Тема: Сечение геометрического тела плоскостью

Тема: Сечение геометрического тела
плоскостью
Конспект занятия
Цель занятия: Уметь выполнять комплексный чертеж и аксонометрическую
проекцию пирамиды, усеченную плоскостью.
Учебные пособия и принадлежности:
Для преподавателя:
усечённые геометрические модели, чертёжные инструменты и принадлежности
Для студентов: рабочая тетрадь, чертёжные инструменты и принадлежности,
чертежный лист формата А3.
План занятия:
1. Общие положения.
2. Порядок построения чертежа.
1.
В машиностроении очень часто встречаются детали машин и приборов,
которые имеют геометрические поверхности, усеченные плоскостями. При
выполнении чертежей таких деталей необходимо уметь пользоваться правилами
построения геометрических тел, усеченных плоскостью.
К таким деталям можно отнести части трубопроводов, вентиляционных
устройств, кожухов для закрытия механизмов, ограждения станков. Некоторые
инструменты и сооружения срезаны плоскостью для выполнения определенных
функций. Например: молоток, имеющий форму призмы, срезан плоскостью для
расплющивания предметов; бетонная пирамида, которой перекрывают русла рек
при строительстве электростанций – срезана плоскостью для образования
площадки под захват.
Вид
сечения
зависит
от
положения
секущей
плоскости
и
формы
геометрического тела.
При пересечении плоскостью многогранника получается плоская фигура –
многоугольник. При пересечении тела вращения – плоская фигура, ограниченная
в большинстве случаев кривой линией.
Цель нашего занятия – построить чертеж усеченной пирамиды.
Пирамидой называется многогранник, у которого одна из граней (основание )
многоугольник, а все остальные (боковые) - треугольники, имеющие общую
вершину. Общая вершина S боковых граней называется вершиной пирамиды, а
перпендикуляр SO, опущенный из вершины на плоскость основания -
высотой
пирамиды (фиг.а).
Пирамиды бывают: треугольные, четырехугольные и т. д., в зависимости от
фигуры, которая является основанием пирамиды - треугольник, четырехугольник
и т. д.
Пирамида называется правильной (фиг.б), если ее основанием является
правильный
многоугольник,
а
высота
проходит
через
центр
этого
многоугольника.
В правильной пирамиде все боковые ребра равны между собой (как наклонные
с равными проекциями). Поэтому все боковые грани правильной пирамиды есть
равные равнобедренные треугольники.
В противном случае пирамида называется неправильной (фиг.в).
Рис.1
Рис.2
Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково
наклонены к основанию пирамиды (рис.2).
Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой
равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
2.Что дано на чертеже? (смотрим на задание)
Рис. 3
Разобьем порядок построения на пять этапов (на доске записать этапы):
2.1.Построение комплексного чертежа;
2.2.Построение фигуры сечения;
2.3.Построение натуральной фигуры сечения;
2.4. Построение изометрической проекции пирамиды, усеченной плоскостью;
2.5.Оформление чертежа.
2.1. Построение комплексного чертежа пирамиды.
Чертеж, представленный
тремя проекциями, в большинстве случаев дает
полное представление о геометрической форме и конструкции детали (предмета,
изделия) и также называется комплексным чертежом.
1. Построить ось х, на которой расположено основание пирамиды.
2. Построить осевую линию для фронтальной проекции (V) и центровые линии
для горизонтальной проекции (H).
3. Построить горизонтальную проекцию шестиугольной пирамиды.
4. По проекционным связям построить фронтальную и профильную проекции
пирамиды.
Для получения фронтальной проекции – соединить точки на оси х с вершиной
пирамиды на соответствующей плоскости проекции. Для получения профильной
проекции – построить вспомогательную прямую под углом 45 ° к оси у.
2.2. Построение фигуры сечения (среза).
Линия пересечения поверхности геометрического тела с секущей плоскостью
называется линией среза. Плоская фигура, которая одновременно принадлежит
геометрическому телу и плоскости, которая его пересекает, называется фигурой
сечения (среза)
1. Построить плоскость Р, заданную следами РH и Р V.
2. Обозначить точки пересечения секущей плоскости с ребрами пирамиды на
фронтальной плоскости проекций. Это точки 1ʹ,2ʹ,3ʹ,4ʹ. Точки 5ʹ и 6ʹ совпадают
соответственно с точками 3ʹ и 2ʹ. Фронтальная проекция фигуры среза совпадает с
фронтальной проекцией плоскости Р.
