Лекция №10. Пьезоэлектрические преобразователи

Лекция №10.
Пьезоэлектрические преобразователи
Пьезопреобразователи – электромеханические преобразователи, принцип действия
которых основан на пьезоэлектрическом эффекте – явлении возникновения электрической
поляризации под действием механических напряжений. Если пьезоэлектрическую
пластинку с нанесенными электродами (пьезоэлемент) подвергнуть действию
механических напряжений (сжатию, растяжению, сдвигу), то на ее поверхности появятся
электрические заряды за счет поляризации (прямой пьезоэффект или эффект Кюри).
Приложение электрического напряжения к электродам вызывает механическую
деформацию пьезоэлемента (обратный пьезоэффект, эффект Джоуля).
Для изготовления пьезопреобразователей используют следующие классы
анизотропных материалов:

анизотропные кристаллы естественного происхождения: кварц, турмалин;

синтетические кристаллы: сегнетова соль, ниобат лития;

поляризованные поликристаллические сегнетоэлектрики, получаемые методами
керамического производства (пьезокерамика): титанат бария BaTiO3 , цирконаттитанат свинца PbZrO3  PbTiO3 – пьезокерамика ЦТС.
Появились пьезополимерные (обычно пленочные) преобразователи, которые могут быть
нанесены на поверхность любого профиля. Наиболее перспективные из них – полимерные
пленки ПВДФ.
Пьезоэлектрические свойства преобразователей характеризуют константами,
связывающими механические величины: напряжение T и деформацию S с
электрическими: напряженностью электрического поля E и электрической индукцией D .
Система уравнений, описывающих работу пьезопреобразователя, должна включать:
уравнение движения упругой среды; уравнения, связывающие механические напряжения
и деформации; уравнения для прямого и обратного пьезоэффектов.
Так как все пьезоэлектрики существенно анизотропны, их свойства зависят от
направления относительно кристаллических осей или осей поляризации, поэтому для
описания свойств пьезоэлектрических материалов используют тензорные представления
теории электроупругости. Так, компонента тензора механических напряжений Tik есть i -я
компонента ( i  1, 2,3 ) силы F , действующей на единицу поверхности площадью f ,
перпендикулярной оси xk , в соответствии с соотношением: Fi  Tik f k . Например, на
1
единичную площадку, перпендикулярную оси x (ось 1), в общем случае могут
действовать нормальное напряжение T11 и касательные (сдвиговые) напряжения T21 и T31 .
Точно так же компоненты тензора деформаций с совпадающими индексами
соответствуют деформациям растяжения – сжатия, а с различающимися индексами –
сдвиговым деформациям. Таким образом, тензор деформаций, как и тензор напряжений,
характеризуется девятью компонентами, представимыми в форме матрицы:
S11 S12 S13
S1 S6 S5
Sik  S21 S22 S23  S6 S2 S4
S31 S32 S33
,
(10.1)
S5 S 4 S3
Вторая запись матрицы, учитывающая равенство компонент S21  S12 , S31  S13 , S23  S32 ,
более удобна, в ней компоненты S1 , S2 , S3 соответствуют линейным деформациям
растяжения – сжатия, а компоненты S4 , S5 , S6 – сдвиговым деформациям. Такая же запись
используется и для тензора напряжений, записываемого в виде условного 6-мерного
вектора Tik  T1 , T2 , T3 , T4 , T5 , T6  , где первые три компоненты соответствуют нормальным
напряжениям, а три вторые – сдвиговым. При такой упрощенной форме представления
закон Гука запишется в виде:
6
Ti   cik Sk ,
(10.2)
k 1
где коэффициенты cik – константы упругости, общее число которых сокращается до 36.
Так как реальные кристаллы обладают симметрией и, кроме того, многие коэффициенты
равны нулю, количество констант упругости много меньше максимально возможного их
числа. Так, у кварца отличны от нуля 6 компонент, у пьезокерамики ЦТС – 5 компонент.
Диэлектрические свойства кристаллов выражаются тензором диэлектрической
проницаемости  ik , связывающим между собой компоненты векторов индукции и
напряженности электрического поля в пьезоэлектрике:
3
Di    ik Ek ; , или в упрощенной записи Di   ik Ek ,
( k =1,2,3).
(10.3)
k 1
Отметим, что значения компонент тензора  ik зависят от условий механического
нагружения пьезоэлемента, а именно, находится он при постоянной по объему
механической деформации или подвержен постоянному механическому напряжению, в
соответствии с чем различают компоненты  ikS и  ikT . Так же и величина константы
упругости пьезоэлемента зависит от того, каков электрический режим работы
преобразователя, и различается для случаев постоянной электрической индукции D и
2
постоянной напряженности электрического поля E , что отражается соответствующим
индексом при обозначении константы: cikD и cikE .
Пьезоэлектрические свойства преобразователей характеризуются следующими
константами, связывающими электрические и механические величины в прямом и
обратном пьезоэффектах:
1. Пьезоконстанта давления gik , связывающая напряженность электрического поля
Ei с величиной механического напряжения Tk :
6
Ei   gik Tk  gik Tk , i  1, 2,3 .
(10.4)
k 1
Размерность константы  gik   ( В  м) / Н . Индекс i характеризует направление
ориентации электрического поля (оно определяется расположением электродов на
поверхностях пьезоэлемента), а индекс k – направление воздействия механических
напряжений, причем для нормальных напряжений в направлении пространственных осей
используют индексы 1, 2, 3, а для сдвиговых в тех же направлениях – индексы 4, 5, 6. По
значению пьезоконстанты можно рассчитать электрическое напряжение на электродах
пьезоэлемента при известном силовом воздействии.
2. Пьезоконстанта деформации hik , определяющая величину напряженности
электрического поля при единичной деформации пьезоэлемента:
Ei  hik Sk , i  1, 2,3; k  1, 2,3, 4,5,6.
(10.5)
Размерность  hik   В м .
3. Пьезомодуль dik , дающий величину деформации пьезоэлемента в направлении i ,
вызванной электрическим полем единичной напряженности в направлении k :
Si  dik Ek , i  1, 2,3, 4,5, 6; k  1, 2,3.
(10.6)
Размерность  dik   м В .
4. Пьезоэлектрическая константа eik , характеризующая механические напряжения в
пьезоэлементе при возбуждении в нем электрического поля единичной
напряженности (размерность пьезоконстанты eik   Н ( В  м) ):
Ti  eik Ek , i  1, 2,3, 4,5, 6; k  1, 2,3.
(10.7)
Существуют еще четыре соотношения, из которых могут быть определены константы
gik , eik , hik , dik . Так, пьезомодуль dik является коэффициентом пропорциональности между
электрической индукцией Di и механическим напряжением Tk в соответствии с
уравнением, описывающим прямой пьезоэффект:
3
Di  dikTk .
(10.8)
Следовательно, пьезомодуль может быть определен из соотношений:
 dD   dS 
dik   i    i  .
 dTk  E  dEk T
(10.9)
Индексы при производных означают условия, при которых возможно определение
значений пьезомодуля: E – постоянство напряженности электрического поля, T –
постоянство механических напряжений. Последнее условие означает, что приведенные
соотношения справедливы для квазистатических деформаций, когда Ti  const , Si  const
во всем объеме пьезоэлемента. Это соблюдается тогда, когда частота возбуждения
значительно меньше низшей резонансной частоты f r пьезоэлемента, определяемой
исходя из условия возникновения в нем стоячей волны:
l  2 c
2 fr
,
(10.10)
где l – характерный размер датчика, например его толщина, на которой укладывается
половина длины волны; c – скорость звука в материале преобразователя. Произведение
K f  lf r называют частотной постоянной, численно равной половине скорости звука в
материале преобразователя.
Важнейшей характеристикой пьезоэлектрика является коэффициент
электромеханической связи K ЭМ , характеризующий эффективность преобразования
электрической энергии в механическую и обратно. Квадрат K ЭМ равен отношению
электрических напряжений на пьезоприемнике и пьезоизлучателе при условии, что вся
механическая энергия, сообщаемая окружающей среде пьезоизлучателем, воспринимается
пьезоприемником. Коэффициент электромеханической связи имеет различное значение
для разных видов деформирования.
Среди других характеристик пьезопреобразователей укажем:

температуру Кюри Tk , при нагреве выше которой пьезоэлектрические свойства
преобразователей исчезают;

скорость звука в материале датчика, определяемая константами упругости и
плотностью материала;

относительную диэлектрическую проницаемость  отн 
 ikT
 0 материала
пьезодатчика, определяющую его собственную емкость. Емкость C0 пьезопластины
толщиной h и площадью одной стороны S равна: C0   ikT S h .
4
На практике при использовании соотношений (10.4) – (10.9) следует иметь в
виду следующее: пьезоэлементы из разных материалов, имеющие простую
геометрическую форму (пластина, диск, стержень), определенным образом
ориентированы относительно осей X , Y , Z , условно обозначаемых цифрами 1, 2, 3.
Пластина кварца, например, вырезается так, что ось X кристалла (ось 1) совпадает с ее
толщиной (кварц X  среза).
Пластина керамики ЦТС изготавливается так, что ось поляризации (ось Z , ось 3)
ориентирована перпендикулярно граням, на которые нанесены электроды, и тоже
совпадает с толщиной пластины. Поэтому при колебаниях преобразователей вдоль оси
Z ориентация механических напряжений и электрических полей совпадают.
Соответственно совпадают и индексы i и k в соотношениях для пьезоконстант.
Например, прямой пьезоэффект для кварцевой пластины X  среза,
деформируемой по толщине (смотри рисунок), в статическом режиме описывается
выражением:
u1  E1h  g11hT1 ,
(10.11)
где u1  разность потенциалов, возникающая на электродах; E1  напряженность
электрического поля в пластине; h  толщина пластины; T1  механическое напряжение,
деформирующее пластину; g11  пьезоэлектрическая константа давления кварца.
Поскольку соотношение (10.11) справедливо для режима работы пьезопреобразователя с
разомкнутыми электродами (или их замыкании на очень большое сопротивление), то
пьезоконстанта давления g11 характеризует чувствительность пьезоприемника к давлению
в режиме холостого хода. Для регистрации сдвиговых напряжений используют кварцевые
пластины Y  среза, которые характеризуются значениями констант g14 , d14 , h14, e14 .
В случае использования для регистрации механических напряжений и
деформаций пьезокерамики типа ЦТС эффективно «работать» будут константы:
g33 , d33 , h33, e33 . Так, величина деформации в пьезокерамической пластине толщиной h при
прикладывании внешней разности потенциалов u определится из выражения:
S3  d33 E3  d33
u3
.
h
(10.12)
5