для нас особенно важно, допуск в математику представлений об изменении, движении способствует преодолению кругов невидимых, но властных, препятствовавших самой возможности появления математики, имеющей дело с изменяющимися, перетекающими друг в друга переменными величинами. Преодоление метафизических представлений, принципиально разводящих математическое и естественнонаучное (механическое и физическое) мышление, приводит в конце концов к становлению эмпиристской философии математики, ставшей краеугольным камнем нового метафизического круга, долгое время препятствовавшего, в частности, появлению и признанию неевклидовых геометрий. В то же время радикальный отказ от эмпиристской философии математики привел к образованию очередного круга, в рамках которого современная математика находится и поныне. Здесь следует указать на принципиальные различия в преодолении кругов, доставшихся в наследство от античности (круги № 1 и № 2) и «эмпиристского» метафизического круга. В первых двух случаях именно изменения социокультурного и метафизического контекста (процесс, происходивший независимо от развития математики) освобождали математическое мышление от невидимых, но властных ограничений. Эмпиристские же запреты преодолеваются изнутри самой математики, вследствие, в частности, построения интерпретаций непривычных неевклидовых образов на евклидовых объектах, а также понимания того, что новые математические образы оказываются чрезвычайно полезными при решении математических проблем, возникших независимо от новых понятий и концепций. То же самое происходило (и происходит сейчас) когда антиэмпиристский круг местами рвался под натиском математического мышления, изобретательно, но незаконно пользовавшегося физическими соображениями. Правда, как правило, строгие приверженцы математической нравственности восстанавливали статус кво (вспомним, например деятельность ученика Вейерштрасса Шварца, давшего строгое обоснование незаконнорожденному «принципу Дирихле», а также обобщенные функции Дирака и Хевисайда, получившие вскоре после своего появления законный математический статус). Сам факт поиска таких оправданий свидетельствует о прагматизме математиков нового и новейшего времени, принципиально чуждом математикам античности (достаточно сравнить осторожные высказывания Архимеда по поводу квадрирования криволинейных фигур и прагматизм ученых, отраженный в словах Даламбера по поводу нестрогих инфинитезимальных методов: «Идите вперед, уверенность придет потом!»). И даже в период полного преобладания антиэмпиристской философии математики, использование официально запретных способов рассуждения в математике не 124 прекращается. Более того, в последние годы Э. Виттен с помощью интегралов Фейнмана совершенно удивительным образом находит новые инварианты для трехмерных многообразий и т.д. Безусловно, в будущем интегралы Фейнмана будут формализованы, но сейчас их использование требует огромной физической интуиции и опыта. Ю. И. Манин пишет по этому поводу: «В предыстории интегрального исчисления важное место занимает замечательный труд Кеплера «Стереометрия винных бочек». Интегралы, выражающие объемы тел вращения, полезных в народном хозяйстве, были вычислены в этой работе до появления общего определения интеграла. Математическая теория великолепных интегралов Фейнмана, которые физики пишут в огромных количествах, все еще не далеко ушла от стереометрии винных бочек. С точки зрения математики, каждое такое вычисление есть заодно определение того, что «вычисляется», либо построением текста в формальном языке, грамматика которого заранее не описана. В процессе таких вычислений физик спокойно делит или умножает на бесконечности (точнее, на нечто, что если бы оно было определено, оказалось бы бесконечным); суммирует бесконечные ряды бесконечностей, предполагая при этом, что 2—3 члена ряда дают хорошее приближение ко всему ряду, и вообще живет в царстве свободы, нарушая все «моральные нормы» (20). Нo можно ли в таком случае утверждать, что статус социокультурных и метафизических кругов, начиная со второй половины XIX века, радикально изменился? Можно ли сказать, что они потеряли былую жесткость и непререкаемость в глазах математического сообщества? Для того, чтобы прояснить эту ситуацию обратимся к третьему из указанных в начале статьи кругов. Круг № 3: «Актуально бесконечного не существует» Аксиома Евдокса об «архимедовых» величинах («Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратно, могут превзойти друг друга» (21)) предназначена не только для легализации отношений между несоизмеримыми отрезками, но также и для того, чтобы исключить из математики как актуально бесконечно малые, так и бесконечно большие величины. Таким образом, в лице Евдокса, греческая математика сознательно ограничивает множество объектов, оперирование с которыми является допустимым. Другими словами, данный круг возникает изнутри математики в качестве средства, позволявшего застраховаться от парадоксов бесконечного, (возможность появления которых для греческих математиков стала очевидной в свете апорий Зенона Элейского. Одними из наиболее интересных объектов, оставшихся за границами этого круга, были роговидные углы. Поскольку роговидные углы (например, угол, образованный окружностью и касательной к ней) меньше любого, сколь угодно малого прямолинейного угла, постольку они оказались под запретом, несмотря на то, что греческим математикам были известны ряд их свойств. Особенность данного круга как раз и состоит в его совершенно отчетливой осознанности математиками-профессионалами, что вело к использованию «запретных объектов» и связанных с ними рассуждений в качестве эвристического средства получения новых результатов. Подчеркнем, что истинность полученных «незаконным» путем результатов не подвергалась сомнению. Доказательство в этих случаях было равносильно соблюдению необходимых формальностей, поскольку оперирование (не только в качестве эвристического средства, но и в контексте обоснования) актуально бесконечно малыми (неделимыми), впервые имевшее место в «любительских», с точки зрения математика-профессионала, работах Демокрита считалось признаком дурного тона. При этом статус инфинитезимальных рассуждений оценивался выше тех, которые основывались на «механических» аналогиях, поскольку выход за пределы круга № 3 не выводил за пределы математики (в отличие от выхода за пределы круга № 2), хотя мог признаваться допустимым лишь в контексте открытия новых фактов, но никак не в контексте их обоснования. Заметим, что круг № 3, сформировавшийся, как уже было 125 отмечено изнутри математики (в отличие от круга № 2, имевшего метафизическую природу и круга № 1, сформированного сочетанием метафизических и социокультурных предпосылок (?!)), прекрасно вписывался в социокультурный контекст развития античной математики и, разумеется подпитывался этим контекстом. Это очень хорошо известно, и наиболее ярко, хотя и далеко не всегда корректно об этом писал О. Шпенглер. Однако изменение социокультурного контекста отнюдь не вело автоматически к преодолению этого круга в развитии математики (как это было с «вероятностным» кругом). «Я протестую..., — писал Гаусс Шумахеру, — против пользования бесконечною величиною как завершенною, что в математике никогда не позволено. Бесконечность есть лишь некий fa on de parler [способ выражаться], причем в действительности имеют в виду границы, к которым определенные отношения подходят как угодно близко, в то время как другим запрещается расти без ограничения» (22). О глубокой укорененности в математике инфинитезимального круга (особенно той его части, которая относится к актуально бесконечно малым), существовавшего в течение достаточно долгого периода времени практически независимо от изменений, происходивших в социокультурном и метафизическом контексте развития математики, очень красноречиво свидетельствуют колебания Галилея, которыми он делится как в своих опубликованных работах, так и в письмах к своему знаменитому ученику Кавальери. Как считает П. П. Гайденко, и с ней, по-видимому; следует согласиться, Галилей фактически пользуется представлением об актуально бесконечно малых в своей механике. Так, говоря о причине сопротивляемости некоторых материалов разрыву, Галилей упоминает о мельчайших пустотах, замечая, что «хотя эти пустоты имеют ничтожную величину и, следовательно, сопротивление каждой из них легко превозмогаемо, но неисчерпаемость их количества неисчислимо увеличивает их сопротивляемость» (23). Как не без оснований считает П. П. Гайденко, «неисчислимость количества ничтожно малых пустот — это в сущности бесконечное множество бесконечно малых, можно сказать пустот, а можно сказать, сил сопротивления. Потом окажется, что этот метод суммирования бесконечно малых — неважно чего: моментов времени, частей пространства, моментов движения и т. д. — является универсальным и необычайно плодотворным инструментом мышления» (24). Говоря о новых возможностях, открывающихся перед мышлением, принимающем понятие актуально бесконечно малого (он не просто говорит о возможностях применения этого понятия, но реализует эти возможности, вводя, например, понятие о мгновенной скорости), Галилей осознает парадоксальность природы неделимых. Это приводит его к колебаниям относительно вопроса о возможности допущения актуально бесконечно малых (неделимых) в математику. И хотя в «Беседах о математических доказательствах» Галилей не отрицает этой возможности, позднее, когда Кавальери создает свою геометрию неделимых, он высказывается против представлений своего ученика. «Хотя письмо Галилея к Кавальери и не сохранилось, но по некоторым высказываниям самого Галилея и по ответу Кавальери на письмо Галилея можно судить о том, что именно понятие суммы бесконечно малых Галилей считал теоретически несостоятельным» (25). И действительно, признавая, что в целом философия науки Галилея бесконечно далека от представлений Аристотеля, Галилей, подобно