Дифференцированное обучение на уроках математики в
advertisement
Дифференцированное обучение на уроках математики в вечерней школе Современная школа открыта для всех. Она осуществляет сложнейшие компенсаторные, психолого-педагогические и реабилитационные функции. В вечерних школах реализуется право молодых людей на получение полноценного образования. Обучая и воспитывая контингент разновозрастных учащихся с трудной судьбой, вечерняя школа нацеливает на добрые дела и поступки, помогает в освоении основ наук , давая тем самым дополнительный шанс найти своё место в обществе, применить знания и способности на рынке труда, улучшить экономические и культурные условия своей жизни. В Приложении к Федеральному закону 2001 года утвердившему Программу развития образования подчеркнуто: «В обеспечении социальной защиты, адаптации и реабилитации детей и молодёжи велика роль вечерних (сменных) общеобразовательных школ». Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа находится в ИК-1. Почти 40 лет наша школа занимается обучением и перевоспитанием осужденных. Учащиеся нашей школы – люди со сложными, трудными, изломанными судьбами с исковерканными жизненными принципами, позициями; большими сроками отбывания наказания за совершение тяжких и особо тяжких преступлений. Большинство учащихся испытывало трудности при обучении в дневной школе . Неуспеваемость, прогулы, неадекватное поведение – вот причины, которые, формировали негативное отношение к учебе и к школе. Наши разновозрастные ученики имеют разные способности. познавательные интересы, объём знаний, умений и навыков, большой перерыв в учёбе, поэтому на плечи педагогов ложится не только образовательная , но, и воспитательная функция. Наша цель: преодолеть негативное отношение к школе и учебе, внушить уверенность и успешность обучения, добиться позитивного отношения к учебе, научить мыслить, расширить кругозор, помочь в овладении основами наук, формировать правильное мировоззрение, помочь поверить в свои силы, в себя. Существенные успехи в совершенствовании учебно - воспитательного процесса в вечерней школе могут быть достигнуты дифференциацией обучения с учетом индивидуальных особенностей учеников и групп учащихся. Обучение можно дифференцировать по характеру индивидуальных психолого – педагогических особенностей обучаемых: способностей, склонностей, интересов, мотивов учения, подготовленности к обучению по способу организации познавательной деятельности (фронтальное, групповое, индивидуальное обучение). В условиях классно – урочной системы обучения дифференциация может осуществляться при помощи целенаправленной системы дидактических материалов, различных по цели применения и трудности (адаптирующие, информационные , инструктивные, тренировочные, контролирующие). Для повышения качества обучения и развития каждого ученика при дифференцированном обучении в условиях классно – урочной системы обучения по обязательным учебным программам, предполагает разумное сочетание фронтальных, групповых индивидуальных занятий, то есть перед учителем стоит задача создать такие условия, при которых стало бы возможным использование фактических и потенциальных возможностей каждого ученика. Использование дифференциации в процессе обучения создает возможности для повышения активности и усиления мотивации. Учитель должен видеть рост ученика и учитывать его, наглядно представлять возможности коллективной работы с различными группами учащихся, представлять возможность выбрать систему работы с каждой из групп учащихся. Учебная деятельность применительно к каждому ученику может быть эффективной только тогда, когда она будет соответствовать уровню каждого ученика. Объективное выявление исходного уровня развития каждого ученика необходимое условие. Как дифференцировать учащихся? По каким критериям? Каким образом определить тот начальный, стартовый уровень возможностей от которого нужно отталкиваться в организации процесса обучения? Критерии дифференциации: Обучаемость – общие умственные способности и специальные (особенности умственного развития, внимание, память, самостоятельность, темп работы ) Учебные умения – обще учебные умения и навыки, самоконтроль, самоорганизация. Обученность, которая состоит из программных и внепрограммных знаний, умений и навыков, познавательных интересов. Уровень работы с учебным материалом: Репродуктивный – умение решать поставленные задачи по образцу Конструктивный – прочно усвоенные алгоритмы выполнения заданий позволяют использовать полученные знания в изменённых ситуациях. Творческий – прочно усвоенные позволяют обеспечить высокий уровень обобщения знаний. На основании результатов обследования учащихся можно разделить на 3 группы: 1) «Слабые» учащиеся