Математика - Гимназии №33

Программа учебного курса «Математика»
В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева
Пояснительная записка
Данная рабочая учебная программа по курсу математики в начальной школе разработана в
соответствии со ст.14 п.5, ст.15 п.1, ст.32 п.6,7 Закона «Об образовании» Российской Федерации,
Основной образовательной программе начального общего образования гимназии, на основе примерной
программы по курсу «Математика» (1-4классы) авторы: В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина,
О.В.Савельева, Сборник учебных
программ для начальной школы (система Д.Б.ЭльконинаВ.В.Давыдова)- М.,Вита-пресс, 2010г.
Программа обеспечена учебно-методическим комплектом:
Математика: Учебник В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. -10-е изд. –
М.:ВИТА-ПРЕСС.
Рабочая тетрадь по математике С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина. -10-е изд. – М.:ВИТА-ПРЕСС
С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева. Обучение математике.: Пособие для учителя
четырёхлетней начальной школы (Система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова). – 2-е изд.–М.: Вита-Пресс
В учебном плане на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в
неделю, всего – 540 часов.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
• математическое развитие младшего школьника - формирование способности к интеллектуальной
деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения,
математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные
и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов
и др.);
• освоение начальных математических знаний - понимание значения величин и способов их
измерения, использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций,
формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики, работа с
алгоритмами выполнения арифметических действий;
• воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в
повседневной жизни.
На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания
обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и
предметных результатов.
Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно
использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности
предмета (явления, события, факта); способность характеризовать собственные знания по предмету,
формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им
успешно решены, познавательный интерес к математической науке
Метапредметными результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную
ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и
пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой
информации, определять логику решения практической и учебной задачи, умение моделировать решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать
ход решения учебной задачи.
Предметными результатами обучающихся являются освоенные знания о числах и величинах,
арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах, умения выбирать и
использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы
нахождения величин, приемы решения задач, умения использовать знаково-символические средства,
в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.
В курсе математики начальной школы выделяется несколько содержательных линий:
- Числа и операции над ними.
У детей формируется представление о натуральном числе и десятичной системе счисления. Они
учатся выполнять четыре арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) с
нулём и натуральными числами.
- Величины и их измерение.
Дети знакомятся с понятием величины; формируются представления о таких величинах, как
длина, масса, время, площадь, объём и др., как о некотором свойстве предметов и явлений
окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерения величин и совершать с результатами
измерений четыре арифметических действия.
- Текстовые задачи.
В начальном курсе математики особое место отводится решению таких задач. В первом классе
дети учатся решать простые (опорные) задачи. Далее на их основе формируется умение решать
задачи более сложной структуры. При этом текстовые задачи рассматриваются как эффективное
средство развития у детей мышления и речи. В курс входят не только типовые программные
арифметические задачи, но и задачи, требующие достаточно высокой самостоятельности мышления.
Такая работа сопровождается обучением слушанию, говорению, чтению, умению продуктивно
участвовать в диалоге, самостоятельно организовывать поиск и проверку решения. Это даёт
возможность развивать в детях интеллектуальные и творческие возможности.
- Элементы геометрии.
Изучение геометрического материала служит трём основным целям: формированию у детей
пространственных представлений, ознакомлению учащихся с главными геометрическими формами
(например, треугольники, круги, квадраты и кубы, отрезки, углы и т.д), и ознакомлению с
геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом).
- Элементы алгебры.
Формируются некоторые основные понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения,
равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. У детей формируется
умение правильно пользоваться математической терминологией и символикой.
- Статистика и вероятность.
Эта содержательная линия обеспечивает выработку у учащихся начальных классов таких
навыков, как выполнение вероятностных экспериментов, сбор данных их классификация и
представление в разной форме (таблицы, диаграммы, графики
- Нестандартные и занимательные задачи.
Воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических
способностей невозможно без решения занимательных и нестандартных задач. Начиная с первого
класса, при решении такого рода задач детям необходимо логически обосновывать свои рассуждения,
формулировать утверждение, обратное данному, проводить несложные классификации, приводить
примеры и контрпримеры.
В процессе изучения курса «Математика» развиваются общеучебные умения ребенка, такие, как
способность анализировать, выделять существенное и фиксировать его в знаковых моделях.
Важнейшей линией курса является линия развития оценочной самостоятельности учащихся,
благодаря которой закладываются умения различать известное и неизвестное, критериально и
содержательно оценивать процесс и результат собственной учебной работы, целенаправленно
совершенствовать предметные умения.
Основные виды учебной деятельности:
• Моделирование ситуаций, требующих
упорядочения предметов и объектов по длине, массе,
вместимости, времени; описание явлений и событий с использованием величин.
• Обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов зависимостей в
окружающем мире.
• Анализ и разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические
величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости.
• Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.
• Планирование хода решения задачи, выполнения задания на измерение, вычисление, построение.
• Сравнение разных способов вычислений, решения задачи; выбор удобного способа.
• Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия,
плана решения текстовой задачи, построения геометрической фигуры.
• Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (в ходе решения) и арифметического (в
вычислении) характера.
• Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных опросов
(без использования компьютера).
• Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.
К концу обучения в начальной школе будет обеспечена готовность обучающихся к дальнейшему
образованию, достигнут необходимый уровень их математического развития:
- осознание возможностей и роли математики в познании окружающего мира, понимание
математики как части общечеловеческой культуры,
- способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его
математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность,
соотношение частей и пр.);
- применение общеучебных умений (анализа, сравнения, обобщения, классификации) для
упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и
применения моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма выполнения
действия,
- моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий,
математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и
т. д.);
- выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений,
происходящих с математическими объектами;
- проверка хода и результата выполнения математического задания, обнаружение и исправление
ошибок;
поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе
Тематическое планирование
Система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова
Авторы программы В.В.Давыдов, С.Ф.Горбов, Г.Г.Микулина, О.В.Савельева
Настоящий курс математики ставит своей целью формирование у школьников предпосылок
теоретического мышления. Он ориентирован главным образом на формирование научных понятий, а не
только на выработку практических навыков и умений.
Основной задачей курса является формирование у детей понятия действительного числа.
Обучение начинается с изучения признаков предметов. Действуя с различными предметами,
дети выделяют такие параметры вещей, которые являются величинами. Это свойства, для которых
устанавливаются отношения «равно», «больше», «меньше». Результаты сравнения величин
фиксируются сначала на чертежах соответствующими отношениями отрезков, а затем с помощью
буквенных записей. Сравнивая величины, дети открывают новый способ сравнения с помощью мерки и
числа. Таким образом, число вводится как инструмент измерения. Процесс измерения – отмеривания
величины отражается в специальной модели – числовой прямой. Предметные измерения при особых
условиях могут быть заменены действиями на числовой прямой. Таким образом, вводятся действия
сложения и вычитания чисел как присчёт и отсчёт по числовой прямой. Следующая задача – сложение и
вычитание при мысленном движении по числовой прямой. Так начинается этап формирования навыка
вычисления. Специальные предметные задачи позволяют ввести отношение целого и частей для
величин, что расширяет смысл арифметических действий сложения и вычитания. Отношение целого и
частей фиксируется и изучается с помощью чертежей. Навык вычислений формируется на основе
действий присчёта и отсчёта и через освоение состава чисел.
1 класс
4 ч в неделю, всего 132 ч.
Тематическое
Характеристика деятельности
планирование
учащихся
Первые темы курса математики (5 часов), связанные с: выявлением стартовых возможностей
учащихся; формированием хотя бы самых общих представлений о том, чем они будут заниматься на
уроках математики в 1 классе; освоение основных норм и правил поведения и взаимодействия в школе
вошли в образовательный модуль «Введение в школьную жизнь»», который реализуется в первом классе
в первой четверти.
Признаки предметов. Пространственные отношения (19 часов)
Задача поиска предметов. Признаки
Признаки предметов (4  выделять различные признаки
предметов: цвет, форма, размер.
часа)
предметов;
Описание предметов по признакам.
 производить сравнение и
Равенство (одинаковость) и неравенство
Пространственные
описание
предметов
по
(различие) предметов по признакам.
отношения (4 часа)
признакам (цвет, форма, размер);
Взаимное расположение предметов в
 классифицировать предметы в
пространстве: сверху, снизу, слева,
Геометрические
группы
по
одинаковости
справа. Между.
фигуры (6 часов)
признаков;
Точка и линии. Прямая, отрезок.
 описывать
расположение
Ломаная линия. Замкнутые и
предметов в пространстве;
незамкнутые линии. Границы фигур.
 моделировать разнообразные
ситуации
расположения
предметов в пространстве и на
плоскости;
 сравнивать
и
классифицировать
Содержание курса
геометрические фигуры по их
свойствам;
 конструировать
модели
геометрических фигур
Величины и числа. Сравнение чисел (41 час)
Графическое моделирование рядов
Действия с величинами  записывать
результаты
величин (чертеж). Буквенные
(11 часов)
сравнения величин буквенными
обозначения величин. Знаки: ровно,
Виды величин
формулами;
неравно, больше и меньше. Знаковое
Изменение величин
 подбирать
величины
к
моделирование отношений равенства и
Обозначение величин
заданной формуле;
неравенства.
буквами
 правильно
выполнять
Непосредственное и
Запись результата
построение
(отмеривание)
опосредственное сравнение величин.
сравнения
величины по схеме;
Задача воспроизведения величины
Построение рядов
 описывать
результат
(построение величины, равной заданной). величин (совместно с
измерения
с
помощью
Измерение и построение величины с
«Окружающим миром»)
общепринятых арабских цифр;
помощью мерки и числа (операторный
 правильно
выполнять
аспект числа). Знаковое и графическое
Введение числа (13
измерение величин с помощью
моделирование действий и измерения
часов)
мерки
и
описывать
его
величин. Представление чисел метками.
Сравнение величин
стрелочной схемой;
Измерение величин с помощью слов
Измерение величин.
 решать задачи на построение
считалки (порядковый аспект числа).
Мерка и метка
(отмеривание, восстановление)
Свойства натурального ряда чисел.
Свойства числового
величины с помощью мерки и
Числительные. Цифры.
ряда
числа и нахождение мерки с
Построение числовой прямой
Составная мерка
помощью величины и числа
(выбор начала, направления и шага).
Результаты измерения.
 выделять части величины,
Представление чисел в виде точек и
Число 1
соответствующую числу 1;
отрезков на числовой прямой.
Письмо цифр
 воспроизводить
Предыдущее и последующее числа.
последовательность
Моделирование отношения
Числовая прямая и
числительных в пределах 10,
неравенства величин («больше сравнение чисел (17
знать цифры (кроме 0);
меньше») на числовой прямой.
часов)
 строить числовую прямую,
Сравнение чисел. Число как результат
Введение числовой
выбирая начало, направление и
измерения величины – числовое значение прямой
шаг;
находить
точку
для
величины (количественный аспект
Представление величин
заданного числа и определять
числа). Зависимость числового значения
на числовой прямой
число, которое соответствует
величины от выборки мерки.
Сравнение чисел и
данной точке;
Именованные числа. Стандартные
величин на числовой
 понимать
принцип
единицы измерения и счета.
прямой
последовательного
Зависимость между
расположения чисел на прямой:
числами и величинами
число
при измерении их одной каждое следующее
отстоит
от
предыдущего
на
шаг;
и той же меркой
 представлять
числа
и
Зависимость результата
величины отрезками числовой
измерения от выбора
прямой;
мерки
Линейка как инструмент  сравнивать числа на числовой
прямой; знать, что чем дальше
измерения
число отстоит от начала, тем
Единицы длины и счета
оно больше;
Письмо цифр
 устанавливать
зависимость
между величинами и числами
при
условии
использования
одной и той же мерки;
 понимать зависимость между
мерками
и
числами
при
измерении одной и той же
величины;
 знать единицы длины и счета.
Разностное сравнение величин (25 часов)
Предметные способы уравнивания
Разностное сравнение
 находить разность чисел на
величин. Разность как характеристика
величин (15 часов)
числовой прямой;
различия уравниваемых величин.
Разность чисел
 представлять на числовой
Уточнение неравенства величин:
Разность величин
прямой разностное отношение
разностное отношение («большеЕдиницы массы
величин;
меньше на…»). Графическое
Нахождение значения
 выполнять
сложение и
моделирование разностного отношения
величины по значению
вычитание на числовой прямой;
величин.
другой величины и
 совместно с другим (в т.ч. с
Моделирование разностного
разности
родителями) отбирать учебный
отношения величин на числовой прямой.
материал и планировать его
Нахождение значения разности между
Сложение и вычитание выполнение в ходе домашней
величинами по их значениям с помощью чисел (10 часов)
самостоятельной работы.
числовой прямой. Разностное отношение Смысл действий
между числами. Сложение и вычитание
сложения и вычитания
чисел. Знаки «плюс» и «минус». Присчет Случаи а+1, а+2, а+3
и отсчет. Случаи сложения и вычитания
Обозначение чисел
а+ 1,2,3 (в пределах 20). Число 0.
буквами. Буквенные
Обозначение чисел буквами. Выражения. выражения.
Простейшие текстовые задачи на
Число 0
разностное отношение величин
Предъявление
(нахождение большей или меньшей
результатов
величины)
самостоятельной работы
Отношение «частей и целого» (28 часа)
Предметные действия составления
Целое и части (10
 определять
результаты
величины из частей и разбиения
часов)
действий сложения и вычитания
величины на части. Отношение «частей и Целое и части в
по заданной схеме целого и
целого». Графическое моделирование
предметной ситуации
частей;
отношения «частей и целого». Действия
Определение значения
 выбирать действие поиска
сложения и вычитание величин как
целого
значения целого и части при
действия нахождения целого по
Порядок сложения
наличии двух других значений,
заданным частям и соответственно
чисел
заданных рисунком или схемой;
нахождения части по заданным целому и Варианты значений
 соотносить
предметную
другой части.
частей целого
ситуацию и чертеж отношения
Моделирование отношения «частей и Поиск значения части
целого и частей;
целого» на числовой прямой. Состав
 строить чертеж к рассказу и
чисел 4,5,6,7,8,9,10. Сложение и
Текстовые задачи (10
задаче;
вычитание чисел в пределах 10.
часов)
 найти значение целого и
Простейшие текстовые задачи на
Анализ текстов задач с
части,
представленных
отношение «частей и целого». Числа от
помощью чертежа
чертежом;
11 до 20.
Составление задач
 решать с помощью чертежа
Единицы объема
задачу, в котором предметное
действие
не
совпадает
с
Числа от 11 до 20 (8
арифметическим;
часов)
 освоить состав чисел в
Образование чисел 11-20 пределах
9
и
результаты
Разбор случаев вида
соответствующих
случаев
16+1
сложения и вычитания;
Случаи 16+2,16+3
 решать текстовые задачи на
Состав чисел второго
поиск значения целого и части;
порядка. Вариант 10+а
одной величины по другой
Предъявление
величине и разности;
результатов
 выполнять
сложение
и
самостоятельной работы
вычитание в пределах
чисел
первого десятка;
 читать, записывать,
сравнивать числа второго
десятка; выполнить с ними
простейшие арифметические
операции.
Рефлексия. Подведение итогов учебного года (19 часов)
Определение количественного и
Диагностика уровней
качественного "прироста" в знаниях и в
освоения действий
 различать оценку действия и
развитии способностей учащихся по
младших школьников
оценку личности;
отношению к началу учебного года.
(5 часов)
 производить контроль за
Экспертная оценка учебного
Итоговая проверочная
своими действиями и
сотрудничества, умения действовать в
работа
результатом по заданному
нестандартных ситуациях при
Внешняя экспертная
образцу;
разновозрастном сотрудничестве при
оценка действий
 производить самооценку и
решении проектной задачи.
учащихся в
оценку действий другого
Восстановление и понимание
квазиреальных
человека на основе заданных
собственного пути движения в учебном
ситуациях (3 часа)
критериев (параметров);
материале года (описание маршрута
Решение математической  сопоставлять свою оценку с
движения по "карте" знаний, определение предметной проектной
оценкой педагога и определять
достижений и проблемных "точек" для
задачи
свои предметные «дефициты»;
каждого ученика класса). Предъявление
Подготовка к
 выполнять задание на основе
личных достижений и достижений класса презентации и
заданного алгоритма
как общности.
презентация
(инструкции);
учащимися
 задавать «умные» вопросы
собственных
взрослому или сверстнику;
достижений
 отличать известное от
за учебный год (11
неизвестного в специально
часов)
созданной ситуации учителем;
Восстановление
 указывать в недоопределенной
"маршрута" движения по
ситуации, каких знаний и умений
карте "знаний"
не хватает для успешного
Создание
действия;
рефлексивного
сочинения «Что я знаю о  обосновывать свою точку
зрения, выслушивать
числе» и анкетирование
одноклассников в совместной
учащихся
работе;
Подготовка "портфеля"
 использовать знаковокласса по математике
символические средства
Публичное
(чертежи, формулы, схемы) для
представление личных
представления информации;
достижений учащихся и
 участвовать в учебном
класса
диалоге, оценивать процесс и
результат решения
коммуникативной задачи;
 включаться в групповую
работу, связанную с общением;
2 класс
4 ч в неделю, всего 136 ч.
Тематическое
Характеристика деятельности
планирование
учащихся
Фаза запуска. Совместная постановка математических задач учебного года(16часов)
Содержание курса
Определение актуального уровня
математических знаний и умений,
необходимых для дальнейшего
изучения математики. Работа учащихся
над проблемами и трудностями,
выявленные в ходе стартовой
проверочной работы. Формулировка
вопросов, возникших в ходе стартовой
работы. Построение «карты» изучения
математики во 2 классе.
Определение
- ликвидировать возникшие на
актуального уровня
начало учебного года проблемы
математических
знаний и умений – 11 ч и трудности в математике
Стартовая проверочная
- поставить новые
работа
математические задачи на второй
Сопоставление оценки
класс.
учащихся и учителя,
фиксация ошибок и
затруднений класса и
отдельных учащихся
(группировка учащихся
по типам ошибок)
Определение порядка
работы над ошибками с
помощью набора
карточек
Отработка способов
работы над ошибками с
привлечением стола
«помощников» и
системы карточек.
Определение порядка
работы над ошибками
самостоятельно в
домашних условиях
Определение задач
учебного года – 3ч
Формулировка вопросов
по итогам выполнения
самостоятельной работы
Работа с учебником и
рабочей тетрадью 2
класса
Построение «карты»
изучения математики во
2 классе
Подведение итогов
фазы запуска – 2 ч
Зависимости. Отношение «частей и целого»(20часов)
Разность и меньшая величина как Величины и числа – 10 - выбирать арифметические
действия при решении задачи;
ч
части большей величины. Вычитание
Единицы
измерения
- организовывать поиск целого и
как действие нахождения разности
величин.
частей, использовать термины
чисел. Задачи на нахождение разности
Единицы времени
«сумма», «разность»,
величин. Способ прибавления и
Поиск значения целого и «слагаемое»;
отнимания величины по частям.
частей, разности.
- использовать удобные способы
Текстовые задачи на отношение
Условия определения
вычислений при переходе через
значения разности.
десяток;
«частей и целого» и разностное
Термины
«сумма»,
- решать задачи в косвенной
сравнение величин. Задачи в два-три
«разность», «слагаемое» формулировке;
действия. Анализ условия задачи и
Сложение и вычитание с - использовать единицы времени
моделирование выявленных в этом
переходом через десяток. при решении задач.
анализе отношений. Составление по
Решение текстовых
моделям текстовых задач и
задач – 10 ч
математических выражений.
Преобразование
сюжетного текста в
задачи
Три вида задач на
разностное отношение.
Косвенная
формулировка текста
задач. Решение задач в
косвенной
формулировке.
Измерение и построение величин. Многозначное число.(40 часов)
Измерение величин по частям при
помощи нескольких мерок. Составные
именованные числа (значения
величины относительно системы
мерок). Табличная форма записи
именованных чисел. Сложение и
вычитание именованных чисел.
Сравнение именованных чисел.
Стандартный и нестандартный способы
измерения величины с помощью
системы мерок. Остаток. Переход от
нестандартного к стандартному
значению величины относительно
системы мерок.
Задача воспроизведения величины
в ситуации, когда счет можно вести
только до определенного числа.
Образование открытой системы
дополнительных мерок. Системы
счисления. Основание системы
счисления как граница счета.
Табличная форма записи
многозначного числа (разрядная
таблица). Измерение и построение
величин в разных системах счисления.
Позиционная форма записи
многозначного числа. Число и цифра.
Цифра 0. Представление многозначного
числа в виде суммы разрядных
слагаемых. Изображение многозначных
чисел на числовой прямой. Сравнение
многозначных чисел.
Десятичная система счисления
(система с основанием десять) как
частный случай позиционной системы
счисления. Чтение (в пределах 10 000) и
запись многозначных чисел в
десятичной системе счисления.
Сравнение чисел в десятичной системе
счисления.
Измерение величин
несколькими мерками
-7ч
Вводная задача на
конструирование нового
способа измерения.
Измерение двумя, тремя
мерками. Табличная
форма записи
результатов
Сложение и вычитание
результатов измерения
несколькими мерками.
Составные именованные
числа. Миллиметр.
Рациональный способ
работы с мерками.
Позиционные системы
счисления -13 ч
Постановка учебной
задачи на новый способ
измерения
Построение и измерение
величин с помощью
системы мер,
позиционная форма
записи числа
Рациональный и
нерациональный способ
использования системы
мер
Позиция нуля в записи
многозначного числа
Числа в десятичной
системе счисления – 10
ч
Числовая прямая при
работе в разных
системах счисления.
Название мерок и
разрядов в десятичной
системе счисления
Действия с
многозначными числами
на числовой прямой.
- использовать новый способ
измерения и построения величин
при помощи набора мерок и
системы мерок и понимать
рациональный («правильный»)
способ измерения, а именно:
определять
какой
меркой
необходимо начать измерение,
сделать заготовку для записи
набора
цифр;
промерять
величину этой самой меркой
(самой большой из всех мерок,
которые меньше измеряемой
величины), а получив остаток,
который меньше выбранной
мерки, перейти к измерению
следующей меркой; записывать
результаты
измерения
в
заготовку;
- понимать основные принципы
образования разрядных единиц в
разных системах счисления;
результаты
измерения
выражать
составным
именованным числом;
записывать
число
в
позиционной
форме
и
многозначным числом;
- называть разряды в десятичной
системе;
складывать
и
вычитать,
сравнивать многозначные числа
на числовой прямой;
- раскладывать
многозначное
число на разрядные слагаемые;
- использовать название первых
четырех
разрядов десятичной
системы исчисления и уметь
читать четырехзначные числа с
опорой на эти названия;
- решать уравнения;
- решать текстовые задачи,
используя разные способы..
Сравнение чисел.
Разрядные слагаемые
многозначного числа.
Чтение и запись чисел в
десятичной системе
счисления
Введение формы
уравнения и решение
текстовых задач - 10 ч
Введение уравнений.
Построение уравнений
на основе записи
вычитания, записи
сложения. Составлений
нескольких уравнений
по одному чертежу.
Задачи, решаемые двумя
действиями. Порядок
выполнения действий
при решении задач.
Определенный и
произвольный порядок
действий при решении
задач.
Сюжеты с одним
вопросом, требующие
выполнения двух
действий. Поиск
вспомогательного
вопроса в задаче. Запись
выражений, содержащих
два действия.
Сложение и вычитание многозначных чисел (31 час)
Принцип поразрядного сложения
Сложение и вычитание - складывать и вычитать любые
и вычитание чисел. Табличная и
многозначные числа в любой
многозначных чисел –
позиционная («в столбик») формы
системе счисления, опираясь на
17 часов
записи сложения и вычитания чисел.
Введение приема
принцип поразрядности;
Сложение и вычитание круглых
сложения и вычитания
- с помощью специальных
десятков, сотен, тысяч. Сложение и
столбиком
приемов осуществлять устные
вычитание чисел без перехода через
Сравнение
сложения
и
вычитания
с
разряд. Таблица сложения. Сложение и многозначных чисел.
переходом через разряд в
вычитание чисел с переходом через
Сложение и вычитание
пределах 100;
разряд. Определение количества цифр
без перехода через
- решать уравнения и текстовые
(разрядов) в сумме и разности. Приемы разряд.
задачи;
устного сложения и вычитания с
Сложение с переходим
- находить значение числового
переходом через разряд в пределах 100. через разряд. Сложение в выражения,
в
которых
случаях нескольких
необходимо
выполнить
переходов через разряд.
действия сложения и вычитания
Порядок выполнения
многозначных чисел.
действий в выражениях
без скобок и со
скобками. Устное
сложение.
Вычитание
многозначных чисел в
случаях перехода через
разряд. Устное
вычитание
Решение текстовых
задач – 14 часов
Составные задачи и
способы их решения
(запись решения одним
выражением)
Возможность трех
действий при решении
задач. Сравнение задач в
одно и два действия.
Сравнение задач с
разностным
отношением.
Как читать текст задачи.
Решение готовых задач
двумя действиями.
Решение задач без
заранее данного чертежа.
Анализ чертежа с целью
поиска двух способов
решения задач.
Умножение и деление чисел(18 часов)
. Измерение и построение величин
Измерение и
с помощью промежуточной мерки.
освоить
(использовать)
отмеривание величин с Моделирование отношений между
рациональный способ измерения
помощью
основной и промежуточной мерками и
через
введение
промежуточной мерки - величин
измеряемой величиной с помощью
промежуточной мерки;
7ч
стрелочной схемы.
Постановка задачи
- с помощью треугольной схемы
Моделирование действий
использования
описывать действия умножения и
отмеривания и измерения величины с
промежуточной мерки.
