сборка_тест_соцраб 3 заоч

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального
образования «Красноярский государственный медицинский университет имени
профессора В.Ф. Войно-Ясенецкого» Министерства здравоохранения
Российской Федерации
ГБОУ ВПО КрасГМУ им. проф. В.Ф. Войно-Ясенецкого Минздрава России
Кафедра медицинской и биологической физики
Математика
сборник тестовых заданий с эталонами ответов
для студентов 1 курса, обучающихся по направлению подготовки
040400 – Социальная работа
(заочная форма обучения)
Красноярск
2014
УДК 51(076.1)
ББК 22.1.
М 34.
Математика: сб. тестовых заданий с эталонами ответов для студентов 1
курса, обучающихся по направлению подготовки 040400 – Социальная
работа (заочная форма обучения) / сост. Л.А. Шапиро, Н.Г. Шилина, И.М.
Попельницкая [и др.]. – Красноярск : тип. КрасГМУ, 2014. – 51 с.
Составители: доцент Шапиро Л.А.,
к.п.н., доцент Шилина Н.Г.,
к.б.н., доцент Попельницкая И.М.
к.ф-м.н. доцент Ремизов И.А.
Тестовые задания с эталонами ответов полностью соответствуют
требованиям Федерального Государственного образовательного стандарта
(2009) высшего профессионального образования по направлению подготовки
040400 – Социальная работа; адаптированы к образовательным технологиям
с учетом специфики обучения по направлению подготовки 040400 –
Социальная работа (заочная форма обучения).
Рецензенты: декан Фармацевтического факультета, доцент кафедры
биологической химии с курсом медицинской,
фармацевтической и токсикологической химии
к.б.н. Труфанова Л.В
зав. кафедрой биологии с экологией и курсом
фармакогнозии д.б.н. доцент Орлянская Т. Я.
Утвержден к печати
«___»__________20__).
ЦКМС
КрасГМУ
(Протокол
№__
от
КрасГМУ
2014 г.
2
Содержание
Предисловие..…………………………………………………
Раздел 1. Основы высшей математики…………………....
Тема № 1. Производная функции. Дифференциал функции.
Матрицы.
Тема № 2. Интегральное исчисление ………………………
Тема № 3. Дифференциальные уравнения………………….
Раздел 2. Основы математической статистики……………..
Тема № 1. Основы теории вероятностей. Повторные независимые
испытания………………………………………
Тема № 2. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Нормальный закон распределения……...………
Ответы к тестам……………………………………………….
Литература
Приложение
3
4
5
5
17
21
26
26
36
45
47
48
ПРЕДИСЛОВИЕ
Тесты, представленные в данном пособии, предназначены для
текущего и итогового контроля знаний студентов и соответствуют
содержанию программы по математике для студентов 1 курса, обучающихся
по направлению подготовки 040400 – Социальная работа. Тестовые задания
могут быть использованы в специальной компьютерной программе,
позволяющей выбрать для тестирования заданное преподавателем число
тестов из различных разделов.
Тестовые задания подобраны по темам и расположены в том порядке, в
котором они изучаются в Вузе. В конце сборника приводятся табличные
данные, которые используются для решения задач, список рекомендуемой
литературы.
Рекомендуется, после выполнения каждого задания сверяться с
ответами. Предполагается, что для текущего контроля будут использоваться
тесты всех представленных в пособии типов, а для итогового контроля –
тесты с одним правильным дистрактором.
4
РАЗДЕЛ 1. Основы высшей математики
ТЕМА 1. Производная функции. Дифференциал функции.
Матрицы.
Выберите правильный ответ
1. НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ Y=F(X), ТОГДА ПРИ
ПЕРЕХОДЕ ОТ x= -1 ДО x=0 ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ Y РАВНО
Y
-2
1)
2)
3)
4)
-1
0
1
2
X
-2
2
-1
1
2. ЧИСЛО b НАЗЫВАЕТСЯ ПРЕДЕЛОМ ФУНКЦИИ f(x) В ТОЧКЕ x0,
ЕСЛИ ДЛЯ ЛЮБОГО СКОЛЬ УГОДНО МАЛОГО, НАПЕРЕД
ЗАДАННОГО ε>0 СУЩЕСТВУЕТ ТАКОЕ Δ>0, ЧТО ДЛЯ ВСЕХ х
ТАКИХ, ЧТО |х–x0|<δ, ВЫПОЛНЯЕТСЯ НЕРАВЕНСТВО
1) |f(x)– b|<
2) |f(x)– b|>
3) |f(x)– b|<0
4) |f(x)– b|>0
3. ФУНКЦИЯ y=f(x), НЕПРЕРЫВНА В ИНТЕРВАЛЕ (a, b) ЕСЛИ ОНА
НЕПРЕРЫВНА
1) в каждой точке этого интервала
2) в интервале (-, a)
3) в интервале (b, +)
4) в интервале (0, +)
4. ПРИБЛИЖЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИИ Δy МОЖНО
ВЫЧИСЛИТЬ ПО ФОРМУЛЕ
1) Δy+Δх
5
5.
6.
7.
8.
2) y'Δy
3) y'Δx
4) f(x0)+ y'Δx
ПРИБЛИЖЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ
f(x0+Δx) МОЖНО ВЫЧИСЛИТЬ ПО ФОРМУЛЕ
1) Δy+Δх
2) y'Δy
3) y'Δx
4) f(x0)+ y'Δx
НА ЧИСЛОВОЙ ОСИ ДАНА ТОЧКА x=5,4. ТОГДА –ОКРЕСТНОСТЬЮ
МОЖЕТ ЯВЛЯТЬСЯ ИНТЕРВАЛ
1) (5,25,8)
2) (5,45,8)
3) (5,25,6)
4) (5,15,4)
ПРЕДЕЛ ОТНОШЕНИЯ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИИ К ПРИРАЩЕНИЮ
АРГУМЕНТА, КОГДА ПОСЛЕДНЕЕ СТРЕМИТСЯ К НУЛЮ,
НАЗЫВАЕТСЯ
1) дифференциалом функции
2) интегралом функции
3) производной функции
4) пределом интегральной суммы
НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ Y=F(X), ТОГДА ПРИ
ПЕРЕХОДЕ ОТ X=0 ДО X=2 ПРИРАЩЕНИЕ ФУНКЦИИ Y РАВНО
Y
-2
-1
0
1
2
1) -2
2) 2
3) -1
4) 1
9. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ y = ln x РАВНА
1) axa-1
2) ax ln a
1
3)
x
4) x+1
6
X
10.ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ y = ax РАВНА
1) axa-1
2) ax ln a
1
3)
x
4) x+a
11.ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ СЛОЖНОЙ, ЕСЛИ
1) ее аргумент является независимой переменной
2) она зависит от нескольких переменных
3) ее аргумент является зависимой переменной
4) она состоит из суммы нескольких функций
12.ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ y=cos 2x РАВНА
1) –sin 2x
2) –2sin 2x
3) sin 2x
4) 2cos 2x
13.ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ y=3x ln x РАВНА
1
3x ln 3 ln x
x
1
x
2) 3 ln 3  ln x
x
1)
3)
3 x ln 3 ln x  3 x
1
õ
4) 3x+ln x
14.ВТОРАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ОТ y=2х2+1 РАВНА
1) 4х2+1
2) 4х+1
3) 4х
4) 4
15.ГРАФИК ФУНКЦИИ y=f(x) ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ, ТОГДА
ПРОИЗВОДНАЯ В ТОЧКЕ x=1 РАВНА
y
f(x)
3
2
1
1
2
3
4
1) 0
7
5
x
2) 1
3) 2
4) 3
16.ГРАФИК ФУНКЦИИ y=f(x) ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ, ТОГДА
ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ТОЧКЕ x=5 РАВНО
f(x)
y
3
2
1
1)
1
2
3
4
5
x
1) 0
2) 1
3) 3
4) 5
17.ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ИМЕЕТ ВИД:
x(t)=7+5t2. ТОГДА СКОРОСТЬ ТОЧКИ ПРИ t=1 РАВНА
1) 5
2) 10
3) 12
4) 17
18.ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ИМЕЕТ ВИД:
x(t)=7+5t2. ТОГДА УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ ПРИ t=1 РАВНО
1) 5
2) 10
3) 12
4) 17
19. ПРОИЗВОДНАЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА y=cos3x РАВНА
1) -9cos3x
2) 9sinx
3) 9cos3x
4) -3sin3x
20. ПРИРАЩЕНИЕ y ФУНКЦИИ y=-x2 пРИ ИЗМЕНЕНИИ АРГУМЕНТА
ОТ x1=-2 ДО x2=3 РАВНО
1) -5
2) 5
3) -13
4) -25
21.ЗНАЧЕНИЯ АРГУМЕНТА, ПРИ КОТОРЫХ ПРОИЗВОДНАЯ РАВНА
НУЛЮ, НАЗЫВАЮТСЯ
1) стационарными точками
8
2) точками перегиба
3) критическими точками
4) точками экстремума
22.НА ИНТЕРВАЛЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИЯ
1) возрастает
2) убывает
3) и возрастает и убывает
4) не меняет знак
23.НА ИНТЕРВАЛЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИЯ
1) возрастает
2) убывает
3) и возрастает и убывает
4) не меняет знак
24.ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА МЕЖДУ ИНТЕРВАЛАМИ ВЫПУКЛОСТИ И
ВОГНУТОСТИ, В КОТОРОЙ КРИВАЯ ИМЕЕТ КАСАТЕЛЬНУЮ И
РАСПОЛАГАЕТСЯ ПО РАЗНЫЕ СТОРОНЫ ОТ КАСАТЕЛЬНОЙ,
НАЗЫВАЕТСЯ ТОЧКОЙ
1) максимума
2) минимума
3) перегиба
4) экстремума
z
25.ЧАСТНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
ФУНКЦИИ z=u2+3v3 ПО АРГУМЕНТУ v
v
РАВНА
1) 2u+9v2
2) 2u
3) 9v2
4) 2u+3v3
26.ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ dz ФУНКЦИИ z=u2+3v3 РАВЕН
1) 2u9v2 du dv
2) u2du +3v3 dv
3) 2udu +9v2 dv
4) 2udu –9v2 dv
27.В КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКЕ, ОТДЕЛЯЮЩЕЙ ИНТЕРВАЛ
ВОЗРАСТАНИЯ ОТ ИНТЕРВАЛА УБЫВАНИЯ, ФУНКЦИЯ ИМЕЕТ
1) максимум
2) минимум
3) перегиб
4) экстремум
28.В КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКЕ, ОТДЕЛЯЮЩЕЙ УБЫВАНИЯ ИНТЕРВАЛ
ОТ ИНТЕРВАЛА ВОЗРАСТАНИЯ, ФУНКЦИЯ ИМЕЕТ
1) максимум
2) минимум
3) перегиб
9
4) экстремум
õ3 3 2
 õ  2 õ  5 . ТОГДА НА ПРОМЕЖУТКЕ
29.ДАНА ФУНКЦИЯ ó 
3 2
x  (,1) ФУНКЦИЯ
1) убывает
2) возрастает
3) и возрастает и убывает
4) не меняется
õ3 3 2
 õ  2 õ  5 . ТОГДА НА ПРОМЕЖУТКЕ
30.ДАНА ФУНКЦИЯ ó 
3 2
x  (1,2) ФУНКЦИЯ
1) убывает
2) возрастает
3) и возрастает и убывает
4) не меняется
õ3 3 2
 õ  2 õ  5 . ТОГДА НА ПРОМЕЖУТКЕ
31.ДАНА ФУНКЦИЯ ó 
3 2
x  (2,) ФУНКЦИЯ
1) убывает
2) возрастает
3) и возрастает и убывает
4) не меняется
õ3 3 2
 õ  2 õ  5 . ТОГДА В ТОЧКЕ х = 1
32.ДАНА ФУНКЦИЯ ó 
3 2
ФУНКЦИЯ ИМЕЕТ
1) минимум
2) максимум
3) перегиб с выпуклости на вогнутость
4) перегиб с вогнутости на выпуклость
õ3 3 2
 õ  2 õ  5 . Тогда в точке х = 2 функция имеет
33.Дана функция ó 
3 2
1) минимум
2) максимум
3) перегиб с выпуклости на вогнутость
4) перегиб с вогнутости на выпуклость
34.ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ НА ДИФФЕРЕНЦИАЛ
АРГУМЕНТА НАЗЫВАЕТСЯ
1) дифференциалом функции
2) интегралом функции
3) производной функции
4) интегральной суммой
35.ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ y = ln x РАВЕН
10
1) nxn-1dx
2) ax ln a dx
1
3)
dx
x
4) cos x dx
36.ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ y = ax РАВЕН
1) axa-1dx
2) ax ln a dx
1
3)
dx
x
4) cos x dx
x
37.ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ y 
РАВЕН
ln x
1
1)
dx
ln x
ln x  1
2)
dx
ln 2 x
ln x  1
3)
dx
ln 2 x
x2
dx
4)
ln x
38.ДИФФЕРЕНЦИАЛ СУММЫ ДВУХ ФУНКЦИЙ d(u + v) РАВЕН
1) du + dv
2) vdu + udv
vdu  udv
3)
v2
4) udu + vdv
39.ДИФФЕРЕНЦИАЛ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ДВУХ ФУНКЦИИ d(uv) РАВЕН
1) du + dv
2) vdu + udv
vdu  udv
3)
v2
4) udu + vdv
u
40.ДИФФЕРЕНЦИАЛ ЧАСТНОГО ФУНКЦИИ d   РАВЕН
v
1) du + dv
2) vdu + udv
vdu  udv
3)
v2
4) udu + vdv
41. ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ y=tg x РАВЕН
11
1
dx
сosx
1
2)
dx
сos 2 x
1
3) 
dx
sin 2 x
1
4)
dx
sin 2 x
42.ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ y=ctg x РАВЕН
1
1) 
dx
сosx
1
2)
dx
сos 2 x
1
3) 
dx
sin 2 x
1
4)
dx
sin 2 x
43.ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ dz ФУНКЦИИ z=u2+3v3 РАВЕН
5) 2u9v2 du dv
6) u2du +3v3 dv
7) 2udu +9v2 dv
8) 2udu –9v2 dv
Дополните
44.ГРАФИК ФУНКЦИИ y=f(x) ИЗОБРАЖЕН НА РИСУНКЕ, ТОГДА
ЗНАЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ТОЧКЕ x=x0 РАВНО________
y
1) 
60
x
x0
45. ГЕОМЕТРИЧЕСКИ – ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ЭТО _____ УГЛА
НАКЛОНА ______К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ В ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ.
46.ЗНАЧЕНИЯ АРГУМЕНТА, ПРИ КОТОРЫХ ПРОИЗВОДНАЯ РАВНА
НУЛЮ, НАЗЫВАЮТСЯ ______ ТОЧКАМИ.
47.СТАЦИОНАРНЫЕ ТОЧКИ И ТОЧКИ НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ, В
КОТОРЫХ ПРОИЗВОДНАЯ НЕ СУЩЕСТВУЕТ, НАЗЫВАЮТСЯ
_____ТОЧКАМИ.
12
48.ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА МЕЖДУ ИНТЕРВАЛАМИ ВЫПУКЛОСТИ И
ВОГНУТОСТИ, В КОТОРОЙ КРИВАЯ ИМЕЕТ КАСАТЕЛЬНУЮ И
РАСПОЛАГАЕТСЯ ПО РАЗНЫЕ СТОРОНЫ ОТ КАСАТЕЛЬНОЙ,
НАЗЫВАЕТСЯ____.
Установите соответствие между
49.ФУНКЦИЕЙ И ЕЕ ТОЧКОЙ РАЗРЫВА
а) -3
1
1. y  2
б) -1
x  2x  1
1
с) 0
x
2. y  2
д) 1
е) 4
1
3. y  sin
x4
2
4. y  ln(
 9)
x3
50.ФУНКЦИЕЙ И ЕЕ ПРОИЗВОДНОЙ
1. y=arcsinx
1
а)

