Курсовая работа по ЭД и РРВ

МИРЭА
Курсовая работа
по
ЭД и РРВ
Задание 1
Вариант 1
Выполнил ст. гр
ВРУ-3-02
.
Проверил преподаватель
доц. Каменев В.Г.
2004
Задание
Определить размер широкой стенки a прямоугольного волновода с
воздушным заполнением, в котором распространяется основная волна H10 на
частоте f1 5.0 ГГц, если при переходе на частоту f2 10.0 ГГц и заполнении
волновода диэлектриком с относительной проницаемостью ε 1.5 длина основной
волны в волноводе  уменьшается в 4 раза. Выбрать размер узкой стенки
волновода b. Определить, какие высшие типы волн могут распространяться в
заполненном диэлектриком волноводе с выбранными размерами на частоте f2.
Вычислить параметры распространения волны VФ, Г,  , WH в том и другом
случаях. Нарисовать картину силовых линий полей E и H в трех проекциях.
Принять, что 2b > a.
Теоретическая часть
Волновод
z
представляет
собой
металлическую трубу произвольного
y
сечения,
внутри
которой
распространяются электромагнитные
волны. Наиболее часто применяют
b
волноводы прямоугольного (рис.1)
сечения.
волноводах
распространяться
x
a
В
электрического
Рис. 1
могут
волны
типа
и
волны
магнитного типа.
Анализ волн в волноводах производят посредством решения уравнения


Гельмгольца для составляющих E Z или H Z при равенстве нулю тангенциальной
составляющей вектора электрического поля на стенках волновода.
Каждый конкретный тип волны может распространяться в том случае, если
0

  КР , где
 0 – длинна волны генератора,  КР – критическая длинна волны.
Для волн типа Hmn и Emn в прямоугольном волноводе  КР равна
 КР 
2
2
m
n
   
a
b
, где
2
a и b – размеры поперечного сечения волновода
Для нахождения фазовой скорости и длинны волны в волноводе, можно
воспользоваться соотношением
2


, где
 В Ф
h
 В – длинна волны в волноводе.
2
 2 
 2
h     g      
  КР
 0 
2
Причем, если
0

2
  КР , то  2   g 2 , если же
0




2
  КР , то  2   g 2
Из приведенных выше формул можно записать следующие выражения:
Фазовая скорость  Ф равна
с

Ф 
1 
1   0
   КР



2



2
Длина волны в волноводе  В
0

В 
1 
1   0
   КР
Групповая скорость  ГР
 ГР
1 

1   0
   КР

с



Где c – скорость света в свободном пространстве.
2
При a > b основным типом волны в прямоугольном волноводе является волна H10,
для которой  КР  2a . Ближайшими высшими типами волн являются волны H20,
H01, H11.
Волновое сопротивление WH равно
W
H

W0
  
1  
 2a 
2
, где W 0  120 (Ом)
Расчетная часть
Вводные данные:
f 1  5  10 9 Гц
f 2  1010 Гц
1  1,  2  1,5
с  299792458( м / с)
Найдем длины волн генераторов:
 Г1 
c
 0,0599584916 (м)
f1
 Г2 
c
 0,0299792458 (м)
f2
Общая формула для нахождения длинны волны в волноводе, выглядит так:
0

  В 
1 
1   0
   КР



2
Составив и решив систему уравнений, можно найти критическую длину волны и
длину волны в волноводе:
 Г1

 Г1





В
1

 
2
  Г1 

2
 В

1  
1  



1   Г 1 
КР




 1   КР 


 Г2



Г2


2

 В 

2
 В 
 4
1 
2
 4

1   Г 2
1   Г2 



 2   КР
1  
 2   КР 




2
Подставляем значения и считаем систему. Получаем:
Длина волны в волноводе  В  0,10385115379639175 (м)
Критическая длина волны  КР  0,07343385508347568 (м)
Длина волны в волноводе с диэлектриком равна:
 В2 
В
 0,025962788449097936 (м)
4
Зная критическую длину волны можно определить размеры стенок волновода по
формуле
 КР 
2
2
m
n
   
a
b
2
в нашем случае можно упростить формулу, т.к. n = 0 а m = 1:
 КР 
2
1
 
a
2
Из данной формулы можно определить только размер широкой стенки, размер
узкой стенки мы можем выбрать из условия 2b > a.
a
 КР
 0,03671692754173784 (м) = 36,7169 мм.
2
Размер узкой стенки волновода b = 0,02 м = 20 мм.
Проверяем возможность существования волн в волноводах по условию:
0

