Евсина Елена Михайловна - Астраханский государственный

На правах рукописи
ЕВСИНА ЕЛЕНА МИХАЙЛОВНА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ
СИСТЕМ ПРИ СОЗДАНИИ СРЕДСТВ ОЧИСТКИ
АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА
Специальность 05.13.18. – Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата
технических наук
Астрахань – 2008
Работа выполнена в ОГОУ ВПО «Астраханский инженерно-строительный
институт»
Научный руководитель: доктор химических наук, профессор
Алыков Нариман Мирзаевич
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор
Тарасевич Юрий Юрьевич
доктор технических наук, профессор
Яковлев Андрей Васильевич
Ведущая
организация:
Московский государственный университет
экономики статистики и информатики
Защита состоится 13 декабря 2008 г. в 10.00 час. на заседании
диссертационного совета ДМ 212.009.03
при
Астраханском
государственном университете по адресу: 414056, г. Астрахань, ул.
Татищева, 20а, конференц-зал.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского
государственного университета
Автореферат разослан 10 ноября 2008 г.
Ученный секретарь диссертационного
совета, к.т.н.
2
Щербинина О.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Состояние вопросов, связанных
с реализацией на практике различных моделей аэродинамических потоков
при очистке атмосферного воздуха промышленных предприятий и жилых
массивов, неоднозначно. Имеются отдельные математические модели,
описывающие потоки пылегазовых смесей в шахтах, угольных карьерах, в
различных замкнутых пространствах, например, в подводных лодках или
космических аппаратах.
В большинстве случаев, в качестве математической модели
процессов циркуляции воздуха рассматриваются модели потоков, в
которых газ проходит через слой жидкости (сорбция диоксида серы
суспензией гидроксида кальция) или поток воздуха проходит через
гранулы специально приготовленных сорбентов (потоки углекислого газа
через гранулы размерами от 5 до 15 мм в диаметре, гранулы покрыты
пироксидами натрия или бария).
В других случаях предлагаются математические модели работы
абсорберов, которые поглощают небольшое число токсикантов.
Практически
только
в
ограниченных
случаях
предлагаются
математические модели процессов регенерации воздуха.
Все математические модели описывают только лишь этапы
прохождения воздушных потоков через очистители и практически
отсутствуют модели, основой которых являются изменение скорости и
направления потоков. Не используются модели, предусматривающие
импульсную подачу очищаемых потоков, или предусматривающие
смешивание подаваемого воздуха и токсичных газов.
Перечисленные проблемы требуют детального рассмотрения,
осмысления и, в конечном итоге, приложения известного и создания
нового математического аппарата.
Цель работы. Разработка фундаментальных основ и применение
математического
моделирования
для
планирования
работы
воздухоочистительных систем.
Для решения поставленной задачи были необходимы следующие
исследования:

поиск вариантов математического моделирования аэродинамических
систем, позволяющих оптимизировать воздушные потоки, при которых
утечка токсикантов была бы практически исключена;
сравнение созданных и действующих математических моделей с
наилучшими из существующих;