2. y=arccosx
1  x2
3. y=arctgx
1
б)
4. y=arcctgx
1  x2
1
в)
1  x2
1
г) 
1  x2
51.ЗНАКОМ ПРОИЗВОДНОЙ И ВИДОМ МОНОТОННОСТИ ДЛЯ
ФУНКЦИИ
а) f(x) убывает
1) f / ( x) < 0
б) f(x) возрастает
2) f / ( x) > 0
52.ЗНАКОМ ВТОРОЙ ПРОИЗВОДНОЙ И ВИДОМ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
а) график функции вогнутый
1) f // ( x) < 0
б)график функции выпуклый
2) f // ( x) > 0
53.ЗНАЧЕНИЯМИ ПРОИЗВОДНОЙ И ТОЧКАМИ ЭКСТРЕМУМА
а) точка максимума
1) f / ( x) = 0
//
б) точка минимума
2) f ( x) = 0
в) точка перегиба
õ3 3 2
ó
 õ  2õ  5 .
54.ДАНА
ФУНКЦИЯ
УСТАНОВИТЕ
3 2
СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ЗНАЧЕНИЯМИ АРГУМЕНТА И ТОЧКАМИ
ЭКСТРЕМУМА
1) х = 1
а) минимум
13
2) х = 2
55.ДАНА
б) максимум
ФУНКЦИЯ
СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ
ФУНКЦИИ
1) функция возрастает
2) функция убывает
õ3 3 2
 õ  2õ  5 .
УСТАНОВИТЕ
3 2
ПРОМЕЖУТКАМИ МОНОТОННОСТИ
ó
а) x  (,1)
б) x  (1,2)
в) x  (2,)
Вставьте в логической последовательности номера ответов
56.НА ИНТЕРВАЛЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИЯ
_____, А НА ИНТЕРВАЛЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ПРОИЗВОДНОЙ –
_____.
1) возрастает
2) убывает
57.ЕСЛИ КРИВАЯ РАСПОЛОЖЕНА ПОД КАСАТЕЛЬНОЙ, ТО ОНА
_____, А ЕСЛИ НАД КАСАТЕЛЬНОЙ, ТО ОНА _____.
1) вогнутая
2) выпуклая
58.НА ИНТЕРВАЛЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ПРОИЗВОДНОЙ ВТОРОГО
ПОРЯДКА ГРАФИК ФУНКЦИИ ______, А НА ИНТЕРВАЛЕ
ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ –_____.
1) вогнутый
2) выпуклый
59.НА ИНТЕРВАЛЕ ______ПРОИЗВОДНОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
ГРАФИК ФУНКЦИИ ВЫПУКЛЫЙ, А НА ИНТЕРВАЛЕ ______ –
ВОГНУТЫЙ.
1) отрицательности
2) положительности
Выберите правильный ответ
1 2 3 


60.ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛЬЮ МАТРИЦЫ  2 3 4  ВЫРАЖЕНИЕ
5 3 7 


1) 1×2×3
2) 1×3×7
3) 1×2×5
4) 5×3×3
5) (1×2×3) – (5×3×3).
14
1 2 3 


61.ПОБОЧНОЙ ДИАГОНАЛЬЮ МАТРИЦЫ  2 3 4  ВЫРАЖЕНИЕ1×2×3
5 3 7 


1)1×3×7
2)1×2×5
3) 5×3×3
4) (1×2×3) – (5×3×3)
5) 5×3×7
62.ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЕЙ ЯВЛЯЕТСЯ
1 0 1


1) 1 0 1
1 0 1


 1 1 1


2) 1 1 1
 1 1 1


1 0 0 


3)  0 0 0 
0 0 0


1 0 0 


4)  0 1 0 
 0 0 1


 0 0 1


5)  0 1 0 
1 0 0 


63.ПОРЯДОК ПРЯМОУГОЛЬНОЙ МАТРИЦЫ, ИМЕЮЩЕЙ M СТРОК И
N СТОЛБЦОВ РАВЕН
1) m  n 
2) m  n
3) m
4) n 
5) m  n 
64.ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
РАВЕН
1) 20
2) -2
3) -4
4) -14
65.КОММУТИРУЮЩИМИ НАЗЫВАЮТСЯ МАТРИЦЫ А И В, ЕСЛИ
1) А+В = В +А
15
2) А - В = В - А
3) А×В = В×А
4) k(А+В) = k(В+А)
66.КВАДРАТНОЙ НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦА (ИМЕЮЩАЯ M СТРОК И N
СТОЛБЦОВ) ЕСЛИ
1) m = n
2) m ≥ n
3) m ≤ n
4) m ≠ n
67.ПРЯМОУГОЛЬНОЙ НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦА (ИМЕЮЩАЯ M
СТРОК И N СТОЛБЦОВ)
ЕСЛИ
1) m = n
2) m ≥ n
3) m ≤ n
4) m ≠ n
 a11 a12 

