Быстрый счет

Городская научно-практическая конференция школьников
«Первые шаги в науку»
Возрастная категория: «Юниор»
Секция: математика
Название работы:
«Быстрый счет –
легко и просто.»
Автор работы:
Шевченко Сергей
г.о. Тольятти, МБУ школа № 24,
6Б класс
Соавтор:
Софьина Полина
г.о. Тольятти, МБУ школа № 24,
6Б класс
Научный руководитель:
Вышегородцева Анна Геннадьевна,
учитель математики первой категории,
МБУ школа №24
Тольятти, 2014
1
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. История счета
Стр. 2
Стр. 5
1.1. Как возникли числа.
Стр.5
1.2. Операции над числами.
Стр. 6
Глава II. Как считали в древности.
Стр. 7
2.1. Русский крестьянский способ умножения.
Стр. 7
2.2. Метод Аль-Хорезми.
Стр. 8
2.3. Умножение на пальцах.
Стр. 9
Глава III. БЫСТРЫЙ СЧЕТ – ЛЕГКО И ПРОСТО. Стр. 10
3.1. 10 приемов устного умножения
Стр. 10
3.2. Игры.
Стр. 12
Заключение.
Стр. 13
Список литературы.
Стр. 14
Приложения
Стр. 15
2
С тех пор, как существует мирозданье,
Такого нет, чтоб не нуждался в знанье.
Какой мы не возьмем язык и век,
Всегда стремился к знанью человек.
Б.Паскаль
ВВЕДЕНИЕ
В Америке несколько десятилетий назад была объявлена большая
премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил»?
Премия осталась не выданной. По-видимому, ни один автор не сумел
изобразить жизнь человека без всяких математических знаний.
Сейчас трудно себе представить, что было бы с людьми без математики.
«Математика – это язык, на котором говорят все точные науки»
(Лобачевский). А известный летчик Валерий Чкалов сказал: « Математика –
это полет, это удивительный мир открытий».
Каждую минуту, каждый час, каждый день человек открывает для себя
что-то новое, неизвестное, интересное.
Математику изучают все школьники и все студенты, даже юристы,
религиоведы и художники. Применяют её все люди без исключения, хотя бы
потому, что все считают. Считают яблоки, калории, звезды, количество
нераскрытых преступлений, прочность конструкций, рекордные секунды,
семейный бюджет, оплату коммунальных платежей и деньги, деньги, деньги.
Математика – один из основных предметов в школе. Мы сейчас учимся
в шестом классе и не совсем знаем, кем мы станем, когда вырастем. Также и
другие наши одноклассники – какую профессию выберут в будущем, они не
определились.
И, конечно же, всем школьникам нужно сдавать экзамены в 9-м классе
и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно
осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.
Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не
сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А
космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они
были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.
Математика охватывает огромное количество сведений о числах, о
фигурах, о законах арифметических действий.
В нашей работе предпочтение отдано числам и действиям с ними.
Современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме:
калькуляторы есть даже в телефонах.
Поэтому мы решили проверить, действительно ли процесс
вычислительных действий может быть не столько важным, сколько
увлекательным и интересным занятием.
3
Цель: изучение и описание приемов быстрого счета; доказательство
необходимости их применения для упрощения вычислений.
Задачи:
1.
Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета.
2.
Изучить приемы быстрого счета, которые можно использовать при
решении примеров и задач на уроках.
3.
Составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения
приемов быстрого счета.
Объект исследования: приемы быстрого счета.
Предмет исследования: процесс вычислений.
Гипотеза исследования: доказать, что применение приемов быстрого
счета, облегчает вычисления.
При выполнении работы были использованы следующие приемы и
методы: опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных),
работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения.
При работе использовались следующие методы:

поисковый метод с использованием научной и учебной
литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

практический метод выполнения вычислений с применением
нестандартных алгоритмов счета;

анализ полученных в ходе исследования данных.
Актуальность нашего исследования состоит в том, что сейчас все чаще
ученики пользуются калькуляторами, и совсем не могут считать устно. Уже к
пятому классу многие не помнят таблицу умножения! А ведь изучение
математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает
человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые
сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях
деятельности современного человека.
Поэтому в своей работе мы хотим показать, как можно считать быстро и
правильно и что процесс выполнения действий может быть не только
полезным, но и интересным занятием.
Умеете ли вы считать? Вопрос, пожалуй, даже обидный для человека
старше трехлетнего возраста. Кто не умеет считать?
