Тема 1. Отношения предпочтения. Функция полезности.
advertisement
Версия набита для оптимизации под html. Все претензии по адресу http://194.85.83.24/
Экономические науки:
1.
Прикладная экономика
Маркетинг
Менеджмент
Бухучет
2.
Экономическая теория
Макроэкономика (сектор домашних хозяйств, сектор фирм, сектор
государства, инфляция, занятость, экономический рост, экономическая политика)
Микроэкономика (потребитель – домашнее хозяйство, производитель – фирма,
формирование спроса, формирование предложения, рынок отдельного товара, различные
рыночные структуры, рынки средств производства)
Тема 1. Отношения предпочтения. Функция
полезности. Бюджетные ограничения потребителя.
Пространство благ: Rn. Количества потребленных благ (x1, x2,
… , xn) = x – потребительская корзина. X = {x: xi>0} –
потребительское множество.
Отношения предпочтений
Основные свойства:
1) Сравнимость. Для любых x, y
принадлежащих Х. Либо x
предпочтительнее y, либо x безразличен y, либо y
предпочтительнее x.
2) Транзитивность. Для любых x, y, z, принадлежащих X.
Если x не хуже y, и y не хуже z, то x не хуже z.
3) Рефлективность. Для любого x, принадлежащего X. x не
хуже x.
Дополнительные свойства:
4) Ненасыщаемость (строгая монотонность
отношений предпочтения). Для любых x, y,
принадлежащих X. Если существует a xa>ya, и для
любого i xi = yi, то x предпочтительнее y.
5) Строгая выпуклость. Для любых x, y, z,
принадлежащих X. Если y не хуже x, z не хуже x, y
не равно z, тогда ay + (1-a)z предпочтительнее x, a
принадлежит [0;1].
Функция полезности
U (utility): для любых x,
y, принадлежащих X: x не хуже y равносильно u(x) u(y).
Функция Кобба-Дугласа: u = kxayb , k, a, b > 0.
Свойства функции полезности:
1) Кривые безразличия не пересекаются.
2) Чем дальше от начала координат находится линия безразличия, тем больший уровень
полезности она отражает.
3) Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.
4) Предельная мера замещения одного блага другим убывает по мере движения вдоль
кривой безразличия. MRS – предельная норма замещения.
RS = - Δx2/Δx1 | u = const. RS показывает то, от какого количества первого блага согласны
отказаться ради дополнительной единицы второго блага так, чтобы уровень полезности
остался прежним.
MRS =
(-Δx2/Δx1) | u = const | = - dx2/dx1.
Предельная полезность
MU1 = U(x1,x2)/ x1 > 0, MU2 = U(x1,x2)/ x2 > 0.
dU = (U/ x1)dx1 + (U/x2)dx2 = 0 (На кривых безразличия).
MU1/MU2 = (U/ x1) / (U/ x2) = - dx2/dx1 = MRS.
Монотонные преобразования функции полезности
x предпочтительнее y равносильно u(x) u(y). f монотонно возрастает. f(u(x)) f(u(y))
равносильно u(x) u(y). MRS сохраняется.
Бюджетные ограничения потребителя
1) p = p (p1, …, pn) – вектор цен.
Все блага делятся на неэкономические (свободные) и экономические (платные, предмет
изучения данного курса).
2) Существует полная определенность относительно цен.
3) Константность цен: потребитель – “price-taker”.
4) Существует доход I (income).
px = p1x1 + … + pnxn = I. B – бюджетное ограничение: Bp, I = {x >
0, x действительное, px I}
p1x1 + p2x2 = I – уравнение бюджетной линии.
Свойства бюджетного множества
1)
2)
3)
4)
Существует i: pi > 0.
Замкнутость.
I > 0.
Выпуклость: x, x принадлежат Bp, I. ax + (1 - a)x также принадлежит Bp, I. a
принадлежит [0;1].
tg a = - Δx2/Δx1 = (p1/p2) – рыночная норма обмена.
Тема 2. Оптимальный выбор потребителя и функция
индивидуального спроса.
u1 < u2 < u3 . БО – бюджетное ограничение.
x* - оптимальный выбор.
p1/p2 = MRS = - dx1/dx2 | u = const | = MU1/MU2 –
необходимое условие (условие первого порядка).
! Наша задача имеет решение в виде внутреннего
максимума (другие решения пока не рассматриваем).
max u (x1, …, xn) по xi – при условии, что px = I.
L – функция Лагранжа. L = U(x1, …, xn) – (p1x1 + … +
pnxn - I) -> max.
L/x1 = U/x1 – p1 = 0,
…
L/xn = U/xn – pn = 0,
L/= p1x1 + … + pnxn – I = 0. Следовательно,
(U/ xi )/(U/xj) = pi/pj.
x1* = f1(p1, …, pn, I).
xn* = fn(p1, …, pn, I).
Пусть u = kxayb, где k, a, b > 0, x* = [aI/(a+b)]/px, y* = [aI/(a+b)]/py.
Угловые решения или граничный максимум
tg = p1/p2 < tg = a/b.
1) Абсолютные комплементы – товары, которые не
могут быть проданы друг без друга (ботинки,
перчатки).
RS = - Δx1/Δx2 | u = const | = 0
MRS = = - dx1/dx2.
U(x, y) = min{ax; by}.
ax > by => u = by.
by > ax => u = ax.
ax = by => x/y = b/a.
y = I/py – x*px/py. max(min{ax; bI/py
– bx*px/py}). tg = a/b.
2) Совершенные субституты –
абсолютно взаимозаменяемые в
потребление блага.
U(x, y) = ax + by, a, b > 0.
ax + by = const => y = const/b – x*a/b.
MRS = tg = a/b = const.
y/x = a/b. a/b показывает, в какой пропорции заменяются блага.
tg = px/py < tg = a/b.
px/py < a/b => x* = I/px, y* = 0.
px/py > a/b => y* = I/py, x* = 0.
px/py = a/b => x* принадлежит [0;1], y* принадлежит [0;1].
Umax = U(x*, y*) = U(fx(px, py, I), fy(px, py, I)) = v (px, py, I). x* = fx(px, py, I), y* = fy(px, py, I).
u1 < u2 < u3.
Тема 3. Сравнительная статика спроса
I3 > I2 > I1 . I/x1 > 0, I/x2 > 0 => оба блага нормальные.
px, py – const, I - изменяется
Нормальные блага (I/x > 0):
1) Предметы роскоши 2I/x2 > 0.
2) Предметы первой необходимости 2I/x2 < 0.
Инфериорные блага (I/x < 0).
Кривые доход-потребление и кривые спроса.
x = f(px, py, I). py, I – const.
1) Все точки кривой отражают максимальную полезность.
2) Полезность меняется вдоль кривой спроса.
Закон спроса. Эффект дохода и эффект замещения
по Хиксу:
Эффект замещения (ЭЗ) = Δx1/Δp1 | u = const.
Эффект дохода (ЭД): 1’ -> 2. ЭД = Δx1/Δp1 | изменяется
реальный I. Денежный доход = const (номинальный).
ЭЗ: x1 увеличивается - p1 уменьшается; x1 уменьшается - p1
увеличивается
ЭД: 1) Нормальное благо. p1 увеличивается => реальный
доход уменьшается => x1 уменьшается.
2) Инфериорное благо:
p1 увеличивается =>
реальный доход
уменьшается => x1
увеличивается. p1
уменьшается =>
реальный доход
увеличивается => x1 уменьшается.
Δx1 = ЭД + ЭФ.
1) |ЭЗ| > |ЭД| => Δx1/Δp1 < 0.
2) |ЭЗ| = |ЭД|
3) |ЭЗ| < |ЭД| => x/px > 0 – парадокс
Гиффина (товары Гиффина). x/px < 0 – нормальные товары.
Декомпозиция по Слуцкому:
Δx1 = x1 - x1 - изменение спроса.
Эффект замещения = x1 - x1(0) = 0 (для данного рисунка).
Эффект дохода = x1(0) - x1 = Δx1 (для данного рисунка).
tg = p1/p2 , tg = p1/p2.
Компенсация по Слуцкому выгоднее для потребителя, а
правительству – по Хиксу, но расчет по Слуцкому
значительно легче, поэтому так и рассчитывают
компенсацию.
Понижение цены: в любом случае ΔIсл > ΔIхикc
Тема 4. Выигрыш потребителя
(потребительский излишек).
Квазилинейные предпочтения.
Квазилинейная функция полезности
V(x1, x2) = U(x1) + x2. V = ki. U(x1) = ki - x2
Квазилинейные блага: I/x = 0.
V(x1, x2) = U(x1) + x2 -> max. C = p2x2 + … pnxn. p1x1
+ C = I.
x2 = C. [C] – деньги. Тогда p1x1 + x2 = I, x2 = I - p1x1.
V = U(x1) + I – p1x1. V = U(x1) – p1 = 0; p1 = U(x1)
U(x1) > 0, U (x1) < 0 – предельная полезность
положительна, но убывает
ВП – выигрыш потребителя. p1(x1) = U(x1) –
только для квазилинейных предпочтений.
! Спрос не зависит от дохода (эффект дохода
равен 0).
x/px = x/px | u = const | + x*x/I.
p* - рыночная цена. x* - количество
купленного товара.