3. Опустить полученные точки пересечения на соответствующие горизонтальные
проекции ребер пирамиды.
4. Соединить точки 1,2,3,4,5 и 6 на горизонтальной плоскости межу собой, как
показано на рисунке 1. В результате получаем неправильный шестиугольник горизонтальную проекцию фигуры среза.
5. Для построения профильной проекции фигуры сечения необходимо перенести
точки 1,2,3,4,5 и 6 с горизонтальной проекции фигуры сечения и точки 1ʹ,2ʹ,3ʹ,4ʹ,5ʹ
и 6ʹ с фронтальной проекции фигуры сечения на профильную проекцию по
правилам прямоугольного проецирования. Соединить полученные точки между
собой. В результате получаем профильную проекцию фигуры сечения с
вершинами в точках 1 ʹʹ,2 ʹʹ,3 ʹʹ,4 ʹʹ,5 ʹʹ и 6 ʹʹ.
Форма и размеры фигуры среза зависят от числа граней пирамиды и от
положения секущей плоскости в пространстве.
2.3. Построение натуральной фигуры сечения
На всех трех проекциях фигура сечения получилась с искажением. Поэтому
необходимо построить натуральную величину фигуры сечения. Для этого
необходимо расположить плоскость среза (Р) параллельно какой-нибудь
плоскости проекций или совместить с одной из них.
Для построения
воспользуемся методом совмещения. Плоскость Р поворачиваем вокруг следа РН
и совмещаем с горизонтальной плоскостью проекций (H). При этом каждая
вершина
среза (точки 1ʹ,2ʹ,3ʹ,4ʹ 5ʹ и 6ʹ)
опишет дугу окружности
соответствующего радиуса из центра в точке РХ
На
горизонтальной
плоскости
дуги
проецируются
в
прямые
линии,
параллельные оси х. Опускаем точки пересечения дуг с осью х на
соответствующие горизонтальные проекции дуг. Получаем точки 11,21,31,41,51 и
61. Строим натуральную фигуру сечения, соединяя полученные точки, так как
показано на образце задания.
После того, как построили фигуру сечения, необходимо нанести размерные и
выносные линии, проставить размеры. При нанесении линий учитывать правила
ГОСТ 2.303-68, а при нанесении размеров – ГОСТ 2.307-68.
2.4. Построение изометрической проекции пирамиды, усеченной плоскостью;
Построение изометрической проекции начинают с основания.
1.Построить изометрические оси (30° к горизонтальной оси).
2.Построить горизонтальную проекцию шестиугольника в изометрии по
размерам, взятым с горизонтальной проекции комплексного чертежа.
3.На
плоскости
основания
по
координатам
точек
1-6
строим
контур
горизонтальной проекции фигуры сечения.
4.Из вершин полученного контура фигуры сечения вверх откладываем
вертикальные прямые. Размеры берем с фронтальной или профильной проекции:
от оси х до точек 1ʹ,2ʹ(6ʹ),3ʹ(5ʹ),4ʹ или от оси х до точек 1ʹʹ,2ʹʹ,3ʹʹ,4 ʹʹ,5ʹʹ и 6 ʹʹ.
5. Полученные точки соединяем между собой и получаем изометрию натуральной
величины фигуры сечения с вершинами в точках 1,2,3,4,5 и 6.
6. Соединяем вершины основания пирамиды с вершинами фигуры сечения.
Таким образом, мы выполнили чертеж изометрической проекции усеченной
шестиугольной пирамиды.
Для построения развертки поверхность пирамиды разворачивают в одну
плоскость
1.
Произвольно выбрать вершину развертки боковой поверхности пирамиды.
2.
Из выбранной вершины описать дугу радиусом равным длине ребра.
3.
На проведенной дуге из произвольно выбранной точки откладываем четыре
отрезка, каждый из которых равен стороне основания пирамиды.
4.
Полученные точки соединить отрезками между собой и с вершиной
тонкими прямыми линиями.
5.
Отложить от точек к вершине пирамиды натуральные длины величины
соответствующих усеченных ребер пирамиды. Расстояния взять, соответственно,
с фронтальной и профильной проекций.
6.
Пристроить основание пирамиды к любой стороне основания боковой
поверхности, а к любой стороне линии среза натуральную величину среза. При
построении используют метод триангуляции.
