Методическое пособие 2
advertisement
ВВЕДЕНИЕ Настоящее пособие содержит материалы, которые являются пошаговыми рекомендациями к выполнению домашнего задания по дисциплине «Обнаруженние и распознавание сигналов». Совместно с использованием среды MathCad, эти материалы могут быть полезными для студентов кафедры «Информационная безопасность», принявших решение выполнить базовое домашнее задание. Методическое пособие, как часть учебной дисциплины по дисциплине «Обнаруженние и распознавание сигналов» в виде электронного учебного издания (ЭУИ), подготовлено на основе Государственного образовательного стандарта Российской Федерации по образованию студентов технических вузов, а также в соответствии с учебными планами МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сушественной методической особенностью пособия является следующее: Материалы электронного издания содержат оперативные гиперсссылки на соответствующие разделы конспектов лекций и семинаров, содержащихся в «Электронной энциклопедии» кафедры ИУ8 МГТУ им. Н.Э. Баумана. Таким образом темы разделов настоящих методических рекомендаций дополнены гиперссылками на теоретические разделы дисциплины. К числу таких материалов относятся, в частности, MathCad, результаты выполнения листинги которых программ в среде иллюстрируют отдельные теоретические положения. Учитывается еще и то, что публикации в рассматриваемой предметной области весьма разрознены. Для доступа к материалам «Электронной энциклопедии» кафедры ИУ8 МГТУ им. Н.Э. Баумана каждому студенту выдается ключ, позволяющий «открыть» соответсвующую гиперссылку по адресу gir,bmstu.ru. Рекомендовано студентам кафедры ИУ8 МГТУ им. Н. Э. Баумана для учебного процесса и при подготовке домашнего задания а также для самостоятельной внеаудиторной работы. Раздел 1. Вариант домашнего задания, посвященному анализу оптикоэлектронного канала передачи сообщений (КПС) 1.1 Техническое задание. 1 Инспектируется оптико-электронный КПС, структура которого описывается схемой, показанной на рисунке 1. Объектом инспекции является передающая подсистема, содержащая инфракрасный излучатель. Рис 1. Структура оптико-электронного КПС Где на рисунке 1.: 1 - источник сообщения, 2 - модулятор, 3 - излучатель, 4 - слой пространства, 5 - объектив, 6 - сканирующее устройство, 7 - детектор излучения, 8 - электронный тракт. Инспекция осуществляется по схеме, показанной на рисунке 2. Рис 2. Схема инспекции Где на рисунке 2.: 2 – угол пеленга [рад], – спектральная сила излучения вдоль линии визирования (распределение потока излучения в телесном угле Ω) [Вт/срад/мкм], – максимальная дальность обнаружения [м], , [Вт/срад), - безразмерная величина (см. рисунок 4.) Задачами инспекции являются обнаружение источника излучения, определение его положения и распознавание передаваемого сообщения. Объектив инспектирующей системы формирует «точечное» изображение источника, который находится в практической бесконечности. Рис. 3. Схема инспектирующей подсистемы: ПИ – приемник (детектор) излучения, ЭТ – электронный тракт, ГШ – «генератор аддитивного шума» - приведенных шумов ПИ и аналогового ЭТ Слой пространства – некогерентный, характеризуется спектральным пропусканием атмосферы – - ( Рис. 4). Нормированный импульсный отклик объектива моделируется гауссоидой: Спектральное пропускание объектива – см. Рис. 4. Значения конструктивных параметров , фокусного расстояния и параметра приводятся в таблицах 3 индивидуальных заданий. Типы и параметры сканирующего устройства также приводятся в таблицах индивидуальных заданий. Для всех домашних заданий устанавливается размер поля анализа (сканирования) (обзора) - , угловое поле анализа [рад]. Параметры приемника (детектора) излучения (ПИ) Приемник излучения характеризуется вольтовой чувствительностью: [ В/Вт ], Значения – безразмерная функция (смотри Рис. 2.4.) приводятся в таблицах индивидуальных заданий. Рис 4. Спектральные характеристики излучателя, слоя пространства, объектива, приемника излучения. Характеристика шумов ПИ и ЭТ приведена на рисунке 5. 4 Рис 5. Приведенная спектральная плотность собственных шумов ПИ и ЭТ. Математическая модель, описывающая временные свойства ПИ иЭТ ПИ и ЭТ описываются совместно, как фильтр высоких частот, имеющий передаточную функцию апериодического звена: Где – постоянная времени апериодического звена, значение которой приводятся в таблицах индивидуальных заданий. Фоновая подсветка в слое пространства характеризуется следующими моделями При преобразовании случайного сигнала от фона объективом обычно используются не линейные, а угловые координаты, а также не линейные, а угловые пространственные 5 частоты. В приведенных ниже моделях, а также в выражениях для передаточных функций и импульсных откликов, необходимо заменить на , где на на , на , на , , , выражаются в рад, а выражаются в 1/рад (1/мрад), где – фокусное расстояние объектива инспектирующей подсистемы. мм для всех вариантов домашнего задания. Фон представляет собой облачную структуру с пространственным спектром вида модели которого приведены ниже. Дисперсия яркости фона 2, радиус корреляции фона фона ,математическое Вт2∙м-4∙срожидание яркости Вт*м-2 для всех вариантов. 1) Для относительно крупноразмерных неоднородностей (Вариант для ИУ8-81, фон изотропный) спектральная плотность фона: где и – интервалы корреляции случайного яркостного фонового поля вдоль осей x и y соответственно; характеризует то – дисперсия этого поля. Различие между значениями анизотропию , тогда где фона. Если фон однородный и и изотропный, принимает вид – радиус корреляции. 2) Для относительно малоразмерных неоднородностей (Вариант для ИУ8-82, фон изотропный) спектральная плотность фона: где – радиус корреляции. 3) Для искусственных помех (Вариант для ИУ8-83, фон изотропный) спектральная плотность фона: Можно принять, что – радиус корреляции т.к. фон изотропный. 6 4)Подансамбли однородных облачных образований (Вариант для ИУ8-84) можно характеризовать следующими зависимостями для корреляционной функции яркости , -радиус корреляции, яркостного фонового поля вдоль осей и и - интервалы соответсвенно; корреляции случайного -дисперсия этого поля, и спектральной плотности яркости , где - квадраты пространственных частот. Варианты исходных данных приведены в таблице 1, содержание которой обновляется каждый год. Часть вариантов является фиксированной и приводится ниже Задание для группы ИУ8-81 Необходимо определить максимальный угол пеленга при заданной дальности обнаружения для максимальной условной вероятности обнаружения не менее 0.9 и максимальной условной вероятности ложной тревоги не более 0.05. Сканирование размерами осуществляется одноэлементным растром в виде квадрата по линейному закону со скоростью значения фокуса объектива для всех вариантов составляет с рад/с, мм. Задание для группы ИУ8-82 Необходимо определить значения максимальной условной вероятности обнаружения и максимальной условной вероятности ложной тревоги при максимальную дальность обнаружения . Варианты исходных данных приведены в таблице 1. Сканирующее устройство выполнено в виде равномерно перемещающейся щели. 7 Рис 6. Скорость составляет рад/с,значения фокуса объектива для всех вариантов мм Варианты исходных данных приведены в таблице 2. Задание для группы ИУ8-83 Необходимо определить максимальную дальность обнаружения при максимальной условной вероятности обнаружения не менее 0.9 и максимальной условной вероятности ложной тревоги не более 0.05. Варианты исходных данных приведены в таблице 3. Сканирующее устройство выполнено в виде равномерно перемещающейся щели. Рис 6. (Повтор) Скорость составляет рад/с, значения фокуса объектива для всех вариантов мм. Варианты исходных данных приведены в таблице 3. Задание для группы ИУ8-84 Необходимо определить максимальную дальность обнаружения при максимальной условной вероятности обнаружения не менее 0.9 и максимальной условной вероятности ложной тревоги не более 0.05. Варианты исходных данных приведены в таблице 4. Сканирующее устройство. Просмотр углового поля осуществляется за счет строчно-кадрового сканирования с перекрытием строк, равным 1/3 ширины строки. Угловая скорость поворота линии визирования в направлении строки Значение рад/с. зависит от одного из важнейших параметров сканирующей системы – степени взаимного перекрытия строк. На рис. 7 показаны три смежных строки 1, 2 и 3, имеющие ширину и перекрытие , для определения расчетного смещения изображения объекта с центра строки сканирования. 