1) u(x) – u(0) =
3) ВП =
u(x)dx
= px(x)dx.
2) расходы = px(x*)*x*.
px(x)dx - px(x*)*x*.
ΔВП = - T – R.
T – из-за повышения цены.
R – недопотребление.
Тема 5. Рыночный спрос. Эластичность спроса
1-й потребитель: f1(px, py, …, pz, I1).
2-й потребитель: f2(px, py, …, pz, I2).
...
n-й потребитель: fn(px, py, …, pz, In).
Величина (объем) рыночного спроса = X = x1 +
… + xn = f(px, py, …, pz, I1, … , In).
Неценовые детерминанты спроса
Реклама увеличение дохода (нормальные
товары) увеличение цен на заменители
(комплементы) x/px > 0.
Антиреклама увеличение дохода
(инфериорные товары) увеличение цен на
дополняющие товары (комплементы) x/px
<0
Ожидание изменения цен на рынке.
Количество покупателей на рынке.
Эластичность спроса
Эластичность спроса по цене показывает, на сколько процентов
изменяется спрос на данный товар при изменении цены на него на 1%.
p
x = (100%*Δx/x)/(100%*Δp/p) = (Δx/Δp)*(p/x) 0. Δx = x2 – x1. Δp = p2 – p1. p = p1. x = x1.
Спрос на товар x по цене называется эластичным, если
однопроцентное изменение цены приводит к изменению спроса
более чем на 1%.
1) Эластичность от - до –1. Эластичный спрос.
2) Эластичность от -1 до 0. Неэластичный спрос.
3) Эластичность равна –1. Спрос единичной эластичности.
4) Эластичность равна 0. Совершенно неэластичный спрос.
5) Эластичность равна -. Совершенно эластичный спрос.
Точечная, дуговая эластичность спроса
xp = [(x2 – x1)/(p2 – p1)]*[(p2 + p1)/2]/[(x2 + x1)/2] – дуговая эластичность спроса.
xp = lim [(Δx/Δp)*(p/x)] при Δp->0 = (x/px)*(px/x) – точечная эластичность
Эластичность спроса и выручка продавцов
TR – общая выручка. TR(p) = p*x(p).
dTR/dp = x(p) + p*dx/dp = 0 => 1 + (dx/dp)*(p/x(p)) = 0 => Exp = -1. Выручка максимальна.
Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса
1) Наличие заменителей.
2) Доля потребительского бюджета, отведенная на данный товар.
3) Время приспособления к изменению цены.
Эластичность спроса по доходу
Точечная: xI = (x/I)*(I/x).
Дуговая: xI = [(x2 – x1)/(I2 – I1)]*(I2 + I1)/(x2 + x1).
Для нормальных благ: > 0.
Для инфериорных благ: < 0.
Предметы первой необходимости.
tg = x/I. tg = I/x. tg < tg => (x/I)*(I/x) < 1. 0 < ExI < 1
Предметы роскоши: ExI > 1.
xI = 1 – для совершенных комплементов, совершенный
субститутов, функции Кобба-Дугласа и гомотетичных функций.
V – гомотетичная функция, если V = f(U(x)), где U(x) –
однородная функция порядка I, f – строго монотонная функция.
Перекрестная эластичность спроса
xy – на сколько процентов изменится спрос на данное благо (x)
при изменении цены на другое благо (y) на 1%.
xp = (Δx/Δpy)*(py/x)
xp = (x/py)*(py/x) – точечная эластичность.
xy = (Δx/Δpy)*(py(2) + py(1))/(x2 + x1) – дуговая эластичность.
> 0 – заменители.
< 0 – дополнители.
= 0 – несвязанные блага.
Тема 6. Производственная функция
Цель деятельности фирмы – максимизация прибыли.
Факторы производства:
1) Земля – x1
2) Капитал (оборудование, здания) – x2
3) Труд – x3
4) Предпринимательская способность – x4
5) Информация
Inputs (x1, x2, x3, x4) -> фирма -> output (y). y – продукция.
Производственная функция: y = f(x1, x2, x3, x4).
Фирма «Грибник»:
f = maximum (сбора грибов) по технологиям.
1) f (0, 0) = f (0, x2) = f(x1, 0) = 0, т. е. Если нет
хотя бы одного фактора производства, то
ничего не произведется.
2) f/xi > 0
3) f(x) – непрерывная и дифференцируемая
функция.
4) f(x) строго квазивогнута.
Если x = (x1, x2, … , xn), f(x) t, x = (x1, x2,
… , xn), x x, f(x) t. Тогда f(ax + (1-a)x)
>t, для любого а из интервала (0;1).
f(ax + (1-a)x) > min{f(x), f(x)}.
