Теория волновых процессов - Общие сведения кафедры

Министерство образования Российской Федерации
Санкт - Петербургский государственный университет
Физический факультет
Рассмотрено и рекомендовано
на заседании кафедры
радиофизики
УТВЕРЖДАЮ
декан факультета
________________ А.С. Чирцов
Протокол от 11.10.2005 № 6
Заведующий кафедрой
_____________________Н.Н.Зернов
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
СДМ.06 - «Теория волновых процессов»
Магистерские программы 010700/19 (16), 010700/14 (38)
Разработчик:
профессор, докт.физ.-мат.наук _________________ А.В. Тюхтин
Рецензент:
профессор, канд.физ.-мат.наук _________________ В.В. Новиков
Санкт - Петербург - 2005 г.
1. Организационно-методический раздел
Цель изучения дисциплины: Изучение волновых процессов и методов их исследования.
1.2. Задачи курса: Изучение плоских электромагнитных волн в средах, обладающих
диссипацией, анизотропией, частотной и пространственной дисперсией. Анализ
импульсов в средах с дисперсией. Изучение свойств волновых пучков и некоторых приближенных методов теории дифракции.
1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника:
Дисциплина “Теория волновых процессов” является одной из основных в подготовке профессионального радиофизика. Она может быть полезна также магистрантам, специализирующимся в других областях физики. Ее изучение предполагает наличие знаний основ электродинамики и математической физики. В
свою очередь, она служит основой для изучения других специальных дисциплин.
1.4. Требования к уровню освоения дисциплины "Теория волновых процессов"
- знать содержание дисциплины "Теория волновых процессов";
- уметь применять полученные знания при рассмотрении конкретных вопросов в области физики волновых процессов.
2. Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного и
итогового контроля
1.1.
Всего аудиторных занятий
из них: - лекций
- практические занятия
Самостоятельная работа студента
Итого (трудоемкость дисциплины)
64 часа
64 часа
нет
42 часа
106 часа
Изучение дисциплины по семестрам:
10 семестр: лекции - 64 ч.
Экзамен
Содержание дисциплины
Темы дисциплин, их краткое содержание и виды занятий
1. Введение (8 часов лекций).
Уравнения Максвелла и материальные соотношения. Условие причинности, условия излучения Зоммерфельда и Мандельштама, метод введения малого затухания. Граничные условия в электродинамике.
Векторный и скалярный потенциалы в электродинамике. Волновое уравнение.
Функция Грина для волнового уравнения в одномерном, двумерном и трехмерном случаях.
2. Плоские волны в изотропной поглощающей среде (8 часов лекций).
Плоские электромагнитные волны в однородной проводящей недиспергирующей
изотропной среде. Дисперсионное уравнение, показатели преломления и поглощения,
скин-слой, тангенс угла потерь, поляризация.
Плотность энергии и поток энергии в поглощающей среде, закон сохранения энергии. Усреднение энергетических характеристик в гармоническом случае.
3.
3.1.
Поляризация электромагнитных волн. Понятие когерентности. Сложение когерентных волн. Эллиптическая и круговая поляризации. Сложение некогерентных волн.
Матрица когерентности и параметры Стокса.
Отражение и преломление плоских волн на границе раздела. Кинематические инварианты. Угол Брюстера и эффект полной поляризации отраженного поля. Явление полного внутреннего отражения. Импедансные граничные условия.
3.Волны в диспергирующих изотропных средах (22 часа лекций).
Материальные соотношения для компонент поля и их Фурье-образов при учете частотной и пространственной дисперсии. Общие свойства тензоров диэлектрической
проницаемости, магнитной проницаемости и проводимости. Комплексный тензор диэлектрической проницаемости. Связь между дисперсией и поглощением, соотношения
Крамерса-Кронига. Высокочастотная асимптотика диэлектрической проницаемости.
Частотная дисперсия электромагнитных волн в диэлектриках (классическая теория).
Формула Лоренц-Лоренца. Нормальная и аномальная дисперсия.
Частотная дисперсия в среде со свободными зарядами (холодная плазма). Диэлектрическая проницаемость. Поперечные волны. Плазменные колебания.
Пространственная дисперсия. Тензор диэлектрической проницаемости и плоские
волны в изотропных гиротропных (оптически активных) средах. Понятие об оптической активности 1 и 2 рода; естественная и искусственная оптическая активность. Волновые числа и поляризация нормальных волн в изотропных гиротропных средах.
Пространственная дисперсия в негиротропных изотропных средах. Поперечные и
продольные волны.