экспериментальная проверка аэродинамических систем, основанных
на использовании выбранных алгоритмов и математического аппарата
аэродинамики в целом и необходимых лабораторных установок;
3
 создание нового сорбента, свойства которого определены из вариантов
математического моделирования аэродинамических систем, позволяющих
оптимизировать воздушные потоки, при которых утечка токсикантов была
бы практически исключена.
Методы исследования. При выполнении работы применялся
программный продукт TEPLOOV, который обеспечил надежность и
корректность аэродинамических расчетов систем вентиляции.
Научная новизна. Создан один из вариантов объединенной
математической модели аэродинамики воздушных потоков в системах
очистки воздуха.
Создана математическая модель очистки атмосферного воздуха от
токсикантов с использованием кипящего слоя сорбента.
Создан новый сорбент, свойства которого определены из вариантов
математического моделирования аэродинамических систем, позволяющих
оптимизировать воздушные потоки, при которых утечка токсикантов была
бы практически исключена.
Положения, выносимые на защиту:
 математическая модель аэродинамических систем, позволяющая
создавать оптимальные варианты регулируемых воздушных потоков;
 подтверждение правильности математической модели аэродинамических
систем, выбранных алгоритмов и математического аппарата в целом, с
помощью лабораторного эксперимента;
 сравнение созданных моделей и устройств с наилучшими из
существующих и используемых на практике;
 новый сорбент, свойства которого определены из вариантов
математического моделирования аэродинамических систем, позволяющих
оптимизировать воздушные потоки, при которых утечка токсикантов была
бы практически исключена.
Практическая значимость. Разработанные математические модели
могут быть использованы повсеместно при создании систем очистки
атмосферного воздуха.
Отдельные положения, развитые в диссертации, и некоторые
результаты, нашли применение в программах учебных курсов «Физика
жидкости и газа», «Экология», «Охрана воздушного бассейна», «Общая
химия» (раздел «Адсорбция») для студентов инженерно-строительных
специальностей, ряда разделов физической и коллоидной химии,
нефтехимии и в спецкурсах эколого-химического профиля для студентов
химического факультета.
На основе керамзита и диоксида марганца, создан сорбент С-КП,
который является эффективным средством очистки атмосферного воздуха
от ряда промышленных токсикантов.
Достоверность полученных результатов. Результаты исследований
получены апробированными методами математического моделирования с
4
использованием современных программ и компьютерной техники.
Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением
результатов расчетов и эксперимента.
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на XI
международной
конференции
«Эколого-биологические
проблемы
Каспийского моря» (Астрахань, 2006); Международном конгрессе
молодых ученных, студентов и аспирантов «Перспектива 2007» (Нальчик,
2007); II Международной научной конференции «Фундаментальные и
прикладные проблемы современной химии» (Астрахань, 2008); на
ежегодных
научных
конференциях
Астраханского
инженерностроительного института (Астрахань, 2006, 2007, 2008) и Астраханского
государственного университета (Астрахань, 2006, 2007, 2008).
Публикации. По материалам выполненных исследований
опубликовано 15 научных работ, в том числе 5 статей в журналах,
рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
четырех глав, выводов и списка литературы, содержащего 129 название
работ отечественных и зарубежных авторов. К диссертации прилагаются
технические условия, описание патента, акты о внедрении результатов
работы в практику. Диссертация содержит 111 страниц основного текста,
32 рисунка, 17 таблиц. Общий объем работы - 133 страниц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы исследования,
сформулированы цели и способы исследования, приведены данные о
структуре и объеме работы.
В первой главе дан обзор существующих математических моделей
аэродинамических систем, использование которых направлено на
обеспечение экологической безопасности.
Модель 1. Математическая модель сорбции углекислого газа и паров воды
в системе очистки газовой среды герметических объектов (Чернуха В. Н.,
Моргунов А. Ф.). Для решения задачи синтеза алгоритмов управления
авторы предлагают математическую модель сорбции углекислого газа в
поглотительных патронах. Модель представлена в форме, пригодной к
практическому использованию. Уравнение массопереноса для одного
сорбируемого компонента (для единицы объема пористой среды)
известно. Оно записывается так

С
a
  C 
 (1   )
 uC     Dij
 ( DmT ),


Т


x

x
i, j
i 
j 
5
(1)
где С — концентрация адсорбата в газовой среде; а — концентрация
адсорбата в твердой фазе; и — средняя скорость движения газа в
промежутках между зернами; Dij — коэффициент конвективной диффузии
в пористой среде; Dm — коэффициент молекулярной диффузии; DТ —
коэффициент термодиффузии; Т — температура единицы объема среды
поглотителя;  — порозность слоя (отношение объема межзернового
пространства к общему объему слоя).
Данная математическая модель проверена экспериментально, и
результаты опытов совпали с теоретическими положениями. Это
позволяет использовать математическую модель для синтеза системы
управления газовым составом атмосферы герметичных объектов.
Модель 2. Математическое моделирование сорбционных процессов с
обратными связями в системах, содержащих несколько аппаратов
(Колбанцев А.В., Колин В.Л., Кримштейн А.А.). Авторы исследуют
вопросы, посвященные дискретному управлению процессом регенерации
воздуха, что позволяет обоснованно подойти к построению эффективных с
практической точки зрения алгоритмов управления, опирающихся на
использование критерия устойчивости работы систем регенерации
воздуха. Основой для разработки алгоритма управления является
математическая модель процесса регенерации.
На основе использования математической модели процесса регенерации
воздуха феноменологического типа и аналитических решений для случая квазистационарного процесса регенерации воздуха получены результаты,
позволяющие
исследовать
устойчивость
функционирования
многоаппаратурных систем с элементами периодического и циклического
действия. Рассмотрены принципы нахождения оптимального алгоритма
управления процессом регенерации воздуха. Данный подход был использован
при разработке САУ систем регенерации воздуха нового поколения.
Модель
3.
Математическое
моделирование
многоступенчатых
теплообменников сложной конфигурации (Барочкин Е.В., Жуков В.П.,
Ледуховский Г.В.). Моделирование многоступенчатых теплообменников
позволяет учитывать подачу и отвод, деление и смешение произвольного
числа потоков теплоносителей. В основу математического описания
положены уравнения материального и энергетического баланса.
K 12 B 2
 I

I
 K 21B1
 ...
...