Но еще интереснее вопрос – как считать? Можно считать на
калькуляторе, можно считать столбиком в тетради, а можно считать устно,
используя приемы быстрого счета.
На уроке математики учитель показала, как можно быстро считать, не
записывая примеры столбиком. Мы решили самостоятельно проверить эти
приемы и, по возможности, найти еще интересные и полезные приемы устного
вычисления.
Среди наших одноклассников мало кто умеет быстро считать устно,
есть, конечно, кто быстро считает столбиком, но нам захотелось выяснить, а
знают ли они приемы быстрого счета, если нет, то помочь им освоить эти
приемы.
4
Мы провели тестовый опрос в своем классе и в параллельном – 6 А.
(Приложение I).
В опросе приняли участие 35 человек из двух 6-х классов. Итоги
анкетирования:

умение считать пригодится в жизни и необходимо в школе,

приемы быстрого счета знают несколько учеников,

все хотели бы научиться быстро считать.
По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев
современные школьники не знают других способов выполнения действий
кроме таких как умножения, сложения, вычитания столбиком и деления
«уголком», так как редко обращаются к материалу, находящемуся за
пределами школьной программы.
Вопрос
Нужно ли уметь выполнять
арифметические действия с
натуральными числами
современному человеку?
Умеете ли вы умножать,
складывать, вычитать числа
столбиком, делить «уголком»?
Знаете ли вы другие способы
выполнения арифметических
действий?
А хотели бы узнать?
Результаты анкетирования:
6 классы
С трудом
да
/несколько/
нет
35
0
0
31
4
0
8
25
2
35
0
5
Глава I. ИСТОРИЯ СЧЁТА
1. КАК ВОЗНИКЛИ ЧИСЛА
В повседневной жизни человек сталкивается с математическими
величинами ежедневно. Не задумываясь, мы производим различные
вычисления. На помощь многим приходит современная много упрощающая
подсчеты машина – калькулятор. Интересно, а как же люди умели считать,
когда не было калькулятора?
Подсчитывать предметы люди научились ещё в древности, десятки
тысяч лет назад. Как же это происходило?
Сначала люди на глаз сравнивали количество одинаковых предметов.
Они могли определить, в какой, из двух куч больше плодов, в каком стаде
больше овец и т.д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные
людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько
принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой
рыбой по ножу, чтобы обмен был равнозначным.
Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились
арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда
надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от
животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна
положено в хранилища.
И вот древние пастухи стали делать из глины
кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы
узнать, не пропала ли за день хоть одна овца,
пастух откладывал в сторону по кружку каждый
раз, когда очередное животное заходило в загон.
И только убедившись, что овец вернулось
столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде
были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому приходилось
делать из глины и другие фигурки. Если овцы приносили приплод, пастух
прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько
кружков приходилось убирать.
А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного
урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в хранилище, сколько
кувшинов масла выжато из плодов, сколько соткано кусков льняного полотна.
Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было
довольно утомительным занятием. Удобнее было сначала пересчитать товары,
а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем
люди научились пересчитывать их. Для этого им пришлось придумать
названия для чисел.
Когда людям пришлось придумывать названия числам, исходили из
того, что Солнце «одно», для числа два использовалось то, что было в паре –
пара глаз, пара ушей, ног, рук. Пальцы оказались прекрасной вычислительной
6
машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и
до 10. А когда не хватало рук и ног, говорили «много».
Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со
значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.
Постепенно люди начали использовать для счёта камешки, палочки,
части собственного тела.
Когда появилась письменность, появились и цифры для записи
чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в
Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками.
Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя
вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для
некоторых чисел, таких, как 5 и 10.
За несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи
чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита. Первые 9
букв обозначали числа десятки 10, 20,…, 90, а ещё 9 букв обозначали сотни.
Такой алфавитной нумерацией пользовались до 17 в. Чтобы отличить
«настоящие» буквы от чисел, над буквами–числами ставили чёрточку (на Руси
эта чёрточка называлась «титло»).
Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические
действия. Поэтому изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной
нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений
человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в
Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.
2. ОПЕРАЦИЯ НАД ЧИСЛАМИ.
С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до
того, как числа получили имена. Когда несколько сборщиков кореньев или
рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию
сложения. Правда, при этом складывались не числа, а множества предметов.
А когда из собранных орехов часть шла в пищу, люди выполняли вычитание –
запас орехов уменьшался.