характеризуются слабой обученностью, недостаточной развитостью одного или двух психических показателей, с трудом работают на репродуктивном уровне, познавательных интересов нет 2) «Средние» учащиеся характеризуются достаточной обученностью, основные психические показатели в норме, общеучебные навыки сформированы слабо, хорошо работают на репродуктивном уровне, выполняют задания на конструктивном уровне, есть спонтанные, познавательные интересы 3) «Сильные» учащиеся характеризуются хорошей обученностью, основные психические показатели в норме, общеучебные навыки сформированы, хорошо работают на конструктивном уровне, пытаются освоить творческий уровень, есть познавательные интересы. Состав групп динамичный, может меняться на протяжении обучения, в зависимости от целей и задач урока и обучения. Из опыта своей работы в вечерней школе по итогам диагностических работ, делю условно учащихся на 2 – 3 динамичные группы (см. выше). Выявляю начальный уровень знаний, обучаемость и обученность, и планирую коррекционную работу с классом и каждым учеником. На первом уроке вводно – коррекционного повторения учащихся знакомятся с темой зачета, требованиями к нему, сроки и формы сдачи, литературой. Сколько самостоятельных и практических, контрольных работ надо выполнить. Тематика зачетов, литература, основные вопросы для изучения, сроки сдачи вывешивается на стенд. Это в дальнейшем предупреждает появлению многих ошибок. Основная проблема математиков: учащиеся плохо считают, вычислительные умения и навыки очень слабые. При коррекционной работе по выработке вычислительных навыков необходимо задействовать все виды восприятий: визуальный, аудитивным, кинетическим. На первых уроках повторения готовим «стартовый» материал: карточки - тренажеры, каточки - корректоры, таблицы, опорные схемы по темам. Действия на множестве действительных чисел, решение линейных, квадратных уравнений и неравенств, тождественные преобразования выражений. Схема работы в классе: «Сильные» – проговаривают правило, делают аккуратные записи, работают по карточкам - тренажёром. «Средние» – работая по карточкам – корректорам и тренажёрам опираются на схемы. «Слабые» – работая по карточкам – тренажёрам опираются на карточки – информаторы с правилами и алгоритмами действий. В карточке – тренажере 4 – 6 столбов примеров. «Слабые» могут решить 1 столбик, «сильные» до 6. Но обязательно нужна проверка, чтобы исключить пробелы в знаниях. Затем, в течение года на уроках проводятся устные 5 - минутки. Доводим вычислительные умения до автоматизма, то есть до навыка. Карточки – тренажеры и перфокарты помогают быстро провести опрос. Умения и навыки формируются быстрее, если их усвоение происходит осознанно, поэтому важное значение имеют практические задачи при устном счете, которые задает учитель. При коррекции вычислительных навыков повышается вычислительная культура. Она является фундаментом для изучения математики и других учебных дисциплин. Вычисления активизирует память, внимание, стремление рационально организовать деятельность. При актуализации знаний на уроках изучения нового материала предполагает восстановление в памяти учащихся знаний теории, формулировки определений, знание и понимание формул . Когда приходиться повторять большой объем материала нескольких параграфов нерационально отсылать к учебнику учеников. Использую карточки – информаторы, составленные по учебникам Колмогорова А.Н. , Макарычева., а также по таблицам по математике. Они содержат в сжатой форме определения, свойства, способы решения. «Сильные» систематизируют свои знания и работают без карточек. «Средние» – работают с опорой на них. «Слабые» – с опорой на инструкцию. Например, тема «Первообразная» в начале урока повторяем «Производная. Правила дифференцирования» (карточка - информатор) Для проверки знаний можно провести работу требующую репродуктивного воспроизведения материала , но с элементами творчества. Виды заданий при изучении нового материала Весь класс должен ознакомиться с одним и тем же материалом, но у всех разная скорость изучения, способности. У разных людей разный темп работы. Потому можно познакомив с теорией «Логарифмические уравнения и способы решения» весь класс разделить задания по группам: «Слабые» – выполняют по образцу. Способ по определению «Сильные» работают по заданию повышенной сложности «Средние» – конструктивный Для повышения качества обучения использую блочно – модульные уроки. На этапе обучению применению знаний определяющим является умение использовать знания. При изучении нового материала и закреплении, как показывает опыт, что можно разделить весь материал на несколько частей. Они должны быть логически связаны и предусматривать закрепление, которое будет пошаговым тогда, не возникнут проблемы из – за недопонимания некоторых вопросов. Введение пошагового закрепления дает учащимся наиболее рациональные приемы действий. А учителю четко и оперативно руководить этими действиями. Например, по теме « Правила нахождения первообразной»: 1 – й шаг: таблица первообразных 1 «Слабые» 2 – й шаг: первое правило доказательств «Средние» . 