Распространение волнового пакета (квазимонохроматического сигнала) в среде с
частотной дисперсией. Первое и второе приближения теории дисперсии. Групповая
скорость. Параболическое уравнение для амплитуды волнового пакета. Законы сохранения для волнового пакета. Распространение гауссова импульса. Длина дисперсионного расплывания. Компрессия и декомпрессия импульсов с фазовой модуляцией.
Плотности энергии и потока энергии для волнового пакета в частотно диспергирующей среде. Закон сохранения энергии.
4. Электромагнитные волны в анизотропных средах (14 часов лекций).
Общие закономерности распространения электромагнитных волн в анизотропных
средах. Материальные соотношения. Дисперсионное уравнение. Взаимная ориентация
компонент поля, волнового вектора и направления потока энергии.
Распространение электромагнитных волн в кристаллах. Уравнение Френеля. Линейная поляризация нормальных волн. Волновые поверхности в одноосном кристалле.
Обыкновенная и необыкновенная волны. Эффект двойного лучепреломления.
Анизотропные гиротропные среды. Плоские высокочастотные волны в магнитоактивной плазме. Вращение плоскости поляризации.
5. Элементы теории дифракции. Распространение волновых пучков
(12 часов лекций).
Интегральная теорема Кирхгофа-Гельмгольца. Метод Кирхгофа. Приближенные
методы расчета дифрагированного поля с помощью интеграла Кирхгофа. Метод стационарной фазы. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Волновой параметр.
Дифракция на прямоугольном и круглом отверстиях.
Распространение волнового пучка с узким угловым спектром. Метод параболического уравнения. Распространение гауссова пучка. Диффузия амплитуды волны.
3.2. Лабораторный практикум (по разделу XVIII) - Нет
3.3. Перечень примерных контрольных вопросов для самостоятельной работы
1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной форме.
2. Закон сохранения заряда в интегральной и дифференциальной форме.
3. Уравнение Даламбера. Общий вид решения однородного уравнения Даламбера в
одномерном случае.
4. Функция Грина для уравнения Даламбера в трехмерном случае.
5. Уравнение Гельмгольца. Функция Грина для уравнения Гельмгольца в трехмерном
случае.
6. Плоская электромагнитная волна в изотропной недиспергирующей среде. Волновой
вектор, фазовая скорость, соотношение между компонентами. Импеданс среды.
7. Диэлектрическая проницаемость однородной изотропной проводящей среды.
8. Принципы излучения Зоммерфельда и Мандельштама, принцип причинности.
9. Плотность потока энергии и плотность энергии в недиспергирующей среде. Закон
сохранения энергии в интегральной и дифференциальной форме.
10. Средние (за период) плотности энергии и потока энергии для гармонических процессов.
11. Граничные условия в электродинамике.
12. Соотношения между углами падения, прохождения и отражения для неподвижной
границы двух изотропных недиспергирующих сред.
13. Явление полного отражения.
14. Импедансные граничные условия.
15. Введение векторного и скалярного потенциалов в электродинамике.
16. Частотная и пространственная дисперсия. Общий вид материальных соотношений в
диспергирующих средах.
17. Материальные соотношения в однородных стационарных диспергирующих средах
(для компонент поля и их фурье-образов).
18. Что такое соотношения Крамерса-Кронига и как они выводятся?
19. Каково поведение диэлектрической проницаемости любой среды при очень высоких частотах?
20. Понятия нормальной и аномальной дисперсии.
21. Диэлектрическая проницаемость холодной бесстолкновительной электронной плазмы.
22. Как выводится дисперсионное уравнение для любой среды?
23. Понятие групповой скорости. Как найти групповую скорость прямо из дисперсионного уравнения?
24. Как направлена групповая скорость относительно поверхности волновых векторов?
25. Как распространяется волновой пакет в первом приближении теории дисперсии?
26. Какому уравнению подчиняется амплитуда волнового пакета во 2-м приближении
теории дисперсии? В чем состоит явление дисперсионного расплывания волнового
пакета?
27. Каков простейший вид тензора диэлектрической проницаемости гиротропной изотропной непоглощающей среды?
28. Каков простейший вид тензора диэлектрической проницаемости негиротропной
изотропной непоглощающей среды с пространственной дисперсией?
29. Каков простейший вид тензора диэлектрической проницаемости анизотропной негиротропной непоглощающей среды?
30. Какова поляризация нормальных волн в анизотропной негиротропной среде?
31. Каков вид тензора диэлектрической проницаемости анизотропной гиротропной непоглощающей среды?
32. Какова поляризация нормальных волн в гиротропных средах?
33. В чем состоит и когда наблюдается явление двойного лучепреломления?
34. Какому приближенному уравнению подчиняется амплитуда волнового пучка в вакууме?