Стагириту, настаивает на необходимости для математиков оставаться в рамках инфинитезимального круга. «Бесконечность, — писал Галилей в одной из своих работ, — должна быть вовсе исключена из математических рассуждений, так как при переходе к бесконечности количественное изменение переходит в качественное, подобно тому, как если мы будем самой тонкой пилой... размельчать тело, то как бы мелки ни были опилки... каждая частица имеет известную величину, но при бесконечном размельчении получится уже не порошок, а жидкость, нечто качественно новое, причем отдельные частицы вовсе исчезнут» (26). Одним из доводов Галилея против признания актуально бесконечно малых в математике было его убеждение в том, что различные бесконечные множества не могут находиться 126 между собой в каком-либо из отношений (равенства, больше, меньше), ибо это приводит к неустранимым парадоксам. Но для Кавальери, стоящего перед проблемами нахождения площадей и объемов, эта парадоксальность неделимых постулируется и закрепляется в качестве основополагающего положения. «Я решился признать тот факт, — отвечал на письмо Галилея Кавальери, — что одно бесконечное может быть больше другого, за прочнейшее основание геометрии» (27). Таким образом, пользуясь парадоксальным представлением об актуально бесконечно малом в механике, Галилей не соглашался с подобным прагматическим компромиссом в математической концепции Кавальери. Даже Кантор (в конце XIX в. (!)) подчеркивал, что к идее введения актуальной бесконечности в математику он пришел почти против своей воли, вступая в конфликт с ценными для него традициями. Изучая свойства тригонометрических рядов, он обнаружил, что понятия предельной точки и иррациональных чисел требуют введения и использования совершенно новых и непривычных представлений—так он пришел к общему понятию и классификации бесконечных множеств (вновь «прагматические» соображения являются существенным фактором преодоления ограничений!). Именно укорененностью «инфинитезимального» круга в самой математике (относительно независимо от социокультурного контекста) можно объяснить не только длительный период игнорирования идей проективной геометрии (от пионерских работ Дезарга и Паскаля в XVII в. до появившихся лишь в XIX веке работ Понселе), но и насколько чрезвычайно яростную, настолько и ничем логически не обоснованную атаку самого Кантора на ученых, пытавшихся ввести в математику актуально бесконечно малые величины. В письме Виванти от 13 декабря 1893 г. он называет их «инфинитезимальными бациллами холеры в математике», бумажными величинами, не обладающими «никаким другим существованием, кроме как на бумаге, исписанной их открывателями и приверженцами» (28), добавляя, что место этих величин — в корзине для бумаг. Более того, основываясь на теории порядковых чисел, Кантор пытался доказать, что актуально бесконечно малые не могут существовать в принципе. Об абсолютной нелогичности этой деятельности Кантора свидетельствуют следующие слова Цермело: «Несуществование «актуально бесконечно малых величин» недоказуемо в той же мере, как и несуществование канторовских трансфинитов, и в обоих случаях ошибочное умозаключение одно и то же; оно состоит в том, что новым величинам приписываются некоторые, не могущие быть присущими им, свойства обычных «конечных величин» (29). Любопытно, что сам Кантор задолго до Цермело, используя практически те же аргументы убедительно показывал тщетность попыток доказательства невозможности существования актуально бесконечных чисел, не замечая, что эти же доводы показывают тщетность его собственных усилий относительно доказательства абсурдности актуально бесконечно малых. «Все так называемые доказательства абсурдности актуально бесконечных чисел ошибочны, — писал Кантор, — как может быть показано в каждом отдельном случае и вытекает так же из общих соображений. Причина заключается главным образом в том, что в этих доказательствах стоящим под вопросом числам заранее приписываются, а точнее — навязываются все свойства конечных чисел, в то время как, наоборот, бесконечные числа, если они вообще мыслимы в какой-либо форме, вследствие их противоположности конечным числам должны образовать совершенно новый род чисел, строение которого целиком зависит от природы вещей и является предметом исследования, но не нашего произвола или нашей предубежденности» (30). К чести Кантора следует отметить, что позднее (о чем свидетельствует сравнительно недавно обнаруженное письмо к Лассвицу) он «отказался от категоричности своего прежнего мнения и допустил возможность того, что в дальнейшем исследователям удастся дать строгое определение бесконечно малых величин» (31). Однако вряд ли обосновано предположение, что это мнение Кантора, будь оно высказано в одной из его печатных работ, нашло бы поддержку, достаточную для признания концепций, появившихся в 127 конце XIX века, о которых в первой четверти XX века известный историк математики Г. Вилейтнер счел необходимым заметить следующее: «И действительно, Веронезе (G. Veronese) в 1894 г. ...построил вполне последовательную систему бесконечно малых величин различных порядков. Еще раньше этого (Гальфен, Halphen, 1877), бесконечно малые различных порядков элементы кривой с успехом применялись в теории особых точек алгебраических кривых. Однако дух времени не благоприятствовал, да и сейчас не благоприятствует такого рода исследованиям (выделено мною. - А. Г.)» (32). Пытаясь объяснить факт непризнания упомянутых концепций, Вилейтнер отмечает: «Причина лежит в том, что математика, начиная с Вейерштрасса (1860 г.) стала на путь все усиливавшейся «арифметизации». Иными словами, она отказывается от геометрической наглядности и во имя полной строгости заковывает себя в логически безупречную арифметическую форму» (33). Несомненно, факт арифметизации анализа, а также стремление ученых оставаться в рамках строгости, заданной эталонными работами Вейерштрасса, трудно переоценить. Однако нельзя не отметить, что введение в математику актуально бесконечно малых сдерживал тот самый круг № 3 («инфинитезимальный круг»), который был настолько глубоко укоренен в самой математике, что даже изменение социокультурного и метафизического контекстов не означало его автоматического преодоления (как это было с «вероятностным кругом», имевшим внешние по отношению к математике характер и происхождение). Как уже отмечалось, его частичное преодоление в работах Кантора было обусловлено прежде всего прагматическими соображениями (настоятельной необходимостью введения общего понятия и классификации бесконечных множеств в связи с его исследованиями тригонометрических рядов). Заметим здесь же, что у Кантора были схоластические предшественники, рассуждавшие о равенстве или неравенстве бесконечных последовательностей, причем равенство фактически определялось через взаимно однозначное соответствие. При этом все они придерживались представления о числе как совокупности единиц. Именно это представление подпитывало формирование инфинитезимального круга в античности, и средневековые ученые, естественно, разделяли его. Но определяющим для них было убеждение в самопротиворечивости актуальной бесконечности. Поэтому опыт установления взаимно однозначных соответствий, выявление способности бесконечных множеств стоять во взаимно однозначном соответствии со своим подмножеством использовалось средневековыми мыслителями в качестве еще одного подтверждения этого фундаментального убеждения. В частности, Дунс Скот отмечал, что если рассматривать отрезок как актуально бесконечную совокупность его составляющих точек, то придется согласиться с равенством таких, например, отрезков, как сторона и диагональ квадрата, что, по его мнению, абсурдно. Подобные примеры приводит в своем трактате о континууме и Брадвардин, отмечая, что представление о континууме, составленном из неделимых (т. е. из точек) приводит к неразрешимым парадоксам. В отличие от своих схоластических предшественников, перед Кантором стояли конкретные математические проблемы, необходимость решения которых толкала его к выходу за пределы привычных представлений. Поэтому он использует известные схоластам конструкции не для демонстрации самопротиворечивости актуально бесконечного, а для констатации необходимых ему свойств актуально бесконечных множеств. Последующие метафизические и методологические обоснования законности операций с актуально бесконечными объектами выглядят у Кантора скорее лишь как ad hoc аргументы, что косвенно подтверждается упомянутым фактом резкого неприятия создателем наивной теории множеств актуально бесконечно малых величин. И лишь с появлением нестандартного анализа А. Робинсона (60-е годы XX века) начался процесс окончательного преодоления инфинитезимального круга, связанный с достижением полной уверенности в том, что средствами нестандартного анализа можно получить все теоремы, справедливые в рамках классического анализа, нисколько не нарушая при этом 128 общепринятых норм строгости математических доказательств. Как известно, А. Робинсон, используя достижения современной математической логики и в значительной мере созданной им самим теории моделей, построил свой нестандартный анализ на основе введения системы гипердействительных чисел, включающих в себя «стандартные» действительные числа и актуально бесконечно малые, которые определяются у него в духе Лейбница. А именно: положительное бесконечно малое есть число, которое меньше любого действительного числа, но больше нуля, а отрицательное бесконечно малое — это число, большее любого отрицательного действительного числа, но меньшее нуля. В то время как математики XVII—Х1Х вв. считали, что поскольку актуально бесконечно малые не удовлетворяют аксиоме Архимеда и, следовательно, не могут быть приняты как полноправные математические объекты, Робинсон сознательно поставил себя вне рамок инфинитезимального круга, обретя, пользуясь метафорой Гротендика, первоначальную невинность, наделившую его реформаторской властью. При этом Робинсон исходил из того, что хотя, в отличие от эпсилон-дельта формализма, интуитивные представления Лейбница, братьев Бернулли и Эйлера не получили в свое время строгого обоснования, полученные ими на основе этих представлений результаты выдержали испытание временем. И не случайно, что сам Робинсон рассматривал свою деятельность не только как продолжающую традиции инфинитезималистов XVII—XIX вв., но даже как оправдание и объяснение их представлений и методов. Важно и то, что непосредственно в процессе разработки нестандартного анализа Робинсон не преследовал каких либо прагматических целей, т.