3 примера самостоятельно с последующей проверкой. И т.д. Контроль и учет знаний в вечерней школе имеет разные функции : обучающую, контролирующую и воспитательную. Виды контроля: самостоятельные работы (обучающие, контролирующие, тестовые), контрольные, зачетные. Для проведения самостоятельных, проверочных работ использую вариативные задания двух вариантов и разноуровневые. Для контрольных – разноуровневые, вариативные работы. Зачетные работы в вечерней школе – это часть учебного процесса, одна из форм обучения учащихся. При зачетной системе курс учебного предмета разбивается на зачетные разделы. Разработана система требований к знаниям и умениям учащихся по программе. Для письменной зачетной работы использую карточки, в которых отражены теоретические вопросы, практическая часть состоит из тестовых заданий (часть А) и практической части требующей решение (часть В) и творческое задание повышенной сложности (часть С). Итоговая зачетная оценка выставляется с учетом работы ученика за весь зачётный период, выполнения всех контрольных , самостоятельных, проверочных работ, устных ответов, чтобы оценка была объективной отражала знания, умения, навыки. Дифференцированное обучение в вечерней школе одно из условий успешного овладения знаниями всех учеников. Оно позволяет ученикам с разными способностями, знаниями, познавательными интересами чувствовать себя комфортно на уроке . Для «сильных» есть условия роста и развития, для «слабых» – есть посильные задания , которые он может выполнить . Для «средних» – есть посильные задания и условия для роста и развития, находясь на 2 уровне он может перейти на более высокий уровень, так как группы динамичны и деление условно. Дифференцированное обучение дает хорошие результаты, обучение направленно на каждого ученика. Дифференциация это обучение личностно - ориентированное. Поэтому, я за дифференцированное обучение. Личностно- ориентированный урок в вечерней школе Ведущим стратегическим направлением развития системы школьного образования в мире, на сегодняшний день, является личностно ориентированное образование. Личностно ориентированное обучение – это такое обучение, где во главу угла ставится личность ученика, его самобытность, самоценность, субъектный опыт которого сначала раскрывается, а затем согласовывается с содержанием образования. Ученик, занимаясь по личностно ориентированной системе обучения: получает возможность взглянуть на себя изнутри и извне, сравнить себя с другими учащимися, оценить свои поступки и поведение, научиться принимать себя и других в целом; вырабатывает силу воли, учится управлять собой через постоянное влияние на учебные и жизненные ситуации; учится преодолевать собственные эмоциональные барьеры. В процессе такой деятельности у ученика вырабатывается склонность к систематичности, основательности в работе, происходит формирование таких черт характера, как любовь к учению, умение быстро входить в работу, умение отдыхать в перерывах между делом, концентрация внимания, спокойствие, умение ладить с людьми, уверенность в себе, самоуважение, уважение к другим. Педагог не столько учит и воспитывает, сколько стимулирует ученика к психологическому и социально-нравственному развитию, создает условия для его самодвижения. Наряду с глубиной, особое значение имеет яркость сообщаемой учениками информации, воздействующей как на интеллектуальную, так и на эмоциональную сферу их восприятия. Учитель никогда не добьется успеха, если не сумеет установить контакт с учащимися, основанный на доверии, взаимопонимании и любви. Принципы построения личностно ориентированной системы обучения Традиционно образовательное обучение Личностно ориентированное обучение Развитие личности ориентируется на задаваемый эталон. Развитие личности ориентируется на субъективный опыт самого ученика. Основные составляющие учебноОснова личностно ориентированного воспитательного процесса – обучение обучения – развитие личности. и воспитание. Задача традиционного обучения развитие познавательных (интеллектуальных) способностей, которые рассматриваются, прежде всего, как типовые (рефлексия, планирование, целеполагание). Задача обучения – помочь каждому ученику совершенствовать свои индивидуальные способности, развиваться как личность. Содержание образования включает научные знания. Содержание образования включает не только научные знания, но и метазнания, т.