8 Значение используется при расчете как полезного сигнала, так и ОСП. Необходимость проведения такого расчета связана с тем, что функция: определяющая изменение спектральной плотности сигнала в зависимости от смещения центра изображения объекта c оси строки сканирования, имеет вид, изображенный на рис. 8. 9 Максимум функции соответствует нулевому значению аргумента, с ростом абсолютного значения которого функция симметрично и монотонно убывает. Поэтому необходимо найти расчетное значение , которое соответствовало бы наихудшему в отношении обнаружения положению объекта в поле зрения и позволило бы найти расчетное значение . Покажем, что значение зависит от одного из важнейших параметров сканирующей ОЭС – степени взаимного перекрытия строк. На рис. 7 показаны три смежных строки 1, 2 и 3, имеющие ширину и перекрытие , для определения расчетного смещения изображения объекта с центра строки сканирования. Предположим, что центр изображения «точечного» излучателя (центр кружка рассеяния) находится на оси O3O'2 строки 2 в точке А. Тогда: для строки 2 смещение , для строки 1 – , для строки 3 – . Следовательно, наибольший сигнал (максимально возможный при заданной ширине строки и заданном распределении облученности в изображении «точечного» излучателя) получим при «просмотре» строки 2. Сигналы при просмотре строк 1 и 3 меньше и, в силу осевой симметрии импульсного отклика, равны между собой. 10 При положении центра изображения в точке А наиболее благоприятные условия соответствуют просмотру строки 2. Но поскольку номер строки, при просмотре которой произойдет обнаружение, никакой роли не играет, то расчет в этом случае следовало бы проводить при смещении , соответствующем второй строке, т. е. полагая . Однако изображение может находиться не в точке А, а, например, в точке В. В этом случае сигнал строки 2 несколько уменьшится, а сигнал строки 1 увеличится. Дальнейшее смещение изображения вверх от точки В к точке С приведет к непрерывному уменьшению сигнала строки 2 и увеличению сигнала строки 1. При перемещении центра изображения в точку С, находящуюся на одинаковом расстоянии от осей O1O'1 и O3O'2 строк 1 и 2, сигналы этих строк сравняются. Именно в этом случае условия обнаружения наименее благоприятны, так как решение будет приниматься по наименьшему сигналу как по строке 1, так и по строке 2. При дальнейшем смещении вверх сигнал строки 1 превышает сигнал строки 2 и при положении центра изображения в точке D сигнал строки 1 достигает максимального значения. Аналогичные рассуждения, но уже в отношении сигналов строк 2 и 3, можно провести при смещении центра изображения вниз последовательно в точки B’, C’ и D’. Таким образом, наименьший сигнал, снимаемый при просмотре любой из двух смежных строк, соответствует положению центра изображения в точке, равноудаленной от середины строк (точнее от линии, равноудаленной от середин строк). Следовательно, абсолютное значение расчетного смещения 1.2 Методические рекомендации к выполнению варианта домашнего задания, посвященному анализу оптико-электронного канала передачи сообщений (КПС) ВНИМАНИЕ! Гиперссылки в настоящем разделе рекомендаций позволяют подключиться к «Электронной энциклопедии» кафедры ИУ-8. Для авторизации необходимо получить логин и пароль у преподавателя. Для студентов, предпочитающих очную форму обучения, рекомендуется: Внимательно изучить текст домашнего задания. Разумный подход к решению этой задачи - попытка найти ответы на возможные вопросы путем изучения (т.е. творческого осмысления) соответствующих материалов методического пособия, конспекта лекций и семинаров. 11 Для студентов, не имеющих в наличии полного хорошего конспекта или предпочитающих заочную (дистанционную) форму обучения придется: Внимательно изучить текст домашнего задания в сочетании с последовательным освоением следующих разделов энциклопедии кафедры: Основные положения теории систем(П2, П3, П4.1, П4.1.1, П4.1.2,П5) Сведения о процессе преобразования сигналов Определение рассматриваемых систем преобразования сигналов Обобщенная математическая модель оптико-электронного тракта Преобразование пространственных сигналов в системах с сосредоточенными параметрами Определение потока излучения, пространственно-частотного и частотно-временного спектра потока излучения на выходе кодера при различных видах сканирования Преобразование одномерных (временных) сигналов детектором (приемником) излучения Метод интеграла свертки, частотный метод при анализе линейных цепей Преобразование регулярных аналоговых сигналов в электронном тракте КПС при амплитудно-фазовой, частотно-фазовой, импульсной модуляции Преобразование случайного поля двумерным фильтром со сосредоточенными параметрами Преобразование случайного двумерного сигнала сканирующим устройством (СУ) Корреляционный и частотный методы расчета случайного сигнала в линейном электронном тракте Определение отношения с/п на выходе линейной системы при различных методах модуляции сигнала.|Определение отношения с/п на выходе линейной системы при различных методах модуляции сигнала. Критерии обнаружения: Критерий Неймана-Пирсона Обнаружение методом однократного отсчета 1.2.1 Шаг 1. Для студентов групп ИУ8-81, ИУ8-83, ИУ8-84: В соответствии с методом однократного отсчета и по критерию Неймана-Пирсона определите требуемое соотношение сигнал/помеха на входепорогового устройства (ПУ). Для этого примените формулу (см. раздел Критерий Неймана-Пирсона): 12 где: обратная функция Лапласа, вероятность правильного обнаружения сигнала (см. подробности в соответствующем разделе энциклопедии). При этом необходимо решить трансцендентное уравнение U = Lp(x) где (4) функция Лапласа. Возможные методы решения: Построить график функция Лапласа (догадайтесь, пожалуйста, как, пользуясь конспектом семинаров, либо методическими пособиями по MathCad) и решить обратную задачу пальцем и линейкой. Решить уравнение итерационным методом половинного деления аргумента в MathCad, используя цикл по условию While (см. методическое пособие по MathCad) с точностью 0.001.[3] Для студентов группы ИУ8-82 Решается то же уравнение (4), но при этом: Сначала определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по алгоритму, приведенному далее. Ищется решение домашнего задания в виде графика (рабочей характеристики обнаружения - Критерий Неймана-Пирсона) – зависимости вероятности обнаружения от вероятности ложной тревоги при найденном расчетном соотношении сигнал/помеха. 1.2.2 Шаг 2 Общие указания: Для студентов группы ИУ8-81 Определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по параметрам пространственновременного тракта инспектирующей системы, указанным в задании при минмальном (близким к 0) значении угла пеленга. Далее решается итерационная задача: последовательно (циклически) повторяется расчет соотношения сигнал/помеха при последовательном увеличении значения угла пеленга с разумно выбранном шагом до того момента, пока расчетное соотношение сигнал/помеха не станет меньше требуемого по результатам расчета на Шаге 1. 13 Для студентов группы ИУ8-82 Определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по параметрам пространственновременного тракта инспектирующей системы, указанным в задании. Для студентов групп ИУ8-83 и ИУ8-84 Определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по параметрам пространственновременного тракта инспектирующей системы, указанным в задании, и ориентировочно Далее (Шажки 3.1 - 4.10) приводится информация для всех студентов при работе в среде M МathCad. Расчеты ведутся для безрамерных (нормированных) величин. заданный порядок величины значения дальности обнаружения.