Урок в пятом классе на тему «Множество» Работа выполнена учителем математики МОУ лицея № 14 г. Жуковского Московской области Мирной Ю. И. Тип урока: урок повторения материала по теме «Множество» за начальную школу, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков (по учебнику Петерсон). Цели урока: Повторить материала начальной школы по теме «Множество», обобщить знания, полученные по этой теме в начальной школе, научиться применять их при решении задач. 1. Личностные: − Целостное восприятие окружающего мира. − Осознание учащимися личностного смысла учения и интерес к изучению математики. − Развитие способности к рефлексивной самооценке собственных действий. − Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций. − Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как «рабочей» ситуации, требующей коррекции; вера в себя. 2. Метапредметные результаты: − Уметь выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения. − Уметь контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации. − Формировать специфические для математики логические операции (сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация), необходимые человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развивать логическое, эвристическое и алгоритмическое мышление. − Освоить базовые предметные и межпредметные понятия (алгоритм, множество, классификация и др.), отражающие существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных областей знания. 3. Предметные результаты: − Уметь оперировать признаками предметов: перечислять признаки предъявленного объекта; называть предметы, обладающие данным признаком; сравнивать объекты по каким-либо признакам, находить их общие и различные признаки. − Уметь обобщать, конкретизировать, использовать знания для решения практических задач. − Уметь классифицировать объекты, находить ошибки в классификации. 1 − Уметь подмечать закономерности, делать индуктивные выводы (обобщения) на основе рассмотрения частных случаев; осуществлять направленный перебор логических возможностей; проводить простейшие доказательства; владеть приемами опровержения с помощью контрпримера. Оборудование: Для учителя: компьютер, мультимедийное оборудование, карточки с дополнительным заданием для сильных учащихся, карточки с домашним заданием. Для учащихся: 2 индивидуальные карточки с заданием, тетрадь, ручка, карандаши. Ход урока: Орг.момент: (слайд 1)учитель читает отрывок из стихотворения Маршака: Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, А сердце умным будет. Постановка учебной задачи: (слайд 2) – Ребята, тема нашего урока – множество. Сегодня мы с вами повторим и систематизируем материал, который был изучен вами в начальной школе по этой теме (слайд 3). (слайд 4) – Что сдавала в багаж дама из стихотворения Маршака? Дама сдавала в багаж: Диван, чемодан, саквояж, Картину, корзину, картонку И маленькую собачонку. – Как называется это стихотворение? Что мы с вами перечислили? Принадлежит ли этому множеству стол? А диван? – Приведите примеры множеств? (слайд 5) – Сколько элементов содержит каждое из множеств? (слайд 6) (слайд 7) –Какие множества называются равными? (Множества, содержащие одинаковые элементы). Посмотрите на множества слайда, какие из них равны, какие не равны и почему? Приведите свои примеры равных множеств. (слайд 8) –Может ли множество быть пустым? (Да, может, когда в нем нет ни одного элемента, например, множество ученых гусениц). Приведите свои примеры пустых множеств. (слайд 9) –Как обозначается множество? Множество обозначается заглавной буквой Латинского алфавита, далее ставить знак равенства и в фигурных скобках перечисляются элементы, из которых состоит данное множество. Например, множество всех цифр можно записать так: C={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Пустое множество ученых гусениц обозначается так: G=∅ 2 (слайд 10) – Ответьте на вопросы: сколько элементов содержит: множество дней недели; множество букв русского алфавита; множество хвостов у кошки Мурки; множество лошадей, пасущихся на Луне? (Ответы: 7 дней – 7 элементов, 33 элемента, 1 элемент, ни одного элемента – пустое множество.) (слайд 11) –Что такое классификация и зачем она нужна? Классификация – разбиение множества на части (классы). Она необходима для «наведения порядка» во множестве. Наше множество можно разбить на части, рассматривая по отдельности природные явления. (слайд 12) –Что такое подмножество? Подмножество – часть элементов данного множества, обладающая заданным свойством. Например, из множества всех спортсменов можно выделить множество футболистов, а из него – множество вратарей футбольных команд. Практическое выполнение задач: (слайд 13) –Задача№1. Пусть А – множество учащихся школы, В – множество учеников 5 «б» класса, С – множество мальчиков 5 «б» класса, Д – множество отличников в школе. Назовите подмножества множества А и множества В.