деления;
помощью промежуточной мерки на
Отмеривание и
- знать таблицы умножения на 2
числовой прямой. Поиск произведения измерение величин.
и 3.
и второго множителя. Умножение и
Освоение схемы.
деление чисел. Таблица умножения на Измерение и
2 и 3. Умножение чисел на 1. Деление отмеривание количества
числа на 1 и на себя.
с помощью
промежуточной мерки.
Умножение и деление
чисел - 11 ч
Введение термина
«умножение».
Построение схемы и
объекта по заданному
выражению.
Таблица умножения на
2,3 Сопоставление
умножения и сложения.
Введение термина
«деление»
Дифференциация
действий умножения и
деления. Связь
умножения и деления.
Деление на 2,3.
Умножение и деление на
1. Умножение и деление
чисел с помощью
числовой прямой.
Рефлексия. Подведение итогов учебного года ( 11 часов)
сравнивать многозначные
Определение количественного и
Диагностика уровней
числа
в
одной
системе
качественного "прироста" в знаниях и в освоения действий
счисления,
представлять
их в
младших
школьников
развитии способностей учащихся по
виде
суммы
разрядных
-4ч
отношению к началу учебного года.
Итоговая проверочная
слагаемых;
Экспертная оценка учебного
работа
читать
и
записывать
сотрудничества, умения действовать в
многозначные числа (в пределах
Внешняя экспертная
нестандартных ситуациях при
10000) в десятичной системе
оценка действий
счисления;
учащихся в
разновозрастном сотрудничестве при
- воспроизводить по памяти
квазиреальных
решении проектной задачи.
результаты табличных случаев
ситуациях – 3 ч
Восстановление и понимание
Решение математической сложения и вычитания;
собственного пути движения в учебном
предметной проектной
- выполнять устные вычисления
материале года (описание маршрута
задачи
на сложение и вычитание чисел
движения по "карте" знаний,
в пределах 100;
Подготовка к
определение достижений и проблемных презентации и
- выполнять
сложение и
вычитание многозначных чисел;
презентация
"точек" для каждого ученика класса).
- решать задачи на отношение
учащимися
Предъявление личных достижений и
«частей и целого» и разностное
собственных
достижений класса как общности.
сравнение величин (в одно-два
достижений
действия);
за учебный год – 4 ч
Восстановление
- выполнять
сложение
и
"маршрута" движения по вычитание именованных чисел
карте "знаний"
(без перевода единиц);
Создание
- решать уравнения вида: a + x
рефлексивного
= b, x + a = b, a – x = b, x – a
сочинения «Что я знаю о = b.
числе» и анкетирование
- по схеме отмерить величину,
учащихся
используя
промежуточную
Подготовка "портфеля"
мерку,
измерить
данную
класса по математике
величину
с
помощью
Публичное
промежуточной
мерки
и
представление личных
представить
результат
достижений учащихся и измерения в виде схемы;
класса
- выполнять умножение и
деление чисел с помощью
числовой прямой;
- вычислять длину ломаной
линии,
периметр
многоугольника.
проводить
рефлексивный
контроль
за
выполнением
способа действия/средства при
решении предметной задачи;
- устанавливать «дефицит» в
знаниях и умениях по теме на
основе
оценки
учителя
проверочной работы;
- осуществлять отбор заданий
для ликвидации «дефицита» и
планировать порядок и сроки
работы над
возникшими
математическими проблемами и
трудностями;
видеть
возможные
математические
ошибки
на
основе операционального состава
действия при использовании
конкретного способа действия и
предотвращать
их
(видение
«ошибкоопасных» мест
при
сложении
и
вычитании
многозначных чисел);
- иметь свою точку зрения и
аргументировано ее отстаивать;
- задавать вопросы, указывая на
недостаточность
информации
или
свое
непонимание
информации;
работать
с
модельными
средствами (чертежи в текстовых
задачах,
треугольная
схема
умножения и деления, запись
позиционного
числа) для
решения предметных задач;
организовывать
свою
деятельность внутри группы,
распределяя
между собой
«роли»;
понимать
позиции
разных
участников
коммуникации и продолжать их
логику мышления.
3 класс
4 ч в неделю, всего 136 ч.
Тематическое
Характеристика деятельности
планирование
учащихся
Фаза запуска. Совместная постановка математических задач учебного года ( 14 часов)
Определение актуального уровня
Определение
- ликвидировать возникшие на
актуального уровня
математических знаний и умений,
математических знаний начало учебного года проблемы
необходимых для дальнейшего
и трудности в математике;
и умений – 9 ч
изучения математики.
Стартовая проверочная
- поставить новые
Работа учащихся над проблемами и
работа
математические задачи на третий
трудностями, выявленные в ходе
Сопоставление оценки
класс.
стартовой проверочной работы.
учащихся и учителя,
фиксация ошибок и
Формулировка вопросов, возникших
затруднений класса и
в ходе стартовой работы.
отдельных учащихся
Построение «карты» изучения
(группировка учащихся по
математики в 3-м классе.
типам ошибок)
Определение порядка
работы над ошибками с
помощью набора
карточек.
Содержание курса
Отработка способов
работы над ошибками с
привлечением стола
«помощников» и системы
карточек. Определение
порядка работы над
ошибками самостоятельно
в домашних условиях
Определение задач
учебного года – 3 ч
Формулировка вопросов
по итогам выполнения
самостоятельной работы
Работа с учебником 3 и
рабочей тетрадью 3 класса
Построение «карты»
изучения математики во 2
классе
Подведение итогов
фазы запуска – 2 ч
Умножение и деление. Свойства умножения.(46 часов)
Переместительное свойство
использовать
свойства
Переместительное
умножения. Задача нахождения
умножения для рациональных
свойство умножения - 4
первого множителя, если известны
приемов вычислений;
ч
произведения и второй множитель.
Конструирование
использовать
способы
Деление с остатком. Неполное
переместительного
умножения при нахождении
частное и остаток как результаты
свойства умножения
некоторых
произведений
измерения двух частей величины
Применение
многозначных чисел;
промежуточной и основной мерками.
переместительного
- воспроизводить по памяти
Умножение и деление на 10. Два свойства умножения в
результаты табличных случаев
способа вычисления значения целого
математических
умножения и деления;
или части относительно основной
выражениях
производить
деление
и
мерки.
умножение чисел на разрядные
Умножение числа на
Распределительное свойство
единицы 10,100, 1000;
сумму - 6 ч
умножения (относительно сложения и Применение
- переводить из одних единиц в
вычитания).
распределительного
другие, опираясь на соотношение
Построение таблицы умножения.
свойства умножения в
между ними;
Два способа вычисления значения
математических
целого или части относительно
выражениях
промежуточной мерки
Конструирование таблицы
Деление суммы или разности на
умножения с помощью
число.
распределительного
Два способа вычисления значения
свойства умножения
величины относительно основной
относительно сложения
мерки в случае использования двух
Деление с остатком - 10
последовательных промежуточных
ч
мерок.
Конструирования способа
Сочетательное свойство
деления с остатком
умножения (умножение числа на
Рациональный и
произведение).
нерациональный способы
Умножение четных чисел на 5.
использования
Умножение и деление на разрядные
промежуточной мерки
единицы.
Отработка действий по
Деление числа на произведение.
нахождению результата
Вычисления с помощью свойств
деления чисел с остатком
умножения и деления. Умножение и
деление двузначного числа на
однозначное.
Умножение и деление на
10, 100, 1000.
Соотношение единиц
длины- 10 ч
Конструирование способа
умножения и деления на
разрядные единицы в
общем виде
Умножение и деление
чисел на разрядную
единицу с остатком
Соотношение единиц
длины. Преобразование
единиц длины.
Преобразования единиц
длины с целью
выполнения сложения и
вычитания
Умножение числа на
разность - 8 ч
Конструирования правила
умножения числа на
разность
Использование правила
умножения числа на
разность для освоения
таблицы умножения на 9
Умножение числа на
сумму и на разность
Сочетательное свойство
умножения- 8 ч
Конструирование
сочетательного свойства
умножения
Применение
сочетательного свойства
умножения в
вычислениях.
Новые аспекты понятия «умножение» (43 часа)
Целое, состоящее из равных частей.
Целое, состоящее из
Задача нахождения целого, если
- использовать новый тип
равных частей- 7 ч
известны часть и число таких частей. Моделирование целого,
модели при решении задач на
Связь умножения со сложением.
состоящего из равных
умножение и деление;
Задача нахождения части, если
частей.
решать
уравнения
известны целое и число равных
Поиск значения целого,
определенного типа;
частей.
состоящего из равных
- решать простейшие задачи на
Деление на равные части. Доли.
частей. Замещение одних
целое, состоящее из равных
Задача нахождения числа равных
форм моделей другими
частей и задачи на отношение
частей, если известны целое и одна
Построение моделей к
кратности величин.
такая часть.
текстовым задачам
Простейшие текстовые задачи на
Вычисление значения
целое, состоящее из равных частей.
целого, состоящего из
Решение уравнений следующих
нескольких равных частей
видов:
и одной отличной от них
a ● x = b, x ● a = b, a : x = b, x : a части ( a ● 5 + e )
= b.
Целое вида (a ● 5) + (b ●
Два способа уточнения сравнения
величин: разностное и кратное
сравнение. Отношение кратности
величин ( «больше – меньше в …
раз»).
Увеличение и уменьшение
величины в несколько раз. Отношение
кратности между числами.
Умножение и деление как увеличение
или уменьшение числа в несколько
раз. Нахождение того, во сколько раз
одно число больше или меньше
другого.
Простейшие текстовые задачи на
отношение кратности величин.
3)
Вычисление значения
целого при использовании
правила умножения числа
на сумму
Вычисление количества
равных частей в целом и
значения равных частей8ч
Вычисление количества
равных частей в целом.
Деление на равные части.
Составление трех видов
задач с целым, состоящим
из равных частей.
Дифференциация задач,
решаемых умножением и
делением.
Уравнения с
действиями умножения
и деления- 10 ч
Построение уравнений на
основе схемы умножения
Решение уравнений с
неизвестным
произведением
Решение уравнений с
неизвестным множителем.
Построение уравнений на
основе формулы
умножения. Построение
уравнений на основе
формулы деления.
Сопоставление уравнений,
построенных на действиях
разных ступеней.
Деление суммы на число.
Приемы внетабличного
умножения и деления.
Компоненты деления.
Предъявление
самостоятельной работы
учащихся
Доли - 7 ч
Принцип называния
долей величины
Определение доли одной
величины от другой.
Определение величины по
ее доли.
Понятие доли в текстовых
задачах
Деление на двузначное
число.
Кратное отношение
величин- 11 ч
Конструирование
кратного отношения.
Предметные способы
кратного сравнения
величин.
Кратное сравнение мерки
и объекта. Кратное и
разностное сравнение
величин
Вычисление значений
элементов кратного
сравнения
Три вида задач с
отношением кратного
сравнения.
Дифференциация
кратного и разностного
сравнения
Два вида сравнения
величин в одном задачном
тексте.
Анализ и решение текстовых задач. Действия с фигурами (22 часа)
Предварительный анализ текстов.
- решать задачи на разностное и
Анализ отношений,
Текстовая задача, ее строение:
кратное
отношения
с
содержащихся в
величины и отношения между ними,
использованием
чертежей
и
текстовых задачах (12
искомая величина. Моделирование
схем;
часов)
отношений между однородными
Сведение схемы
- использовать общую схему
величинами с помощью чертежей и
умножения к схеме
решения задачи;
стрелочных схем.
измерения
- измерять углы с помощью
Составление математических
Освоение новых схем
транспортира
и
периметр
выражений по чертежам и схемам.
целого, состоящего из
прямоугольника (квадрата);
Порядок действий. Значение
равных и неравных частей - строить окружность с помощью
выражения.
Составление и решение
циркуля.
Составление задач по чертежам и
задач по заданным
схемам. Решение задач в несколько
схемам
действий с однородными величинами. Построение схемы к
Время: длительность и моменты.
задаче с двумя
Периметр прямоугольника
связанными отношениями
(квадрата). Измерение углов.
Построение схем по
Транспортир.
заданному чертежу.
Развернутый угол. Смежные и
Построение чертежа по
вертикальные углы. Расстояние между заданной схеме
точками. Центр, радиус и диаметр
отношений
окружности.
Правила порядка
выполнения действий
Моменты времени и
длительность.
Общая схема решения
задачи
Действия с фигурами (10
часов)
Углы. Виды углов.
Градус-единица
измерения углов.
Транспортир.
Измерение углов.
Периметр прямоугольника
(квадрата
Окружность. Центр
окружности. Радиус
Расстояние между
точками на плоскости.
Рефлексия. Подведение итогов учебного года (11 часов)
- понять смысл умножения как
Диагностика уровней
освоения
действий
Определение количественного и
особого действия, связанного с
младших
школьников
–
качественного "прироста" в знаниях и
переходом к новой мерке в
4
ч
в развитии способностей учащихся по
процессе измерения величин;
Итоговая проверочная
отношению к началу учебного года.
