1.2. Методы прогнозирования цен на нефть
advertisement
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"» Санкт-Петербургский филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики"» Факультет экономики Кафедра экономической теории БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА На тему: «Анализ и прогнозирование цен на нефть» Направление 08100.62 экономика Студентка группы № 143 Шкилевич И. А. Научный руководитель Доцент., д.э.н. Светуньков И. С. Санкт-Петербург 2013 Оглавление Введение ........................................................................................................ 3 ГЛАВА 1. Анализ факторов, влияющих на формирование цены на нефть .............................................................................................................. 6 1.1. Анализ факторов, влияющих на формирование цены на нефть.... 6 1.2. Методы прогнозирования цен на нефть ..........................................11 Глава 2. Построение регрессионной модели. ........................................... 17 2.1. Сбор и обработка данных ................................................................ 17 2.2. Построение регрессионной модели................................................ 26 Глава 3. Прогнозирование цены на нефть на среднесрочную перспективу. ................................................................................................. 33 3.1. Построение модели ARIMA для прогнозирования цен на нефть. ................................................................................................................... 33 3.2. Построение модели Хольта для прогнозирования цен на нефть . 38 3.3. Прогноз цен на нефть на среднесрочную перспективу. ............... 40 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................... 45 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ......................................... 48 Приложения ..................................................................................... 51 Приложение 1.1 Коррелогамма для цен на нефть ........................ 51 Приложение 1.2 Коррелогамма для цен на уголь .......................... 52 Приложение 1.3 Коррелограмма для цен на газ ............................ 53 Приложение 1.4 Коррелограмма для цен на золото ..................... 54 Приложение 2. Таблица регрессионной модели ............................. 55 Приложение 3. Тест на лишние переменные ................................. 56 Приложение 4. Коррелограмма регрессионной модели ................ 56 Приложение 5. Кросс-корреляции для переменных BP и Coal ..... 57 Приложение 6. График корреляционной зависимости ................. 58 ............................................................................................................ 58 Приложение 7. Гистограмма остатков регрессии ...................... 59 Приложение 8. Таблица нормальности остатков ....................... 59 Приложение 9. Коррелограмма остатков регрессии. .................. 60 2 Введение На протяжении уже многих лет нефть остается одним из самых важных источников энергии для человечества. Все страны, так или иначе, являются потребителями нефти и нефтепродуктов. В сообщество стран, которые занимаются добычей нефти, входит уже больше 100 государств. Цены на нефть и ее производные волнуют как производителей, так и потребителей. Динамика цен на нефть оказывает влияние на уровень издержек во всех производственных отраслях. Экономика многих стран основывается на добыче нефти и торговли нефтью и нефтепродуктами, поэтому прогнозирование цен на нефть является актуальной задачей. Так же стоит отметить, что некоторые сектора экономики находятся в непосредственной зависимости от прогнозов цены на нефть. Цены на нефть оказывают влияние на политические и экономические процессы, которые определяют стоимость акций нефтяных компаний, уровень инфляции в странах-импортерах нефти, на скорость экономического роста. Важно отметить влияние цены на нефть при формировании цен на альтернативные источники энергии. Целью данной выпускной квалификационной работы является выявление факторов, оказывающих влияние на цену на нефть и получение достоверного прогноза цен на нефть на 2014 год. Для достижения поставленной цели необходимо выполнить ряд задач: Изучить факторы, оказывающие влияние на цену на нефть; Рассмотреть методы прогнозирования данных, такие как ARIMA и метод Хольта; 3 Собрать и провести дескриптивный анализ данных; Построить регрессионную модель и выявить значимые факторы; Получить прогнозы по обозначенным выше методам, выбрать лучший и построить на его основе прогноз на будущую перспективу; Тематика прогнозирования цен на нефть является объектом многих исследователей во всем мире. Они используют разные методы и способы прогнозирования, но ни один из них не является идеальным и обладает теми или иными недостатками. В связи с этим, остается достаточно большое количество вопросов, над которыми можно продолжать проводить исследования в попытках разработать такой метод прогнозирования, который был бы больше всего приближен к реальности и позволял бы прогнозировать в условиях динамично развивающегося мира. Таким образом, объектом данной работы являются непосредственно сами цены на нефть, а предметом – динамика цен на нефть. При выполнении данной работы было использовано несколько информационных ресурсов. В качестве основных источников в этой выпускной квалификационной работе выступают следующие статьи: Kang H.K., Yoon S. «Modeling and forecasting the volatility of petroleum futures prices», Stilitz J., «The Efficiency of Market Prices in Long-Run Allocations in the Oil Industry» , Sharpe M.E. « A Portrait in Oil», Makridakis S., Hogarth R., Gaba A. «Forecasting and uncertainty in the economic and business world», Koehler A.B., Snyder R.D., Ord J.K., Beaumont A. «A study of outliers in the exponential smoothing approach to 4 forecasting», Брагинский О.Б. «Цены на нефть: история, прогноз, влияние на экономику». 5 ГЛАВА 1. Анализ факторов, влияющих на формирование цены на нефть 1.1. Анализ факторов, влияющих на формирование цены на нефть На динамику цен на нефть влияет ряд факторов, которые можно разделить на внешние (общеэкономические, политические, метерологические) и внутренние (технология, позиции ведущих биржевых игроков, анализ волатильности — изменчивости цены). Самыми значимыми факторами следует считать состояние и темпы развития мировой экономики, прежде всего темпы изменения ВВП; фактор научно-технического прогресса (новые технологии, материалы, средства коммуникации и т. п.); состояние и прогноз достоверных и потенциальных запасов нефти, цены на альтернативные источники энергии. Важны институциональные изменения в нефтяном секторе, а также изменения в нефтяном законодательстве. Среди значимых факторов следует отметить уровень запасов в бункерах и хранилищах, изменения валютных курсов и др.1 В настоящее время и в обозримой перспективе одним из ключевых факторов, оказывающих влияние на рост цен на нефть, будет являться рост ВВП. Как следствие роста ВВП возрастет спрос на нефть в развивающихся странах и, гигантах (Китае и прежде всего, Индии), а также в демографических в ряде других быстроразвивающихся стран. Темпы роста потребления энергии в этих странах даже обгоняют темпы роста ВВП. Эти страны находятся на стадии индустриализации и формирования среднего класса, 1 что и Брагинский О.Б. Цены на нефть: история, прогноз, влияние на экономику//Рос.хим.ж.(Ж. Рос.хим.об-ва им. Д.И. Менделеева), 2008, m. LII, №6 6 послужит причиной высокого спроса на энергоресурсы, в основном на нефть. Кроме того, в эти развивающиеся страны, формирующимися рынками, с динамично устремляются и капиталовложения. Эксперты придают фактору роста спроса на энергоресурсы в Китае и Индии решающее значение в тенденции роста цен на нефть.2 Существенное влияние на мировой спрос оказывает уровень мировых цен на нефть. Высокие цены на нефть повышают конкурентоспособность альтернативных источников энергии - прежде всего газа. Это ведет к замещению нефти другими видами топлива (например, природным газом при выработке электрической и тепловой энергии). В результате происходит относительное снижение спроса на нефть. Значительное влияние на спрос оказывают климатические условия, прежде всего, относительная температура воздуха в отопительный период в Северном полушарии. Чем ниже опускается температура в отопительный период, тем более высокий спрос на нефть мы можем наблюдать. Это происходит в результате увеличения потребности в нефтепродуктах для отопления. И, наоборот, во время теплой зимы, спрос на нефть относительно ниже. Научно- технические достижения уменьшают издержки добычи, транспортировки и хранения нефти и, таким образом, способствуют снижению цены на нее. Выдающиеся нововведения в нефтедобыче (горизонтальное и наклонное бурение, новые конструкции нефтяных платформ, бесплатформенный способ добычи нефти на шельфе) способствовали существенному уменьшению издержек, что послужило 2 Stilitz J., The Efficiency of Market Prices in Long-Run Allocations in the Oil Industry, in G..Bronnon, ed., Studies in Energy Tax Policy, Cambridge, ass., 1975 7 причиной снижения цен и породило массу прогнозов « низких цен». Фактор истощения запасов нефти висит над ценовой проблемой, приближая рост цены; в то же время сообщения о новых открытиях нефтеносных территорий действуют в обратном направлении. Однако влияние фактора истощения запасов стало менее значимым. Рынок стал спокойнее реагировать на сообщения об исчерпании ресурсов нефти. Многочисленные публикации по исследованию пиков добычи нефти сменяются сообщениями об открытии новых месторождений на суше и морском шельфе, о возможностях увеличения добычи некоторыми странами-членами ОПЕК, о разработке нетрадиционной нефти технологий добычи (битуминозные битуминозные сланцы в США), так песчаники называемой в Канаде, а также оптимистическими прогнозами Международного энергетического агентства. Нефтяных ресурсов вполне достаточно. Нефть еще долго будет сохранять свое приоритетное значение, хотя деятелей нефтяного комплекса беспокоит смена ресурсных приоритетов в странах-импортерах (альтернативные топлива), а также уже упоминавшийся «ресурсный национализм».3 Список и значимость факторов со временем могут меняться. Прежде всего, можно отметить ослабление влияния политического фактора. Если раньше сообщение о возможной высадке американских войск в Ираке вызвало заметную панику на нефтяных биржах, то в последнее время влияние сообщений о возможном вторжении США в Иран или другие заметные политические события уже не оказывают воздействия на игроков нефтяного рынка и на цены. Одни эксперты 3 Брагинский О.