е. приемы и методы познания. Индивидуальные способности ученика «просматриваются» через обучаемость, определяемую как способность к усвоению знаний (Чем лучше теоретические знания, тем выше обучаемость). Динамика развития ученика сравнивается не по горизонтали, а по вертикали, т.е. с самим собой, а не с другим. Индивидуальный подход в обучении сводился в основном - к разделению учащихся на сильных, средних, слабых; - к педагогической коррекции через специальную организацию учебного материла по степени его объективной сложности; - уровню требований к овладению этим материалом. Предметная дифференциация востребовалась только одним социальным институтом – вузами. (Во всех остальных сферах человеческой жизни такая дифференциация не имела существенного значения). Основные требования к разработке дидактического обеспечения личностно ориентированного образовательного процесса: учебный материал должен обеспечивать выявление содержания субъективного опыта ученика, включая опыт его предшествующего обучения; изложение знаний учителем должно быть направлено не только на расширение их объема, интегрирование, обобщение предметного содержания, но и на постоянное преобразование наличного субъективного опыта каждого ученика; в ходе обучения необходимо постоянное согласование субъектного опыта учеников с научным содержанием задаваемых знаний; активное стимулирование ученика к самоценной образовательной деятельности, содержание и формы которой должны обеспечивать ученику возможность самообразования, саморазвития, самовыражения в ходе овладения знаниями; конструирование и организация учебного материала, предоставляющие ученику возможность выбирать его содержание, вид и форму при выполнении заданий, решении задач; выявление и оценка способов учебной работы, которыми пользуется ученик самостоятельно, устойчиво, продуктивно. Возможность выбора способа должна быть заложена в самом задании. Необходимо средствами учебника (учителя) стимулировать учащихся к выбору и использованию наиболее значимых для них способов проработки учебного материала; введение метазнаний, т.е. знаний о приемах выполнения учебных действий. В содержание заданий должно входить описание приемов их выполнения, которые могут задаваться непосредственно (в виде изложения правил, алгоритмов действий) или путем организации самостоятельных поисков (реши разными способами, найди рациональный способ, сравни и оцени два подхода и т.п.). Такое выполнение заданий предъявляет определенные требования к самому учителю, который должен знать, какие операции необходимо выполнить, чтобы успешно справиться с заданием, каковы должны быть их конкретное содержание и последовательность выполнения. На основе анализа собственной интеллектуальной деятельности учитель должен разобраться в том, каким путем можно наиболее рационально прийти к решению задачи, как определить общую стратегию ее решения, какие действия необходимо совершить, какие задания при этом использовать, а не только демонстрировать образцы решения. Работа со способами учебной работы школьника должна лежать в основе организации личностно ориентированного образовательного процесса: 1) Ученик получает задания с указанием тех приемов, которыми он должен воспользоваться. 2) Ученику предлагается выполнить задание, а затем описать способы выполнения. Личностно ориентированный урок Урок был и остается основным элементом образовательного процесса, но в системе личностно ориентированного обучения существенно меняется его функция, форма организации. Цель личностно ориентированного урока – создание условий для познавательной активности учеников. Средства, методы и приемы, позволяющие добиться успеха, учитель должен продумать и отобрать сам, демонстрируя таким образом знание возрастных, психологических, индивидуальных качеств учащихся, уровень подготовки класса, свою педагогическую интуицию и творческий потенциал. Формы, методы и приемы организации личностно ориентированного урока, позволяющие добиться выполнения целей и задач урока, его результативности: 1. Самостоятельная формулировка целей и задач урока (при помощи наводящих вопросов, путем выполнения специальных заданий) помогает учащимся четко понять, для чего они изучают материал, ясно представить себе значимость и результаты своей работы на уроке. Например, после объявления темы урока учитель спрашивает: - Как вы думаете, почему тема звучит таким образом? - О чем, по-вашему, пойдет речь на сегодняшнем занятии? - Какие задачи вы ставите перед собой? - Где могут пригодиться нам знания, полученные на сегодняшнем уроке? 