высшая школа экономики - Бирский филиал Башкирского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(БАШГУ)
БИРСКИЙ ФИЛИАЛ
«УТВЕРЖДАЮ»
Ректор Башкирского государственного
университета
__________________проф. Н.Д. Морозкин
«____»______________2015г.
Программа принята на заседании
С
Сооввееттаа ффааккууллььттееттаа ффииззииккии ии ммааттееммааттииккии,,
ппррооттооккоолл №
№55 оотт 1133..0033..22001155гг..
Д
Дееккаанн Ф
ФФ
ФииМ
М______________________________________________
ЭЭ..Д
Д.. Ш
Шааккииррььяянноовв
Программа
вступительного экзамена в аспирантуру
по направлению 01.06.01 «Математика и механика»
(направленность «Механика жидкости, газа и плазмы»)
Бирск 2015
2
Общие требования
Данная программа представляет собой перечень тем, список вопросов,
источников и литературы по механике жидкости, газа и плазмы для сдачи
вступительного экзамена в аспирантуру факультета физики и математики
Бирского филиала Башкирского государственного университета. Программа
предполагает знание у поступающих основных разделов динамики и
термодинамики, общей теории движения жидких и газообразных сред,
моделирования в опытах и механическом подобии, теории турбулентности и
нелинейной гидроупругости. Список источников и литературы не является
исчерпывающим. Приветствуется знание дополнительных источников и
литературы, не включенных в списки. Поступающий должен показать знание
более широкого круга специальной литературы и источников, а также новейших
исследований по теме будущей диссертации.
На экзамене для ответа даются три вопроса: один, связанный с научными
интересами поступающего (темой вступительного реферата), и два вопроса по
различным разделам. Ожидается, что поступающий продемонстрирует
знакомство с источниками и литературой по этим вопросам.
3
Тема 1. Вводные положения
Общая характеристика механических моделей деформируемых тел.
Сплошные среды как непрерывные континуумы с индивидуализированными
точками.
Микроскопические,
статические
и
макроскопические
феноменологические методы описания свойств, взаимодействий и движений
материальных сред. Основные физические процессы в материальных средах в
макроскопической трактовке. Области приложения механики жидкости, газа и
плазмы. Механические модели, теоретическая схематизация и постановка задач,
экспериментальные методы исследовании. Математические методы установления
закономерностей при движениях различных сред и решения задач механики
сплошных сред.
Тема 2. Кинематика деформируемых континуумов
Сопутствующие системы координат и система отсчета для данной среды.
Система отсчета наблюдателя и система отсчета для подвижной среды.
Лагранжевы и эйлеровы координаты. Понятие инерциальных систем отсчета в
ньютоновской механике. Локальная собственная инерциальная система отсчета.
Точки зрения Эйлера и Лагранжа при изучении движения сплошных сред. Закон
движения сплошной среды. Поле перемещений, поле скоростей, поле температур,
поле внутренних напряжений. Элементы тензорного исчисления. Определения и
свойства кинематических характеристик движения в криволинейных системах
координат: перемещение в траектории, скорость линий тока, критическая точка,
ускорение, различные тензоры конечных деформаций и их инварианты, тензор
скоростей деформаций и его инварианты, вектор вихря. Уравнения совместности
в евклидовых и римановых пространствах для тензоров деформаций и скоростей
деформаций
Тема 3. Основные понятия и уравнения динамики и термодинамики
Масса и плотность. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и
Лагранжа. Условие несжимаемости. Смеси с регулирующими компонентами.
Векторы потоков диффузии. Уравнение неразрывности в форме Эйлера для
многокомпонентной смеси. Массовые и поверхностные внутренние и внешние
силы. Примеры сил для конечных масс сплошной среды. Динамические
дифференциальные уравнения движения сплошной среды. Элементарная работа
внутренних массовых и поверхностных сил. Кинематическая энергия и уравнение
живых сил для сплошной среды в интегральной и дифференциальной формах.
Понятие о параметрах состояния, пространстве состояний, процессах и циклах.
Закон сохранения энергии и понятие о внутренней энергии. Понятие о потоке
тепла и температуре. Уравнение притока тепла. Законы для притока тепла за счет
теплопроводности и излучения. Различные частные процессы: адиабатический,
изотермический. Обратимый и необратимые процессы. Совершенный газ, цикл
Карно для двух параметрических и многопараметрических динамических систем.
Второй закон термодинамики. Энтропия и абсолютная шкала температур.
Диссипативная функция. Основные макроскопические диссипации. Понятие о
4
принципе Онзагера.
