Калугина Марина Алексеевна МБОУ СОШ с.Успеновка, Завитинского района, Амурской области Учитель математики Открытый урок по теме "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Геометрия. 8-й класс Тип урока: урок изучения нового материала Цель урока: вычислить высоту пирамиды. Задачи урока: Образовательные: 1. Повторить соотношения в прямоугольном треугольнике. 2. Ввести понятие синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, исследовать зависимости и соотношения между этими величинами. 3. Формировать умение решать прямоугольные треугольники, используя определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла. Развивающие: 1. Развитие логического мышления. 2. Развивать у учащихся интерес к изучению математики и расширять кругозор. Воспитательные: 1. Воспитывать культуру математической речи. 2. Воспитывать познавательную активность. Структура урока. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Организационный момент. Экскурс в историю. Формулировка цели урока. Актуализация знаний. Создание проблемной ситуации. Открытие новых знаний. Подведение итогов. Домашнее задание. Рефлексия. ХОД УРОКА 1. Организационный момент. - Пусть эти слова будут эпиграфом к нашему уроку «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» (Г. Галилей.) - Сегодня на уроке мы, по-прежнему, будем учиться правильно мыслить и рассуждать. 2. Экскурс в историю. - Начнем наш урок с экскурса в историю и поговорим о племени майя. Сообщение учащихся о племени майя. Когда точно проживали эти племена, сказать сегодня не может никто. Но точно известно, что задолго до тысячи лет до н.э. их племена уже существовали. Майя – одна из редчайших цивилизаций доколумбовой Америки. История майя полна неразрешимых тайн. Тысячи туристов ежегодно едут в непроходимые джунгли, чтобы увидеть таинственные заброшенные города. Индейцами майя были созданы: точный солнечный календарь сложнейший алфавит они вычислили движение Винеры с ошибкой лишь на 14 секунд в год впервые стали использовать понятие нуля достигли поразительного совершенства в скульптуре, архитектуре, живописи, производстве керамики. Их архитектурное наследие сохранилось и по сей день. Сообщение учащихся о пирамиде Кукулькан. Chichen Itza самый известный, сохранившийся практически в идеальном состоянии, город цивилизации майя. В нем находится самый известный, загадочный и величественный храм – 9-ступенчатая пирамида Кукулькан. С древнего языка майя Кукулькан переводится «оперенный змей». Основанием пирамиды является квадрат, сторона которого равна 55,5 метрам. На четырех гранях, ориентированных по сторонам света, по 9 террас. К храму, находящемуся на верхней площадке ведут четыре, довольно крутые, лестницы по 91 ступени. Умножив эти цифры, и прибавив еще храмовую площадку, получим 365 – календарный год. Эти совпадения дали возможность ученым предполагать, что в строительстве использован принцип календаря, и пирамида служила для астрономических наблюдений. Но самое феноменальное свойство пирамиды Кукулькан, тысячи туристов и паломников могут наблюдать всего лишь дважды в год, в марте и сентябре, в дни равноденствия. Северная лестница оканчивается снизу скульптурами голов змея, символизирующими бога Кукулькана. Визуальный эффект из-за игры теней и света, в эти дни демонстрирует огромного Священного Змея, который скользит вниз от вершины к основанию пирамиды. Это действо длится 3 часа 22 минуты. Это не единственный потрясающий эффект – Кукулькан является огромным резонатором. Звук шагов или хлопок в ладоши людей, поднимающихся по ступеням пирамиды, превращается в имитацию голоса священной птицы майя, вестника богов – кетцаля. 3. Формулировка цели урока. -Много интересного мы узнали о пирамиде Кукулькан. А о каких измерениях пирамиды нам стало известно? -А какая высота пирамиды? А возможно математически вычислить высоту пирамиды? Цель урока – вычислить высоту пирамиды. 4. Актуализация знаний. Создание проблемной ситуации. - Как называются стороны прямоугольного треугольника? (АВ – гипотенуза; ВС – катет, прилежащий углу В; АС – катет, противолежащий углу В.) - Какие соотношения в прямоугольном треугольнике мы знаем? АС + СВ = АВ А+ Катет, лежащий напротив угла 30 , равен половине гипотенузы. В = 90 - Помогут ли нам эти знания найти высоту пирамиды? 5. Открытие новых знаний. 1. Практическая работа. ГРУППА 1. Назовите противолежащий катет. _______________ Назовите гипотенузу. Найдите отношение противолежащего катета к гипотенузе в каждом треугольнике. _______________ __________________________________________________________________________ Сделайте вывод. ГРУППА 2. Назовите прилежащий катет. ______________ Назовите гипотенузу. ______________ Найдите отношение прилежащего катета к гипотенузе в каждом треугольнике. __________________________________________________________________________ Сделайте вывод. ГРУППА 3. Назовите противолежащий катет. ______________ Назовите прилежащий катет. Найдите отношение противолежащего катета к прилежащему в каждом треугольнике. ______________ __________________________________________________________________________ Сделайте вывод. - Если эти отношения не зависят от длин сторон треугольника, то логично предположить, что их значение зависит от величины угла. Физминутка для глаз (1,5 мин) 2. Работа с текстом. Заполнение СВОДНОЙ ТАБЛИЦЫ. (работа в парах) - Эти отношения носят особое название. Чтобы узнать, какое название имеют эти отношения, прочитайте текст учебника на стр.156. После чтения заполните СВОДНУЮ ТАБЛИЦУ. 3. - В математике есть раздел, который называется «тригонометрия». Тригонометрия - слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач и в наше время приводятся к задаче решения треугольников. Основное тригонометрическое тождество: sin A + cos A = 1 Владимир Модестович Брадис – математик, педагог. Неоспоримая заслуга Брадиса в том, что он придумал способ, позволяющий сократить утомительные вычисления. Ученый выбрал наиболее необходимые инженерные расчеты функций, посчитал все их значения с большой точностью. Результаты расчетов представил в виде таблиц для каждой функции. Эти расчеты экономят нам время. Сейчас таблицы Брадиса вытеснены компьютером. 4. - Теперь давайте закрепим наши знания. - Попробуйте найти высоту пирамиды. (работа в парах) 6. Подведение итогов. - Для подведения итога урока вернёмся к цели, которую мы определили в начале урока. Ну что, мы справились с поставленной задачей. Продолжите фразу: « Сегодня на уроке я узнал, что … » « Сегодня на уроке я научился … » 7. Домашнее задание. 8. Рефлексия. - А теперь дайте оценку результата вашей работы на уроке. Какое из записанных выражений характеризует ваши ощущения после урока? У каждого на столе лежит амулет, напишите на нем соответствующую цифру: 1. Я всё знаю, могу объяснить 2. Я всё знаю, понял, но не уверен 3. Всё знаю, но не объясню 4. У меня остались вопросы -А закончить урок я хочу такими словами: «Да, путь познания негладок! Но знаем мы со школьных лет. Что знанье лучше, чем незнанье И поискам предела нет!!!» УРОК ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ ТЕМА УРОКА: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника