УДК 621.385.6 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧЕРЕНКОВСКОГО И ДИФРАКЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЙ НА ПЕРИОДИЧЕСКИХ

УДК 621.385.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧЕРЕНКОВСКОГО И
ДИФРАКЦИОННОГО ИЗЛУЧЕНИЙ НА ПЕРИОДИЧЕСКИХ
МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ (ОБЗОР)
Г.С. Воробьев**, проф.; А.С. Кривец**, ассист.; М.В. Петровский**,
асп.; А.И. Рубан**, доц.; А.И. Цвык,* проф.
* Институт радиофизики и электроники НАН Украины, ** СумГУ
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время широкое применение в электронике крайне
высоких частот (КВЧ) находят различные виды радиационных
эффектов при движении электронов. К таким эффектам относятся
черенковское (ЧИ) и переходное излучения, а также их разновидности:
индуцированное
излучение,
излучение
Смита-Парселла
–
дифракционное излучение (ДИ) [1]. Наиболее широкое применение
радиационные эффекты нашли в релятивистской электронике. К
настоящему времени созданы и успешно развиваются мазеры на
циклотронном резонансе, лазеры на свободных электронах и
черенковские генераторы [2-5].
Впервые возможность использования эффекта Черенкова для
генерации миллиметровых волн нерелятивистскими электронами
обсуждалась в 1947 году [6]. Однако несмотря на многообразие
предложенных схем низковольтных черенковских генераторов,
например [7,8], вопрос практической реализации таких устройств до
настоящего времени остается открытым, что обусловлено спецификой
поляризационных
явлений, наблюдаемых
при
прохождении
нерелятивистского электронного потока (ЭП) в канале или вблизи
поверхности диэлектрика [9].
Практическое применение в нерелятивистской электронике КВЧ нашел эффект
Смита-Парселла [10,11], на основе которого были реализованы оротрон и генератор
дифракционного излучения (ГДИ) [12,13]. К настоящему времени наиболее полно
изученными являются ГДИ, электродинамическая система которых образована
сфероидальным либо сфероцилиндрическим открытым резонатором (ОР), на одном
из зеркал которого расположена отражательная дифракционная решетка (ДР) [14-17].
Вместе с тем основным путем увеличения поперечного сечения и объема
пространства взаимодействия для устройств типа ЛОВ явилось использование
пространственно-развитых структур, на основе которых были созданы приборы,
перекрывающие практически весь КВЧ – диапазон [18-20]. Однако наличие в
приборах дифракционной электроники объемных волн, возбуждаемых в ОР
дифракционным излучением, затрудняет использование структур типа многоэтажных
и многорядных замедляющих систем, которые успешно применялись в ЛОВ.
Поэтому в решении этого вопроса понадобились новые подходы, которые были
предложены и реализованы в виде различных модификаций открытых
электродинамических систем: связанных ОР [21,22], открытых волноводов [23], а
также устройств с металлодиэлектрическими структурами (МДС) [24,25], в которых
возможна реализация дифракционно-черенковских (ДЧИ) механизмов возбуждения
70 “Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
волн [17]. Целесообразность такого подхода к решению задач дифракционной
электроники обоснована в [26].
Энергетические
характеристики
основных
гармоник
излучения
для
нерезонансных МДС ранее были качественно изучены аналитическими методами и
путем экспериментального моделирования [17,27,28]. В настоящее время получили
развитие численные методы анализа, позволяющие определить количественное
влияние высших пространственных гармоник излучения на основную
(черенковскую) [29-35]. Однако отсутствие общей методики и системного
сопоставительного анализа теоретических и экспериментальных исследований
затрудняет практическую реализацию нерелятивистских приборов КВЧ с МДС.
В данной работе проанализированы и обобщены результаты
исследований последних лет в этом направлении, а также приведены
новые результаты для резонансных открытых электродинамических
систем с МДС [36], позволяющие дать практические рекомендации по
реализации различных модификаций генераторов и усилителей КВЧ
диапазона волн с использованием черенковского и дифракционного
излучений.
1 ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Основные из исследуемых в работе электродинамических систем с МДС
схематически приведены на рис.1.
z
H
4
S
3
0
-a
y
2

l
S
d
1
S
а)
“Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
71
5
1
2
3
6
б)
Рисунок 1 – Исследуемые электродинамические системы
На рис.1а показана система, которая представляет собой полубесконечный по
толщине диэлектрический слой 1 с проницаемостью  , на боковой поверхности
которого нанесена ленточная дифракционная решетка 2 с периодом l и шириной лент
d. Вдоль решетки на расстоянии a расположен распределенный источник излучения
3, который в зависимости от параметров системы может возбуждать различные
пространственные гармоники ДЧИ с номерами n  0, 1, 2,... и плотностью
энергии Sn [17]. В частности, на рис.1а показан вариант возбуждения черенковской
( S0 ) и минус первой дифракционной ( S 1 ) гармоник излучения в диэлектрик, а
также минус первой дифракционной гармоники излучения ( S 1 ) в вакуум, которая
может
отражаться
от
металлического
экрана
4
и
поступать
в
металлодиэлектрический канал (МДК). Для такой системы разработаны численные и
экспериментальные методы моделирования различных режимов возбуждения ДЧИ
[29-31], позволяющие определить количественные соотношения плотности энергии
пространственных
гармоник
излучения
и
оптимизировать
параметры
электродинамической системы в соответствии с поставленной задачей.
При численном анализе системы рис.1а плотности энергии для
отдельных пространственных гармоник излучения, возбуждаемых в
вакуумный канал ( Sn  ) и в диэлектрическую среду ( Sn ),
определяются следующими выражениями [31]:
X n exp  qa 
c 20