 K
K 2n
 1n
... K 1n B n  X 0 1    Х вх 1 
 




X



Х
... K 2n B n  0 2  
вх 2 

...
...  ...   ... 
 






...
 I  X 0 n    Х вх n 
(2)
где В - матрица, описывающая процесс теплообмена, массообмена или их
совместное протекание;
K i1 - матрица коммутации.
6
При известных матрицах В и К решение системы (2) позволяет
определить значение параметров теплоносителей в любой точке установки.
Все три математические модели описывают только лишь этапы
прохождения воздушных потоков через очистители и практически
отсутствуют модели, основой которых является изменение скорости и
направления потоков. Не используются модели, предусматривающие
импульсную подачу очищаемых потоков.
Во второй главе на основании теоретических расчетов и
экспериментальных исследований создана математическая модель,
объединяющая адсорбцию, диффузию и хемосорбцию (модель 4). Суть
этой модели заключается в следующем.
Для любой реакции, протекающей на поверхности, которая обладает
каталитической активностью, можно вполне реально учитывать несколько
последовательных стадий: подвод вещества к поверхности катализатора;
адсорбция этого вещества; диффузия вещества в катализатор; реакция на
поверхности или в толще твердой фазы; отвод продуктов реакций.
Суммарная скорость процесса определяется ее самой медленной стадией.
Скорость подвода реагентов можно легко учесть, так как она может быть
лимитирована потоком диффузии J для процесса
К1

К2
*
А  В АВ   Р
I  4   r 2  D2  N A 
(3)
dC2
dr
(4)
где D2 – коэффициент диффузии вещества через поверхность сферы
радиуса r;
dC2
- градиент концентрации вещества В.
dr
Проанализируем более подробно взаимосвязь скорость потока J и
скорости реакции w.
В реакции (3) для того, чтобы образовалась пара столкновения
[АВ]*, нужно, чтобы вещества продиффундировали навстречу друг другу
через слои растворителя (вода, диоксид марганца и другие), который их
разделяет. В связи с этим константа скорости К1 имеет диффузионный
характер. При стационарном протекании процесса скорость образования и
распада [AB]* одинакова: К1С1С2 = К-1С3 + К2С3 = С3(К-1 + К2)
тогда С 3
К1С1С2
и скорость реакции равна
К 1  К 2
K  K C C
W 1 2 1 2
K 1  K 2
(5)
К
3  Р , для

Если это простая бимолекулярная реакция А+В 
которой W = K3C1C2.
7
К1К 2
К
, то в случае, если K-1>>K2, то К3 = К2 1 =
К 1  К 2
К 1
К2К*, где К* = АВ * - константа равновесия образования
С АСВ
активированного каталитического промежуточного комплекса. Если K1<< K2 , то К3 = К1 и лимитирующей стадией является диффузия веществ
А и В навстречу друг другу.
Так как К3 
Для рассматривания реакций можно записать дифференциальное
уравнение общего вида
2
w  d x   ( K s , bi , Pi )
ds
(6)
где w - скорость реакции, то есть число молей прореагировавшего
вещества за время  на поверхности s; Кs – константа скорости
поверхностной реакции, то есть это фактический К3; bi – адсорбционные
коэффициенты вещества, можно для данной поверхности (сорбента) и
данного вещества В (сорбата) считать константой сорбции К (К = bi) Рi –
парциальное давление реагирующего вещества в различных местах
реакционной зоны.
Уравнение для мономолекулярных реакций в потоке J при Рi =
const имеет следующий вид
U h 1    biuy
1 y
(7)
где Ū – скорость подачи вещества В в моль за единицу времени, то есть это
поток диффузии J, у – степень превращения; α – постоянная,
пропорциональная общей поверхности (каталитической) и константе
скорости поверхностной реакции (то есть α = φ(К3)).
Для гетерогенных процессов характерно то, что реагирующие
компоненты находятся на границе раздела фаз. Воспользуемся уравнением
первого закона Фика для диффузии
dc
dm   D  S   d
(8)
dx
где D – коэффициент диффузии,
dc - градиент концентрации (идентично
dx
dc2
), dτ – время.
dz
Составим уравнение для dm и J.
4πr2D2·N2·
Поток диффузии J =
dc2
dc
масса диффундировавшего вещества dm = -Ds 2 ·dτ.
dz
dz
8
D  S dc d ; dc  D  S c2  c3  d , но
r
r
dc - это скорость реакции w, тогда J  h 1      J  y
1 y
d
C2