[4] Шажок 2.1 Здесь и на последующих Шажках необходимо задаться шагом дискретизации в соответствии с требованиями теоремы Котельникова.(см. Представление сигналов с ограниченной полосой частот в виде ряда Котельникова, П3.2, П4.1, П4.1.1, П4.1.2,П5) Определяется пространственно-частотный (освещенности) в преобразования плоскости Фурье (БПФ) объектива: анализа от спектр распределения изображения функции, путем задающей интенсивности вычисления быстрого импульсный отклик [5] Поскольку функция MathCad работает с массивами дискретнх отсчетов, функцию, задающую импульсный отклик, необходимо представить квадратной матрицей отсчетов, исходя из параметров поля анализа и грамотного выбора шага дискретизации. [6] Шажок 2.2 Определяется пространственно-частотный спектр функции пропускания анализатора изображения путем вычисления БПФ от функции, задающей функцию пропускания анализатора изображения Как и на Шажке 2.1, функция должна быть представлена массивом дискретных отсчетов. Областью ее определения является поле зрения (анализа). Рекомендуется воспользоваться опрератор – функцией MathCad в двойном оператора вложенном цикле путем анализа ее значений а затем, с применением заполнить матрицу. Не забудьте о шаге дискретизации. Шажок 2.3 14 Определяется прямое произведение матриц, задающих пространственно-частотный спектр распределения интенсивности (освещенности) в плоскости анализа изображения и пространственно-частотный спектр функции пропускания анализатора изображения: Шажок 2.4 Производится поэлементное суммирование по «направлению», ортогональному направлению сканирования (по столбцам или по строкам - в зависимости от принятых при расчете системы координат и, соответственно, направления сканирования).[7] Тем самым вычисляется дискретное «интегрирование» по пространственной частоте, ортогональной напралению сканирования. Интегрирование в кавычках, потому что пока не учтен множитель , соответствующий дифференциалу В результате происходит переход от двумерных матриц к вектору значений абстрактного (без учета физической размерности) пространственно- частотного спектра потока на выходе анализатора изображения (сканирующего устройства) – . Шажок 2.5 Необходимо осмыслить физический смысл полученных качественно верных результатов. Это и есть творческая часть самостоятельной работы над ДЗ. На предыдущих шажках построена программа в общем виде, без учета физического смысла координат и пространственных частот моделируемых сигналов, их спектров и передаточных функций. Все количественные величины можно учесть теперь в постоянном коэффициенте, который затем умножить на полученный безразмерный качественный результат. Шажок 2.6 Проводится вычисление вектора значений передаточной функции электронного тракта, заданной аналитически, и приемника излучения. [8] Задача решается в цикле по индексу вектора значений передаточной функции. При этом необходимо провести дискретизацию временной частоты, т.е. определить шаг для . Это творческая часть работы над ДЗ. Шажок 2.7 Проводится поэлементное умножение вектора значений передаточной функции электронного тракта и приемника излучения на вектор значений пространственно частотного спектра устройства) потока на выходе анализатора изображения (сканирующего , определенного на Шажке 2.4 и уточненного на Шажке 2.5. Шажок 2.8 15 Осуществляется обратное БПФ от частотно-временного спектра сигнала, заданного вектором Полученный вектор содержит отсчеты временного полезного сигнала на выходе электронного тракта инспектирующей системы. Максимальное значение можно найти, применяя соответствующую подпрограмму MathCad, либо пальцем на графике. Шажок 2.9 Необходимо произвести расчет фотометрических и электрических величин, учитываемые в общем коэффициенте, на который необходимо домножить полученный на Шажке 3.8 вектор значений. Для этого следует вооружиться знаниями по тригонометрии, стереометрии, школьной физики и раздела физической оптики (фотометрии). Требуется определить поток монохроматического излучения, падающего на входную апертуру (зрачок) объектива. Этот поток равномерно распределен в телесном угле, достаточно точно определяемым отношением площади зрачка к квадрату дальности (для кого-то заданной, а для кого-то - искомой) до источника излучения в инспектируемом КПС. Зависимость монохроматического потока от угла пеленга станет понятной при внимательном изучении материалов ДЗ. При моделировании инспектирующей системы с линейной системой развертки частотно – временной спектр потока излучения на выходе сканирующего устройства (анализатора изображения) можно рассматривать в виде: где: спектральный коэффициент пропускания слоя пространства; задний апертурный угол оптической системы; спектральное распределение яркости предмета; скорость сканирования вдоль оси Х; относительный (нормированный) пространственный спектр яркости объекта; передаточная функция объектива; передаточная функция сканирующего устройства. Следует отметить, что выражение в данном случае записано с учетом того, что «изображение» источника излучения в инспектируемом КПС описывается распределением 16 яркости [Вт ⁄(м² · срад)], имеет конечные размеры и все величины координат приведены (промасштабированы) к плоскости анализа (изображения). Т.е. в данном случае линейное увеличение объектива учитывать не надо. В задании указано, что на дальности обнаружения источник излучения рассматривается, как точечный, и описывается силой излучения [Вт ⁄ срад]. В этом случае частотно – временной спектр потока излучения на выходе сканирующего устройства (анализатора изображения) рассматривается в виде: Как видно, при расчетах в MathCad все преобразования подинтегральных функций и интегрирование целесообразно вести для безразмерных величин. Коэффициент описывает, по существу, спектральный поток излучения, принимаемый действующей (за вычетом экранирования) апертурой объектива, т.е. . Его расчет можно вести расчета путем ранее описанного телесного угла. Линейная скорость скоростью сканирования в плоскости анализа связана с угловой . С учетом сказанного применительно к задачам ДЗ, окончательно частотно – временной спектр потока излучения на выходе сканирующего устройства (анализатора изображения) можно записать в виде: В силу «бесконечой» удаленности излучателя инспектируемого КПС аргументами корреляционных функций, энергетических частотно-временных спектров и передаточных функций должны являться соответственно пространственные угловые координаты или угловые частоты и и . Таким образом необходимо при расчете постоянных коэффициентов, придающих физическую размерность качественным результатам можно перейти в расчетах от линейной пространственной частоты В соответствии с к угловой частоте предлагаемой методикой, модель приемника излучения рассматривается, как модель преобразователя физического носителя сигнала – потока лучистой энергии в нормированный электрический сигнал U по закону: 17 где: спектральная вольтова чувствительность приемника излучения; спектральный коэффициент пропускания слоя пространства, а затем – в собственно электрический сигнал (см. ДЗ). Следует иметь в виду, что телесный угол, опирающийся на контрзеркало диаметром образует область «тени» в телесном угле, в котором принимается излучение от источника. Все это и есть творческая часть самостоятельной работы над ДЗ. Шажок 2.10 Пересчет спектральных характеристик излучателя с учетом спектральных характеристик приемника (детектора) излучения и пропускания атмосферы в интегральную величину потока излучения.[9] Необходимые экспериментальные спектральные характеристики приведены на Рис. 4 ДЗ. Каждую из них необходимо использовать для формирования соответствующих векторов по характерным точкам и с последующей интерполяцией: (см. Пособие MathCad). Выбор границ спектрального диапазона – творческая задача. Интегрирование произведения полученных векторов удобно провести по алгоритму: Вычислется БПФ от поэлементного произведения векторов. Значение интеграла определяется нулевой гармоникой в преобразовании. Полученное значение умножается на значение сигнала, полученного на Шажках 2.8 и 2.9. Квадрат полученного значения полезного сигнала будет использоваться при определении сигнал/помеха[10]. 