Ru - izmiran

DRAFT 3.
Решение прямой задачи:
Нахождение ожидаемых вариаций космических лучей
в заданном пункте и момент времени.
Экспериментально вариации космических лучей определяются по наземным
наблюдениям на сети станций космических лучей, и задача сводится к восстановлению
вариаций в межпланетном пространстве по данным таких наблюдений. Такую задачу решает
метод глобальной съемки, который по существу представляет собой усложненный вариант
сферического анализа. Действительно, если бы сеть наблюдательных станций было бы
расположена не на поверхности Земли, а за пределами атмосферы и магнитосферы, то в этом
случае задача сводилась бы просто к сферическому анализу. Для того, чтобы учесть движение
частиц в магнитосфере Земли, каскадные процессы в атмосфере и свойства самих детекторов,
используют приемные коэффициенты.
Если определены первичные вариации за пределами магнитосферы Земли, то решение
прямой задачи, т.е. нахождение ожидаемых вариаций в заданном пункте и в заданный момент
времени, не является проблемой. Не является проблемой, если определяются ожидаемые
вариации для станций, для которых были вычислены приемные коэффициенты. Однако
сложности возникают, если необходимо определить вариации в произвольной географической
точке (например, при введении поправок в данные широтных измерений). Это связано с тем,
что из-за трудоемкости, приемные коэффициенты вычислены только для ограниченной сетки
станций космических лучей. Поэтому необходимо выполнить аппроксимацию приемных
коэффициентов, что вследствие неравномерности сетки и ограниченности числа точек само по
себе сложная задача.
Пусть известно решение обратной задачи, а именно задана амплитуда и ее спектральная
характеристика нулевой гармоники и
вектор
первой
гармоники,
т.е.
a ,  , x, y , z .
Эти
характеристики
определены в системе координат,
связанной с Солнцем (см. рис.1а) и
определены в системе координат,
связанной с нулевым меридианом. Для
перехода в земную систему координат
необходимо выполнить поворот на угол
 h  2 24 (hour  1 2) :
x  xCos h  ySin h
Рис. 1. Система координат, когда
y    xSin h  yCos h
a) Ось x направлена по оси анизотропии
b) ось x совпадает с током космических лучей.
z  z
Тогда ожидаемые на Земле вариации
для пункта i можно записать как
v i  aC0i ( )  xC xi  yC iy  z C zi  2-nd harmonic.
C0i ( )
и
C xi , C iy , C zi
(1)
приемные коэффициенты, связывающие вариации за пределами
магнитосферы с вариациями, наблюдаемые на Земле. Эти коэффициенты зависят от координат
и высоты наблюдения и вычисляются для каждой станции. Приемные коэффициенты нулевой
гармоники определяется относительно просто:

C0i ( )   R  W i ( Rc , h, R)dR ,
(2)
Rc
где W i ( Rc , h, R) функция связи первичных и вторичных вариаций. Вычисление же приемных
коэффициентов первой и более высоких гармоник очень трудоемко, когда необходимо учесть
не только атмосферу Земли (привлекая функции связи W i ( Rc , h, R) ), но и взаимодействие
космических лучей с магнитосферой Земли. Такие вычисления для Мировой сети нейтронных
мониторов были вычислены в работе (Yasue at al., 1982), а для некоторых мюонных
телескопов в работе (Fujimoko at al., 1984). В этих работах приемные коэффициенты
приведены как амплитуда и фаза для каждой гармоники. В таблице 1А приложения приведен
пример таких расчетов для станции Москва (столбцы для нулевой и первой гармоник и строки
для выбранного показателя спектра вариаций   0 выделены красным цветом). Для перехода в
декартовую систему координат необходимо провести следующие преобразования для каждой
станции с учетом ее координаты  s
C xi   A11Cos( s  11 )
C iy   A11 Sin ( s  11 ) ,
C zi  C10
где для первой гармоники A11 - амплитуда и 11 - фаза, определяющая снос частиц в
магнитосфере. Знак ‘-’ устанавливает связь систем координат. Это поясняет рис. 1. (добавить
пояснения)
Таким образом, чтобы вычислить в заданном пункте ожидаемые вариации,
определяемые (1)-(2), необходимо:
1) по заданным координатам и эпохе вычислить жесткость геомагнитного обрезания;
2) по заданным координатам и минимум/максимум солнечной активности задать функцию
связи для нейтронной компоненты;
3) Вычислить приемный коэффициент нулевой гармоники C0i ( ) ;
4) Определить из табличных значений или аппроксимацией приемные коэффициенты первой
гармоники C xi , C iy , C zi ;
Остановимся на каждом этапе.
