9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №1. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 12; 16; б) 97; 15; в) 60; 75; 72. 2. Решите уравнение 3. Вычислите 4. Найдите x 3 12 45 4 3 6 7 x 1 2 x 3 . x 4 x 1 x 1 x 4 5 2,4 ( 15 3) . 3 3 x 2 4 2,8 1 3 : 1 235 . 0,35 4 20 5. Найдите a так, чтобы сумма квадратов корней уравнения x 2 (2a 1) x 4a 3 0 была наименьшей. 2 9a 9a 2 1 6. Упростите выражение 1 1 2 1 9a 2 . 1 3 a 3 a 1 x3 7. Упростите выражение x 2 6x 9 x 3 . x3 2 1,5a 11 1 b 1 1 1 . 8. Упростите выражение : 1 a 2b 1 2 a 1 3a b 9. Упростите выражение 1 1 0 2 a 1 b 1 a b b b ab0 . 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 a 2 1 b 2 1 a 2 b 2 a 2 a 0 a 2 b 2 10. 3 3 3 Упростите выражение ax 2 1 3 a a 2 1 3x 3 x a 3 x 3 x 3 a 11. Упростите 1 1 3 2 2 2 3 x y x x x x 1 1 3 3 2 1 x3 y y3 x y y 1 2 3 1 a0 3 . выражение 1 3 3 x y . 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №2. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 24; 36; б) 210; 84; 45; в) 24; 35. 2. Решите уравнение 2 3 x 1 x . 3. Вычислите 4. Найдите x 5. Найдите 2x 1 x 3 x 3 2x 1 1 3 15 2 35 . 3 2 3 3 3 1 127,5 11,2 : x 2,4 1 : 6 1 : . 2 1 74 5 6,3 8,4 14 2 15 36 7 2 75 чтобы сумма корней уравнения x (k 8) x (2k 3k 13) 0 на 18 была меньше произведения корней уравнения x 2 (5k 1) x (3k 2 6k 6) 0 . 2 так, k 2 2 6. Упростите выражение 7. Упростите выражение 8. Упростите a 2b 1 a 1b 2 a 2 b2 a 2 2 a 1 1 2 a 3 a 2 2a 2a 2 2 . 3 2 2 : a a 1 a a 1 1 a a 2 1 a a 1 x x 3 x 2 2ab b a 3 9. Упростите выражение . a b 2 2 4 выражение b3 1 1 12 2 2 x y x y x y 12 x 12 y 12 10. Упростите выражение 11. Упростите x6 x 2 4ax 12 . x y 2 xy 1 . 2 4x5 . a x выражение 1 2x 9 x 1 1 1 9 x 2x 9 3 4 x 2 x 4 x 2 81 x 1 2 x 4 x 3 1 2 ax 2 x 3 a x . 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №3. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 9; 10; б) 54; 81; 189; в) 102; 170. 9 2. Решите уравнение 4 x 6 x . x2 3. Вычислите x 1 4 7 54 15 128 3 4 32 9 162 4. Найдите x 3 3 3 4 ( x 1)( x 2) . 4 4 15 . 3 1 5,625 5,5 x : 21 3 8 7 3 5. Найдите так, чтобы сумма всех корней 2 2 x 2 (k 2 9) x 42 k 0 и x (k 10) x k 13 0 равнялась 31. уравнения k 6. Упростите выражение 7. Упростите выражение 8. Упростите выражение 9. Упростите 3 2 3 0,5n 1n 1 1 n n n . 2 n3 1 2 2n n 2 n 1 n 1 2x x x 1 x x 3 x x2 . 1 m 1 2 m 0 1 m 1 1 1 m 1 m m 30 m 2 . выражение 1 1 a 3b 2 a 1 3 3 b b 2 2 3 3 2 a 3b 1 1 a 3b ab 3 2 3 1 1 b 3 a 3 b 2 3 a 2 3 ab 13 a b . 