конус конспектx

Метедическая разработка урока геометрии по теме "КОНУС". 11 класс.
Цель: формирование навыков решения практических задач по теме
Задачи:
Образовательная: Сформировать понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов;
формировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, навыки использования формул
вычисления боковой и полной поверхности конуса, навыки решения прикладных задач; показать связь
теории с практикой
Развивающая: способствовать развитию логического мышления учащихся и расширению кругозора;
развивать пространственное воображение учащихся, умение применять формулы планиметрии при
решении стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в
измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.
Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за
результат своего труда. Формировать навыки и умения коммуникативного общения.
Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран, аудиоколонки, классная доска, учебник
«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты, ресурсы Интерната, USBмодем
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, диалог, работа с материалом
слайда, учебника; самостоятельная и исследовательская работа.
Методы: наглядный, словесный, условно-символический, исследовательский.
1. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5,
1). (Ответ: 6)
1. Что называется конусом?
2. Что такое образующая?
3. Что называется радиусом конуса?
4. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
5. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?
6. Равны ли друг другу углы между образующими конуса и плоскостью основания?
7. Что является развёрткой конуса?
8. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?
9. Почему цилиндр и конус называют телами вращения?
5 этап: Знакомство с практическим применением.
6 этап: Выполнение срезовой (самостоятельной) работы.
(с целью проверки усвоения теоретических понятий)
(см. слайд 10)
Задача №2. Найти высоту и диаметр основания конуса, если его образующая равна 6 , а угол при вершине
составляет 120°.
Решение: Находим величины острых углов прямоугольного треугольника. По второму свойству
прямоугольного треугольника и по Теореме Пифагора находим катеты. Определяем диаметр основания
конуса.
Ответ: h=3, d=
(см.слайд 35)
8 этап: Решение практических задач.
Учитель: Понятие «Освещённость» как физическая величина, численно равная световому потоку,
падающему на единицу поверхности, известна вам из курса физики. Освещённость прямо
пропорциональна силе света источника света. А мы сегодня будем будим вычислять площадь освещаемой
поверхность.
Задача № 3. Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую
поверхность освещает фонарь.
Решение: Освещаемая поверхность – круг, основание конуса. Лампа фонаря – вершина конуса. Лучи
направленные на окружность основания – образующие конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса. Это
равнобедренный треугольник. Опустим высоту. Она поделит данный треугольник на два равных
прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Из
FOC по второму свойству прямоугольного треугольника находим FC=16 м. По определению
тангенса (или по теореме Пифагора) вычисляем ОС=
.
Площади освещаемой поверхности равна площади основания (круга).
S = π R2 = 192π ≈ 603(м2).
Ответ: S= 603 м2.
(см.слайд 36)
Задача № 4. Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды
будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании - 5 м.
Решение: Форму елки примем за конус с высотой 12м и радиусом основания – 5 м.
Нити гирлянд закреплены на макушке елки и распределены по боковой поверхности конуса через 30°.
Сколько нитей гирлянд на елке? 360° : 30° = 12 (нитей). Как найти длину одной нити? Она равна
образующей конуса.
Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Из прямоугольного
находим ВС= 13 см.
НВС
Чтобы найти длину всей гирлянды длину нити умножаем на количество нитей. Длина гирлянды 12·13 =156
(м) Ответ: 156 м.
(см. слайд 37)
Задача № 5. Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы
высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?
На подгиб и швы необходимо добавить 5%.
Дано: конус, h=4 м, dосн =6 м
Найти: Sбок=?
Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно нам необходимо вычислить площадь поверхности
конуса. Мы знаем, что Sпол = Sосн + Sбок , где Sбок = πRℓ и Sосн = πR2
R=d:2 = 6:2 = 3(м)
Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту (медиану) ВН. Она
разобьет
АВС на два равных прямоугольных треугольника. Из
образующую, ВС =
ВНС по теореме Пифагора найдем
=5м.
Sбок = πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м2),
(см.слайд 40)
Sосн = πR2 = 9π ≈ 28,26 (м2),
Sпол = Sосн + Sбок = 75,36 ≈ 75,4(м2) брезента
Найдем 5% от Sпол , что составит 3,8 м2. Значит S = Sпол + 3,8 =79,2 (м2)
Ответ: 79,2м2 брезента потребуется для палатки.
V. Основная часть урока:
отработка навыков решения задач по данной теме, используются слайды № 9-12
Слайд №9
Верхняя часть башни имеет форму конуса, радиус основания которого
11

м , а образующая 9 м.
Боковую поверхность конуса планируется покрыть мозаикой. Сколько мешков клея потребуется
купить для выполнения этой работы, если расход клея 5 кг на 1 м 2 и в одном мешке 25 кг клея?
Прежде чем приступить к решению следующей задачи необходимо вспомнить с
учащимися правило нахождения угла между плоскостями (вспомнить понятие линейного угла
двугранного угла)
Слайд№10
Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса
и хорду основания, стягивающего дугу в 60  , если плоскость сечения образует с плоскостью
основания конуса угол в 60 
B
10
О
60
С
A
60
Слайд №11
Равнобедренный треугольник АВС, боковая сторона которого равна m, а угол при
основании равен  вращается вокруг основания. Найдите площадь поверхности тела,
полученного при вращении треугольника.
А

m
В
В1
О
С
VI. Запись домашнего задания: п. 55, 56, №612, 613
Раздаточный материал
№1.
В
l  13, R  5
Найти Н
13
H
А
О
5
АВС  90  , l  3 2
Найти R, Н
№2.
В
3
А
C
2
C
О
№3.
АВС  120  , l  6
Найти R, Н
В
120
6
А
№4
О
C
АВС  равносторонний ,
l  12,
R  10,
ОК  АС
Найти
OK ,
Н
В
12
10
C
О
K
A
Раздаточный материал
№1.
В
l  13, R  5
Найти Н
13
H
А
О
5
АВС  90  , l  3 2
Найти R, Н
№2.
В
3
А
C
2
C
О
№3.
АВС  120  , l  6
Найти R, Н
В
120
6
А
№4
О
C
АВС  равносторонний ,
l  12,
R  10,
ОК  АС
В
12
10
О
K
A
C