2. Использование технологии сотрудничества, различных форм групповой работы, которая создает атмосферу взаимопомощи, взаимообучения, сотрудничества. Выбирая для себя работу в составе группы, учащиеся «примеряют» различные роли: они пробуют свои силы в качестве консультантов, рецензентов, экспертов, составителей словарей и т.д., что помогает им раскрыть свои возможности, реализовать индивидуальные особенности. Работа в группах, в парах воспитывает умение обосновать свою позицию и отказываться от своего мнения, если товарищ оказывается более убедительным. 3. Использование дидактического материала, который подбирается в соответствии с возрастными, психологическими, индивидуальными качествами учащихся. 4. Работа по развитию речи, которая способствует саморазвитию, самораскрытию, самообразованию личности. Личностно ориентированный подход невозможен без систематической целенаправленной работы по обогащению словарного запаса учащихся, по формированию умения свободно, логически, правильно, ярко, выразительно излагать собственные мысли устно и письменно, строя высказывания любого типа и стиля речи. 5. Творческие мастерские. Мастерские – это совершенно иная форма организации учебной деятельности учащихся, чем обычный урок. В творческих мастерских ученик не получает готовых знаний, он их добывает, строит сам. Атмосфера доверия, сотрудничества учащихся и учителя, содержательная работа с дидактическим материалом, обращение к личному опыту учащихся способствуют развитию индивидуальности ученика. Даже слабоуспевающие ученики не испытывают больших затруднений в работе, потому что постоянно чувствуют в группе поддержку, помощь, понимание. Преобладающие методы на таких уроках: проблемно-поисковые и диалогические. Анализ и диагностика эффективности личностно ориентированного урока Направления анализа: Вводная часть урока: насколько быстро и привычно произошло вхождение учащихся в урок; создан ли положительный эмоциональный настрой на работу, какими средствами это достигалось, как при этом учитывалось исходное состояние, настрой учащихся? Как осуществлена актуализация опорных знаний учащихся, необходимых для усвоения новых учебных материалов? В чем проявился учет индивидуальных особенностей учащихся? Как проведена проблематизирующая часть урока по изучению нового материала: достигнута ли личностная значимость учебной задачи? Какими средствами это достигалось? В какой мере принимали в этом участие школьники? Вызвала ли у них интерес постановка учебной задачи? Стала ли дидактическая цель учителя целью учащихся? Была ли дана возможность учащимся высказывать свои предложения по решению учебной задачи? Был ли намечен совместный план её решения, ориентировочная основа общих действий? В каких видах деятельности происходило дальнейшее решение учебной задачи? Какие из них привлекли наибольшее внимание учащихся и в каких местах урока это внимание падало и почему? Как организована смена видов деятельности учащихся? Как учитель добивается системности знаний учащихся? Выделено ли главное содержание урока, как это осуществлялось, какими средствами? Выделены ли идеи, закономерности, методы, способы решения учебной задачи? Каково соотношение известного и не известного на уроке? Реализован ли принцип понятно и не скучно? Какими средствами учитель добивается этого? Привлекался ли личный опыт учащихся при решении учебной задачи? Объяснение учителя: яркость, образность, эмоциональность речи, дикция, смена интонации, новизна речевых форм, темп урока, использование своих индивидуальных особенностей. Какова реакция учащихся на объяснение учителя? Как учитель использует эту реакцию в ходе урока? Поощрялись ли самостоятельные рассуждения и действия учащихся? Какой наглядный материал использовался на уроке, насколько удачно, как учитывался фон восприятия? Что можно сказать об оформлении доски? Как учитель стимулирует разные способы решения учебной задачи, как побуждает учащихся к использованию сравнений, аналогий, привлекает ли учащихся к анализу ответов товарищей? Оптимальна ли мера помощи учителя в решении учебной задачи? Привлекла ли внимание учащихся форма закрепления учебного материала? В каких формах осуществлялась систематизация, смысловая обработка пройденного материала, поощрялась ли самостоятельная его обработка? Оценивалась ли на уроке не только правильность ответов учащихся, но и то, как ученик рассуждал, какой способ использовал, где возникли затруднения и почему? Оценивалась ли оригинальность ответов? Разнообразны ли задания по типу, виду и форме материала (словесная, графическая, условно символическая). Являются ли домашние задания разноуровневыми, какие из них были проблемными, творческими, какие пояснения давал учитель к этим заданиям? Разъяснялось ли учащимся, как следует рационально организовать свою учебную работу дома? Диагностика эффективности урока пять направлений (по В.