,
2  n Wn' exp i 2qn H   1
2
Snv
(1)
72 “Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
Sn  
 Xn
2 n0 P 


exp  qa 
W0 
 Vn   n Wn
Vn
c 20
2  Vn
2
,
где c – скорость света;  0 – амплитуда модуляции плотности заряда
ЭП;  – относительная диэлектрическая проницаемость среды;
   / с ;  – скорость ЭП;  n    n   ;     ;   l  ;  – длина
волны излучения; q  k 1   2 , qn  k  1   n2 – поперечные волновые
числа; k    – продольное волновое число;  – частота модуляции;
a – прицельный параметр; X n – определяется в результате численного
решения укороченной системы линейных алгебраических уравнений
[30]. Остальные параметры определяются соотношениями:
Wn' 
P

 n Vn  Vn
  n ; Wn  n  Wn' ;


 n
 n  Vn  Vn

 
1
 0  1 exp 2qa   1   0 ; Vn   1  n  exp iq n  a    ;
2
 n 




n 

1  exp i 2qn H 
;  n   1   n2 ;
1  exp i 2qn H 
0;
1;
 n       n2 ; qn   k     n2 ;  0n  
n 0
.
n 0
При условии H   соотношения (1) переходят в формулы работ
[29,30] для МДС без экрана, а при   0,5 имеем длинноволновое
приближение [27], которое, как показано в [29], дает значительные
погрешности при расчете энергетических характеристик излучения.
Вместе с тем в предложенных устройствах дифракционной электроники [24,25]
используются МДС конечных размеров. В простейшем варианте целесообразно
использовать диэлектрические пластины (призмы) прямоугольного сечения,
которые по своей форме наиболее технологичны в изготовлении и хорошо
сочетаются с отражательными и ленточными ДР, являющимися составными
частями приборов дифракционной электроники. Для рассматриваемой модели
предполагается, что апертурные размеры призмы ( L – длина, D – ширина)
значительно больше ее толщины  , что соответствует реальным системам
устройств электроники. При выполнении данного условия сопоставительный
анализ электродинамических свойств МДС и экранированного плоского
диэлектрического волновода (ПДВ) указывает на качественную общность
механизмов распространения электромагнитных волн в этих системах, что
позволяет привлечь имеющиеся результаты по исследованию ПДВ [37,38] к
описанию физических процессов при моделировании ДЧИ в МДС конечных
размеров [32].
“Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
73
Естественным переходом от простейшей резонансной системы
(рис.1а) к более сложной является открытый резонатор с МДС
(рис.1б), который образован, например, сферическим зеркалом 5 с
выводом энергии и плоским зеркалом с отражательной
дифракционной решеткой 6. Между зеркалами ОР расположена
вышеописанная МДС, выполненная в виде диэлектрического
резонатора. Такая электродинамическая система является базовой
при создании дифракционно-черенковских генераторов и требует
специальных как теоретических, так и экспериментальных
исследований.
В [14] показано, что эффективным способом исследования новых
модификаций
электродинамических
систем
устройств
дифракционной электроники является метод экспериментального
моделирования, при котором излучение электронной волны тока
пространственного
заряда
ЭП
моделируется
излучением
поверхностной волны планарного диэлектрического волновода (ДВ),
расположенного вблизи дифракционной решетки. В [17] дано
теоретическое обоснование этого метода при условии возбуждения
пространственных гармоник излучения на МДС. Установлено, что
при трансформации поверхностной волны ДВ в объемные, как и в
случае с ЭП, возможны различные режимы излучения, наиболее
характерные из которых можно наглядно проанализировать путем
построения диаграмм Бриллюэна для различных значений
диэлектрической проницаемости среды [35].
Схема
экспериментальной
установки
для
исследования
методом
моделирования энергетических характеристик пространственных гармоник
излучения в МДС представлена на рис.2. Высокочастотный сигнал от генератора
СВЧ колебаний 1, пройдя через развязывающий аттенюатор 2, волномер 3,
измерительную линию 4, возбуждает ДВ 5. На входе и выходе ДВ установлены
поглотители 6 для снижения влияния рассеянного паразитного поля от
согласующих устройств 7. Ось ДВ прямоугольного сечения расположена
параллельно поверхностям элементов исследуемой электродинамической
системы. В общем случае элементы системы представляют собой комбинацию
диэлектрической среды 8, с нанесенной на нее ленточной ДР 9, и экраном 10.
Распределения интенсивности и углы излучения в свободном пространстве
фиксировались с помощью рупорной антенны 11, перемещающейся по
окружности радиусом 500 мм в вертикальной относительно поверхности ДР
плоскости. Сигнал от детектора 12 поступал на вход регистрирующего
устройства 13. При необходимости определения коэффициента передачи системы
оконечная нагрузка 14 заменялась регистрирующим сигнал устройством.
В случае моделирования пространственных гармоник ДЧИ в
системе с полубесконечным диэлектрическим слоем использовалась
призма треугольного сечения 8 (рис.2) с размерами, значительно
превышающими рабочую длину волны в вакууме (70x70x100мм,
толщина 40мм). Выбор призмы такого сечения был обусловлен
удобством вывода и регистрации гармоник излучения из
диэлектрика в свободное пространство [29-31]. Расчет значений
74 “Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
углов ДЧИ в исследуемых областях с учетом углов преломления на
соответствующих гранях треугольной призмы показал, что
излучение в диэлектрик находится в интервале n  30   160  , что
позволяет проводить регистрацию интенсивности гармоник на
установленном пределе измерений. Для индикации гармоники с
n  1 , излучаемой в вакуум, требуется установка дополнительной
рупорной антенны, которая с учетом незначительного изменения
 1v от относительной скорости волны в ДВ (  в   ф c ,  ф – фазовая
скорость волны) может быть неподвижной. Для системы типа МДК
(рис.1а) гармоника, излучаемая в канал, регистрировалась через
щель связи в экране 10 детекторной секцией 12 с индикатором 13.
При моделировании ДЧИ в МДС конечной толщины апертурные
размеры призм выбирались исходя из требования минимальных
искажений полей ОР при внесении в них такой системы: L и D –
сравнимы с апертурами зеркал A  10  открытого резонатора
( L  D  6060 мм). Исходя из условия одномодовости [32] для
исследуемых в эксперименте МДС из фторопласта (   2 ) и
поликора (   10 ), толщина призм должна удовлетворять
соответственно соотношениям    4 и    12 . В миллиметровом
диапазоне волн реализация первого варианта МДС не представляет
больших затруднений, а для поликора становится проблематичной
из-за малой физической толщины призмы. Поэтому основные
исследования проводились с призмами из фторопласта для
интервала значений    4  3 , что позволяло реализовать
моделирование как одномодового, так и многомодового режимов
возбуждения МДС. Амплитудные распределения полей вдоль осей
призм исследовались посредством зонда, выполненного в виде
диэлектрического клина (   2 ), сопряженного со стандартным
волноводным измерительным трактом. Характерные размеры зонда
в области поверхностного поля составляли величину порядка
(0,1  0,2) , что обеспечивало его минимальные искажения при
измерениях. Система индикации поверхностных полей и все
элементы исследуемых систем устанавливались на специальных
юстировочных устройствах, обеспечивающих точность отсчета по
координатам xyz порядка 0,1мм и регистрацию углов излучения с
точностью   0. 5 .
При исследовании частотных и спектральных характеристик ОР с
МДС (рис.1б) данная система включалась в измерительный тракт
установки рис.2 таким образом, что волновод 5 располагался между
поверхностями периодических структур, обеспечивая заданные
условия возбуждения объемных волн путем изменения параметров
электродинамической системы.
“Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
75
12
13
11
8
 