1.2.3 Шаг 3 На данном шаге определяется дисперсия случайного сигнала от фоновой подсветки. Шажок 3.1 Формирование матрицы безразмерных (нормированных) значений спектральной плотности фона осуществляется путем дискретизации модельного представления, данного в ДЗ. Нормированность заключается в том, что числители в приведенных формулах приняты равными 1. Значения этих коэффициентов учитываются при расчете физической 18 размерности. Выбор шага дискретизации – творческая часть работы. Размерность матрицы должна соответствовать алгоритму БПФ. В силу «бесконечой» удаленности излучателя инспектируемого КПС аргументами корреляционных функций, энергетических частотно-временных спектров и передаточных должны являться соответственно пространственные угловые координаты угловые частоты и и или . Таким образом необходимо при расчете постоянных коэффициентов, придающих физическую размерность качественным результатам, перейти в расчетах от линейной пространственной частоты к угловой частоте Затем, учитывая, что при переходе от пространственного частотного спектра яркости фона к пространственному частотному спектру облученности в его изображении угловые пространственные частоты (в отличие от линейных частот) не изменяются, следует принять, что увеличение объектива Кроме того, необходимо учесть, что при линейном сканировании происходит однозначное линейное преобразование пространственных (в нашем случае – угловых) частот во временные:[11] Шажки 3.2 – 3.4 Выполняются частично по программе, формально совпадающей с полученной по Шажкам 2.1 – 2.3. Главное отличие – вместо отсчетов значений передаточных функций в соответствующих матрицах должны быть отсчеты квадрата модуля передаточных функций объектива и анализатора изображения.[12] "Частичность" устраняется за счет поэлементного умножения матрицы зачений БПФ от импульсного отклика объектива на элементы матрицы безразмерных значений спектральной плотности фона – источник фоновой подсветки протяженый. Шажок 3.5 Так же, как и на Шажке 2.5, необходимо осмыслить физический смысл полученных качественно верных результатов. Это и есть творческая частьсамостоятельной работы над ДЗ. На предыдущих Шажках построена программа вычисления спектральной плотности сигнала от фоновой подсветки в общем виде, без учета физического смысла координат и пространственных частот моделируемых сигналов, их спектров и передаточных функций. 19 Все количественные величины можно учесть теперь в постоянном коэффициенте, который затем умножить на полученный безразмерный качественный результат. Ранее получен результат, не учитывающий физическую размерность элементов. Учитывая, что при переходе от пространственного частотного спектра яркости фона к пространственному частотному спектру облученности в его изображении угловые пространственные частоты (в отличие от линейных частот) не изменяются, следует принять, что увеличение объектива . Поэтому при линейном сканировании функция [13] (т.е., на выходе сканирующего устройства определяется выражением: Под интегралом приведено последовательно произведение нормированного пространственного спектра фона, квадрата модуля передаточной функции объектива, пространственной передаточной функции сканера. Матрица значений интеграла была получена на предыдущем Шажке. числитель в выражениях, описывающих спектрльную плотность фона в вариантах ДЗ и принятый ранее равным 1. Значение синуса апертурнрго угла определяется из соотношени диаметра входной апертуры к фокусному расстоянию. Для всех вариантов его значение можно принять равным 0.3. Угловая скорость сканирования определена ранее. Шажок 3.6 Полученная на Шажке 4.4 матрица умножается на коэффициент, рассчитанный выше. Одновременно производится «интегрирование», т.е. суммирование элеметов столбцов (или строк) ортогонально направлению сканирования. Формально эта операция аналогична той, что проведена для полезного сигнала. Получаемый вектор значений спектральной плотности случайного потока следует далее преобразовать в вектор значений электрического сигнала. Шажок 3.7 Преобразование вектора значений спектральной плотности случайного потока в вектор значений электрического сигнала. Осуществляется поэлементным умножением квазимонохроматического вектора значений спектральной плотности случайного потока на коэффициент что является допустимым, поскольку в ДЗ энергетический спектр фона не учитывается. 20 Шажок 3.8 Проводится вычисление вектора значений квадрата модуля передаточной функции электронного тракта и приемника излучения, заданной аналитически.[14] Задача также, как и для детерминированного сигнала, решается в цикле по индексу вектора значений передаточной функции. При этом необходимо провести дискретизацию временной частоты, т.е. определить шаг для . Это творческая часть работы над ДЗ. Шажок 3.9 Проводится поэлементное умножение вектора значений квадрата модуля передаточной функции электронного тракта и приемника излучения на вектор значений частотновременного спектра случайного потока на выходе анализатора изображения (сканирующего устройства), определенного на Шажке 3.4и уточненного на Шажке 3.7. Шажок 3.10 Производится вычисление вектора значений корреляционной функции случайного сигнала на выходе электронного тракта путем осуществления обратного БПФ: от вектора значений частотно-временного спектра случайного сигнала, полученного выше. 1.2.4 Шаг 4 Проводится вычисление соотношение сигнал/помеха. Для этого квадрат максимального значения рассчитанного полезного сигнала с помощью калькулятора надо разделить на значение суммы дисперсии случайного сигнала от фоновой засветки и дисперсии шума приемника излучения. Значение дисперсии случайного сигнала от фоновой засветки получаем из первого элемента вектора значений корреляционной функции случайного сигнала на выходе электронного тракта. Почему так - следует догадаться. Значение дисперсии шума приемника излучения определяется следующими Шажками. Шажок 4.1 Расчет в среде MathCad, формально схожий с расчетом на Шажке 4.10 Необходимая экспериментальная характеристика спектральной плотности шума приемника излучения приведена на Рис. 5 ДЗ. Необходимо использовать ее для формирования соответствующего вектора по характерным точкам и с последующей интерполяцией: (см.Пособие MathCad). Интегрирование произведения полученных векторов удобно провести по алгоритму: Вычислется БПФ от поэлементного произведения векторов. 21 Значение интеграла определяется нулевой гармоникой в преобразовании. Шажок 4.2 Расчет в среде MathCad Проводится расчет вектора значений спектральной плотности шума на выходе электронного тракта путем умножения вектора значений спектральной плотности шума приемника на квадрат модуля передаточной функции, заданной в ДЗ. Шажок 4.3 Расчет в среде MathCad Производится вычисление вектора значений корреляционной функции шума на выходе электронного тракта путем осуществления обратного БПФ от вектора значений частотно-временного спектра шума, полученного выше. Значение дисперсии шума получаем из первого элемента вектора значений корреляционной функции шума на выходе электронного тракта. Почему так - следует догадаться. 1.2.5 Шаг 5 Если после этого что-то останется неясным, вернуться к Шагу 1. Примечания ↑ "Шаги вправо" и "влево" не только не караются, но и приветствуются, и могут оказаться более полезными и интересными. Хотя лучше всего шагать вперед, пусть даже и по инструкции. ↑ Заодно, если не догадаться, как это просто для студента 4 курса, будет полезно вспомнить первый и второй семестры (Иформатика, численные методы) ↑ Пострайтесь догадаться, что это вряд ли метры – уж очень близко к инспектируемой системе, но и тысячи километров – Земля, все-таки, круглая. ↑ Пытливый студент уже догадался, что на дальностях работы инспектирующей системы источник сигнала – точечный и описывается дельта-функцией. Поскольку импульсный отклик – «изображение» точечного источника, все становится ясным (см. [[Метод интеграла свертки, частотный метод при анализе линейных цепей, Преобразование пространственных сигналов в системах с сосредоточенными параметрами]] ↑ Тем, кто хоть иногда посещал семинары, задача очевидна. Студентам заочнодистанционной формы обучения рекомендуется ознакомиться с методическими пособиями по MathCad и изучить раздел Представление сигналов с ограниченной полосой частот в виде ряда Котельникова. 