1 1 a 3 b 3 a b 2 10. Упростите выражение 24 x 2 4 x 4 x 4 11. Упростите выражение x 4 x 1 x 4 16 x 1 . x 1 2 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x x 2 1 2 . x 3 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №4. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 54; 81; 135; б) 14; 25; в) 102; 85. 2. Решите уравнение x x 1 1 2 . x 1 x 3 x 2x 3 53 43 192 73 183 81 3. Вычислите 4. Найдите x 5. Сумма корней уравнения k и корни уравнения. 6. Упростите выражение 7. Упростите выражение 8. Упростите выражение 9. Упростите выражение x 2 (k 2 15k 50) x k 2 (k 7) 0 равна 2 a a x x a a x xa 2 11. Упростите ax a x a x -6. Найдите 3 3 ac ac 1 a c a 3c a 2 ac 1 1 a 2 : a c 3 3c 2 . x4 1 4x 4x2 . x4 0 a 11 1 1 a a a 2 1 a : . 3 1 1 a a 1 a 1 a2 a a2 2 1 a 2 a a 1 1 . 3 1 1 1 1 12 a a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 x Упростите выражение 10. . 123 24 63 375 5 1,1409 : 0,3 4,3 10 . 2 4,2 : 12 x 3 3 1 x 1 x 2 a 3 x 3a 3 . выражение 1 1 2 a x 2 4 4 a x 1 4 16ax x 1 2 . 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №5. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 120; 96; б) 26; 51; 78; в) 14; 17. 2. Решите уравнение 5 3 2 x 10 . 2x 3 3. Вычислите 4. Найдите x 4 323 4 4 643 x2 1 33 24 2 . 2 5 1 1 x 1 : 33,5 5 3,85 15,7 4 . 16 7 8 5. Найдите k так, чтобы произведение всех корней уравнений x 2 12 x 7k 0 и x 2 13 x 4k 16 0 равнялась 1260. 2 2n 3 n 1 n 12 n 3 2 6. Упростите выражение 2 n3 n . n 1 2 2 n 2 n 2 a 1 a a 7. Упростите выражение 3a 2 4a 1 . ac c 2 a 1 a c b bc 2 b ac bb a 1 a b 1 . 8. Упростите выражение ac abc1 1 c b 1 1 12 1 1 a b 2 ab 9. Упростите выражение 2. 3 3 1 1 2 2 2 a b a 2 b 2 2 3 3 x 5 x 5 x 3 2 x5 x . 10. Упростите выражение 3 3 2 x x 25 2 1 11. a Упростите выражение a a 1 1 a 2 a 3 a 4 a 3 a 11 . 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №6. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 10; 21; б) 120; 192; в) 160; 240; 2000. 2. Решите уравнение x 3 x 5 3 . x3 x 3. Вычислите 4. Найдите x 2 9 323 123 12 8 . 3 4 4 3 4 12 3 4 4,125 . 5 4 11 1 4 2 :x 7 5 483 5. Найдите k так, чтобы сумма всех корней уравнений и x 2 (10 k ) x 36 0 равнялась 25. 6. Упростите выражение x 2 (k 2 3) x 35 0 3 3 3x x 2 xy y 2 2x y . : 3 3 2 2 x y x y x y x 2 xy y x y c2 1 c 1 7. Упростите выражение . c c 2 8. Упростите a b b c 1 c a 1 b c 1 ab c a 1 1 выражение 1 c a b c 1 . a b1 1 9. Упростите выражение a 1 2 a 1 2 : a 1 2 1 1 1 1 a 1 2 a 1 2 a 1a 1 2 a 1a 1 2 1 10. 1 1 1 1 a2 1 1 . 1 1 1 4 1 1 x 14 4 2. Упростите выражение 4 x 2 1 2 x x x 1 11. Упростите выражение x2 4x 20 x 2 4 x 3 x 4 5 x 3 . 5 x 3 x 2 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №7. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 80; 64; б) 10; 21; 23; в) 255; 510. 2. Решите уравнение 3x 1 2 x 1 x 1. 7 3. Вычислите 2 14 2 40 12 3 5 48 24 75 4 15 27 . 4. Найдите x 5 3 28,8 : 13 6 x 7 5 5 10 . 1 8 1 : 1,35 80 5. Найдите k так, чтобы произведение всех корней уравнений 2 2 x 2 (k 10) x (k 2 3k 16) 0 и x (k 13) x 27 0 равнялась 1512. 6. Упростите выражение 7. Упростите выражение a b 2 b 3 a b a b 1 b a 2 a 3 1 a b 2 1 . 4b 3b a 2 2 1 a b ab x 1 x x2 x 1 x . 8. Упростите 1 выражение c 1 c b b 1c abca c 1 1 b(a c)(ac) : 1 1 1 a b a b a a b : c b 1 1 1 12 1 x y 2 x 2 y 2 1 2 2 . y x 9. Упростите выражение 1 1 1 1 x 2 y 2 x 2 y 2 10. Упростите выражение 1 1 x2 2x 1 3 x 2 2x 2 1 2x 1 4x 2 11. Упростите a 3 a a 3 a2 3 3 a 1 a 1 1 2 . выражение 3 4 1 4 ab3 4 a 3b 1 ab . 4 a b ab 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №8. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 21; 28; б) 10; 27; в) 66; 110; 154. 2. Решите уравнение x 1 2 1 1 0 . 3. Вычислите x x 2 53 6 32 33 9 162 116 18 23 75 50 . 89 1 1 1 1 4 0,005 x : 0,125 1 : 5 3 6 . 90 72 40 7 7 4. Найдите x 5. Найдите все значения k, при которых произведение корней уравнения x 2 (23k k 2 ) x 3k 22 0 больше их суммы на 47. 6. Упростите выражение ac a 2 ac c 2 c 1 c c1 c a . 1 : 2 2 a c c bc a b bc a3 c3 7. Упростите выражение a 2 10a 25 a 2 a 2 2a 1 . a5 8. Упростите выражение 1 1 2 z b2 b2 1 2 2 2 2 y b y b z 2 c2 c2 b2 . 1 1 2 c2 z 2 1 1 2 b 2 y 2 2 c c c 3 1 32 2 2b 2 a b 1 a b 1 . 1 9. Упростите выражение 1 1 1 1 a 2 b 2 a 2 b 2 ab 2 2 10. 1 1 3 Упростите выражение x x 36 x 9 . x 1 x x 11. Упростите выражение 3 3 x 1 3 a a2 3 x2 ax 3 x 2 1 ax x 2 a2 x2 . 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №9. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 150; 180; б) 105; 165; в) 12; 35; 15. 2. Решите уравнение x1 5 1 0 . x2 x2 x 2 3. Вычислите 4 15 10 6 4 15 . 4. Найдите x 3 1 1 7 0,2652 : 0,03 x 0,06 19 3 4,45 120,4 . 15 153 4 5. При каких значениях k произведение корней уравнения равно 20? x 2 12 x 7 k 0 b a 3 8b 3 2b a 6. Упростите выражение . 3 a 2b a 2b a 3a 2b 2ab2 a x2 1 x2 x 1 7. Упростите выражение . x 1 2x2 1 a 3 3 1 b 1 0 0 1 1 a b b b a a 2b 2 . 8. Упростите выражение 2 a b a a 2 a 4 b 1 3 1 1 32 p q 12 12 p 2 q 2 p q 2 1 p q 9. Упростите выражение 1 . p q pq 2 2 p q 10. Упростите 11. a x 2 a a x x a x выражение 2 1 1 1 1 12 a x 2 a 2 x 2 2 1 . a 2 x 12 a 12 x 12 a x Упростите выражение 6 x 1 x 1 1 3 2 3 2 x 2 x 2 6 2 2 2 1 1 x6 x 6 . 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №10. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 20; 24; б) 16; 56; в) 42; 61; 105. 1 x2 2x 4 . x2 2x 4 x 2 x3 8 3 5 3 5 10 2 . 2. Решите уравнение 1 3. Вычислите 4. Найдите x 1 1 10 2 2 12 17 8,25 11 : 2 x 12,6 : 2,5 94,96 . 2 2 11 3 9 5. При каких k сумма квадратов корней уравнения равна 1? 6. Упростите выражение 7. Упростите выражение 8. Упростите выражение 9. Упростите выражение x 2 x (k 2 26 15k ) 0 1 a : 11aa a 11aa a 1. 3 4 3 1 x2. x2 4x 4 b 2 2 2 a 3 a b 1 3 1 b a 5 a 2 1 b 1 1 : a 1 a a b 4 . 1 b2 a 1 1 . 1 b 3 3 ab 2 : ab 2 3 1 1 a a 8 a2 1 1 b2 2 10. Упростите выражение x 1 11. Упростите выражение x x 1 x 2 5 3 1 1 x 2 4 x x 1 x2 1 x 2 3 1 1 x 1 2 1 3 xx 1 1 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №11. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 72; 63; б) 25; 16; в) 40; 64; 88. 2. Решите уравнение 3. Вычислите 4. Найдите x 3 x 2 3x 9 x 27 3 1 2 . 2 x 3 x 3x 9 3 6 9 6 2 6 18 . 6 2 1 x : 2,375 7 : 2,8 3 1,75 . 1 1 4 8,75 1 5 1 3 30 6 5. Сумма корней уравнения и корни уравнения. x 2 (k 2 4k 19) x k (k 7) 0 b 2 ab 6. Упростите выражение a : a2 a b ab b 2 a 1 7. Упростите выражение a 2 2 2 . a a 2 8. Упростите выражение 9. Упростите выражение равна 2. Найдите k b2 ab a 2 a 2 b 2 . ab 4 a 1 2 0 1 a 1 x 3 3 x 1 2 x 1 x x : 1 . a x 2 x 2 x 2 2 x 1 3 3 1 1 2 2 1 a 1 a 1 a 2 : a 2 a 2 (ab) 0 . 1 1 2 2 1 a 1 a 1 10. Упростите выражение 3 2a 2 a 3 a 1 a6 2 2 3 a 11. Упростите выражение 1 1 3 1 1 a b a b ab 2 b 2 3 3 a 1 . 6 a 2 a 11 1 ab 1 2 . 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №12. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 100; 120; б) 4; 9; в) 40; 64; 112. 2 1 7x 2. Решите уравнение 2( x 2 x 7) . (5 2 x)(2 x 5) 4 x 2 25 3. Вычислите 4 27 3 1 4 4. Найдите x 5. Сумма 4 27 3 1 . 27 2 3 1 1 1 23 4 1 20 12,25 31 : 299 17 2,45 x 5 : 13 . 30 30 30 9 9 корней уравнений x 2 (2k 2 5k 1) x k 3 3k 2 2k 4 0 и x 2 (k 2 2k 18) x (k 3 4k 13) 0 равна 7. Найдите k. 6. Упростите выражение a b 1 a b b b . a 2 ab 7. Упростите выражение x4 2ab a 2 ab 16 8 x x 2 a 2 ab x 2 6x 9 2 5 1 2 1 2 a a 1 a 1 . 8. Упростите выражение 1 1 1 a 1 1 1 a 1 a 2 a 3 a 2 2 2 2 2 1 3 3 a b a b a b 9. Упростите выражение a3 b3 . 2 1 2 1 1 2 1 2 1 3 a 3b 3 b 3 3 ( ab) 3 b 3 3 b3 a a a 1 4 3 4 10. Упростите выражение 2 x x 1 (1 x ) ( x 1) 2 x x 2 2 x . 1 x 1 4 x3 4 x 11. Упростите выражение 1 ab2 ac 2 1 3 3 b c c 3 c b 1 3 a b a b 3 2 ab 3 . 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №13. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 84; 120; б) 5; 24; в) 56; 70; 126. 