Решение текстовых задач II класс

Решение текстовых задач
II класс
Занятие 21. Задачи на переливание
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 1. Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как налить из водопроводного крана в
больший сосуд 4 л воды?
сосуд 5 л
сосуд 3 л
1 шаг
5
0
0
0
2 шаг
2
3
3 шаг
2
0
4 шаг
0
2
5 шаг
5
2
6 шаг
4
3
№ 2. Продолжите ряд чисел: 1, 2, 4, 7, 11, 16, …
Закономерность: разность между соседними числами увеличивается на 1.
Ответ: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, …
№ 3. По сторонам треугольника, в вершинах котрого записаны числа 1, 2, 3, расставьте по
одному разу числа 4, 5, 6, 7, 8, и 9 так, чтобы сумма всех чисел вдоль каждой стороны
треугольника была равна 17.
Ответ:
1
9
7
5
2
6
8
4
3
№ 4. Решите задачи.
а) Разность первого и второго числа равна 2, разность первого и третьего равна 4. Какое
число больше, второе или третье, и на сколько?
Ответ: второе число больше первого на 2.
б) Володе 7 лет, а его брату 10 лет. На сколько лет Володя будет моложе брата через 6 лет?
Ответ: на 3 года.
в) У Ларисы 4 пряника, у Светы столько же. Лариса отдала Свете 1 пряник. На сколько
пряников стало больше у Светы?
Ответ: на 2 пряника.
г) В одной вазе 8 цветов, в другой 4. Сколько цветов надо переложить из одной вазы в другую,
чтобы цветов получилось поровну?
Ответ: 2 цветка.
№ 5. Груша весит столько, сколько 4 абрикоса, а абрикос весит столько, сколько 2 сливы. На
правой чаше весов груша и 2 сливы. Сколько абрикосов положили на левую чашу весов, если
весы находятся в равновесии?
1
1Г=4А
1А=2С
?А=1Г+2С
Заменяем грушу и сливы соответствующим количеством абрикосов:
? А = 4А + 1А
Ответ: 5 абрикосов на левой чаше весов.
Занятие 22. Задачи на нахождение периметра прямоугольника, квадрата
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 1. Реши задачи.
а) Ширина прямоугольника 10 см, а длина 14 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Р = 14 + 10 + 14 + 10 = 48 (см) – периметр
Ответ: 48 см.
б) Длина стороны квадрата 8 см. Чему равен периметр квадрата?
Р = 8 + 8 + 8 + 8 = 32 (см) – периметр
Ответ: 32 см.
в) Длина прямоугольника 5 дм, а ширина на 2 дм меньше. Чему равен периметр
прямоугольника?
1) 5 – 2 = 3 (дм) – ширина
2) Р = 5 + 3 + 5 + 3 = 16 (дм) – периметр
Ответ: 16 дм.
г) Ширина прямоугольника 18 см, что на 4 см меньше длины. Чему равен периметр
прямоугольника?
1) 18 + 4 = 22 (см) – длина
2) Р = 22 + 18 + 22 + 18 = 80 (см) – периметр
Ответ: 80 см.
№ 2. а) Напиши все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр
равен 8 см. (Длина и ширина должны быть выражены целыми числами).
Ответ: 3 см и 1 см; 2 см и 2 см.
б) Напиши все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр равен
10 см. (Длина и ширина должны быть выражены целыми числами).
Ответ: 4 см и 1 см; 3 см и 2 см.
№ 3. Используя два бидона ёмкостью 4 л и 5 л, набери из реки 3 л воды.
сосуд 4 л
сосуд 5 л
0
0
1 шаг
4
0
2 шаг
0
4
3 шаг
4
4
4 шаг
3
5
№ 4. а) На одной чаше весов 5 яблок, на другой 4 груши. Весы находятся в равновесии. Что
тяжелее: одно яблоко или одна груша?
Запишем равенство: 5 Я = 4 Г. Так как яблок больше, чем груш, то груша тяжелее яблока.
б) На одной чаше весов 5 одинаковых яблок и 1 груша, а на другой чаше 5 таких же груш и 1
яблоко. Весы на ходятся в равновесии. Что тяжелее: 1 яблоко или 1 груша?
Запишем равенство:
5 Я + 1 Г = 5Г + 1 Я.
Снимем с каждой чаши весов по одной груше и одному яблоку. Получим:
4 Я = 4Г. Значит, массы яблока и груши одинаковы.
№ 5. Из 8 ромашек, 5 васильков и 3 лютиков составили букет из 9 цветков. Есть ли в этом
букете ромашки?
2
Допустим, что букет начали составлять только из васильков и лютиков. Тогда в нем будет 5
+ 3 = = 8 (цв.). Так как в букете должно быть 9 цветков, то девятым цветком может быть только
ромашка.
Ответ: да.
№ 6. Размести три стула у сторон прямоугольной
комнаты так, чтобы у каждой стороны комнаты
было по одному стулу.
Занятие 23. Нахождение сумм одинаковых слагаемых разными способами
Решение заданий для самостоятельной работы.
№ 4. Сумма двузначного и однозначного чисел равна 22, а их разность равна 12. Что это за
числа?
Ответ: 17 и 5.
№ 5. Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр
12 см. (Длина и ширина должны быть выражены целыми числами).
Ответ: 5 см и 1 см; 4 см и 2 см; 3 см и 3 см.
№ 6. В ведре 6 л молока. Как разлить молоко поровну двум хозяйкам, если есть две пустые
банки: одна вмещает 5 л, вторая – 1 л?