Б. Цены на нефть: история, прогноз, влияние на экономику//Рос.хим.ж.(Ж. Рос.хим.об-ва им. Д.И. Менделеева), 2008, m. LII, №6 8 полагают, что нефтяной рынок устал от политики. Другие, наоборот, считают, что игроки на нефтяной бирже, нефтетрейдеры — очень нервные. Они чутко реагируют на новостные сообщения, будь то вторжение Турции на территорию Северного Ирака для борьбы с курдскими сепаратистами, или вылазки группы мятежных племен в Нигерии или партизан в Венесуэле, в результате которых были временно захвачены отдельные нефтяные промыслы. Нефтетрейдеров волнуют сообщения о сокращении бункерных запасов в США, неблагоприятных погодных условиях и т. п. о И они страхуют возможные риски за счет увеличения цен. Особенно болезненно на них действуют ожидания значимых политических событий. Последнее отнюдь не противоречит отмеченной ранее тенденции «усталости рынка от политики».4 Среди факторов, влияющих на динамику цен на нефть, отмечается усиление влияния финансовых структур, таких как хэджфонды, банки, инвестиционные компании. Эти финансовые структуры активно скупали акции крупнейших нефтяных компаний и заинтересованы в поддержании высоких цен.5 На третьем саммите глав государств ОПЕК в Эр-Рияде в ноябре 2007 г. констатировали, что факторы, формирующие мировой рынок нефти, в настоящее время находятся вне ОПЕК. Выполнив анализ таких факторов, как нехватка свободных мощностей по добыче нефти, сокращение мировых запасов, катаклизмы, выводу, политические события и природные финансовые факторы, участники саммита пришли к что финансовые факторы являются решающими. 4 Кравченко Е. Мировая энергетика, 2007, № 4, с. 54 5 Sharpe M.E. A Portrait in Oil//Challenge, Vol. 2, №6 (March 1994), pp. 39-44 Нефть 9 перестала быть просто товаром, а превратилась в объект для спекуляций на финансовых рынках6. Особое внимание стоит уделить взаимосвязи цен на нефть с ценами на альтернативные источники энергии. Это связано с тем, что в мире постоянно происходят изменения как экологические, экономические и другие, и все эти изменения активно сказываются на выборе источников энергопотребления. Так, например, интересно отметить тот факт, что страны с развитой экономикой переходят на более экологически чистые энергоресурсы — гидроэнергию, энергию солнца и ветра, атомные электростанции, в то время как развивающиеся страны из-за быстрого роста производства, наоборот, все увеличивают потребление нефти и угля (более доступные и развитые энергоресурсы). Распределение основных факторов, рассмотренных в данном параграфе, влияющих на рост или снижение цен на нефть для наглядности можно представить в виде таблицы (таблица 1). Таблица 1. Факторы, влияющие на формирование цены на нефть Снижение цены Научно-Технический прогресс Открытие альтернативных источников энергии Повышение запасов Теплая зима Открытие новых месторождений 6 Рост цены Рост ВВП Военные конфликты Сокращение запасов Холодная зима Дзюба Д. Мировая энергетика, 2008, № 3, с. 66. 10 1.2. Методы прогнозирования цен на нефть Существует распространенное мнение, что значительные и неожиданные колебания в ценах на нефть, отрицательно сказываются на благосостоянии, как импортеров нефти, так и нефтедобывающих стран. Надежные прогнозы цены на нефть представляют интерес для разных сфер деятельности и для людей разных профессий. Например, центральные банки часто принимают прогнозные значения в качестве ключевых переменных для создания макроэкономических прогнозов оценки макроэкономических рисков. Кроме того, некоторые сектора экономики напрямую зависят от прогноза цен на нефть. В качестве примера можно привести авиакомпании, которые полагаются на такие прогнозы в установлении стоимости авиабилетов, автомобильная промышленность и просто домовладельцы, которые полагаются на прогнозы цен на нефть (и цены на вторичные продукты, такие как бензин или топочный мазут) в процессе моделирования закупки товаров длительного пользования, таких как автомобили или системы отопления дома. Существую множество способов прогнозирования цен на нефть. Нами были изучены статьи, в которых прогнозировали путем построения VAR и VECM — моделей7. Стоит коротко описать, каких результатов достигли исследователь при построении вышеуказанных моделей. Модели VAR и VECM использовали, чтобы доказать коинтеграцию между реальными (спот) ценами на нефть и ценами 1, 2, 3 и 4-х месячных фьючерсных контрактов. Учитывая существование долгосрочного равновесия, оценивали коррекцию вектора ошибки 7 Copolla A., Forecasting oil price: Exploiting the information in the future market// The Journal of Futures Markets, Vol.28, №1, 34-56(2008) 11 модели(VECM). Анализирую полученный прогноз и, сравнивая его с реальными ценами на нефть, было выявлено, что информация, представленная на рынке нефтяных фьючерсов, может объяснить значительную долю движения цен на нефть. Так же нами были оценены модели ASE и APE, включающие в себя выбросы. Основная идея построения данной регрессии заключалась в том, что выбросы во временных рядах могут влиять на параметры оценки и прогнозы при использовании экспоненциального сглаживания. Целью исследования было показать способ, с помощью которого необходимые выбросы могут быть включены в линейные модели инноваций для метода экспоненциального сглаживания. Исследователи, использующие данный метод, подчеркивают тот факт, что нужно уделять внимание выбросам в конце временного ряда. В результате исследования модель с выбросами показала улучшение точности прогнозных значений, в то время когда выбросы происходили около конца временного ряда, даже учитывая тот факт, что они имели минимальный или не имели влияния на другие выбросы этого ряда данных.8 Так же стоит отметить исследование, в котором в качестве моделей прогнозирования использовали – ARIMA-GARCH, ARFIMAGARCH и ARFIMA-FIGARCH. Основная идея заключалась в том, чтобы идентифицировать лучшую модель для прогнозирования рисков трех типов нефтяных фьючерсных контрактов. В результате построения моделей исследователи пришли к тому, что ARFIMA –FIGARCH лучше других улавливает особенности моделей долгой памяти. Однако 8 Koehler A.B., Snyder R.D., Ord J.K., Beaumont A., A study of outliers in the exponential smoothing approach to forecasting//International Journal of Forecasting №28 (2012), p 477-484 12 исследования предполагают, что ни одна из вышеуказанных моделей прогнозирования не может подходить для всех трех типов фьючерсных контактов. Так, например, цена WTI выбирает простую модель ARIMAGARCH, в то время как фьючерсы на мазут и бензин предпочитают ARFIMA_-FIGARCH. Это говорит о том, что инвесторы должны быть осторожны, анализируя возможные риски на нефтяных фьючерсных рынках.9 В данной работе будут рассмотрены такие методы как прогнозирование с помощью модели ARIMA и прогнозирование методом Хольта. Стоит сказать несколько слов о каждом из этих методов. В силу постоянных изменений, происходящих в мире, мы посчитали разумным строить краткосрочные и ретро прогнозы. В рамках данной работы, нас, прежде всего, интересует такой метод, как ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average). Несмотря на то, что данная модель относится к классу линейных методов, она в равной степени хорошо описывает стационарные и нестационарные временные ряды. Кроме того, в данной модели не используются независимые переменные, что означает использование только информации, заложенной в самих данных, для прогнозирования. Авторегрессионная модель (AR) порядка p имеет следующий вид: , (3) где: 9 Kang S.H., Yoon S., Modeling and forecasting the volatility of petroleum futures prices// Energy Economics, №36 (2013), p 354-362. 