С операцией умножение люди познакомились, когда стали сеять хлеб и
увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество
посеянных семян. Наконец, когда добытое на охоте мясо животных или
собранные орехи делили поровну между всеми членами племени, выполняли
операцию деления.
Но должны были пройти тысячелетия, пока люди поняли, что
складывать, вычитать, умножать и делить можно не сами совокупности
предметов, а числа.
7
Глава II. Как считали в древности.
2.1. РУССКИЙ КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ
В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний
был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы
умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ
получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ (существует мнение, что он берет
начало от египетского).
Пусть требуется умножить 37 на 32. Составляли два столбца чисел –
одно число умножали на два, другое делили на два:
37
32
74
16
148
8
296
4
592
2
1184 1
Деление заканчивалось, когда справа получалась единица. Результатом
общего умножения было число, которое получалось при удвоении второго
множителя. Т.е.: 37*32=1184.
Пример второй. Найти произведение чисел 45*28. Число 54 будем
умножать на два, а число 28 будем делить на два.
45
28
90
14
180
7(1 в остатке)
360
3(1 в остатке)
720
1
Теперь для получения полного произведения необходимо добавить
к числу последнего левого столбца те числа, которые соответствуют числам с
отмеченным остатком второго столбца:
45*28=720+360+180=1260
Этот прием легко запомнить, умножать и делить на 2 довольно легко,
поэтому иногда можно им пользоваться. Однако все-таки обычный прием
умножения более быстрый.
8
2.2. МЕТОД АЛЬ-ХОРЕЗМИ.
В давние времена (в одиннадцатом веке) жил знаменитый узбекский
математик Аль-Хорезми. Он придумал и оставил людям много приемов
вычислительной работы. Один из них – способ умножения многозначных
чисел. Сейчас этим способом не пользуются в школах, потому что для
умножения по методу Аль-Хорезми требуется целый лист бумаги. Но его
прием привел к изобретению другого приема умножения, требующего
меньшего расхода бумаги: умножение столбиком.
Рассмотрим более подробно метод умножения многозначных чисел по
Аль-Хорезми.
Для умножения двух многозначных чисел Аль-Хорезми предлагал
использовать таблицу, верхняя строка которой совпадает с разрядами одного
множителя, а правый столбец – с разрядами другого множителя.
Пример: умножим 123 на 456.
1
2
3
4
5
6
Первый этап работы – заполнение ячеек таблицы произведениями пар
однозначных чисел. Для этого, конечно, требуется знать таблицу умножения.
1
4
5
6
2
8
10
12
3
12
15
18
4
5
6
Далее надо складывать числа по диагоналям таблицы, записывая
результат в строке под таблицей. Номера диагоналей сложения растут справа
вверх налево.
Результат на первой диагонали – 18. Цифра 8 – младший разряд –
записывается в правой позиции нижней строки под таблицей, а цифра 1 –
старший разряд – запоминается для участия в сложении на следующей
диагонали.
На второй диагонали складываются числа 15 и 12. Вместе с единицей
переноса получается: 12+15+1=28.
Цифра 8 – младший разряд – становится следующей цифрой
произведения, а цифра 2 – старший разряд – запоминается для переноса в
третью диагональ.
Результат третьей диагонали получается так же: 6+10+12+2=30.
0 – следующая цифра в произведении, а 3 переносим в следующую
диагональ.
Четвертая диагональ: 5+8+3=16.
9
6- цифра очередного разряда, а 1 переносим в следующую диагональ.
Пятая диагональ: 4+1=5.
1
2
3
4
8
12
4
5
10
15
5
5
6
12
18
6
6
0
8
8
Для экономии места помещаем полученные цифры в следующих клетках
полосы, окаймляющей таблицу.
Теперь легко прочитать результат – 56088. Можно проверить столбиком
или на калькуляторе.
Этим способом можно умножать любые многозначные числа.
Еще раз отметим неудобство этого способа в трудоемкости подготовки
прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и
заполнение таблицы напоминает игру.
2.3. УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ.
Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до
9. Для этого на одной руке вытягивали столько
пальцев, насколько первый множитель превосходил
число 5, а на второй делали то же самое для второго
множителя. Остальные пальцы загибали. После этого
брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на
обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на
первой и второй руке.
Пример: 7 ∙ 9 = 72
Движение пальца – это еще один из способов помочь памяти: с
помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9.
Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих
рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним
обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10.
Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не
двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого
означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих
налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев,
лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного
произведения (убедитесь в этом самостоятельно).