У строго квазивогнутых функций проекции
линий уровня строго вогнуты.
Краткосрочные и долгосрочные
периоды производства
Краткосрочный
период – есть как
постоянные, так и
переменные факторы
производства.
Долгосрочный
период – все факторы
производства
переменные.
Краткосрочный
период
y = f(x1, x2, … , xn),
где x2, … , xn
постоянны.
TP – total product – общий продукт.
AP1 = y/x1 = f(x1)/x1 – средний продукт.
MP1 = Δy/Δx1 = tg - предельный продукт.
(y(x)/x)x = [y(x)*x - y(x)]/x2 = 0
MP1 = y(x) = y(x)/x = AP1
(y(x)/x)x > 0 – предельный продукт больше среднего.
MP1 = lim [y(x)/x] при x->0 = AP1 (x -> 0)
y = f(x, y) = f(L, K) = kxayb, k, a, b > 0.
Свойства изоквант:
1) Не пересекаются.
2) Чем дальше от начала координат, тем больше уровень
выпуска.
3) Строго выпуклые.
RTS – норма технологического замещения.
RTS = - Δx2/Δx1 | y = const.
MRTS = lim (-Δx2/Δx1 | y = const) при dx2 -> 0 = - dx1/dx2 | y =
const = tg
dy = dx1*y/x1 + dx2*y/x2 . MPi = y/xi.
MP1/MP2 = (y/x1)/(y/x2) = -dx2/dx1 = MRTS
Степень однородности производственных функций от масштаба
Параметр масштаба S > 0.
При переходе из 1 в 2 фирма изменяет масштаб
производственных операций.
Эластичность масштаба = E = (dy/y)/(ds/s) =
(dy/ds)*(s/y).
1. E > 1 – существует возрастающая отдача от
масштаба.
2. E = 1 – существует постоянная отдача от масштаба.
3. E < 1 – существует убывающая отдача от масштаба.
f(sx1, sx2) = stf(x1, x2). t – степень однородности. t = E.
Возьмем, например, функцию Кобба-Дугласа: f(x, y) =
kxayb => a + b = E.
Линейная производственная функция: f(x, y) = ax + by, a, b > 0 –
совершенные субституты.
MRTS = a/b = const. E = 1.
Производственная функция Леонтьева: f(x, y) = min {ax; by}, a, b >
0 – совершенные комплементы. tg = a/b. min{aSx; bSy} =
S*min{ax; by} => E = 1.
Тема 7. Издержки производства. Бухгалтерский и
экономически подходы к определению издержек.
Издержки – денежные затраты фирмы.
Бухгалтерский подход
W = 100 рублей в день – заработная плата. L = 200 человек – количество рабочих.
Издержки = 200*100 = 20000.
$1000 – цена станка. Срок службы – 10 лет. $100 – надо перечислить в амортизационный
фонд. Норма амортизации = 100%/срок службы.
Бухгалтерские издержки = явные издержки = внешние издержки.
Экономический подход
Издержки = внешние издержки + внутренние (альтернативные) издержки = экономические
издержки.
Альтернативные издержки – недополученная прибыль (от собственных ресурсов).
Бухгалтерская прибыль = выручка – бухгалтерские издержки.
Экономическая прибыль = выручка – экономические издержки
Предпосылки:
1) Собственных ресурсов нет.
2) x1 <-> w1 = const, x2 <-> w2 = const. w – цена ресурса.
Минимизация издержек при данном уровне выпуска
Изокоста – линия одинаковых издержек.
C = x1w1 + x2w2. Изокоста: x2 = C/w2 – x1*w1/w2. tg = w1/w2.
MRTS = - dx1/dx2. MRTS = w1/w2 – условие минимума издержек.
min (w1x1, …, wnxn) по xi – при условии, что f(x1, …, xn) = y0.
L = w1x1, …, wnxn – (f(x1, …, xn) - y0)
L/x1 = w1 – *f/x1 = 0,
…
L/xn = wn – *f/xn = 0,
L/= f(x1, …, xn) - y0 = 0. Следовательно,
wi /wj = (f/xi)/(f/xj) = MPi /MPj = MRTSi->j.
xi* = hi(w1, …, wn, y0) – функции условного спроса на факторы производства.
Функция издержек:
C = w1x1* + … + wnxn* = w1h1(w1, …, wn, y0) + … + wnhn(w1, …, wn, y0).
Функция средних издержек (долгосрочный период):
LAC(w1, …, wn, y0) = C(w, y0)/y0 – денежные затраты на производство единицы продукции.