35. В чем состоит метод Кирхгофа при решении задач дифракции?
36. Понятие волнового параметра.
3.4. Темы курсовых работ - нет
3.5. Темы рефератов - нет
3.6. Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу
Экзамен проводится в два этапа.
1-й этап – письменные ответы на 12 тестовых вопросов в течение 20 минут без использования печатных, рукописных или иных материалов. Тест оценивается по шкале от 0
до 12 баллов, за правильный ответ на каждый вопрос начисляется 1 балл. В тесте может
быть выделена группа вопросов, отсутствие правильных ответов на которые автоматически приводит к оценке «неудовлетворительно» за экзамен в целом.
2-й этап – устные ответы на два вопроса, за каждый из которых начисляется от 0 до 5
баллов. Еще 5 баллов могут быть начислены за ответы на дополнительные вопросы, не
выходящие за рамки программы курса.
Оценка по десятибалльной шкале получается по формуле O=max{1, (Б-7)/2}, где Б –
количество набранных баллов по сумме двух этапов. Округление производится в верхнюю сторону. Оценка по традиционной шкале получается по схеме: О=1 – «неудовлетворительно», О=2,3,4 – «удовлетворительно», О=5,6,7 – «хорошо», О=8,9,10 – «отлично».
Перечень вопросов для подготовки к письменной части экзамена (тестовые вопросы составляются на основе приведенных ниже, но текстуально с ними не совпадают)
1. Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной форме.
2. Закон сохранения заряда в интегральной и дифференциальной форме.
3. Уравнение Даламбера. Общий вид решения однородного уравнения Даламбера в одномерном случае.
4. Функция Грина для уравнения Даламбера в трехмерном случае.
5.Уравнение Гельмгольца. Функция Грина для уравнения Гельмгольца в трехмерном
случае.
6. Волновой вектор и фазовая скорость плоской электромагнитной волны в изотропной
недиспергирующей среде. Импеданс среды.
7. Диэлектрическая проницаемость однородной изотропной проводящей среды.
8. Принципы излучения Зоммерфельда и Мандельштама, принцип причинности.
9. Плотность потока энергии и плотность энергии в недиспергирующей среде. Закон
сохранения энергии в интегральной и дифференциальной форме.
10. Средние (за период) плотности энергии и потока энергии для гармонических процессов.
11. Вывод граничных условий в электродинамике. Какие компоненты электромагнитного поля непрерывны на границе раздела при отсутствии поверхностных токов и зарядов? Какие из них терпят разрыв при наличии электрических поверхностных токов и
зарядов?
12. Какие из компонент волновых векторов одинаковы для падающей, отраженной и
преломленной волн? Одинаковы ли частоты этих волн? Соотношения между углами
падения, прохождения и отражения для неподвижной границы двух изотропных недиспергирующих сред.
13. Явление полного отражения.
14. Как выводятся импедансные граничные условия и при каких требованиях они приближенно справедливы?
15. Введение векторного и скалярного потенциалов в электродинамике.
16. Частотная и пространственная дисперсия. Общий вид материальных соотношений в
диспергирующих средах.
17. Материальные соотношения в однородных стационарных диспергирующих средах
(для компонент поля и их фурье-образов).
18. Что такое соотношения Крамерса-Кронига и как они выводятся?
19. Каково поведение диэлектрической проницаемости любой среды при очень высоких частотах?
20. Понятия нормальной и аномальной дисперсии.
21. Диэлектрическая проницаемость холодной бесстолкновительной электронной плазмы.
22. Как выводится дисперсионное уравнение для любой среды?
23. Понятие групповой скорости. Как найти групповую скорость прямо из дисперсионного уравнения?
24. Как направлена групповая скорость относительно поверхности волновых векторов?
25. Как распространяется волновой пакет в первом приближении теории дисперсии?
26. Какому уравнению подчиняется амплитуда волнового пакета во 2-м приближении
теории дисперсии? В чем состоит явление дисперсионного расплывания волнового
пакета? Сохраняются ли площадь под огибающей волнового пакета и его энергия во
втором приближении теории дисперсии в непоглощающей среде?
27. Каков простейший вид тензора диэлектрической проницаемости и как направлена
при этом одна из осей системы координат в следующих случаях:
А) изотропная оптически активная (киральная) непоглощающая среда,
Б) изотропная непоглощающая оптически неактивная среда с пространственной дисперсией,
В) анизотропная негиротропная непоглощающая среда без пространственной дисперсии,
Г) анизотропная гиротропная непоглощающая среда без пространственной дисперсии.
28. Понятия оптической активности 1 и 2 типов и искусственной оптической активности.
29. Какова поляризация нормальных волн в негиротропных средах?
