Определить длины волн первых трех 1.

1.
Определить длины волн первых трех
линий серии Пашена для атомарного
водорода. Указать в каком диапазоне
(ультрафиолетовом,
видимом,
инфракрасном) находятся данные линии.
Основные понятия
Для водорода все серии излучения охватываются формулой Бальмера –
Ритберга.
m=1, n=2,3,4…… cерия Лаймана;
m=2, n=3,4,5……серия Бальмера;
m=3, n=4,5,6……серия Пашена;
m=4, n=5,6,7…….серия Брэккета.
Закон Мозли утверждает, что корень квадратный из частоты
характеристического рентгеновского излучения атома химического элемента
и его атомный номер Z связаны линейной зависимостью. Это дает
возможность определить порядковый номер Z неизвестного элемента, если
известна частота излучения для K –серии:
  Rc(Z  1) j (1/12  S2 ) .
Формула частоты комбинационного рассеяния
  0   ,
где:  0 - частота источника возбуждения;
 - частота молекулярных колебаний;
+ - относится к антистоксовой компоненте;
- - относится к стоксовой компоненте.
Пример. При лазерном мониторинге содержания
HCl в атмосфере
используется аргоновый лазер с длиной волны 514,5 нм. Определить длины
волн и частоты стоксовых  s и антистоксовых  a компонент рассеянного
излучения, если частота колебания молекулы HCl равна 86,5  1012 Гц.
Дано:
 0 = 514,5 нм = 514,5  10-9 м;
  86,5 1012 Гц.
Найти  s и  a .
Решение: Частота излучения лазера  0  c /  0 ,
где с – скорость света.
Частота стоксовой компоненты комбинационного рассеяния равна:
s   0    c /  0   .
Частота антистоксовой компоненты комбинационного рассеяния равна:
a  a    c / 0   .
Длина волны стоксовой компоненты:
s  c / s  c /[(c /  0 )  ] .
Длина волны антистоксовой компоненты:
 a  c /  a  c /[(c /  0 )  ] .
Произведем расчеты.
Частота рассеянного излучения:
стоксовая компонента:
 s = (3 108 / 514,5 109 )  86,5 1012  5,831 1014  86,5  86,5 1012 
583,1  1012 -86,5  1012 = 496,6  1012 Гц;
антистоксовая компонента:
a  (3  108 / 514,5 109 )  86,5 1012  5,831 1014  86,5 1012  669,6  1012 Гц.
Длины волн рассеянного излучения:
стоксовая компонента:
s  3 108 /[(3  108 / 514,5  109 )  86,5  1012 ]  3 108 /[5,831 1014  86,5  1012 ] 
8
12
12
8
12
7
3 10 /[583,110  86,5 10 ]  3 10 / 496,6  10  6,041 10 м = 604,1нм
антистоксовая компонента:
a  3 108 /[(3  108 / 514,5  109 )  86,5  1012 ]  3  108 /[5,831  1014  86,5  1012 ] 
3 108 /[583,1 1012  86,5 1012 ]  3 108 / 669,6 1012  4,480 10 7 нм.
12
Ответ: s  496,6  10 Гц.
a  669,6  1012 Гц.
 s  604,1 нм.
 a  4,408 107 нм = 448 нм
Пример. Для определения содержания элементов от Na до U в выбросах
применяется рентгенофлуоресцентный метод. Рассчитать длины волн
характеристического рентгеновского излучения серии К, которое
наблюдается при содержании в почве меди.
Дано:
Элемент – Cu;
Z = 29;
Серия – K
n = 1;
m = 2, 3, 4.
Решение: рентгенофлуоресцентный метод состоит в возбуждении
электронов внутренней оболочки атомов мягким рентгеновским излучением.
При этом наблюдается флуоресценция в рентгеновском диапазоне
характеристических линий, частота которых подчиняется формуле Мозли:
  R lc(Z  1)2 (1/ n 2  1/ m2 ),
где Rl = 1,097  107 м-1 – постоянная Ридберга;
с = 3  108 м/с -
скорость света.
При флуоресценции характеристического излучения К-серии возбужденный
электрон из состояния с одним из квантовых чисел m=2, 3, 4 переходит в
основное состояние n = 1. Поэтому:
1  R lc(Z  1)2 (1/12  1/ 22 );
2  R lc(Z  1)2 (1/12  1/ 32 );
3  R lc(Z  1)2 (1/12  1/ 42 ).
Длины волн вычисляются соответственно из условий   c /  :
1 
1
4

