Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 3 Исследовательская работа Номинация: «Мир математики» Тема: «Таблица умножения: способы запоминания» Выполнил работу: ученица 3а класса Антонова Ксения Руководитель: учитель начальных классов Мещерякова С.В. Кыштым 2012г Содержание: Введение……………………………………………………………..3 Глава 1. Нужна ли таблица умножения……………………………5 Глава 2. Изучение способов запоминания таблицы умножения и выявление эффективного способа запоминания………………….9 Заключение…………………………………………………………12 Список источников информации………………………………….13 Приложения…………………………………………………………14 Введение Технический прогресс очень быстро ворвался в наш быт и с каждым днем становится неотъемлемой частью все новых и новых аспектов нашей жизни. Все мы знаем, что развитие техники должно значительно облегчить нашу жизнь, но всегда ли такое облегчение будет позитивно влиять на наши умственные возможности? Современные дети просто не хотят напрягать мозги, чтобы провести то или иное математическое действие, не видят смысл изучать таблицу умножения. Действительно, зачем это нужно? Сейчас калькуляторы есть везде – в ноутбуках, мобильных, компьютерах. Можно спокойно набрать нужные цифры и получить ответ. По программе на уроках математики ученики третьего класса изучают тему «Табличное умножение и деление» в течение первого полугодия. Изучая данную тему, у нас возникла проблема: Нужно ли знать таблицу умножения? Если да, то, как легче её выучить? Тогда мы решили узнать, пригодиться ли знание таблицы в жизни, какими способами лучше запоминать табличные случаи умножения. Цель нашего исследования: выяснить как быстрее и надёжнее запомнить таблицу умножения. Задачи исследования: Изучить информационные источники с целью получить больше информации о таблице умножения, узнать историю возникновения таблицы. Провести опрос среди учеников школы и родителей по вопросу использования знания таблицы в жизни. Выявить, насколько прочны знания таблицы умножения в разных возрастных группах. Изучить способы запоминания таблицы умножения. Провести эксперимент по внедрению способов запоминания. Создать рекомендации для одноклассников «Как запомнить таблицу умножения» Чтобы прояснить ситуацию, мы использовали методы исследования: изучение источников информации, опрос, анализ, наблюдение, эксперимент. Мы выдвинули гипотезу, что запомнить таблицу умножения просто, если знать наиболее эффективные способы её запоминания. Глава 1. Нужна ли таблица умножения Своё изучение проблемы мы начали со знакомства с терминами: умножение, таблица умножения, Таблица Пифагора. (Приложение 1), также мы познакомились с историей возникновения таблицы умножения. Мы узнали, что впервые таблица умножения появилась в Древней Месопотамии около 5000 лет назад, позже в Японии, Китае. Автором известной нам таблицы является греческий математик Пифагор. (Приложение 2) Раньше произведения однозначных чисел считали сложением. Но это сильно замедляло весь процесс и служило источником дополнительных ошибок. Получается, что таблица умножения позволяет нам избежать кропотливых вычислений! Зная наизусть значение произведений, мы можем быстро и правильно считать. Значит, запоминание таблицы умножения необходимо. Также мы узнали, что в разных странах дети начинают изучать таблицу умножения примерно в одном и том же возрасте – в 8-10 лет, но есть и различия. Например, в Индии ученики до сих пор зубрят таблицу до 20, в Великобритании до 12, в российских школах значения традиционно доходят до 10. Мы попросили ребят и взрослых ответить на вопросы: 1. Нужно знание таблицы умножения в жизни или нет? 2. В каких жизненных случаях используете знание таблицы умножения? 3. Каким способом запоминали таблицу умножения в школе? 