4
1
2

3
6
7
6
-1v
9
x
z
 
 
y
6
5
6
14
7
10
12
13
Рисунок 2 - Схема экспериментальной установки для исследования энергетических характеристик пространственных гармоник излучений в МДС.
76 “Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
2 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
С точки зрения реализации приборов с МДС практическое значение имеет сравнительный анализ
энергетических характеристик пространственных гармоник излучения в широком диапазоне изменения
соотношения параметров к  l  и  для заданного интервала значений  .
Обобщенный анализ энергетических характеристик показал, что в интервале   2  100 для
положительных значений коэффициентов заполнения решетки u  cosd / l  преобладающей является
черенковская гармоника излучения ( n  0 ), уровень энергии которой уменьшается с ростом к по мере
появления дополнительных дифракционных гармоник, что свидетельствует о перераспределении энергии
между объемными волнами ДЧИ. В частности, на рис.3 представлена общая картина зависимости
относительной плотности энергии излучения различных режимов возбуждения ДЧИ от параметра к для
 =10. Из графиков видно, что минимальную плотность энергии имеет гармоника, излучаемая в вакуум
(график 3). При этом возможно возбуждение положительных гармоник излучения (график 5), которые по
своим свойствам идентичны ЧИ. С увеличением  для заданного интервала значений к количество
возбуждаемых гармоник возрастает, что свидетельствует о возможности появления многомодовых режимов
колебаний в практических схемах приборов дифракционной электроники с МДС.
0.15
Sn/S0
S-1v
S-1v
S-2
0.10
S0
S-1
S0
S+1
S-1
S-3
S-2
S0
S+1
S-1
S0
0.05
3
0.00
-0.05
4
-0.10
-0.15
к
6
2
5
Sn/S0
0.10
-0.40
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
к
-0.60
1
-0.80
-1.00
 при   10
 0,89 , u  0,5 ): 1- S0; 2- S-1 ; 3- S-1v; 4- S-2; 5- S+1 ; 6- S-3
Из анализа диаграмм Бриллюэна [35] следует, что при количественном анализе энергетических
характеристик наиболее легко реализуемыми в эксперименте с точки зрения технологии изготовления ДР и
достоверности ожидаемых результатов являются области 1 0 , 4 0, 1 , 4 0,11 , где нижние индексы указывают
номера пространственных гармоник, излучаемых в диэлектрик, а верхние индексы – в вакуум.
В частности, на рис.4 представлены типичные теоретические и экспериментальные зависимости
относительной интенсивности гармоник излучения при различных значениях параметра u . Такие
зависимости построены в логарифмическом масштабе ( 10  lg Sn S0 max  ), позволяющем оценить в
Рисунок 3 – Зависимости относительной плотности энергии дифракционно-черенковского излучения от параметра
(
децибелах уровень мощности излучаемых гармоник ( Sn ) относительно максимального значения основной
гармоники ( S0 max ). Из графиков видно, что изменение коэффициента заполнения в сторону отрицательных
значений u приводит к усилению гармоник с индексами n  1 . В результате интенсивность гармоник
путем варьирования параметром u можно свести к одному среднему уровню для всех исследуемых
областей. Такой подход при экспериментальном моделировании позволил регистрировать уровни основных
гармоник излучения на одном пределе измерений.
При переходе к значениям   10  100 вопросы моделирования гармоник излучения в зонах ДЧИ
“Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
77
усложняются за счет увеличения их количества и уменьшения интервалов изменения параметра  , в
которых возможна реализация заданных режимов. Однако общие закономерности зависимостей
энергетических характеристик ДЧИ от параметров  , u и к сохраняются. В целом сравнение результатов
экспериментального моделирования ДЧИ на нерезонансных МДС и численного анализа указывает на
достоверность построенных моделей и возможность их применения при количественном исследовании
энергетических характеристик пространственных гармоник излучения.
Для определения степени влияния экрана на энергетические характеристики излучения рассмотрим
результаты численного анализа и экспериментального моделирования возбуждения ДЧИ в МДК (рис.1а) с
полубесконечным слоем диэлектрика. Удаление границы диэлектрика на бесконечность позволяет
исключить влияние толщины диэлектрического слоя на резонансные свойства МДК. При этом
теоретическая модель с полубесконечным диэлектриком адекватно описывает экспериментальную модель,
выполненную в виде призмы треугольного сечения (рис.2).
Поскольку основным условием влияния отражающего экрана на гармоники ДЧИ является наличие
излучения в вакуум, то детально исследовалась зона ДЧИ 4 0,11 , которая предпочтительна с точки зрения
выделения гармоник с n  0,  1 и определения их параметров.
На рис.5 приведены соответственно теоретические и экспериментальные зависимости плотности энергии
гармоник излучения от расстояния до экрана для зоны 4 0,11 при   2 , u  0,3 ,   0,87 . Для минус
первой гармоники в вакуум при изменении H  наблюдается резонансная периодичность, повторяющаяся
примерно через H   2 со значениями ширины резонансных линий Н  0,1 . При этом данная
гармоника – противофазна относительно нулевой гармоники и сдвинута по фазе относительно гармоники с
n  1 . Противофазные гармоники имеют значительно большую ширину резонансной линии ( H  0,4 ),
с сохранением указанной выше периодичности по максимальным значениям плотности энергии излучения.
Появление дополнительных резонансов в канале МДК при эксперименте обусловлено тем, что приведенная
выше теоретическая модель не учитывает влияния отраженной от экрана энергии на волновые процессы в
ДВ и не описывает механизмов возбуждения колебаний в зазоре экран – ДР, фактически являющимся
плоскопараллельным ОР.
78 “Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
S n /S0max , дБ
7
a
6
4
5
4
3
3
2
2
1
1
0
24
б
22
20
1
18
16
14
2
12
10
3
8
4
6
4
2
2
1
0
0.86
0.87