Этот прием и сейчас может помочь малышам, которые только
осваивают таблицу умножения.
10
Итак, рассмотренные нами старинные способы умножения показывают,
что изучаемый в школе алгоритм умножения натуральных чисел - не
единственный и известен он был не всегда.
Однако таблицу умножения все-таки выучить не мешало бы.
Глава III. БЫСТРЫЙ СЧЕТ – ЛЕГКО И ПРОСТО.
3.1. 10 приемов устного умножения.
Изучив литературу по данной теме, я и моя одноклассница сделали
отбор из огромного количества приемов быстрого счета, которые просты в
понимании и применении для любого ученика. Эти приемы мы и включил в
памятку (Приложение II), которая будет полезна для наших одноклассников.
1)
Умножение и деление числа на 4.
Чтобы устно умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2.
Например: 26·4=(26·2)·2=52·2=104;
417·4=(417·2)·2=834·2=1668.
Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2.
Например: 324:4=(324:2):2=162:2=81.
2)
Умножение и деление на 8.
Чтобы устно умножить число на 8, его нужно трижды умножить на 2.
Например: 217·8=434·4=868·2=1736
(еще удобнее: 217·8=200·8+17·8=1600+136=1736).
Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам.
Например: 464:8=232:4=116:2=58,
516:8=258:4=129:2=64,5.
3)
Умножение и деление числа на 5.
Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2.
Например:
236·5=(236·10):2=2360:2=1180.
Чтобы разделить число на 5, нужно умножить его на 2 и разделить на 10.
Например:
236:5=(236·2):10=472:10=47,2.
4)
Умножение на 25.
Если число кратно 4, его нужно разделить на 4 и умножить на 100.
Например: 72·25=72:4·100=1800.
Если же число при делении на 4 дает остаток, то при получении в
остатке 1 приписывают к частному 25, при остатке 2 приписывают 50, при
остатке 3 приписывают 75.
Основание этого приема ясно из того, что 100:4=25; 200:4=50; 300:4=75.
11
Например: 83*25=80:4*100+75=2000+75=2075
124·25=(124:4)·100=31·100=3100
5)
Умножение числа на 1,5.
Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его
половину.
Например: 34·1,5=34+17=51; 43*1,5=43+21,5=64,5
146·1,5=146+73=219.
6)
Умножение и деление на 15.
Умножение на 15 заменяют умножением на 10 и на 1,5, (потому что
10·1,5=15).
Например: 18·15 =18·10·1,5=270, 45·15=450+225=675.
Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30.
Например: 240:15=480:30=48:3=16, 462:15=924:30=900:30+24:30=30+4:5=30,8
(или 924:30=308:10=30,8).
7)
Умножение числа на 9.
Чтобы умножить число на 9, нужно число умножить на 10 (т.е.
приписать к нему 0) и вычесть исходное число.
Например: 72·9=720-72=648, 167*9=1670-167=1503.
8)
Умножение двузначного числа на 11.
Покажем два способа умножения на 11.
а) При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой
единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма
цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой
цифре).
Например:
23·11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5;
57·11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1,
вместо 5 пишем 6.
«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко
запомнить данный способ умножения на 11.
б) Можно еще и так: приписать к числу ноль (т.е. умножить на 10) и
прибавить множимое.
Например: 87·11=870+87=957; 146*11= 1460+146= 1606
в) Умножение двузначного числа на 111, на 1111 и т.д..
Пример: 87* 111=8(8+7)(8+7)7= 9657
87*1111=8(8+7)(8+7)(8+7)7=96657.
9)
Умножение двузначного числа на 101.
Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число
к самому себе.
Например:34·101 = 3434.
12
Поясним, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.
10) Умножение чисел, у которых количество десятков одинаковое,
а количество единиц в сумме дают 10, например, 23*27.
Правило: цифру десятков умножают на следующую в натуральном
ряду цифру, записывают результат и приписывают к нему произведение
единиц.
Примеры.
а) 23•27=621. Как получили 621? Цифру 2 умножаем на 3 (за «двойкой»
идет «тройка»), будет 6 и рядом припишем произведение единиц: 3•7=21,
получается 621.
б) 34•36=1224, т. к. 3•4=12, к числу 12 приписываем 24, это
произведение единиц данных чисел: 4•6.
в) 52•58=3016, т. к. цифру десятков 5 умножаем на 6, будет 30,
приписываем произведение 2 и 8, т. е 16.