- понять смысл деления как
работа
Экспертная оценка учебного
действия,
направленного
на
Внешняя экспертная
сотрудничества, умения действовать в оценка действий
определение
промежуточной
учащихся
в
нестандартных ситуациях при
мерки или числа этих мерок;
квазиреальных
разновозрастном сотрудничестве при
использовать
свойства
ситуациях
–
3
ч
решении проектной задачи.
умножения
для
поиска
Решение математической
Восстановление и понимание
рациональных
способов
предметной проектной
собственного пути движения в
вычислений;
задачи
учебном материале года (описание
- воспроизводить по памяти
Подготовка к
маршрута движения по "карте"
результаты табличных случаев
презентации и
презентация учащимися умножения и деления;
знаний, определение достижений и
собственных достижений - выполнять устные вычисления
проблемных "точек" для каждого
за учебный год – 4 ч
ученика класса).
в пределах 100;
Восстановление
Предъявление личных достижений и "маршрута" движения по
- выполнять все действия с
достижений класса как общности.
именованными числами;
карте "знаний"
Создание рефлексивного - решать уравнения вида: a ● x =
b, x ● a = b, a : x = b, x : a =
сочинения «Что я знаю о
b.
числе» и анкетирование
анализировать
задачи
с
учащихся
Подготовка "портфеля"
однородными
величинами
класса по математике
(выделять описываемые в тексте
Публичное представление величины и связывающие их
личных достижений
отношения)
и
представлять
учащихся и класса
результаты анализа на моделях
(чертежах и схемах);
- читать чертежи и схемы,
выполнять по ним вычисления;
- составлять
выражения по
чертежам и схемах, вычислять
значения числовых выражений,
используя
правила
порядка
выполнения
арифметических
действий, вычислять значения
буквенных
выражений
при
заданных значениях букв;
- строить окружность (круг) с
помощью циркуля;
- самостоятельно обнаруживать
ошибки,
вызванные
несоответствием
усвоенного
способа действия и условий
задачи и вносить коррективы;
- определять причины своих и
чужих ошибок и подбирать из
предложенных заданий тех, с
помощью
которых
можно
ликвидировать
выявленные
ошибки;
- высказывать предположения о
неизвестном, предлагать способы
проверки
своих
гипотез,
инициировать поиск и пробы
известных
(неизвестных)
способов действий/средств;
- осуществлять планирование
информационного
поиска
и
извлекать
первичную
информацию;
- участвовать в продуктивной
групповой коммуникации при
решении проектных задач.
4 класс
4 ч в неделю, всего 136 ч.
Тематическое
Характеристика деятельности
планирование
учащихся
Фаза запуска. Совместная постановка математических задач учебного года(14часов)
- ликвидировать возникшие на
Определение актуального уровня Определение
начало учебного года проблемы
актуального уровня
математических знаний и умений,
и трудности в математике;
математических
знаний
необходимых для дальнейшего
- поставить новые
и умений – 9 ч
изучения математики.
Стартовая проверочная
математические задачи на
Работа учащихся над
работа
четвертый класс.
проблемами и трудностями,
Сопоставление оценки
выявленные в ходе стартовой
учащихся и учителя,
фиксация ошибок и
проверочной работы. Формулировка
вопросов, возникших в ходе стартовой затруднений класса и
отдельных учащихся
работы.
(группировка учащихся по
Построение «карты» изучения
типам ошибок)
математики в 4-м классе.
Определение порядка
Содержание курса
работы над ошибками с
помощью набора
карточек.
Отработка способов
работы над ошибками с
привлечением стола
«помощников» и системы
карточек. Определение
порядка работы над
ошибками самостоятельно
в домашних условиях
Определение задач
учебного года – 3 ч
Формулировка вопросов
по итогам выполнения
самостоятельной работы
Работа с учебником 4 и
рабочей тетрадью 4 класса
Построение «карты»
изучения математики во 4
классе
Подведение итогов
фазы запуска- 2 ч
Умножение и деление многозначных чисел. (30 час)
- читать, записывать цифрами (в
Многозначные числа: разряды и Классы и разряды
многозначного числа – 2 пределах миллиона) и сравнивать
классы. Чтение многозначных чисел.
многозначные числа;
Умножение многозначных чисел, ч
Чтение и запись
- выполнять
умножение и
разложение множителя в сумму
многозначных чисел.
деление многозначных чисел;
разрядных слагаемых. Определение
Работа с разрядной
- вычислять значение числового
количества цифр в произведении.
таблицей. Классы чисел.
выражения, используя правила
Стандартный алгоритм умножения
порядка
выполнения
Сложение и вычитание
арифметических действий;
многозначных чисел многозначных чисел (умножение «в
.
28 ч
столбик»).
Умножение
Определение частного на
многозначного числа на
основании связи между умножением и
однозначное.
делением. Прикидка и округление как
Деление многозначного
операции, входящие в алгоритм
числа на однозначное:
деления. Выполнение деления на
форма записи деления
«уголком». Неполное
основании прикидки с последующей
делимое. Операции
проверкой полученного частного
умножением. Определение количества умножения и деления с
нулем. Число цифр в
цифр в частном. Стандартный
частном. Проверка
алгоритм деления (деление «в
деления умножением.
столбик»). Случаи деления
Умножение на числа,
многозначного числа на однозначное и оканчивающиеся нулями
Деление на числа,
многозначное число. Сложные случаи
оканчивающиеся нулями.
деления: нули в делимом и частном.
Случаи деления с нулем в
Вычисление значений числовых
частном.
выражений с многозначными числами, Умножение на двузначное
содержащих все четыре
и трехзначное число.
арифметических действия. Решение
Умножение на числа с
нулем в середине
текстовых задач с однородными
Деление на двузначное и
величинами.
трехзначное число
Решение текстовых задач с однородными величинами (25 часов)
- улучшить свои умения решать
Задачи на время. Выделение
Анализ и решение
задачи
с
однородными
текстовых
задач
отношений в тексте задач и фиксация
Описание схемой
величинами
с
помощью
их схемой. Восстановление текста по
отношений,
чертежей и схем;
схеме. Использование схемы и чертежа
содержащихся в
- усовершенствовать
умения
текстовых задач.
решать усложненные уравнения.
Соотношение единиц
времени. Задачи на время
Выделение отношений в
тексте задач и фиксация
их схемой
Использование схемы и
чертежа для выделения
отношений целого и
частей, кратности и
разности
Моделирование
отношения кратности и
разности частей одного
целого
Оценка удобства
использования чертежа
или схемы при анализе
задачи
Табличная форма
описания величин.