(Ответ: В, С, и Д – подмножества множества А, а С – подмножество множества В.) –Задача№2. Назовите подмножество: множества учеников школы, множества птиц, множества легковых автомобилей, множества натуральных чисел. (Примерными вариантами ответов будут: 1) ученики кого-нибудь класса и т.д.; 2) перелетные птицы, домашние птицы, птицы отряда воробьиных и т.д.; 3) легковые машины различных марок, цветов, моделей; 4) четные числа, круглые числа и т.д.) Физ. минутка: (слайд 14) Гимнастика для глаз: Рисуй глазами треугольник Рисуй глазами треугольник. Теперь его переверни Вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты – молодец! (слайд 15)–Чему равно множество делителей чисел 12 и 18. Эти множества А = D(12)= {1,2,3,4,6,12} и В = D(18)= {1,2,3,6,9,18}. Чем похожи и чем отличаются эти множества? Построим диаграмму Венна для этих множеств. (слайд 16)–Нарисуем две пересекающиеся окружности, запишем в них соответствующие элементы этих множеств: в первую окружность элементы первого множества, во вторую – второго, в центре помещаем общие элементы двух множеств. Найдем пересечение и объединение этих множеств. Введем 3 обозначение пересечения и объединения множеств. А∩В={1,2,3,6}, А∪В={1,2,3,4,6,9,12,18}. (слайд 17) –Для множества всех спортсменов, множества футболистов, множества вратарей футбольных команд найдем все подмножества и построим для них диаграмму Венна. Введем обозначение подмножества. Практическое выполнение задач: (слайд 18) –Задача. Найдите общий признак элементов множеств А, В и А∩В. (Ответ: А – множество ломанных линий, В – множество замкнутых линий, А пересеченное с В – множество замкнутых ломанных линий.) Ребята вспоминают понятие ломанной линии, замкнутой линии. (слайд 19) –Задача. М – множество легковых машин у жителей Москвы, В – множество машин марки «Волга», С – множество синих машин. Что представляет собой множество: М∩В; В∩С; М∩С; М∩В∩С? Ответы на слайде. (слайд 20) –Задача. Победители олимпиады: по математике: Саша, Петя, Игорь; по русс. языку: Оля, Таня, Саша; по биологии: Света, Оля, Игорь; по истории: Маша, Лена, Саша. Назовите всех победителей олимпиад. Ответы на слайде. (слайд 21, 22) –Две задачи с использованием карточек, которые лежат у них на столах. Сначала необходимо рассмотреть два-три примера всем классом со всеми комментариями, необходимыми для самостоятельного решения, а потом дать ребятам самим подумать. После выполнения задания ребята проверяют ответы по слайдам. Раскрасьте цветными карандашами на чертеже: 4 Расположи 4 элемента на диаграммах множеств А и В так, чтобы в них было соответственно: а) по 3 элемента; б) 2 и 4 элемента; в) 4 и 3 элемента; г) 0 и 4 элемента; д) по 4 элемента; е) по 2 элемента. (слайд 23) –Задача. Ученики 3 класса ездили на экскурсию в Киев и СанктПетербург. В Киеве побывали 12 учеников , а в Санкт-Петербурге - 18 учеников , причём в обоих городах побывали четверо ребят . Сколько всего учеников приняли участие в этих экскурсиях? Составим диаграмму Венна для этих множеств, обозначив К – ребят, которые ездили в Киев и П – ребят, которые ездили в Санкт-Петербург. Найдем объединение этих множеств. Из неё мы находим количество человек, которые побывали только в Киеве 12 – 4 = 8 человек, количество человек, которые побывали только в СанктПетербурге 18 – 4 = 14 человек, и общее количество ребят 8 + 4 + 14 = 26 человек, которые приняли участие в обоих экскурсиях. (слайд 24) –Задача. Собралось 6 охотников и 9 рыбаков, а всего 10 человек. Как это может быть? Составим диаграмму Венна для этих множеств, обозначив за О – охотников и Р – рыбаков. Для решения задачи необходимо найти пересечение множеств. (Решение на слайде). 5 – Сегодня мы с вами повторили материал начальной школы по теме «Множество», вспомнили виды множеств, какими свойствами обладают множества и их элементы, решали задачи с помощью диаграмм. Домашнее задание: (слайд 25, 26) – Его решение. Карточка для домашней работы: Задача№1. Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего – 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис? Задача№2. Расположи 5 элементов на диаграммах множеств А и В так, чтобы в них было соответственно: а) 2 и 4 элемента; б) по 4 элемента; в) 4 и 5 элементов; г) по 5 элементов; д) по 3 элемента. (слайд 28, 29) –Решение задач из карточки для сильных учеников. Карточку можно им дать во время урока или как дополнительное домашнее задание на дополнительную оценку. (слайд 27) Спасибо за внимание. 6