Определение жесткости геомагнитного обрезания Rc .
В основе современных расчетов жесткостей геомагнитного обрезания лежат численные
траекторные расчеты движения заряженных частиц в магнитосфере Земли. Детали таких
расчетов можно найти, например, в монографии М.И. Тясто (Дорман, 1971). В качестве
модели главного магнитного поля Земли используется Международная модель магнитного
поля (IGMF), описание и применение которой дано, например, в работе Sabaka et al. (1997).
Коэффициенты разложения реального главного магнитного поля в виде ряда Гаусса
публикуются на сервере WDC-A в разделе Solar-Terrestrial Physics (дать ссылку). Такие модели
разрабатываются для эпох, кратных пяти; нас интересуют эпохи, начиная с -1955.
Жесткость геомагнитного обрезания для каждой эпохи рассчитывается как для набора
станций, так и для сетки для всей поверхности Земли.
Для Мировой сети
нейтронных мониторов в
Рис. 2. Пример планетарного распределения жесткостей
работе (Shea и Smart, 2001) по
геомагнитного обрезания для эпохи 1990. Цифры у
единой
методике
были
изолиний – жесткость геомагнитного обрезания в GV.
вычислены
вертикальные
жесткости
геомагнитного
обрезания
с
пятилетним
интервалом для эпох с 1955.0
по 1995.0 (а 2000.0). Расчеты
проводились
c
учетом
пенумбры
для
плоского
спектра КЛ в интервале жесткостей штермеровского и главного конусов обрезания. Точность
определения жесткостей геомагнитного обрезания с учетом всех возможных источников
ошибок не хуже 1% . Результаты таких расчетов для примерно 150 станций приведены в
таблице 2А. Значения, отмеченные знаком + получены путем аппроксимации или другими
авторами.
Однако для станций, не вошедших в этот список, или при проведении широтных
измерениях необходимо проводить дополнительные
вычисления
или
определять
их
методом
аппроксимации табличных значений. В серии работ
Shea и Smart (Shea, 1967; 19??, 19??; 1997; 2001)
эффективная жесткость геомагнитного обрезания
определялась для всей поверхности Земли через
каждые 5° по долготе и 15° по широте для эпох,
начиная с 1955, и приведены в таблицах 3А-7А. На
рис.
2
приведены
изолинии
жесткостей
геомагнитного обрезания для эпохи 1990. Такие
расчеты показали, что изменения вертикальной
жесткости геомагнитного обрезания не являются
линейными и зависят от региона. Вертикальная
жесткость геомагнитного обрезания относительно
стабильна для европейского региона. Не сильны
изменения для азиатского и южноафриканского
Рис. 3. Вековые изменения вертикальной
региона. В тоже время наблюдаются медленные, но
жесткости геомагнитного обрезания для
устойчивые возрастания вертикальной жесткости
некоторых регионов.
геомагнитного обрезания в районе восточного
побережья северной Америки. И самые существенные изменения наблюдаются для
латиноамериканского региона. Эту зависимость иллюстрирует рис. 3. На рис. 4 приведена
Рис. 4. Расхождение жесткостей геомагнитного обрезания для эпохи 1985 между значениями,
найденными из Таблицы NN, и значениями, полученными аппроксимацией.
разница жесткостей геомагнитного обрезания для эпохи 1985 между значениями, найденными
из Таблицы 2А, и значениями, полученными аппроксимацией. Видно, что, не считая
отмеченных 4-х станций, расхождение на средних широтах и низких широтах систематическое
и может доходить 0.5 GV.