Точки натуральной величины среза 21,31,41,51 получаем путем пересечения
дуг соответствующих радиусов равным отрезкам, взятым с натуральной фигуры
сечения.
2.5.Оформление чертежа
1. Обводка чертежа
- проекционные связи, дуги окружностей, размерные и выносные линии – тонкие
сплошные;
- осевые и центровые линии – штрихпунктирные;
- проекции ребер
усеченной пирамиды,
проекции фигуры сечения на
комплексном чертеже обвести сплошными толстыми линиями;
В изометрии: изометрические оси – штрихпунктирными линиями, основание
фигуры сечения – тонкими линиями, линии невидимого контура – штриховыми
тонкими линиями. Все остальные линии видимого контура – сплошные толстые.
На развертке линии сгиба выполняются штрихпунктирными линиями с двумя
точками.
После проверки и оформления чертежа необходимо заполнить основную
надпись.
Методика проведения урока
Построение
комплексного
чертежа
геометрического
тела
усеченного
плоскостью вызывает у студентов немалые трудности. Данная тема предполагает
закрепить у учащихся навыки проекционного черчения, в частности построение
проекций точек на поверхности геометрического тела.
Для успешного овладения необходимыми знаниями по данной теме
необходимо знать основы проекционного черчения, правила прямоугольного
проецирования, проецирование геометрических тел на три плоскости проекций,
изученные на предыдущих занятиях.
Для того, чтобы перейти к изучению темы « Сечение геометрического тела
плоскостью» учащиеся должны знать: виды геометрических тел, плоскости
проекций, как проецируются многогранники (призма, пирамида) и тела вращения
(цилиндр, конус) на горизонтальную, вертикальную и профильную плоскости
проекций. Поэтому перед изучением нового материала необходимо повторить эти
вопросы.
На изучение темы отводится два занятия. На первом занятии идет повторение
знаний по проекционному черчению, теоретическое изложение материала и
выполнение учащимися комплексного чертежа усеченной пирамиды.
На втором занятии: повторение изученного теоретического материала по
данной теме и доработка учащимися графической работы – построение
натуральной величины фигуры сечения, построение изометрической проекции
усеченной пирамиды и оформление чертежа.
Предлагается следующий порядок изучения темы «Сечение геометрического
тела плоскостью».
1. Повторить знания, необходимые для изучения новой темы (см. план занятия
– актуализация опорных знаний). Преподаватель должен опросить
студентов по данным вопросам.
2. Дать учащимся общие сведения об усеченных конструкциях. На экране
наглядно показать данные конструкции.
3. Объяснение второго вопроса начать с анализа пирамиды как геометрического
тела.
4. Показать на экране комплексный чертеж усеченной пирамиды, чертежи
изометрической
проекции и развертки. Преподаватель должен рассказать
последовательность выполнения работы, при этом привлекая к работе и самих
студентов. Например, задавая им такие вопросы как: Сколько изображений дано?
Какие это изображения? Что представляет собой данное изображение? Какие
используются типы линий?
Каждый учащийся должен внимательно слушать объяснения преподавателя и
записать основные сведения в своей рабочей тетради.
5. Рассказать учащимся о выполнении работы на 1 и 2 занятиях. На первом
занятии
выполняется
только
комплексный
чертеж.
На
втором
занятии
предполагается окончательное оформление чертежа.
6.Во время занятия поработать индивидуально с каждым студентом и убедиться в
том, что им понята данная тема, и он может приступить к усвоению более
сложного материала.
Чтобы привлечь учащихся к ознакомлению с новым материалом и его
закреплению, преподавателем к открытому уроку по данной теме было
предложено заранее подготовить вопросы. И тогда, учащиеся сами по этапам,
использую презентацию, раскрывают тему. Например: построение комплексного
чертежа, построение фигуры сечения и т.д. Преподаватель комментирует
выступления каждого учащегося. Учащийся, таким образом, приучается
внимательно и одновременно критически воспринимать изложение соученика и
делать соответствующие выводы.
Для выполнения графической части учащимся раздается образец выполнения
задания [3]. Необходимо следить, чтобы все учащиеся выполняли ее правильно и
вовремя исправляли ошибки. Учащиеся при выполнении задания
должны
использовать полученные теоретические и практические знания.