Предельные издержки:
MC = ΔC/Δy0. LMC = C(w, y0)/y.
Графический анализ издержек в долгосрочном периоде:
Если LAC = const, то LMC = const, LMC = LAC.
Если E = 1, то C(y) = ky. При x1, x2 y =1, C(1) = w1x1 + w2x2.
При x1, x2 y = S, C(y) = Sw1x1 + Sw2x2 = C(S) = SC(1) = S (w1x1 + w2x2),
S = y, w1x1 + w2x2 = const => C(y) = y*const.
[C(y)/y] =
[C(y)/yy]. yy =1, LAC = LMC.
y = f(x1, x2, … , xn), f(Sx1, Sx2, … , Sxn) = Stf(x1,
x2, … , xn).
t > 0 – положительная отдача от масштаба.
C = w1x1* + … + wnxn*. С(S) = S*(w1x1* + … +
wnxn*).
AC = C/y. AC(S) = SC/Sty = k*AC(1).
t > 1 – AC убывает.
t = 1 – AC = const.
t < 1 – AC возрастает.
Функции издержек в краткосрочном периоде
min(w1x1 + w2x2) по x1, при условии, что f(x1,
f = x1x21- = y0. x1* = (y0/x21-)1/ - условный
C(w1, w2, y0, x2) = w1x1* + w2x2 = w1(y0/x21FC.
VC – переменные издержки. FC –
издержки.
AC = C(w1, w2, y0, x2)/y. AVC = VC(w1, y,
AC = AVC + AFC.
x2) = y0 = const.
спрос на фактор x1.
)1/ + w x = VC +
2 2
постоянные
x2)/y. AFC = FC/y.
AP1 = y/x1. MP1 = y/x1.
C = w1x1* + w2x2 .
AVC = w1x1*/y = w1/AP1.
MC = (w1x1*)/x1 = w1*x1*/y = w1/MP1.
Тема 8. Совершенная конкуренция на рынке готовой
продукции.
1) Предполагаем, что на данном рынке очень много
покупателей.
2) Очень много продавцов.
3) Все товары одинаковы.
4) Абсолютно свободный вход и выход из рынка.
Совершенно эластичный
спрос по цене. p = const –
price-taker.
Условие максимизации прибыли конкурентной
фирмой
(y) = TR(y) – C(y)
TR(y) = p*y. AR = TR(y)/y = p.
MR = d/dy(TR(y)) = p.
d(y)/dy = (py) - C(y) = 0.
p = C(y*) = MC(y*).
d2(y)/dy2 < 0. d2(y)/dy2 = - C(y).
C(y) > 0 – условие максимизации прибыли второго порядка.
Функция и кривая предложения совершенно конкурентной фирмы
y(p); p = C(y(p)) при C(y) > 0.
p(y) = C(y) = MC(y). C(y) = y*AC(y).
(y) = (p – AC(y))y.
FC = AFC(y)*y.
AFC(y) = AC(y) –
AVC(y).
Если p > AVC(y), то
фирма остается на
рынке в
краткосрочном
периоде.
Кривая предложения
совершенно
конкурентной фирмы есть та часть восходящей кривой
MC, которая лежит выше кривой AC.
Кривая предложения имеет положительный наклон.
Все точки на кривой предложения показывают оптимальный
объем выпуска, соответствующий данной цене.
- Убытки, которые несет фирма, если останется на рынке.
- Убытки, которые несет фирма, если уйдет с рынка.
Выигрыш производителя
C(y) = VC(y) + FC. MC = dC/dy = dVC/dy.
R – выручка.
R(y*).= y**p*.
VC(y*) – VC(0). = MC(y) dy.
PS –
PS = p*y* PS
выигрыш производителя.
MC(y)dy .
прибыль. (PS) = (прибыль) .
Долгосрочный период
FC = 0. VC = C.
1) p = MC(y) – условие
оптимума.
2) DMC/dy > 0.
3) p C(y)/y = AC(y) – фирма
продолжает оставаться на
рынке.
Функция и кривая рыночного предложения в краткосрочном
периоде
yj(p) – индивидуальное предложение j-ой фирмы. j = 1, …, m.
y(p) = y1(p) + … +ym(p). dy/dp > 0.
Неценовые факторы предложения
1. Изменение цены на производственные ресурсы.
C = w1x1* + … + wnxn* - wa увеличивается.
2. Изменение производительности (внедрение технологий).
MP, AP возрастает => AC, MC убывает => y возрастает.
3. Налоги (субсидии).
Виды налогов:
а) Поушальный
(аккордный) налог. lump –
sum – tax.
T = const – сумма, которую предприятие платит
государству независимо от выпуска.