г) 61•69=4209. Понятно, что 6 умножили на 7 и получили 42. А откуда
нуль? Единицы перемножили и получили: 1•9=9, но результат должен быть
двузначным, поэтому берем 09
Если в качестве множителей опять же взять десятичные дроби, то
количество таких примеров становится огромным! Помним также правило
деления числа на десятичную дробь: чтобы разделить число на десятичную
дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько
цифр, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление
на натуральное число.
а) 77,7:0,37=7770:37=210;
б) — 0,444:3,7= — 4,44:37= — 0,12;
в) 9,99: (- 0,27)= — 999:27= — 37;
г) — 5,55: (- 0, 037) = 5550:37=150.
3.2. ИГРЫ. Отгадывание полученного числа.
1.
Задумайте какое-нибудь число. Прибавьте к нему 11; умножьте
полученную сумму на 2; от этого произведения отнимите 20; умножьте
полученную разность на 5 и от нового произведения отнимите число, в 10 раз
больше задуманного вами числа. Я отгадываю: вы получили 10. Верно?
2.
Задумайте число. Утрой его. Вычти из полученного 1. Полученное
умножьте на 5. К полученному прибавьте 20. Разделите полученное на 15. Из
полученного результата вычтите задуманное. У вас получилось 1.
3.
Задумайте число. Умножьте его на 6. Вычтите 3. Умножьте на 2.
Прибавьте 26. Вычтите удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите
задуманное. У вас получилось 2.
4.
Задумайте число. Утройте его. Вычтите 2. Умножьте на 5.
Прибавьте 5. Разделите на 5. Прибавьте 1. Разделите на задуманное.
У вас получилось 3.
5.
Задумайте число, удвойте его. Прибавьте 3. Умножьте на 4.
Вычтите 12. Разделите на задуманное. У вас получилось 8.
13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Изучая и описывая старинные способы вычислений и современные
приёмы быстрого счёта, мы убедились, что без математики, науки созданной
разумом человека, не обойтись.
Мы оценили талант древних математиков, которые изобретали
различные приемы устного счета, помогая многим людям в своей
деятельности. Но все эти арифметические действия были трудными и
сложными из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения.
Современные способы вычислений просты и доступны всем.
Работая над проектом, мы нашли более быстрые и надежные способы
вычислений, которые не изучаются в программе школьного курса математики.
Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу
выполнять эти или другие подсчеты. Не беда! Нужна постоянная
вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет
приобрести полезные навыки устного счета.
Знать технику быстрого счета полезно и взрослым, и детям. Сколько раз
приходилось наблюдать ситуацию, когда человек не может быстро и
правильно отсчитать сдачу на рынке, или пробует высчитать, на сколько
грядок ему хватит купленной рассады на даче или сколько краски и обоев
необходимо приобрести для ремонта.
Результаты работы мы оформили в памятку.
Но самое главное, нас так заинтересовали новые приемы вычислений, а
их гораздо больше, чем мы указали в своей работе, что нам захотелось
продолжить изучение данной темы.
14
Список литературы.
1. Галанин Д.Д. Леонтий Филиппович Магницкий и его арифметика.-М.:1914
2. Глейзер Г.И. История математики в средней школе.-М.:Просвещение,
1970.-459с.
3. Депман И.Я. История арифметики. Пособие
длучителей.М.:Просвещение,1965.-415с.
4. Кордемский Б.А. Математическая смекалка.-М.:Гос.изд. техникотеоретической литературы, 1955.-575с.
5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,М. Просвещение, 1986г.
6. Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение», 1982г.
7. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm
8. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html
15
Приложение I.
Анкета.
1. Зачем нужно уметь считать?
а) пригодится в жизни, например, считать деньги;
б) чтобы хорошо учиться в школе;
в) чтобы быстро решать;
г) чтобы быть грамотным;
д) не обязательно уметь считать.
2. Перечисли, при изучении каких школьных предметов тебе понадобится
правильно считать?
а) математика; б) физика; в) химия; г) технология; д) музыка; е) физическая
культура; ж) ОБЖ; з) информатика; и) география;
к) русский язык; л) литература.
3. Умеешь ли ты умножать, складывать, вычитать, делить числа столбиком?
а) да, очень хорошо; б) с трудом; в) нет, не знаю.
4. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?
а) да, много; б) да, несколько; в) нет, не знаю.
5. Если знаешь, то применяешь ли при вычислениях приемы быстрого счета?
а) да; б) нет.
5. Хотел бы ты узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?
а) да; б) нет.
16