1 шаг 2 шаг 3 шаг 4 шаг 5 шаг 6 шаг 6 шаг
6
ведро 6 л
0
банка 5 л
0
банка 1 л
№ 7. Разместите семь кресел у сторон квадратной
комнаты так, чтобы у каждой стороны комнаты кресел
было поровну.
3
III класс
Занятия 21-22. Решение уравнений, содержащих два действия в левой части.
Решение задач составлением уравнения
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 3. Решите задачи составлением уравнения.
г) Из числа 21 вычли неизвестное число, полученную разность уменьшили в 4 раза и получили
4. Каково неизвестное число?
(21 – х) : 4 = 4, х = 5;
ж) Если число 18 разделить на задуманное число, полученное частное увеличить на 9, то
получится 18. Какое число задумано?
(18 : х) + 9 = 18, х = 2;
№ 4. Решите задачи составлением уравнения.
б) В товарном составе было 11 вагонов. На первой станции к составу прицепили несколько
вагонов, а на второй станции отцепили 8. После этого в составе стало 9 вагонов. Сколько
вагонов прицепили на первой станции?
11 + х – 8 = 9, х = 6;
в) В читальном зале 20 столов. После того как привезли несколько новых столов, а 8 столов
увезли ремонтировать, стало 16 столов. Сколько новых столов привезли?
20 + х – 8 = 16, х = 4;
д) Купили 17 кг малины и несколько килограммов земляники. Для приготовления варенья
взяли 16 кг ягод. Сколько килограммов земляники купили, если осталось 14 кг ягод?
(17 + х) – 16 = 14, х = 13.
№ 7. Ярослав, Гена, Иван, Катя и Таня – лучшие лыжники в классе. В эстафетной команде
первые два этапа бегут девочки, а следующие два этапа – мальчики. Сколькими способами
можно составить команду и расставить лыжников по этапам?
Ответ: КТЯГ, КТГЯ,ТКЯГ,ТКГЯ.
№ 8. В магазине работают кассир, контролёр и заведующий. Их фамилии Бодров, Ивашкевич и
Суриков. Кассир не имеет ни братьев, ни сестёр и меньше всех ростом. Суриков женат на
сестре Бодрова и ростом выше контролёра. назовите фамилии контролёра и заведующего.
«Кассир не имеет братьев и сестёр… .Суриков женат на сестре Боброва» – значит, кассир –
не Бобров. «Суриков …ростом выше контролёра» ,а «кассир …меньше всех ростом» – значит,
кассир – не Суриков.
Делаем вывод: кассир – Ивашкевич.
Бобров
Ивашкевич
Суриков
кассир
+
контролёр
заведующий
«Суриков …выше контролёра» – значит он не контролёр, а заведующий. А Бобров –
контролёр.
кассир
Бобров
-
Ивашкевич
+
Суриков
-
4
контролёр
заведующий
+
-
-
+
№ 9. Расставьте скобки так, чтобы равенства были верными:
72 : 12 + 6 · 4 = 48;
72 : 12 + 6 · 4 = 30;
72 : 12 + 6 · 4 = 16;
72 : 12 + 6 · 4 = 2.
Ответ:
а) (72 : 12 + 6) ◦ 4 = 48
б) 72 : 12 + 6 ◦ 4 = 30
в) 72 : (12 + 6) ◦ 4 = 16
г) 72 : (12 + 6 ◦ 4) = 2
Занятие 23. Задачи, в условии которых комбинируются разные сюжетные линии
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 1. Решите задачу (если необходимо, делайте краткую запись).
а) На строительстве дома работало 3 бригады, по 15 человек в каждой. После обеда 18
рабочих перебросили на другой объект. Сколько рабочих осталось на строительстве дома?
15 ◦ 3 – 18 = 27 (р.)
Ответ: 27 рабочих.
б) В книге 84 страницы. Толя читает книгу уже 4 дня, по 9 страниц в день. Сколько страниц
осталось прочитать Толе?
84 – 9 ◦ 4 = 48 (стр.)
Ответ: 48 страниц.
в) У Вани было 23 ореха. 5 орехов он съел сам, а остальные раздал поровну шестерым друзьям.
Сколько орехов досталось каждому из друзей?
(23 – 5) : 6 = 3 (ор.)
Ответ: по 3 ореха досталось каждому из друзей.
г) В столовую привезли картошку. После того как в течение четырёх дней расходовали по 9 кг
картофеля в день, осталось 16 кг. Сколько килограммов картофеля привезли в столовую?
9 ◦ 4 + 16 = 52 (кг)
Ответ: 52 кг картофеля привезли в столовую.
№ 2. Решите задачу (если необходимо, делайте краткую запись).
а) В одной книге 36 страниц, а во второй – 44. За сколько дней можно прочитать эти книги,
если каждый день читать по 10 страниц?
( 36 + 44) : 10 = 8 (дн.)
Ответ: за 8 дней.
в) В одном ящике 20 мячей, а в другом – на 16 мячей больше. Все мячи из второго ящика
раздали ученикам поровну, по 3 мяча каждому. Сколько учеников получили мячи?
1) 20 + 16 = 36 (м.) – во втором ящике
2) 36 : 3 = 12 (уч.)
Ответ: 12 учеников.
г) В бидоне было 12 л молока и в ведре ещё несколько литров. Всё молоко разлили в банки, по 3 л
в каждую. Сколько литров молока было в ведре, если известно, что потребовалось 7 банок?
1) 3 ◦ 7 = 21 (л) – всего
2) 21 – 12 = 9 (л) – в ведре
Ответ: 9 л.
№ 3. Решите задачу (если необходимо, делайте краткую запись).