Рис. 5. Числа Вольфа и определение уровня солнечной активности как минимум или
максимум.
Уровень солнечной активности.
Функции связи и приемные коэффициенты определены для минимума и максимума
солнечной активности. Следовательно, мы должны сформулировать алгоритм определения
значения min/max по заданной эпохе. Предполагалось, что, если среднегодовые числа Вольфа
<50, то для этих эпох принимается минимум, в противном случае – максимум солнечной
активности. Это иллюстрируется рис. 5.
Функции связи для нейтронной компоненты.
Функции связи вторичной компоненты космических лучей, нейтронной например, при
широтных измерениях непосредственно определяются экспериментально. Как показала
практика,
наиболее
информативная
и
допускающая
эффективную
обработку
экспериментальных данных является аппроксимация широтной кривой в виде (Dorman,
Fedchenko, Riche, 1970):
I ( R )  I o (1  exp( R  ( 1) )) ,
(3)
где I o скорость счета на полюсе. Полярные функции связи, как известно, можно получить
исходя из широтной кривой скорости счета, проводя ее дифференцирование, т.е.
1 I
W ( R)  
и тогда
I R
(4)
W ( R)   (  1) exp( R  ( 1) ) R 
Эта аппроксимирующая функция замечательна еще и тем, что для любых значений  и
 выполняется условие нормировки, т.е.


0
W ( R)dR  1 .
Функции связи для станции с жесткостью Rc можно получить перенормировкой, т.е.

W ( Rc , R )  W ( R ) /  W ( R)dR для жесткостей R  Rc , т.е. W ( Rc , R)  W ( R) /(1  exp(   Rc ( 1) )),
Rc
при R  Rc и W ( Rc , R)  0 при R  Rc .
Можно записать несколько простых и полезных выражений, характеризующих
функции связи и определяемых только значениями  и  .
Wmax   exp(  /(  1)) / Rmax
Rmax  ( (  1) /  )1 /( 1)
максимальное значение функции связи
жесткость, при которой достигается Wmax
Rl  0.1* Rmax
Rmed  ( / ln 2)1 /( 1)
минимальное значение функции связи со стороны низких
жесткостей (на уровне 0.1)
медианная жесткость
s  1  exp( Req ( 1) )
амплитуда широтного эффекта ( Req жесткость на экваторе)
барах)
Высотный ход параметров  и  можно представить следующим выражением (h в
для минимума (1965) солнечной активности:
 =2.40-0.56h+0.24 ехр(-8.8h)
ln  =1.84+0.094h-0.09 exp(-11h),
(5)
и для максимума (1969) солнечной активности:
 =2.32-0.49h+0.18 ехр (-9.5h).
ln  =1.93+0.150h-0.18 ехр (-10h),
(6)
Таким образом, вплоть до уровня 300 мбар зависимость от высоты интересующих нас
параметров имеет практически линейный вид.
Вычисление приемных коэффициентов нулевой гармоники C0i ( ) .
Приемный коэффициент нулевой гармоники также приведен в таблицах приемных
коэффициентов, например в Таблице 1А. Однако мы проводим их независимые вычисления и
тем самым отпадает необходимость их аппроксимация даже при широтных измерениях.
Приемные коэффициенты нейтронной компоненты.
Вычисление приемных коэффициентов задача трудоемкая и для сети нейтронных
Рис 6а.
Приемные коэффициенты нулевой
гармоники, вычисленные в
соответствии с выражением (2).
Треугольниками показаны
приемные коэффициенты горных
станций.
Рис 6b.
Зависимость приемного
коэффициента С10 первой
гармоники от жесткости согласно
Таблице 8А. Треугольниками
показаны приемные
коэффициенты горных станций.
Крестиками – аппроксимирующая
кривая.
Рис 6с.
Зависимость приемного
коэффициента A11 первой
гармоники от жесткости согласно
Таблице 8А. Треугольниками
показаны приемные
коэффициенты горных станций.