2. Решите уравнение 3( x 1) 2 3x 2 7 x 3 . (2 3x)(3x 2) 9x 2 4 z3 3. Вычислите z , где z 3 3 2 3 3 2 . 3 4. Найдите x 5. Сумма 3 1 3 5 6,72 : 1 x : 1,21 6 3 5 8 8 8 корней уравнений x 2 (2k 2 6k 8) x (k 1)(4k 1) 0 6. Упростите выражение 7. Упростите выражение 8. Упростите выражение 9. Упростите выражение x 2 (k 2 3k 8) x равна –10. Найдите k. k (k 1) 0 2 2 2a a 2 ab b 2 2a 2 2ab 1 . : 4 ab a b a3 b3 a b 2a 3 2ab 2 x 2 1 1 2 x 1 2 x 1 x 2 1 2 2a b 2 a 2. b 1 2 2 : 1 2a 1b 1 8a a 1 a 4 3 b 1 1 1 1 3 1 x2 y2 2 2 2 x y x y2 2y 1 1 1 1 x y x y xy 2 x 2 y xy 2 x 2 y 34 ax 3 x 3 . x 3 3 1 1 a4 x4 a2 x2 3 3 1 1 1 . 4 x 2 2ax 16 4 x 2 2 2 a x 2 2 2 3 2 2 2ax 4a x 8ax 4a x 8ax 3 10. Упростите выражение 4 a 4 x 24 a 3 4 x 3 11. Упростите выражение и 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №14. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 35; 55; б) 12; 18; 30; в) 10; 21. 2 2 2. Решите уравнение x 4 x 8 x 3x 7 . x( x 5) 5x x 2 3. Вычислите x 3 x , где 3 x3 52 3 52 . 1 1 1 3,6 24 : x : 1 1 0,2 0,3 . 20 5 4 4. Найдите x 5. Сумма корней уравнений x 2 (2a 2 4a 9) x (2a 1)( a 2 1) 0 a3 a x 2 (a 2 3) x 0 равна 7. Найдите a. 2 6. Упростите выражение 2 3b b 2 2 1 1 : 21 b 1 b b 1 и . 2 7. Упростите выражение 8. Упростите выражение 9. Упростите выражение x 2 1 2x 1 . 1 x2 1 x 1 2 2 2 a b a a a 3 b 3 1 a 2 b 2 b 1 b b 1 1 1 2 2 a b ab b a ab a 1 b 1 a 3 b 3 1 1 x 2 1 x 2 1 1 1 1 1 4 x x 2 x 4 x 2 x0. 1 1 1 x : x4 x2 10. Упростите выражение 11. Упростите выражение 1 x 2 3 ab a b ab 4 3 a 4 b 3 a 3 b 3 a 3 b a b 3 . 3 3 3 3 x x 2 4x 2 2 2 2 1 9 2x x 3 3 3 9 2 x x x x 2 2 4 2 1 . 1 . 9 класс. Типовой расчет по алгебре. Вариант №15. 1. Найдите НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для заданных наборов чисел: а) 150; 180; б) 10; 31; в) 64; 112; 88. 2 2 2. Решите уравнение x 2 2 x 4 2 x 9 x . (4 x)( x 4) x 16 3. Вычислите 4. Найдите x 5. Сумма 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 1 2 0,039 : x 2,31 : 0,077 1,526 1 . 2 корней x 2 (k 2 9k 7) x (2k 2 2) 0 . уравнений x 2 (2k 2 2k 6) x 4k 1 0 равна 5. Найдите k. и 6. Упростите выражение 1 2a 1 1 2 8a 3 4a 2 4a 8a 2 2 . 3 2 : a 8a 1 4a 2a 1 1 2a 4a 2 1 4a 2 2a 1 7. Упростите выражение x 8. Упростите выражение x x x 2 4x 4 x 2 . 2 4 x 2 2 x 2 x2 a2 15 4 2 2 x a x 1 0 a2 x2 2 2 a x a x 1 x 2 . 1 2 9. Упростите выражение 1 1 1 x 3 y x 3 y x 3 y 1 x 0 1 : x3 y. 2 1 2 1 2 2 1 3 3 3 3 x y x yx y x y 10. Упростите выражение 11. Упростите выражение 2 3 x x 1 x 3 2 3 8 3 5 3 x x 1 x x 1 2 3 1 3 1 x 2 1 3 1 x 2 1 3 1 . 3 1 2 1 x 2 1 x 2 1 1 3 x 1 x 1 2 . x 1