5
б) Бабушка заготовила 24 л вишнёвого компота и 8 трёхлитровых банок яблочного. Сколько
литров компота заготовила бабушка?
24 + 3 ◦ 8 = 48 (л)
Ответ: 48 литров.
№ 6. Решите задачи.
в) В магазине 24 телевизора.
2
из них – марки «Витязь», а остальные – марки «Горизонт».
3
Сколько телевизоров Марки «Горизонт» в магазине?
1-ый способ
2-ой способ
1) 24 : 3 ◦ 2 = 16 (т.) – «Витязь»
1) 1 – = (ч.) – составляют телевизоры «Горизонт»
2) 24 – 16 = 8 (т.) – «Горизонт»
2) 24 : 3 ◦1 = 8 ( т.) – «Горизонт»
Ответ: 8 телевизоров.
г) У Клавы 20 тетрадей в клетку, а остальные – в линейку. Сколько у Клавы тетрадей в
линейку, если они составляют
1
всех тетрадей?
5
1) 1 - = (ч.) – составляют тетради в клетку
2) 20 : 4 ◦ 5 = 25 (т.) - всего
3) 25 – 20 = 5 (т.) – в линейку
Ответ: 5 тетрадей.
Занятие 24. Задачи, обратные задаче
на нахождение периметра (площади) прямоугольника
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 2. Прочитайте задачу, рассмотрите её краткую запись и решите.
Длина стороны квадрата 12 дм. Найдите ширину прямоугольника, у которого такой же
периметр, если его длина 15 дм.
Д1 = 12 дм
Д2 = 15 см
Р1 = ?
Р2 = ?
Ш2 = ?
Р1 = Р 2
1) 12 ◦ 4 = 48 ( дм) – периметр квадрата
2) ( 48 – 15 ◦ 2) : 2 = 9 (дм) – ширина прямоугольника
Ответ: 9 дм.
№ 3. Решите задачи (если необходимо, делайте краткую запись).
а) Сколько граммов краски потребуется для покраски щита высотой 2 м и длиной 3 м, если на
1 кв.м. площади требуется 15 г краски?
1) 2 ◦ 3 = 6 (кв. м) – S щита
2) 15 ◦ 6 = 90 (г) – краски
Ответ: 90 г.
6
б) Участок земли выращивания рассады имеет форму прямоугольника, длина которого 10 м, а
ширина 5 м. Участок огородили лентой в 3 ряда. Сколько метров ленты понадобилось для
ограждения?
1) (10 + 5) ◦ 2 = 30 (м) – P участка
2) 30 ◦ 3 = 90 (м) – ленты нужно
Ответ: 90 м.
№ 4. Решите задачи.
б) Для витрины вырезали стекло прямоугольной формы, площадь которого 48 кв.м. Чему равен
периметр стекла, если его ширина 6 м?
1) 48 : 6 = 8 (м) – длина
2) (8 + 6) ◦ 2 = 28 (м) – P
Ответ: 28 м.
№ 5. Решите задачи.
1
б) Длина участка прямоугольной формы 16 м, а ширина 3 м. На
части площади участка
4
посадили клубнику, а на остальной площади посадили овощи. Какая площадь отведена под
овощи?
1-й способ
1) 16 ◦ 3 = 48 (кв. м) – площадь участка
2) 48 : 4 ◦ 1 = 12 (кв. м) - занято клубникой
3) 48 – 12 = 36 ( кв. м) – занято овощами
2-й способ
1) 1) 16 ◦ 3 = 48 (кв. м) – площадь участка
2) 1 – = (ч.) – занято овощами
3) 48 : 4 ◦ 3 = 36 (кв. м) – занято овощами
Ответ: 36 кв. м.
№ 6. Решите задачи.
а) Стороны треугольника 14 см, 16 см и 22 см. Найдите сторону квадрата, у которого такой
же периметр.
1) 14 + 16 + 22 = 52 (см) – P
2) 52 : 4 = 13 (см) – длина стороны квадрата
Ответ: 13 см.
г) Ширина прямоугольника 12 дм, что на 3 см меньше его длины. Найдите длину
прямоугольника, у которого такой же периметр, если его ширина 9 дм.
1) 12 + 3 = 15 (см) – длина первого прямоугольника
2) (15 + 12) ◦ 2 = 54 (см) – периметр каждого из прямоугольников
3) ( 54 – 9 ◦ 2) : 2 = 18 (см) – длина второго прямоугольника
Ответ: 18 см.
№ 7. Какое окно имеет меньшую площадь и на сколько: квадратное со сторонами 8 дм или
прямоугольное со сторонами 70 см и 80 см?
70 см = 7 дм; 80 см = 8 дм
1) 8 ◦ 8 = 64 (кв. дм) – S квадратного окна
2) 8 ◦ 7 = 56 (кв. дм) – S прямоугольного окна
3) 64 – 56 = 8 (кв. дм) – разница
Ответ: на 8 кв. дм.
№ 8. Периметр квадрата равен 36 см. Найдите периметр прямоугольника, длина которого в 2
раза больше длины стороны данного квадрата, а ширина равна 7 см.
1) 36 : 4 = 9 (см) – длина стороны квадрата
2) 9 ◦ 2 = 18 (см) – длина прямоугольника
3) (18 + 7) ◦ 2 = 50 (см) – P прямоугольника
Ответ: 50 см.
7
№ 11. Ширина прямоугольника и сторона квадрата равны. Периметр квадрата 32 см. Длина
прямоугольника на 4 см больше, чем ширина. Чему равна площадь прямоугольника?