13 - зависимая переменная в момент времени t; - оцениваемые коэффициенты; ошибка, - описывающая влияния переменных, которые не учитываются в модели. Модель скользящего среднего (MA) порядка q описывается следующим образом: , (4) где: - зависимая переменная в момент времени t; - постоянное среднее процесса; - ошибка в момент времени t; …, - оцениваемые коэффициенты.10 Некоторые нестационарные временные ряды можно привести к стационарным, используя оператор Допустим, что есть временной ряд последовательной , к которому разности. раз применили данный оператор, после чего ряд стал стационарным и удовлетворяющим условиям модели ARMA (p,q). Модель авторегресии и скользящего среднего будет иметь вид 10 Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райтс А. Дж. Метод Бокса-Дженкинса (ARIMA)// Бизнеспрогнозирование, 7-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. C.453-544. 14 , , где (5) и - полиномы от оператора сдвига. В таком случае будет назваться интегрированным процессом авторегресии и скользящего среднего или ARIMA (p,d,q).11 Данная модель позволяет строить весьма точные прогнозы с небольшой дальностью прогнозирования. Она также достаточно гибкая и может подойти для описания различных временных рядов. К тому же, модели ARIMA просто проверяются на их адекватность. Однако к минусам этого метода можно отнести потребность в большом количестве исходных данных и отсутствие простого способа корректировки параметров модели. И в качестве второго метода прогнозирования нами будет использоваться модель Хольта. Метод Хольта используется для прогнозирования временных рядов, когда есть тенденция к росту или падению значений временного ряда. А также для рядов, когда данные есть не за полный цикл, и сезонность еще не выделить (например, за неполный год для прогноза по месяцам). Преимуществами модели Хольта является то, что модель адаптивна и позволяет прогнозировать линейные тенденции. Этот метод используется, когда данные отображаются в виде тренда. Двойное экспоненциальное сглаживание чем-то напоминает простое сглаживание за исключением того факта, что в данном случае каждый период должны обновляться две 11 Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Модели Бокса-Дженкинса (ARIMA)// Эконометрика. Начальный курс: учебник. – 7-е изд., испр. – М.:Дело, 2005. C.253-275. 15 компоненты: уровень и тренд ряда. Уровень представляет собой сглаженное значение данных в конце каждого периода, а тренд – сглаженное значение среднего роста в конце каждого периода. Примечательно, что текущее значение ряда используется для того, чтобы подсчитать его сглаженное значение замещения в двойном экспоненциальном сглаживании. Модель Хольта, которую мы используем для построения прогноза в общем виде описывается следующей системой уравнений: ) (6) , где s – шаг сезонности в модели, , и - параметры модели, α, β (0,1) – постоянные сглаживания. У данного метода есть преимущество в гибкости, которая позволяет выбирать соотношение, отслеживающее как уровень, так и наклон. 16 Глава 2. Построение регрессионной модели. 2.1. Сбор и обработка данных Для практической части данной работы было решено использовать данные по ценам на нефть марки Brent. Brent (Brent Crude) — эталонная (маркерная) марка (сорт) нефти, добываемая в Северном море. Название сорта происходит от одноименного месторождения в Северном море, открытого в 1970 году. Смесь Brent классифицируется как лёгкая малосернистая нефть, её плотность при 20 °C ок. 825—828 кг/м³ (38,6-39 градусов API), содержание серы около 0,37%. Обычно эта нефть перерабатывается на северо-западе Европы, но при благоприятной ценовой конъюнктуре может доставляться для переработки в США и Средиземноморье. Цена нефти Brent обычно составляла в среднем на 1 доллар США/баррель ниже цены WTI и на 1 доллар США/баррель выше цены так называемой «корзины ОПЕК». Однако в 2007 году этот паритет изменился, и нефть Brent стала торговаться с премией к WTI. Нами были собраны данные по ценам на нефть и альтернативным источникам энергии (газ и уголь) в период с апреля 1998 по март 2013 года. Мы взяли именно эти источники энергии в качестве заменителей нефти, потому что они являются одними из самых востребованных сегодня на рынке. И нам было интересно проследить, насколько сильно цена на нефть зависит от цены альтернативных источников энергии. Кроме того в качестве одной из объясняющих переменных мы взяли золото. Это можно объяснить тем, что цена на нефть может зависеть от того как много люди инвестируют в нефтедобывающие компании, 17 золото в данном случае является альтернативной формой инвестирования, которая набирает все большую популярность. В данной работе мы уделили внимание формированию фиктивных переменных, в качестве которых выступали военные конфликты на Ближнем Востоке и террористические акты. Причиной, по которой мы решили рассматривать военные действия, было расхожее мнение относительно того какое влияние они оказывают на цену на нефть. А именно, многие полагают, что влияние вооруженных столкновений в нефтедобывающих странах приобретает все меньшую значимость при формировании цен на нефть, другие ученые полагают обратное. Так же в качестве фиктивной переменной мы включили мировой финансовый кризис — именно он в 2008 году оказал значительное влияние на цену нефти, и стал причиной одного из самых значительных падений. Таблица 2 Описание переменных Фактор Цена на нефть Brent Цена на золото Цена на уголь Цена газ Фиктивные переменные: Мировой финансовый кризис Военные конфликты Палестины и Израиля 1, 2, 3, 4 ликвидация лидера Хамас Терракт США Переменная BP(Brent Price) Gold Coal Gas MFC pal_isr_1 pal_isr_2 pal_isr_3 pal_isr_4 likvid_lidera_hamas usa_terract 18 В таблице 2 представлены все факторы, которые мы включаем в модель – как в виде временных рядов (цена на нефть, цена на золото, цена на уголь и цена на газ), так и в виде фиктивных переменных (Мировой финансовый кризис, военные конфликты Палестины и Израиля, терракт в США и ликвидация лидера Хамас). В правом столбце таблицы 2 показано, какое обозначение для каждой переменной мы задаем в программе Eviews. Данные сформированы благодаря использованию следующих ресурсов: BP Statistical Review of World Energy June 2012, Index Mundi. Для того чтобы приступить к анализу данных и построению эконометрических моделей для выявления зависимости между переменными, нам необходимо посмотреть описательные статистики по нашим переменным, а так же проверить данные на наличие выбросов. Все это необходимо сделать для получения наиболее точной модели. Начнем с описательных статистик для ряда цен на нефть. 28 Series: BP Sample 1998M04 2013M03 Observations 180 24 20 16 12 8 4 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis 57.53950 51.84500 140.3000 10.06000 34.61574 0.481058 1.986823 Jarque-Bera Probability 14.64145 0.000662 0 20 40 60 80 100 120 140 Рис1. Гистограмма для цен на нефть Как видно из данной гистограммы, изображенной на рисунке 1, математическое ожидание (mean) для переменной BP равно 57.53, что 19 говорит о том, что среднее значение цен на нефть колеблется возле 58 долларов/баррель. Стандартное отклонение данной переменной равно 34.62. Т.е. разброс индивидуальных значений величин BP относительно ее среднего значения равен 35. Проверим ряд на стационарность. Таблица 3 Тест на стационарность ряда цен на нефть Test t-Statistic Augment Dickey-Fuller -1.396635 Prob. 0.5831 test statistic Ряд не стационарен (см. таблицу 3), значение вероятности Prob = 0,5831, мы не можем отклонить гипотезу о наличии единичного корня, следовательно, ряд не стационарен. Для того чтобы избавиться от нестационарности проверим ряд по первой разности. Таблица 4 Тест на стационарность ряда цен на нефть Test t-Statistic Augment Dickey-Fuller -10,35390 Prob. 0.0000 test statistic Согласно результатам, представленным в таблице 4, гипотеза о наличии единичного корня отклоняется, нам удалось привести ряд к стационарному виду. Для того чтоб убедиться в отсутствии выбросов следует построить график Boxplot. Построенный нами график для переменной BP говорит об отсутствии выбросов (см. рисунок 2). 20 BP 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Рис.2 График BoxPlot для цен на нефть Теперь проведем аналогичные дескриптивные статистики для объясняющих переменных: угля, газа и золота. 36 Series: COAL Sample 1998M04 2013M03 Observations 180 32 28 24 20 16 12 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis 58.84028 50.32500 167.7500 21.25000 33.37501 0.877950 2.947645 Jarque-Bera Probability 23.14447 0.000009 8 4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Рис.3Гистограмма для цен на уголь Проанализировав данную гистограмму( см. рисунок 3) можно сказать, что математическое ожидание (mean) для переменной COAL равно 58.84, что говорит о том, что среднее значение цен на уголь колеблется возле 59. Стандартное отклонение данной переменной равно 33.37. Т.е. разброс индивидуальных значений величин COAL относительно ее среднего значения равен 33. При проверке рядя на стационарность, мы не смогли отвергнуть гипотезу о наличии 21 единичного корня, поэтому данный ряд нестационарен. Воспользовавшись методом взятия первых разностей, нам удалось привести ряд к стационарному виду (см. таблицу 5). Таблица 5 Тест на стационарность ряда цен на уголь Test t-Statistic Prob. Augment Dickey-Fuller -7,768911 0.0000 test statistic Нулевая гипотеза отклоняется, значение Prob=0, ряд стационарен. Перейдем к описанию ряда цен на газ. 28 Series: GAS Sample 1998M04 2013M03 Observations 180 24 20 16 12 8 4 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis 178.1526 160.4450 490.8200 61.98000 86.16256 1.117501 4.457374 Jarque-Bera Probability 53.39377 0.000000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Рис.4 Гистограмма для цен на газ Из данной гистограммы (см. рисунок 4) видно, что математическое ожидание (mean) для переменной GAS равно 178.15, что говорит о том, что среднее значение цен на уголь колеблется возле 178. Стандартное отклонение данной переменной равно 86.16. Т.