dr
J   2  4D  N A  dc2
(9)
r
0
*
Для стационарного состояния dc 
R
где R* - расстояние между А и В при образовании пары столкновения
[AB]* - адсорбент активирует.
В результате интегрирования (9) находим
I  4   R*  D  N A  C2
(10)
Скорость реакции, контролируемая диффузией, как уже показано
выше, определяется скоростью потока компонента В к А (твердой
поверхности, на которой мономолекулярный слой Н2О или Н2О2). При
dc
dn1
 N A  3  N A  w  J  n1 . Если (n1 = NA·c1), тогда W =
dr
dr
4πR*DNAC1C2, то есть скорость реакции определяет через R* и D, то есть
этом
K3 = 4π R*DNA
(11)
Скорость осаждения, адсорбции, диффузии и химической реакции
может быть описана уравнением (8), в котором в качестве главных
составляющих присутствуют константы скорости реакции и коэффициент
диффузии. Вместе с тем, сорбционные параметры можно четко обозначить
при использовании уравнения (6).
Для случая, когда скорость химической реакции велика, нет
необходимости использовать сорбционные характеристики процессов.
Достаточно воспользоваться уравнением (11), однако для решения
проблемы
в
целом
необходимо
знание
расстояний
между
взаимодействующими частицами R*. Уравнение (11) было использовано в
дальнейшем для изучения скоростей хемосорбционных процессов при
исследовании сорбента СК-П, насыщенного диоксидом марганца. Есть
еще один показатель, который на наш взгляд является очень важным.
Скорость реакции между диоксидом марганца обычно высока и
практически одинакова в пределах ошибки для таких токсикантов, как
оксиды азота, диоксид серы, сероводород, формальдегид и оксид углерода.
Величину этой скорости можно легко рассчитать, если изучить
коэффициенты диффузии перечисленных токсикантов в сорбент СК-П,
который не обработан диоксидом марганца.
Таким образом, сложная задача моделирования процесса адсорбции,
диффузии и хемосорбции может быть решена с использованием
только одного параметра – коэффициента диффузии.
9
Третья глава посвящена обоснованию выбора автором диссертации
направления исследования и решению основных задач аэродинамических
потоков в системах подачи воздуха в замкнутом и открытом
пространствах.
Известно математическое описание процессов тепло и
массообмена при различных вариантах смешения потоков (Барочкин Е.В.,
Жуков В.П., Ледуховский Г.В. «Математическое моделирование
многоступенчатых теплообменников сложной конфигурации»). Подобного
типа матрицы могут существовать в системах подогрева жидкостей в тех
случаях, когда в один поток направляются жидкости с различной
температурой и различными количествами. Например, возврат воды на
ТЭЦ от коммунальных служб. Для того, чтобы регулировать дальнейший
теплообмен, требуются точные знания основных параметров, подаваемых
в котлы, это очень важная задача и при ее решении в начальной стадии
используется математическое моделирование.
Для воздушных потоков
подобного типа математический аппарат был применен впервые.
В данной работе в основе математического описания положены
уравнения материального и энергетического баланса. Наиболее общий
случай соединения ступеней предполагает возможности подачи на вход в i
– ый элемент потоков из всех остальных элементов. На рис. 1 схематично
показано формирование потока на вход в i – ый элемент установки.
K B X  X  , j 1,i
ij j
В1
0 j
вх i
Вi
Ki1
Рис. 1. Схема формирования потоков на входе в i – ый элемент установки
В основе математического аппарата лежат дифференциальные
уравнения, полученные из баланса энергий и уравнения теплопередачи,
имеющие вид, которые описывают изменение температуры вдоль
поверхности зеркала ванны:
 dt
 1  a (t  t )
1 1 2
 dх
(12)

 dt 2
 a (t  t )

2 1 2
 dх
10
Lk
Lk
и a2 
- коэффициенты пропорциональности, к c1G1
c2G2
коэффициент теплопередачи, с - удельная теплоемкость, G – расход, t температура теплоносителя, L – характерная ширина теплообмена, х –
координата, определяющая поверхность теплообмена.
Запишем решение системы дифференциальных уравнений в виде
t1(x) = αּekx, t2(x) = βּekx, где α, β, к – неизвестные коэффициенты.
Решим характеристическое уравнение системы (13) и найдем к1 и к2
где a1 
 а1  к
а1
а2
 а2  к
 0,
(13)
(а1  к)( а2  к)  а1а2  0  а1а2  а1к  а2к  к 2  а1а2  0,
к 2  (а  а )к  0  к(к  а  а )  0 , тогда к1 = 0 и к2 = -а1 – а2.
1 2
1 2
При к = 0
 а   а   0      0
(а  к )  а   0

 1
 1
1
1


   .