0.88
0.89
Рисунок 4 – Теоретические и экспериментальные зависимости относительной интенсивности гармоник излучения от
относительной скорости электронов (относительной фазовой скорости волны ДВ) в зонах ДЧИ при   2 : а) - 10 ; б) - 4 0, 1 ;
S0 - ( ____ ); S1 - ( _ _ _ );1 - u  0,5 ; 2 - u  0,3 ; 3 - u  0,5 ; 4 - u  0,85
Резонансные свойства МДК можно также повысить путем увеличения диэлектрической
проницаемости среды. В частности, при значениях   10 ширина резонансной линии
излучения в канале, по сравнению с   2 , уменьшается примерно в два раза. При этом
общий вид зависимостей интенсивности излучения от H  в диэлектрике не
претерпевает существенных изменений. Появление дополнительных гармоник с n  1,  2
практически не влияет на энергетические характеристики системы, что свидетельствует
об их малом уровне по отношению к основным гармоникам излучения.
“Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
79
Pn /Pn max
а
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
б
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
в
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
H 
3.6
Рисунок 5 – Теоретические и экспериментальные зависимости относительной интенсивности гармоник излучения от расстояния до
экрана а) - S1v / S1v max ;
б) - S1 / S1 max ; в) - S0 / S0 max
Модель черенковского режима излучения для МДС прямоугольного сечения была реализована для
фазовых скоростей ДВ, удовлетворяющих соотношению  в2  1 . Характерным для призм толщиной
меньше длины волны является распространение большей части энергии в окружающем пространстве.
Диэлектрик выполняет функцию антенны, излучающей энергию под углами, близкими к ее продольной оси.
На рис.6 (график 1) показана типичная диаграмма направленности излучения в одномодовом режиме
возбуждения волны.
P / Pmax
1.0
2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
 град.
0.0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Рисунок 6 – Диаграммы направленности излучений черенковского режима моделирования для призмы без экранов.
80 “Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
Для призм с толщиной    начинает выполняться закон полного внутреннего
отражения, и значительная доля энергии сосредоточена в диэлектрике. Углы излучения из
торца увеличиваются и приближаются к расчетным значениям, определенным по законам
лучевой оптики [37]. При этом в области критических частот может проявляться спектр
волн, возбуждаемых в диэлектрике [14], что проиллюстрировано на диаграмме излучения
многомодового режима возбуждения системы (рис.6, график 2).
Нанесение на боковую грань призмы ленточной экранирующей решетки приводит к
снижению интенсивности излучения на 20  30 % за счет уменьшения степени связи с ДВ.
При этом возрастает эффективная толщина призмы и возбуждаются дополнительные типы
волн.
Поскольку при использовании МДС в устройствах электроники основной задачей
является обеспечение высокой концентрации поверхностных полей в области движения
ЭП, то целесообразным является определение возможности накопления энергии в призме
при экранировке ее торцов. Установлено, что оптимальными с этой точки зрения
являются значения    , для которых наблюдается минимальное излучение энергии из
боковой поверхности при выполнении резонансного условия [32].
Дифракционно-черенковский режим моделирования был реализован на гармониках с
n  0,  1 , излучаемых в диэлектрик, и гармонике с n  1 , излучаемой в свободное
пространство. При этом гармоники с n  1 излучались под углами, близкими к нормали
относительно плоскости ДР, что было обусловлено необходимостью дальнейшего
моделирования ДЧИ в ОР (рис.1б).
Для значений    4 МДС возбуждалась в близком к одномодовому режиме и
излучение от ДР без искажений поступало в окружающее пространство. С увеличением
толщины призмы появляются дополнительные волны, которые распространяются вблизи
поверхности диэлектрика с различными фазовыми скоростями. Эти волны,
трансформируясь на ДР в объемные, могут приводить к появлению дополнительных
лепестков [15,32].
Приведенные результаты были посвящены изучению полей системы МДС–ДВ в дальней зоне.
Экспериментальное исследование ближних полей важно по причине выяснения механизмов преобразования
поверхностных волн в объемные. На рис.7а представлены характерные для исследуемых МДС
2
относительные значения амплитудных распределений напряженностей ближних полей ( E E max ) по оси
0x , которые свидетельствуют об отсутствии волновых процессов в поперечном направлении системы.
Наблюдаемый максимум обусловлен спецификой формирования диаграмм направленности излучения
системой ДР–ДВ [15,17] и не определяет зависимости электромагнитного поля волн, распространяющихся
вдоль оси 0y от координаты 0x , что качественно коррелирует с построенной в [32] волновой моделью.
E/ Emax 2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
z
x
L, мм 52
38
20
y
5
D, мм
0 10 20 30 40 50 60
а)
“Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
81
E / Emax
2
1.0
3
0.8
0.6
2
0.4
1
0.2
0.0
L,мм
0
10
20
30
40
50
60
б)
Рисунок 7 – Амплитудные распределения поверхностных полей: а) по оси
0x
; б) по оси 0 y
Распределения полей вдоль оси 0y характеризуются резонансным и нерезонансным
режимами возбуждения МДС, которые представлены на рис.7б (графики 1 и 2 – призма из
фторопласта, график 3 – призма из поликора). В режиме нормального излучения для МДС
из фторопласта может выполняться условие дифракции Брэгга [15], и система за счет
появления обратной волны становится резонансной. Распределение поля имеет два
максимальных значения (график 1), обусловленных наличием двух связанных волн с
близкими фазовыми скоростями. При этом доля энергии в диэлектрике возрастает, что
приводит к уменьшению амплитуды ближних полей и мощности излучения. При
излучении под углом наблюдается режим бегущей волны (графики 2, 3). Для начальной
области МДС возрастает амплитуда, что свидетельствует о высокой эффективности
отбора мощности от ДВ на излучение. Последующие элементы ленточной решетки хотя и
продолжают отбирать энергию, но уже возбуждаются волной меньшей амплитуды, и
вдоль оси 0y наблюдается спадание интенсивности поля. Присутствующие в огибающей
напряженности поля пространственные биения вызваны многомодовостью МДС.
Введение в открытый резонатор изученной выше МДС (рис.1б) приводит к качественно новым
электродинамическим свойствам такой системы: при изменении параметров МДС возможна реализация
режимов затухания энергии в ОР, увеличения амплитуды колебаний и их добротности, селекции колебаний.
Обнаруженные свойства такой системы находят объяснение в рамках физической модели ДЧИ для МДС
конечной толщины и известной концепции о представлении резонансного поля в виде углового спектра
плоских волн [40]:

B (x , y, z) 
  A( p, q) expik ( px  qy  mz)dpdq ,
(2)

где p  sin  cos ; q  sin  sin  ; m  1  ( p  q) ; A( p, q) – спектральная плотность пучка
плоских волн.
МДС как самостоятельный дисперсионный элемент будет осуществлять фильтрацию спектра плоских
волн, изменяя их положение в резонансном объеме. Это обуславливает изменение пространственного
распределения полей, возбуждаемых в ОР типов колебаний. Вторым фактором, существенно отличающим
многосвязную систему такого типа от обычного ОР с ДР, является наличие дополнительного излучения из
МДС, зависящего от волновых процессов в диэлектрической призме.
На рис.8 приведены типичные спектры колебаний ОР с МДС из фторопласта на двух частотах для трех
значений  . Видно, что при    4 на частоте f=74 ГГц спектр колебаний ОР с МДС коррелирует со
спектром колебаний базового ОР (сплошные линии на рис.8а). Такой режим соответствует однолепестковой
диаграмме направленности излучения из МДС. Наблюдаемые дополнительные типы колебаний
обусловлены внесением в систему дисперсионного элемента в виде МДС и, как было указано выше,
изменением пространственного распределения полей в ОР. Для призмы с    колебания в ОР
практически отсутствуют, а при   3  амплитуда их мала. С уменьшением частоты (рис.8б) свойства ОР
с МДС толщиной    4 и    в основном сохраняются. При этом существенно возрастает амплитуда
колебаний для   3 . Наблюдаемое затухание колебаний в ОР при    происходит вблизи значений
82 “Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
критических длин волн возбуждаемого в призме типа волны [32]. При этом поле сосредотачивается в
области МДС–ДР, о чем свидетельствуют значения коэффициентов передачи системы, контролируемые на
выходе ДВ.
Исследования резонансных кривых ОР с МДС различной толщины при фиксированных расстояниях
между зеркалами показало, что такая система может обладать селективными свойствами, выражающимися в
уменьшении ширины резонансной кривой (повышении добротности колебаний) и подавлении колебаний на
боковых частотах.
Повышение добротности колебаний в ОР с МДС можно объяснить, если представить МДС как
низкодобротный резонатор. Тогда добротность двух связанных резонаторов определяется соотношением
[41]:
W  W2
QS  1
R ,
(3)
P1  P2
где W1 ,W2  соответственно энергии, запасенные в первом и втором резонаторах;
P1 , P2  мощности потерь в резонаторах;  R  резонансная частота.
Если обозначить QОР  добротность резонатора без МДС, а QМДС  добротность МДС, то из формулы
(3) вытекают следующие неравенства:
QМДС  QS  QОР при QМДС  QОР ,
(4)
QОР  QS  QМДС при QОР  QМДС .
(5)
Как показано в [41], неравенство (5) указывает на возможность повышения добротности ОР с помощью
внесения в него резонансного диэлектрического включения при выполнении условия QОР  QМДС .
P / Pmax
1.0
а)
0.8
0.6
1
0.4
3
2
0.2
0.0
1.0
б)
0.8
1
3
0.6
0.4
2
0.2
H, мм
0.0
15
16
17
18
19 20 21 22 23 24 25
f  74 ГГц; б) - f  70 ГГц), сплошная линия- спектр базового ОР: 1    4 ; 2 -    ; 3 -   3
Рисунок 8 – Спектры колебаний ОР с МДС: (а) -
Подтверждением вышеизложенных физических трактовок поглощения энергии в ОР с
МДС либо повышения добротности колебаний и селективных свойств системы являются
исследования для МДС, выполненных на основе поликоровых призм (   10 ). Такая
призма при размерах   1 мм по своим волновым свойствам эквивалентна призме из
“Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
83
фторопласта с   3 мм [32]: возможно возбуждение нескольких типов волн. Однако
большая разница в  призмы и ДВ исключает в такой системе возможность синхронизма
прямой и обратной волн, а соответственно и возможность резонансного поглощения
энергии в ОР. В частности, установлено, что при внесении призмы без ДР возможно
повышение добротности основного типа колебания. Однако при этом появляются
дополнительные колебания, обусловленные излучением из торцов призмы и возможной
непараллельностью боковых граней относительно плоскости нижнего зеркала ОР при
юстировке (появлением преломленных лучей излучения от отражательной ДР). При
нанесении на боковую грань призмы ленточной ДР с параметрами, обеспечивающими
режим черенковского излучения, МДС оказывает экранирующее воздействие на
излучение от отражательной ДР и колебания в ОР практически не возбуждаются. Для
МДС с параметрами режима дифракционно-черенковского излучения спектр колебаний
аналогичен спектру базового ОР. При этом с удалением сферического зеркала от МДС
наблюдается повышение добротности основного типа колебания.
3 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТРУКТУР В УСТРОЙСТВАХ ЭЛЕКТРОНИКИ