Тема 4. Общая теория движения жидких и газообразных сред
Модель идеальной несжимаемой и сжимаемой жидкостей и совершенного
газа. Уравнения Эйлера. Баротропные процессы и различные виды интеграла
Бернулли и Лагранжа. Модель вязкой жидкости. Закон Ньютона. Диффузия
вихрей. Уравнение Навье - Стокса. Диссипация энергии в вязкой теплопроводной
жидкости.
Тема 5. Теория сильных скачков в жидкости, газе и плазме
Общие динамические условия на поверхностях разрывов материальных
средах. Общая теория адиабаты Гюгонио. Качественное описание решения задачи
о распаде сильного разрыва. Теория волн детонации и горения. Правило Жуге и
его обоснование. Одномерные неустановившиеся движения газов с плоскими,
цилиндрическими и сферическими волнами. Автомодельные движения и классы
соответствующих задач. Задача о поршне, о точечном взрыве и о сильном взрыве
в газах.
Тема 6. Движения идеальной жидкости
Обтекание сферы. Результирующее силовое воздействие среды на
движущееся тело. Понятие о коэффициентах сил и моментов, действующих на
тело, движущееся в безграничной массе жидкости. Парадокс Даламбера.
Тема 7. Газовая динамика
Теория распространения звука. Одномерные неустановившиеся движения
газов с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. Простая волна
Римана и эффект опрокидывания волны. Автомодельные движения. Задача о
поршне, о точечном взрыве в газе. Метод характеристик.
Тема 8. Моделирование в опытах и механическое подобие
Система определяющих параметров для выделенного класса явлений в
теории и при постановке экспериментов. Величины с основными и производным
размерностями: физические и постоянные. Определение физического подобия.
Числа Эйлера, Маха, Фруда, Рейнольдса.
Тема 9. Теория движения вязкой жидкости, теория турбулентности
Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических
трубах. Диффузия вихрей. Одномерное движение сжимаемой вязкой сжимаемой
жидкости. Ламинарные и турбулентные движения жидкостей и газов. Опыт
Рейнольдса. Уравнения турбулентного движения жидкости в цилиндрических
трубах. Полуэмпирическая теория турбулентности. Уравнение Рейнольдса.
Уравнение ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости и газе.
Задача Блазиуса.
5
Тема 10. Нелинейная гидроупругость
Способы описания движения среды. Способы описания взаимодействия сред.
Основные зависимости нелинейной теории тонких упругих оболочек. Основные
уравнения гидромеханики. Условия на поверхностях сильных разрывов. Слабый
изгиб цилиндрической оболочки при ее поперечном безотрывном обтекании
жидкостью. Взаимодействие проницаемой оболочки с потоком жидкости. Условия
на поверхности контакта. Взаимодействие между оболочкой и вязкой жидкостью.
Условия на поверхности контакта.
6
Экзаменационные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Общая характеристика механических моделей деформируемых тел.
Сплошные
среды
как
непрерывные
континуумы
с
индивидуализированными точками.
Микроскопические,
статические
и
макроскопические
феноменологические методы описания свойств, взаимодействий и
движений материальных сред.
Основные физические процессы в материальных средах в
макроскопической трактовке.
Области приложения механики жидкости, газа и плазмы.
Механические модели, теоретическая схематизация и постановка
задач, экспериментальные методы исследовании.
Математические методы установления закономерностей при движениях
различных сред и решения задач механики сплошных сред.
Сопутствующие системы координат и система отсчета для данной
среды. Система отсчета наблюдателя и система отсчета для
подвижной среды.
Лагранжевы и эйлеровы координаты.
Понятие инерциальных систем отсчета в ньютоновской механике.
Локальная собственная инерциальная система отсчета.
Точки зрения Эйлера и Лагранжа при изучении движения сплошных
сред.
Закон движения сплошной среды.
Поле перемещений, поле скоростей, поле температур, поле внутренних
напряжений.
Элементы тензорного исчисления.
Определения и свойства кинематических характеристик движения в
криволинейных системах координат: перемещение в траектории,
скорость линий тока, критическая точка, ускорение, различные тензоры
конечных деформаций и их инварианты, тензор скоростей деформаций
и его инварианты, вектор вихря.
Уравнения совместности в евклидовых и римановых пространствах
для тензоров деформаций и скоростей деформаций
Масса и плотность.
Уравнение неразрывности в переменных Эйлера и Лагранжа.
Условие несжимаемости.