 0
а   (а  к)   0 а   а   0


2
 2
2
 2
Пусть α = 1  β =1.
При к2 = -а1 – а2, получим:
(а  к )  а   0
(а  а  а )  а   0
а   а 
 1
 1 1
1
2
1
1

 2

а2  (а2  к )   0 а2  (а2  а1  а2 )   0 а2  а1
а

   1
а
 0 
2

а
0 
1




а

2
а
α=1   1.
а
2
Найдем фундаментальную систему решений дифференциальных
уравнений (11).
Первое решение:
t11(x) = α1 ּek1x, t21(x) = β1 ּek1x
t11(x) = 1 ּe0x = 1, t21(x) = 1 ּe0x = 1.
Второе решение:
t12(x) = α2 ּeк2х, t22(x) = β2 ּeк2х
а
1 ּe-(а1+а2)х.
-(а +а )х
ּe
t12(x) = 1
1 2 , t22(x) = 
а
2
Общее решение системы дифференциальных уравнений:
11


 (a  a ) x

1 2
t ( x)  C  C e
1
1
2


a
 (a  a ) x
1 2
t ( x)  C  C  1  e
1 2 a
2
2

(14)
На вход в первый элемент подается поток воздуха, который
характеризуется набором признаков Х 0 1 , индекс «0» внутри квадратных
скобок указывает на входные параметры, индекс «1» за квадратными
скобками относится к номеру ступени. Процесс теплообмена, массообмена
или их совместное протекание описывается матрицей процесса В,
произведение которой на вектор входных параметров позволяет
определить выходные параметры ступени Х1  В1Х0 1 . Для указания
направления движения потока после ступени сформируем матрицу
коммутации
K i1 , элементы которой показывают доли потока из первой
ступени в i ю. Матричное произведение K i1 В 1 Х 0 1 определяет
параметры потока, подаваемого первого элемента в i - й .
Процесс теплообмена, массообмена и их совместное протекание
описывается матрицей процесса В:
 b11 b12 