 a 21 a 22 
68.ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 
1) (а11× а12) - (а21× а22)
2) (а11× а21) - (а12× а22)
3) (а11+ а21) × (а12+ а22)
4) (а11× а22) - (а21× а12)
69.ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ ПРИ ЗАМЕНЕ СТРОК СТОЛБЦАМИ
1) уменьшается
2) увеличивается
3) не изменяется
4) меняет знак на противоположный
70.ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ 2-ГО ПОРЯДКА
1) меньше 0
2) равен 0
3) равен 1
4) больше 1
71.ДИАГОНАЛЬНОЙ НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦА ЕСЛИ ОНА
1) квадратная и все ее элементы равны 0
2) прямоугольная и все ее элементы равны 0
3) квадратная и элементы главной диагонали отличны от 0
4) прямоугольная и элементы главной диагонали отличны от 0
5) квадратная и хотя бы один элемент главной диагонали отличен от 0
6) прямоугольная и хотя бы один элемент главной диагонали отличен от 0
16
ТЕМА 2. Интегральное исчисление.
Выберите правильный ответ
1. СОВОКУПНОСТЬ ПЕРВООБРАЗНЫХ F(X) + C ДЛЯ ДАННОЙ
ФУНКЦИИ F(X) НАЗЫВАЮТ
1) производной
2) дифференциалом
3) определенным интегралом
4) неопределенным интегралом
2. ИНТЕГРАЛ СУММЫ ДВУХ ФУНКЦИЙ  (u  v)dx РАВЕН
1)
2)
3)
4)
 udx   vdx
 xdu   xdv
u  dx  v  dx
 udu   vdv
3. ИНТЕГРАЛ РАЗНОСТИ ДВУХ ФУНКЦИЙ
1)
2)
3)
4)
 (u  v)dx
РАВЕН
 xdu   xdv
u  dx  v  dx
 udx   vdx
 udu   vdv
4. ИНТЕГРАЛ  e 2 x dx РАВЕН
1) 2e2 x  С
2)  2e 2 x  С
1 2 x
3)
e С
2
1
4)  e 2 x  С
2
5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ  x n dx РАВЕН
1) nxn1  C
ax
C
2)
ln a
x n 1
C
3)
n 1
4) ln x  C
6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ  dx РАВЕН
1) 1
2) 0
1
C
3)
x
4) x  C
17
7. ФУНКЦИЮ F(X) НАЗЫВАЮТ ПЕРВООБРАЗНОЙ ДЛЯ ФУНКЦИИ f(x),
ЕСЛИ
1) f ( x)  F ( x)
2) F ( x)  f ( x)
3) f ( x)dx  F ( x)
4) f ( x)  F ( x)
8. СОВОКУПНОСТЬ ПЕРВООБРАЗНЫХ F(X) + C ДЛЯ ДАННОЙ
ФУНКЦИИ F(X) НАЗЫВАЮТ
1) производной
2) дифференциалом
3) определенным интегралом
4) неопределенным интегралом
9. ПРОИЗВОДНАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА РАВНА
1) подынтегральной функции
2) подынтегральному выражению
3) постоянной величине
4) производной функции
10.ДИФФЕРЕНЦИАЛ ОТ НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА РАВЕН
1) подынтегральной функции
2) подынтегральному выражению
3) постоянной величине
4) дифференциалу функции
11.ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ НА ДИФФЕРЕНЦИАЛ
АРГУМЕНТА НАЗЫВАЕТСЯ:
1) дифференциалом функции
2) интегралом функции
3) производной функции
4) интегральной суммой
12.ПРЕДЕЛ ОТНОШЕНИЯ ПРИРАЩЕНИЯ ФУНКЦИИ К ПРИРАЩЕНИЮ
АРГУМЕНТА, КОГДА ПОСЛЕДНЕЕ СТРЕМИТСЯ К НУЛЮ,
НАЗЫВАЕТСЯ
1) дифференциалом функции
2) интегралом функции
3) производной функции
4) интегральной суммой
13.ИНТЕГРАЛ  2( x  1)dx РАВЕН
1) x2+2x+C
2) 2x2+2x+C
3) 2x2+C
4) x2/2+C
14.ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ФОРМУЛА
1)  udv  uv   vdu
2)
 vdu  uv   vdu
18
3)
4)
 udv  uv   udu
 udv  uv   vdv
15.ФОРМУЛЕ
НЬЮТОНА
–
ЛЕЙБНИЦА
ВЫРАЖЕНИЕ
1)  f x dx  F x   c
СООТВЕТСТВУЕТ
b
2)
 f ( x)dx  F (b)  F (a)
a
3)
 kf ( x)dx  k  f ( x)dx
 ( f ( x)   ( x))dx   f ( x)dx    ( x)dx
4)
16.ЕСЛИ
ПРЕДЕЛЫ
ИНТЕГРИРОВАНИЯ
В
ОПРЕДЕЛЕННОМ
ИНТЕГРАЛЕ СОВПАДАЮТ, ТО ИНТЕГРАЛ РАВЕН
1) 1
2) подынтегральной функции
3) подынтегральному выражению
4) 0
17.ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ЭТО:
1) скорость изменения функции
2) интегральная сумма
3) семейство первообразных, отличающихся на
постоянную величину
4) предел интегральной суммы
18.ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ НА ДИФФЕРЕНЦИАЛ
АРГУМЕНТА НАЗЫВАЕТСЯ
1) дифференциалом функции
2) интегралом функции
3) производной функции
4) пределом интегральной суммы