П.Симонову) общей диагностики оценки и самооценки эффективности урока 1. Оценка основных личностных качеств преподавателя. Знание предмета и общая эрудиция преподавателя. Уровень педагогического и методического мастерства. Культура речи, дикция, интенсивность, образность, эмоциональность, общая и специфическая грамотность. Степень тактичности и демократичности взаимоотношений с учащимися. Внешний вид педагога, мимика, жесты, культура поведения. 2. Оценка основных характеристик учащихся на занятиях. Степень познавательной активности, творчества и самостоятельности. Уровень общеучебных и специальных умений и навыков. Наличие и эффективность коллективных (групповых) форм работы. Степень дисциплинированности, организованности и заинтересованности. 3. Оценка содержания деятельности преподавателя и учащихся. Научность, доступность и посильность изучаемого учебного материала, формируемых умений и навыков. Актуальность и связь с жизнью (теории с практикой). Степень новизны, проблемности и привлекательности учебного материала (получаемой учащимися информации). Оптимальность объема, предложенного для усвоения материала. 4. Оценка эффективности способов деятельности преподавателя и учащихся в ходе занятий. Рациональность и эффективность использования времени занятия, оптимальность его темпа, а также чередования и смены видов деятельности. Степень целесообразности и эффективности использования наглядности. Степень рациональности и эффективности использованных методов и организационных форм работ. Уровень обратной связи со всеми учащимися в ходе занятия. Эффективность контроля за работой учащихся и уровень требований, на котором проводилась оценка их знаний, умений и навыков. Степень эстетического воздействия проводимого занятия на учащихся. Степень соблюдения правил охраны труда и техники безопасности преподавателем и учащимися в ходе занятия. 5. Оценка цели и результатов проведения занятия. Степень конкретности, чёткости и лаконичности формулировки цели занятия. Реальность, целесообразность, сложность и достижимость цели одновременно. Степень обучающего воздействия проведенного занятия на учащихся (чему и в какой степени научились). Степень воспитательного воздействия (что способствовало их воспитанию). Степень воздействия занятия на развитие учащихся (что способствовало их развитию). Вывод. Личностно ориентированное обучение играет важную роль в системе образования. Современное образование должно быть направлено на развитие личности человека, раскрытие его возможностей, талантов, становление самосознания, самореализации. Личностно ориентированное обучение предполагает, что в центре обучения находится сам обучающийся – его мотивы, цели, неповторимый психологический склад, т.е. ученик как личность. Основным результатом учения должно быть формирование познавательных способностей на основе овладения соответствующими знаниями и умениями. Личностно ориентированное обучение позволит: 1. повысить мотивированность учащихся к обучению; 2. повысить их познавательную активность; 3. построить учебный процесс с учетом личностных особенностей каждого учащегося, ориентироваться на развитие их познавательных способностей и активизацию творческой, познавательной деятельности; 4. создать условия для самостоятельного управления ходом обучения; 5. дифференцировать и индивидуализировать процесс обучения. Технология дифференцированного обучения в личностноориентированном подходе к обучению Суняйкина Н.И. учитель математики МАОУ гимназии №13 «Каждый ребенок есть однажды случающееся чудо» Э.Ильенков Из всего накопленного опыта и имеющихся знаний хочу поделиться используемой мной технологией дифференцированного обучения в личностно ориентированном подходе к обучению. Напомню, что под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям. В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой самого учебного предмета. Объективно математика — одна из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих учащихся. В то же время большое их число имеет явно выраженные способности к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися весьма велик. Ориентация же на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников. Различают два вида дифференциации. Уровневая дифференциация выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, дети могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом. Профильная дифференциация (или дифференциация по содержанию) предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой рассматриваемых вопросов. Однако высокий уровень учебных требований естественным образом ограничивает число учащихся, охваченных этой