Урок по алгебре 8 класс. Цели: Задачи:

Урок по алгебре 8 класс.
Тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Цели:
Задачи:
Развивающие:
•
развивать логическое мышление;
•
развивать умение контролировать свои
•
обучение действию по аналогии;
•
развивать культуру речи;
•
вырабатывать умение общения.
•
познавательную активность учащихся; навыки мыслительных операций
сравнение, обобщение на протяжении урока;
действия;
Образовательные:
•
повторить теоретический материал по теме: «алгебраические дроби»;
•
описать способ сложения и вычитания алгебраических дробей с разными
знаменателями;
•
отработать навыки сложения и вычитания алгебраических дробей с
разными знаменателями;
•
расширять кругозор учащихся.
•
обеспечение усвоения образовательных стандартов.
•
развитие сотрудничества У-У.
•
осуществлять оперативный контроль процесса обучения.
Воспитательные:
•
•
•
•
•
вырабатывать умение преодолевать трудности ;
прививать интерес к предмету на основе связи с жизнью и практикой;
формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести
диалоги, отстаивать свою точку зрения;
формировать навыки самооценки;
добиться сознательного усвоения материала;
Коррекционные:
•
работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся
в ходе проговаривания алгоритма сложения и вычитания дробей с разными
знаменателями и при выполнении письменной работы в тетради;
•
следить за осанкой учащихся при письме.
Методы: объяснительно-иллюстративный ( письменное упражнение на
применение знаний с использованием таблиц и схем), репродуктивный
(выполнение заданий по образцу с последующей проверкой)
Формы: фронтальная, индивидуальная, парная.
Оборудование: экран, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, плакат
«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями..
Тип урока: изучение нового материала.
Ход урока
Организационный момент (1 мин.)
– Здравствуйте ребята! Проконтролируйте свою готовность к уроку. На парте
должны быть все принадлежности, тетрадь, учебник, дневник.( староста
фиксирует в бланке готовность к уроку).
- Напоминаю ребята, что каждый урок, это трудный и познавательный процесс, от
того как вы будете организовывать свою деятельность, будет зависеть ваша
успеваемость и оценка за урок, которая будет складываться из всей вашей
учебной деятельности на каждом этапе урока (на партах лежат каточки личной
успеваемости)
Устная работа (5 мин.)
- Сегодня на уроке мы продолжим наше знакомство с алгебраическими дробями.
Продолжим наш урок с повторения, используя ваши вопросы, которые вы
подготовили к сегодняшнему уроку для ваших одноклассников на темы прошлых
уроков ( один из учащихся задаёт вопрос, адресуя его на своё усмотрение
другому, который на него отвечает, другие его выслушивают и оценивают,
затем тот, кто отвечал, задаёт следующий вопрос другому и так далее;
оцениваются как грамотно сформулированные вопросы , так и полные
ответы).Слайд 5,6
– Какие действия мы уже умеем выполнять с алгебраическими дробями?
(сокращение дробей, сложение и вычитание алгебраических дробей с
одинаковыми знаменателями)
– Верно, но уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями
недостаточно. Как вы считаете, какие ещё действия нам необходимо научиться
делать с алгебраическими дробями? (складывать и вычитать алгебраические
дроби с разными знаменателями).
– Молодцы! Итак, мы продолжаем.
Приложение. Слайд 7
– Посмотрите, перед вами записаны несколько примеров.
х у
1.  ;
7 7
5а
3а
2.

;
в 3 в 3
1 3
3.  ;
2 3
х х2
4. 
;
3
5
4 1
5.  ;
2 4
2
3
6. 
.
в в а
– На какие три группы, вы разбили бы эти примеры ( учащиеся сравнивают и
классифицируют примеры , дают полный ответ с пояснениями, выслушиваются
ответы)
Слайд 8
Сложение и вычитание
рациональных дробей с
одинаковыми
знаменателями.
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей с
разными знаменателями
Сложение и вычитание
рациональных дробей с
разными знаменателями.
х у
1.  ;
7 7
5а
3а
2.