2
19.ИНТЕГРАЛ  sin xdx РАВЕН
0
1) -1
2) 1
3) 0
4) 
20.ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ЗАКЛЮЧЕННОЙ МЕЖДУ КРИВОЙ у = х3,
ОСЬЮ ОХ И ПРЯМЫМИ х = 0 И х = 1 РАВНА:
1) 1/4
2) 1/2
3) 1
4) 2
19
21.СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ
ó
1
НА ИНТЕРВАЛЕ [1,4]
x
РАВНО
1
ln 4
3
1
2)
ln 3
3
3) ln 4
4) 3 ln 4
22.ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПО ЧАСТЯМ
ИНТЕГРАЛЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ФОРМУЛА
1)
1)
b
b
a
a
3)
4)
ОПРЕДЕЛЕННОМ
b
 udv  uv |a   vdu
b
2)
В
b
 vdu  uv |   vdu
a
b
a
a
b
b
 udv  uv |   udu
a
b
a
a
b
b
 udv  uv |   vdv
a
b
a
a
1
23.ИНТЕГРАЛ  dx РАВЕН
0
1
C
x
2) 0
3) 1
4) x  C
1)
Выберите правильные ответы
24.ПРИ
ПОМОЩИ
ОПРЕДЕЛЕННОГО
ИНТЕГРАЛА
МОЖНО
ВЫЧИСЛИТЬ
1) мгновенную скорость
2) площадь криволинейной трапеции
3) работу переменной силы
4) среднее значение функции на интервале
25.ОБЩИЕ СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО И ОПРЕДЕЛЕННОГО
ИНТЕГРАЛОВ
1) постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
2) если пределы интегрирования совпадают, то интеграл равен 0
3) интеграл алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме
интегралов от этих функций
4) дифференциал от интеграла равен подынтегральному выражению
5) производная от интеграла равна подынтегральной функции
20
ТЕМА 3. Дифференциальные уравнения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Выберите правильный ответ
УРАВНЕНИЕ, СВЯЗЫВАЮЩЕЕ НЕЗАВИСИМУЮ ПЕРЕМЕННУЮ,
НЕИЗВЕСТНУЮ
ФУНКЦИЮ
И
ЕЕ
ПРОИЗВОДНЫЕ
ИЛИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ, НАЗЫВАЕТСЯ
1) аналитическим
2) алгебраическим
3) дифференциальным
4) линейным
ПОРЯДОК ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ
ПОРЯДКОМ ВХОДЯЩЕЙ В НЕГО
1) функции
2) аргумента
3) высшей производной
4) низшей производной
ОБЩИМ
РЕШЕНИЕМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ
ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ
1) y=F'(x)
2) y=F(x)+C
3) y=F' (x)+C
4) y=x+C
f1 ( x)1 ( y )dx  f 2 ( x) 2 ( y )dy  0 НАЗЫВАЕТСЯ
УРАВНЕНИЕ
ВИДА
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ
1) с разделяющимися переменными
2) с разделенными переменными
3) однородным
4) второго порядка
f 1 ( x)
 ( y)
УРАВНЕНИЕ
ВИДА
НАЗЫВАЕТСЯ
dx  1
dy
f 2 ( x)
 2 ( y)
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ
1) с разделяющимися переменными
2) с разделенными переменными
3) однородным
4) второго порядка
РЕШЕНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ
ФУНКЦИЯ, ПРИ ПОДСТАНОВКЕ КОТОРОЙ В ИСХОДНОЕ
УРАВНЕНИЕ
1) оно обращается в тождество
2) правая часть равняется нулю
3) оно не изменяется
4) левая часть равняется нулю
ОБЩЕЕ
РЕШЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ
ПРЕДСТАВЛЯЕТ
1) одну функцию
21
2) множество функций, отличающихся на постоянное
число
3) производную функции
4) дифференциал функции
8. ЧАСТНОЕ
РЕШЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ
ПРЕДСТАВЛЯЕТ
1) одну функцию
2) множество функций, отличающихся на постоянное
число
3) производную функции
4) дифференциал функции
9. ОБЩИМ
РЕШЕНИЕМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ
ydy  xdx ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ
1) y  x 2  C
2) y  x 2  C
3) y  x 2  3
4) y  x  C
10.ОБЩИМ РЕШЕНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ y   x
ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ
x2
1) y   C
2
2) y  x 2  C
3) y  x 2  3
4) y  x  C
11.ОБЩИМ РЕШЕНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ y   1
ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ
1) y  x 2  C
2) y  x 2  C
3) y  x 2  3
4) y  x  C
12.ЛИНЕЙНЫМ
ОДНОРОДНЫМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЕМ
ВТОРОГО
ПОРЯДКА
С
ПОСТОЯННЫМИ
КОЭФФИЦИЕНТАМИ НАЗЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕ
1) y′=f(x)
2) y′′= f(y)
3) k2+pk+q=0
4) y′′+py′+qy=0
13.ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ
УРАВНЕНИЕМ
НАЗЫВАЕТСЯ
УРАВНЕНИЕ ВИДА
1) y′=f(x)
22
2) y′′= f(y)
3) k2+pk+q=0
4) y′′+py′+qy=0
14.РАСТВОРЕНИЕ
ЛЕКАРСТВЕННЫХ
ФОРМ
ТАБЛЕТОК ПРОИСХОДИТ ПО ЗАКОНУ
1) m  m0 e  kt
2) N  N 0 e  Rt
b( a  b)
3) y (t ) 
b  ae  ( a b ) t
4) l  Ce(  )t
ВЕЩЕСТВА
ИЗ
15.ЗА 1 ЧАС КОЛИЧЕСТВО ЛЕКАРСТВЕННОГО ВЕЩЕСТВА В
ТАБЛЕТКЕ УМЕНЬШИЛОСЬ В е РАЗ. ПОСТОЯННАЯ СКОРОСТЬ
РАСТВОРЕНИЯ ЛЕКАРСТВЕННОГО ВЕЩЕСТВА РАВНА
1) 0
2) 1
3) Е
4) ln2
16.ЗА 1 ЧАС КОЛИЧЕСТВО ЛЕКАРСТВЕННОГО ВЕЩЕСТВА В
ТАБЛЕТКЕ УМЕНЬШИЛОСЬ В 2 РАЗА. ПОСТОЯННАЯ СКОРОСТЬ
РАСТВОРЕНИЯ ЛЕКАРСТВЕННОГО ВЕЩЕСТВА РАВНА
1) 0
2) 1
3) Е
4) ln2
17.ДЛЯ УРАВНЕНИЯ y′′+y=0, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
БУДЕТ ИМЕТЬ ВИД
1) k2+1=0
2) k2+k=0
3) k2+k+1=0
4) 2k+1=0
18.ДЛЯ УРАВНЕНИЯ y′′+6y′+y=0, ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
БУДЕТ ИМЕТЬ ВИД
1) k3+6k2+1=0
2) k2+6k+1=0
3) 6k2+k+1=0
4) 6k+1=0
19.КОРНИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ k2+1=0, РАВНЫ
1) k1,2=1
2) k1,2=-1
3) k1,2=i
4) k1,2=0
20.КОРНИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ k2–2k+1=0, РАВНЫ
1) k1,2=1
23
2) k1,2=-1
3) k1,2=i
4) k1,2=0
21.ОБЩИМ РЕШЕНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ y′′+y=0
ЯВЛЯЕТСЯ УРАВНЕНИЕ
x
1) y  e  C1  C2 x 
x
2) y  e  C1 x  C2 
3) y  C1 cos x  C 2 sin x 
x
4) y  e C1 cos x  C2 sin x 
22.ОБЩИМ РЕШЕНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ y′′–
2y′+y=0 ЯВЛЯЕТСЯ
x
1) y  e  C1  C2 x 
x
2) y  e  C1 x  C2 