е. разброс индивидуальных значений величин GAS относительно ее 22 среднего значения равен 86. Проверяя ряд на стационарность, мы опять столкнулись с нестационарностью ряда данных (см. таблицу 6). Таблица 6 Тест на стационарность ряда цен на газ Test t-Statistic Augment Dickey-Fuller -3,768911 Prob. 0.1923 test statistic Значение Prob>0.05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу о наличии единичного корня. Взяв первые разности для ряда цен на газ, мы приводим ряд к стационарному виду (см. таблицу 7). Таблица 7 Тест на стационарность ряда цен на газ Test t-Statistic Augment Dickey-Fuller -13,45305 Prob. 0.0000 test statistic И, наконец, перейдем к последнему из рядов – ценам на золото. 23 50 Series: GOLD Sample 1998M04 2013M03 Observations 180 40 30 20 10 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis 706.1444 462.9750 1770.950 256.0800 479.0984 0.939580 2.530143 Jarque-Bera Probability 28.14007 0.000001 0 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Рис.5 Гистограмма для цен на золото Из данной гистограммы (см. рисунок 5) видно, что математическое ожидание (mean) для переменной GOLD равно 706.14, что говорит о том, что среднее значение цен на золото колеблется возле 706. Стандартное отклонение данной переменной равно 479.09. Т.е. разброс индивидуальных значений величин GOLD относительно ее среднего значения равен 479. Ряд данных цен на золото изначально был нестационарен, поэтому используя уже известный нам метод первых разностей, мы приводим ряд к стационарному виду. Таблица 8 Тест на стационарность ряда цен на газ Test t-Statistic Augment Dickey-Fuller -12,32986 Prob. 0.0000 test statistic Значение Prob=0, следовательно, мы можем отвергнуть гипотезу о наличии единичного корня, тем самым подтверждая стационарность ряда (см. таблицу 8). 24 Так же для полноты дескриптивного анализа необходимо проверить ряды на наличие выбросов. Для этого нами были построены графики BoxPlot. GAS 500 GOLD COAL 180 1,800 160 1,600 140 1,400 120 1,200 100 1,000 80 800 60 600 40 400 20 200 400 300 200 100 0 Рис.6 График PoxPlot для цен на газ, уголь и золото По данным графикам (см. рисунок 6) мы видим, что у переменных угля – COAL и золота – GOLD отсутствуют выбросы, чего нельзя сказать о переменной, включающей цены на газ – GAS . Несмотря на наличие выбросов у этой переменной, мы не будем избавляться от них, для того чтобы получить наиболее точную и полную картину влияния цен газа на цену нефти. Так же интересно будет посмотреть на коррелограммы по каждому из рядов данных (см. Приложение 1). Проанализировав коррелограммы по каждому из рядов данных можно сказать, что все наши ряды стационарны – коррелограмма убывает с росток k после первых значений. Кроме того в каждом из рядов данных отсутствует периодичная компонента, что говорит нам об отсутствии сезонности. Чтобы в дальнейшем не столкнуться с явлением мультиколлинеарности 25 при построении регрессии, проверим наши переменные на наличие корреляции между ними. Так же для построения эконометрической модели нами будут использоваться фиктивные переменные, в качестве которых мы включаем военные конфликты и мировой финансовый кризис. Их мы создавали таким образом, чтобы в случае конфликта наша переменная принимала значение 1, и в противном случае 0. Например, переменная мировой финансовый кризис в нашей регрессионной модели будет принимать значение 1, когда во время 2008 года (год финансового кризиса) значение цен на нефть принимали самые низкие значения, в остальных случаях она будет нулевой. 2.2. Построение регрессионной модели Теперь перейдем непосредственно к построению регрессионной модели. В качестве зависимой переменной будем использовать цены на нефть – BP, в качестве объясняющих цены на уголь – COAL, газ – GAS и золото – GOLD, так же в модель включим фиктивные переменные – MFC, pal_isr_1, pal_isr_2, pal_isr_3, pal_isr_4, likvid_lidera_hamas и usa_terract. Важно отметить, что для построения регрессии мы берем все ряды данных в разностях. Это объясняется тем, что изначально все наши ряды были нестационарны, и мы приводили их к стационарному виду путем взятия первых разностей по каждому из рядов данных. В таблице 9 представлены значения коэффициентов и вероятностей для каждой из переменных, включенных в построенную модель. 26 Таблица 9 Значение соответствующих вероятностей для переменных регрессии Variable Coefficient Probability D(COAL) 0.355112 0.0000 D(GAS) 0.012338 0.2830 D(GOLD) 0.14503 0.6065 Likvid_lidera_hamas 1.410372 0.8788 MFC -17.10266 0.0000 Pal_isr_1 -5.429519 0.1833 Pal_isr_2 -13.77670 0.0023 Pal_isr_3 -3.965803 0.2099 Pal_isr_4 3.026341 0.7615 Terract_sector 4.496928 0.8031 USA_terract -2.625981 0.4203 Из выше представленной таблицы 9 можно сделать вывод, что переменные D(COAL), MFC и Pal_isr_2 являются значимыми - это говори нам о том, что они оказывают влияние на нашу объясняемую – цену на нефть. В то время как вероятности остальных больше 0,05, что свидетельствует об их незначимости. То есть зависимости между этими переменными и переменной цены на нефть – PB не обнаружено. Более подробную таблицу, полученную при построении модели можно увидеть в Приложении 2. Полученные результаты можно интерпретировать следующим образом: 27 Переменная GAS оказалась незначимой, т.е. повышение или понижение в ценах на газ не ведет к изменениям в ценах на нефть. Это можно объяснит тем, что каждый из этих видов энергоресурсов очень широко используется и объемы их добычи и потребления достаточно велики, чтобы не оказывать влияния друг на друга. Другим объяснением может послужить тот факт, что газ довольно таки дорогой ресурс по сравнению с другими альтернативными источниками энергии, поэтому в случае повышения цен на нефть спрос на нее снизится и будет осуществлен переход на другие, более дешевые энергоресурсы, например, уголь, что повысит спрос на него и впоследствии цену. В нашей модели мы как раз можем наблюдать наличие связи между переменными цены угля и нефти. Что касается золота, то здесь мы не можем выявить влияния изменения цен золота на цену на нефть. Объясняется это тем, что, несмотря на проявляющуюся популярность инвестирования средств в драгоценные металлы, не перестают осуществлять инвестиции в акции нефтяных компаний. Из всех фиктивных переменных значимыми оказались только Pal_isr_2 – это конфликт, который произошел в декабре 2000 года. В Израиле был совершен порыв автобуса, везущего детей в школу. Кроме того в этот период совершались обстрелы и терракты палестинцев против Израиля. Кроме переменной, отвечающей за военные конфликты – Pal_Isr_2, мы видим, что значимой в данной модели является и MFC – мировой финансовый кризис 2008 года. Как мы и предполагали, мировой финансовый кризис оказал значимое влияние на цену на нефть. Относительно военных конфликтов можно сказать, что подтвердились слова тех ученых, статьи которых мы 28 проанализировали, о том, что значимость военных конфликтов в нефтедобывающих странах оказывает все меньшее и незначительное влияние на цену на нефть. Таким образом, мы видим, что со временем действительно значимость одним факторов возрастает, а других снижается. Для того чтобы верно оценить построенную модель проведем тест Рамсея (см. таблицу 10). Таблица 10 Тест Ramsey Test F-Statistic Prob. F(1, 166) Ramsey RESET Test 0,000903 0.9761 Согласно значениям F-Statistic и Prob. Представленным в таблице 10, мы можем сделать вывод, что гипотеза о приемлемости функциональной формы принимается, то есть данная модель правильно специфицирована. Теперь чтобы получить более точную модель мы провели тест на лишние переменные (см. Приложение 3). Это тест подтвердил, что незначимые переменные нашей регрессионной модели, а именно, D(GAS), D(GOLD), Likvid_lidera_hamas, Pal_isr_1, Pal_isr_3, Pal_isr_4, Terract_sector и USA_terract лишние и мы можем исключить их из модели. Проанализировав коррелограмму (см. Приложение 4) и исключив лишние переменные, мы построили следующую модель (см. таблицу 11). 29 Таблица 11 Регрессионная модель Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(COAL) MFC PAL_ISR_2 D(COAL(-5)) C AR(2) MA(27) 0.357909 -17.43513 -15.13320 -0.184103 1.039149 -0.181838 -0.828620 0.048457 2.091814 8.030447 0.049094 0.171967 0.084485 0.024765 7.386101 -8.334934 -1.884478 -3.749980 6.042727 -2.152301 -33.45943 0.0000 0.0000 0.0614 0.0003 0.0000 0.0329 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.514771 0.495743 4.306629 2837.699 -457.0762 27.05254 0.000000 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 0.704625 6.064729 5.800952 5.935491 5.855584 2.014661 Как видно из таблицы 11 все переменные значимы, об это нам говорят низкие значения вероятностей (Prob). Так же мы видим, что по сравнению с предыдущей моделью объясняющая способность повысилась. Эта модель объясняет 50% вариации реальных значений. Значение критерия Akaike info criterion снизилось, что опять говорит о том, что данная модель стала лучше. F-статистика приняла более высокое значение. Нулевая Prob(F-statistic) говорит на о том, что нет основания отклонить гипотезу и совместной незначимости всех регрессоров. Кроме того, при построении регрессии мы включили процессы AR и MA для избавления от автокорреляции, которую мы обнаружили при анализе коррелограммы. Видны статистически значимые влияния лагов(2, 27), чтобы отразить их влияние, в регрессию были включены значимые AR и MA процессы – AR(2) и MA(27). 