;
R l (Z  1)2 3
2 
1
10
 ;
2
R (Z  1) 9
3 
1
16
 ;
2
R (Z  1) 15
l
l
Подставляя значение Z =29 для меди, получаем:
1  107
1
4
  1,55 1010
1,097784 3
м = 155 пм;
 2  1,162 1010 10/ 9  1,29 1010  129 пм;
3  1,162  1010  16/15  1,24 1010  124 пм.
Ответ: 1 (K  )  155 пм;
 2 (K )  129
пм;
3 (K  )  124
пм.
2. Концентрация электронов на Солнце на
расстоянии r = 0,06 R от границы
фотосферы (R = 6,95 1010 см – радиус
Солнца) примерно N = 2 108 см-3. Может
ли радиоволна из этой области Солнца
достигать Земли, если длина волны в
вакууме равна 10 м?
Основные понятия
Основными
величинами
при
нормировании
электромагнитных
полей
являются
напряженность электрического поля E напряженность магнитного поля H.
Напряженность электрического поля (E) – это сила, действующая на единичный
неподвижный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Единицы измерения –
[В/м]. В поле с E= 1 В/м на заряд 1 Кл действует сила 1 Н.
E  Q/ 4r 2 ,
где Q – точечный заряд;

- диэлектрическая проницаемость среды;
r – расстояние от рассматриваемой точки до заряда.
Напряженность магнитного поля (H) – это сила, действующая на точку в магнитном поле.
Единицы измерения – [A/м].
H = I/2 r ,
где I – сила тока, текущего по проводу, и создающая магнитное поле.
Взаимосвязь H с E в воздухе или в вакууме выражается следующим образом:
E = 377 H.
Плотность потока энергии (S) – это количество энергии, которое протекает за 1 сек. через
площадку, расположенную перпендикулярно движению волны. Единицы измерения - [Вт/м].
S'(r)  P0 / 4r 2 ,
где r – расстояние от источника тока, [м];
 - потеря мощности у источника;
P0 – мощность источника, [Вт].
При
S'(r)  S0 , r  P0 / 4S0 ,
где S0 – допустимая плотность потока энергии, [Вт/см2].
Пример. Считая, что на внешнее излучение уходит 5% мощности СВЧ-печи, определить
безопасное расстояние, на котором можно находиться вблизи печи, если допустимая плотность
потока энергии 103 мкВт/см2 при работе печи не более 20 мин.
СВЧ-печь считать за точечный источник излучения мощностью 1 кВт.
Дано:
S0 = 103 мкВт/см2;
СИ
103  10-6/10-4 = 10 Вт/м2;
 = 5%;
P0 = 1 кВт;
103.
Найти r < r0.
Если считать печь точечным источником излучения, то энергия, приходящаяся единицу
площади в единицу времени (т.е. плотность потока энергии при плотности мощности) на
расстоянии r равна:
Sl (r)  P0 / 4r 2 .
При продолжительности воздействия излучения не более 20 минут санитарные нормы
ограничивают плотность потока энергии не более S0 = 103 мкВт/см2 = 10 Вт/м2. Это означает, что
находиться около источника можно только на расстояниях, на которых модуль вектора излучения
Умова – Пойнтинга (плотность потока энергии) будет меньше, чем S0.
S(r) < S0.
P0 / 4r 2  S0 .
r > r0 =
P0 / 4S0 .
Проведем вычисления:
r0 =
0,05  103 / 4S0  50/ 4  10  5/ 4  0,63 м.
Ответ: находиться можно только на расстояниях больших, чем r > r0 = 0,63 м.
Пример. Концентрация электронов слоя ионосферы Земли составляет ночью Ne = 2  105
см-3. Определить какие электромагнитные волны отражаются от F-слоя ионосферы Земли ночью.
Дано:
Ne  2  105 см-3 = 2  1011 м-3.
0  8,85  1012 Ф/м.
F-слой ионосферы представляет собой плазменный слой с концентрацией электронов,
которая меняется в зависимости от времени суток. Диэлектрическая проницаемость плазмы
равна:
  1  (0 / )2  1  e2 Ne / m20 ,
где Ne – концентрация заряженных частиц, e – заряд электрона,
-
круговая частота
излучения.
При увеличении концентрации электронов или уменьшении частоты диэлектрическая
проницаемость уменьшается. При диэлектрической проницаемости меньшей нуля (  < 0)
электромагнитные волны затухают и отражаются от границы с
  0.
Электромагнитные отражаются от границы слоя (   0 ), если круговая частота
  0  e2 N e / m0 .
Для частоты
   / 2 справедливо соотношение
  c / 0  42 c2m0 / e2 Ne 
4  9,86  9,1 1031  9 1016  8,85 1012
2  1011  2,56  1038
= 74,42 м.
Ответ: Ночью электромагнитные волны с длинами волн большими, чем 74,42 м отражаются от Fслоя.
3.
Применяемый для подавления весеннего
прорастания картофеля и других овощей
радиоактивный 60 Co имеет период
полураспада
T
=
5,3
года.
В
овощехранилище заложено количество 60
Co, имеющего активность A = 10 Ки.
Определить активность кобальта через
два года.
Основные понятия
Основной закон радиоактивного распада:
N  N0et ,
где N – число не распавшихся атомов в момент времени t; N0 - число не распавшихся ядер
в момент времени, принятый за начальный при t = 0; e – основание натурального логарифма;