1) 32 : 4 = 8 (см) – ширина прямоугольника
2) 8 + 4 = 12 (см) – длина прямоугольника
3) 12 ◦ 8 = 96 (кв. см) – S прямоугольника
Ответ: 96 кв. см.
№ 12. Площадь квадрата 25 кв.см. Начертите прямоугольник, периметр которого равен
периметру данного квадрата.
1) 25 : 5 = 5 (см) – длина стороны квадрата
2) 5 ◦ 4 = 20 (cм) – P
Далее перебираем возможные варианты длин сторон прямоугольника:
(9 + 1) ◦ 2 = 20
(8 + 2) ◦ 2 = 20
(7 + 3) ◦ 2 = 20
(6 + 4) ◦ 2 = 20
Выполняется чертёж.
№ 13. Два прямоугольника равны по площади. Длина первого – 8 см, а второго – 10 см.
Найдите ширину первого прямоугольника, если ширина второго – 4 см.
1) 10 ◦ 4 = 40 ( кв. см) - S
2) 40 : 8 = 5 (cм) – ширина второго прямоугольника (Ш2)
Ответ: 5 см.
№ 14. Дан прямоугольник, стороны которого равны 8 см и 4 см. Каждую из его сторон
увеличили в 2 раза и получили новый прямоугольник. Найдите площадь нового прямоугольника.
1 способ.
1) 8 ◦ 2 = 16 (см) – Д2
2) 4 ◦ 2 = 8 (см) – Ш2
3) 16 ◦ 8 = 128 ( кв. см) – S2
2 способ.
1) 8 ◦ 4 = 32 (кв. см) – S1
2) 2 ◦ 2 = 4 (р.) – увеличится S
3) 32 ◦ 4 = 128 (кв. см)- S2
Ответ: 128 кв. см.
№ 15. Длина прямоугольника равна 7 см, а ширина 3 см. Как изменится его периметр, если
длину и ширину увеличить на 4 см?
1 способ.
1) 7 + 4 = 11 (см) – Д2
2) 3 + 4 = 7 (см) – Ш2
3) ( 7 + 3) ◦ 2 = 20 (см) – P1
4) (11 + 7) ◦ 2 =36 (см) – P2
5) 36 – 20 = 16 (cм) – разница
2 способ.
1) ( 7 + 3) ◦ 2 = 20 (см) – P1
2) 4 ◦ 4 = 16 (см) – увеличится периметр
3) 20 + 16 = 36 (см) – P2
4) 36 – 20 = 16 (cм) – разница
Ответ: на 16 см.
№16. Периметр равностороннего треугольника на 12 см больше периметра квадрата со
стороной 6 см. Найдите длину стороны треугольника.
1) 6 ◦ 4 = 24 (см) – P квадрата
2) 24 + 12 = 36 (см) – P треугольника
3) 36 : 3 = 12 (см) – длина стороны треугольника
Ответ: 12 см.
8
IV класс
Занятие 21. Задачи, в условии которых комбинируются разные сюжетные линии
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 1. Решите задачи. Если необходимо, делайте краткую запись.
а) Для уроков труда купили 8 наборов картона по 45 листов в каждом наборе. На изготовление
игрушек израсходовали 185 листов. Сколько листов картона осталось?
1) 45 ◦ 8 = 360 (л.) – всего купили
2) 360 – 185 = 175 (л.) – осталось
Ответ: 175 листов.
б) Ваня купил в спортивном магазине 6 вязаных шапочек, уплатив кассиру 500 д.е. и получив
сдачу 176 д.е. Найдите цену шапочки.
1) 500 – 176 = 324 (д.е.) – заплатили
2) 324 : 6 = 54 (д.е.) – цена шапочки
Ответ: 54 денежные единицы.
в) Выиграв в лотерею 5200 руб., Егор купил торт на 340 руб., а на оставшиеся деньги —
одинаковые спортивные сумки трём сыновьям. Сколько рублей стоила сумка?
1) 5200 – 340 = 4880 (руб.) – осталось
2) 4880 : 3 = 1620 (руб.) – цена сумки
Ответ: 1620 рублей.
1
г) В школьную библиотеку привезли 328 новых учебников по математике.
часть всех
4
учебников раздали сразу, а остальные учебники раздавали 3 дня, поровну каждый день. Какое
количество учебников раздавали в библиотеке в каждый из этих дней?
1) 328 : 4 ◦ 1 = 82 (уч.) – раздали сразу
2) 328 – 82 = 246 (уч.) – осталось
3) 246 : 3 = 82 (уч.) – раздавали 3 дня
Ответ: 82 учебника.
д) Для четвероклассников школьная библиотека получила 336 учебников в одинаковых
упаковках. Когда ученикам выдали 144 учебников, осталось ещё 16 упаковок. Сколько учебников
в одной упаковке?
1) 336 – 144 = 192 (уч.) – осталось
2) 192 : 16 = 12 (уч.) – в одной упаковке
Ответ: 12 учебников.
№ 2. Решите задачу. Если необходимо, делайте краткую запись.
а) С одной грядки собрали 26 кг моркови, а с другой – 46 кг. Всю морковь разложили в 9 сеток.
Сколько килограммов моркови в одной сетке?
1) 26 + 46 = 72 (кг) – всего собрали
2) 72 : 9 = 8 (кг) – в одной сетке
Ответ: 8 кг.
б) На одном складе 1245 кг моркови, на втором – 2435 кг. Всю морковь разложили в сетки, по
20 кг в каждую сетку. Сколько сеток понадобилось?
1) 1245 + 2435 = 3680 (кг) – всего моркови
2) 3680 : 20 = 84 (с.) – сеток понадобилось
Ответ: 84 сетки.