30 Для увеличения объясняющей способности нашей модели мы проверили кросс-корреляции между переменными BP и Coal. (см. Приложение 5). На основе полученной коррелограммы, нам удалось выявить лаг зависимых переменных, которые оказывают влияние на результат. Таким образом, при построении регрессии мы включили переменную D(COAL(-5)), которая позволит повысить точность нашей модели. Проверим нашу регрессию на наличие мультиколлинеарности. Для начала построим график корреляционной зависимости между объясняющими переменными и так же зависимой BP (см. Приложение 6) Проанализировав полученный график, можно сказать об отсутствии Строгой функциональной зависимости между переменными. Для более точного анализа проведем расчет коэффициента VIF = 1/(1-R2j ). Для нашей регрессии значение коэффициента VIF=2.04<5. Нам удалось подтвердить отсутствие сильной линейной связи между регрессорами – мультиколлинеарности нет. Теперь проведем проверку модели на гетероскедастичность. Для этого воспользуемся тестом Бреуша-Пагана (см. таблицу 12). Таблица 12 Проверка на гетероскедастичность F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS 1.611264 6.387367 7.875228 Prob. F(4,155) Prob. Chi-Square(4) Prob. Chi-Square(4) 0.1742 0.1720 0.0963 Значение вероятности Prob. F = 0.1742 в таблице 12, что говорит нам об отсутствии гетероскедастичности. 31 Так же мы провели тест Глейзера (см. таблиц 13). Таблица 13 Тест на гетероскедастичность F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS 1.333627 5.323378 5.808853 Prob. F(4,155) Prob. Chi-Square(4) Prob. Chi-Square(4) 0.2599 0.2557 0.2139 В таблице 13 значение вероятности Prob.F=0.25, гипотеза о гомоскедастичности подтверждается. Важным моментом является анализ остатков, то есть отклонений наблюдаемых значений от теоретически ожидаемых. Построив гистограмму (см. Приложение 7) и проведя Empirical Distribution Test для определения нормальности остатков (см. Приложение 8) мы можем заключить, что гипотеза о том, что остатки данной регрессии подчиняются нормальному распределению, не отклоняется на 5%. 32 Глава 3. Прогнозирование цены на нефть на среднесрочную перспективу. 3.1. Построение модели ARIMA для прогнозирования цен на нефть. Для построения прогноза цен на нефть рассмотрим временной ряд BP, который содержит цены на нефть марки Brent в период с апреля 1998 по март 2013 года. Ряд изначально был нестационарный, но воспользовавшись методом первых разностей, мы привели его к стационарному виду. Для получения прогноза по ряду данных цен на нефть мы выбрали модель смешенного авторегрессионного скользящего среднего – ARIMA. Данная модель для месячных данных поможет выявить временную структуру в уже существующем ряде данных цен нефти, и затем будет использоваться для прогнозирования цен на следующие месяцы. Теперь перейдем непосредственно к построению прогноза. В данном случае мы построили ретро - прогноз, для того чтобы с большей вероятностью определить точность расчетов и верность выбранной модели. Для этого мы сократим число наблюдений на 12, то есть теперь наша выборка станет на год меньше. И построим прогноз на период с апреля 2012 по март 2013 года. Для определения порядка AR и MA необходимо построить коррелограмму по ряду данных и проанализировать выбивающиеся лаги ( см. таблицу 14). 33 Таблица 14 Коррелограмма ряда данных BP в разностях Autocorrelation .|** .|. .|. .|. *|. *|. *|. *|. .|. .|. .|* .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|* .|. .|. .|. .|. *|. .|. *|. *|. .|. .|. .|* .|* .|* .|. Опираясь Partial Correlation | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | на .|** .|. .|. *|. *|. *|. *|. *|. .|. .|. .|* *|. *|. *|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. *|. .|. .|. *|. *|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. *|. данную | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 AC PAC 0.243 0.051 0.042 -0.044 -0.120 -0.152 -0.163 -0.151 -0.065 -0.019 0.112 -0.046 -0.062 -0.053 -0.020 -0.063 -0.028 -0.001 0.001 0.002 0.049 0.130 -0.008 -0.005 0.048 -0.025 -0.177 -0.055 -0.073 -0.087 -0.052 0.053 0.100 0.085 0.126 0.005 0.243 -0.008 0.033 -0.066 -0.101 -0.107 -0.105 -0.090 -0.011 -0.013 0.105 -0.148 -0.081 -0.092 -0.018 -0.074 -0.008 -0.017 -0.023 -0.064 0.004 0.060 -0.069 -0.016 0.035 -0.066 -0.180 0.002 -0.076 -0.063 -0.062 0.033 0.002 0.013 0.038 -0.116 коррелограмму в Q-Stat Prob 10.715 11.199 11.522 11.887 14.547 18.878 23.881 28.187 28.984 29.055 31.459 31.866 32.623 33.168 33.245 34.036 34.196 34.196 34.197 34.197 34.691 38.178 38.190 38.195 38.677 38.807 45.514 46.159 47.306 48.969 49.560 50.184 52.387 53.999 57.589 57.595 таблице 0.001 0.004 0.009 0.018 0.012 0.004 0.001 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.008 0.012 0.017 0.025 0.031 0.017 0.024 0.033 0.040 0.051 0.014 0.017 0.017 0.016 0.019 0.021 0.017 0.016 0.009 0.013 14 можно предположить, что присутствует процесс AR(1) и MA(27). На это указывают выбивающиеся за границы лаги в PAС и АС соответственно. 34 Теперь построим модель ARIMA(1, 1, 27), первое значение 1 и последнее 27 относятся к порядку AR и MA процессов соответственно, в то время как 1 в середине говорит о том, что мы берем ряд в разностях ( см. таблицу 15). Таблица 15 Модель ARIMA(1, 1, 27) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C AR(1) MA(27) 0.547498 0.254400 -0.405078 0.386993 0.073030 0.079774 1.414749 3.483486 -5.077790 0.1589 0.0006 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.127004 0.117026 5.676001 5637.974 -560.1102 12.72950 0.000007 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 0.538034 6.040441 6.327081 6.380707 6.348828 2.007425 Из вышеуказанной модели можно сделать вывод, что мы не ошиблись с определением порядка AR и MA процессов. Нулевые значения вероятностей Prob.=0.0000<0.05, говорят о значимость переменных модели. Теперь необходимо проверить полученную модель на автокорреляцию (см. таблицу 16). 35 Таблица 16 Коррелограмма остатков для модели ARIMA Autocorrelation .|. .|. .|. *|. .|. *|. *|. *|. .|. .|. .|* *|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. *|. .|* .|. .|. .|* .|. .|* .|. .|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Partial Correlation .|. .|. .|. *|. .|. *|. *|. *|. .|. .|. .|* *|. *|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. *|. *|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. *|. *|. .|. .|. .|. .|. *|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 AC PAC -0.004 0.021 0.023 -0.074 -0.028 -0.106 -0.104 -0.077 -0.031 -0.048 0.132 -0.090 -0.068 -0.039 -0.028 -0.005 -0.029 0.014 -0.019 -0.031 -0.081 0.101 -0.065 -0.005 0.122 0.005 0.083 0.003 0.018 -0.038 -0.085 0.036 0.038 0.018 0.064 -0.029 -0.004 0.021 0.023 -0.074 -0.030 -0.104 -0.103 -0.083 -0.032 -0.062 0.115 -0.118 -0.108 -0.090 -0.040 -0.043 -0.044 -0.016 -0.061 -0.097 -0.144 0.029 -0.095 -0.046 0.069 -0.038 0.005 -0.045 -0.024 -0.073 -0.100 0.050 0.002 0.026 0.054 -0.087 Q-Stat 0.0029 0.0843 0.1791 1.1900 1.3382 3.4374 5.4720 6.6010 6.7808 7.2112 10.533 12.101 12.991 13.286 13.439 13.443 13.616 13.654 13.727 13.923 15.267 17.378 18.257 18.263 21.391 21.397 22.868 22.869 22.939 23.251 24.827 25.113 25.435 25.506 26.413 26.606 Prob 0.672 0.552 0.720 0.487 0.361 0.359 0.452 0.514 0.309 0.278 0.294 0.349 0.415 0.492 0.555 0.624 0.686 0.734 0.705 0.628 0.633 0.690 0.557 0.615 0.585 0.640 0.688 0.720 0.687 0.720 0.748 0.785 0.785 0.813 Проанализировав коррелограмму, представленную в таблице 16, можно сказать об отсутствии выбивающихся лагов, что говорит о правильности выбора порядков для AR и MA процессов. Таким образом, мы можем записать итоговую модель в следующем виде: YT =0.547498+0.2544YT-1-0.405078et-2 36 Кроме того, чтобы понять, правильно ли была выбрана модель, стоит посмотреть на распределение остатков ( см. таблицу 17). Таблица 17 Тест на нормальное распределение остатков ARIMA Method Lilliefors (D) Cramer-von Mises (W2) Watson (U2) Anderson-Darling (A2) Value Adj. Value Probability 0.082948 0.322637 0.301663 1.774229 NA 0.323544 0.302510 1.781830 0.0046 0.1602 0.1001 0.1201 По результатам теста, представленным в таблице 17, мы не можем отклонить гипотезу о нормальности распределения остатков на 5% уровне значимости (во всех случаях кроме Lilliefors), это может указывать на корректность индентифицированной модели. Полученные значения модели ARIMA близки к значениям исходного ряда цен на нефть. Полученные прогнозные значения немного превышают исходные, но все же близки к ним (см. рисунок 7). Рис. 7 График прогноза по модели ARIMA 37 На графике, представленном на рисунке 7, четко видно, что построенная модель соблюдает тенденцию ряда. Прогноз так же хорош за исключением одного момента, когда наблюдается падение действительных цен на нефть марки Brent, прогноз не дает таких же низких значений. Это можно объяснить тем, что данная модель не учитывает влияния внешних факторов, таких как кризис или положение на рынке. А именно в момент падения действительных цен, которые мы наблюдаем на графике в период нашего прогноза – в июне 2012 года – официальная цена нефти Brent упала до минимума за 17 месяцев. Причиной этому послужил слабый спрос на нефтяные фьючерсы, который был вызван плохими данными о состоянии дел на рынке труда в США. О точности аппроксимации говорит показатель R^2, который мы рассчитали и значение которого для данной прогнозной модели равно 0,96, что говорит о неплохой объясняющей способности модели. Так же для оценки точности прогноза мы использовали среднюю абсолютную процентную ошибку MAPE. В данной модели значение mape1=6,2403% и mape2=8,5686%. 