Крестиками – аппроксимирующая
кривая.
Рис 6d.
Зависимость приемного
коэффициента A11 первой
гармоники от жесткости согласно
Таблице 8А. Треугольниками
показаны приемные
коэффициенты горных станций.
Крестиками – аппроксимирующая
кривая.
мониторов приемные коэффициенты были рассчитаны в работе (Yasue at al., 1982). Пример
для станции Москва приведен в таблице 1. Расчет проводился для широкого диапазона
показателя спектра вариаций   1.5  1.0 и граничной жесткости обрезания Ru=30  1000 GV.
При реализации метода глобальной съемки и определения внеземных вариаций для спектра
вариаций и граничной жесткости принималось   0 и Ru=100 GV. В таблице 8A и 9A именно
для этого случая приведены сводные данные для сети станций для приемных коэффициентов в
минимуме и максимуме солнечной активности. Поскольку расчеты планетарного
распределения приемных коэффициентов отсутствуют, то для их определения в точке с
произвольными координатами необходимо аппроксимировать имеющиеся приемные
коэффициенты для сети нейтронных мониторов. Результат такой аппроксимации приведен на
рис. 6a-6d (крестики). Аппроксимация используется только в том случае, если нет табличных
значений в Таблице 8A.
Определение ожидаемых вариаций космических лучей и исправление данных.
Некоторые примеры.
Найденные в соответствии с выражением (1) вариации величины N - это вариации
относительно некоторого базового периода B1
N  B1 N
v1 (t ) 

1 .
(7)
B1
B1
Выбор этого периода, строго говоря, произволен и в нашем случае за базовый период
выбран февраль 1987 года. Нам же нужны вариации величины N относительно некоторого
базового периода B2, который определяется конкретно решаемой задачей:
N
v2 (t ) 
1
(8)
B2
Вариация базового уровня B2 относительно уровня B1 очевидно равна v21  B2 B1  1 .
Записывая v2 (t ) через v1 (t ) и v21 , получим выражение для вариаций величины N относительно
базового периода B2
v (t )  v21
v2 (t )  1
(9)
1  v21
На рис. 7 приведены экспериментально найденные вариации по данным стандартного
нейтронного монитора станции Москва. Базовый период 2003-10-02 / 2003-10-04 (отмечен
горизонтальной линией). Относительно этого же базового периода в соответствии с (9)
приведены ожидаемые вариации для модели (1), в которой учитывались нулевая и первая
гармоники. Данные, освобожденные от вариаций первичного происхождения, также показаны
Рис. 7. Сравнение найденных экспериментально и ожидаемых вариаций для станции Москва.
на рис. 7.
На рис. 8 такой же пример приведен для станции Рим. Данные, исправленные на
первичные вариации или, другими словами, невязка определяются как   vexp  vmod . Как
для станции Москва, так и для станции Рим невязка около 1-2%. Величина невязки
определяется неадекватностью модели и стабильностью самих детекторов.
Рис. 8. Сравнение найденных экспериментально и ожидаемых вариаций для станции Рим.
Рассмотрим пример, когда вариации очень сильно искажены эффектами земного
происхождения, например, эффектом снега. Этот эффект может быть на порядок больше
вариаций внеземного происхождения.
На рис. 9 приведен такой пример для гидрометеорологической станции Izoard (Франция,
44.82°N, 6.73°E, 2280 m). В данном случае не приходится говорить о невязках, поскольку
данные очень сильно искажены наличием большого количества снега над детектором. На рис.
9 за осенне-зимне-весенний период приведены измеренная скорость счета (синяя кривая) и
исправленная скорость счета на первичные вариации (черная кривая), сами же первичные
вариации показаны красной кривой. Исправленная на первичные вариации скорость счета
может теперь использоваться для анализа и определения толщины снежного покрова.
Рис. 9. Сравнение найденных экспериментально и ожидаемых вариаций для
гидрометеорологической станции Izoard.