4. Реши примеры 4·3= 6·8= 9·5= 7·7= 9·3= 6·5= 2·9= 7·8= 8·9= 5·8= 9·7= 8·4= 3·6= 4·5= 54:6= 42:6= 32:4= 15:5= 81:9= 12:4= 25:5= 27:3= 64:8= 72:8= 36:9= 24:3= 56:8= 36:6= Анализ опроса позволил выяснить, насколько в жизни нужна таблица умножения, результативность запоминания таблицы в школе. Количество опрошенных составило 61 человек. Опрос проводился среди учащихся третьих, девятых классов и их родителей. (Приложение 3) Приведем некоторые результаты анкетирования: 1. «Нужно знание таблицы умножения в жизни или нет?» 100 Ученики 3класса 80 Ученики 9 класса 60 Родители 40 20 0 Да Нет Иногда Вывод: Знание таблицы умножения необходимо в любом возрасте. 2. «В каких жизненных случаях используете знание умножения? » Ученики 3класса 100 87 80 60 33 40 21 12 20 0 на уроках в магазине в кружках в играх Ученики 9класса 50 41 40 35 30 18 20 10 6 6 в кружках в играх 12 6 0 на уроках в магазине комун. платежи на работе везде таблицы Родители 70 80 60 55 50 40 30 20 10 20 0 на работе в магазине ремонт кухня комунальные платежи везде Вывод: Ученики 3 класса используют знания таблицы умножения преимущественно на уроках математики, также в магазине, совершая небольшие покупки, меньшая часть детей – в кружках и в играх. Старшие школьники чаще используют знание таблицы на различных уроках и в магазине, некоторые – при оплате коммунальных платежей и во время работы, а также при различных подсчетах в отсутствии калькулятора. Большинство взрослых использует знание таблицы на работе, выполняя профессиональные обязанности, в магазине, при приготовлении пищи, при оплате коммунальных платежей, во время ремонта и т.д. Значит, чем старше, тем область применения знаний таблицы умножения шире. 3. «Каким способом запоминали таблицу умножения?» 100 3 класс 50 9 класс 0 Родители зубрили наглядно, в стихах Вывод: Запоминали таблицу зубрёжкой большинство анкетируемых, а вот закрепляли знания по-разному: наглядно с помощью рисунков, заучивали трудные примеры в стихах. 4. «Знание таблицы умножения» 100 80 60 3 класс 40 9 класс 20 Родители 0 без ошибок с 1-2 ошибками более 3 ошибок Вывод: Безошибочно знают табличные случаи умножения и деления подавляющее большинство взрослых -90%. Ученики чаще допускают ошибки – 9 класс- 29% и 3 класс - 50%. Значит, ученики 3 класса недостаточно знают таблицу умножения. Глава 2. Изучение способов запоминания таблицы умножения и выявление эффективного способа запоминания Как же запомнить таблицу умножения на всю жизнь? Мы снова обратились к различным источникам информации и выяснили, что нужно задействовать долговременную память. А для этого необходимо как можно чаще, дольше и разнообразнее повторять уже пройденный материал. Вот способы запоминания таблицы умножения: Многократное проговаривание вслух по столбикам. Красочные карточки с примерами. Напишите примеры на листах бумаги или на карточках размером 20х10 и расклейте по дому. Невольно взгляд ребенка будет останавливаться на карточках, а мозг будет запоминать информацию. Настольные игры: лото, домино. Для этого сделайте карточки с примерами и с ответами. Выберите из них 10 штук, умножение в которых происходит на одно число. Разложите их перед ребенком, пусть он найдет соответствия между примерами и ответами и т.п. Стихи. Сочиняйте стихи или пользуйтесь готовыми. В стихотворной форме запоминать гораздо легче. ( Приложение 4) Песенки. Пойте песенки. Попросите ребенка, чтобы он сам придумал песенку для умножения на 2, 3, 4 и так далее. Не торопитесь, несколько дней в вашем доме будет звучать «2х2=4, 6х2=12» … Тренажеры: http://www.selezneva-lichnost.ru/ http://luchiki.ucoz.ru и др. При помощи пальцев (Приложение 5) Сказки, притчи (Приложение 6) Чтобы проверить, какие способы являются более эффективными, мы решили провести эксперимент по внедрению способов запоминания. Класс поделили на 4 равные группы. работу: Реши примеры Провели входную проверочную 4·3= 6·5= 9·7= 54:6= 12:4= 36:9= 6·8= 2·9= 8·4= 42:6= 25:5= 24:3= 9·5= 7·8= 3·6= 32:4= 27:3= 56:8= 7·7= 8·9= 4·5= 15:5= 64:8= 36:6= 9·3= 