Тема «Производная. Физический и геометрический смыл производной» Цели урока:

Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9
Тема «Производная. Физический и геометрический смыл
производной»
Тип урока – обобщающий.
Вид – комбинированный.
Цели урока:
 Обучающие:
повторить основные формулы и правила дифференцирования, физический и
геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения
знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения,
навыки учащихся по данной теме.

Воспитательные: Воспитывать интерес к предмету.

Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез,
обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки, познавательную
активность, развивать вычислительные навыки.
Оборудование:






Мультимедийный проектор.
Мультимедийная доска.
Компьютер.
Презентация с заданиями.
Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования .
Карточки для проведения рефлексии, оценочные листы
Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9
1. Организационный момент.
Приветствие класса. Проверка готовности класса к уроку.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Теоретический опрос.







Сформулируйте определение производной.
Как называется операция нахождения производной?
Какая функция называется дифференцируемой в точке?
В чем заключается физический смысл производной?
В чем заключается геометрический смысл производной?
Какая функция называется дифференцируемой на некотором промежутке?
Сформулируйте правило нахождения производной суммы, произведения, частного.
Параллельно один из учащихся работает с формулами на мультимедийной доске.
Работа проходит в виде игры в лото «Собери формулы» Например:
(ax)’
axln a
.
4. «Верно- неверно».
Каждому учащемуся раздаются карточки белого и черного цветов. Если ученик согласен с
ответом -он поднимает белую карточку, если - нет – черную. Цель данного задания –
понимание смысла теоретических знаний.
•
Верно ли, что тангенс угла наклона касательной к графику функции– это есть
значение производной в точке касания?
да
•
•
•
•
•
•
Верно ли, что функция дифференцируема на отрезке [a,b], если она имеет
производную в каждой точке интервала (а,b)?
нет
Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных функций?
да
Верно ли, что производная функции у = ln x имеет производную в точке х = - 5?
нет
Верно ли , что первая производная пути от времени – это есть ускорение
материальной точки?
нет
Верно ли, что функция у =cos x дифференцируема на множестве действительных
чисел?
да
Верно ли, ( f(x)·g(x))’=f’(x)·g’(x)?
нет
5. Устный счёт. Задачи с выбором ответов .
Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9
У каждого учащегося на столе лежат карточки с номерами 1, 2, 3. Учащиеся
поднимают номер правильного ответа.
1.
(3x 5  6 x 3  3x  1)'
Найти у’, если у = ln(3x-1)
2.
1.
3)15 х 4  18 х
2)15õ4  18õ2  3
1)15 х  18 х 2  3
1
3õ  1
2. 1
3.
3
3õ  1
3õ
Найти у’, если у = (2х+1)2
3.
1. 4(2х+1)
2.
2(2х+1)
3. 4х
4. Найти мгновенную скорость точки, если закон её движения выражается формулой
s(t) = 3t 2
1. v(t )  3t
3. v (t )  3 t
2
2. v(t )  6t
5. Вычислить угловой коэффициент касательной в точке х=4 к графику функции ó  õ
1.
1
4
2.
1
2
3. 2
Работа у доски.
1. Найти значение производной функции у(х) в заданной точке х 0
 у = ln(x+1)-ex+3sin3x+log3Х
X0 =0
Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9
 y = 2 õ3  ( õ  2) - õ
 y=
4 õ3
+ lnx
3õ2  5 õ
X0 =1
X0 =1
2. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки
t3
изменяется по закону s(t) =
 4t 2  7t  2 (t – время движения в секундах). Через
3
сколько секунд после начала движения тело сделает вторую мгновенную остановку,
если Vмгн = 0.
3. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у = 2 ln
точке с абсциссой x0  2 .
x x3
в

2 2
Самостоятельная работа.
I вариант
1. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах ) от начальной точки
t3
 5t 2  24t  21 (t – время движения в секундах).
изменяется по закону s(t) =
3
Сколько мгновенных остановок сделает тело за первые 5 сек. своего движения,
если Vмгн = 0.
å3 õ1
2. Вычислить производную функции у =
ln 2 x
II вариант.
1. Через точку графика функции у = log 3 x  2 x 2 с абсциссой x0  1 проведена
касательная. Найдите её угловой коэффициент.
2. Вычислить производную функции у = cos(8-4x)· 2õ 4 .
Лебедева Ирина Анатольевна, учитель математики МБОУ Новобатайская СОШ №9
Итог урока.
Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы:
Сегодня на уроке:
Я повторил …………..
Я закрепил умения вычислять………………..
Теперь я знаю ………………………
Оценивание учащихся по учетным карточкам.
Домашнее задание.
Проверь себя стр. 254
Фамилия Имя. Класс ____________________________________
Теоретический Верноопрос
неверно
Задания с
выбором
ответов.
Работа у
доски
Самостоятельная
работа.
Итого.