Решение усложненных
уравнений.
Прямая пропорциональная зависимость величин (30 часов )
- устанавливать связь
между
Процессы и переменные
Процессы и события.
переменными
величинами
Переменные величины
величины. События, на которые
разного
рода
с
помощью
прямой
16
ч
разбиваются процессы, характеристики
Вводная задача на
пропорциональной зависимости;
событий.
описание предметной
- описывать
процессы с
Предварительный анализ текстов: ситуации с помощью
помощью специальных таблиц;
выделение описаний процессов,
таблицы
- решать задачи на такие виды
событий и их характеристик.
Равномерные и
процессов,
как
работа,
неравномерные процессы. движение,
купля-продажа,
Некоторые стандартные процессы:
Прямая пропорциональная составление целого из частей.
движение (путь, расстояние и время);
зависимость величин.
работа (объем работы, время), купляСпособы определения
продажа (стоимость и количество
равномерности процесса
товара), составление целого из частей
Решение задач с
(целое и количество частей).
использованием
Связь между переменными
«особого» события.
Сравнение равномерных
характеристиками процессов.
процессов. Скорость
Равномерные и неравномерные
равномерного процесса.
процессы. Прямая пропорциональная
Измерение скорости
зависимость величин. Задачи на
равномерного процесса.
прямую пропорциональную
Формула прямой
зависимость величин.
пропорциональной
Сравнение равномерных
зависимости - 14 ч
Решение задач с
процессов. Производная величина,
использованием
связывающая воедино переменные
формулы. Составление
величины, как постоянная
задач по таблице.
характеристика быстроты протекания
Задачи на события из
равномерного процесса. Скорость
разных равномерных
равномерного движения.
процессов, однородные
характеристики которых
Производительность труда. Цена.
для выделения отношений целого и
частей, кратности, разности.
Моделирование отношения
кратности и разности частей одного
целого. Оценка удобства использования
чертежа или схемы при анализе задачи.
Табличная форма описания величин.
связаны некоторыми
Особое событие, показывающее,
отношениями.
сколько единиц одной из связанных
Задачи, составленные из
величин приходится на одну единицу
задач на однородные
другой. Измерение производных
величины и задач на
величин. Зависимая и независимая
прямую
переменные величины. Формула
пропорциональную
прямой пропорциональной зависимости зависимость.
Y= KxX ( где Y – зависимая переменная
величина, Х – независимая переменная
величина, К – производная
(постоянная) величина, связывающая Y
с Х).
Решение текстовых задач в
несколько действий с однородными и
неоднородными величинами.
Площадь прямоугольника (26 часов )
Изменение площади и длины
Площадь
вычислять
площадь
прямоугольника
по бумажной полоски в процессе ее
формуле
прямой прямоугольника по формуле
развертывания. Прямая
прямой пропорциональности;
пропорциональной
пропорциональная зависимость между
- использовать прямоугольник
зависимости
площадью и длиной прямоугольника
для
решения задач
на
-6ч
при постоянной ширине. Выбор
Вводная
задача
на равномерные процессы.
единиц площади, для которых связь
измерение
площади
прямоугольника
между площадью и длиной была бы
Вывод формулы площади
наиболее простой. Связь единиц
длины с единицами площади. Ширина прямоугольника.
Стандартные
единицы
как производная величина,
измерения площади
связывающая площадь с длиной
Изображение «больших»
прямоугольника. Формула площади
площадей с помощью
прямоугольника. Площадь
прямоугольников.
Вычисление
этих
прямоугольного треугольника.
площадей
Моделирование событий из
Изображение отношений
равномерных процессов с помощью
разных
величин
с
прямоугольников
помощью площадей - 10
ч
Решение задач с помощью
таблиц
и чертежей.
Построение чертежей по
таблицам и таблиц по
чертежам.
Решение и составление
задач,
сочетающих
описание
равномерного
процесса и отношения
«целого и частей»
Моделирование условий,
включающих несколько
разных
отношений
величин
Моделирование задач на
совместное движение
Повторение
и
систематизация
пройденного - 10 ч
Анализ содержания задач
с помощью трех форм
моделирования:
построения
схемы,
чертежа, таблицы.
Рефлексия. Подведение итогов учебного года (11 часов)
Определение количественных и
- использовать формулу прямой
Диагностика уровней
освоения
действий
качественных итогов в знаниях и в
пропорциональной зависимости
младших
школьников
–
развитии способностей учащихся по
при решении текстовых задач;
4
ч
отношению к началу учебного года.
- использовать формулу
Итоговая проверочная
Экспертная оценка учебного
площади прямоугольника при
работа
сотрудничества, умения действовать в
решении задач;
Внешняя экспертная
нестандартных ситуациях при
- соотносить между собой
оценка действий
учащихся
в
разновозрастном сотрудничестве при
единицы длины, площади,
квазиреальных
решении проектной задачи.
массы, времени;
ситуациях -3 ч
Восстановление и понимание
- устанавливать связь между
Решение математической
собственного пути движения в учебном
единицами длины и площади;
предметной проектной
материале года (описание маршрута
- читать, записывать цифрами (в
задачи
движения по "карте" знаний,
пределах миллиона) и сравнивать
Подготовка к
определение достижений и проблемных презентации и
многозначные числа;
презентация учащимися - выполнять сложение,
"точек" для каждого ученика класса).
собственных достижений вычитание, умножение и деление
Предъявление личных достижений и
за учебный год – 4 ч
достижений класса как общности.
многозначных чисел;
Восстановление
- осуществлять прикидку, оценку
"маршрута" движения по
возможного решения задачи;
карте "знаний"
Создание рефлексивного использовать элементы
сочинения «Что мне дала
рационального вычисления;
математика в начальной
- вычислять значение числового
школе?» и анкетирование выражения, используя правила
учащихся
порядка выполнения
Подготовка "портфеля"
арифметических действий;
класса по математике
Публичное представление - вычислять значения
буквенных выражений при
личных достижений
учащихся и класса
заданных значениях букв;
(миниконференция)
- решать задачи (в два-три
действия) с однородными
величинами;
- выполнять все действия с
именованными числами;
выполнять
действия
по
алгоритму (инструкции);
- оценивать продукт своей
деятельности
на
основе
критериев;
определять
границы
собственного знания/незнания и
запрашивать
недостающую
информацию;
- определять причины своих и
чужих ошибок и подбор из
предложенных заданий тех, с
помощью
которых
можно
ликвидировать
выявленные
ошибки.