22 ↑ Cтудентам, посещавшим семинары, понятно, как это делается и что для этого используется оператор среды MathCad; остальным рекомендуется почитать пособия по среде MathCad. Также cтудентам, предпочитающим заочное и дистанционное обучение, рекомендуется почитать раздел Определение потока излучения, пространственно- частотного и частотно-временного спектра потока излучения на выходе кодера при различных видах сканирования в ОЭС. Затраты времени при чтении можно сократить, рассмотрев случай линейного сканирования. ↑ Студентам, посещавшим семинары, эта задача очевидна и по-существу, они ее почти полностью решили. ↑ Студентам, придерживающимся заочной формы обучения, рекомендуется изучить раздел Преобразование одномерных сигналов детектором излучения. ↑ Почему так, студенты, предпочитающие заочную форму обучения, смогут легко понять, ознакомившись с разделом Обнаружение методом однократного отсчета. ↑ Для студентов, избравших нелегкий путь заочного обучения, рекомендуется почитать методические указания по среде MathCad. ↑ Причину студенты заочной формы обучения могут понять, ознакомившись с разделами: Преобразование случайного двумерного сигнала сканирующим устройством (СУ). Преобразование случайного двумерного сигнала сканирующим устройством (СУ). Корреляционный и частотный методы расчета случайного сигнала в линейном электронном тракте. ↑ Здесь и далее индекс IMA означает MAИ, т.е. модулятор-анализатор изображения прим. редактора. ↑ Студентам, посещавшим семинары, эта задача очевидна и, по-существу, они ее почти полностью решили, правда, для детерминированного сигнала. 23 Раздел 2. Вариант домашнего задания, посвященному анализу акустоэлектронного канала передачи сообщений (КПС) 2.1 Предварительные замечания. Рассматриваемый вариант ДЗ по формальным признакам во многом аналогичен варианту анализа оптико-электронного КПС. Естественно, что по существу они существенно различны. Формальное сходство вытекает из того, что волновые процессы в электродинамике и акустике моделируются приближениями скалярной теории дифракции и базируются на волновом уравнении и уравнении Гельмгольца. Энергетические характеристики также определяются на основе формального сходства вектора Умова – Пойнтинга в фотометрии и акустике. На формальном сходстве базируются и изложенные методические рекомендации. Следует тем не менее постоянно иметь в виду существенное различие физики рассматриваемых процессов. 2.2 Техническое задание. Оцените обнаружительные возможности сканирующего микрофона напраленного действия, структура которого описывается схемой, показанной на рисунке 1. Микрофон предназначен для поиска и обнаружения источника акустического излучения на фоне других источников. Рис 6. Структура подсистемы КПС Где на рисунке 6.: 1 - источник сообщения, 2 – антенна (акустическая линза, зеркало), 3 – сканирующее устройство, 4 - детектор излучения, 5 - электронный тракт. 24 Инспекция осуществляется по схеме, показанной на рисунке 7. Рис 7. Схема инспекции; Приемная подсистема 1, Приемная подсистема 2 – два положения микрофона. Где на рисунке 7.: – угол пеленга [рад], – сила излучения на частоте f вдоль линии визирования (распределение потока излучения частоте f в телесном угле Ω) [Вт/срад/c], – максимальная дальность обнаружения [м], , [Вт/срад), - безразмерная величина (см. рисунок 4.) В акустике, как и фотометрии учитываются и спектральные свойства излучения. Длина волны λ = 330/f [m] Энергетические характеристики акустического излучения часто задаются в децибелах L = 10 lg(I/I0). I – интенсивность излучения, I0 = 10-12 – пороговое значение интенсивности. Задачами оценки являются обнаружение источника излучения, определение его положения и распознавание передаваемого сообщения. Антенна подсистемы формирует «изображение» источника, который находится в практической бесконечности. 25 Рис. 8. Схема инспектирующей подсистемы: ДИ – приемник (детектор) излучения, ЭТ – электронный тракт, ВУ – воспроизводящее устройство, ГШ – «генератор аддитивного шума» - приведенных шумов ДИ и аналогового ЭТ Слой пространства характеризуется пропусканием атмосферы – - смотри Рис. 8. Нормированный импульсный отклик акустической линзы (антенны) моделируется гауссоидой: Спектральное пропускание объектива - смотри Рис. 9. Значения конструктивных параметров и параметры заданий. Для и параметра rd приводятся в таблицах индивидуальных заданий. Типы сканирующего всех домашних анализа (сканирования) (обзора) устройства приводятся заданий - в таблицах устанавливается , угловое индивидуальных размер поле поля анализа [рад]. Параметры приемника (детектора) излучения (ПИ) Приемник излучения характеризуется вольтовой чувствительностью: 26 [ В/Вт ], Значения – безразмерная функция (см. Рис. 9.) приводятся в таблицах индивидуальных заданий. Рис 9. Частотные характеристики излучателя, слоя пространства, детектора излучения. Рекомендация для расчета энергетического коэффициента К, входящего в состав выражения для расчета амплитуды детерминированного сигнала Ф(t). Обратите внимание на то, что частотные характеристики, приведенные на рис. 𝜆 Потребуется найти значение интеграла K = ∫𝜆 2 𝜏𝜆 𝐽𝜆 𝑆𝜆 𝑑𝜆 . Полезно взять БПФ от 𝜏𝜆 , 1 𝐽𝜆, 𝑆𝜆 и перемножить нулевые гармоники спектров. Это и будет искомое значение. Характеристика шумов ДИ и аналоговой части ЭТ моделируется выражением: = 10-9 /[1+(2 ∗ π ∗ νt)2] [B2 Гц-1] Математическая модель, описывающая временные свойства ПИ иЭТ ПИ и ЭТ описываются совместно, как фильтр низких частот, имеющий передаточную функцию апериодического звена: 27 Где – постоянная времени апериодического звена, значение которой приводятся в таблицах индивидуальных заданий. Фоновая подсветка в слое пространства характеризуется следующими моделями При преобразовании случайного сигнала от фона обычно используются не линейные, а угловые координаты, а также не линейные, а угловые пространственные частоты. В приведенных ниже моделях, а также в выражениях для передаточных функций и импульсных откликов, необходимо заменить на , где на на , , на , на , , выражаются в рад, а выражаются в 1/рад (1/мрад), где – фокусное расстояние объектива инспектирующей подсистемы. мм для всех вариантов домашнего задания. Фон представляет собой облачную структуру с пространственным спектром вида модели которого приведены ниже. Дисперсия яркости фона корреляции фона 2 Вт2∙м-4∙ср-2, радиус ,математическое ожидание яркости фона Вт*м- для всех вариантов. 1) Для относительно крупноразмерных неоднородностей (Вариант для ИУ8-81, фон изотропный) спектральная плотность фона: (5) где и – интервалы корреляции случайного яркостного фонового поля вдоль осей x и y соответственно; характеризует то – дисперсия этого поля. Различие между значениями анизотропию фона. Если фон однородный и и изотропный, , тогда (5) принимает вид (6) где – радиус корреляции. 2) Для относительно малоразмерных неоднородностей (Вариант для ИУ8-82, фон изотропный) спектральная плотность фона: 28 (7) где – радиус корреляции. 3) Для искусственных помех (Вариант для ИУ8-83, фон изотропный) спектральная плотность фона: (8) Можно принять, что – радиус корреляции т.к. фон изотропный. 