В конце занятия подвести итоги и оценить работу каждого студента на уроке.
Если студент не успел выполнить заданный объем работы до конца, то он должен
закончить ее дома.
Этапы урока
1.Приветствие, контроль присутствующих.
2. Открыть тетради, записать число и тему.
3. Обозначить цель занятия.
4.Что должны уметь, знать?
5.Применение на практике знаний и умений (выполнение графическая работа).
6.Повторить название темы. Для усвоения новой темы повторить вопросы,
изучавшие ранее.
7.Показ презентации к уроку «Сечение геометрического тела плоскостью»
№
Резюме (содержание, комментарии)
слайда
1
Название темы. Пример конструкции, имеющей форму усеченной
пирамиды
2
Назначение выполнения чертежа.
3
4,5
Формы деталей машин и приборов.
Примеры конструкций с усеченными поверхностями.
6
Особенности построения чертежа детали, пересеченной плоскостью.
7
Развертка усеченной поверхности
8
Чертеж усеченного цилиндра.
9
Фигура сечения
10
Многогранники и тела вращения. Форма фигуры сечения.
11
Действительная величина сечения.
12
Виды пирамид.
13
Аксонометрическая проекция усеченной пятиугольной пирамиды.
14
Срезы и вырезы. Треугольная и четырехугольная пирамиды.
15
Боковые грани и ребра усеченной пирамиды
16
Построение чертежа усеченной шестиугольной пирамиды.
17
Построение чертежа усеченной четырехугольной пирамиды.
8.Выполнение графической работы.
9. Что узнали? Новые понятия: секущая плоскость, фигура сечения,
действительная величина фигуры сечения. Какие навыки приобрели (строить
комплексный чертеж, плоскость сечения; находить точки пересечения ребер
пирамиды с плоскостью, строить по точкам фигуру сечения)?
10.Оценивание студентов.
11. Домашнее задание.
Список используемой литературы
1. Куликов В.П., Кузин А. В.. Инженерная графика. Учебник для учреждений
СПО,3-е изд., испр. - Москва: ФОРУМ, 2009. - 368 с.
2. Миронов Р.С. Инженерная и компьютерная графика. – М.: Высшая школа, 2004.
-334 с.
3. Миронов Б.Г. Сборник заданий по инженерной графике: Учеб пособие. – М.:
Высш. шк., 2006. – 264 с.
Планы уроков
План занятия № 1
Дисциплина
Тема занятия
Вид занятия
Цель занятия
Формируемые компетенции
Результат
Формирование общих
компетенций
Межпредметные
связи
Формирование
профессиональных
компетенций
Показатели оценки
результата
«Инженерная
Группа: 21 Э
Дата: октябрь
графика»
Сечение геометрического тела плоскостью
Практическое
Уметь выполнять и оформлять
комплексный чертеж
геометрического тела усеченного плоскостью
ОК, ПК
ОК2 – Организовывать собственную деятельность, выбирать
типовые методы и способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК4 - Использовать информационно-коммуникационные
технологии
для
совершенствования
профессиональной
деятельности
ПК 4.4 – Контролировать ход и оценивать результаты
выполнения работ и оказания услуг исполнителями
1.Организует собственную деятельность, выбирает типовые
методы и способы выполнения профессиональных задач,
оценивает их эффективность и качество.
2. Использует информационно-коммуникационные технологии
для совершенствования профессиональной деятельности
3. Контролирует ход и оценивает результаты выполнения работ
и оказания услуг исполнителями
Черчение, математика
Обеспечивающие
дисциплины
Курсовое проектирование, дипломное проектирование
Обеспечиваемые
дисциплины (модули,
МДК)
Средства обучения
Основная литература
- рабочее место № 1-15;
- рабочая тетрадь;
- мультимедийное оборудование;
- презентация;
- индивидуальные задания.
Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика (133-145)
Ход урока
№
этапа
1
2
3
4
Результат
5
Этапы занятия, учебные вопросы, формы и методы обучения
Организационный этап:
- приветствие;
5 мин
- контроль присутствующих;
- готовность студентов и кабинета к уроку;
- сообщение темы
Мотивационный момент:
- обоснование необходимости изучения данной темы для
эффективного освоения дисциплин и модулей.
5 мин
- вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия.