5·8= 81:9= 72:8= Каждая группа детей получила задание – повторять таблицу умножения каждый день в течение двух недель определённым способом: 1группа – при помощи компьютерного тренажёра, 2 группа – разучивая стихи с трудными примерами, 3 группа – с помощью карточек, 4 группа – многократным проговариванием вслух по столбикам. Через две недели провели такую же проверочную работу. Результаты эксперимента: 1 группа - Тренажер Кол-во ошибок I II 1. Антонова К. 3 0 2. Беспалова М. 2 0 3. Вачугова А. 0 0 4. Пискунова А. 4 2 5. Пичугов И. 3 1 6. Сергеев Е. 0 0 Всего 12 3 % 100% 25% 3 группа - Карточки 1. 2. 3. 4. 5. 6. Вандышева В. Волков А. Калашникова Д. Лаптев Д. Мартынов В. Рябинкин Н. Всего % Кол-во ошибок I 0 1 3 2 2 9 17 100% II 0 0 1 0 0 5 6 35% 2 группа - Стихи 1. 2. 3. 4. 5. 6. Ахмина Д. Глазков В. Драчев Д. Мелентьев Д. Мухутдинова Э. Родькина Е. Всего % 4 группа Многократное проговаривание 1. Карелин И. 2. Корягин Н. 3. Лазурович В. 4. Лаптев Е. 5. Леонтьева П. 6. Плаксин И. Всего % Кол-во ошибок I 11 0 3 2 1 0 17 100% II 6 0 1 0 0 0 7 41% Кол-во ошибок I II 3 0 0 4 5 1 13 100% 0 0 0 2 1 0 3 23% Вывод: Во всех группах снизилось количество ошибок. В 1 группе - на 75%, в 3 группе - на65%, во 2 группе - на59%, в 4 группе - на 77%. Более эффективными способами запоминания таблицы умножения можно считать использование тренажера и многократное проговаривание вслух по столбикам. Тем не менее, повторение таблицы с помощью стихов и карточек тоже показали положительные результаты. Заключение. Работая над исследованием «Таблица умножения: способы запоминания», мы убедились, что знание таблицы умножения необходимо в различных жизненных ситуациях, а также познакомились с различными способами запоминания таблицы умножения. В результате исследования мы выяснили, что метод многократного проговаривания вслух является самым надежным, но применять его надо разумно. Для лучшего запоминания нужно попробовать и другие не менее эффективные методы запоминания: стихи, песенки, настольные и компьютерные игры-тренажеры, при помощи пальцев, с помощью карточек. Попробовав различные методы запоминания, нужно использовать тот способ, который наиболее эффективен для конкретного ребёнка. Главное, как можно чаще и разнообразнее повторять уже пройденный материал. И победа над таблицей умножения гарантирована. Выполняя данную исследовательскую работу, мы с родителями сочинили стихотворение «Как я учила таблицу умножения» (Приложение 8) и составили рекомендации для одноклассников «Как запомнить таблицу умножения» (Приложение 7) Список источников информации: 1. www.pravda.ru ru.wikisource.org/wiki/ История появления таблицы умножения 2. www.pravpiter.ru/zads/n017/ta021.htm Таблиц умножения «На пальцах» 3. Бахмутов А.Притча о таблице умножения 4. Белякова О. И. Занятия математического кружка. 3 – 4 классы. – Волгоград: Учитель, 2008. 5. Казарина М. «Таблица умножения в стихах» 6. Ожегов С.И. «Толковый словарь русского языка» 7. Труднев В. П. "Считай, смекай, отгадывай". - М., 2000. 8. Усачев А. "Таблица умножения в стихах". Приложения Приложение 1. Словарь . С.И. Ожегов «Толковый словарь русского языка» УМНОЖЕНИЕ - Математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором. ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ – перечень помножаемых друг на друга чисел в пределах первого десятка с произведением от каждой пары. «Как таблицу умножения знать что-нибудь» - назубок. Википедия (свободная энциклопедия) УМНОЖЕНИЕ — одно из четырёх основных арифметических действий. В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5*3 обозначает «сложить три раза пятёрку (три пятёрки)», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Существуют также таблицы умножения. ТАБЛИ́ЦА УМНОЖЕ́ НИЯ, она же ТАБЛИ́ЦА ПИФАГО́РА — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению. Таблица умножения Таблица Пифагора