;
в3 в3
4 1
5.  ;
2 4
1 3
3.  ;
2 3
х х2
4. 
;
3
5
2
3
6. 
.
в в а
- Решите эти примеры 2 мин.
1(вариант) группа: №1, 5, 4
2 ( вариант) группа: № 2, 3, 6.
- Все ли примеры удалось решить? ( решили № 1,2, 5,3). Проверяются у доски, 4
учащихся записываются решения примеров № 1,2, 5,3.
-Какие примеры вызвали затруднения, как вы думаете, почему (№ 4, 6 – не знаем
алгоритма решения).
- Я думаю, главная проблема на сегодняшний урок определена.
- Сформулируйте тему сегодняшнего урока («Сложение и вычитание
алгебраических дробей с разными знаменателями») и запишите ёё в тетрадь.
– Какую же цель мы поставим перед собой на урок? (научиться складывать и
вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями).
– Что нам необходимо вывести для достижения нашей цели? (алгоритм
приведения алгебраических дробей к общему знаменателю, чтобы потом по
известному правилу, складывать и вычитать дроби уже с одинаковым
знаменателем).
3. Объяснение нового материала (15 мин.)
– Чтобы вам было легче вывести алгоритм, давайте устно вспомним алгоритм
решения примеров «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными
знаменателями».
- Каким алгоритмом вы пользовались, решая 2 группу примеров? Заслушиваются
2- 3 алгоритма учащихся.
- Слайд 9.
-Давайте ещё раз посмотрим алгоритм слайд 7 сложение и вычитание
обыкновенных дробей с разными знаменателями. Проанализируйте, сравните эти
решения, сделайте выводы.
- Как вы думаете, можно воспользоваться этим алгоритмом при решении
примеров № 4, 6?
- .Давайте составим алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с
разными знаменателями. Работа в парах.(2 мин). Заслушиваться 2 – 3 алгоритма,
затем объединяются в алгоритм в таблице.
Слайд 10
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей с разными
знаменателями
1) Надо привести дроби к общему
знаменателю.
2) Дроби несократимые и их
знаменатели не взаимно
простые числа поэтому ищем
наименьшее общее кратное
знаменателей дробей.
7
5
 ;
Пример:
24 36
24 = 2  2  2  3
36 = 2  2  3  3
Сложение и вычитание рациональных дробей с
разными знаменателями.
1)Надо привести дроби к общему знаменателю.
2)Дроби несократимые и их знаменатели
взаимно простые числа. Надо привести дроби к
общему знаменателю.
Пример:
1) ОЗ: 3  5 =15
2) 15: 3 = 5 ;
НОК (22; 36)= 2  2  3  2  3 = 72
Находим дополнительные
множители:
72 : 24 =3 ;
72 : 36 =2.
15: 5 = 3 .
х
х  2 (3


3
5
7
5 11


24 36 72
2) Найдём
дополнительные
множители.
(5
7
5 7 (3 5 ( 2 21  10 11





24 36 72 72
72
72
Ответ:
1) Найдём общий
знаменатель.
х х2

3
5
3) 
4)

5 х 3( х  2)


15
15
5 х  3х  6 8 х  6

.
15
15
3) Перемножить
дополнительные
множители с
числителями
дробей.
4) Представить
числители в виде
многочлена
( раскрыть скобки,
привести
подобные
слагаемые)
5) Представить
сумму дробей в
виде несократимой
рациональной
дроби.
- Один из учащихся демонстрирует решение примера № 6 с полным объяснением
алгоритма решения, остальные внимательно выслушивают, если это необходимо
дополняют ответ. Оценивают ответ учащегося у доски.
Работа с учебником (5 мин).
– А теперь, вам необходимо разобрать примеры №1,2.3 из учебника, работа в
парах. Вам необходимо провести исследовательскую работу и выяснить: на какие
основные вопросы вы должны знать ответы, чтобы успешно решать примеры на
сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями?
Сделайте выводы. ( Учащиеся предлагают свои вопросы. Как найти общий
знаменатель? Как разложить на множители знаменатели дробей? Как найти
дополнительные множители? Как привести дроби к общему знаменателю?
Как представить сумму и разность дробей в виде несократимой рациональной
дроби?)
- Продолжите работу в пара. Поставьте вопросы друг за другом таким образом,
чтобы получился алгоритм для решения примеров ( учащиеся работают в парах
и предлагают свои ответы, ответы анализируются и сравниваются,
объединяются в общее решение)
Слайд 11
Алгоритм.
1. Как найти общий знаменатель дробей?
- Разложить знаменатели дробей на простейшие множители .
- Выписать все множители одного из разложений и дополнить
разложениями другого ( или выписать одинаковые множители из
разложений и дополнить не выделенными множителями).
- Перемножить выписанные множители.
2. Как привести дроби к общему знаменателю?
- Найти дополнительные множители, разделив общий знаменатель на
знаменатель каждой дроби.
- Перемножить числители дробей с дополнительными множителями
- Записать дроби под общий знаменатель.
3. Как представить сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби?
- при необходимости раскрыть скобки, привести подобные слагаемые,
сократить дробь.
Слайд 12, 13, 14,15,16,17
Давайте ещё раз рассмотрим решение примеров №1 , 2, 3 с помощью проектора.
Трое учащихся по желанию могут описать ход решения примеров, проговаривая
все этапы алгоритма, дать более полное объяснение. Остальные учащиеся
оцениваю полноту ответа , дополнять , задавать вопросы, если объяснение было
непонятным.
Пример 1
х
5
х  3b 3  5  2a 2 3хb3  10а 2



