1 (mod ) ( 1)!

1.
Для каких чисел a решением сравнения ax  1 (mod p ) будет само число a ?
2.
(теорема Вильсона) Докажите, что для простого p ( p  1)!  1 (mod p ) .
3.
4.
(обращение теоремы Вильсона) Докажите, что если n > 1 и (n  1)!  1 (mod n) , то n – простое число.
Пусть p > 2 – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p–угольника в a цветов?
(Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми).
5.
(малая теорема Ферма) Пусть p – простое число и a не делится на p. Тогда
a p 1  1 (mod p) .
Определение. Функция Эйлера  (n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
6.
7.
Найдите a) (17); б) (p); в) (p2); г) (pn).
Докажите, что при НОД(m,n)=1 верно равенство (mn)= (m) (n).
8.
(теорема Эйлера) Пусть НОД(a,m)=1. Тогда
1.
Для каких чисел a решением сравнения ax  b (mod m) будет само число a ?
2.
(теорема Вильсона) Докажите, что для простого p ( p  1)!  1 (mod p ) .
3.
4.
(обращение теоремы Вильсона) Докажите, что если n > 1 и (n  1)!  1 (mod n) , то n – простое число.
Пусть p > 2 – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p–угольника в a цветов?
(Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми).
5.
(малая теорема Ферма) Пусть p – простое число и a не делится на p. Тогда
a  m   1 (mod m) .
a p 1  1 (mod p) .
Определение. Функция Эйлера  (n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
6.
7.
Найдите a) (17); б) (p); в) (p2); г) (pn).
Докажите, что при НОД(m,n)=1 верно равенство (mn)= (m) (n).
8.
(теорема Эйлера) Пусть НОД(a,m)=1. Тогда
1.
Для каких чисел a решением сравнения ax  b (mod m) будет само число a ?
2.
(теорема Вильсона) Докажите, что для простого p ( p  1)!  1 (mod p ) .
3.
4.
(обращение теоремы Вильсона) Докажите, что если n > 1 и (n  1)!  1 (mod n) , то n – простое число.
Пусть p > 2 – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p–угольника в a цветов?
(Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми).
5.
(малая теорема Ферма) Пусть p – простое число и a не делится на p. Тогда
a  m   1 (mod m) .
a p 1  1 (mod p) .
Определение. Функция Эйлера  (n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
6.
7.
Найдите a) (17); б) (p); в) (p2); г) (pn).
Докажите, что при НОД(m,n)=1 верно равенство (mn)= (m) (n).
8.
(теорема Эйлера) Пусть НОД(a,m)=1. Тогда
1.
Для каких чисел a решением сравнения ax  b (mod m) будет само число a ?
2.
(теорема Вильсона) Докажите, что для простого p ( p  1)!  1 (mod p ) .
3.
4.
(обращение теоремы Вильсона) Докажите, что если n > 1 и (n  1)!  1 (mod n) , то n – простое число.
Пусть p > 2 – простое число. Сколько существует способов раскрасить вершины правильного p–угольника в a цветов?
(Раскраски, которые можно совместить поворотом, считаются одинаковыми).
5.
(малая теорема Ферма) Пусть p – простое число и a не делится на p. Тогда
a  m   1 (mod m) .
a p 1  1 (mod p) .
Определение. Функция Эйлера  (n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
6.
7.
Найдите a) (17); б) (p); в) (p2); г) (pn).
Докажите, что при НОД(m,n)=1 верно равенство (mn)= (m) (n).
8.
(теорема Эйлера) Пусть НОД(a,m)=1. Тогда
a  m   1 (mod m) .