4)Подансамбли однородных облачных образований (Вариант для ИУ8-84) можно характеризовать следующими зависимостями для корреляционной функции яркости , -радиус корреляции, яркостного фонового поля вдоль осей и и - интервалы соответсвенно; корреляции случайного -дисперсия этого поля, и спектральной плотности яркости , где (9) - квадраты пространственных частот. Задание для группы ИУ8-81 Необходимо обнаружения определить максимальный угол пеленга при заданной дальности для максимальной условной вероятности обнаружения не менее 0.9 и максимальной условной вероятности ложной тревоги не более 0.05. Сканирование осуществляется размерами по возвратно скоростью вариантов составляет одноэлементным - растром поступательному в виде линейному квадрата с закону со рад/с, значения фокуса акустической линзы для всех мм. Варианты исходных данных приведены в таблице 1. Задание для группы ИУ8-82 29 Необходимо определить значения максимальной условной вероятности обнаружения и максимальной условной вероятности ложной тревоги при максимальную дальность обнаружения . Варианты исходных данных приведены в таблице 1. Сканирующее устройство выполнено в виде равномерно перемещающейся решетки из щелей. Рис 10. Скорость вариантов составляет рад/с,значения фокуса акустической линзы для всех мм Варианты исходных данных приведены в таблице 2. ]Задание для группы ИУ8-83 Необходимо определить максимальную дальность обнаружения при максимальной условной вероятности обнаружения не менее 0.9 и максимальной условной вероятности ложной тревоги не более 0.05. Варианты исходных данных приведены в таблице 3. Сканирующее устройство выполнено в виде равномерно возвратно-поступательно перемещающейся щели. Рис 11. 30 Скорость составляет рад/с, значения фокуса объектива для всех вариантов мм. Варианты исходных данных приведены в таблице 3. Задание для группы ИУ8-84 Необходимо определить максимальную дальность обнаружения при максимальной условной вероятности обнаружения не менее 0.9 и максимальной условной вероятности ложной тревоги не более 0.05. Варианты исходных данных приведены в таблице 4. Сканирующее устройство. Просмотр углового поля осуществляется прямоугольной диафрагмой с размерами Ар (поперек сканирования) на Вр сканирования (вдоль сканирования) за счет строчно-кадрового (строка под строкой),. Угловая скорость поворота линии визирования в направлении строки рад/с. 2.3 Методические рекомендации к выполнению варианта домашнего задания, посвященному анализу оптико-электронного канала передачи сообщений (КПС) 2.3.1 Шаг1. Для студентов, предпочитающих очную форму обучения: Внимательно изучить текст домашнего задания. Разумный подход к решению этой задачи - попытка найти ответы на возможные вопросы путем изучения (т.е. творческого осмысления) соответствующих материалов методического пособия, конспекта лекций и семинаров, а также учесть опыт предшествующих поколений. Для студентов, не имеющих полного хорошего конспекта или предпочитающих заочную (дистанционную) форму обучения: Внимательно изучить текст домашнего задания в сочетании с последовательным освоением следующих разделов энциклопедии кафедры: Основные положения теории систем(П2, П3, П4.1, П4.1.1, П4.1.2,П5) Сведения о процессе преобразования сигналов Определение рассматриваемых систем преобразования сигналов Обобщенная математическая модель акусто-электронного тракта Преобразование пространственных сигналов в системах с сосредоточенными параметрами Определение потока излучения, пространственно-частотного и частотновременного спектра потока излучения на выходе кодера при различных видах сканирования 31 Преобразование одномерных (временных) сигналов детектором (приемником) излучения Метод интеграла свертки, частотный метод при анализе линейных цепей Преобразование регулярных аналоговых сигналов в электронном тракте КПС при амплитудно-фазовой, частотно-фазовой, импульсной модуляции Преобразование случайного поля двумерным фильтром со сосредоточенными параметрами Преобразование случайного двумерного сигнала сканирующим устройством (СУ) Корреляционный и частотный методы расчета случайного сигнала в линейном электронном тракте Определение отношения с/п на выходе линейной системы при различных методах модуляции сигнала.|Определение отношения с/п на выходе линейной системы при различных методах модуляции сигнала. Критерии обнаружения: Критерий Неймана-Пирсона Обнаружение методом однократного отсчета 2.3.2 Шаг 2 Для студентов групп ИУ8-81, ИУ8-83, ИУ8-84: В соответствии с методом однократного отсчета и по критерию Неймана-Пирсона определите требуемое соотношение сигнал/помеха на входе порогового устройства (ПУ). Для этого примените формулу (см. раздел Критерий НейманаПирсона): где: обратная функция Лапласа, вероятность правильного обнаружения сигнала (см. подробности в соответствующем разделе энциклопедии). При этом необходимо решить трансцендентное уравнение U = Lp(x) где (10) функция Лапласа. Возможные методы решения: 32 Построить график функция Лапласа (догадайтесь, пожалуйста, как, пользуясь конспектом семинаров, либо методическими пособиями по MathCad) и решить обратную задачу пальцем и линейкой. Решить уравнение итерационным методом половинного деления аргумента в MathCad, используя цикл по условию While (см. методическое пособие по MathCad) с точностью 0.001.[3] Для студентов группы ИУ8-82 Решается то же уравнение , но при этом: Сначала определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по алгоритму, приведенному далее. Ищется решение домашнего задания в виде графика (рабочей характеристики обнаружения - Критерий Неймана-Пирсона) – зависимости вероятности обнаружения от вероятности ложной тревоги при найденном расчетном соотношении сигнал/помеха. 2.3.3 Шаг 3 Общие указания: Для студентов группы ИУ8-81 Определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по параметрам пространственновременного тракта инспектирующей системы, указанным в задании при минмальном (близким к 0) значении угла пеленга. Далее решается итерационная задача: последовательно (циклически) повторяется расчет соотношения сигнал/помеха при последовательном увеличении значения угла пеленга с разумно выбранном шагом до того момента, пока расчетное соотношение сигнал/помеха не станет меньше требуемого по результатам расчета Шага 1. Для студентов группы ИУ8-82 Определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по параметрам пространственновременного тракта инспектирующей системы, указанным в задании. Для студентов групп ИУ8-83 и ИУ8-84 Определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по параметрам пространственновременного тракта инспектирующей системы, указанным в задании, и ориентировочно заданный порядок величины значения дальности обнаружения.[4] Далее (Шажки 3.1 - 4.10) приводится информация для всех студентов при работе в с в среде MathCad. Расчеты ведутся для безрамерных (нормированных) величин. 33 Шажок 3.1 Здесь и на последующих Шажках необходимо задаться шагом дискретизации в соответствии с требованиями теоремы Котельникова.(см. Представление сигналов с ограниченной полосой частот в виде ряда Котельникова, П3.2, П4.1, П4.1.1, П4.1.2,П5) Определяется пространственно-частотный спектр распределения интенсивности (освещенности) в плоскости анализа сканирующего устройства путем вычисления быстрого преобразования Фурье (БПФ) от функции, задающей импульсный [5] отклик объектива: Поскольку функция MathCad работает с массивами дискретных отсчетов, функцию, задающую импульсный отклик, необходимо представить квадратной матрицей отсчетов, исходя из параметров поля анализа и грамотного выбора шага дискретизации. [6] Шажок 3.2 Определяется пространственно-частотный спектр функции пропускания анализатора изображения путем вычисления БПФ от функции, задающей функцию пропускания анализатора изображения Как и на Шажке 3.1, функция должна быть представлена массивом дискретных отсчетов. Областью ее определения является поле зрения (анализа). Рекомендуется воспользоваться опрератор – функцией MathCad а затем, в двойном вложенном цикле путем анализа ее значений с применением оператора заполнить матрицу. Не забудьте о шаге дискретизации. Шажок 3.3 Определяется прямое произведение матриц, задающих пространственно-частотный спектр распределения интенсивности в плоскости анализа и пространственно-частотный спектр функции пропускания сканирующего устройства: Шажок 3.4 Производится поэлементное суммирование по «направлению», ортогональному направлению сканирования (по столбцам или по строкам - в зависимости от принятых при расчете системы координат и, соответственно, направления сканирования).