Document 543692

Задачи для самостоятельного решения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Как изменится решение задачи о дифракции света на круглом отверстии (13.6) в случае,
если половина отверстия будет закрыта непроницаемой для света шторкой?
Использую приближение Гюйгенса-Френеля, попытайтесь обосновать принцип Бабине,
согласно которому интенсивность дифрагирующего излучения на двух дополнительных
экранах одинакова для всех углов распространения излучения, исключая угол, под которым
падает освещающая экран плоская монохроматическая волна.
Точечный источник монохроматического излучения расположен на оси симметрии экрана,
представляющего собой систему чередующихся прозрачных и поглощающих
концентрических колец, границы которых представляют собой окружности радиусов
Rn=n1/2. Найти точки, расположенные на оси отверстия после экрана, в которых
интенсивность дифрагирующего излучения будет принимать экстремальные значения.
Задача о дифракции плоской монохроматической волны электромагнитного излучения на
оси круглого отверстия решалась приближенно с помощью разбиения на зоны Френеля изза чисто технических трудностей вычисления интегралов. В данной конкретной задаче
интегрирование может быть выполнено точно при условии использования более точной (но
менее компактной) формулы, являющейся аналогом (13.11), в которой сохранено малое
слагаемое порядка 1/r2 (М.В. Чернышева, студентка физического ф-та, 1999г. ).
Попытайтесь найти "точное" решение задачи о дифракции на круглом отверстии и
построить примерный график зависимости интенсивности от положения на оси симметрии.
Какие недостатки полученного решения вы видите? В чем причина несколько
"нефизичного" поведения этого решения?
Построить график зависимости интенсивности монохроматического излучения,
дифрагировавшего на прямоугольном отверстии заданных размеров, в зависимости от
координат (x и y) на экране, расположенном на расстоянии D от отверстия. (При
возникновении трудностей с построением графиков функции двух переменных удобно
воспользоваться компьютером).
Рассчитать в приближении Фраунгофера дифракционную картину, возникающую при
прохождении плоских волн монохроматического излучения через синусоидальную решетку
конечных размеров.
Рассчитать пространственное распределение интенсивности монохроматического
излучения на бесконечной дифракционной решетке с прямоугольными щелями, после того,
как каждая третья ее щель оказывается закрытой.
Рассчитать пространственное распределение интенсивности монохроматического
излучения, возникающего при дифракции на круглом отверстии в приближении
Фраунгофера.
Указание: для вычисления возникающих в решении и не сводящихся к элементарным
функциям
интегралов можно либо воспользоваться компьютером, либо - попытаться
выразить результат через цилиндрические функции Бесселя, определяемые соотношениями:
1
J o (r ) 
2
2
 d  exp ir cos  
0
r
J 1 (r ) 
1
J 0 (  ) d
r 0
10. Рассчитать пространственное распределение интенсивности монохроматического
излучения, возникающего при дифракции на круглом отверстии с гауссовым пропусканием:

t r   t 0 exp   2 r

11. Решить задачу о дифракции света на бесконечной решетке с прямоугольным штрихом,
представив ее в виде суперпозиции решеток с гармоническим пропусканием.
12. Решить задачу о дифракции света на бесконечной фазовой решетке с профилированным
штрихом, функция пропускания которой -периодична и задается выражением:
t ( X  )  t ( X )  t 0 exp i
2 
X 
n d  H  ,
 
 
H d
X 
13. На плоскую поверхность очень толстой стеклянной пластины (показатель преломления n)
напылена система одинаковых параллельных металлических полосок толщиной d,
находящихся на расстоянии  друг от друга. В пластине распространяется плоская
14.
электромагнитная волна, падающая на ее поверхность под заданным углом, превышающим
предельный. Найти электромагнитное поле в вакууме над пластиной.
Пусть известно распределение интенсивности излучения, дифрагировавшего на небольшом
отверстии в плоском экране (в приближении Фраунгофера): I(x , y). Рассчитать
распределение интенсивности, возникающее при дифракции на точно таких же отверстий,
системе хаотично расположенных на экране.