9
в) В бидоне было 34 л кваса и в ведре ещё несколько литров. Весь квас разлили в банки, по 3 л в
каждую. Сколько литров кваса было в ведре, если известно, что потребовалось 15 банок?
1) 15 ◦ 3 = 45 (л) – во всех банках
2) 45 – 34 = 11 (л) – в ведре
Ответ: 11 литров.
№ 3. Решите задачу. Если необходимо, делайте краткую запись.
а) Масса 12 альбомов для фотографий в 3 раза больше массы энциклопедического словаря.
Чему равна масса альбома, если масса словаря составляет 520 г?
1) 520 ◦ 3 = 1560 (г) – масса 12 альбомов
2) 1560 : 12 = 130 (г) – масса альбома
Ответ: 130 грамм.
б) В бочке 80 л воды, а в трёх вёдрах на 50 л воды меньше, чем в бочке. Сколько литров воды в
одном ведре, если во всех вёдрах воды поровну?
1) 80 – 50 = 30 (л) – в вёдрах
2) 30 : 3 = 10 (л) – в одном ведре
Ответ: 10 литров.
в) В буфет привезли 7 ящиков мандаринов, по 14 кг в каждом ящике. При этом мандаринов
привезли на 80 кг меньше, чем слив. Остальной вес составил виноград. Сколько килограммов
винограда привезли в буфет, если всего привезли 380 кг фруктов?
1) 14 ◦ 7 = 98 (кг) – всего мандаринов
2) 98 + 80 = 178 (кг) – слив
3) 380 – (98 + 178) = 104 (кг) – винограда
Ответ: 104 кг.
№ 4. Решите задачу. Если необходимо, делайте краткую запись.
а) 5 рыболовных команд поймали по 19 кг рыбы каждая. 20 кг увезли в столовую, а остальную
1
рыбу засолили в бочки, по 15 кг в каждую.
всех бочек продали. Сколько бочек с рыбой
5
осталось?
1) 19 ◦ 5 = 95 (кг) – всего поймали рыбы
2) 95 – 20 = 75 (кг) – засолили в бочки
3) 75 : 15 = 5 (б.) – получилось бочек
4) 5 : 5 = 1 (б.) – продали
5) 5 – 1 = 4 (б.) – осталось
Ответ: 4 бочки.
б) Купили 4 банки краски по 200 г каждая и ещё 500 г краски. На покраску шкафа ушло 300 г
краски. Сколько граммов краски нужно тратить каждый раз, чтобы оставшейся краской
можно было покрасить ещё 5 шкафов?
1) 200 ◦ 4 + 500 = 1300 (г) – всего купили краски
2) 1300 – 300 = 1000 (г) – осталось
3) 1000 : 5 = 200 (г) – надо тратить на один шкаф
Ответ: 200 грамм.
в) Масса одного кусочка сахара 8 г. Для семьи из 5 человек купили 2 кг сахара. На сколько дней
хватит сахара, если расходовать в день по 5 кусочков на человека?
1) 8 ◦ 5 = 40 (г) – масса 5 кусочков сахара
2) 40 ◦ 5 = 200 (г) – для 5 человек в день
3) 2000 : 200 = 10 (дн.) – на столько дней хватит
Ответ: на 10 дней.
г) Если из имеющихся у Коли кубиков убрать 4 кубика, то оставшиеся можно будет
разложить в 3 коробки по 5 штук в каждую. Сколько кубиков нужно добавить к имеющимся у
Коли, чтобы их можно было разложить в три коробки по 10 штук в каждую?
1) 5 ◦ 3 + 4 = 19 (куб.) – столько кубиков у Коли
2) 10 ◦ 3 = 30 (куб.) – столько кубиков надо иметь
10
3) 30 – 19 = 11 (куб.) – столько кубиков надо добавить
Ответ: 11 кубиков.
№ 5. На покраску 32 досок уходит 2 ч 40 мин. Сколько времени потребуется, чтобы покрасить
75 досок? Можно ли покрасить 90 досок за 7 ч, если работать с той же
производительностью?
1) 2 ч 40 мин = 120 мин + 40 мин = 160 мин
2) 160 : 32 = 5 (мин) – на одну доску
3) 5 ◦ 75 = 375 (мин) = 6 ч 15 мин – потребуется на 75 досок
4) 5 ◦ 90 = 450 (мин) = 7 ч 30 мин – потребуется на 90 досок
Ответ: 6 ч 15 мин; нельзя покрасить 90 досок за 7 ч.
№ 6. В трёх коробках находятся рис, вермишель и соль. На одной коробке написано «Рис», на
второй – «Вермишель», на третьей – «Рис или соль». Что в какой коробке находится, если ни
одна надпись не соответствует тому, что помещено в коробку?
Рис
Вермишель
Рис или соль
Ответ: в первой коробке – соль, во второй – рис, в третьей – вермишель.
№ 7. Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков
ушастых и кусачих одновременно?
1 способ.
1) 12 – 8 = 4 (щ.) – только кусачих
2) 9 – 4 = 5 (щ.) – ушастых и кусачих одновременно
2 способ.
1) 12 – 9 = 3(щ.) – только ушастых
2) 8 – 3 = 5 (щ.) – ушастых и кусачих одновременно
3 способ.
1) (8 + 9) – 12 = 5 (щ.) – ушастых и кусачих одновременно
Ответ: 5 щенков.
Занятие 22. Решение логических задач с использованием принципа Дирихле
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 1. Решите задачи.
а) Ваня за неделю решил 8 олимпиадных задач. Можно ли утверждать, что хотя бы две
задачи были решены в один день?