[7] Тем самым вычисляется дискретное «интегрирование» по пространственной частоте, ортогональной напралению сканирования. Интегрирование в кавычках, потому что пока не учтен множитель , соответствующий дифференциалу 34 В результате происходит переход от двумерных матриц к вектору значений абстрактного (без учета физической размерности) пространственно- частотного спектра потока на выходе анализатора изображения (сканирующего устройства) – . Шажок 3.5 Необходимо осмыслить физический смысл полученных качественно верных результатов. Это и есть творческая часть самостоятельной работы над ДЗ. На предыдущих шажках построена программа в общем виде, без учета физического смысла координат и пространственных частот моделируемых сигналов, их спектров и передаточных функций. Все количественные величины можно учесть теперь в постоянном коэффициенте, который затем умножить на полученный безразмерный качественный результат. Важно иметь также в виду, что модель временной передаточной функции детектора излучения и электронного тракта задана аналитически, поэтому при вычислении свертки необходимо устранить эффект «близнецов». Вспомните соответствующий семинар. Шажок 3.6 Проводится вычисление вектора значений передаточной функции электронного тракта , и приемника излучения, заданной аналитически. [8] Задача решается в цикле по индексу вектора значений передаточной функции. При этом необходимо провести дискретизацию временной частоты, т.е. определить шаг для . Важно учесть, что указанная передаточная функция задана аналитически, а спектр фильтруемого сигнала искажен эффектом «близнецов». Это творческая часть работы над ДЗ. Шажок 3.7 Проводится поэлементное умножение вектора значений передаточной функции электронного тракта и приемника излучения на вектор значений пространственно частотного спектра потока на выходе сканирующего устройства , определенного на Шажке 3.4 и уточненного на Шажке 3.5. Шажок 3.8 Осуществляется обратное БПФ от частотно-временного спектра сигнала, заданного вектором Полученный вектор содержит отсчеты временного полезного сигнала на выходе электронного тракта инспектирующей системы. Максимальное значение можно найти, применяя соответствующую подпрограмму MathCad, либо пальцем на графике. Шажок 3.9 Необходимо произвести расчет акустических и электрических величин, учитываемые в общем коэффициенте, на который необходимо домножить полученный на Шажке 3.8 вектор значений. Для этого следует вооружиться знаниями по тригонометрии, стереометрии, школьной физики и раздела физической оптики (фотометрии). Требуется определить поток монохроматического излучения, падающего на входную апертуру 35 (зрачок) объектива. Этот поток равномерно распределен в телесном угле, достаточно точно определяемым отношением площади зрачка к квадрату дальности (для кого-то заданной, а для кого-то - искомой) до источника излучения в инспектируемом КПС. Зависимость монохроматического потока от угла пеленга станет понятной при внимательном изучении материалов ДЗ. В случае оптико-электронного КПС при моделировании инспектирующей системы с линейной системой развертки частотно – временной спектр потока излучения на выходе сканирующего устройства (анализатора изображения) можно рассматривать в виде: где: спектральный коэффициент пропускания слоя пространства; задний апертурный угол оптической системы; спектральное распределение яркости предмета; скорость сканирования вдоль оси Х; относительный (нормированный) пространственный спектр яркости объекта; передаточная функция объектива; передаточная функция сканирующего устройства. В случае акусто-электронного КПС учитывается, что на возможной дальности обнаружения источник излучения допустимо рассматривать, как точечный, и что он описывается силой излучения [Вт ⁄ срад]. В этом случае частотно – временной спектр потока излучения на выходе сканирующего устройства (анализатора изображения) рассматривается в виде: Как видно, при расчетах в MathCad все преобразования подинтегральных функций и интегрирование целесообразно вести для безразмерных величин. В случае оптико-электронного КПС Коэффициент описывает, по существу, спектральный поток излучения, принимаемый действующей (за вычетом экранирования) апертурой объектива, т.е. . Его расчет можно вести расчета путем ранее описанного телесного угла. Для случая акусто-электронного КПС спектральный состав излучения не учитывается. 36 Линейная скорость скоростью сканирования в плоскости анализа связана с угловой . С учетом сказанного применительно к задачам ДЗ, окончательно частотно – временной спектр потока излучения на выходе сканирующего устройства (анализатора изображения) можно записать в виде: В силу «бесконечой» удаленности излучателя инспектируемого КПС аргументами корреляционных функций, энергетических частотно-временных спектров и передаточных функций должны являться соответственно пространственные угловые координаты и или угловые частоты и . Таким образом необходимо при расчете постоянных коэффициентов, придающих физическую размерность качественным результатам можно перейти в расчетах от линейной пространственной частоты В соответствии с к угловой частоте предлагаемой методикой, модель приемника излучения рассматривается, как модель преобразователя физического носителя сигнала – потока акустической энергии Ф в нормированный электрический сигнал U по закону: U = ФS где: S - чувствительность приемника излучения; Следует иметь в виду, что телесный угол, опирающийся на контрзеркало диаметром образует область «тени» в телесном угле, в котором принимается излучение от источника. Все это и есть творческая часть самостоятельной работы над ДЗ. 2.3.4 Шаг 4 На данном шаге определяется дисперсия случайного сигнала от фоновой подсветки. Шажок 4.1 Формирование матрицы безразмерных (нормированных) значений спектральной плотности фона осуществляется путем дискретизации модельного представления, данного в ДЗ. Нормированность заключается в том, что числители в приведенных формулах 37 приняты равными 1. Значения этих коэффициентов учитываются при расчете физической размерности. Выбор шага дискретизации – творческая часть работы. Размерность матрицы должна соответствовать алгоритму БПФ. В силу «бесконечой» удаленности излучателя инспектируемого КПС аргументами корреляционных функций, энергетических частотно-временных спектров и передаточных должны являться соответственно пространственные угловые координаты и или угловые частоты и . Таким образом необходимо при расчете постоянных коэффициентов, придающих физическую размерность качественным результатам, перейти в расчетах от линейной пространственной частоты к угловой частоте Затем, учитывая, что при переходе от пространственного частотного спектра яркости фона к пространственному частотному спектру облученности в его изображении угловые пространственные частоты (в отличие от линейных частот) не изменяются, следует принять, что увеличение объектива Кроме того, необходимо учесть, что при линейном сканировании происходит однозначное линейное преобразование пространственных (в нашем случае – угловых) частот во временные:[11] Шажки 4.2 – 4.4 Выполняются частично по программе, формально совпадающей с полученной по Шажкам 3.1 – 3.3. Главное отличие – вместо отсчетов значений передаточных функций в соответствующих матрицах должны быть отсчеты квадрата модуля передаточных функций объектива и анализатора изображения.[12] "Частичность" устраняется за счет поэлементного умножения матрицы зачений БПФ от импульсного отклика объектива на элементы матрицы безразмерных значений спектральной плотности фона – источник фоновой подсветки протяженый. Шажок 4.5 Так же, как и на Шажке 3.5, необходимо осмыслить физический смысл полученных качественно верных результатов. Это и есть творческая часть самостоятельной работы над ДЗ. На предыдущих Шажках построена программа вычисления спектральной плотности сигнала от фоновой подсветки в общем виде, без учета физического смысла координат и пространственных частот моделируемых сигналов, их спектров и передаточных функций. Все количественные величины можно учесть теперь в постоянном коэффициенте, который затем умножить на полученный безразмерный качественный результат. 