Базовый период 2003-10-02 / 2003-10-04 на рис. 9 также отмечен горизонтальной
линией. Обращает внимание, что после таяния снегов скорость счета отличается от скорости
счета в базовый период, несмотря на то, что все вариации были учтены. Это говорит о дрейфе
скорости счета детектора примерно на 5%
за
рассматриваемый
период.
Действительно,
если
даже,
чтобы
увеличить точность ее определения,
принять
за
базовый
период
среднемесячные значения до и после
периода снега, то мы имеем изменение
среднемесячной скорости счета с 2821.4
до 2976.5, т.е. уровни отличаются
примерно на 5% (рис. 11).
По данным рис. 10, где показаны
Рис. 10. Детали рис. для вариаций наблюдаемых
детали вариаций космических лучей,
на гидрометеорологической станции Izoard.
наблюдаемых на гидрометеорологической
станции
Izoard
видно,
что
переоценивается роль первичных вариаций. На рисунке такая переоценка хорошо видна по
скорректированной на первичные вариации кривой. Это связано, по крайней мере, с двумя
причинами. Во-первых, ожидаемые вариации (красная кривая) приведены для стандартного
супермонитора монитора NM64, а не для бессвинцового нейтронного монитора, да еще не
совсем стандартной конструкции. Детектор нейтронов состоит из двух гелиевых счетчиков
типа 65NH45, окруженных полиэтиленом толщиной 12 cm слева и справа и 7 cm сверху и
снизу. Размеры счетчика Ø25  450мм, давление He3 4 bar = 3000 mm Hg, чувствительность 65
count  s 1 / n  cm 2  s 1 . Во-вторых, функции связи необходимо использовать не для уровня
H0, а для уровня H0+X, где X неизвестная толщина снега (в г/см2) над нейтронным
монитором, поскольку функции связи зависят от количества вещества, которое реально
находится над детектором.
Если нам известна вариация скорости счета v2 (t ) относительно базового уровня B2, то
скорость счета детектора на основе (8) можно вычислить как
(10
N (t )  B2  (v2 (t )  1)
На рис. 11 скорость счета в осенне-зимне-весенний период на гидрометеорологической
станции Izoard сравнивается со скоростью счета, исправленной на первичные вариации.
Рис. 11. Скорость счета в осенне-зимне-весенний период на
гидрометеорологической станции Izoard сравнивается со скоростью счета,
исправленной на первичные вариации.
Литература.
Дорман Л.И., Смирнов В.С., Тясто М.И., “Космические лучи в магнитном поле Земли”, М.,
Наука, 1971.
Sabaka, T.J., Langel, R.A., Baldwin, R.T., and Conrad, J.A., J.Geomag. Geoelectr., 49, 157-206,
1997.
Shea M.A., Smart D.F., “Worldwide trajectory derived vertical cutoff rigidities for 1955 and their
applications to the experimental measurements”, J. Geophys. Res., 72, No7, 2021, 1967.
for EPOX 1965.
for EPOX 1975.
Shea M.A., Smart D.F., “1980”, Proc. 18th ICRC, v.3, p.415, 1983
Shea M.A., Smart D.F., “1990”, Proc. 25th ICRC, v.2, p.401, 1997.
for EPOX 2000.
Shea M.A., Smart D.F., "Vertical cutoff rigidities for cosmic ray stations since 1955", Proc. of 27th
ICRC, 10, 4063-4066, 2001.
Shea M.A., Proc. 12th International Conference on Cosmic Rays, Hobart, 3, 859-864, 1971.
(посмотреть)
Yasue S., Mori S., Sakakibara S., Nagashima K. “Coupling Coefficients of Cosmic Ray Daily
Variations for Neutron Monitor Stations”, Rep. of Cosmic Ray Research Laboratory, Nagoya
University, Japan, No. 7, 1982.
Fujimoto K., Inoue A., Murakami K., Nagashima K. “Coupling Coefficients of Cosmic Ray Daily
Variations for Meson Telescopes”, Rep. of Cosmic Ray Research Laboratory, Nagoya University,
Japan, No. 9, 1984.