Для проверки возможности реализации некоторых из описанных режимов трансформации волн при
замене ДВ на ЭП были проведены исследования на экспериментальной установке, упрощенная схема
которой показана на рис.9 [24].
Рвх
Рвых
2
1
3
4
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ......
Рисунок 9 – Схема экспериментальной установки с электронным пучком: 1 – электронная пушка; 2 – малогабаритный ГДИ; 3 –
диэлектрический резонатор; 4 – коллектор
Данная установка позволила реализовать в диапазоне =3,8  5,6мм режим черенковского излучения,
наблюдаемый в теории и при экспериментальном моделировании. Электронный поток, формируемый
пушкой 1, модулировался высокочастотным сигналом малогабаритного ГДИ 2 [17] и пропускался вдоль
боковой поверхности диэлектрического резонатора 3 с размерами 1.8х10х10мм, изготовленного из керамики
TiO2 (  =100; tg   10 3 ). Торцы резонатора экранировались медной пленкой, а вдоль боковой
поверхности, смежной с ЭП, была нанесена ленточная ДР с периодом l  0,2 мм. Для облегчения теплового
режима в эксперименте использовался импульсный ЭП длительностью   1  10 мкс в интервале
ускоряющих напряжений U 0  2500  10000 В. Величина токопрохождения ЭП и форма импульса тока
контролировались на изолированном коллекторе 4. Излучение из резонатора 3 через диэлектрический
волновод поступало в контрольно-измерительный тракт. Максимальная амплитуда возбуждаемых в
резонаторе колебаний наблюдалась в области   4 мм ( g   /
  0,4 мм – длина волны в диэлектрике)
при их добротности порядка 1000.
Исследовано экранирующее действие ленточной ДР на плотность энергии черенковского излучения.
Установлено, что для положительных значений коэффициента заполнения она незначительно влияет на
плотность энергии излучения, что коррелирует с результатами предыдущих исследований и указывает на
84 “Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
возможность применения МДС для вывода энергии в устройствах типа ЛОВ.
Один из вариантов выполнения такой ЛОВ представлен на рис.10. Пучок электронов 1 формируется
пушкой 2 и пропускается в канале 3, образованном смежными поверхностями резонатора 4 и замедляющей
системы 5. Электроны взаимодействуют с полем поверхностной медленной волны замедляющей системы 5
и модулируются по плотности заряда. Одновременно при скорости электронов, превышающей фазовую
скорость волны в диэлектрике, возникает ЧИ, которое направлено в диэлектрик. Резонатор 4 имеет
конфигурацию поля, обеспечивающую обратную связь (сплошные линии со стрелками). При совпадении
частоты с одной из собственных частот резонатора в нем возбуждаются колебания, и происходит
эффективный отбор энергии через ленточную решетку 6 от модулированного по медленной волне ЭП.
Запасенная в резонаторе 4 энергия выводится через волновод 7 с 1   . Синхронизм между группами
электронов и волны в диэлектрике обеспечивается соответствующим выбором параметров  и U 0 . Для
обеспечения нормальной работы многопролетной ЛОВ [19] необходимо, чтобы период между двумя
пролетами электронов был приблизительно кратен периоду генерируемых колебаний. При этом
возбуждается дополнительное ЧИ на обратном пучке электронов (диаграммы излучения на рис.10).
Эффективная длина замедляющей системы и интенсивность ЧИ возрастают. Пусковые токи прибора из-за
использования многократных пролетов могут быть резко снижены.
В случае выполнения дифракционно-черенковского генератора замедляющая система (дифракционная
решетка) 5 размещается в центральной части неподвижного зеркала ОР, а для вывода энергии используется
подвижное зеркало 8 со щелью связи 9 (рис.10). При этом, в отличие от ЛОВ, периоды и коэффициенты
заполнения решеток 5, 6 определяются из условий эффективного возбуждения ДИ по нормали относительно
оси электронной пушки 2 (пунктирная диаграмма излучения на рис.10) и оптимальной плотности энергии
ЧИ в диэлектрическом резонаторе 4. Из приведенных выше результатов следует, что такие условия
выполняются при
l  
(   1,97 * 10 3 U 0 , U 0
– ускоряющий потенциал пушки в В) и
положительных значениях коэффициентов заполнения решетки u  0,3  0,8 , включающих значение
коэффициента заполнения отражательных решеток базовых ГДИ ( u  0,6 ) [17]. Толщина диэлектрического
резонатора  также должна удовлетворять двум условиям: накоплению энергии черенковского излучения и
максимальному прохождению ДИ через слой диэлектрика в ОР, что соответствует значениям


K  0,3 при K  1,2,3,... [17]. Длина диэлектрического резонатора определяется габаритами ОР
2
вдоль оси ЭП.
9
8
4
7
1
6