Решение. 8 : 7 = 1 (ост. 1). Значит, две задачи были решены в один день.
б) В школьном хоре 22 ученика. Можно ли утверждать, что среди учеников найдутся хотя
бы два, имена которых начинаются с одной и той же буквы.
Решение. 33 : 22 = 1 (ост. 10). Ответ: да.
в) В школе 400 учеников. Почему среди учащихся этой школы обязательно найдутся хотя бы
два ученика, родившиеся в один день?
Решение. 400 : 365 = 1 (ост. 35). Значит, найдутся хотя бы два ученика, родившиеся в один
день.
г) На площадке 20 собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не менее
трёх собак одной породы.
Решение. 20 : 8 = 2 (ост. 4). Значит, среди собак есть не менее трёх собак одной породы.
№ 2. Решите задачи.
11
а) В коробке лежат одинаковые по форме карандаши: 7 красных и 5 синих. Сколько надо в
темноте взять карандашей, чтобы среди них обязательно было не меньше 2-х красных и не
меньше 3-х синих?
Решение. «Худший случай» здесь тот, когда мы сначала вытащим карандаши красного
цвета, а затем карандаши синего цвета. Значит, 7 + 3 = 10.
Ответ: 10 карандашей.
б) В ящике лежат носки трёх цветов. Какое наименьшее количество носков надо вытащить,
чтобы из них можно было составить хотя бы одну пару?
Решение. «Худший случай» здесь тот, когда мы будем вытаскивать носки разных цветов.
Значит, 1 + 1 + 1 + 1 = 4.
Ответ: 4 носка.
№ 3. Решите задачи.
а) В магазин привезли 150 ц картофеля. До обеда продали
3
всего картофеля. На сколько
5
центнеров картофеля больше продали, чем осталось?
1) 150 : 5 ◦ 3 = 90 (ц) – продали
2) 150 – 90 = 60 (ц) – осталось
3) 90 – 60 = 30 (ц) – больше
Ответ: на 30 центнеров больше.
б) На открытии выставки присутствовали школьники, студенты и преподаватели.
Школьники составляли
1
3
всех присутствующих, студенты —
всех присутствующих.
3
5
Сколько преподавателей было на выставке, если известно, что на выставке присутствовало
45 студентов?
1) 45 : 3 ◦ 5 = 75 (ч.) – всего
2) 75 : 3 = 25 (шк.) – было школьников
3) 75 – (25 + 45) = 5 (пр.) – было преподавателей
Ответ: 5 преподавателей.
№ 4. Решите задачи.
а) Из города Витебска в 9 ч утра в противоположных направлениях выехали два
микроавтобуса. Скорость первого микроавтобуса 90 км/ч, скорость второго – 88 км/ч. Какое
расстояние будет между микроавтобусами в 15 ч?
1) 15 – 9 = 6 (ч) – время в пути
2) 90 + 88 = 178 (км/ч) – скорость удаления друг от друга
3) 178 ◦ 6 = 1068 (км) – расстояние
Ответ: 1068 км.
б) Расстояние между городами 960 км. В 7 ч навстречу друг другу выехали два автомобиля и
встретились в 13 ч. Найдите путь, который проехал первый автомобиль, если скорость
второго автомобиля равна 70 км/ч.
1) 13 – 7 = 6 (ч) – время в пути
2) 960 : 6 = 160 (км/ч) – скорость сближения
3) 160 – 70 = 90 (км/ч) – скорость первого автомобиля
4) 90 ◦ 6 = 540 (км) – расстояние
Ответ: 540 км.
в) Из пункта А в пункт В выехал автомобиль со скоростью 65 км / ч. Через 2 ч из пункта В ему
навстречу выехал мотоцикл со скоростью 80 км / ч и на расстоянии 240 км от пункта В
встретил автомобиль. Найдите расстояние от пункта А до пункта В.
1) 240 : 80 = 3 (ч) – время мотоцикла до встречи
2) 2 + 3 = 5 (ч) – время автомобиля до встречи
3) 65 ◦ 5 = 325 (км) – проехал автомобиль до встречи
4) 325 + 240 = 565 (км) – расстояние
Ответ: 565 км.
12
г) Из города А в город В одновременно вышли две машины: первая – со скоростью 75 км/ч,
вторая – со скоростью 60 км/ч. Когда первая машина прибыла в город В, вторая находилась
ещё на расстоянии 60 км от города В. Найдите расстояние от А до В.
1) 75 – 60 = 15 (км/ч) – разность скоростей (скорость удаления)
2) 60 : 15 = 4 (ч) – время движения машин
3) 75 ◦ 4 = 300 (км) – расстояние
Ответ: 300 км.
д) Волк, увидевший зайца на расстоянии 600 м от себя, погнался за ним. До своего укрытия
зайцу надо пробежать расстояние 2 км 160 м. Догонит ли зайца волк, если волк бежит со
скоростью 870 м/мин, а заяц – 720 м/мин?
1) 870 – 720 = 150 (м/мин) – разность скоростей (скорость сближения)
2) 600 : 150 = 4 (мин) – время, за которое можно догнать
3) 720 ◦ 4 = 2880 (м) – расстояние или 3) 2160 : 720 = 3 (мин) – время чтобы убежать
4) 2160 м < 2880 м или 3 мин < 4 мин. Значит, заяц успеет добежать до укрытия.
Ответ: не догонит.
е) Серёжа пустился догонять Тоню, когда та находилась от него на расстоянии 840 м, и
догнал её через 6 мин. Найдите скорость Тони, если её скорость была в 2 раза меньше
скорости Серёжи.