е. не имел в виду необходимость решения тех или иных конкретных математических проблем. Более того, создается впечатление, что работая над созданием теории моделей, Робинсон уже имел программу преодоления инфинитезимального круга, возникшую во многом в процессе тщательного изучения истории классического анализа (первые самостоятельные научные результаты были получены Робинсоном в области гидро- и аэродинамики) (34). Несомненно, что преодоление данного круга облегчалось для Робинсона тем, что его укорененность в математике не подпитывалась социокультурным или метафизическим контекстами развития математики. Более того, формалистская философия математики, на позиции которой Робинсон перешел (будучи ранее платоником) в процессе разработки нестандартного анализа стимулирует подобные исследования. Тем не менее, наличие жесткой критики нестандартного анализа как «формального ухищрения» и «унижения смысла» (35). намекает на существование других кругов, невидимых, но властных, которые ограничивают горизонт современной математики, подобно тому, как это происходило практически на всех предшествующих этапах ее развития (36). Примечания 1 См.: ГротендикА. Урожаи и посевы. Размышления о прошлом математика. М., 1995. Выпуск 0. С. 29. 2 См.: Там же. С. 22. 3 Цит. по: Майстров Л. Е. Развитие понятие вероятности. М., 1980. С. 56. 4 См.: Юшкевич А. П. Биография Я. Бернулли // Бернулли Я. О законе больших чисел. М., 1986. С. 157. 5 Лурье С. Я. Демокрит. Л., 1970. С. 213—214. 6 Материалисты Древней Греции / Под общ. ред. М. А. Дынника. М., 1955. С. 70. 7 Там же. С. 69. 8 Лурье С Я. Демокрит. С. 216. 9 Аристотель. Соч.: В 4 т. М., 1978. Т. 2. С. 312. 10 Вернан Ж.-П. Происхождение древнегреческой мысли. М., 1988. С. 69. 11. Аристотель. Соч.: В 4 т. Т. 2. С. 308—309. 12 См.: Майстров Л, Е. Развитие понятия вероятности. С. 28—29. 13 См: Lauden L. The clock methaphor and probabilism: The impact of Decartes in English methodological thought. 1650—1665 // Annals of science. N. Y. L., 1966. Vol. 22. P. 93— 129 104. 14. Декарт Р. Избранные произведения. М., 1950. С. 541. 15 Подробнее о становлении вероятностной гносеологии Нового времени см. обзор Л. М. Косаревой (Вероятностная концепция естественнонаучного знания в гносеологии XVII века // Современные исследования по истории и методологии науки. М., 1987). 16. Лейбниц Г. В. Соч.: В 4 т. М., 1983. Т. 2. С. 479. 17 Я полагаю, что это представление разделяли работающие математики античности, которые вряд ли вдавались в более изощренные метафизические различения того же Аристотеля или Платона. 18 Юшкевич А. П. Математика и ее история в ретроспективе // Закономерности развития современной математики: методологические аспекты. М., 1987. С. 61—62. 19 Там же. 6. 62. 20 Манин Ю. И. Математика и физика. М., 1980. С. 59. 21 Евклид. Начала. М.— Л., 1948. С. 142. 22 Цит. по: Пуркерт В., Ильгаудс Х. И. Георг Кантор. Харьков, 1991. С. 31. 23 Галилей. Избранные труды: В 2 т. М., 1964. Т. 2. С. 131. 22 Гайденко П. П. Эволюция понятия науки (XVII—XVIII вв.) М., 1980. С. 73. 25 Там же. С. 135. 26 Цит. по: Кавалъери Б. Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного. М.—Л., 1940. С- 37. 27 Цит. по: Там же. С. 46. 28 Цит. по: Там же. С. 67. 29 Цит. по: Там же. С. 67—68. 30 Цит. по: Там же. С. 67. 31 Пуркерт В., Йлъгаудс X. И. Георг Кантор. С. 68. 32 Вилейтнер Г. Как рождалась современная математика. М.—Л., 1927. С. 109. 33 Там же. С. 109— 110. 34 Е. А. Зайцев заметил, что потребность в строгом обосновании операций с актуально бесконечно малыми величинами достаточно естественна для ученого, имеющего богатый опыт исследований в области гидро- и аэродинамики. 35 Bishop Erret. The crisis in contemporary mathematics // Historia mathe-matica. 1975. № 2. P. 513—514. , 36 В настоящей статье метафора «круга» использовалась для обоснования «ограничительного» характера социокультурного и метафизического контекстов развития математики. Разумеется, значение этого контекста не сводится к налагаемым им ограничениям. Однако для характеризации его конструктивной роли, возможно, лучше использовать куновское понятие «парадигмы». Впрочем, сам Т. Кун, насколько мне известно, не применял это понятие для описания развития математики. КОММЕНТАРИИ В. Я. Перминов А. А Григорян, на мой взгляд, дал нам пример правильного подхода к анализу социокультурного влияния на развитие науки. Когда пытаются доказать, что аксиомы логики или арифметики зависят от типа культуры, то это, конечно, чепуха и дискредитация самой идеи социокультурного влияния, ибо ничего подобного быть не может. А. А. Григорян выявляет те стороны научного прогресса, которые действительно зависят от социокультурного контекста. Мы видим, что появление новых научных понятий и теорий связано с мировоззренческим фоном и существенно ограничивается им. Такого рода факты важны для философии науки, и против такого рода социокультурного анализа науки нельзя возражать. Но автор, к сожалению, прекращает анализ там, где он становится действительно интересным в философском плане. Изложение в своей основе сводится к анализу фактов. Но мы, очевидно, нуждаемся в их объяснении. Как возникают эти 130 «метафизические» круги и как они разрушаются? В статье есть только отдельные намеки на объяснение, но серьезного теоретического подхода нет. Идут ли эти метафизические ограничения от самой науки (можно допустить, к примеру, что древние греки ограничили себя идеей конечной величины просто потому, что не дошли еще до определений и алгоритмов, связанных с бесконечными множествами), или они идут от философских представлений о мире, господствующих в данную эпоху, или они порождаются непосредственно некоторыми сторонами общественной практики. В этом важно разобраться, так как главная задача философии состоит не в констатации исторических фактов, а в их объяснении. Это было бы интересным и потому, что здесь, как мне кажется, намечается путь к исследованию реального механизма взаимодействия метафизики и науки в истории науки, о котором мы имеем до сих пор довольно смутное представление. Веркутис М.Ю. РЕФЛЕКСИВНАЯ СИММЕТРИЯ КАК МЕХАНИЗМ НОВАЦИЙ В НАУКЕ В УСЛОВИЯХ НЕВЕДЕНИЯ1 Науковедение 2002, №3, стр. 136-146. В литературе, посвящённой жизни и творчеству Николая Ивановича Лобачевского, нередко можно встретить характеристики его как “Коперника”, или как “Колумба” геометрии (1, с. 111). Выдающийся знаток научного наследия Лобачевского В.Ф. Каган даже вполне аргументировано доказывал, что Лобачевский для геометрии – это больше, чем Коперник для астрономии (2, с. 58 - 59). Как бы то ни было, но первооткрыватели неевклидовой геометрии, - Гаусс, Бойяи и Лобачевский - отлично сознавали, что они столкнулись в своём творчестве с целым новым миром, к которому никто до них не проложил путей. “Из ничего я создал целый мир”, - писал Янош Бойяи своему отцу. Но как создаются, открываются новые миры в математике? Можно ли здесь говорить о некоторой ситуационной логике, логике открытия в смысле Пойя, Поппера и Лакатоса? Для ответа на этот вопрос обратимся к различению незнания и неведения, которое проводит М.А. Розов (3, с. 116 – 118). Незнание – это движение учёного в рамках проблемного поля, заданного прошлыми достижениями, когда переход к новому знанию можно представить как ответ на вопросы, характер которых определяется тем или иным уровнем развития данной науки. Вопросы фиксируют область незнания. Ученый может сказать: “Я не знаю того-то”. То, чего не знает в данном случае ученый – это какие-то вполне определенные объекты и их характеристики, например, может быть не известен химический состав какого-либо вещества или расстояние между какими-то городами. Существенно, что фиксируя вопросы, на которые неизвестны ответы, можно построить достаточно развернутую программу, нацеленную на получение и фиксацию нового знания, можно выявить некоторую перспективу развития данной науки в той ее части, которая зависит от уже накопленных знаний (3, с.117). О вопросах в сфере незнания можно получить некоторое представление, если вспомнить, что говорит о типах экспериментов, которые обычно ставятся в рамках нормальной науки, Т. Кун. Он называет целые группы задач, например, определение положения звезд и звездных величин, периодов затмения двойных звезд и планет в астрономии; вычисление удельных весов и сжимаемостей материалов, длин волн и спектральных интенсивностей, электропроводностей и контактных потенциалов в физике и т.п. (4, с. 47). М.А. Розов подчеркивает, что “незнание – это область нашего целеполагания, область планирования нашей познавательной деятельности. Строго говоря, - это явная или неявная традиция, использующая уже накопленные знания в функции образцов” (3, с. 117) Совершенно иначе обстоит дело с неведением. Область неведения нельзя зафиксировать вопросами, опирающимися на те или иные научные положения. Она находится за пределами существующего уровня развития науки и определяемого этим уровнем возможного горизонта научной деятельности. К этому случаю относится, например, открытие сумчатых в Австралии, которое никак не предопределялось уровнем развития биологии того времени. Оно было безотносительно к любым из положений биологической науки, к её понятийному аппарату. Но как можно ввести в математику понятие, не имеющее отношения ни к каким другим её понятиям? Чтобы иметь математическое содержание, это понятие должно быть референциально связано с миром математических объектов, с математической традицией. И тем не менее в 131 математике, совершая неожиданные для себя открытия, ученые тоже сталкиваются с областью неведения, а не только с областью незнания. В свою очередь область неведения как-то опосредованно связана с имеющимися традициями. Действиям ученых в ситуации неведения и посвящена статья. Известный отечественный философ и методолог науки Б.