(y) = TR(y) – C(y) – T.
d(y)/dy = (py) - C(y) – 0 = 0 => p = MC(y).
б) Налог на прибыль. t – налоговая ставка. t =
20% - надо отдать государству.
(y) = (1 - t)(TR(y) – C(y)). d(y)/dy = (1 - t)((py) - C(y)) = 0 => p = MC(y).
в) Потоварный (количественный) налог. t – налоговая ставка. t = 5 p/единицу товара.
T = ty. (y) = TR(y) – C(y) – ty. d(y)/dy = (py) - C(y) – t => p = MC(y)
+ t.
4. Цены альтернативных товаров, которые могут быть произведены
при помощи тех же самых ресурсов. Например:
Фермер имеет 100 га земли, на которых может выращивать пшеницу или гречиху.
5. Ожидание изменения цены в будущем.
6. (только к рыночному предложению) Количество продавцов на
данном рынке. Чем больше продавцов, тем больше предложение.
Эластичность предложения по цене
sp = (Δy/Δp)*(p/y) 0.
sp = (dy/dp)*(p/y) 0.
sp = (Δy/Δp)*[(p1 + p2)/y1 + y2)] – дуговая.
1) Эластичность больше 1. Эластичное предложение.
2) Эластичность от 0 до 1. Неэластичное предложение.
3) Эластичность равна 1. Предложение единичной эластичности.
4) Эластичность равна 0. Совершенно неэластичное предложение.
5) Эластичность равна . Совершенно эластичное предложение.
tg = dp/dy. tg = p/y.
tg < tg => dp/dy < p/y => (dp/dy)*(y/p) > 1. sp > 0.
Факторы, влияющие на эластичность
предложения
Кратчайший (мгновенный) период на рынке: старые
фирмы не меняют затрат, новые фирмы не входят
на рынок (все константно).
Краткосрочный период: наличие как постоянных,
так и переменных факторов производства. Новые
фирмы не входят на рынок, старые фирмы его не
покидают.
Долгосрочный период – изменяется количество
фирм.
Чем больше период, тем больше эластичность
предложения по цене.
Равновесие конкурентного рынка в
краткосрочном периоде и его
эффективность
Y(p) = y1(p) + … + ym(p) – предложение.
X(p) = x1(p) + … + xm(p) – спрос.
(p*, y*) – параметры рыночного равновесия.
Свободный рынок сам приходит в
состояние равновесия.
Эффективность совершенно конкурентного рынка
CS – выигрыш потребителя.
PS – выигрыш производителя.
SW = CS + PS – общественное благосостояние.
Максимальная эффективность достигается, когда SW
максимальна. В состоянии рыночного равновесия SW
максимальна (семинар 6, задание 8).
Если государство установит потолок цены (ниже
равновесной), то предложение упадет, появится дефицит,
появится теневой рынок.
ΔPS = - A – B. ΔCS = A – C. ΔSW = - B – C – общественное
благосостояние падает.
Если государство установит ценовой пол, то
ΔPS = - A – C – D. ΔCS = - A – C. ΔSW = - B – C – D –
общественное благосостояние падает.
Налогообложение
t – ставка потоварного налога.
pd(yt) = ps(yt) + t. T = tyt = A + C (A – покупатель, C производитель).
pd – цена, которую платит потребитель.
ps – цена, которую получает производитель.
ΔPS = - C – D. ΔCS = - A – B. ΔGS = A + C – выигрыш
государства.
ΔSW = ΔPS + ΔCS + ΔGS = - B – D –
теряют все вместе, т. к. что-то
недопроизводится.
Распределение налога на покупателя
и производителя зависит от
эластичности:
Если предложение совершенно эластично, то налог платит
потребитель; совершенно неэластично – производитель.
Равновесие совершенно конкурентной фирмы и отрасли в
долгосрочном периоде
Конкурентное равновесие в долгосрочном периоде: фирмы не
стремятся войти или выйти из отрасли, либо не стремятся расширить
или сократить масштаб
своего выпуска.
Условия равновесия:
1) p = LMC;
2) = 0 (прибыль): p = LAC;
p = LMC(y); p = min LAC(y).
- экономическая прибыль. 1, 1 – краткосрочное
равновесие.
1, 2 – долгосрочное равновесие.
Тема 9. Монополия. Монополистическая конкуренция.
Монополия – очень много покупателей, один продавец.
Товар уникальный. Барьер для входа в отрасль практически непреодолимый.
Барьеры:
1) Патенты.
2) Лицензии.
3) Собственность на важнейшие виды сырья.
Это были искусственные монополии, но бывают и естественные
монополии.
Возрастающая отдача от масштаба.
Кривая спроса.