1) 840 : 6 = 140 (м/мин) – разность скоростей (скорость сближения)
2) 2 – 1 = 1 (ч.) – приходится на разницу скоростей. Значит, скорость Тони – 140 м/мин.
Ответ: 140 м/мин.
ж) Два велосипедиста выехали одновременно из города в лагерь. Один ехал со скоростью 14
км/ч, второй – 17 км/ч. Через 3 ч второй велосипедист проколол камеру, поэтому дальше шёл
со скоростью 5 км/ч. На каком расстоянии от города первый велосипедист догонит второго?
1) 17 – 14 = 3 (км/ч) – разность скоростей (скорость сближения)
2) 3 ◦ 3 = 9 (км) – опередил второй первого
3) 14 – 5 = 9 (км/ч) – разность скоростей (скорость сближения) во второй раз
4) 9 : 9 = 1 (ч) – время, за которое догонит первый второго
5) 3 + 1 = 4 (ч) – время движения первого
6) 14 ◦ 4 = 56 (км) – расстояние или 6) 17 ◦ 3 + 5 ◦ 1 = 56 (км)
Ответ: 56 км.
Занятие 23. Задачи на совместную работу
Решения заданий для самостоятельной работы.
№ 1. Решите задачи. Если необходимо, делайте краткую запись.
а) Один комбайн убрал с поля 168 т пшеницы за 6 дней, а другой – столько же за 12 дней. За
сколько дней уберут поле оба комбайна, работая вместе?
1) 168 : 6 = 28 (т) – первый за 1 день
2) 168 : 12 = 14 (т) – второй за 1 день
3) 28 + 14 = 42 (т) – вместе за 1 день
4) 168 : 42 = 4 (дн.) – уберут вместе
Ответ: 4 дня.
б) Утка съедает 400 г корма за 8 мин, а курица – 180 г за 6 мин. За какое время утка и курица
съедят 2560 г корма?
1) 400 : 8 = 50 (г) – утка за 1 минуту
2) 180 : 6 = 30 (г) – курица за 1 минуту
3) 50 + 30 = 80 (г) – вместе за 1 минуту
4) 2560 : 80 = 32 (мин) – съедят вместе
Ответ: за 32 минуты.
13
в) Одна типография печатает 600 экземпляров газеты за 15 ч, а вторая – за 10 ч. Сколько
экземпляров газеты они напечатают вместе за 8 ч?
1) 600 : 15 = 40 (г.) – первая за 1 ч
2) 600 : 10 = 60 (г.) – вторая за 1 ч
3) 40 + 60 = 100 (г.) – вместе за 1 ч
4) 100 ◦ 8 = 800 (г.) – вместе за 8 ч
Ответ: 800 экземпляров.
г) Портовый кран разгружает 13890 т груза за 3 ч, а башенный кран – 1625 т за 5 ч. Сколько
тонн груза перегрузят оба крана за 4 дня, если рабочий день длится 7 ч?
1) 13890 : 3 = 4630 (т) – портовый за 1 ч
2) 1625 : 5 = 325 (т) – башенный за 1 ч
3) 4630 + 325 = 4955 (т) – вместе за 1 ч
4) 4955 ◦ 7 = 34685 (т) – вместе за рабочий день
4) 34685 ◦ 4 = 138740 (т) – вместе за 4 дня
Ответ: 138740 тонн.
№ 2. Решите задачи. Если необходимо, делайте краткую запись.
а) Резервуар объёмом 4500 л наполняется водой одним насосом за 50 мин, а другим насосом—
за 75 мин. Смогут ли оба насоса, работая вместе, наполнить резервуар за полчаса?
1) 4500 : 50 = 90 (л) – первый за 1 мин
2) 4500 : 75 = 60 (л) – второй за 1 мин
3) 90 + 60 = 150 (л) – вместе за 1 мин
4) 4500 : 150 = 30 (мин) – наполнят вместе
Ответ: да, смогут.
б) Рысь съедает 6 кг мяса за 6 ч, а тигр – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это
мясо вместе?
1) 6 : 6 = 1 (кг) – рысь за 1 ч
2) 6 : 2 = 3 (ч) – съедает тигр мясо
3) 6 : 3 = 2 (кг) – тигр за 1 ч
3) 1 + 2 = 3 (кг) – вместе за 1 ч
4) 6 : 3 = 2 (ч) – съедят вместе
Ответ: за 2 часа.
в) Плавательный бассейн объёмом 2700 л заполняется водой по трём трубам. Если вода
поступает только по первой трубе, понадобится 10 ч для заполнения бассейна, если только по
второй трубе – 12 ч, по третьей – 15 ч. Сколько времени понадобится для заполнения
бассейна, если включить сразу три трубы?
1) 2700 : 10 = 270 (л) – первой за 1 ч
2) 2700 : 12 = 225 (л) – второй за 1 ч
30 2700 : 15 = 180 (л) – третьей за 1 ч
3) 270 + 225 + 180 = 675 (л) – вместе за 1 ч
4) 2700 : 675 = 4 (ч) – наполнят вместе
Ответ: 4 часа.
г) Пошёл дождь. Под водосточную трубу поставили пустую бочку. Каждую минуту в неё
вливалось 6 л воды. Через дырку в бочке вытекало воды 1 л/мин. Сколько литров воды будет в
бочке через 10 мин?
1) 6 ◦ 10 = 60 (л) – вольется воды
2) 1 ◦ 10 = 10 (л) – выльется воды
3) 60 – 10 = 50 (л) – будет всего
Ответ: 50 литров.