С. Грязнов для обозначения неожиданных открытий применял греческое понятие – поризм (см. 4, с.114 - 115). Так в античной науке называли утверждение, которое получалось как непредвиденное следствие, как промежуточный результат. Грязнов приводит пример из математики, а именно – пример отрицательных и комплексных чисел, которые получаются в системе математического знания, как он пишет, чисто логическим путём, но открыты были как промежуточные результаты решения некоторого класса математических задач. О типичности для математики таких открытий, по существу, писал американский историк науки М. Кроу, когда формулировал свои десять “законов” развития математики. Его первый “закон” гласил: новые математические понятия часто возникают вопреки намерениям их творцов (6, p.162). Действительно, хотя в математике и осуществляется всё целенаправленно, в рамках конкретных программ, но не всегда именно то, на что эти программы направлены. Реализация программы вполне может натолкнуться на побочный результат, представляющий самостоятельный интерес. Классический пример этого – так впечатлившее древних греков открытие иррациональных величин. Сознательный поиск иррациональных величин был для греков психологически невозможен. Особенно это касается пифагорейской математики с её культом числа, числовых отношений. Но на иррациональности, реализуя не относящиеся напрямую к этому программы, натолкнулись именно пифагорейцы1. Отыграв назад, однако, мы, пожалуй, смогли бы сформулировать “за греков” не выходящую за рамки их науки программу поиска отрезков геометрических фигур, невыразимых рациональными отношениями. В математическом материале, с которым имели дело древние греки, имелись все предпосылки для формулировки программы такого поиска. Не было лишь соответствующей установки сознания. Но, чтобы сформулировать программу поиска сумчатых, мы не смогли бы отыграть назад ни к каким идеям биологической науки. Основная идея статьи – в случае с открытием неевклидовой геометрии Бойяи и Лобачевским мы имеем дело со сферой неведения, а средство проникновения в эту сферу в данном случае – рефлексивная симметрия (3, с. 165 - 171). М.А. Розов отмечает, что невозможен целенаправленный поиск неведомых явлений; неведение открывается только побочным образом. На вопрос – что должен делать ученый для обнаружения новых видов животных или каких-то новых, неведомых явлений – М.А. Розов отвечает – продолжать делать то, что он делал и до этого, т.е. работать в рамках уже существующих программ. Именно это последнее и происходит, как мы увидим дальше, в случае открытия неевклидовой геометрии – Лобачевский (и Бойяи) сначала решал традиционную для геометрии задачу – доказательство пятого постулата Евклида. Однако затем он понял, что решил совсем другую задачу – обнаружил “новый мир” геометрию, совсем непохожую на евклидову. Интрига здесь заключается в том, что и Лобачевский, и Бойяи включились в решение давно поставленной задачи, и шли при этом тем же самым путем, каким шли и их предшественники. Вопрос состоит в том, что же привело их к открытию нового мира? Чего не сделали их предшественники, многие из которых реально доказали ряд теорем новой геометрии, но не считаются (и справедливо) ее творцами? Рассмотрим детально, насколько это возможно, что позволило Лобачевскому и Бойяи прийти к созданию гиперболической геометрии. Наиболее доступным для анализа является, конечно, творчество Николая Ивановича Лобачевского. Но начинать такое исследование надо с теории параллельных линий Евклида. Предыстория неевклидовой геометрии широко известна. Мы изложим её кратко, опираясь, главным образом, на работы В.Ф. Кагана (2; 7). Открытие иррациональности 2 традиция приписывает пифагорейскому математику первой половины V века до н.э. Гиппасу. Существует несколько реконструкций первоначального доказательства иррациональности. Так, К. фон Фриц полагал, что Гиппас открыл иррациональности при построении додекаэдра (см.[14], с.82). Достаточно убедительной является концепция венгерского историка математики А.Сабо (см.[15]), в которой показывается, что подходы к открытию несоизмеримостей были намечены в процессе решения одной из проблем музыкальной теории пропорций. 1 132 1. Теория параллельных линий Евклида основывается, во-первых, на определении параллельных линий и, во-вторых, на особом постулате. Первой книге “Начал” предпосланы двадцать три определения, относящихся к первичным, по мнению Евклида, математическим понятиям. Евклид даёт определение точке, линии, прямой, поверхности, плоскости и т.д. Наконец он доходит до последнего двадцать третьего определения, согласно которому две прямые, расположенные в одной плоскости и никогда между собой не встречающиеся, называются параллельными. В 27 и 28 предложениях первой книги Евклид даёт доказательство некоторых достаточных условий, при которых две прямые были бы параллельны. В частности, из этих предложений вытекает, что две прямые, перпендикулярные одной и той же третьей прямой, никогда не встретятся, как бы далеко мы их не продолжили. Отсюда легко видеть, что если мы из некоторой точки опустим перпендикуляр к прямой, а также проведём через неё же другую прямую, под прямым углом к этому перпендикуляру, то две эти прямые будут параллельны. Поэтому через точку, лежащую вне прямой всегда можно провести прямую параллельную данной (предложение 31). Но будет ли такая прямая единственной? Утверждение её единственности является одной из эквивалентных формулировок пятого постулата Евклида. Смысл этого постулата заключается в отрицании существования прямой линии, параллельной данной и вместе с тем, находящейся не под прямым, а под тупым или острым углом к соответствующему перпендикуляру. В первой книге начал Евклидом устанавливается четыре аксиомы и пять постулатов. Аксиомы Евклид называет “общими достояниями ума”. Это истины, которые признаются всяким человеком, которыми неизбежно руководствуются не только в научном, но и в любом другом рассуждении (к примеру, вторая евклидова аксиома утверждает, что если к равным прибавить равные, то получатся равные). Напротив, постулаты – это положения специальной дисциплины, которые не обязательно должны восприниматься безоговорочно, но которые нужно всё равно принять, подчиняясь внешнему авторитету, чтобы уже дальнейшие рассуждения не вызывали никаких возражений (7, с.43). Так, своим первым постулатом Евклид требует признания того, что от точки к точке всегда можно провести прямую линию. Столь же просто формулируются и воспринимаются следующие три постулата Евклида. Резко контрастирует с ними лишь последний, пятый постулат. Он не так прост в восприятии, довольно тяжеловесно выражен и, самое главное, многим не казался настолько очевидным, чтобы его принятие без доказательства было оправдано. Приводим его дословную формулировку: всякий раз, как прямая, пересекая две прямые, образует с ними внутренние односторонние углы, составляющие (вместе) меньше двух прямых, эти прямые при неограниченном продолжении пересекаются с той стороны, с которой эти углы составляют меньше двух прямых. Евклидом строго доказываются гораздо более простые предложения. Особая роль пятого постулата заключалась не только в его относительной сложности и неочевидности, но и в том, какое место он занимал в общей системе евклидовой геометрии. Тогда как первые четыре постулата Евклид начинает применять практически с первых предложений своей геометрии, то необходимость в постулате о параллельных возникает у него довольно поздно, лишь при доказательстве 29-го предложения первой книги. Таким образом, первая книга евклидовых “Начал” распадается на две части: первые 28 её предложений не зависят от постулата о параллельных, последующие же предложения (29-48) либо доказываются непосредственно при помощи пятого постулата, либо при помощи тех положений, которые были доказаны с использованием этого постулата раньше. Более того, таким образом можно разбить на две части весь геометрический материал “Начал”. Значительная часть его совершенно не зависит от постулата о параллельных. Совокупность относящихся сюда предложений принято называть абсолютной геометрией. Но большая часть предложений геометрии на этот постулат опирается. Их совокупность принято называть собственно евклидовой геометрией. Поэтому строгое доказательство постулата о параллельных, сведение его к другим постулатам и аксиомам позволило бы резко повысить “доказательную силу” всей геометрической системы Евклида. Теория параллельных была в центре внимания греческих геометров ещё до Евклида. Рассуждения о параллельных линиях можно найти уже в “Аналитике” Аристотеля. Но так как попытки безупречного обоснования этой теории успеха не имели, Евклид, как пишет об этом В.Ф. Каган (2, с.111 - 112), разрубил гордиев узел, связанный с пятым постулатом, и принял содержащееся в этом постулате утверждение без доказательства. 