формой обучения. Оба вида дифференциации сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования, хотя и в разном удельном весе. В основной школе преобладает уровневая дифференциация, не теряющая своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов. Вместе с тем дифференциация по содержанию может проявляться уже в основной школе, где она осуществляется через кружковые занятия и факультативы. В основе уровневого дифференцированного обучения лежит планирование результатов обучения: выделение уровня обязательной подготовки и формирование на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения становится тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель каждого ученика и перестраиваться содержание его работы: либо его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, либо продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Благодаря такому подходу дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый и для учителя и для ученика смысл. Заметно увеличиваются возможности для работы с сильными учениками, поскольку учитель уже не должен спрашивать данный на уроке материал в полном объеме со всех школьников. Кроме того, отпадает необходимость постоянно разгружать программу и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников. Перечислю ряд важных условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного ния материала и обязательные результаты обучения должны быть открыты для учащихся. Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению. Поэтому открытость уровней подготовки способствует формированию положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебе, повышению самооценки учащегося. Не следует отождествлять уровень преподавания материала с обязательным уровнем его усвоения. Первый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше. Каждый ученик должен в полном объеме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассуждений, на каких-то этапах участвовать в решении более сложных задач. Иначе говоря, давая всем одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению. уровням. Не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, кто не достиг уровня обязательной подготовки. Трудности в учебной работе должны быть для школьников посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе. Каждый ученик имеет право добровольно и сознательно решать для себя, на каком уровне ему усваивать материал. Такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности. Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях. Уровневая дифференциация может осуществляться в разной форме (ее выбор во многом зависит от методов и приемов работы учителя, особенностей класса, возраста учащихся и т.д. Надо отметить, что в процессе самостоятельной деятельности учащихся не стоит ограничиваться лишь дифференцированным подходом, следует варьировать индивидуальную и фронтальную формы работы в зависимости от этапа изучения темы, от потребности учащихся в помощи учителя. Профильная дифференциация Математика входит в число обязательных учебных предметов, при этом в общеобразовательной подготовке школьника она может иметь разный «удельный вес» как по времени, отводимому на ее изучение, так и по глубине и охвату рассматриваемого материала. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, умений не только действовать по известным алгоритмам, но и конструировать новые, т.е. тех умений, которые необходимы для свободной ориентации в «компьютеризованном» мире. По данным некоторых психологических исследований, логическое мышление ребенка формируется не ранее чем к 14—15 годам, поэтому неверно было бы прекратить «подпитку» интеллекта математикой у значительной части учащихся на выходе из основной школы. Правильное решение вопроса заключается в резкой дифференциации обучения математике в старшем звене, во введении курсов разного объема и уровня сложности. В зависимости от той роли, которую математика может играть в образовании человека, выделяют два типа таких курсов. учащихся, рассматривающих математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в будущей профессиональной деятельности. применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Выделим два основных курса повышенного типа. Курс В предназначен для школьников, выбравших для себя те области деятельности, где математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. Курс С ориентирован на учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания. Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие трех основных математических курсов - А, В и С. Они призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. Этих курсов в целом достаточно для преподавания математики по профилю любого направления. Курс А могут выбрать учащиеся, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно-практическая деятельность. Он должен иметь выраженную гуманитарную направленность и быть ориентирован на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности; на умственное развитие человека; на формирование знаний и умений, необходимых ему для свободной ориентации в современном мире. Обязательные требования по усвоению курса А фактически должны совпадать с базовым уровнем математической подготовки выпускников средней школы. Курс В предназначен для учащихся с научным стилем мышления, выбравших для себя профили естественно-научных и научно-гуманитарных направлений: химический, биологический, географический, исторический, социологический, экономический и др. Курс В следует выстраивать с учетом того, что для изучающих его школьников математика является хотя и необходимым, но не самым важным предметом. Он должен обеспечивать овладение конкретными математическими знаниями, позволяющими, в частности, выработать представления о применении математики в выбранной науке, и достаточными для изучения математики в вузе соответствующего профиля. Курс С — наиболее строгий и полный курс математики — ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, и как следствие — какой-то профиль из группы «математического направления», например физико-математический или информационно-технологический. Программу по каждому из курсов А, В и С целесообразно строить по «модульному принципу». В ней должно быть две части: тная, обязательная для изучения всеми, кто выбрал этот курс; дополняющий основную часть курса. Необходимо сказать о возможности использования профильного обучения, начиная с VIII класса. К VIII классу некоторые школьники уже способны оценить привлекательные стороны математики, ее интеллектуальное и эстетическое воздействие. Развитие интереса к математике позволяет учащимся выбрать ее как предмет для последующего углубленного изучения. Разумеется, этот выбор может оказаться ошибочным, неадекватным истинным склонностям и способностям, поэтому организация углубленного изучения математики должна быть максимально гибкой и обеспечивать возможность исправления ошибки. О взаимосвязи дифференциаций В дифференцированном обучении математике гуманна концепция единства уровневой и профильной дифференциации, одна без другой неполноценна. Лишить ученика возможности в полной мере использовать тот или иной вид дифференциации — значит совершить антигуманный акт. Получать удовольствие от занятий математикой школьник сможет только тогда, когда дифференциация и индивидуализация (как предельная форма дифференциации) будут доступны ему в той степени, в какой он сам пожелает. В противном случае один ребенок будет учиться налегке, не напрягаясь, а другой - пытаться осилить непосильное. Первый не найдет применения имеющимся способностям и не реализует свой потенциал, второй будет чувствовать постоянное унижение, ощущать на каждом шагу собственную неполноценность и умственную убогость. Изучение математики «на высоком» уровне нельзя осуществить в полной мере, если оно не опирается на профильную дифференциацию. Не использовать ее как рычаг для приведения в действие всех возможностей уровневой дифференциации — значит заранее понизить предполагаемую эффективность обучения. Профильная дифференциация направлена на углубленное изучение математики, расширение представлений о ее приложениях в различных областях человеческой деятельности. Иначе говоря, мы имеем дело с качественно иным уровнем обучения математике. Поэтому профильная дифференциация является эффективным средством варьирования уровней обучения предмету, независимо от того, в каком классе он преподается: в математическом, гуманитарном, техническом или общеобразовательном; без профильной дифференциации невозможна эффективная уровневая дифференциация. Выбор профиля обучения нисколько не снижает значимости уровневой дифференциации, а изменяет лишь возможности ее осуществления. Выделение двух видов дифференциации полезно только для того, чтобы более разносторонне, глубоко, детально и полно изучить проблему дифференцированного обучения. Подведем итоги. надо начинать гуманное обучение, так некорректно говорить о времени начала дифференцированного обучения, являющегося неотъемлемой частью гуманизации. Обучение математике должно быть дифференцированным с детского сада. возможность выбора той или иной дифференциации в любом возрасте, в любом классе, более того — на каждом уроке. Негуманно заявлять ученику, что он опоздал со своим выбором, что надо было сделать это раньше. ужно отдавать не экстенсивным, а интенсивным формам. приобретения знаний. наивысшем уровне их познавательных возможностей.