3.2. Построение модели Хольта для прогнозирования цен на нефть Для построения прогнозной модели методом Хольта, мы брали исходный ряд данных цен на нефть. Затем мы провели расчет угла наклона и константы в модели парной регрессии, которые в дальнейшем использовали для построения модели. Для расчета коэффицентов модели Хольта мы использовали функцию поиск решения, и минимизируя значение rmse получили наиболее точные и подходящие коэффициенты для модели. В данном 38 случае при оценке модели в MS Excel при помощи все того же «Поиска решений» были получены следующие значения: , . Таким образом, модель выглядит так: (7) Прогнозные значения и их соотношение с действительностью лучше всего смотреть на графике (см. рисунок 8) Рис.8 График прогноза по модели Хольта Из рисунка 8 мы видим, что в целом модель Хольта соблюдает общую тенденцию ряда данных, но в конце наблюдаются существенные отклонения. Первое резкое падение цен объясняется мировым финансовым кризисом, модель Хольта показывает гораздно более значительное падение цены во время кризиса, что уже говорит о ее недостаточной точности. Кроме того, как мы знаем, модель Хольта 39 позволяет прогнозировать тенденции к линейному рост или снижению. В нашей модели прогноз выявляет линейную тенденцию к росту цен на нефть. В целом, по графику можно сказать, то эта модель не очень точна. Но для большей достоверности проверим показатели точности прогноза. Так же для оценки точности прогноза мы использовали среднюю абсолютную процентную ошибку MAPE. В модели Хольта значение mape1=66,25335% и mape2=28,22539%. Мы видим, что значения средней абсолютной процентной ошибки намного выше, чем в предыдущей модели ARIMA. Поэтому можно сказать, что ARIMA дала нам более точный прогноз по сравнению с моделью Хольта. 3.3. Прогноз цен на нефть на среднесрочную перспективу. Как видно из графиков и анализа показателей точности модели прогнозная модель ARIMA дает лучший прогноз, чем модель Хольта. Об этом свидетельствует как более высокое значение R^2, равное 0,96, в то время как в модели Хольта 0,38. А так же более низкие значения средней абсолютной процентной ошибки. Проанализировав все преимущества прогнозной модели ARIMA перед моделью Хольта, мы выбираем именно ее для построения прогноза на среднесрочную перспективу (на год вперед). Перейдем к построению среднесрочого прогноза для цен на нефть, а именно, на период с апреля 2013 по март 2014. Мы берем ряд данных с ценами на нефть, приводим его к стационарному виду. Как уже было сделано выше при построении модели ARIMA, опираясь на коррелограмму по ряд данных, 40 определяем процесс AR(1) и MA(27). На это указывают выбивающиеся за границы лаги в PAC. Построим модель ARIMA(1, 1, 27) ( см. Таблицу 18). Таблица 18 Модель ARIMA(1, 1, 27) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C AR(1) MA(27) 0.557967 0.246308 -0.216767 0.513965 0.077426 0.086023 1.085614 3.181196 -2.519867 0.2794 0.0018 0.0128 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.101911 0.089856 6.149234 5634.148 -490.2454 8.453872 0.000333 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 0.555658 6.445637 6.490071 6.549753 6.514316 1.947708 Из вышеуказанной модели, представленной в таблице 18, можно сделать вывод, то мы не ошиблись с определением порядка AR и MA процессов. Нулевые значения вероятностей Prob.=0.0018 и 0,0128<0.05, говорят о значимость переменных модели. Таким образом, мы можем записать итоговую модель в следующем виде: YT =0.557967+0.246308YT-1-0.216762et-27 Кроме того, чтобы понять, правильно ли была выбрана модель, стоит посмотреть на распределение остатков (см. таблицу 19). 41 Таблица 19 Тест на нормальное распределение остатков ARIMA Method Lilliefors (D) Cramer-von Mises (W2) Watson (U2) Anderson-Darling (A2) Value Adj. Value Probability 0.072159 0.153034 0.135990 1.004959 NA 0.153537 0.136437 1.010016 0.0511 0.1214 0.2253 0.0916 По результатам теста, представленным в таблице 19, мы не можем отклонить гипотезу о нормальности распределения остатков на 5% уровне значимости, поэтому модель выбрана верно. Для построения прогноза расширим число наблюдений на 12 значений, то есть теперь наша выборка станет на год больше. И построим прогноз на период с апреля 2013 по март 2014 года. Полученные значения модели ARIMA близки к значениям исходного ряда цен на нефть (см. рисунок 9). Рис. 9 График прогноза по модели ARIMA 42 На графике (рис. 9) четко видно, что построенная модель соблюдает тенденцию ряда. Относительно прогноза можно сказать, что цены на нефть будут иметь незначительную тенденцию к росту и в целом будут стабильны. Проанализировав статьи и прогнозы, которые уже существуют на цены нефти в 2014 году стоит отметить, что аналитики прогнозируют рост экономики Китая и США, крупнейших в мире потребителей нефти, и как следствие спрос на нефть повысится. Это может повлечь за собой незначительный рост цены, что мы и наблюдаем в нашем прогнозе. Кроме того на незначительный рост цен на нефть окажет влияние продолжающееся увеличение добычи нефти. Ожидается, что в 2014 году вслед за ростом потребления нефти возобновиться тенденция умеренного роста цен, то опять же подтверждается нашим прогнозом. Так же нами были построены интервальные значения для прогноза (см. рисунок 10). Рис. 10 График прогноза по модели ARIMA с интервалами 43 Как видно из данного графика, прогнозные значения колеблются вокруг последнего наблюдаемого с возрастающим трендом. Что касается соотношения реальных и прогнозных значений, то здесь наблюдается довольно четкое соблюдение тенденции ряда прогнозными значениями (если смотреть на график). Доверительный интервал достаточно широк для попадания в него будущих реальных цен на нефть. Если посмотреть на коэффициенты MAPE для данного метода, то они получились достаточно хорошими, что говорит о неплохих аппроксимационных свойствах модели: MAPE1=13,05 % и MAPE2=7,47% При сохранении тенденций и отсутствии шоковых влияний, таких как мировой кризис и других, можно предположить, что цены на нефть будут соблюдать тенденцию развития, предсказанную данной моделью ARIMA. 44 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе рассматривалось 2 основных аспекта – факторы, влияющие на цену на нефть и способы прогнозирования этой цены с помощью разных моделей. В ходе проведенного анализа выяснилось, что среди всех рассматриваемых нами факторов, на значение цен на нефть оказывают влияние: цена на уголь (COAL), мировой финансовый кризис (MFC) и вооруженный конфликт между Палестиной и Израилем, произошедший в 2000 (Pal_Isr_2). Стоит так же сказать о факторах, которые оказались незначимыми в данной модели: цены на газ и золото (GAS и GOLD) и военные столкновения и терракты, происходившие на территории Ближнего Востока и США. Проанализировав полученные результаты и научные статьи по данной теме, мы пришли к следующим выводам: Цены на газ не оказывают влияние на цены на нефть. Это можно объяснить тем, что газ довольно дорогой ресурс по сравнению с другими альтернативными источниками энергии, поэтом в случае повышения цен на нефть спрос на нее снизится и будет осуществлен переход на более дешевые энергоресурсы, например, уголь, что повысит спрос на него и как следствие цену. В построенной модели мы как раз наблюдаем наличие связи между ценами угля и нефти. В начале нашего исследования мы предполагали, что цена на золото будет влиять на цену на нефть, как альтернативный источник инвестирования средств. Но наша гипотеза не подтвердилась. Объясняется это тем, что, несмотря на появляющуюся популярность инвестирования в драгоценные металлы, не перестают осуществлять инвестиции в акции нефтяных компаний. Как мы и предполагали, мировой финансовый кризис оказал 45 значительное влияние на цену на нефть. Как и любой финансовый шок, который приводит к обвалу рынка и оказывает существенное влияние на формирование цен на рынке. И, наконец, нами была выдвинута гипотеза о том, что военные конфликты на Ближнем Востоке (в районах нефтедобычи) влияют на цену на нефть. Но среди самых крупных вооруженных столкновений, которые мы выделили, значимым оказалось только одно. Это говорит о том, что значимость военных действий в нефтедобывающих странах оказывает все меньшее и незначительное влияние на цену на нефть. Теперь стоит перейти к следующему аспекту, рассматриваемому в данной работе – прогнозированию цен на нефть. В качестве основных методов прогнозирования нами были выбраны модели ARIMA и Хольта. В ходе построения модели ARIMA, мы получили значения, которые хорошо соблюдают тенденцию исходного ряда. Построенный ретро-прогноз, так же оказался приближен к реальным значениям цен на нефть. Единственный момент, который не учла модель при построении прогноза, было резкое падение цен, вызванное нестабильностью на рынке нефтяных фьючерсов. Однако данная модель не может учитывать влияния внешних факторов, таких как кризис или положение на рынке. В качестве следующего метода прогнозирования мы выбрали метод Хольта. Нами была получена модель, которая в целом соблюдала исходную тенденцию ряда, но все же имела значительные отклонения. С помощью модели экспоненциального сглаживания мы получили прогноз цен на нефть, который выявил линейную тенденцию к росту. В целом, модель оказалась не очень точна. 