133 Но многочисленные комментаторы евклидовых “Начал” очень рано возродили попытки доказать постулат о параллельных линиях. Многочисленные попытки доказательства пятого постулата не прекращались со времён античности вплоть до первой четверти 19-го века. Выдающиеся геометры и простые любители геометрии сломали на этом поприще не мало копий. Но общий результат был плачевен. Чаще всего попытки доказать постулат страдали одним очень серьёзным недостатком: явно или неявно они опирались на допущения, эквивалентные доказываемому постулату. В подобную ошибку, к примеру, впадали в античности - неоплатоник Прокл, в средние века азербайджанский математик Насир-Эддин, в новое время - знаменитый французский геометр Лежандр. Наибольший интерес, с точки зрения предыстории неевклидовой геометрии, представляют попытки доказательства пятого постулата, предпринятые в первой половине 18-го столетия иезуитом Саккери в Италии, а во второй половине того же столетия - философом и математиком Ламбертом в Германии. Геометрия Лобачевского-Бойяи или гиперболическая геометрия - это теоретическая система, которая образована на основе геометрии Евклида. При этом Лобачевский, как и Бойяи, принимал всю аксиоматику Евклида за исключением пятого постулата - постулата о параллельных; он также принимал те предложения евклидовой геометрии, в доказательстве которых не было необходимости использовать этот постулат, т.е. всю абсолютную геометрию. Если мы хотим, исходя из этих условий, построить новую геометрическую систему, то первое, что необходимо - это выяснить логические следствия отказа от постулата о параллельных. Известно, что одной из эквивалентных формулировок постулата о параллельных является утверждение о том, что сумма углов в треугольнике равна двум прямым (гипотеза прямого угла). После отказа от постулата остаются две возможности - сумма углов в треугольнике больше двух прямых (гипотеза тупого угла) и сумма углов в треугольнике меньше двух прямых (гипотеза острого угла). Гипотеза тупого угла была легко опровергнута уже до Лобачевского. Значит, ему было необходимо принять гипотезу острого угла. Что он и сделал. Но это логическая реконструкция первых шагов создания неевклидовой геометрии. Она предполагает вполне определённое намерение построить новую геометрическую систему. Фактически же эти шаги впервые были предприняты совсем с другой целью, не с целью составить конкуренцию Евклиду, а наоборот, с целью более строгого обоснования его геометрической системы. Начиная с Саккери и Ламберта, основным способом, которым пытались освободить геометрию от постулата о параллельных, было доказательство от противного: исходили из допущения, противоположного постулату (а именно - из гипотезы острого угла) и стремились прийти к противоречию с уже установленными предложениями, тем самым доказывая постулат. Но ни историки математики, ни специалисты по философии математики не исследовали, что именно привело Лобачевского и Бойяи к открытию нового мира. Так, известный специалист в области философии математики А.Г. Барабашев пишет: "В литературе по философским проблемам математики, затрагивающей вопрос создания неевклидовой гиперболической геометрии (геометрии Лобачевского), глубоко укоренилась точка зрения о том, что эта геометрическая конструкция возникла в результате … простого удлинения доказательных рассуждений, строящихся с заменой постулата о единственности параллельных на постулат о множественности параллельных (т.е. на гипотезу острого угла - М.В.). Такие рассуждения имели своей целью доказать справедливость постулата о единственности параллельных от противного: показать, что обратное утверждение ложно, ибо приводит к противоречию. Подобные доказательства начали строить ещё комментаторы Евклида; рассуждения усложнялись, становились всё более хитроумными, и, наконец, Лобачевский, Бойяи и Гаусс поняли, что диковинная конструкция внутренне непротиворечива (8, с.77 - 78). Итак, в этих словах А.Г. Барабашева зафиксировано широко распространенное объяснение появления новой геометрической системы - она возникла в результате "простого удлинения доказательных рассуждений" от противного! Покажем, что дело не в “простом удлинении” рассуждений, а в ином их осознании – таком, которое не было осуществлено предшественниками Лобачевского – Саккери, Ламбертом и другими, доказавшими много теорем неевклидовой геометрии, но не ставшими, тем не менее, ее творцами. Для этого обратимся к некоторым представлениям гносеологической концепции М.А. Розова, в частности к его анализу механизмов научных новаций. В качестве таких механизмов им были рассмотрены рефлексивно-симметричные преобразования. Эти преобразования тесно связаны с явлением рефлексивной симметрии, которое подробно разбирается во многих его 134 работах (см., например, 3; 9; 10). При определении рефлексии М.А. Розов идет по пути задания ее функций в рамках научного знания, т.е. говорит о рефлексирующих системах (3, с. 153 - 164). Это такие системы, которые могут оценивать собственное состояние и, на основе этого инициировать его изменение. Так, рефлектирующей системой является человек, когда своим вниманием он запускает механизмы изменения содержания собственного мышления, изменяя тем самым состояние своего сознания. Изменения состояний могут как отражаться, так и не отражаться на поведении системы. Нас будет интересовать главным образом тот случай, когда рефлексия ведёт к изменению поведения человека, изменению характера его деятельности. У мыслящих субъектов надо строго различать действия и деятельность. Деятельность - это действия с фиксированной целью. Поэтому деятельность есть продукт рефлексии. Ведь рефлексия подразумевает оценку ситуации (в той мере, в какой эта ситуация отражается в мышлении) и, как следствие, может вызывать целенаправленное изменение поведения. При этом одни и те же действия могут означать разную деятельность. Рассмотрим пример, проанализированный М.А. Розовым(9, с.225). Допустим, человек подходит к окну и опускает шторы. Может быть, он хочет, чтобы яркое солнце не слепило ему глаза; может быть, его волнует то, что он виден из улицы или из окон соседнего дома; может быть, он боится, что в комнате скоро станет слишком жарко и т.п. Осознавая свои действия различным образом, он осуществляет всякий раз иную деятельность. Сами действия остаются инвариантом. Связанные же с ними виды деятельности М.А. Розов называет попарно симметричными (там же). При этом он исходит из следующих представлений. Используя понятие рефлексии в его узком значении, связанном только с целеполаганием, М.А. Розов предлагает называть рефлексивными такие преобразования одной деятельности в другую, которые инициируются различными осознаниями наших целевых установок (или, другими словами, сменой нашей рефлексивной позиции) (см. 10, с. 88). Если в результате таких преобразований ничего не меняется, кроме самой целевой установки (рефлексивной позиции), то М.А. Розов называет их рефлексивно-симметричными (см. 3, с.167 – 171; 9, с.222 - 237; 10, с.87 -90). Поэтому рефлексивно-симметричными будут называться и такие два акта деятельности, которые отличаются друг от друга только осознанием результата и взаимно друг в друга преобразуются путём изменения нашей рефлексивной позиции (9, с. 225). Какое всё это имеет отношение к математике? Покажем, что самое прямое. Действительно, жизнь бодрствующего – это всегда направленность на что-то, как на цель или средство, на важное или не важное, на интересное или безразличное и т.д. Не являются, конечно, исключением и математики. Так же как и другим людям, им свойственна не только та или иная интенциональная направленность на различные виды деятельности, но и способность переключаться с одной деятельности на другую. Какой же должен быть характер этих “переключений”, чтобы можно было обеспечить своеобразные эстафеты от одних математических теорий к другим? Предположим, что, осуществляя некоторые действия, мы рассматриваем результат “А” как основной, а результат “Б” как побочный. Смена рефлексивной позиции может заключаться в том, что “А” и “Б” меняются местами, т.е. “Б” становится основным продуктом, ради которого осуществляются действия, а “А” переходит в разряд побочных результатов (9, с. 225). Если теперь примем, что “Б” – группа Галуа, а “А” –уравнения выше пятой степени, то смена рефлексивной позиции будет тождественна смене референции знания. Здесь мы имеем дело с рефлексивной симметрией: действительно, деятельность Галуа можно описать двумя попарно симметричными способами: как решение проблемы разрешимости алгебраических уравнений в радикалах (введение понятия “группы” в этом случае – побочный результат) и как введение им в математику понятия группы (а вопрос о разрешимости уравнений в радикалах – уходит в тень). Фактически изменение рефлексивной позиции было осуществлено не Галуа, жизнь которого оказалась очень коротка, а другими математиками 19 века. Но нам важен сам гносеологический механизм, способный привести к изменению направленности математической деятельности. А этим механизмом здесь является рефлексивно-симметричное преобразование. С помощью этих преобразований оказываются возможными переключения с одной математической деятельности на другую, позволяющие сохранять, через общие им понятия, преемственность между старыми и новыми математическими программами. О механизмах можно говорить, поскольку переходы от одной математической теории к другой не связаны с субъективным произволом. Так как эти переходы не носят логического характера, то, видимо, оправданно говорить здесь о гносеологических механизмах развития 135 математики. Остаётся вопрос, что запускает такие механизмы? Какие причины могут привести к столь резкой смене направленности математической деятельности? 