4а 3b 6ab 4
12a 3b 4
12а 3b 4
Решение.
1) Приведём дроби к общему знаменателю:
- Разложим на множители знаменатели дробей.
4 а 3 b = 2 2 а а а b;
6а b 4 = 2 3 a b b b b;
- Найдём общий знаменатель :
ОЗ: 2 а b 2 3 b b b a a = 12 a 3 b 4 ;
2) Найти дополнительные множители:
12а 3b 4
12а 3b 4
3

3
b
;
 2а 2 ;
3
4
4а b
6аb
4)
3) Перемножим числители дробей с дополнительными множителями :
3
2
х ( 3b
5( 2 a

12 а 3b 4
12 a 3b 4
4)Представим сумму дробей в виде несократимой рациональной дроби.

3 хb3  10a 2
.
12а 3b 4
Пример 2
а3
b3
a  3(b
b  3( a
b(a  3)  a (b  3)





2
2
a ( a  b) b( a  b)
ab(a  b)
а  аb ab  b
ab  3b  ab  3a
3b  3a
3(a  b)
3




.
ab(a  b)
ab(a  b) ab(a  b) ab
Решение.
1) Приведём дроби к общему знаменателю:
- Разложим знаменатели дробей на простые множители
а 2 + аb = a (a + b ) ;
ab + b 2 = b ( a+ b) ;
- Найдём общий знаменатель:
ОЗ : ( a+ b) а b .
- Найдём дополнительные множители:
аb(a  b) ab(a  b)

b;
a ( a  b)
a 2  ab
аb(a  b) ab(a  b)

 a;
b( a  b)
ab  b 2
2) Перемножим дополнительные множители с числителями дробей:
b(a  3)  a(b  3) ab  3b  ab  3a
;

ab(a  b)
ab(a  b)
3) Приведём дробь к виду несократимой дроби (приведём подобные
слагаемые, в числителе вынесем общий множитель и разложим числитель
на множители, сократим получившуюся дробь)
ab  3b  ab  3a
3b  3a
3(a  b)
3


 .
ab(a  b)
ab(a  b) ab(a  b) ab
Пример 3.
a 1
a 3  3 a 1 a 3  3 a(a  1)  1(a  1)  (a 3  3) a 2  a  a  1  a 3  3
2
  



.
a 1 1 1 a 1
a 1
a 1
a 1
Решение.
1) Представим первое и второе слагаемые в виде дроби.
a 1 a3  3
 
1 1 a 1
2) Найдём общий знаменатель : (a+1).
Найдём дополнительные множители.
a ( a 1 1( a 1 a 3  3(1


.
1
1
a 1
3) Перемножим дополнительные множители с числителями дробей:
a(a  1)  1(a  1)  (a 3  3)
.
a 1
4) Представим дробь в виде несократимой дроби.
a2  a  a 1  a3  3
2
Приведём подобные слагаемые:

.
a 1
a 1
– Прекрасно поработали!
4. Первичное закрепление (10 мин.)
Ребята, мы с вами отлично поработали над алгоритмом, но как вы понимаете
необходимо научиться его применять при решении примеров.
№73 (а, б, в, г, д ) устно.( отвечают 4 учащихся)
Ученик устно проговаривает план решения, учащиеся могут его корректировать,
при необходимости корректирует учитель, если допущены ошибки. Учащиеся
оценивают ответы .
№ 73 (е) Ученик работает у доски, комментируя все этапы решения. .
№ 74 (а, б, г, е) выполняют у доски три ученика, остальные в тетрадях. Решения
проверяем, если возникло затруднение, учащиеся помогают и дополняют с места.
Правильно выполненные примеры оцениваются.
№ 75 (а) Ученик работает у доски, в это время остальные выполняют № 75 (б) –
решение проверяется. Учащийся комментирует своё решение. Учащийся
оценивает свой ответ . Учащиеся проверяют ход решения отвечающего у доски и
оценивают его ответ .
Слайд 18 ( № 75)
№ 75 ( а)
15a  b a  4b 15a  b (3 a  4b ( 4 3(15a  b)  4(a  4b)