  КР
тогда
для волновода с воздухом
 Г1
1
для волновода с диэлектриком
 0,059958491599   КР  0,07343385508347568
Г2
2
 0,024477951694491   КР  0,073433855083475
Рассчитаем фазовую скорость, продольное волновое число, длину волну в
волноводе и волновое сопротивление для первого волновода – с воздушным
заполнением и частотой f1 5.0 ГГц.
Фазовая скорость Ф 1
с
1
 Ф1 
1
1
1
 0

  КР



c

2

1   Г 1
  КР



2
 5,19256  10 8
Длину волны в волноводе 
1   В1  0,10385115379639175 (м) – см. выше
Продольное волновое число Г1
2
 60,502
1
Г1 
Волновое сопротивление W1H
W1H 
120
 
1   Г1 
 2a 
2
 652,968
Рассчитаем фазовую скорость, продольное волновое число, длину волну в
волноводе и волновое сопротивление для первого волновода – с диэлектриком и
частотой f2 10.0 ГГц.
Фазовая скорость Ф 2
с
2
Ф 2 
1
1
2
  Г2

  КР



 2,59628  10 8
2
Длину волны в волноводе 
2 
 В1
 0,025962788449097936 (м) – см. выше
4
Продольное волновое число Г1
Г2 
2
 242,007
2
Волновое сопротивление W1H
W2H 
120
 
1  Г2 
 2a 
2
 412,973
Высшие типы волн, которые могут распространяться в данном волноводе с
диэлектриком, можно вычислить по формуле
2
 КР 
2
m
n
   
a
b
2
в волноводе могут распространяться только те волны, для которых выполняется
условие
0

  КР
0,024477951694491   КР , т.е.
2
2
m
n
   
a
b
2
 0,024477951694491
2
2
m


 n 

 

 0,0367169 
 0,02 
2
 0,024477951694491
Расчет при различных m и n представлен в таблице
m
1
0
1
2
2
2
1
0
3
n
0
1
1
0
1
2
2
2
0
 КР
0,0734339
0,04
0,0351268
0,0367169
0,0270491
0,0175634
0,0192971
0,02
0,02447
Выполнение условия
+
+
+
+
+
–
–
–
–
Итак, из данной таблицы видно, что в волноводе со сторонами a = 36,7169 мм и
b= 20 мм, заполненном диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 1,5,
могут распространяться волны типа H10, H01, H11, H20, H21; E11, E21.
Картины силовых линий
Картина силовых полей для H10
y
y
b
0
a
x
z
0
x
0
z
y
Картина силовых полей для H01
y
b
0
0
z
a
x
z
0
x
Картина силовых полей для H11
y
y
b
0
a
x
z
0
x
0
z
Картина силовых полей для H20
y
y
b
0
0
z
a
x
z
0
x
Картина силовых полей для H21
y
y
b
0
a
x
z
0
x
0
z
Картина силовых полей для E11
y
y
b
0
0
z
a
x
z
0
x
Картина силовых полей для E21
y
y
b
0
0
z
a
x
z
0
x
Выводы
В данном курсовом проекте рассчитаны два волновода. Один волновод
полый, т.е. заполнен воздухом, второй волновод заполнен диэлектриком. По
результатам расчета видно, что при заданной частоте генератора, можно делать
волноводы с меньшими сторонами в том случае, если волновод заполнить
диэлектриком. Это свойство можно использовать для уменьшения габаритов и
массы различной радиоаппаратуры работающей в диапазоне СВЧ.
Литература
1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение
радиоволн: Учеб. пособие для вузов – М.: Наука, 1989г., 544с.
2. Баскаков С.И. и др. Сборник задач по курсу Электродинамика и
распространение радиоволн: Учеб. пособие – М.: Высшая школа, 1981г.,
208с.