2
3
1
5
Рисунок 10 – Обобщенная схема выполнения черенковской ЛОВ и дифракционно-черенковского генератора
Описанные приборы могут быть выполнены также и в других вариантах, например, на основе элементов
цилиндрической формы с использованием аксиально-симметричных пучков [24].
Рассмотрим
примеры
реализации
дифракционно-черенковского
генератора
и
ЛОВ
с
плоскопараллельными элементами для
4-миллиметрового диапазона волн. В качестве материала
диэлектрических резонаторов, как следует из описанного выше эксперимента, целесообразно использовать
“Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
85
керамику TiO2 (   100 ), которая сохраняет свои свойства вплоть до коротковолновой части КВЧ
диапазона волн. Длина диэлектрического резонатора определяется габаритами приборов вдоль оси ЭП и
L  mg / 2 ,
условием
формирования
стоячей
ТЕМ
волны
вдоль
оси
резонатора:
 g   /   4 / 100  0,4 мм – длина волны в резонаторе, m – количество полуволн вдоль оси
резонатора. При расчетах за основу брались параметры существующих образцов ГДИ и ЛОВ
миллиметрового диапазона волн [14].
В случае дифракционно-черенковского генератора на длине волны   4 мм (U 0 =2500В) резонатор с
дифракционными решетками имеет следующие параметры: радиус кривизны сферического зеркала –
110мм, апертуры зеркал – 50мм, длина зеркал вдоль оси ЭП – 40мм, ширина решеток – 10мм, период
решеток l  0,4 мм, ширина ламелей d  0,6 l  0,24 мм. Толщина диэлектрического резонатора должна
удовлетворять соотношению    , что, исходя из указанного выше условия оптимального прохождения
ДИ в ОР, дает значение   5,4 мм ( K  3 ). Длина диэлектрического резонатора определяется его
габаритами вдоль оси ОР и имеет значение L  40 мм, что соответствует m  200 и определяет высокий
уровень его добротности.
В случае резонансной ЛОВ период замедляющей системы l  0,35 мм, ее длина – 18мм, ускоряющее
напряжение U 0  2500  3800 В. Период ленточной решетки l  0,2 мм, а коэффициент ее заполнения
определяется из условия минимального влияния на плотность энергии ЧИ и лежит в интервале зна чений
u  0,3  0,8 . Длина диэлектрического резонатора, как и в предыдущем случае, определяется из условия
формирования стоячей волны вдоль его оси.
Из приведенных примеров видно, что рассматриваемые дифракционно-черенковский генератор и ЛОВ
могут быть реализованы при тех же ускоряющих напряжениях и периодах решеток, что и существующие
приборы такого типа. При этом их габариты вдоль оси пучка электронов в основном определяются
длиной периодических систем, а не диэлектрических резонаторов, длина которых вполне достаточна для
обеспечения их высокой добротности.
ВЫВОДЫ
В работе обобщены результаты численного и экспериментального моделирования дифракционного и
черенковского излучений на периодических металлодиэлектрических структурах.
1 Определены общие закономерности волновых процессов в системе полубесконечный
диэлектрический слой – ленточная дифракционная решетка – экран. Для различных моделей возбуждения
ДЧИ получено качественное и количественное совпадение теории и эксперимента при возбуждении тре х
первых пространственных гармоник излучения, что указывает на адекватность моделей заданного тока и
заданного поля диэлектрического волновода для полубесконечной диэлектрической среды.
2 На основании волновой модели возбуждения ДЧИ в ограниченных по размерам МДС и концепции о
представлении резонансного поля в виде углового спектра плоских волн объяснены результаты
исследований многосвязных систем, выполненных в виде открытого резонатора с МДС. Установлено, что
они обладают качественно новыми электродинамическими свойствами: путем изменения толщины
диэлектрика и значений  возможна реализация режимов затухания энергии в ОР либо увеличения
амплитуды колебаний и их добротности, селекции колебаний. Данные результаты указывают на
перспективность использования ОР с МДС в селективных и генераторных устройствах КВЧ.
3 Проведена оценка возможности реализации в КВЧ диапазоне новых модификаций источников
колебаний, в которых используются режимы черенковского и дифракционно-черенковского излучений на
периодических МДС. Показано, что предложенные модификации дифракционно-черенковских и
черенковских генераторов типа ЛОВ могут быть выполнены на основе существующих технологий
производства электровакуумных устройств КВЧ диапазона.
SUMMARY
The methods and results of numerical and experimental simulation of wavelike processes at stimulation diffraction and cerenkov radiations
on periodic metal-dielectric structures are generalized. The generic stimulation conditions of cherencov and diffraction radiations behaviors at
wide range changes of electrodynamic structures parameters are given. The possibility of effective oscillations selection and quality factor
increase in open resonators with metal-dielectric structures are established. Some schematic model variants of diffraction electronics devices
based on such type structures are given with their creation opportunity analysis.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
Гинзбург В.Л. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова-Черенкова, переходное излучение и некоторые
другие явления) // Усп.физ.наук. – 1996. – Т.166, №10. – С.1033–1042.
Релятивистская высокочастотная электроника / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. – Горький, 1979. – 248с.
Итоги науки и техники. Сер. Электроника. – М.: ВИНИТИ, 1985. – 351с.
Генераторы когерентного излучения на свободных электронах / Под ред. проф. А.А. Рухадзе – М.: Мир, 1983. – 352 c.
Генераторы и усилители на релятивистских электронных потоках / Под ред.
В.М. Лопухина. – М.: МГУ, 1987. – 188с.
86 “Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
Гинзбург В.Л. Об использовании эффекта Черенкова для излучения радиоволн // ДАН СССР. – 1947 – Т.56, №3. – С.253–254.
Миллиметровые и субмиллиметровые волны / Под ред. Р.Г. Мириманова. – М.: Иностр. лит., 1959. – 607с.
Mourier G. L’effet Cerenkov et la generation d’ondes hertz linnes // L’onde Electrique. – 1988. – №371. – Р.132–135.
Цвык А.И., Нестеренко А.В., Пушкарев К.А. Поляризационные эффекты токооседания при возбуждении черенковского излучения
