РАСЧЕТ ГИДРОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА МОЖАЙСКОГО ВОДОХРАНИЛИЩА ПО ДВУМЕРНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ CE-QUAL W2

РАСЧЕТ ГИДРОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА МОЖАЙСКОГО
ВОДОХРАНИЛИЩА ПО ДВУМЕРНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ CE-QUAL W2
А.Д. Аракельянц, arakelyants.andrey@yandex.ru
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова,
г. Москва, Россия
Двумерная гидродинамическая модель CE-QUAL W2 адаптирована для Можайского
водохранилища. Проведена качественная и количественная оценка результатов расчета его
гидрологического режима. Выделены главные особенности, возможности и ограничения
используемой модели.
CALCULATION OF THE HYDROLOGICAL REGIME OF
MOZHAYSKOYE RESERVOIR BASED ON THE CE-QUAL W2 TWODIMENSIONAL HYDRODYNAMIC MODEL
A. Arakelyants, arakelyants.andrey@yandex.ru
Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russia
The CE-QUAL W2 two-dimensional hydrodynamic model was adapted to Mozhaiskoye Reservoir.
Results of the calculation of its hydrological regime were subject to qualitative and quantitative evaluation.
The research paper outlines the key features, opportunities, and limitations of the model used.
Текст статьи
Двумерные гидрологические модели в настоящее время широко
применяются для долинных водохранилищ, где превышение длины над
шириной позволяет пренебрегать изменчивостью характеристик по ширине
водоема. В моделях этого типа водохранилище представляется в виде отсеков и
слоев, разделяющих водоем по длине и глубине соответственно, образуя
расчетные ячейки (боксы). CE-QUAL W2 (CQW2) – это одна из самых
известных гидрологических моделей данного типа. Целью данной работы было
применить CQW2 на Можайском водохранилище, оценить ее возможности,
недостатки и специфические особенности верификации и калибровки.
CQW2 включает в себя два блока: гидродинамический и качества воды. В
гидродинамическом блоке проводится расчет положения водной поверхности,
скоростей течения и температуры воды. Блок качества воды позволяет
проводить расчет трансформации большого количества характеристик воды, но
в данной работе рассматривалась только ее минерализация.
Можайское водохранилище было представлено в виде 18 отсеков,
поделенных на слои толщиной в 1 м. Нижняя граница придонного слоя
находилась на высоте 160.5 м БС. При нормальном подпорном уровне (183 м
БС) расчетная схема водохранилища состояла из 246 ячеек. В CQW2 каждый
бокс представляет собой прямоугольный параллелепипед. Его объем и площади
поверхностей граней рассчитываются, исходя из длины отсека, средней
ширины и высоты бокса.
Использование численных методов для решения системы уравнений
Навье-Стокса, применяемой для расчета в гидродинамическом блоке CQW2,
накладывает ограничения на батиметрию водохранилища: ширина придонных
боксов должна составлять 5–15 м, отметки дна должны изменяться по
возможности плавно, отражая средний уклон дна водохранилища [1], с
увеличением глубины ширина боксов не может возрастать, а ширина соседних
по горизонтальной оси боксов не должна отличаться более чем в 10 раз.
Нарушение этих требований может привести к большим ошибкам и остановке
расчета.
Для обеспечения устойчивости численного решения уравнений НавьеСтокса в CQW2 используется особый алгоритм расчета временного шага
модели. Однако на некоторых итерациях решение теряет устойчивость в какихнибудь боксах. Нарушение устойчивости может проявляться, к примеру, в том,
что толщина поверхностного слоя становится меньше нуля. В таком случае
расчет не прерывается, результаты расчета автоматически корректируются,
исходя из здравого смысла, но время и место ошибки фиксируется и
записывается в файл вывода.
Необходимо обращать внимание на количество таких ошибок и стараться
их уменьшить. Если сбои происходят более чем в 5% от общего числа
итераций, то надо задавать иные ограничения для минимального и
максимального временного шага и (или) изменять батиметрические данные [1].
Для модели Можайского водохранилища количество ошибок не превышает
1.5%, основная их часть приходится на период весеннего наполнения.
На каждом шаге расчета задается расход воды притоков в водохранилище
и сбросов в нижний бьеф, расход воды бокового притока к каждому из отсеков,
температура воды притоков, а также метеорологические параметры
(температура воздуха, влажность, скорость и направление ветра, осадки и т.д.).
Для калибровки был выбран период с 21 марта 1983 по 6 января 1985 г.,
когда на Можайском водохранилище было проведено 16 подробных гидрологогидрохимических
съемок
и
имеется
надежная
ежесуточная
гидрометеорологическая информация за безледоставный период.
Верификация расчета водного баланса проводилась по уровню воды в
отсеке №14, где расположен водомерный пост Красновидово. Было получено,
что CQW2 рассчитывает уровень воды со среднеквадратической погрешностью
равной 0.16 м, средней погрешностью – 0.09 м. В ходе калибровки CQW2
водный баланс был откорректирован изменением расходов бокового притока и
стока через гидроузел за каждый день. В результате расчетный уровень стал
совпасть с наблюденным с точностью до 1 см.
Для калибровки процессов тепло- и массообмена в CQW2 рекомендуется
использовать шесть параметров: коэффициент разгона ветра для каждого
отсека (WSC), коэффициент турбулентной диффузии (DX, м2/с), коэффициент
турбулентной вязкости (AX, м2/с), коэффициент Шези для каждого отсека (С,
м1/2/с), коэффициент рассеяния солнечной радиации в поверхностном слое воды
(BETA), коэффициент экстинкции воды (EXH20, м−1) [1].