Это W
Fujimoko K., Murakami k., Kondo I., Nagashima K., “Calculation of Responce Function for Cosmic
Ray Hard Component at Various Depts of the Atmospheric and Unterground”. Proc. Of ICR
Symposium on high Energy Cosmic Ray Modulation. University of Tokyo, Japan, p.50, 1976a.
Fujimoto, K., Murakami, K., Kondo, I., Nagashima, K, “Calculation of response function for cosmic
ray hard component at various depts of the atmosphere and unterground”, Proc of ICR symposium
on high energy cosmic ray modulation, University of Tokyo, Japan, p. 50, 1976b.

Таблица 1А.
Приемные коэффициенты станции МОСКВА (55.47N, 37.32E, 200м, Ho=1000 mb,min CA)
(Для всех станций сети: http://cr0.izmiran.ru/GSM/CC.htm )
Ru
C00
C10
C20
A11
P11
A21
P21
A22
P22
-1.5
-1.5
-1.5
-1.5
-1.5
-1.5
-1.5
-1.5
-1.5
-1.5
30
50
70
80
100
150
200
300
500
1000
0.9140
0.9270
0.9300
0.9310
0.9320
0.9330
0.9330
0.9330
0.9330
0.9330
-0.0093
-0.0015
0.0010
0.0015
0.0022
0.0029
0.0031
0.0033
0.0033
0.0034
-0.4181
-0.4167
-0.4158
-0.4155
-0.4151
-0.4148
-0.4147
-0.4146
-0.4145
-0.4145
0.6850
0.6920
0.6940
0.6940
0.6950
0.6950
0.6950
0.6950
0.6950
0.6950
72.37
71.92
71.80
71.77
71.74
71.70
71.69
71.68
71.68
71.68
0.0864
0.0898
0.0911
0.0914
0.0919
0.0923
0.0925
0.0926
0.0926
0.0927
-35.19
-29.65
-28.37
-28.10
-27.80
-27.53
-27.45
-27.40
-27.38
-27.37
0.4320
0.4350
0.4350
0.4350
0.4350
0.4350
0.4350
0.4350
0.4350
0.4350
136.35
135.72
135.58
135.56
135.52
135.49
135.49
135.48
135.48
135.48
-1.0
-1.0
-1.0
-1.0
-1.0
-1.0
-1.0
-1.0
-1.0
-1.0
30
50
70
80
100
150
200
300
500
1000
0.7400
0.7650
0.7740
0.7760
0.7790
0.7820
0.7830
0.7840
0.7850
0.7850
0.0117
0.0270
0.0328
0.0344
0.0365
0.0389
0.0399
0.0407
0.0412
0.0415
-0.3290
-0.3261
-0.3240
-0.3232
-0.3221
-0.3208
-0.3203
-0.3199
-0.3196
-0.3195
0.5920
0.6080
0.6120
0.6130
0.6140
0.6150
0.6160
0.6160
0.6160
0.6160
66.25
65.43
65.14
65.06
64.95
64.83
64.77
64.73
64.70
64.69
0.0747
0.0890
0.0944
0.0958
0.0977
0.0997
0.1010
0.1010
0.1020
0.1020
-3.31
3.88
5.32
5.60
5.88
6.10
6.14
6.16
6.15
6.14
0.3920
0.3990
0.4000
0.4000
0.4000
0.4000
0.4000
0.4000
0.4000
0.4000
125.76
124.61
124.27
124.19
124.08
123.97
123.93
123.90
123.88
123.87
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
-0.5
30
50
70
80
100
150
200
300
500
1000
0.6530
0.7010
0.7220
0.7280
0.7360
0.7470
0.7530
0.7580
0.7620
0.7650
0.0444
0.0741
0.0882
0.0926
0.0989
0.1070
0.1110
0.1150
0.1180
0.1210
-0.2771
-0.2713
-0.2660
-0.2638
-0.2606
-0.2563
-0.2543
-0.2522
-0.2505
-0.2493
0.5500
0.5810
0.5920
0.5950
