Проблемно-эвристический урок математики

ПРОБЛЕМНО-ЭВРИСТИЧЕСКИЙ
УРОК МАТЕМАТИКИ
В 6 КЛАССЕ
«ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ»
Атхон Светлана Александровна
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа Нижнехалбинского
сельского поселения Комсомольского муниципального района
Хабаровского края
Тема урока: «Длина окружности»
Класс: 6
Тип урока: изучение нового материала.
Формы организации учебно-познавательной деятельности:
индивидуальная, парная, фронтальная.
Технология: проблемно-эвристический урок
Цель урока: формирование практико-ориентированной компетенции при
выведении формулы длины окружности и её применения при решении
задач.
Задачи урока:
Образовательные:
 обеспечение усвоения учащимися формул по нахождению длины
окружности;
 отработка навыков по применению данных формул при решении
задач;
 усвоение учащимися понятий: длина окружности, число π.
 приобретение навыков исследовательской работы;
Развивающие:
 развитие у учащихся коммуникативных компетентностей (культуры
общения, умения работать в группах);
 развитие практической направленности изучаемого материала;
 развитие математической речи, памяти, умения анализировать,
обобщать и делать выводы;
 развитие познавательного интереса к предмету, логического
мышления;
 развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, их
интеллектуальных качеств;
Воспитательные:
 воспитание прилежания, аккуратности, трудолюбия, чувства
коллективизма, умения слушать и слышать;
 воспитание уважения и интереса к математике, умения видеть
математические задачи в окружающем нас мире;

Оборудование и наглядность:
компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация, циркуль,
линейка, карандаш, предметы с круглым дном, нитка, микрокалькулятор.
Структура урока.
1. Постановка темы и цели урока.
2.Актуализация опорных знаний .
3.Изучение нового материала
а) создание проблемной ситуации;
б) практическая работа;
в) проверка работы;
г) вывод;
д) историческая справка;
е) вывод формул.
4.Веселая физминутка.
5. Закрепление нового материала.
- решение задач у доски;
-тест
6. Итог урока.
-вставление оценок
7.Домашнее задание
Ход урока:
1.Постановка темы и цели урока.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Как известно, математика – царица наук,
одна из самых древнейших наук и в то же время очень интересная и очень
нужная. Сегодня мы с вами убедимся в этом, и очень хочется, чтобы на
этом уроке каждый из вас побывал в роли ученого, сделал хоть и
маленькое, но открытие.
Название темы нашего урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы
узнаете одно слово темы (слайд 4).
Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку,
Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно –
Называется – (ОКРУЖНОСТЬ)
А второе слово нам поможет узнать следующее задание: (слайд 5-6).
Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов
выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие
буква, из букв составьте слово.
Округлите :
6,789 до десятых
0,214 до целых
18,25 до десятых
13,141516 до тысячных
3,1415 до сотых
д
6,8
н
13,142
щ
13,141
л
0
а
3,14
п
3,15
и
18,3
Получилось слово? Правильно- «Длина».(слайд 7)
Итак, назовите тему нашего урока. Правильно «Длина окружности»
(слайд 8).
Откройте, пожалуйста, тетради, отступите 4 клеточки, запишите число и
тему урока: «Длина окружности»
Как вы думаете, чему мы сегодня должны научиться? (слайд 9)
-Научиться находить длину окружности.
-Решать задачи, в которых требуется найти длину окружности.
2. Актуализация опорных знаний (фронтально).
Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность? (слайд 10)
Работа по готовому чертежу.
-Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
-Какой инструмент используется для построения окружности? (слайд 11).
-Какой буквой обозначен центр окружности?
-Назовите центр окружности.
-Как называется отрезок АВ?
-Как называются отрезки ОВ? ОА?
-Можно ли измерить длину диаметра, радиуса?
-С помощью какого инструмента можно это сделать? (слайд 12).
3. Изучение нового материала.
а) Создание проблемной ситуации.
Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как
измерить длину окружности, если окружность – это кривая линия?
Существует ли такой инструмент, с помощью которого можно это сделать?
Для того, чтобы измерить длину окружности необходимо:
Взять предмет с круглым дном и обвести его дно карандашом в тетради.
Обернуть дно предмета ниткой так, чтобы концы нитки совпали в одной и
той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрезать.
Выпрямить эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина
окружности.
Длину окружности обозначают буквой С. Диаметр окружности обозначают
буквой d (слайд 14).
Оказывается, что существует зависимость между длиной окружности и
диаметром. Какая? Это мы сейчас установим, выполнив практическую
работу в парах. У вас на столах лежат предметы с круглым дном разного
диаметра (слайд 13).
б) Практическая работа (Слайд 15 ).
Практическая работа «Измерение длины окружности».
Тема:
«Вывод формул для нахождения длины окружности».
Цель:
вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и
формулу для вычисления длины окружности через радиус.
Оборудование:
предметы, имеющие форму цилиндра, нитка, линейка, микрокалькулятор.
Указание:
1. Измерьте длину окружности и результат запишите в таблицу.
2. Измерьте диаметр окружности, результат запишите в таблицу.
3. Сделайте вывод.( Во сколько раз длина окружности больше диаметра?)
№
предмета
1
2
3
Длина окружности (С)
Длина диаметра
(d)
C:d
в) Проверка работ.
Посмотрите на столбик в таблице, где вы находили отношение длины
окружности к ее диаметру. Что вы там видите?
Результаты деления получились одинаковыми. Как вы думаете - это
справедливо для всех окружностей?
г) вывод
Итак, давайте сформулируем вывод:
Отношение длины окружности к длине диаметра всегда одно и то же
число.
Число, которое мы получили, обозначается ГРЕЧЕСКОЙ БУКВОЙ π
(читаем пи). Оно является бесконечной десятичной дробью, но для
вычислений мы будем пользоваться его приближенным значением,
равным 3,14 (слайд 16).
π ≈ 3,1415926…
д) историческая справка.
Сообщение ранее подготовленного ученика о числе пи.(Слайд 17)
Ученик:
В глубокой древности при строительстве сооружений человек сталкивался
с проблемой нахождения длины окружности. В результате практических
действий люди поняли, что отношение длины окружности к ее диаметру
есть величина постоянная. Впервые обозначением этого числа греческой
буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а
общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих
слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.
Дальнейшая история числа π связана с его вычислением. Китаец Цзу
Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Голландец Людольф
ван Цейлен вычислил 35 знаков. В 1706 году англичанин Джон Мечин
впервые смог найти сто знаков π. В настоящее время находят миллионы
знаков π с помощью компьютеров (слайд 18).
π ≈3,14159265358 9793238462643…
Но чаще в расчетах используют π≈3,14
14 марта отмечается День пи- неформальный праздник математиков.
«Отцом» праздника стал Лари Шоу, обративший внимание на то, что этот
день приходится на 3.14 в американской системе записи дат. В Сиэтле
установлена металлическая скульптура числа π (слайд 19).
е) вывод формул(слайд 20)
Ниткой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого
радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета
круглой формы большого размера, например, бассейна или арены цирка? С
помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и
результат таких измерений может быть неточным. Поэтому мы должны
подумать, как же вычислить длину окружности без ее измерений. Из
практической работы мы выяснили, что С/d = π,
выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r, то С =2 π r.
С этого дня для нахождения длины окружности, мы будем пользоваться
формулами С = π* d, С = 2* π*r., а для этого достаточно знать радиус или
диаметр окружности.
Запишите формулы в тетрадь и к следующему уроку вы должны их знать.
4. Веселая физминутка.
Под ритмичную музыку дети повторяют движения танцевального
характера за ведущим.
5. Закрепление новых знаний
1.Решение задач у доски и в тетрадях (Слайд 21-23))
1. Решить № 849 на доске и в тетрадях.
Решение.
d = 50 см;   3,1; с = d  50 · 3,1  135 (см).
Ответ: 135 см.
2. Решить № 847 (три человека решают на доске, остальные
самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).
3. Решить № 850 (выполнить необходимые измерения – измерить
диаметр окружности).
Решение.
d = 2,8 см; r = 1,4 см; длина половины окружности равна
r = 1,4 · 3,14  4,396  4,4 (см).
Ответ: 4,4 см.
4. Решить задачу:
Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину
окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?
Решение.
С=πd, d=C/π≈3,3/3,14≈1,05(м)
Ответ: 1,05 м.
2. Тест первичного закрепления (Слайд 24 )
Учащимся выдаются листочки с тестами, после выполнения работы они
обмениваются ими с соседом по парте и проверяют выполненные задания.
Правильные ответы и критерии оценивания высвечиваются на экране
(слайд 25).
ТЕСТ
1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.
а) радиус; б) сторона;
в) диаметр г) луч
2.Число π примерно равно:
а) 5,14;
б) 4,14;
в) 3, 14;
г) 4,15
3.Формула длины окружности
а) С=πr
б) С=πd
в) C=2πd
г) C=2r
4.Чему равна длина окружности, диаметр которой равен 5 см? Число π
округлите до целых.
а) 6,28
б) 1,57
в) 15
г) 3,14
6.Подведение итогов (слайд 26).
Сегодня на уроке мы:
-Сделали открытие…(Вывели новое число π)
-Узнали…
( Формулы, по которым вычисляется длина окружности).
-Научились… (Решать задачи с помощью формулы длины окружности).
- А теперь продолжите предложения, которые вы видите на экране:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Меня удивило…
Мне захотелось…
7.Домашнее задание: (слайд 27)
Изучить п. 24; решить № 868, 869, 863,сделать сообщение о числе π,
найти ребусы и шутки о числе π ( выбрать задание по желанию, но
обязательно всем).
Литература:
1.Учебник математики.6 класс: учебн. для общеобразоват. учреждений/
(Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С,И,Шварцбурд) – 21-е
изд.,стер. – М.: Мнемозина,2007.
2.Математика.6 класс: поурочные планы (по учебнику Н.Я.Виленкина,
В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С,И,Шварцбурда),1,2 полугодие.3-е
изд.,перераб. И исправлен. / авт.-сост. Л.А.Тапилина. Т.Л.Афанасьева. –
Волгоград: Учитель,2008.
3.Материалы из интернета:
-http://planeta.tspu.ru. «Как организовать проблемно-эвристический урок»
-http://www.nikolinagalina.narod.ru/evristi.doc
«Эвристические и проблемные способы активизации учебного процесса
обучения математике»
-ru.wikipedia.org›ВикипедиЯ>
Презентация.