В  
 b21 b22 
(15)
Элементы матрицы В с использованием выражения(15), имеют вид:
a
b11  1  exp( (a1  a2 ) x) ,
a2
b12  1  exp( (a1  a2 ) x) ,
а2
(16)
(1  exp( (a 1  a 2 ) х) ,
а1
a
b 22  (1  2 exp( (a 1  a 2 ) х)
a1
На вход в первую ступень подается поток воздуха, который
характеризуется набором признаков:
b 21 
Х0 1  Gt1 
 1
(17)
Выходные параметры ступени:
Х1  В1 Х 0  ,
1
b
Хвых   b11
 21
b  t 
12    1 .
b  G 
22   1 
12
(18)
Математическая модель позволяет определить выходные параметры
воздуха: температуру и расход воздуха. Эти параметры необходимы для
конструирования модели воздухоочистительных систем.
Математические модели, описанные в главах 2 и 3, легли в основу
создания
устройства
очистки аэродинамических потоков над
промышленными ваннами. Нагнетание воздуха для очистки пространства
над ванной проводили под углом 450, а угол между потоками составил 900.
При этом не возникает неконтролируемый выброс токсикантов в рабочую
зону предприятия.
Разработанная математическая модель проверена экспериментально.
Нагнетание и отсос воздуха
производился обычными бытовыми
пылесосами. К пылесосу делается широкий раструб. Из одного пылесоса
воздух нагнетается под различными углами над ванной (длина ванны 0,5 м,
ширина ванны 0,5 м). Забор воздуха осуществляли с помощью другого
пылесоса, который устанавливали достаточно высоко над ванной.
Определяли концентрацию веществ на высоте 0,5 м в зависимости от углов
наклона плоскости по отношению зеркала поверхности ванны.
Отсасываемый с помощью пылесоса воздух направляли через сорбент,
находящийся в бумажном мешке. Результаты экспериментальной проверки
представлены в табл. 1.
Таблица 1. Экспериментальная проверка и сравнение с расчетными
данными эффективности очистки воздуха над электролизными ваннами
Система очистки воздуха, в которой
Предлагаемая система очистки
используется математический
воздуха, в которой подача воздуха
аппарат
осуществляется под различными
(Талиев, В.Н. Аэродинамика вентиляции
углами 
[Текст] : учеб. пособие для студентов
вузов специальностей
«Теплогазоснабжение и вентиляция» /
В.Н. Талиев ; авт. вступ. ст. В.Н. Талиев. –
М. : Стройиздат, 1979. – 295 с.)
Содержание в отходящем потоке над ванной, мг/м3
 только 00
1=00
Cl2 – 0,08; NO2 – 0,10;
Cl2 – 0,08; NO2 – 0,10; NaOH – 0,01;
NaOH – 0,01;
C6H5OH – 0,05
=300
Cl2 – 0,06; NO2 – 0,08; Na2SO4, Na2SO3 –
0,01; C6H5OH – 0,04
=450
C6H5OH – 0,05
Cl2 – 0,01; NO2 – 0,02; Na2SO4, Na2SO3 –
Cl2 – 0,03;
0,002; C6H5OH – 0,01
NO2 – 0,04
=650
Cl2 – 0,03; NO2 – 0,05; NaOH – 0,004;
C6H5OH – 0,03
13
Как видно из табл. 1, предлагаемый вариант направления воздушных
потоков над ваннами электролиза может снизить содержание токсикантов
в отходящих воздушных потоках в среднем в 5 раз, что обеспечивает
содержание токсикантов на уровне ниже ПДК.
Четвертая глава посвящена аэродинамическим потокам над
промышленными ваннами, рассчитанных с использованием известного
программного продукта TEPLOOV.
Гидравлическое сопротивление Р рассчитывается по разным
формулам, в зависимости от конструкции абсорбера. Для адсорбера с
неподвижным слоем сорбента:
 В  2
а
   ( 3 )  (
)H 0 ,
(19)
z
0
где  - коэффициент сопротивления при Re < 50 величина  
220
; при
Re
11,6
;  - скорость потока воздуха; H 0 - высота
Re 0, 25
неподвижного слоя сорбента;  0 - порозность неподвижного слоя
Re > 50 величина  
(  0 = 0,4); а – удельная поверхность,
Оптимальная скорость
следующего выражения:

м2
; z – исходная концентрация.
м3
потока

воздуха
L ,
3600 S
определяется
из
(20)
где S – площадь трубы, сквозь которую подается воздух; L – расход
воздуха.
Число Рейнольдса определяется:
Re 
d З    В
В
(21)
,
где d З – диаметр зерна адсорбента;  В - динамический коэффициент
вязкости воздуха;  В - плотность воздуха.
Для адсорбера со взвешенным слоем частиц скорость начала
витания, полученная О. М. Тодесом и О.Б. Цитовичем, равна:
Re 
Ar
1400  5,22  Ar
(22)
где Re, Ar – критерии Рейнольдса и Архимеда.
При расчете скорости, при которой слой приобретает свойства
кипящего слоя, вычисляют значения критерия Архимеда:
Ar 
( с   В )   В  g  d З3
В
14
,
(23)
где g – ускорение свободного падения; d – диаметр материала; ν –
кинематическая вязкость; М и  Г - плотности материала и газа.
Высоту взвешенного слоя определяют из соотношения:
h
(1   0 )
h ,
(1   ) 0
(24)
где  0 - порозность неподвижного слоя; ε – порозность кипящего слоя; h0
- высота слоя.
Порозность ε взвешенного слоя можно определить из зависимости:
  (18 Re 0,36  Re ) 0,21 .
2
Ar
(25)
Гидравлическое сопротивление взвешенного слоя рассчитывают по
формуле:
  g  с (1  )  H .
(26)
Для проведения аэродинамических потоков над промышленными
ваннами рассчитывают относительное расстояние от уровня жидкости до
оси щели
Н H,
b
(27)
Н  H ,
b
(28)
относительную высоту спектра всасывания
коэффициент теплоотдачи
1
  2,05(t Ж  tB )3 ,
(29)
среднюю скорость, м/с:
1
и  0,155Q0 3 .
(30)
расход восходящего над ванной потока
LП  3600 a  b  u.
(31)
где а – длина ванны; b – ширина ванны; с – высота ванны.
Наконец, расход отсасываемого воздуха:
L0  (
L0
)L .
LП П
(32)
Разработанные математические модели легли в основу созданного
устройства для очистки аэродинамических потоков над промышленными
ваннами. На рис. 2. показана схема использования каждого этапа
математического моделирования аэродинамических потоков.
15
Для указания
направления
движения потока
после ступени
сформируем матрицу
K
коммутации
i1 ,
элементы которой
показывают доли
потока из первой
ступени в i - ю
Процесс
теплообмена,
массообмена и их
совместное
протекание
описывается
матрицей процесса В
b b 
В   11 12 
 b21 b22 
Выходные
параметры
ступени
Подается поток
воздуха, который
характеризуется
набором признаков
Х0 1  Gt1 
 1
Кипящий слой;
Объединенная математическая модель
процессов: адсорбции, диффузии и
хемосорбции
Х1  В1Х0 1
K3 = 4π R*DNA
Рис. 2. Физическая картина процессов над источником токсикантов
16
В задачу исследований входило сравнение результатов расчетов с
использованием моделей 1 – 4 кинетики сорбции некоторых токсикантов
на сорбенте С-КП. Было теоретически изучено содержание токсикантов в
атмосферном воздухе при постоянной температуре, скорости потока,
объема пропускаемого через сорбент воздуха в единицу времени.
Постоянные характеристики для всех расчетов – порозность
системы, удельная поверхность сорбента, диаметр гранул сорбента и
толщина слоя пиролюзита на поверхности гранул сорбента. Были
использованы результаты изучения коэффициентов диффузии токсикантов
в сорбенте при его влажности около 10 %. Исходная концентрация
токсикантов в воздухе принята равной 1000 мг/м3. Также была
экспериментально изучена кинетика сорбции ряд токсикантов на сорбенте
С-КП. Результаты расчетов с использованием моделей 1 – 4 и
эксперимента приведены на рис. 3.
а)
б)
в)
г)
Рис.3. Изотермы кинетики сорбции токсикантов: а) формальдегида; б)
бутилмеркаптана; в) метанола; г) сероводорода.
Теоретические расчеты с использованием моделей: 1. (
); 2. (
); 3. (
(
).; экспериментальные изотермы Т = 295 К (
17
)
); 4.
Как видно из рис. 3, для небольшой выборки токсикантов, взятых в
качестве примера, в довольно хорошем согласии с опытом находятся
модели первая и четвертая. Несмотря на большую сложность (может и
громоздкость) моделей 1 и 2, вид изотерм, полученных по этим моделям,
имеет тот же вид, хотя эти изотермы находятся на некотором отдалении от
экспериментальной изотермы. Еще раз можно отметить не только простоту
модели 4, но и практически полную сходимость по этой модели с
экспериментальными.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ
1. Для
решения
задач
математического
моделирования
аэродинамических потоков при создании средств очистки
атмосферного воздуха от токсикантов приведен анализ различных
вариантов моделирования аэродинамических потоков, из которых
выбраны модели, учитывающие тепло – и массообмен с
максимальным уносом токсичных веществ.
2. Создана математическая модель очистки атмосферного воздуха от
токсикантов с использованием кипящего слоя сорбента. Этот
вариант, широко используемый в химической технологии, в
системах очистки воздуха никогда использован не был.