0.5990
0.6030
0.6050
0.6070
0.6080
0.6090
60.67
59.30
58.68
58.48
58.20
57.81
57.61
57.41
57.25
57.14
0.0941
0.1270
0.1410
0.1460
0.1510
0.1590
0.1620
0.1650
0.1680
0.1690
21.14
25.00
25.28
25.23
25.03
24.62
24.33
24.01
23.72
23.49
0.3810
0.3970
0.4000
0.4010
0.4010
0.4020
0.4020
0.4020
0.4010
0.4010
116.35
114.44
113.71
113.49
113.19
112.82
112.64
112.47
112.35
112.26
0.0
0.0
0.0
0.0
30
50
70
80
0.6300
0.7240
0.7730
0.7890
0.0787
0.1370
0.1710
0.1830
-0.2502
-0.2383
-0.2250
-0.2193
0.5490
0.6130
0.6400
0.6490
55.90
53.83
52.67
52.25
0.1320
0.1990
0.2320
0.2440
32.79
33.71
32.84
32.39
0.3960
0.4290
0.4390
0.4420
108.51
105.63
104.19
103.70
0.0
100
0.8150
0.2020
-0.2100
0.6610
51.59
0.2600
31.60
0.4450
102.96
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
150
200
300
500
1000
0.8530
0.8760
0.9020
0.9270
0.9510
0.2310
0.2480
0.2670
0.2870
0.3050
-0.1953
-0.1865
-0.1761
-0.1658
-0.1559
0.6780
0.6870
0.6980
0.7070
0.7160
50.55
49.92
49.17
48.43
47.70
0.2850
0.2990
0.3140
0.3290
0.3440
30.21
29.31
28.21
27.11
26.05
0.4480
0.4490
0.4490
0.4490
0.4490
101.84
101.20
100.46
99.75
99.07
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
30
50
70
80
100
150
200
300
500
1000
0.6630
0.8480
0.9660
1.0100
1.0900
1.2200
1.3200
1.4400
1.6000
1.8000
0.1210
0.2360
0.3190
0.3520
0.4080
0.5090
0.5790
0.6760
0.7950
0.9480
-0.2416
-0.2174
-0.1844
-0.1690
-0.1418
-0.0907
-0.0539
-0.0018
0.0629
0.1460
0.5900
0.7170
0.7850
0.8090
0.8480
0.9130
0.9560
1.0100
1.0800
1.1700
52.06
49.24
47.33
46.57
45.28
43.01
41.44
39.34
36.90
33.99
0.1870
0.3180
0.3990
0.4300
0.4790
0.5650
0.6220
0.7000
0.7950
0.9170
37.90
36.84
34.97
34.11
32.64
30.02
28.24
25.92
23.35
20.50
0.4380
0.5050
0.5330
0.5410
0.5530
0.5690
0.5780
0.5870
0.5970
0.6090
102.32
98.30
95.79
94.80
93.19
90.34
88.38
85.72
82.51
78.42
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
30
50
70
80
100
150
200
300
500
1000
0.7570
1.1200
1.4100
1.5300
1.7600
2.2300
2.6200
3.2500
4.2200
5.9200
0.1790
0.4060
0.6080
0.6990
0.8660
1.2200
1.5100
1.9900
2.7300
4.0300
-0.2487
-0.1991
-0.1170
-0.0750
0.0060
0.1850
0.3380
0.5940
0.9900
1.6900
0.6790
0.9300
1.1000
1.1700
1.2900
1.5300
1.7200
2.0300
2.5100
3.3500
49.16
45.61
42.84
41.64
39.57
35.65
32.82
28.86
24.14
18.54
0.2670
0.5240
0.7210
0.8050
0.9530
1.2500
1.5000
1.8900
2.5000
3.5600
40.11
37.67
34.89
33.65
31.50
27.62
24.92
21.33
17.31
12.86
0.5110
0.6480
0.7210
0.7470
0.7880
0.8630
0.9170
1.0000
1.1400
1.4000
97.64
92.39
88.42
86.71
83.70
77.79
73.24
66.42
57.35
45.12