12a
9a
36a
36a
36a
45a  3b  4a  16b 41a  13b


.
36a
36a
№ 75 ( б)
7 х  4 3 х  1 7 х  4 (3 3 х  1( 4 3(7 х  4)  4(3 х  1)





8у
6у
24 у
24 у
24 у
21х  12  12 х  4 9 х  16


.
24 у
24 у
5. Самостоятельная работа (5 мин.)
Слайд 19
Самостоятельная работа по вариантам 1 вариант -№76(а,в,д), 2 вариант -№ 76 (
б,г,е)
Слайд 20
№ 76 (а, в,д)
a)
b (1 1( a b  a

 2 ;
a
a2
a
(2
1( a
4  2a 3
a 3  2(4  2a 3 ) a 3  8  4a 3 8  3a 3
в) 7 



.
2a
a 10
2a 10
2a 10
2a 10
2a  3b (b 4a  5b ( a b(2a  3b)  a (4a  5b) 2ab  3b 2  4a 2  5ab
д)




a 2b
ab 2
a 2b 2
a 2b 2
 3ab  3b 2  4a 2

a 2b 2
3
Слайд 21
№ 76 (б, г, д)
1  х (1 1( х 1  х  х 1
 2 
 ;
х
х3
х
х3
(b
(a
ab
a b
b( a  b)  a ( a  b)
г)



2
ab
a
a 2b
ab  b 2  a 2  ab b 2  a 2


.
)
a 2b
a 2b
х  2 у ( х 2 у  х ( у х( х  2 у )  у (2 у  х)
д)



ху 2
х2 у
х2 у2
б)
х 2  2 ху  2 у 2  ху х 2  ху  2 у 2


..
х2 у2
х2 у2
После выполнения работы проводится проверка (слайд 10). Проверяя решение,
учащиеся отмечают «+» – правильное решение и «?» – неверное решение.
Ученики, допустившие ошибку, должны объяснить причину, по которой они не
справились с заданием.
6. Включение новых знаний в систему (7 мин.)
–Для выполнения следующих заданий вам потребуются не только знание
алгоритма, но умение применять его в более сложных ситуациях. Учащимся
предлагаются примеры № 86(в), № 93(б), работа в парах. После выполнения
проверяем ответы
Слайд 22 *самостоятельная работа
Слайд 23
№ 86 (в)
a
a
a (6
a (5



5 x  10 6 x  12 5( x  2) 6( x  2)
6 a  5a
11a
11a



.
5  6  ( x  2) 30( x  2) 30 x  60
в)
Слайд 24 № 93 (б)
б)

b
15b  25a
b (b 5 a
15b  25a ( a



ab  5a 2 b 2  25a 2 a(b  5a) (b  5a)(b  5a)
b(b  5a)  a(15b  25a) b 2  5ab  15ab  25a 2


a(b  5a)(b  5a)
a(b  5a)(b  5a)
b 2  10ab  25a 2
(b  5a) 2
b  5a



a(b  5a )(b  5a) a(b  5a)(b  5a) a(b  5a)
b  5a

ab  5a 2

7. Итог урока, рефлексия (2 мин.) Слайд 25
– Какую цель вы поставили сегодня на уроке? (Научиться складывать и
вычитать дроби с разными знаменателями).
– Что вам позволило достигнуть эту цель? (Алгоритм нахождения общего
знаменателя для алгебраических дробей, вывели правило сложения и
вычитания дробей с разными знаменателями).
– Какие этапы алгоритма вы сегодня использовали ? Какие правила вы сегодня
вспомнили из курса 5-7 классов. (Находили наименьший общий знаменатель
дробей, дополнительные множители, формулы сокращенного умножения,
правила раскрытия скобок).
Рефлексия. Слайд 26
– Перед вами лежит карточка. Поставьте «+» рядом с тем высказыванием,
которое для вас является истинным.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Данная тема мне понятна.
Я знаю, как найти общий знаменатель для дробей.
Я умею находить дополнительные множители.
В самостоятельной работе у меня все получилось.
Я понял (а) причину своих ошибок в самостоятельной работе.
Мне было легко решать примеры в паре.
Я доволен своей работой на уроке.
Карточки ребята сдают учителю.
8. Домашнее задание (1 мин.)
Выучит алгоритм нахождения наименьшего общего знаменателя алгебраических
дробей и правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.
Составить карточки памятки алгоритмом решения примеров из п. 4 № 1, 2, 3 №77
, 78( а,в), 93(в). Составить один пример на сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями и решить его.