-
постоянная радиоактивного распада.
Период полураспада T1/2 – промежуток времени, за который число не распавшихся атомов
уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением:
T1/ 2  ln 2 /   0,693/  .
Число атомов, распавшихся за время t:
N  N0  N  N0 (1  et ).
Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе, равно:
N = mNА/M,
Где: m – масса изотопа; M – молярная масса; NA – постоянная Авогадро.
Активность А нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа) определяется по
формуле:
A  dN / dt  N0et  A0et .
Активность изотопа в начальный момент времени t = 0
A 0  N 0 .
Активность изотопа изменяется со временем по закону:
A  A0et .
Массовая активность a радиоактивного изотопа:
a= A/m.
Пример. Определить начальную активность A0 радиоактивного магния27 Mg массой m =
0,2 мкг, а также активность A по истечении времени t = 1ч. Предполагается, что все атомы изотопа
радиоактивны.
Решение: Начальная активность изотопа
A 0  N 0 ,
где
(1)
  постоянная радиоактивного распада; N0
- количество атомов изотопа в начальный
момент (t = 0).
Если учесть, что

ln 2
m
, N0  NA ,
T1/ 2
M
A0 
то формула (1) примет вид
mN A
ln 2.
MT1/ 2
(2)
Выразим входящие в эту формулу величины в СИ и произведем вычисления:
A0  5,15  1012
Бк = 5,15 ТБк.
Активность изотопа уменьшается со временем по закону
A  A0et .
Заменив в формуле (3) постоянную распада

(3)
ее выражением, получим:
A  A0e ln 2t / T1/ 2  A0 (eln 2 ) t / T1/ 2 .
Так как eln2 = 2, то окончательно будем иметь:
A=
A0 / 2t / T1/ 2.
Сделав подстановку числовых значений, получим:
A = 8,05 10
10
Бк = 80,5 ГБк.