3. Созданы обоснованные теоретические положения
и модель,
объединяющая аэродинамику, диффузионные, сорбционные и
химико-реакционные процессы, в результате чего предложен
алгоритм, который был использован при моделировании процессов
очистки атмосферного воздуха.
4. Проведено сравнение экспериментально полученных результатов и
эффективности аэродинамических потоков в системах очистки
воздуха, в которых использованы известные алгоритмы и решения.
5. Создан новый сорбент, свойства которого определены из вариантов
математического
моделирования
аэродинамических
систем,
позволяющих оптимизировать воздушные потоки, при которых
утечка токсикантов была бы практически исключена.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях,
включенных в список ВАК РФ
1. Алыков, Н.М. Математические модели процессов в адсорберах
воздухоочистительных сооружений [Текст] / Н.М. Алыков, Е.М.
Евсина // Инженерная физика. – 2007. - № 4. – С. 13-16.
18
2.
3.
4.
5.
Евсина, Е.М. Расчет параметров кипящего слоя в абсорбере
воздухоочистительной системы [Текст]/ Е.М. Евсина // Инженерная
физика. – 2007. - № 4. – С. 62-63.
Евсина, Е.М. Новый сорбционно – фильтрующий материал для
очистки атмосферного воздуха рабочей зоны промышленных
предприятий и в жилых помещениях [Текст]/ Е.М. Евсина, Н.М.
Алыков // Экологические системы и приборы. – 2007. - № 10. –
С. 35 – 36.
Алыков, Н.М. Объединенная математическая модель процессов
диффузии, сорбции и химической кинетики для описания
процессов хемосорбции [Текст]/ Н.М. Алыков, Е.М. Евсина//
Экологические системы и приборы. – 2007. - № 10. – С. 55 – 56.
Алыков, Н.М. Моделирование математической и физической
картины аэродинамических процессов регулируемых воздушных
потоков при создании воздухоочистительных систем [Текст]/ Н.М.
Алыков, Е.М. Евсина// Экологические системы и приборы. – 2008. № 3. – С. 36 – 38.
Статьи в материалах международных и всероссийских конференций
6. Евсина Е.М. Применение сорбентов СВ-100-П и С-КП для очистки
атмосферного воздуха [Текст]/ Е.М. Евсина, И.В. Шатохина, Т.В.
Алыкова, С.Н. Федурова, Н.Н. Алыков, Н.М. Алыков // IX Межд.
науч.
конф.
Эколого-биологические
проблемы
бассейна
Каспийского моря/ Изд-во АГУ.- Астрахань, 2006.- С. 76-80. –
ISBN 5-88200-907-3.
7. Алыков
Н.М.
Обобщенный
вариант
использования
математического аппарата диффузии, сорбции и химической
кинетики для описания хемосорбционных процессов [Текст]/ Е.М.
Евсина, И.В. Шатохина, Н.М. Алыков // IX Межд. науч. конф.
Эколого-биологические проблемы бассейна Каспийского моря /
Изд-во АГУ.- Астрахань, 2006.- С. 80-82. – ISBN 5-88200-907-3.
8. Евсина Е.М. Сорбент С-КП для очистки атмосферного воздуха
[Текст]// Межд. конгресс «Перспектива 2007»: сб.научн.тр. Т.3 /
Изд-во Каб.- Балк. ун-т. – Нальчик, 2007.- С. 271-273. –
ISBN 5-7558- 0395-1.
9. Евсина
Е.М.
Различные
подходы
к
созданию
воздухоочистительных систем при использовании сорбентов
[Текст] : матер. межд. науч. конф. Образование, наука и практика в
строительстве и архитектуре / Е.М. Евсина, Н.М. Алыков//: Изд-во
АИСИ.- Астрахань, 2007.- С. 50-55. – ISBN 5-93026009-5.
10. Евсина Е.М. Диффузионные процессы в окислительновосстановительной кинетики хемосорбционных процессов [Текст] :
матер. межд. науч. конф. Образование, наука и практика в
19
строительстве и архитектуре / Е.М. Евсина, Н.М. Алыков// Изд-во
АИСИ.- Астрахань, 2007.- С. 35 - 38. – ISBN 5-93026009-5.
11. Евсина Е.М. Математическое моделирование систем очистки
воздуха от различных токсикантов [Текст] : сб. науч. ст. / Е.М.
Евсина// Изд-во АИСИ.- Астрахань, 2007.- С. 46 - 49.
12. Евсина Е.М. Математическая модель системы по очистке воздуха
над открытыми ваннами [Текст] : II
Межд. науч. конф.
Фундаментальные и прикладные проблемы современной химии:/
Е.М. Евсина // Изд-во АГУ.- Астрахань, 2008.- С. 162 - 165. – ISBN
978-5-9926-0100-8.
13. Евсина Е.М. Сравнительные характеристики сорбента С-КП и
известных аналогов для очистки атмосферного воздуха [Текст] : II
Межд. науч. конф. Фундаментальные и прикладные проблемы
современной химии: / Е.М. Евсина // Изд-во АГУ.- Астрахань,
2008.- 165 - 167. – ISBN 978-5-9926-0100-8.
Патенты
14. Патент на полезную модель 77282 Российская Федерация, МПК
С25D 21/0. Устройство для очистки аэродинамических потоков над
промышленными ваннами [Текст] / Н.М. Алыков, Е.М. Евсина. .:
заявитель и патентообладатель Астраханский государственный
университет. - № 2008108794/22 ; заяв. 06.03.08 ; опубл. 20.10.08,
бюл. №29, стр. 1.
15. Патент 009192 Российская Федерация, Сорбент С-КП для очистки
атмосферного воздуха [Текст] / Н.М. Алыков, Е.М. Евсина. .:
заявитель и патентообладатель Астраханский государственный
университет. - № 2007108441/15; заяв. 06.03.07 ; опубл. 20.10.08.
20