3) y  C1 cos x  C 2 sin x 
x
4) y  e C1 cos x  C2 sin x 
23.ОБЩИМ РЕШЕНИЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ y′′=e3x
ЯВЛЯЕТСЯ
1
y  e3x  c
3
1)
2)
1
y  e 3 x  cx  c1
3
1
y  e3x  c
9
3)
1
y  e 3 x  cx  c1
9
4)
24.ЗАКОН РАСТВОРЕНИЯ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ ВЕЩЕСТВА ИЗ
ТАБЛЕТОК,
ОПИСЫВАЕТСЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЕМ
1) dN / dt   RN
2) dT / dt  k (T  Tc )
3) dm / dt  km
2
d 2x
 dx 
4) m 2  k    mg  0
dt
 dt 
Выберите правильные ответы
25.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ СОДЕРЖИТ
1) аргумент
2) функцию
3) производную
4) первообразную
24
Вставьте в логической последовательности номера ответов
26.ЕСЛИ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ ИСКОМАЯ ФУНКЦИЯ
ЗАВИСИТ ОТ ОДНОГО АРГУМЕНТА, ТО УРАВНЕНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ
_____, А ЕСЛИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ АРГУМЕНТОВ ТО ____.
1) с разделяющимися переменными
2) в частных производных
3) с разделенными переменными
4) обыкновенным
27.РАСТВОРЕНИЕ
ЛЕКАРСТВЕННЫХ
ФОРМ
ВЕЩЕСТВА
ИЗ
ТАБЛЕТОК ПРОИСХОДИТ ПО _______ ЗАКОНУ
1) гармоническому
2) линейному
3) экспоненциальному
4) параболическому
Установите соответствие между
28.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ И ЕГО РЕШЕНИЕМ
1. y′′=sin x
a) y   sin x  cx  c1
2. y′′=cos x
б) y  sin x  cx  c1
в) y   cos x  cx  c1
г) y  cos x  cx  c1
29.КОРНЯМИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ И ВИДОМ
ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
1. k1≠k2
a) y  e k x  C1  C2 x 
2. k1=k2
б) y  C1  e k x  C2  e k x
3. k1=+iβ
в) y  C1 cos x  C 2 sin x 
k2=–iβ
г) y  ex C cos x  C sin x 
1
1
1
2
2
30.КОРНЯМИ
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО
УРАВНЕНИЯ
ЗНАЧЕНИЯМИ КОЭФФИЦИЕНТОВ  И 
1. k1,2=i
а) =1, =2
2. k1,2=2i
б) =0, =2
3. k1,2=1+2i
в) =0, =1
г) =1, =0
д) =2, =0
25
И
РАЗДЕЛ 2. Основы математической статистики
ТЕМА 1. Основы теории вероятностей. Повторные
независимые испытания
Выберите правильный ответ
1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ НАЗЫВАЮТСЯ НЕСОВМЕСТНЫМИ ЕСЛИ
1) осуществление любого из них в результате испытания исключает
осуществление других событий
2) осуществление любого из них в результате испытания не исключает
осуществления других событий
3) наступление одного из событий обязательно предполагает
наступление другого
4) наступление одного из событий зависит от наступления другого
2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ НАЗЫВАЮТСЯ СОВМЕСТНЫМИ ЕСЛИ
1) осуществление любого из них в результате испытания исключает
осуществление других событий
2) осуществление любого из них в результате испытания не исключает
осуществления других событий
3) наступление одного из событий обязательно предполагает
наступление другого
4) наступление одного из событий зависит от наступления другого
3. СОВОКУПНОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ А1, А2, А3, … АN
НАЗЫВАЕТСЯ ПОЛНОЙ ГРУППОЙ ДЛЯ ДАННОГО ИСПЫТАНИЯ
ЕСЛИ В РЕЗУЛЬТАТЕ ИСПЫТАНИЯ
1) обязательно происходит только одно из событий этой совокупности
2) происходят все события А1, А2, А3, … Аn
3) не происходит ни одно из событий А1, А2, А3, … Аn
4) происходят события A1 , A2 , A3 ..., An
4. СУММОЙ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ А И В НАЗЫВАЕТСЯ ТАКОЕ
СОБЫТИЕ С, В РЕЗУЛЬТАТЕ КОТОРОГО ПРОИСХОДЯТ
1) или событие А, или событие В
2) одновременно события А и В
3) или событие А, или событие В, или оба вместе
4) событие А, при условии что В уже произошло
5. ПРОИЗВЕДЕНИЕМ СОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ А И В НАЗЫВАЕТСЯ
ТАКОЕ СОБЫТИЕ С, В РЕЗУЛЬТАТЕ КОТОРОГО ПРОИСХОДЯТ
1) или событие А, или событие В
2) одновременно события А и В
3) или событие А, или событие В, или оба вместе
4) событие А, при условии что В уже произошло
6. ФОРМУЛЕ БЕРНУЛЛИ Pn (m) СООТВЕТСТВУЕТ ВЫРАЖЕНИЕ
1) Cnm p m q nm
26
n!
n  m !
n!
3)
m!n  m !
 m 
e
4)
m!
2)
7. ФОРМУЛЕ ПУАССОНА Pn (m) СООТВЕТСТВУЕТ ВЫРАЖЕНИЕ
1) Cnm p m q nm
n!
2)
n  m !
n!
3)
m!n  m !
 m 
e
4)
m!
8. ЕСЛИ
СОБЫТИЕ
ПРОИСХОДИТ
РЕДКО
ПРИ
БОЛЬШОМ
КОЛИЧЕСТВЕ ИСПЫТАНИЙ, ТО ВЕРОЯТНОСТЬ ЭТИХ ВЕЛИЧИН
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ
1) Пуассона
2) Гаусса
3) Максвелла
4) Больцмана
9. СУММА ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ОБРАЗУЮЩИХ ПОЛНУЮ ГРУППУ
РАВНА
1) 0
2) 1
3) 0<P<1
4) Р>1
10.КЛАССИЧЕСКОМУ
ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ВЕРОЯТНОСТИ
СООТВЕТСТВУЕТ ВЫРАЖЕНИЕ
m
1) P( A) 
n
m
2) P( A)  lim
n  n
n!
3) P(A)=
n  m !
n!
4) P(A)=
m!n  m !
11.СТАТИСТИЧЕСКОМУ
ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ВЕРОЯТНОСТИ
СООТВЕТСТВУЕТ ВЫРАЖЕНИЕ
27
1) P( A) 
m
n
m
n  n
n!
3) P(A)=
n  m !
n!
4) P(A)=
m!n  m !
12.В КОРЗИНЕ 4 БЕЛЫХ ШАРА, 2 СИНИХ И 4 КРАСНЫХ.
ВЕРОЯТНОСТЬ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЦВЕТНОГО ШАРА РАВНА
1) 0,2
2) 0,4
3) 0,6
4) 0,8
13.НА СТОЛЕ НАХОДЯТСЯ 15 АМПУЛ С НОВОКАИНОМ, 25 – С
ПЕНИЦИЛЛИНОМ И 10 – С ЛИДОКАИНОМ. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО,
ЧТО НАУГАД ВЫБРАННАЯ АМПУЛА ОКАЖЕТСЯ АМПУЛОЙ С
ПЕНИЦИЛЛИНОМ, РАВНА
1) 0,1
2) 0,15
3) 0,25
4) 0,5
14.ОДНОВРЕМЕННО ПОДБРАСЫВАЕТСЯ 2 МОНЕТЫ. ВЕРОЯТНОСТЬ
ТОГО, ЧТО ХОТЯ БЫ НА ОДНОЙ МОНЕТЕ ВЫПАДЕТ ГЕРБ, РАВНА
1) 0,25
2) 0,5
3) 0,75
4) 1
15.БРОШЕНЫ ДВЕ ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО
СУММА ОЧКОВ НА ВЫПАВШИХ ГРАНЯХ РАВНА СЕМИ
1) 1/36
2) 1/18
3) 1/12
4) 1/6
16.ОДНОВРЕМЕННО
ПОДБРАСЫВАЮТСЯ
ДВЕ
МОНЕТЫ.
ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ХОТЯ БЫ НА ОДНОЙ МОНЕТЕ
ВЫПАДЕТ ЦИФРА
1) 0,25
2) 0,5
3) 0,75
4) 1
2) P( A)  lim
28
17.ПРИ ФЛЮОРОГРАФИЧЕСКОМ ОБСЛЕДОВАНИИ 500 СТУДЕНТОВ, У
100 ЧЕЛОВЕК БЫЛ ОБНАРУЖЕН ПЛЕВРИТ, У 200 – ПНЕВМОНИЯ.
ВЕРОЯТНОСТЬ ЗАБОЛЕВАНИЯ ПНЕВМОНИЕЙ РАВНА
1) 0,2
2) 0,4
3) 0,5
4) 0,8
18.ИЗ 10000 УПАКОВОК НЕКОТОРОГО ПРЕПАРАТА, ВЫПУЩЕННЫХ
ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ФИРМОЙ ЗА ДЕНЬ, СЛУЧАЙНЫМ ОБРАЗОМ
ОТОБРАНЫ 100 УПАКОВОК И СРЕДИ НИХ ОБНАРУЖЕНЫ 3
БРАКОВАННЫХ. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО УПАКОВКА, НАУГАД
ВЫБРАННАЯ ИЗ ВСЕХ ВЫПУЩЕННЫХ В ЭТОТ ДЕНЬ, ОКАЖЕТСЯ
БРАКОВАННОЙ, РАВНА
1) 0,0003
2) 0,003
3) 0,03
4) 0,01
19.ИЗ 10000 УПАКОВОК НЕКОТОРОГО ПРЕПАРАТА, ВЫПУЩЕННЫХ
ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ФИРМОЙ ЗА ДЕНЬ, СЛУЧАЙНЫМ ОБРАЗОМ
ОТОБРАНЫ 100 УПАКОВОК И СРЕДИ НИХ ОБНАРУЖЕНЫ 3
БРАКОВАННЫХ.
СРЕДНЕЕ
ЗНАЧЕНИЕ
ПОЯВЛЕНИЯ
БРАКОВАННЫХ АМПУЛ, ВЫПУЩЕННЫХ ЗА ДЕНЬ, СОСТАВЛЯЕТ
1) 3
2) 30
3) 300
4) 3000
20.ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ В, ВЫЧИСЛЕННАЯ В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ,
ЧТО СОБЫТИЕ А УЖЕ ПРОИЗОШЛО, НАЗЫВАЕТСЯ
1) зависимой
2) независимой
3) полной
4) условной
21.В
КОРОБКЕ
НАХОДЯТСЯ
2
НОВЫХ
АМПУЛЫ
И
4
ИЗРАСХОДОВАННЫХ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ИЗВЛЕКАЮТСЯ 2
АМПУЛЫ. ПЕРВАЯ АМПУЛА ОКАЗАЛАСЬ НОВОЙ. ВЕРОЯТНОСТЬ
ТОГО, ЧТО ВТОРАЯ АМПУЛА ОКАЖЕТСЯ ИЗРАСХОДОВАННОЙ,
РАВНА
1) 1/3
2) 2/3
3) 0,8
4) 1
22.СТУДЕНТ ПРИШЕЛ НА ЭКЗАМЕН, ЗНАЯ 35 ИЗ 50 ВОПРОСОВ. НА
ПЕРВЫЙ ВОПРОС ОН ОТВЕТИЛ. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО
СТУДЕНТ ОТВЕТИТ НА ВТОРОЙ ВОПРОС
1) 34/50
29
2) 35/50
3) 34/49
4) 35/49
23.СТУДЕНТ ПРИШЕЛ НА ЭКЗАМЕН, ЗНАЯ 90 ВОПРОСОВ ИЗ 100. В
БИЛЕТЕ ТРИ ВОПРОСА. ТОГДА ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО
СТУДЕНТ ОТВЕТИТ НА ВЕСЬ БИЛЕТ, РАВНА
1) 0,5
2) 0,73
3) 0,81
4) 0,9
24.В УРНЕ 10 ШАРОВ: 2 КРАСНЫХ, 5 БЕЛЫХ; 3 ЗЕЛЕНЫХ. ТОГДА
ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ДВА РАЗА ПОДРЯД ИЗ УРНЫ ДОСТАНУТ
КРАСНЫЙ ШАР (ШАР В УРНУ НЕ ВОЗВРАЩАЮТ) РАВНА
1
1)
45
1
2)
25
1
3)
9
1
4)
5
25.ПОНЯТИЕ «УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ» ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОВМЕСТНОГО ПОЯВЛЕНИЯ
1) противоположных событий
2) независимых событий
3) зависимых событий
4) событий, составляющих полную группу
26.ФОРМУЛА БАЙЕСА ПРИМЕНЯЕТСЯ В СЛУЧАЕ
1) определения полной вероятности события А
2) оценки вероятности гипотез до того, как произошло событие А
3) переоценки вероятности гипотез после появления события А
4) определения вероятности совместного появления зависимых
событий А и В
27.ФОРМУЛА БАЙЕСА ИМЕЕТ СЛЕДУЮЩУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ
ЗАПИСЬ
n
1) PBk ( A) 
 P( B ) P
i 1
i
Bi
( A)
P( Bk ) PBk ( A)
2) Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)+…+Р(Вn)PBn(A)
P ( Bk ) PBk ( A)
3) PA ( Bk )  n
 P( Bi ) PBi ( A)
i 1
4) Р(А)=Р(А)РА(В1)+Р(А)РА(В2)+…+Р(А)РА(Вn)
30
28.ДЛЯ ПЕРЕОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ ГИПОТЕЗ ПОСЛЕ ТОГО, КАК
ПРОИЗОШЛО СОБЫТИЕ А ИСПОЛЬЗУЮТ ФОРМУЛУ
n
1) PBk ( A) 
 P( B ) P
i 1
i
Bi
( A)
P( Bk ) PBk ( A)
2) Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)+…+Р(Вn)PBn(A)
P ( Bk ) PBk ( A)
3) PA ( Bk )  n
 P( Bi ) PBi ( A)
i 1
4) Р(А)=Р(А)РА(В1)+Р(А)РА(В2)+…+Р(А)РА(Вn)
29.ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ ИМЕЕТ СЛЕДУЮЩУЮ
МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЗАПИСЬ
1) Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)+…+Р(Вn)PBn(A)
P(B )P (A )
2) PA (B k )  n k Bk
 P(Bi )PBi (A)
i 1
3) Р(А)=Р(А)РА(В1)+Р(А)РА(В2)+…+Р(А)РА(Вn)
n
4) PBk (A) 
 P(Bi )PBi (A)
i 1
P(Bk )PBk (A)
30.ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ А,
КОТОРОЕ МОЖЕТ НАСТУПИТЬ ПРИ УСЛОВИИ ПОЯВЛЕНИЯ
ОДНОГО ИЗ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ В1, В2, …, ВN,
ОБРАЗУЮЩИХ ПОЛНУЮ ГРУППУ, ИСПОЛЬЗУЮТ ФОРМУЛУ
1) Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)+…+Р(Вn)PBn(A)
P(B )P ( A)
2) PA (B k )  n k Bk
 P(Bi )PBi (A)
i 1
3) Р(А)=Р(А)РА(В1)+Р(А)РА(В2)+…+Р(А)РА(Вn)
n
4) PBk (A) 
 P(Bi )PBi (A)
i 1
P(B k )PBk (A)
31.ПРОИЗВЕДЕНО
ИСПЫТАНИЕ,
В
РЕЗУЛЬТАТЕ
КОТОРОГО
ПРОИЗОШЛО СОБЫТИЕ А, КОТОРОЕ МОЖЕТ НАСТУПИТЬ ПРИ
УСЛОВИИ ПОЯВЛЕНИЯ ОДНОГО ИЗ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ
В1, В2, …, Вn, ОБРАЗУЮЩИХ ПОЛНУЮ ГРУППУ. ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ
ОПРЕДЕЛИТЬ, КАК ИЗМЕНИЛИСЬ ВЕРОЯТНОСТИ ГИПОТЕЗ
НЕОБХОДИМО НАЙТИ
1) условные вероятности гипотез РА(В1),
РА(В2),…,РА(Вn)
2) условные вероятности РВ1(А), РВ2(А),…, РВn(А)
3) полную вероятность события А
31
4) вероятности гипотез Р(В1), Р(В2),…, Р(Вn)
32.В АПТЕЧКЕ ИМЕЕТСЯ 5 СТАНДАРТОВ АНАЛЬГИНА И 3
СТАНДАРТА НИТРОГЛИЦЕРИНА. У ВАС БОЛИТ ГОЛОВА.
ВЕРОЯТНОСТЬ ДОСТАТЬ НАУГАД «НУЖНЫЕ» ТАБЛЕТКИ СО
ВТОРОЙ ПОПЫТКИ (НЕ НУЖНАЯ ТАБЛЕТКА В АПТЕЧКУ НЕ
ВОЗВРАЩАЕТСЯ)
1) 3/8
2) 5/8
3) 3/7
4) 5/7
33.В КОРОБКЕ НАХОДЯТСЯ 3 АМПУЛЫ С ПОРОШКООБРАЗНЫМ
ЛЕКАРСТВОМ И 3 АМПУЛЫ С РАСТВОРИТЕЛЕМ. ВЕРОЯТНОСТЬ
ТОГО, ЧТО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО БУДУТ ВЗЯТЫ АМПУЛЫ
СНАЧАЛА С ЛЕКАРСТВОМ, ПОТОМ С РАСТВОРИТЕЛЕМ
1) 1/6
2) 1/5
3) 1/4
4) 3/10
34.СРЕДИ 25 ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ 5 «ХОРОШИХ». ДВА