Смеси с регулирующими компонентами.
Векторы потоков диффузии.
Уравнение неразрывности в форме Эйлера для многокомпонентной
смеси.
Массовые и поверхностные внутренние и внешние силы. Примеры сил
для конечных масс сплошной среды.
Динамические дифференциальные уравнения движения сплошной
7
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
среды.
Элементарная работа внутренних массовых и поверхностных сил.
Кинематическая энергия и уравнение живых сил для сплошной среды
в интегральной и дифференциальной формах.
Понятие о параметрах состояния, пространстве состояний, процессах и
циклах.
Закон сохранения энергии и понятие о внутренней энергии.
Понятие о потоке тепла и температуре.
Уравнение притока тепла.
Законы для притока тепла за счет теплопроводности и излучения.
Различные частные процессы: адиабатический, изотермический.
Обратимый и необратимые процессы.
Совершенный газ, цикл Карно для двух параметрических и
многопараметрических динамических систем.
Второй закон термодинамики.
Энтропия и абсолютная шкала температур.
Диссипативная функция. Основные макроскопические диссипации.
Понятие о принципе Онзагера.
Модель идеальной несжимаемой и сжимаемой жидкостей и
совершенного газа.
Уравнения Эйлера.
Баротропные процессы и различные виды интеграла Бернулли и
Лагранжа.
Модель вязкой жидкости.
Закон Ньютона. Диффузия вихрей. Уравнение Навье - Стокса.
Диссипация энергии в вязкой теплопроводной жидкости.
Общие динамические
условия на поверхностях разрывов
материальных средах.
Общая теория адиабаты Гюгонио.
Качественное описание решения задачи о распаде сильного разрыва.
Теория волн детонации и горения.
Правило Жуге и его обоснование.
Одномерные неустановившиеся движения газов с плоскими,
цилиндрическими и сферическими волнами.
Автомодельные движения и классы соответствующих задач.
Задача о поршне, о точечном взрыве и о сильном взрыве в газах.
Обтекание сферы.
Результирующее силовое воздействие среды на движущееся тело.
Понятие о коэффициентах сил и моментов, действующих на тело,
движущееся в безграничной массе жидкости.
Парадокс Даламбера.
Теория распространения звука.
Одномерные неустановившиеся движения газов с плоскими,
цилиндрическими и сферическими волнами.
8
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
Простая волна Римана и эффект опрокидывания волны.
Автомодельные движения.
Задача о поршне, о точечном взрыве в газе.
Метод характеристик.
Система определяющих параметров для выделенного класса явлений в
теории и при постановке экспериментов.
Величины с основными и производным размерностями: физические и
постоянные.
Определение физического подобия. Числа Эйлера, Маха, Фруда,
Рейнольдса.
Ламинарное
движение
несжимаемой
вязкой
жидкости
в
цилиндрических трубах.
Диффузия вихрей.
Одномерное движение сжимаемой вязкой сжимаемой жидкости.
Ламинарные и турбулентные движения жидкостей и газов.
Опыт Рейнольдса.
Уравнения турбулентного движения жидкости в цилиндрических
трубах.
Полуэмпирическая теория турбулентности.
Уравнение Рейнольдса.
Уравнение ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости
и газе.
Задача Блазиуса.
Способы описания движения среды.
Способы описания взаимодействия сред.
Основные зависимости нелинейной теории тонких упругих оболочек.
Основные уравнения гидромеханики.
Условия на поверхностях сильных разрывов.
Слабый изгиб цилиндрической оболочки при ее поперечном
безотрывном обтекании жидкостью.
Взаимодействие проницаемой оболочки с потоком жидкости. Условия
на поверхности контакта.
Взаимодействие между оболочкой и вязкой жидкостью. Условия на
поверхности контакта.
9
Литература
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1 и 2. М.: Наука, 2006.
2. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука,
2001.
3. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1997.
4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1997.
5. Ландау Л.Д и др. Механика сплошной среды. М., 1994.
6. Ландау Л.Д и др. Курс общей физики. М., 1996.
7. Ландау Л.Д и др. Физика для всех. Движение. Теплота. М., 1994.
8. Ламб Г. Гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1997.
9. Ильгамов М. А. Введение в нелинейную гидроупругость. М.: Наука, 1991.
10. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. М.:
Физматгиз, 1993.
11. Черный Г.Г. Газовая динамика. М., 1993.
12. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. ТЛ.М.: Высшая школа, 1996.
13. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1996.
14. Младзиевский А.Б. Термодинамика. М., 1988.