46 Проанализировав полученные результаты и сравнив показатели точности моделей, мы пришли к выводу строить прогноз на 2014 год с помощью модели ARIMA. Данный прогноз показал, что цены на нефть в 2014 году будут иметь незначительную тенденцию к росту и в целом будут стабильны. Просмотрев прогнозы на цены на нефть в 2014 году, которые уже проводились другими исследователями, мы отметили, что аналитики предсказывают рост экономики Китая и США, крупнейших в мире потребителей нефти. Это может привести к росту спроса на нефть и как следствие повлечет за собой повышение цены. В данной работе были рассмотрены не все проблемы, которые возникают при прогнозировании цен на нефть, поэтому было бы целесообразно в дальнейшем продолжить рассмотрение разных методов прогнозирования, чтобы полученные значения были, как можно больше приближены к реальным. Одним из направлений для дальнейших исследований может быть применение большего числа моделей разного вида для получения различных прогнозов ряда. 47 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Брагинский О.Б. Цены на нефть: история, прогноз, влияние на экономику//Рос.хим.ж.(Ж. Рос.хим.об-ва им. Д.И. Менделеева), 2008, m. LII, №6, с. 25-36. 2. Дзюба Д. Мировая энергетика, 2008, № 3, с. 66. 3. Кравченко Е. Мировая энергетика, 2007, № 4, с. 54 4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Модели Бокса- Дженкинса (ARIMA)// Эконометрика. Начальный курс: учебник. – 7-е изд., испр. – М.:Дело, 2005. – C.253-275. 5. Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райтс А. Дж. Метод Бокса-Дженкинса (ARIMA)// Бизнес-прогнозирование, 7-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс». – 2003. – C.453-544. 6. Copolla A., Forecasting oil price: Exploiting the information in the future market// The Journal of Futures Markets, Vol.28, №1, pp.34-56 7. Gooijer J., Hyndman R. 25 years of time series forecasting// International Journal of Forecasting. – 2006. – Vol. 22. – P. 443-473. 8. Kang S.H., Yoon S., Modeling and forecasting the volatility of petroleum futures prices// Energy Economics, Vol.15, №36 (2013), pp. 354362. 9. Koehler A.B., Snyder R.D., Ord J.K., Beaumont A., A study of outliers in the exponential smoothing approach to forecasting//International Journal of Forecasting, №28 (2012), pp. 477-484 10. Makridakis S., Hogarth R., Gaba A. Forecasting and uncertainty in the economic and business world//International Journal of forecasting. – 2009. – Vol. 25. – P. 794-812 11. Sharpe M.E. A Portrait in Oil//Challenge, Vol. 2, №6 (March 1994), pp. 39-44 48 12. Stilitz J., The Efficiency of Market Prices in Long-Run Allocations in the Oil Industry, in G..Bronnon, ed., Studies in Energy Tax Policy, Cambridge, ass., 1975., pp. 256-290 13. Арабо-израильская конфликта: война [Электронный ресурс]// История [сайт]. URL: www.bbc.co.uk/russian/mideast_timeline/default.stm (дата обращения 17.04.2012) 14. Aladag. C., Short-term energy outlook [Electronic resource]// eia.gov: [website]. URL: http://www.eia.gov/forecasts/steo/report/prices.cfm (дата обращения 17.05.2012) 15. Hansen B. University Forecast Model Selection [Electronic resource]// of Wisconsin: [website]. URL: (дата обращения http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/papers/hstep.pdf 17.05.2012) 16. Dated Brent daily prices [Electronic resource]// Crude oil (petrolium): [website]. URL: www.indexmundi.com/commodities/?commodity=crudeoil-brent&months=360.html (дата обращения 12.04.2012 ) 17. Stuart B., Peak Oil Price: The Latest Industry Worry [Electronic resource]//Oil Prices: [website]. URL: http://oilprice.com/Energy/OilPrices/Peak-Oil-Price-The-Latest-Industry-Worry.html (дата обращения: 17.05.2012) 18. Year Stuart B., Can we Expect a Sharp Correction in the Gold Price Before end? [Electronic resource] //Metals: [website]. URL: http://oilprice.com/Metals/Gold/Can-We-Expect-A-Sharp-Correction-InThe-Gold-Price-Before-Year-End.html (дата обращения17.05.2012) 19. Steve LeVine A new forecast points to a plunge in oil and gasoline prices [Electronic resource]// Academic Archive On-line: [website]. URL: 49 http://qz.com/84418/a-new-forecast-points-to-a-plunge-in-oil-and-gasolineprices/ 20.Kalekar P.S. Brent oil overview. [Electronic resource]// Investing: [website]. URL: http://www.investing.com/commodities/brent-oil (дата обращения17.05.2012) 21. Klapwijk P. World Silver Survey 2012. [Electronic resource]// Thomson Reuters GFMS: [website]. URL: http://www.gfms.co.uk/media_advisories/TR%20GFMS%20World%20Silv er%20Survey%202012%20Presentation.pdf (дата посещения 12.04.2012) 22.Tejvan Pettinger Factors Affecting Oil Prices in Short Term and Long Term [Electronic resource]// Aarhus University: [website]. URL: http://www.economicshelp.org/blog/3809/oil/factors-affecting-oil-pricesin-short-term-and-long-term/ (дата обращения17.05.2012) 50 Приложения Приложение 1.1 Коррелогамма для цен на нефть Sample: 1998M04 2013M03 Included observations: 179 Autocorrelation .|** .|. .|. .|. *|. *|. *|. *|. .|. .|. .|* .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. .|* .|. .|. .|. .|. *|. .|. *|. *|. .|. .|. .|* .|* .|* .|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Partial Correlation .|** .|. .|. *|. *|. *|. *|. *|. .|. .|. .|* *|. *|. *|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. *|. .|. .|. *|. *|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. .|. .|. *|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 AC PAC 0.243 0.051 0.042 -0.044 -0.120 -0.152 -0.163 -0.151 -0.065 -0.019 0.112 -0.046 -0.062 -0.053 -0.020 -0.063 -0.028 -0.001 0.001 0.002 0.049 0.130 -0.008 -0.005 0.048 -0.025 -0.177 -0.055 -0.073 -0.087 -0.052 0.053 0.100 0.085 0.126 0.005 0.243 -0.008 0.033 -0.066 -0.101 -0.107 -0.105 -0.090 -0.011 -0.013 0.105 -0.148 -0.081 -0.092 -0.018 -0.074 -0.008 -0.017 -0.023 -0.064 0.004 0.060 -0.069 -0.016 0.035 -0.066 -0.180 0.002 -0.076 -0.063 -0.062 0.033 0.002 0.013 0.038 -0.116 Q-Stat 10.715 11.199 11.522 11.887 14.547 18.878 23.881 28.187 28.984 29.055 31.459 31.866 32.623 33.168 33.245 34.036 34.196 34.196 34.197 34.197 34.691 38.178 38.190 38.195 38.677 38.807 45.514 46.159 47.306 48.969 49.560 50.184 52.387 53.999 57.589 57.595 Prob 0.001 0.004 0.009 0.018 0.012 0.004 0.001 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.008 0.012 0.017 0.025 0.031 0.017 0.024 0.033 0.040 0.051 0.014 0.017 0.017 0.016 0.019 0.021 0.017 0.016 0.009 0.013 51 Приложение 1.2 Коррелогамма для цен на уголь Sample: 1998M04 2013M03 Included observations: 179 Autocorrelation .|**** | .|* | .|. | .|. | .|. | .|. | .|* | .|. | *|. | *|. | *|. | *|. | *|. | *|. | *|. | *|. | *|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | *|. | *|. | *|. | .|. | .|* | .|* | .|* | .|. | *|. | .|. | .|. | .|* | .|* | Partial Correlation .|**** | .|. | *|. | .|. | .|. | .|. | .|* | *|. | .|. | .|. | .|. | *|. | *|. | *|. | .|. | *|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | *|. | .|. | **|. | *|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | .|. | *|. | .|. | *|. | .|. | .|. | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 AC PAC 0.488 0.210 -0.046 -0.056 -0.006 0.001 0.078 -0.059 -0.097 -0.160 -0.095 -0.117 -0.189 -0.203 -0.161 -0.110 -0.072 -0.015 -0.003 -0.008 0.010 -0.014 0.046 -0.096 -0.135 -0.133 -0.058 0.075 0.117 0.128 0.030 -0.066 -0.043 -0.015 0.076 0.107 0.488 -0.037 -0.177 0.057 0.054 -0.048 0.101 -0.169 -0.038 -0.052 0.007 -0.114 -0.152 -0.075 0.008 -0.074 -0.028 -0.004 -0.020 -0.018 0.020 -0.097 0.048 -0.234 -0.105 -0.055 -0.057 0.048 0.020 -0.058 -0.004 -0.133 0.040 -0.079 0.004 0.025 Q-Stat 43.414 51.501 51.889 52.468 52.474 52.475 53.607 54.268 56.062 60.947 62.703 65.339 72.278 80.349 85.482 87.870 88.917 88.964 88.966 88.978 88.999 89.042 89.488 91.412 95.242 98.999 99.706 100.92 103.87 107.42 107.62 108.58 108.99 109.04 110.34 112.92 Prob 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 52 Приложение 1.3 Коррелограмма для цен на газ Sample: 1998M04 2013M03 Included observations: 179 Autocorrelation .|. .|. .|. .|. *|. .|. *|. .|. **|. .|. .|. .|. *|. .|* *|. .|* .|. .|. .|. .|. *|. .|. *|. .|. .|. .|* *|. .|. .|. .|* .|* .|* .|. .|* .|. .|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Partial Correlation .|. .|. .|. .|. *|. .|. *|. .|. **|. .|. .|. *|. *|. .|. .|. .|. .|. *|. .|. .|. *|. *|. *|. *|. .|. .|. *|. *|. .|. .|* .|* .|* .|. .|. .|. .