(y) = TR(y) – C(y) = yp(y) – C(y).
d(y)/dy = p(y) + yp(y) – C(y) = TR(y) –
MC(y) = MR(y) – MC(y) = 0 (1). =>
MR(y*) = MC(y*).
Условие максимизации прибыли для
монополии.
MR(y) = TR(y) = p(y) + yp(y). Для
любого y > 0: MR(y) < p.
d2(y)/dy2 = p(y) + p(y) + yp(y) - C(y)
< 0 (2).
MR(y) = TR(y) = p(y) + yp(y) = p(y)[1 + (dp(y)/dy)*(y/p(y))] =
p(y)[1 + 1/yp].
1) Спрос не эластичен. –1 < yp < 0. 1 + yp < 0.
MR(y) < 0. MC > 0 => при неэластичном спросе нельзя
достигнуть максимума прибыли.
p(y) = a – by. MR(y) = TR(y) =
[yp(y)] = a – 2by.
В условиях оптимума: MR(y*)
= MC(y*).
p(y) = MC(y*)/[1 + 1/yp] –
формула монополистического ценообразования.
При yp < -1: p(y*) > MC(y*) – формула буржуйства.
Если yp -> , то получаем конкурентный случай.
У монополиста нет кривой предложения.
Неэффективность
монополии
ΔPS = A – C. ΔCS = A – B. ΔSW = - B - C <
0 – монополия
неэффективна.
Налогообложение в
условиях
монополии
Поушальный и
подоходный налоги не
меняют картины мира.
Потоварный налог меняет картину мира так же, как при
конкуренции.
MR(y) = MC(y) + t.
pm - pm = t/2,
Монопольная власть
Фирма обладает монопольной властью, если она может
устанавливать цену на свою продукцию.
Строже: фирма обладает монопольной властью, если цена на
ее продукцию больше предельных издержек.
Совершенно конкурентная
фирма p = MC(y).
MR(y) = MC(y).
Монополист: MR(y) < p для
любого y > 0 => MC(y*) <
p(y*).
Абба Лернер. 0 L = (p MC)/p < 1.
L – индекс Лернера. Для
совершенно конкурентной фирмы L = 0.
Источники монопольной власти:
1) Эластичность спроса по цене. p(y) = MC(y)/[1 +
1/yp].
L = (p – p – p/yp)/p = -1/yp. Чем менее эластичен спрос, тем более индекс Лернера.
2) Наличие заменителей.
3) Временной фактор.
Ранок монополистической конкуренции
Признаки:
1) Очень много покупателей.
2) Достаточно много продавцов.
3) Объем продаж одной фирмы не превышает 1-5%.
4) Продукты дифференцируемы (различаются).
5) Барьеры для входа в отрасль есть, но они легко преодолимы.
Примеры:
1) Общепит города Москвы.
2) Парикмахерские города Москвы.
Фирмы могут устанавливать цену на свою продукцию => они обладают монополистической
властью, источник – дифференцируемость продукции.
Максимизация прибыли в краткосрочном периоде
TR(y) = yp(y).
(y) = yp(y) – C(y).
d/dy = p(y) + yp(y) – C (y) = 0. MR(y*) = MC(y*).
p(y*) > MC(y*) – как монополист.
Долгосрочный период
1) MR(y*) = LMC(y*).
2) p(y*) = LAC(y*) => экономическая прибыль равна 0.
Δy – убыточная мощность.
Тема 10. Олигополия
Признаки:
1) Очень много покупателей.
2) Очень мало продавцов.
3) Любой тип продукта.
4) Барьеры очень высокие.
а) Патенты,.
б) Лицензии,
в) Собственность на сырье,
г) Возрастающий эффект масштаба, обеспечивающий
понижение издержек,
д) Необходимость крупных инвестиция для входа,
е) Расходы на рекламу,
ж) Наличие незагруженных производственных мощностей.
Чтобы выкинуть с рынка конкурента фирмы могут резко уменьшить цену.
Выводы:
1) Основной источник монополистической власти – большая доля на рынке.
2) Существует тесная зависимость фирм друг от друга -> стратегия.
3) Не существует одной модели поведения фирмы на рынке.
Мы рассмотрим 5 основных моделей олигополий:
Модель 1 (Курно). Дуополия
1) 2 фирмы, продающие товар => фирмы войти не могут.
2) Абсолютно однородный товар.
3) Фирмы знают кривую рыночного спроса.
4) Обе фирмы стремятся максимизировать прибыль.
5) Фирмы выбирают объемы, максимизирующие прибыль, одновременно и несогласованно.
A, B – фирмы. xA, xB – выпуск. X = xA + xB – общий объем товара.