В CQW2 есть возможность проводить расчет без учета минерализации
воды, основываясь только на ее температуре. Однако минерализация может
оказывать значительное влияние на плотность воды и гидродинамические
процессы в водохранилище в зимний период. Для того, чтобы понять причины
погрешностей модельного расчета, калибровка была проведена в три этапа:
1) изначально были проанализированы результаты расчета температуры
при значениях коэффициентов, предлагаемых по умолчанию: WSC=0.8, DX=1
м2/с, AX=1 м2/с, C=70 м1/2/с; BETA=0.45, EXH20=0.45 м−1;
2) проводилась последовательная настройка параметров при расчете
температуры воды;
3) проводилась последовательная настройка параметров при расчете
температуры и минерализации воды.
При использовании значений коэффициентов калибровки, заданных в
модели по умолчанию, результаты расчетов были удовлетворительны:
среднеквадратическая погрешность составила от 0,6 до 2,3°С (рис. 1).
S, °C
2.5
2
1.5
1
0.5
0
03/83 06/83 09/83 12/83 03/84 06/84 09/84 12/84
1 2 3
Рис. 1. Распределение за весь период расчета среднеквадратической
погрешности модельного расчета температуры воды (S, °C) с различными
значениями коэффициентов калибровки: 1 – по умолчанию; 2 – после
калибровки температуры; 3 – после калибровки температуры и минерализации
(n изменяется от 246 в апреле 1983 г. до 174 в марте 1984 г.)
При изменении значений коэффициентов разгона ветра, турбулентной
диффузии и Шези произошло значительное снижение среднеквадратической
погрешности расчета температуры (на 0,1−0,3°С) 14 июня 1983 г., 28 мая, 20
июня и 24 июля 1984 г. Настройка других калибровочных коэффициентов на
качество расчета влияния не оказала. Улучшение качества расчета произошло в
основном за счет увеличения глубины слоя температурного скачка и
повышения температуры гиполимниона (рис. 2). Было установлено, что
оптимальные значения WSC и DX равны 0.9 и 10 м2/с соответственно, а
коэффициент Шези (C) изменяется по длине водохранилища и составляет для
отсеков №2–7 120 м1/2/с, для отсека №8 – 100 м1/2/с, для остальных – 70 м1/2/с.
H, м БС
181
176
171
166
161
0
5
T, °С
10 15 20 25
1
2
3
Рис. 2. Вертикальное распределение температуры воды в отсеке №16
14.06.1983. 1 – данные наблюдений, 2 –WSC=0.8, 3 –WSC=0.9
При расчете с учетом минерализации воды погрешность расчета
температуры снизилась на 0,3°С 12 декабря 1983 г., но одновременно с этим
увеличилась на 0,2°С 28 декабря 1983 г, 28 января и 20 июня 1984 г (рис. 1).
Среднеквадратическая погрешность расчета минерализации составила от
15 до 60 мг/л. Минерализация была чувствительна только к изменениям DX,
который в ходе калибровки был снижен до 5 м2/с (рис. 3).
S, мг/л
80
60
40
20
0
03/83 06/83 09/83 12/83 03/84 06/84 09/84 12/84
1 2
Рис. 3. Распределение среднеквадратической погрешности модельного
расчета минерализации воды (S, мг/л) с различными значениями
коэффициентов калибровки: 1 – после калибровки температуры воды; 2 – после
калибровки температуры и минерализации
Изменение всех остальных калибровочных коэффициентов в тех же
пределах, что и при калибровке расчета температуры, значительно не повлияло
на расчет минерализации воды, но в ряде случаев уменьшило точность расчета
температуры. По этой причине значения всех коэффициентов кроме DX были
оставлены такими же, как и после калибровки расчета без учета минерализации
воды.
Во время калибровки было замечено, что в локальных углублениях дна в
течение всего периода летней стратификации сохраняется повышенная
минерализация и очень низкая температура воды. Для оценки интенсивности
водообмена боксов в расчет была введена искусственная характеристика
(метка) Age, значение которой на первом шаге во всех боксах было равно 0, а
затем увеличивалось каждые сутки расчета на 1. В воде всех притоков на
протяжении всего расчета концентрация Age оставалась равной 0. Таким
образом, Age характеризовала средний «возраст» воды в боксах
водохранилища.
Замедленный водообмен в локальных углублениях был хорошо заметен
во время прохождения паводка на притоках Можайского водохранилища с 24
июня по 6 июля 1984 г., когда Age была равна 60 суток для большей части
водохранилища, а в придонном слое отсека №11, находящемся в локальном
понижении дна водохранилища, обновления воды не произошло и Age
сохранила значение около 200 суток. Повышенный по сравнению с другими
боксами «возраст» воды сохранялся в течение всего лета до начала осенней
гомотермии. Такие же закономерности проявляются в распределении
минерализации, что значительно увеличивает погрешность расчета. Для того
чтобы их избежать, из модели были исключены слои №18 и 25 для отсеков №11
и 19 соответственно и увеличены объемы смежных боксов.
В дальнейшем планируется провести верификацию модели на
независимом материале и настройку расчета других характеристик качества
воды, что позволит использовать CE-QUAL W2 в качестве инструмента
исследований внутриводоемных процессов в долинном водохранилище.
Библиографический список
1.
Cole T.M., Wells S.A. CE-QUAL W2: A Two-Dimensional Laterally
Averaged, Hydrodynamic and Water Quality Model, version 3.7. Portland:
Department of Civil and Environmental Engineering, Portland State University,
2011. 768 p.