|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 AC PAC -0.014 0.007 0.026 0.040 -0.174 0.061 -0.099 -0.008 -0.258 0.032 0.007 -0.059 -0.114 0.093 -0.093 0.090 -0.000 0.015 0.040 0.064 -0.090 -0.008 -0.093 -0.055 0.005 0.075 -0.117 -0.039 -0.031 0.150 0.165 0.152 0.035 0.080 -0.025 0.017 -0.014 0.007 0.026 0.040 -0.173 0.057 -0.101 -0.001 -0.259 0.008 0.028 -0.087 -0.105 -0.008 -0.065 0.056 -0.041 -0.076 0.065 0.021 -0.101 -0.105 -0.078 -0.086 0.024 0.036 -0.165 -0.074 -0.040 0.092 0.185 0.115 -0.003 0.069 0.034 -0.049 Q-Stat 0.0373 0.0473 0.1688 0.4607 6.0872 6.7792 8.6170 8.6297 21.310 21.513 21.521 22.200 24.715 26.411 28.126 29.739 29.739 29.783 30.107 30.935 32.589 32.603 34.381 35.023 35.029 36.229 39.144 39.470 39.683 44.566 50.536 55.634 55.907 57.330 57.465 57.529 Prob 0.847 0.977 0.982 0.977 0.298 0.342 0.281 0.374 0.011 0.018 0.028 0.035 0.025 0.023 0.021 0.019 0.028 0.040 0.050 0.056 0.051 0.068 0.060 0.068 0.088 0.088 0.061 0.074 0.089 0.042 0.015 0.006 0.008 0.007 0.010 0.013 53 Приложение 1.4 Коррелограмма для цен на золото Sample: 1998M04 2013M03 Included observations: 179 Autocorrelation .|. *|. .|. *|. .|. .|. .|. *|. .|. .|. .|* .|. .|. .|. .|* .|. .|. *|. *|. .|* .|* .|* .|. .|. *|. .|* .|* *|. .|. .|. .|. .|. .|. *|. .|. .|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Partial Correlation .|. *|. .|. *|. .|. .|. .|. *|. .|. .|. .|* .|. .|. .|. .|* .|. .|. *|. *|. .|* .|. .|* .|. .|. *|. .|* .|. *|. .|. .|. .|. *|. .|. .|. .|* *|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 AC PAC 0.069 -0.068 0.055 -0.080 0.029 0.058 0.023 -0.075 -0.054 0.068 0.148 -0.009 -0.037 0.035 0.083 0.067 0.041 -0.089 -0.184 0.078 0.105 0.184 0.020 -0.051 -0.097 0.075 0.082 -0.083 -0.034 -0.037 -0.010 -0.045 0.009 -0.069 0.004 -0.060 0.069 -0.073 0.066 -0.096 0.053 0.034 0.033 -0.087 -0.036 0.068 0.147 -0.038 -0.030 0.040 0.117 0.040 0.008 -0.100 -0.134 0.110 0.064 0.178 -0.027 0.003 -0.129 0.101 0.001 -0.083 -0.023 0.027 -0.013 -0.119 -0.028 -0.043 0.097 -0.130 Q-Stat 0.8681 1.7061 2.2605 3.4558 3.6078 4.2375 4.3341 5.3910 5.9378 6.8154 11.013 11.029 11.300 11.538 12.893 13.791 14.122 15.718 22.546 23.798 26.046 32.999 33.083 33.625 35.602 36.781 38.203 39.666 39.912 40.203 40.225 40.677 40.697 41.763 41.767 42.570 Prob 0.351 0.426 0.520 0.485 0.607 0.645 0.741 0.715 0.746 0.743 0.442 0.526 0.586 0.643 0.611 0.614 0.658 0.612 0.258 0.251 0.205 0.062 0.080 0.092 0.078 0.078 0.075 0.071 0.085 0.101 0.124 0.140 0.168 0.169 0.200 0.209 54 Приложение 2. Таблица регрессионной модели Dependent Variable: D(BP) Method: Least Squares Date: 05/24/13 Time: 17:21 Sample (adjusted): 1998M12 2013M03 Included observations: 172 after adjustments Convergence achieved after 22 iterations MA Backcast: 1996M09 1998M11 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. D(COAL) D(GAS) D(GOLD) LIKVID_LIDERA_HAMAS MFC PAL_ISR_1 PAL_ISR_2 PAL_ISR_3 PAL_ISR_4 TERRACT_SECTOR USA_TERRACT D(COAL(-5)) C AR(2) MA(27) 0.350600 0.011863 0.005031 -0.624890 -17.19271 -6.945588 -16.15654 -5.821268 1.427596 1.036636 -3.387594 -0.153648 0.950333 -0.220682 -0.473933 0.055771 0.011012 0.009747 4.092733 2.368121 5.196936 5.222552 4.623923 4.694722 4.150823 4.192687 0.056016 0.217835 0.083338 0.083423 6.286374 1.077242 0.516173 -0.152683 -7.260064 -1.336478 -3.093611 -1.258946 0.304085 0.249742 -0.807977 -2.742910 4.362624 -2.648050 -5.681082 0.0000 0.2830 0.6065 0.8788 0.0000 0.1833 0.0023 0.2099 0.7615 0.8031 0.4203 0.0068 0.0000 0.0089 0.0000 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) 0.484615 0.438657 4.593172 3312.266 -498.4362 10.54474 0.000000 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 0.580407 6.130536 5.970189 6.244680 6.081557 2.021815 55 Приложение 3. Тест на лишние переменные Redundant Variables: D(GAS) D(GOLD) LIKVID_LIDERA_HAMAS PAL_ISR_1 PAL_ISR_3 PAL_ISR_4 TERRACT_SECTOR USA_TERRACT F-statistic Log likelihood ratio 0.447724 3.904296 Prob. F(8,145) Prob. Chi-Square(8) 0.8904 0.8657 WARNING: the MA backcasts differ for the original and test equation. Under the null hypothesis, the impact of this difference vanishes asymptotically. Приложение 4. Коррелограмма регрессионной модели Autocorrelation .|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. *|. *|. .|. .|. .|. .|* .|. .|. .|* .|. .|. *|. *|. *|. .|. .|. .|. *|. .|. .|* .|. .|. .|. .|. .|. .|* .|. .|. .|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Partial Correlation .|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. *|. *|. .|. .|. .|. .|* .|. .|. .|* .|. .|. *|. *|. *|. .|. .|. .|. *|. .|. .|* .|. .|. .|. .|. .|. .|* .|* .|* .|* | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 AC PAC -0.011 -0.023 -0.090 -0.049 0.062 -0.010 -0.007 -0.189 -0.085 0.050 0.072 0.007 0.161 0.008 0.003 0.089 0.043 -0.046 -0.115 -0.093 -0.117 0.060 0.009 -0.026 -0.115 0.019 0.183 0.039 0.064 -0.026 -0.062 0.017 0.095 0.055 0.044 -0.000 -0.011 -0.023 -0.091 -0.052 0.057 -0.019 -0.014 -0.184 -0.093 0.033 0.041 -0.024 0.188 0.035 0.004 0.086 0.046 -0.053 -0.075 -0.088 -0.097 0.066 -0.019 -0.034 -0.088 -0.026 0.116 -0.008 0.003 0.023 -0.010 0.028 0.106 0.105 0.142 0.107 Q-Stat 0.0180 0.1016 1.4389 1.8363 2.4767 2.4932 2.5007 8.5777 9.8316 10.260 11.152 11.160 15.716 15.728 15.729 17.155 17.497 17.887 20.306 21.911 24.449 25.131 25.146 25.277 27.832 27.905 34.416 34.711 35.520 35.652 36.422 36.482 38.337 38.965 39.366 39.366 Prob 0.230 0.399 0.480 0.646 0.776 0.199 0.198 0.247 0.265 0.345 0.152 0.204 0.264 0.248 0.290 0.331 0.259 0.236 0.179 0.196 0.241 0.284 0.222 0.264 0.099 0.118 0.126 0.152 0.162 0.193 0.171 0.185 0.206 0.242 56 Приложение 5. Кросс-корреляции для переменных BP и Coal Sample: 1998M04 2013M03 Included observations: 179 Correlations are asymptotically consistent approximations D_BP,D_COAL(-i) D_BP,D_COAL(+i) . |**** . |** . |. . |. .*|. **|. .*|. .*|. .*|. .*|. . |. . |. .*|. .*|. . |. . |* .*|. .*|. . |. . |* . |* . |* . |. .*|. . |. .*|. . |. .*|. .*|. .*|. .*|. . |* . |. . |. . |* . |. . |. . |**** . |***** . |**** . |** . |* . |. .*|. . |. . |. . |. .*|. . |. . |. .*|. .*|. **|. .*|. .*|. . |. . |. . |. .*|. . |* . |. .*|. . |. .*|. . |. .*|. . |. . |. . |. . |. . |. . |. . |* . |* | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 lag 0.3753 0.1744 0.0064 -0.0359 -0.1041 -0.2353 -0.0889 -0.1198 -0.1222 -0.1468 -0.0132 -0.0318 -0.0532 -0.0784 0.0216 0.1241 -0.0602 -0.0744 -0.0160 0.0631 0.0783 0.1050 -0.0241 -0.1366 -0.0026 -0.0686 -0.0354 -0.0645 -0.1233 -0.0544 -0.0465 0.0662 0.0489 0.0471 0.0685 0.0347 0.0384 lead 0.3753 0.5011 0.3611 0.1943 0.0820 -0.0182 -0.1344 0.0180 0.0025 0.0196 -0.0953 -0.0214 -0.0304 -0.1428 -0.1357 -0.1948 -0.0630 -0.0702 -0.0108 0.0230 -0.0176 -0.0668 0.0715 0.0241 -0.0602 -0.0015 -0.0498 -0.0347 -0.0502 0.0268 0.0345 0.0287 0.0057 -0.0045 0.0178 0.0618 0.0717 57 Приложение 6. График корреляционной зависимости 40 D(COAL) 20 0 -20 -40 200 D(GAS) 100 0 -100 -200 200 D(GOLD) 100 0 -100 -200 -40 -20 0 D(BP) 20 -40 -20 0 D(COAL) 20 40 -200 -100 0 100 200 D(GAS) 58 Приложение 7. Гистограмма остатков регрессии 25 Series: RESID03 Sample 1998M04 2013M03 Observations 160 20 15 10 5 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis -0.226725 -0.478938 13.27086 -11.14754 4.218464 0.385075 3.783791 Jarque-Bera Probability 8.049737 0.017866 0 -10 -5 0 5 10 Приложение 8. Таблица нормальности остатков Empirical Distribution Test for RESID03 Hypothesis: Normal Date: 05/27/13 Time: 19:32 Sample (adjusted): 1998M12 2012M03 Included observations: 160 after adjustments Method Lilliefors (D) Cramer-von Mises (W2) Watson (U2) Anderson-Darling (A2) Value Adj. Value Probability 0.053518 0.089694 0.082507 0.567857 NA 0.089974 0.082765 0.570569 > 0.1 0.1540 0.1618 0.1390 59 Приложение 9. Коррелограмма остатков регрессии. Sample: 1998M12 2012M03 Included observations: 160 Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA term(s) Autocorrelation .|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. *|. *|. .|. .|. .|. .|* .|. .|. .|* .|. .|. *|. *|. *|. .|. .|. .|. *|. .|. .|* .|. .|. .|. .|. .|. .|* .|. .|. .|. | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Partial Correlation .|. .|. *|. .|. .|. .|. .|. *|. *|. .|. .|. .|. .|* .|. .|. .|* .|. .|. *|. *|. *|. .|. .|. .|. *|. .|. .|* .|. .|. .|. .|. .|. .|* .|* .|* .|* | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 AC PAC -0.011 -0.023 -0.090 -0.049 0.062 -0.010 -0.007 -0.189 -0.085 0.050 0.072 0.007 0.161 0.008 0.003 0.089 0.043 -0.046 -0.115 -0.093 -0.117 0.060 0.009 -0.026 -0.115 0.019 0.183 0.039 0.064 -0.026 -0.062 0.017 0.095 0.055 0.044 -0.000 -0.011 -0.023 -0.091 -0.052 0.057 -0.019 -0.014 -0.184 -0.093 0.033 0.041 -0.024 0.188 0.035 0.004 0.086 0.046 -0.053 -0.075 -0.088 -0.097 0.066 -0.019 -0.034 -0.088 -0.026 0.116 -0.008 0.003 0.023 -0.010 0.028 0.106 0.105 0.142 0.107 Q-Stat 0.0180 0.1016 1.4389 1.8363 2.4767 2.4932 2.5007 8.5777 9.8316 10.260 11.152 11.160 15.716 15.728 15.729 17.155 17.497 17.887 20.306 21.911 24.449 25.131 25.146 25.277 27.832 27.905 34.416 34.711 35.520 35.652 36.422 36.482 38.337 38.965 39.366 39.366 Prob 0.230 0.399 0.480 0.646 0.776 0.199 0.198 0.247 0.265 0.345 0.152 0.204 0.264 0.248 0.290 0.331 0.259 0.236 0.179 0.196 0.241 0.284 0.222 0.264 0.099 0.118 0.126 0.152 0.162 0.193 0.171 0.185 0.206 0.242 60