нерелятивистским электронным потоком в изотропном диэлектрике // Радиофизика и электроника. – Харьков: ИРЭ НАН Украины.
– 1996. - №1. – С. 100–106.
Smith S.I., Parsell E.M. Visible light from localized surface charges moving across a grating // Phys. Rev. – 1953. – №24. – P. 1069–1073.
Болотовский Б.М., Воскресенский Г.В. Дифракционное излучение // Усп. физ. наук. – 1966. – Т.88, №3. – С. 209–238.
Русин Ф.С., Богомолов Г.Д. Оротрон – электронный прибор с открытым резонатором и отражающей решеткой // Изв. вузов.
Радиофизика. – 1968.– Т.11, №5. – С. 756–770.
Генератор дифракционного излучения миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн / И.М. Балаклицкий, Б.К. Скрынник,
О.А. Третьяков и др. // Укр. физ. журн. – 1969. – T.14, №4. – С. 539–552.
В.П. Шестопалов. Дифракционная электроника.– Харьков: ХГУ, 1976. – 232с.
Шестопалов В.П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники. – К: Наукова думка, 1985. – Т.1. Открытые
структуры. – 216с. – Т.2. Источники, элементная база.- Радиосистемы. – 256с.
Ваврив Д.М., Третьяков О.А. Теория резонансных усилителей с распределенным взаимодействием О-типа. – К: Наук.думка, 1989–
152с.
Генераторы дифракционного излучения / Под ред. В.П. Шестопалова – К.: Наук. думка, 1991. – 320 с.
Девятков Н.Д., Голант М.Б. Пути развития электронных приборов миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн //
Радиотехника и электроника. – 1967.- Т.12, №11. – С.1973–1983.
Голант М.Б., Бобровский Ю.Л. Генераторы СВЧ малой мощности. Вопросы оптимизации параметров. – М.: Сов. радио, 1977. –
336с.
Лампы обратной волны миллиметрового и субмиллиметрового диапазона /
Е.М. Гершензон, М.Б. Голант, А.А. Негирев и
др. – М.: Радио и связь, 1985. – 199 с.
Vorobjov G.S. Electrodynamic properties of coupled quasi-optical open cavities in sources of millimeter radiation // Laser Physics. – 2000. –
Vol.10, №4. – P. 932–938.
Воробьев Г.С. Экспериментальное моделирование условий возбуждения колебаний в электродинамической системе связанных
открытых резонаторов // Украинский физический журнал, 2001. – Т.4, №10. – С.1043–1046.
Экспериментальные исследования преобразования поверхностных волн в объемные в открытом волноводе / А.А. Вертий, Г.С.
Воробьев, И.В. Иванченко и др. // Изв.вузов. Радиофизика. – 1988. – Т.31, №6. – С.1242–1254.
Исследование возможности повышения эффективности взаимодействия электронов с СВЧ полями в резонансных приборах О-типа
/ Г.С. Воробьев, А.В. Нестеренко,
К.А. Пушкарев, А.И. Цвык / Под ред. проф. В.В. Кулиша // Современные проблемы
прикладной физики. – К.: НМК ВО. – 1992. – С.101–117.
Применение металлодиэлектрических периодических структур в электронике КВЧ
/ Г.С. Воробьев, О.С. Макеев, К.А.
Пушкарев, А.И. Цвык // Вісник Сумського державного університету. – 1996.– №1(5).– С.17–22.
Воробьев Г.С., Цвык А.И. Приборы дифракционной электроники с пространственно-развитыми структурами (обзор) // Вісник
Сумського державного університету. – 2002. – №5(38) – 6(39). – С. 158 – 171.
Николаенко Н.И., Цвык А.И. Влияние диэлектрического слоя на возбуждаемое излучение в периодической структуре с потерями //
Радиотехника. – Харьков: Харьк. ун-т. – 1971.– Вып.19. – С. 101–107.
Кириченко А.Я., Цвык А.И. Трансформация волн диэлектрического волновода в объемные волны // Изв. вузов. Радиофизика. –
1986. – Т.29, №1. – С. 128–133.
Scattering of electron stream waves on metal-dielectric periodic structures / G.S. Vorobyov, A.I. Tzvyk, K.A. Pushkaryov, and O.S.
Makeyev // International Journal of Infrared and Millimeter Waves.- 1996.– Vol.17, №10. – P.1761–1768.
Воробьев Г.С., Пушкарев К.А., Цвык А.И. Численный анализ экранирующих свойств дифракционной решетки при возбуждении
электронным потоком излучения на металлодиэлектрических структурах // Радиотехника и электроника. – 1997. – Т.42. – С. 738–
740.
Энергетические характеристики дифракционно-черенковского излучения в периодических металло-диэлектрических структурах /
Г.С. Воробьев, К.А. Пушкарев, А.И. Рубан, А.И. Цвык // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 1999. – Т.42, №10. – С.62–66.
Воробьев Г.С. Волновое моделирование черенковского и дифракционного излучений в пространственно ограниченных металлодиэлектрических структурах // Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. – 2000. – Вып.116 – С.12–20.
Г. Воробьев, К. Пушкарев, А. Рубан, А. Цвык. Черенковское и дифракционное излучение нерелятивистского электронного потока
на металлодиэлектрических структурах // Физический сборник Научного общества им. Т.Г. Шевченко, 2001. – Т.4. – С.317–322.
Воробьев Г.С., Пушкарев К.А., Рубан А.И., Цвык А.И. Влияние толщины диэлектрического слоя на энергетические характеристики
дифракционного и черенковского излучений // Вісник Сумського державного університету. – 2001. – №3(24)–4(25). – С. 47–55.
Воробьев Г.С. Обоснование выбора режимов моделирования черенковского и дифракционного излучений на
металлодиэлектрических структурах // Вісник Сумського державного університету. – 2000. – №16. – С.60–64.
Экспериментальное моделирование условий возбуждения колебаний в открытом резонаторе с металлодиэлектрической структурой
/ Г.С. Воробьев, А.И. Рубан,
М.В. Петровский // Материалы 13-й Международной крымской конференции "СВЧ – техника и
телекоммуникационные технологии"(КрыМиКо’2003). – Севастополь: Вебер – 2003. – С. 286–287.
Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.– М.: Радио и связь, 1988. – 440 с.
Григорьев А.Д. Электродинамика и техника СВЧ. – М.: Высш. шк., 1990. – 335 с.
Семенов А.С., Смирнов В.Л., Шмалько А.В. Интегральная оптика для систем передачи и обработки информации. – М.: Радио и
связь, 1990. – 224 с.
Третьякова С.С., Третьяков О.А., Шестопалов В.П. Дифракция волновых пучков на плоских периодических структурах //
Радиотехника и электроника. 1972. – Т.17, №7. – С. 1366 – 1373.
Белоусов Е.В., Корж В.Г., Кошпаренок В.П., Майстренко Ю.В. Связанные резонаторы в диэлектрометрии тонких пленок //
Радиофизика и электроника. – 1997. – Т.2, №1. – С. 39 – 42.
Поступила вредакцию 24 ноября 2003 г.
“Вісник СумДУ”, №10(56), 2003
87