3. В деятельности Лобачевского мы встречаем рефлексивно-симметричное преобразование в самом чистом виде. Выполняя работу по опровержению гипотезы острого угла, учёные в то же время незаметно для себя открывали новую математическую теорию. Поставленная цель (опровергнуть гипотезу острого угла) оказалась недостижимой, но полученные при попытке её достижения результаты оказались значимыми в совершенно ином контексте – Лобачевский (а также Бойяи и Гаусс) открыли принципиально новую геометрию, существование которой невозможно было предположить в рамках традиционных математических программ. И Гаусс, и Лобачевский, и Бойяи начинали свои исследования с попыток опровержения гипотезы острого угла. Но, как мы постараемся показать, мнение о том, что для открытия новой геометрии им понадобилось лишь “удлинить доказательные рассуждения” от противного и осознать значение “диковинной конструкции” - слишком упрощенно. Многие теоремы, полученные в результате простых рассуждений от противного, вошли в состав геометрии Лобачевского-Бойяи, но они не были тем центром, вокруг которого она кристаллизировалась. Саккери и Ламберт, которые, как мы упоминали выше, впервые дали развёрнутые попытки доказательства постулата о параллельных с помощью опровержения гипотезы острого угла, не смогли осуществить рефлексивно-симметричные преобразования своей деятельности в сторону создания новой математической теории не только в силу каких-либо субъективных причин, но и по вполне объективным обстоятельствам. Новая теория вовсе не “вывелась” внутри старой, как птенец из яйца, в результате рассуждений от противного, а лишь использовала эти рассуждения, как строительный материал для построения своего здания. Саккери и Ламберт заблудились, идя по дорожке этих рассуждений. Чтобы мог сработать механизм рефлексивной симметрии, необходимо было не просто механически удлинять цепочки выводов, а натолкнуться на вполне определённые результаты, оставшиеся для них неизвестными. Рассмотрим это более подробно. Итальянский математик иезуит Саккери издал в 1733 году замечательную работу "Евклид, очищенный от всех пятен; опыт установления самых первых начал всей геометрии". Она пользовалась определённым успехом у современников, но ко времени Лобачевского была практически забыта. Вопрос о постулате о параллельных занимал в этой книге одно из центральных мест. Саккери первым в истории математики приходит к мысли, что для доказательства постулата о параллельных достаточно опровергнуть гипотезу острого угла. Этой гипотезе он посвящает обширное исследование, занимающее более 80 страниц. После ряда подготовительных рассуждений, которые Саккери проводит с безупречной строгостью, он показывает, что при гипотезе острого угла две непересекающиеся прямые, расположенные в одной плоскости, либо имеют общий перпендикуляр, от которого они расходятся, бесконечно удаляясь друг от друга в обе стороны, либо бесконечно удаляются друг от друга в одну сторону и неограниченно сближаются в другую. Саккери пришёл к тем геометрическим образам, с которых, столетие спустя, начнёт развёртывать свою геометрическую систему Лобачевский (как известно, Лобачевский не был знаком с работами Саккери). Но поглощённый своей задачей опровержения гипотезы острого угла, Саккери, теоремой XXXI, внезапно обрывает “тонкую нить безупречных рассуждений”, делая из полученных положений вывод о противоречивости такой геометрической конструкции. Саккери допускает элементарную ошибку, связанную с некорректными утверждениями о бесконечно удалённой точке. Очевидно, чувствуя слабость этих утверждений, он пытается дать ещё одно опровержение гипотезы острого угла, но снова впадает в ошибку, на этот раз связанную с весьма характерной для 18 века неточностью применения метода бесконечно-малых (более подробный анализ ошибок Саккери можно найти в статье С.А. Яновской - 11, с. 59 - 64). Заканчивая свои рассуждения, итальянский математик не смог скрыть своего удивления по поводу тех усилий, которые ему пришлось предпринять, прежде чем, как ему казалось, опровергнуть рассматриваемую гипотезу. Если гипотеза тупого угла опровергалась довольно просто ("при гипотезе тупого угла дело ясно, как свет божий" (цит. по 7, с. 147)), то опровергнуть гипотезу острого угла удаётся только с помощью длинной цепи тончайших рассуждений. Итак, Саккери выводит из сделанного допущения около 40 теорем, из которых два приводят к кажущемуся противоречию с предыдущими предложениями. Оставшиеся же теоремы, по существу, являются утверждениями геометрии Лобачевского - Бойяи. И, тем не менее, никто из исследователей работ Саккери и не пытается говорить, что итальянский математик, пусть сам того и не сознавая, открыл новую геометрическую систему. В лучшем случае речь идёт о 136 предвосхищении начал неевклидовой геометрии. Заключается ли дело здесь лишь в том, что Саккери запутался и не продолжил цепочку выводов? Анализ исследований И.Г. Ламберта, шедшего по стопам Саккери, заставляет в этом сильно сомневаться. Немецкий философ и математик И.Г. Ламберт в середине шестидесятых годов 18 века занимался Евклидом и заинтересовался теорией параллельных линий. Уже после его смерти, в литературном архиве Ламберта была найдена посвящённая этому вопросу статья. Она никогда им не публиковалась, т.к. те результаты, к которым немецкий философ в ней пришёл, видимо, не могли его удовлетворить (7, с. 148). Ламберт в своей работе так же очень подробно останавливается на гипотезе острого угла. При этой гипотезе сумма углов в треугольнике меньше двух прямых. Разница между двумя прямыми углами и суммой углов в треугольнике называется дефектом треугольника. Ламберт показывает, что величина дефекта треугольника пропорциональна его площади. А отсюда прямо вытекает, что существует треугольник с предельной, самой большой площадью, т.е. площадь треугольника не может быть сколь угодно велика. Более того, из этого следует, что должна существовать абсолютная единица длины, определяемая чисто геометрически, без помощи эталона. Её можно было бы определить, например, с помощью высоты предельного равнобедренного треугольника, которая больше высоты всякого другого равнобедренного треугольника. Подобия и пропорциональности фигур тогда не существовало бы вовсе. Ни одна фигура не могла бы быть представлена иначе, как в абсолютной своей величине. Указывая ряд абсурдных утверждений, к которым приводит гипотеза острого угла, Ламберт сохраняет достаточную ясность мышления, чтобы заметить, что все они не дают логического доказательства, не вступают в противоречие ни сами с собой, ни с какими-либо предложениями абсолютной геометрии. Его поражает стройность выводов, но он не может понять её причины. Перед Ламбертом предстало богатство, с которым он не знал, что делать и поэтому был вынужден прервать свои исследования. Ламберт не впал в заблуждение по поводу полученных результатов, подобно Саккери, но не смог и продвинуться дальше. Он останавливается примерно на том же рубеже, что и Саккери. "Простое удлинение доказательных рассуждений" завело его в тот же тупик, что и итальянского математика. Им обоим чего-то не хватало для продвижения вперёд. Разумеется, они оба не сознавали действительного смысла своих действий по выводу следствий из гипотезы острого угла, не осуществляли над своей деятельностью никаких рефлексивно-симметричных преобразований (как пишет В.Ф. Каган, "авторы были беспомощны перед полученными ими результатами"(2, с. 254)), но даже и те учёные, которые такие преобразования осуществляли, не обязательно продвигались много дальше. Речь здесь идёт в первую очередь о корреспонденте Гаусса Фердинанде Швейкарте. Правовед по образованию, Швейкарт на досуге охотно занимался математикой. Идя по пути Саккери и Ламберта, по пути планомерного вывода всех следствий из гипотезы острого угла, Швейкарт также пришёл к исходным положениям гиперболической геометрии. Но в отличие от них, он, как это видно из его заметки, предназначенной для Гаусса (см. 7, с. 470 - 471), прямо признавал и существование иной, неевклидовой геометрии. По Швейкарту, существует двоякая геометрия: геометрия в узком смысле слова и звёздная (астральная). Треугольники последней геометрии имеют ту особенность, что сумма трёх их углов не равна двум прямым. Далее он упоминает примерно те же положения астральной геометрии, что мы находим и у Ламберта. Швейкарт осознал, что он имеет дело с новой геометрической системой, но это вовсе не помогло ему продвинуться сколько-нибудь существенно дальше Саккери и Ламберта. Швейкарт сообщил о своих исследованиях своему племяннику Тауринусу, молодому математику. Тауринус так же не смог ничего сделать для развития астральной геометрии. Свои усилия он направил на опровержение гипотезы острого угла, получив при этом некоторые новые результаты, впрочем, непринципиального характера. Поэтому Тауринус может быть поставлен в один ряд с Саккери и Ламбертом. Лишь "на берегах Волги и в глуши Венгрии в двадцатых годах XIX столетия получил новое и неожиданное решение вопрос, который более чем за 2000 лет перед этим был поставлен учёными Афин и Александрии" (1, с. 124). Что же позволило Лобачевскому и Бойяи пройти до конца по тому пути, по которому шли, хотели они того или не хотели, Саккери, Ламберт, Швейкарт и Тауринус? 4. Даже такой выдающийся знаток творчества Лобачевского, как В.Ф. Каган, описывает создание русским математиком неевклидовой геометрии в выражениях, не слишком отличающихся, по сути, от стандартной точки зрения, прозвучавшей в словах А.Г. Барабашева в приведённой выше цитате. Так, В.