Актуализация опорных знаний:
- назовите геометрические тела;
15 мин
- что такое комплексный чертеж, его назначение;
- назовите основные плоскости проекций;
- как построить профильную проекцию;
- как разделит окружность на 6 частей;
- как построить изометрические оси;
- как построить шестиугольник в изометрии;
- назовите основные типы линий.
Выполнение графической работы: «Усеченная пирамида»
1. Общие положения
2. Порядок выполнения работы
45 мин
10 мин
Индивидуальная работа со студентами:
- проверка тетрадей;
- проверка графических работ.
Что такое комплексный чертеж усеченного геометрического
тела?
Должен знать
Порядок построения комплексного чертежа.
Порядок построения фигуры сечения на плоскостях проекций.
Что такое сечение?
Должен уметь
6
7
Временная
регламентация
этапа
Как размещать чертеж
Как наносить размеры на чертеже.
Строить комплексный чертеж пирамиды, усеченной
плоскостью
Подведение итогов занятия:
Обсуждение и оценка результатов занятия (рефлексия – устный
опрос).
Домашнее задание: повторение материала, самостоятельное изучение
вопросов, завершение выполнения графической части.
Литература: Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика (133145)
5 мин
5 мин
Преподаватель ______________ Алексеева Е.А.
План занятия № 2
Дисциплина
«Инженерная графика»
Тема занятия
Вид занятия
Цель занятия
Сечение геометрического тела плоскостью
Практическое
Уметь выполнять и оформлять
комплексный
геометрического тела усеченного плоскостью
ОК, ПК
Формируемые компетенции
Результат
Формирование общих
компетенций
Межпредметные
связи
Формирование
профессиональных
компетенций
Показатели оценки
результата
Группа: 21 Э
Дата: октябрь
чертеж
ОК2 - Организовывать собственную деятельность, выбирать
типовые методы и способы выполнения профессиональных
задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК4 - Использовать информационно-коммуникационные
технологии
для
совершенствования
профессиональной
деятельности
ПК 4.4 – Контролировать ход и оценивать результаты
выполнения работ и оказания услуг исполнителями
1.Организует собственную деятельность, выбирает типовые
методы и способы выполнения профессиональных задач,
оценивает их эффективность и качество.
2. Использует информационно-коммуникационные технологии
для совершенствования профессиональной деятельности
3. Контролирует ход и оценивает результаты выполнения работ
и оказания услуг исполнителями
Черчение, математика
Обеспечивающие
дисциплины
Курсовое проектирование, дипломное проектирование
Обеспечиваемые
дисциплины (модули,
МДК)
Средства обучения
Основная литература
- рабочее место № 1-15;
- рабочая тетрадь;
- мультимедийное оборудование;
- презентация;
- индивидуальные задания.
Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика (133-145)
Ход урока
№
этап
а
1
2
3
4
Результат
5
6
7
Этапы занятия, учебные вопросы, формы и методы обучения
Временная
регламентация
этапа
Организационный этап:
- приветствие;
5 мин
- контроль присутствующих;
- готовность студентов и кабинета к уроку;
- сообщение темы
Мотивационный момент:
- обоснование необходимости изучения данной темы для
эффективного освоения дисциплин и модулей.
5 мин
- вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия.
Актуализация опорных знаний:
- назовите основные виды плоскостей проекций;
10 мин
- что такое комплексный чертеж;
- построение комплексного чертежа;
- построение фигуры среза;
Выполнение графической работы: «Усеченная пирамида»
1. Порядок выполнения работы
1.1.Натуральная фигура сечения
50 мин
1.2.Изометрическая проекция
1.3.Оформление чертежа
10 мин
Индивидуальная работа со студентами:
- проверка тетрадей;
- проверка графических работ.
Что такое комплексный чертеж усеченного геометрического
тела.
Должен знать
Порядок построения комплексного чертежа.
Порядок построения фигуры сечения на плоскостях
проекций.
Что такое сечение?
Как построить натуральную величину фигуры сечения.
Как построить изометрическую проекцию.
Строить действительную величину фигуры сечения и
аксонометрическую проекцию пирамиды, усеченную
Должен уметь
плоскостью.
5 мин
Подведение итогов занятия:
Обсуждение и оценка результатов занятия (рефлексия – устный
опрос).
Домашнее задание: повторение материала, самостоятельное изучение
5 мин
вопросов, завершение выполнения графической части.
Литература: Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика (133145)
Преподаватель ______________ Алексеева Е.А.