№ 3. Решите задачи.
а) Мастер должен был отремонтировать 240 стульев за 8 дней. Но он в день делал на 12
стульев больше намеченного. Сколько стульев он отремонтировал за это время?
1 способ.
1) 240 : 8 = 30 (ст.) – должен был делать за 1 день
14
2) 30 + 12 = 42 (ст.) – делал за 1 день
3) 42 ◦ 8 = 336 (ст.) – отремонтирует
2 способ.
1) 12 ◦ 8 = 96 (ст.) – на столько больше отремонтирует
2) 240 + 96 = 336 (ст.) – отремонтирует всего
Ответ: 336 стульев.
б) Рабочий изготовил за день 250 деталей. 3 часа он делал по 30 деталей в час, а остальное
время – по 40 деталей в час. Сколько всего часов он работал?
1) 30 ◦ 3 = 90 (дет.) – изготовит за 3 ч
2) 250 – 90 = 160 (дет.) – в остальное время
3) 160 : 40 = 4 (дн.) – делал остальные детали
4) 3 + 4 = 7 (ч) – всего работал
Ответ: 7 часов.
в) Два грузовика перевезли 125 т песка. Первый сделал 14 рейсов, а второй – 11 рейсов,
перевозя одинаковое количество песка за рейс. Сколько тонн песка перевёз первый грузовик?
1) 14 + 11 = 25 (р.) – всего рейсов
2) 125 : 25 = 5 (т) – за 1 рейс
3) 5 ◦ 14 = 70 (т) – перевез первый
Ответ: 70 тонн.
г) Бригада посадила две лесополосы – 180 деревьев и 300 деревьев. Вторую лесополосу сажали
на 4 дня дольше. Сколько дней сажали первую лесополосу, если ежедневно высаживали
одинаковое количество деревьев?
1) 300 – 180 = 120 (дер.) – на столько больше засадили
2) 120 : 4 = 30 (дер.) – за 1 день
3) 180 : 30 = 6 (дн.) – сажали первую
Ответ: 6 дней.
д) За два часа рабочий делает 13 деталей. Сколько таких деталей он сделает за 8 часов
работы, работая с той же производительностью?
1) 8 : 2 = 4 (р.) – во столько раз больше работал
2) 13 ◦ 4 = 52 (дет.) – сделает
Ответ: 52 детали.
1
№ 4. Фермер собрал 6 ц 25 кг помидоров.
часть помидоров отправили в школьную столовую,
5
а остальные разложили в ящики по 10 кг. Сколько понадобилось ящиков?
1) 6 ц 25 кг = 625 кг
2) 625 : 5 ◦ 1 = 125 (кг) – отправили в столовую
3) 625 – 125 = 500 (кг) – осталось
4) 500 : 10 = 50 (ящ.) – понадобилось ящиков
Ответ: 50 ящиков.
№ 5. Дорожные рабочие отремонтировали дорогу за 6 дней. В первый день они уложили 200 м
4
дорожного покрытия, что составило
длины всей дороги. В каждый из следующих дней
25
рабочие укладывали одинаковое количество метров дорожного покрытия. Сколько метров
дорожного покрытия в день укладывали рабочие после первого дня работы?
1) 200 : 4 ◦ 25 = 1250 (м) – длина всей дороги
2) 6 – 1 = 5 (дн.) – укладывали поровну
3) 1250 – 200 = 1050 (м) – осталось уложить
4) 1050 : 5 = 210 (м) – за 1 день
Ответ: 210 метров.
№ 6. Вес четырёх одинаковых бочонков с мёдом 73 кг 200 г. Найдите вес мёда в каждом
бочонке, если пустой бочонок весит 2 кг 300 г?
1) 73 кг 200 г = 73200 г
15
2) 73200 : 4 = 18300 (г) = 18 кг 300 г – один бочонок с медом
3) 18 кг 300 г – 2 кг 300 г = 16 кг – приходится на мед
Ответ: 16 килограммов.
№ 7. Когда турист прошёл 6 км и ещё половину всего пути, то ему осталось пройти 2 км.
Какая длина всего пути?
1) 6 + 2 = 8 (км) – половина пути
2) 8 ◦ 2 = 16 (км) – весь путь
Ответ: 16 километров.
№ 8. Турист прошёл за 5 дней 65 км, причём каждый день он проходил на 4 км меньше, чем в
предыдущий день. Сколько километров прошёл турист в последний день?
1) 4 + (4 + 4) + (4 + 4 + 4) + (4 + 4 + 4 + 4) = 40 (км) – разница между первым и последним
днями
2) 65 – 40 = 25 (км) – прошел бы турист, если бы шел как в последний день
3) 25 : 5 = 5 (км) – прошел в последний день
Ответ: 5 километров.
№ 9. В одном доме живут 23 ученика одной и той же школы. В этой школе 22 класса.
Докажите, что хотя бы два ученика, живущих в этом доме, учатся в одном и том же классе.
Решение. 23 : 22 = 1 (ост. 1). Значит, хотя бы два ученика учатся в одном классе.
№ 10. В школе 5 четвёртых классов. В каждом из них учится по 29 учеников. Доказать, что
найдутся 13 учеников, родившихся в один месяц.
1) 29 ◦ 5 = 145 (уч.) – всего четвероклассников
2) 145 : 12 = 12 (ост. 1). Значит, найдутся 13 учеников, родившихся в один месяц.
№ 11. Квадратный метр разрезали на квадратные сантиметры и сложили получившиеся
квадратные сантиметры в одну полосу сантиметровой ширины. Какой длины получилась эта
полоса?
Ответ: 100 метров.
16