Ф. Каган пишет: "Гений Лобачевского сказался в том, что он не поддался … предубеждению; напротив, смело развивая следствия, вытекающие из отрицания 137 пятого постулата, он создал новую геометрическую систему … Он имел решимость отказаться от связующей силы сложившихся геометрических представлений …" (7, с. 152). Но откуда смелость и решимость при движении в никуда? Откуда воля продолжать движение? Несомненно, в самом начале работы над проблемой постулата о параллельных перед Лобачевским предстали те же разрозненные диковинные результаты, которые мы находим, например, в сочинении Ламберта. Значит, был какой-то момент, когда эти странные результаты оказались осознаны им как часть единого целого, новой теоретической системы. При этом речь не может идти о некотором случайном осознании, как это, скорее всего, было в случае Швейкарта. Лобачевский увидел реальные контуры новой геометрии, новой целостности. Возможно, здесь уместно применить представление о переключении гештальта, которое Т. Кун использовал в своей трактовке научных революций. Психологи пользовались представлением о переключении гештальта, главным образом, в опытах, связанных с изменением зрительного восприятия. Томас Кун пришёл к выводу, что нечто, подобное этим переключениям, происходит в сознании учёных после научных революций. Их восприятие научной картины мира изменяется так, что одна целостность сменяется другой (4, с. 151 - 180). Сдвиг восприятия, сдвиг научного видения возникает в результате научных открытий. Но и сами эти открытия нередко требуют такого сдвига. Так, Аристотель и Галилей рассматривали одни и те же факты, но под разным углом зрения. То же самое можно сказать и о Саккери и Лобачевском. Что изменило точку зрения Лобачевского и позволило ему продолжить движение в столь необычном направлении? На пути Лобачевского к его замечательному открытию можно выделить несколько этапов. Начало серьёзных размышлений русского математика, относящихся к основаниям геометрии, по-видимому, почти совпадает с началом его педагогической деятельности. До нас дошли записи лекций по элементарной геометрии, читанные Лобачевским студентам Казанского университета с 1815 по 1817 год (так называемые "Записки Темникова"). Каждый год при изложении своего курса, Лобачевский давал различные способы обоснования теории параллельных линий. В то время интерес к теории параллельных был особенно высок. Это было связано, главным образом, с выходящими тогда неоднократными переизданиями знаменитого учебника геометрии Лежандра. В этих переизданиях Лежандр предпринял многочисленные попытки дать доказательство пятого постулата Евклида. Но, в конце концов, они оказывались недостаточными. Неудивительно, что Лобачевский тоже попытался испробовать свои силы на этом поприще. В курсе 1815 года Лобачевский дал оригинальное, в духе Лежандра, доказательство постулата о параллельных. Но уже к следующему году он в нём разочаровался и попробовал изложить теорию параллельных с помощью переосмысления самого понятия параллельности. При этом он исходил из понятия о направлении, как основном, и пытался определить параллельные линии, как простирающиеся в одном направлении. Но и это его не удовлетворило, и в 1817 году он дал ещё одно доказательство, основанное, на этот раз, на рассмотрении бесконечных частей плоскости. Таким образом, Лобачевский постепенно разочаровался не только в своих попытках доказательства постулата о параллельных, но и, видимо, в попытках его доказательства вообще. К этому надо прибавить ещё одно немаловажное обстоятельство: Лобачевский не только занимался обоснованием теории параллельных, но он стал размышлять и об основаниях геометрии в целом. В тех же тетрадях лекций по геометрии, в которых мы встречаем различные попытки доказательства пятого постулата Евклида, мы находим и различные попытки обоснования геометрии (1, с. 134 - 136). Лобачевский пытался дать себе отчёт в тех первичных понятиях, из которых исходит геометрия. Так, в одной из тетрадей геометрия определяется как наука о пространстве: "геометрическое тело есть часть полного пространства, простирающаяся во все стороны, но вместе с тем ограниченная". Поверхность есть граница тела, граница поверхности есть линия, граница линии - точка. Далее Лобачевский делает попытку определить свойства пространства. В другой тетради он уже избегает слова "пространство", но вводит вместо него понятие "протяжение". Именно протяжения, по мнению Лобачевского, составляют предмет геометрии. Соответственно, протяжение одного измерения называется в геометрии линией, а протяжение двух измерений - поверхностью. Связь же между протяжениями различных измерений устанавливается движением. Линия происходит от движения точки, поверхность - от движения линии, а тело - от движения поверхности. Наконец, в третьей тетради Лобачевский вместо понятия "протяжение" вводит, как основное, понятие "прикосновение тел". Через прикосновение двух тел Лобачевский определяет поверхность, линию, точку. И такой подход к 138 основаниям геометрии оказался у Лобачевского окончательным. Его он проводит во всех своих зрелых работах. Этот подход наиболее соответствует тем гносеологическим установкам, которых Лобачевский придерживался в отношении геометрии. Для него геометрия - опытная наука. И он стремится рассматривать её как учёный-эмпирик. Основными понятиями геометрии не могут быть ни пространство, ни протяжение, ни поверхность, ни линия и т.п., потому что они существуют только в воображении. Ясное же понятие, по мнению Лобачевского, может быть соединено только с теми словами, которым можно указать прямые референты в реальном мире. Поэтому в предисловии к "Новым началам геометрии…" (12) он формулирует следующую точку зрения: "В природе нет ни прямых, ни кривых линий, нет плоскостей и кривых поверхностей, в ней находим одни тела, так что всё прочее создано нашим воображением, существует только в теории". Лобачевский считает, что с помощью чувств мы познаём в природе одни только тела. Это факт, от которого нельзя отвернуться, и поэтому он предлагает считать основным объектом геометрии тело, а основными отношениями между телами - их прикосновение. Все остальные понятия должны быть определены через эти основные. Таким образом, главным злом в основаниях геометрии Лобачевский, в конце концов, стал считать "темноту", "отвлечённость" начальных геометрических абстракций и направил свои усилия на то, чтобы возвратиться от них к тем понятиям, которые "непосредственно соединены с представлениями тел в нашем уме, к которым наше воображение приучено, которые можно поверять в природе прямо, не прибегая наперёд к другим, искусственным и посторонним" (12, с. ). Возвратимся теперь к постулату о параллельных. Вдумываясь всё более и более в начальные понятия геометрии, Лобачевский начал, по-видимому, отчётливо сознавать, что неудачи в доказательстве пятого постулата не случайны. Он пришёл к выводу, что в самих понятиях, с которыми имеет дело геометрия, ещё не заключается той истины, которую хотим доказать (12, с. 147). Поэтому Лобачевский начинает “Пангеометрию” следующими словами: “Понятия, на которых основывают начала геометрии, недостаточны, чтоб отсюда вывести доказательство теоремы: сумма трёх углов прямолинейного треугольника равна двум прямым ... Недостаточность начальных понятий для доказательства приведённой теоремы принудила геометров допускать вспомогательные положения, которые как ни просты кажутся, тем не менее произвольны и, следовательно, допущены быть не могут” (13, с. 137). Итак, постулат Евклида не обоснован ни логически, ни эмпирически! Возможно, что опыты Лобачевского по тотальному эмпирическому обоснованию геометрии были реакцией русского математика на то странное обстоятельство, что все попытки строго логического доказательства постулата о параллельных терпели неизбежный крах. Но положительного результата, в этом отношении, не дали и они. Постепенно Лобачевский понял ограниченность эмпирического метода в геометрии. Поскольку геометрические свойства пространства зависят от физических свойств тел и могут, следовательно, меняться с изменением этих физических свойств, то ничего не стоит, как стал считать русский математик, и аргументация к тому, что следствия из евклидовой теории параллельных совпадают с результатами самых точных измерений. Ведь “за пределами видимого мира, либо в тесной сфере молекулярных притяжений” (12) может быть действительной совсем иная геометрия. Поэтому по-прежнему оставались две возможности – гипотеза прямого и гипотеза острого угла. Хотя, может быть, Лобачевский и более, чем ктолибо, ясно сознавал, что они обе произвольны и необоснованны. Пойти дальше Саккери и Ламберта гениальный русский математик смог лишь после одного неожиданного открытия. Впервые новая теория параллельных была публично изложена Лобачевским 11 февраля 1826 года в докладе, прочитанном на заседании физико-математического отделения Казанского университета. Текст доклада до нас не дошёл, но известно, что все его основные идеи вошли в первое сочинение Лобачевского по геометрии, напечатанное при его жизни - “О началах геометрии” (1830). В этой работе, как Саккери и Ламберт, Лобачевский рассматривает следствия гипотезы острого угла. Но в основном лишь постольку, поскольку это необходимо ему для обоснования удивительного открытия: геометрия, возникающая при принятии гипотезы острого угла, заключает в себя собственно евклидову геометрию как частный случай! “Другое предположение и одно, которое до сих пор допускали Геометры, - пишет Лобачевский, заключается также в этом общем (гипотезе острого угла – М.В.), с тем ограничением, что линии должно рассматривать бесконечно малыми ...” (14, с. 199). Поэтому геометрия Евклида является предельным случаем новой геометрической системы. Итак, работа в рамках обоснования евклидовой геометрии привела к результату, который прямо показывает на то, что мы вышли за 139 рамки этой геометрии. Мы работаем уже в какой-то иной математической программе. Таким образом, существовала некоторая поворотная точка, после которой стало абсолютно ясно, что, развивая гипотезу острого, угла мы имеем дело уже не со странными разрозненными фактами, а с фрагментами иной геометрии. После этого почти с необходимостью должно было произойти, говоря языком психологии, переключение гештальта. Должен был сработать механизм рефлексивно-симметричных преобразований. Для того, чтобы рассмотреть этот вопрос подробнее, обратимся ещё к одной работе Лобачевского. Речь идёт о небольшой работе “Геометрические исследования по теории параллельных линий” (1840). В ней в наиболее ясной и логически совершенной форме гениальным русским математиком были изложены идеи новой геометрии. По выражению В.