30. Какова поляризация нормальных волн в гиротропных средах?
31. В чем состоит и когда наблюдается явление двойного лучепреломления?
32. Какому приближенному уравнению подчиняется амплитуда волнового пучка в вакууме?
33. Метод Кирхгофа при решении задач дифракции. Область его применимости.
34. Понятие волнового параметра.
35. Понятие области дифракции Фрауногфера. Каков характер поля в этой области?
36. Как найти области возможных значений волновых векторов падающей, отраженной
и преломленной волн, если известны сечения поверхностей показателя преломления в
обеих средах? Как указать волновые вектора всех волн, если задана касательная либо
нормальная компонента волнового вектора падающей волны?
Примерные вопросы устной части экзамена
1. Условие причинности, условия излучения Зоммерфельда и Мандельштама. Вывод
условия Мандельштама из принципа причинности.
2. Граничные условия в электродинамике (вывод).
3. Волновое уравнение. Функция Грина для волнового уравнения в одномерном, двумерном и трехмерном случаях.
4. Плоские электромагнитные волны в однородной проводящей недиспергирующей
изотропной среде. Дисперсионное уравнение, показатели преломления и поглощения, скин-слой, тангенс угла потерь, поляризация.
5. Плотность энергии и поток энергии в поглощающей недиспергирующей среде, закон сохранения энергии. Усреднение энергетических характеристик в гармоническом случае.
6. Сложение когерентных волн. Эллиптическая, линейная и круговая поляризации.
7. Сложение некогерентных волн. Матрица когерентности и параметры Стокса.
8. Отражение и преломление плоских волн на границе раздела. Кинематические инварианты. Угол Брюстера и эффект полной поляризации отраженного поля.
9. Явление полного внутреннего отражения.
10. Импедансные граничные условия.
11. Материальные соотношения для компонент поля и их Фурье-образов при учете частотной и пространственной дисперсии. Общие свойства тензоров диэлектрической
проницаемости, магнитной проницаемости и проводимости. Соотношения Крамерса-Кронига.
12. Высокочастотная асимптотика диэлектрической проницаемости.
13. Частотная дисперсия электромагнитных волн в диэлектриках. Формула ЛоренцЛоренца. Нормальная и аномальная дисперсия.
14. Частотная дисперсия в среде со свободными зарядами. Диэлектрическая проницаемость. Поперечные волны. Плазменные колебания.
15. Пространственная дисперсия. Тензор диэлектрической проницаемости и плоские
волны в изотропных оптически активных средах.
16. Пространственная дисперсия в негиротропных изотропных средах. Поперечные и
продольные волны.
17. Распространение волнового пакета в среде с частотной дисперсией. Первое и второе
приближения теории дисперсии. Параболическое уравнение. Законы сохранения
для волнового пакета.
18. Распространение гауссова импульса в частотно диспергирующей среде. Длина дисперсионного расплывания. Компрессия и декомпрессия импульсов с фазовой модуляцией.
19. Плотности энергии и потока энергии для волнового пакета в частотно диспергирующей среде. Закон сохранения энергии.
20. Общие закономерности распространения электромагнитных волн в анизотропных
средах. Дисперсионное уравнение. Ориентация компонент поля, волнового вектора
и направления потока энергии.
21. Распространение электромагнитных волн в кристаллах. Уравнение Френеля. Поляризация нормальных волн.
22. Волновые поверхности в одноосном кристалле. Обыкновенная и необыкновенная
волны. Эффект двойного лучепреломления.
23. Нормальные волны в анизотропных гиротропных средах.
24. Интегральная теорема Кирхгофа-Гельмгольца. Метод Кирхгофа.
25. Приближенные методы расчета дифрагированного поля с помощью интеграла
Кирхгофа. Дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Волновой параметр.
Дифракция на круглом отверстии.
26. Распространение волнового пучка с узким угловым спектром. Метод параболического уравнения. Распространение гауссова пучка. Диффузия амплитуды волны.
4. Учебно-методическое обеспечение курса
4.2. Активные методы обучения
В данном курсе используются классические аудиторные методы и самостоятельная работа студентов по усвоению учебного материала.
4.3. Материальное обеспечение дисциплины, технические средства обучения и
контроля
Стандартно оборудованные лекционные аудитории.
4.7. Литература
4.7.1. Основная
1. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. – М.: Наука, 1979.
2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. – М.: Наука,
1984.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. – М.: Наука, 1982.
4.7.2. Дополнительная
1. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. – М.: Мир, 1977.
2. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. – М.: Наука, 1967.
3. Джексон Дж. Классическая электродинамика. – М.: Мир, 1965.