C(xA), C(xB) – издержки. p = f(xA, xB) – функция обратного рыночного спроса.
A( xA, xB) = xAp – CA(xA) = xAh(xA + xB) - CA(xA).
B( xA, xB) = xBh(xA + xB) – CB(xB).
A/xA = h(xA + xB) + xAh(xA + xB) - CA(xA) = 0 => xA = fA(xB) – функция реагирования.
MRA = MCA.
B/xB = h(xA + xB) + xBh(xA + xB) - CB(xB) = 0 => xB = fA(xB) – функция реагирования.
MRB = MCB.
Решая систему, получим оптимизированный объем выпуска для каждой фирмы (равновесие
по Курно).
Модель 2 (Бертрана). Дуополия
1) 2 фирмы, вход блокирован.
2) Однородный продукт.
3) Фирмы стремятся максимизировать прибыль, устанавливают цены одновременно и
несогласованно.
4) Если цены разные, то покупают то, что дешевле.
5) Фирмы могут по отдельности каждая удовлетворять спрос всего рынка.
6) MCA = MCB = const.
MС1 = MC1 = AC1 = AC2 = const. y = D(p).
D(p1, p2) = D(p1), если p1 < p2, D(p1, p2) = 0,5D(p1), p1 = p2, D(p1, p2) = 0, p1 > p2.
1) p1* = p2* = MC – равновесие по Бертрану (парадокс).
Если существует p1 > p2 > MC – не может быть, p2 > p1 > MC – тоже не может быть.
Равновесие по Бертрану: если существует пара цен p1* , p2*, такие что каждая фирма
максимизирует прибыль при данной цене другой фирмы.
2) Если существует p1 = p2 > MC, p1 = p2 = E, такая что p2 – E MC. xA – xA – xA.
3) Если существует p1 > p2 = MC, p1 = p2 = E, такая что p2 = p1 – E > MC. xA – xA – xA. =>
p1* = p2* = MC.
Если MC1 < MC2 – то p1* = MC2 – E > MC1. => p1* < p2* => D(p1*, p2*) = 0 => вторая фирма
уйдет => монополия.
Последовательная игра: одна фирма - лидер (количественный, ценовой).
Модель 3 (Штакельберга)
1)
2)
3)
4)
5)
y1 – выпуск лидера, y2 – выпуск последователя. y = y1 + y2.
Однородные товары.
Фирмы знают кривую рыночного спроса.
p(y) = p(y1 + y2).
Фирмы стремятся максимизировать прибыль.
1) 2(y1, y2) = y2p(y1 + y2) – C2(y2).
2/y2 = p(y1 + y2) + y2p(y1 + y2) - MC2(y2) = 0 => y2 = f2(y1).
2) 1(y1) = y1p(y1 + f2(y1)) – C1(y1).
1/y1 = p(y1 + f2(y1)) + y1p(y1 + f2(y1))(1 + f2(y1)) – MC1(y1) = 0 => y1* => y2* = f2(y1*).
Модель 4 (ценовое лидерство)
1) 2 фирмы.
2) Однородная продукция.
3) Знают спрос D(p).
1) 2 – прибыль последователя. Максимизация 2.
p1 = MC2(y2). (p1 = const). y2 = S2(p1).
2) r(p1) = D(p1) - S2(p1). 1(p1) = p1r(p1) – C1(r(p1)).
d1/dp1 = r(p1) + p1r(p1) - C1(r(p1))r(p1) = 0 => y1* =
r(p1*), y2* = S2(p1*).
Картель
Сговор: фирмы объединяются и максимизируют
общую прибыль.
1) 2 фирмы: A и B.
2) Однородный продукт. xA + xB = X
3) Фирмы знают кривую рыночного спроса.
4) Фирмы стремятся максимизировать общую прибыль картеля.
5) C(xA), C(xB) – издержки. A( xA, xB) - прибыль картеля.
( xA, xB) = xAh(xA + xB) - CA(xA) – CB(xB).
/xA = h(xA + xB) + (xA + xB)h(xA + xB) - CA(xA) = 0.
/xB = h(xA + xB) + (xA + xB)h(xA + xB) - CB(xB) = 0 => MCA(xA*) = MCB(xB*) = MTкарт(xA* +
xB*).
Контрактная кривая картеля – все точки показывают объем выпуска, максимизирующий
прибыль картеля (xA* + xB* = const).
Проблемы неустойчивости картеля
1) Эластичный спрос => крах картеля.
2) Чем больше фирм в картеле – тем больше устойчивость картеля.
3) Фирмы аутсайдеры создают конкуренцию.
4) Антимонопольное законодательство и комитеты.
5) Мошенничество в рядах участников картеля.