Ф. Кагана, она является “одним из наиболее блестящих перлов математической литературы” (7, с. 277). Именно по ней Гаусс, а вслед за ним и другие западные математики познакомились с творчеством Лобачевского. По содержанию “Геометрические исследования ...” можно разбить на три основные части. В первой части (главы I-V) Лобачевский даёт перечень некоторых положений абсолютной геометрии, которые он будет в дальнейшем использовать. После этого он встаёт на точку зрения гипотезы острого угла и выводит из неё ряд следствий. Во второй части (главы VI-VIII) он после необходимых подготовительных предложений вводит понятия о предельной линии и предельной поверхности и доказывает теорему, что геометрия предельной поверхности формально совпадает с евклидовой планиметрией. Наконец, в третьей части (главы IX-XI) Лобачевский излагает неевклидову тригонометрию. Неевклидова тригонометрия завершает синтетическое развёртывание новой геометрической системы. “После этого, - пишет Лобачевский, - всё прочее в геометрии будет уже аналитикой” (14, с. 260). Таким образом, переход от первой части, развивающей новую геометрию до уровня Саккери и Ламберта, к третьей части, в которой выводятся ключевые формулы неевклидовой тригонометрии, предполагает вторую часть, в которой впервые появляются геометрические образы, которых не существует в евклидовой геометрии – предельные линии и поверхности. Именно с этими образами связано то “возрождение евклидовой планиметрии в недрах неевклидовой геометрии, к которому с различных точек зрения пришли все (курсив мой – М.В.) творцы неевклидовой геометрии” и которое “составляет наиболее важный момент в её развитии” (2, с.405). Нам сложно по изданным геометрическим работам Лобачевского в точности судить о том, как он пришёл к открытию предельных поверхностей. А каких-либо набросков его геометрической системы, могущих осветить интересующий нас вопрос, по-видимому, не сохранилось. Зато до нас дошли многочисленные рукописные тетради Бойяи (см.1, с. 120 - 121). Из них видно, что ещё в 1820 году он пришел к мысли рассматривать круг с бесконечно большим радиусом и поставил теорию параллельных линий в связь с вопросом, является ли этот круг (т.е. предел, к которому стремятся круги при увеличении радиуса до бесконечности) прямой или же иной линией. Видимо он считал, что какая-то из этих альтернатив ведёт к опровержению гипотезы острого угла. Должно было пройти три года, прежде чем эта гениальная мысль позволила ему начать обработку “неевклидовой геометрии” и ещё два года для того, чтобы закончить её. Как и Бойяи, Лобачевский, по всей видимости, пришёл к идее предельной линии и предельной поверхности, пытаясь отыскать те следствия гипотезы острого угла, которые могли бы её опровергнуть. Попробуем на интуитивном уровне реконструировать возможный ход рассуждений. Возьмём некоторую совокупность параллельных прямых линий собственно евклидовой геометрии. Проведём линию, к которой все эти параллельные будут расположены под прямым углом (ортогонально). Эта линия будет называться ортогональной траекторией пучка параллельных прямых. Очевидно, что ортогональной траекторией пучка параллельных прямых в евклидовой плоскости является прямая линия. Это логическое следствие пятого постулата Евклида. Действительно, проведём прямую линию ортогонально одной из линий пучка параллельных, тогда, в силу пятого постулата, она будет ортогональна всем этим линиям. А так как к одной точке нельзя опустить два различных перпендикуляра, то прямая линия будет единственной ортогональной траекторией пучка параллельных прямых. Если П – постулат о параллельных, а А – утверждение об ортогональности прямой линии пучку параллельных прямых, то в собственно евклидовой геометрии истинна следующая формула: П > А. Но что будет ортогональной траекторией пучка параллельных прямых при принятии гипотезы острого угла (т.е. при ¬П )? В этом случае параллельные прямые неограниченно сближаются. Поэтому 140 их можно представить, как сходящиеся в бесконечно удалённой точке. Тогда пучок таких параллельных можно рассматривать как радиусы окружности с бесконечно удалённым центром. Несомненно этот образ посещал Бойяи в 1820 году. Но обратимся снова к собственно евклидовой геометрии. Рассмотрим в ней окружность и пучок прямых линий, проходящих через её центр. Эти прямые будут ортогональны окружности. Она будет для них ортогональной траекторией. Будем теперь рассматривать окружность всё большего и большего радиуса. При радиусе окружности, стремящемся к бесконечности, любая конечная её дуга будет сколь угодно близко приближаться к соответствующему отрезку прямой линии, т.е. дуги как бы “выпрямляются”, их кривизна может быть сделана меньше любой заданной величины. В этом смысле говорят, что в евклидовой плоскости с увеличением радиуса окружность неограниченно приближается к прямой линии. Такая прямая будет называться предельной линией. Поэтому предельной линией называют и ортогональную траекторию пучка параллельных прямых неевклидовой геометрии. Но будет ли она прямой линией и здесь? Положительный ответ на этот вопрос приводит к опровержению гипотезы острого угла. Действительно, в этом случае было бы справедливо, что ¬П > А. Но из А следует П. Если пучок параллельных линий в евклидовой плоскости ортогонален некоторой прямой, то любая прямая, которая не была бы ей ортогональна, в то же время не будет параллельна ни одной линии из этого пучка. Она пересечёт его, что эквивалентно пятому постулату Евклида. Тогда получается, что ¬П > А > П. И цель многовековых усилий достигнута. Если это и был замысел Бойяи, то он потерпел крушение. Предельной линией пучка параллельных прямых в случае принятия гипотезы острого угла является не прямая линия, но некоторая кривая – орицикл, как её называет Лобачевский. Но здесь основателей неевклидовой геометрии и ждало неожиданное открытие. Если предельную линию – орицикл вращать вокруг одной из её осей, то получается своеобразная поверхность, которую Лобачевский называет предельной сферой или просто предельной поверхностью. Оказалось, что в пространстве Лобачевского предельная поверхность несёт на себе двумерную евклидову геометрию! Когда мы отказываемся от евклидовой геометрии на плоскости, она не прекращает своего существования. И хотя она не выполняется на гиперболической плоскости (плоскости пространства Лобачевского), но она переходит на другую поверхность – на предельную поверхность. Сумма углов треугольника на предельной поверхности всегда равна двум прямым. На ней будет справедливо каждое предложение евклидовой планиметрии, если под прямой разуметь предельную линию. Итак, на некотором частном фрагменте геометрии, возникающей при принятии гипотезы острого угла, справедлив пятый постулат Евклида! Отсюда и вытекает, что новая геометрическая система является более общей, по сравнению с собственно евклидовой геометрией, и включает её в себя, как частный случай. Так впервые был осуществлён радикальный выход из евклидовой программы развития геометрии. До этого тень александрийского математика неотступно висела почти над каждым творческим усилием европейских геометров. После этого стало почти неизбежным переосмысление всего геометрического материала, полученного с помощью вывода следствий из гипотезы острого угла. Стало почти неизбежным переключение гештальта и рефлексивно-симметричные преобразования. Но замечательно и то, что открытие предельных поверхностей придало не только психологическую уверенность первооткрывателям новой геометрии, но и ключ к её дальнейшему развитию. Вместе с восстановлением евклидовой геометрии в неевклидовом пространстве сохраняются и все средства евклидовой планиметрии и прежде всего её тригонометрия. С древности существовал известный приём для построения тригонометрии сферы. В евклидовом пространстве мы, исходя от плоскости, надлежащей проекцией её на сферу, получаем сферическую тригонометрию. Подобным образом действует в нашем случае и Лобачевский. Проектируя “предельные треугольники” на плоскость, он приходит к тригонометрии прямолинейного треугольника в гиперболической плоскости. Именно после этого “всё прочее в геометрии стало уже аналитикой”. Располагая тригонометрией гиперболической плоскости, Лобачевский получил возможность построить в своей “воображаемой геометрии” аналитическую геометрию, дифференциальную геометрию, вести интегральные вычисления – довести созданную им геометрию до тех высот, до которых в течении трёх тысячелетий поднималась классическая геометрия Евклида (2, с. 276 - 277). 141 Если учесть, что Гаусс в его письме отцу Иоанна Бойяи Вольфангу Бойяи от 6 марта 1832 года прямо пишет о том, что он уже давно не просто пришёл к тем же результатам, что и его сын, но и тем же самым путём (1, с. 121), то можно со всей ответственностью утверждать, что существовала вполне однозначная, жёсткая логика открытия гиперболической геометрии, хотя это и не была логика математического вывода. Литература Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. М., 1992 Каган В.Ф. Очерки по геометрии. М., 1963 Розов М.А. Наука как традиция // Степин И.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. М., 1995, - с.70-190 4. Кун Т. Структура научных революций. М. Прогресс, 1977. 300 с. 5. Грязнов Б.С. Логика. Рациональность. Творчество. М., 1982. 6. Crowe M. Ten “laws” concerning patterns of change in the history of mathematics //Hist. Math., 1975, vol. 2, pp.161-166 7. Каган В.Ф. Основания геометрии, Ч.I, М.-Л., 1949 8. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания. М., 1983 9. Розов М.А. История науки и проблема её рациональной реконструкции //Философия науки. Проблема рациональности. М., 1995, - с.216-242 10. Розов М.А. Классификация и теория как системы знания //На пути к теории классификации. Новосибирск, 1995, -с.81-127 11. Яновская С.А. О мировоззрении Лобачевского // Историко-математические исследования. Вып. 3, М., 1950 12. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений, т.1. М.-Л., 1946 13. Лобачевский Н.И. Три сочинения по геометрии. М., 1956 14. Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений, т.2. М.-Л., 1949 1. 2. 3. Розов М.А. Способ бытия математических объектов // Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985. Стр. 20-26.