38 Ранее получен результат, не учитывающий физическую размерность элементов. Учитывая, что при переходе от пространственного частотного спектра яркости фона к пространственному частотному спектру облученности в его изображении угловые пространственные частоты (в отличие от линейных частот) не изменяются, следует принять, что увеличение объектива . Поэтому при линейном сканировании функция [13] (т.е., на выходе сканирующего устройства определяется выражением: Под интегралом приведено последовательно произведение нормированного пространственного спектра фона, квадрата модуля передаточной функции объектива, пространственной передаточной функции сканера. Матрица значений интеграла была получена на предыдущем Шажке. числитель в выражениях, описывающих спектрльную плотность фона в вариантах ДЗ и принятый ранее равным 1. Значение синуса апертурнрго угла определяется из соотношени диаметра входной апертуры к фокусному расстоянию. Для всех вариантов его значение можно принять равным 0.3. Угловая скорость сканирования определена ранее. Шажок 4.6 Полученная на Шажке 4.4 матрица умножается на коэффициент, рассчитанный выше. Одновременно производится «интегрирование», т.е. суммирование элеметов столбцов (или строк) ортогонально направлению сканирования. Формально эта операция аналогична той, что проведена для полезного сигнала. Получаемый вектор значений спектральной плотности случайного потока следует далее преобразовать в вектор значений электрического сигнала. Шажок 4.7 В случае лазерной линии связи (оптико-электронный КПС) производится преобразование вектора значений спектральной плотности случайного потока в вектор значений электрического сигнала. Осуществляется поэлементным умножением квазимонохроматического вектора значений спектральной плотности случайного потока на коэффициент что является допустимым, поскольку в ДЗ энергетический спектр фона не учитывается. Для акустоэлектронного КПС этот шажок не выполняется. 39 Шажок 4.8 Проводится вычисление вектора значений квадрата модуля передаточной функции электронного тракта и приемника излучения, заданной аналитически. [14] Задача также, как и для детерминированного сигнала, решается в цикле по индексу вектора значений передаточной функции. Важно учесть, что передаточная функция детектора излучения и электронного тракта задана аналитически, так что необходимо устранить эффект «близнецов». При этом необходимо провести дискретизацию временной частоты, т.е. определить шаг для . Это творческая часть работы над ДЗ. Шажок 4.9 Проводится поэлементное умножение вектора значений квадрата модуля передаточной функции электронного тракта и приемника излучения на вектор значений частотно-временного спектра случайного потока на выходе анализатора изображения (сканирующего устройства), определенного на Шажке 4.4 и уточненного на Шажке 4.7. Шажок 4.10 Производится вычисление вектора значений корреляционной функции случайного сигнала на выходе электронного тракта путем осуществления обратного БПФ: от вектора значений частотно-временного спектра случайного сигнала, полученного выше. 2.3.5 Шаг 5 Проводится вычисление соотношение сигнал/помеха. Для этого квадрат максимального значения рассчитанного полезного сигнала с помощью калькулятора надо разделить на значение суммы дисперсии случайного сигнала от фоновой засветки и дисперсии шума приемника излучения. Значение дисперсии случайного сигнала от фоновой засветки получаем из первого элемента вектора значений корреляционной функции случайного сигнала на выходе электронного тракта. Почему так - следует догадаться. Значение дисперсии следующими Шажками. шума приемника излучения определяется Шажок 5.1 Выполняется, как и для случая оптико-электронного КПС. Расчет в среде MathCad, формально схожий с расчетом на Шажке 3.10 Необходимая экспериментальная характеристика спектральной плотности шума приемника излучения приведена на Рис. 5 ДЗ. Необходимо использовать ее для формирования соответствующего вектора по характерным точкам и с последующей интерполяцией: (см. Пособие MathCad). 40 Интегрирование произведения полученных векторов удобно провести по алгоритму: 1. Вычислется БПФ от поэлементного произведения векторов. 2. Значение интеграла определяется нулевой гармоникой в преобразовании. Шажок 5.2 Расчет в среде MathCad Проводится расчет вектора значений спектральной плотности шума на выходе электронного тракта путем умножения вектора значений спектральной плотности шума приемника на квадрат модуля передаточной функции, заданной в ДЗ. Шажок 5.3 Расчет в среде MathCad Производится вычисление вектора значений корреляционной функции шума на выходе электронного тракта путем осуществления обратного БПФ от вектора значений частотно-временного спектра шума, полученного выше. Значение дисперсии шума получаем из первого элемента вектора значений корреляционной функции шума на выходе электронного тракта. Почему так - следует догадаться. 2.3.6 Шаг 6 Если после этого что-то останется неясным, вернуться к Шагу 1. Примечания 1. ↑ "Шаги вправо" и "влево" не только не караются, но и приветствуются, и могут оказаться более полезными и интересными. Хотя лучше всего шагать вперед, пусть даже и по инструкции. 2. ↑ Заодно, если не догадаться, как это просто для студента 4 курса, будет полезно вспомнить первый и второй семестры (Иформатика, численные методы) 3. ↑ Пострайтесь догадаться, что это вряд ли метры – уж очень близко к инспектируемой системе, но и тысячи килметров – Земля, все-таки, круглая. 4. ↑ Пытливый студент уже догадался, что на дальностях работы инспектирующей системы источник сигнала – точечный и описывается дельта-функцией. Поскольку импульсный отклик – «изображение» точечного источника, все становится ясным (см. [[Метод интеграла свертки, частотный метод при анализе линейных цепей, Преобразование пространственных сигналов в системах с сосредоточенными параметрами]] 5. ↑ Тем, кто хоть иногда посещал семинары, задача очевидна. Студентам заочнодистанционной формы обучения рекомендуется ознакомиться с методическими 41 пособиями по MathCad и изучить раздел Представление сигналов с ограниченной полосой частот в виде ряда Котельникова. 6. ↑ Cтудентам, посещавшим семинары, понятно,как это делается и что для этого используется оператор среды MathCad; остальным рекомендуется почитать пособия по среде MathCad. Также cтудентам, предпочитающим заочное и дистанционное обучение, рекомендуется почитать раздел Определение потока излучения, пространственно-частотного и частотно-временного спектра потока излучения на выходе кодера при различных видах сканирования в ОЭС. Затраты времени при чтении можно сократить, рассмотрев случай линейного сканирования. 7. ↑ Студентам, посещавшим семинары, эта задача очевидна и по-существу, они ее почти полностью решили. 8. ↑ Студентам, придерживающимся заочной формы обучения, рекомендуется изучить раздел Преобразование одномерных сигналов детектором излучения. 9. ↑ Почему так, студенты, предпочитающие заочную форму обучения, смогут легко понять, ознакомившись с разделом Обнаружение методом однократного отсчета. 10. ↑ Для студентов, избравших нелегкий путь заочного обучения, рекомендуется почитать методические указания по среде MathCad. 11. ↑ Причину студенты заочной формы обучения могут понять, ознакомившись с разделами: Преобразование устройством (СУ). случайного двумерного сигнала сканирующим Преобразование устройством (СУ). случайного двумерного сигнала сканирующим Корреляционный и частотный методы расчета случайного сигнала в линейном электронном тракте. 12. ↑ Здесь и далее индекс IMA означает MAИ, изображения - прим. редактора. т.е. модулятор-анализатор 13. ↑ Студентам, посещавшим семинары, эта задача очевидна и, по-существу, они ее почти полностью решили, правда, для детерминированного сигнала. 42 43