СТУДЕНТА ПО ОЧЕРЕДИ БЕРУТ ПО ОДНОМУ БИЛЕТУ.
ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ОБА СТУДЕНТА ВЗЯЛИ «ХОРОШИЕ»
БИЛЕТЫ
1) 4/125
2) 5/125
3) 5/120
4) 1/30
35.ПРИЕМА ВРАЧА ДОЖИДАЮТСЯ ЧЕТЫРЕ ЖЕНЩИНЫ И ДВОЕ
МУЖЧИН. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ВРАЧА ПОСЕТЯТ СНАЧАЛА
ЖЕНЩИНА, А ЗАТЕМ МУЖЧИНА
1) 1/15
2) 4/15
3) 2/9
4) 1/3
36.НА
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ
РАБОТЫ
ПОВЕЗЛИ
100
СТУДЕНТОВ
ЛЕЧЕБНОГО
ФАКУЛЬТЕТА
И
100
–
ПЕДИАТРИЧЕСКОГО. СРЕДИ «ЛЕЧЕБНИКОВ» 30 ДОБРОВОЛЬЦЫ.
СРЕДИ ПЕДИАТРОВ – 25. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ПРОИЗВОЛЬНО
ВЫБРАННЫЙ СТУДЕНТ ОКАЖЕТСЯ ДОБРОВОЛЬЦЕМ
1) 11/60
2) 15/60
3) 11/40
4) 15/40
37.СТУДЕНТ МОЖЕТ ПОЙТИ В ВОСКРЕСЕНЬЕ НА «СТОЛБЫ» В ДВУХ
СЛУЧАЯХ: ЕСЛИ БУДЕТ ХОРОШАЯ ПОГОДА (Р=0,6), ЕСЛИ БУДЕТ
СВОБОДНОЕ ВРЕМЯ (Р=0,4). ВЕРОЯТНОСТЬ ПОХОДА ПРИ
32
УСЛОВИИ ХОРОШЕЙ ПОГОДЫ – 0,5, ПРИ НАЛИЧИИ СВОБОДНОГО
ВРЕМЕНИ – 0,1. СТУДЕНТ СОВЕРШИТ ПОХОД НА СТОЛБЫ С
ВЕРОЯТНОСТЬЮ
1) 0,01
2) 0,05
3) 0,34
4) 0,55
38.ТРЕБУЕТСЯ ПЕРЕЛИВАНИЕ КРОВИ. СРЕДИ ВОСЬМИ ДОНОРОВ 5
ЖЕНЩИН И ТРОЕ МУЖЧИН. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО «НУЖНАЯ»
КРОВЬ БУДЕТ ВЗЯТА У ЖЕНЩИНЫ–ДОНОРА – 0,30, У МУЖЧИНЫ –
0,25. ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО КРОВЬ СЛУЧАЙНО ВЗЯТОГО
ДОНОРА ОКАЖЕТСЯ «НУЖНОЙ»
1) 0,28
2) 0,55
3) 0,58
4) 0,75
39.ЧИСЛО СОЧЕТАНИЙ Cnm МОЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ ПО ФОРМУЛЕ
1) 1∙2∙3∙…∙n
n!
2)
n  m !
n!
3)
m!n  m !
m
4) lim
n n
40.ЧИСЛО РАЗМЕЩЕНИЙ Anm МОЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ ПО ФОРМУЛЕ
1) 1∙2∙3∙…∙n
n!
2)
n  m !
n!
3)
m!n  m !
m
4) lim
n n
41.ЧИСЛО ПЕРЕСТАНОВОК Pn МОЖНО ОПРЕДЕЛИТЬ ПО ФОРМУЛЕ
1) 1∙2∙3∙…∙n
n!
2)
n  m !
n!
3)
m!n  m !
m
4) lim
n n
33
42.ЧИСЛО СПОСОБОВ, КОТОРЫМИ МОЖНО ПЕРЕСТАВИТЬ 5 КНИГ
НА ПОЛКЕ
1) 5
2) 25
3) 120
4) 125
43.ЧИСЛО СПОСОБОВ, КОТОРЫМИ МОЖНО РАСПРЕДЕЛИТЬ 10
СПОРТСМЕНОВ НА 1–е, 2–е И 3–е ПРИЗОВОЕ МЕСТО
1) 30
2) 120
3) 720
4) 1000
44.ЧИСЛО СПОСОБОВ, КОТОРЫМИ МОЖНО ВЫБРАТЬ 3 УЧАСТНИКА
КОНФЕРЕНЦИИ ИЗ 10 СТУДЕНТОВ ГРУППЫ
1) 30
2) 120
3) 720
4) 1000
5)
Выберите правильные ответы
45.ВЫПАДЕНИЕ ГЕРБА ИЛИ ЦИФРЫ ПРИ ОДНОКРАТНОМ
ПОДБРАСЫВАНИИ МОНЕТЫ ЯВЛЯЮТСЯ СОБЫТИЯМИ
1) совместными
2) несовместными
3) зависимыми
4) независимыми
5) равновозможными
6) противоположными
46.ВЫПАДЕНИЕ ЦИФР 1 И 2 ПРИ ОДНОКРАТНОМ БРОСАНИИ
ИГРАЛЬНОГО КУБИКА, ЯВЛЯЮТСЯ СОБЫТИЯМИ
1) совместными
2) несовместными
3) зависимыми
4) независимыми
5) равновозможными
6) противоположными
Установите соответствие между
47. ВИДОМ СОБЫТИЯ И ЕГО ВЕРОЯТНОСТЬЮ
1) достоверное
а) 0
2) невозможное
б) 1
3) случайное
в) 0<p<1
4) противоположное событию А
г) 1–р(А)
48.ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ВЕРОЯТНОСТИ И ФОРМУЛОЙ
34
а) P( A)  lim
1) классическое
n 
m
n
m
n
49.НАЗВАНИЕМ ФОРМУЛЫ И ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЗАПИСЬЮ
1) формула Байеса
а)Р(А)=Р(В1)РВ1(А)+Р(В2)РВ2(А)+.…
+Р(Вn)PBn(A)
б) P( A) 
2) статистическое
2) формула полной
вероятности
б) PA (B k ) 
P(B k )PBk (A)
n
 P(Bi )PBi (A)
i 1
Вставьте в логической последовательности номера ответов
50.КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ СПРАВЕДЛИВО
ТОЛЬКО ДЛЯ ________ И __________ СОБЫТИЙ.
1) совместных
2) несовместных
3) равновозможных
4) зависимых
51.ЧИСЛО
ПЕРЕСТАНОВОК
Р(0)
РАВНО
______,
ЧИСЛО
ПЕРЕСТАНОВОК Р(1) РАВНО ____.
1) 0
2) 1
3) 
4) 2
52.СХЕМА БЕРНУЛЛИ ВКЛЮЧАЕТ ______ ИСПЫТАНИЯ, КАЖДОЕ ИЗ
КОТОРЫХ ЗАКАНЧИВАЕТСЯ ОДНИМ ИЗ ДВУХ ____ ИСХОДОВ.
1) различные зависимые
2) одинаковые независимые
3) совместных
4) несовместных
35
ТЕМА 2. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Нормальный закон распределения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Выберите правильный ответ
ВЕЛИЧИНА, КОТОРАЯ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОПЫТА МОЖЕТ ПРИНЯТЬ
ТО ИЛИ ИНОЕ ЗНАЧЕНИЕ, ПРИЧЕМ НЕ ИЗВЕСТНО ЗАРАНЕЕ
КАКОЕ ИМЕННО НАЗЫВАЕТСЯ
1) переменной
2) детерминированной
3) постоянной
4) случайной
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА НАЗЫВАЕТСЯ ДИСКРЕТНОЙ, ЕСЛИ ОНА
МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ
1) только целые значения
2) бесконечное множество возможных значений
3) счетное множество значений
4) несчетное множество значений
ЛЮБОЕ СООТНОШЕНИЕ, УСТАНАВЛИВАЮЩЕЕ СВЯЗЬ МЕЖДУ
ВОЗМОЖНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И
ВЕРОЯТНОСТЯМИ, СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ЭТИМ ЗНАЧЕНИЯМ
НАЗЫВАЕТСЯ
1) функцией распределения
2) законом распределения
3) функцией вероятности
4) математическим ожиданием
ПРЕДЕЛ ОТНОШЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ПОПАДАНИЯ СЛУЧАЙНОЙ
ВЕЛИЧИНЫ В ИНТЕРВАЛ ( x, x  x) К ДЛИНЕ ЭТОГО ИНТЕРВАЛА
x  0 НАЗЫВАЕТСЯ
1) статистической вероятностью
2) плотностью распределения вероятности
3) функцией вероятности
4) классической вероятностью
ФУНКЦИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ x , ЗНАЧЕНИЕ
КОТОРОЙ ПРИ КАЖДОМ x РАВНО ВЕРОЯТНОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ
НЕРАВЕНСТВА X  x , НАЗЫВАЕТСЯ ФУНКЦИЕЙ
1) плотности вероятности
2) положения
3) распределения вероятности
4) вероятности
ФУНКЦИЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНОЙ
ВЕЛИЧИНЫ X ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ
1) F ( x)  P((, x])
2) F ( x)  P( X  x)
3) F ( x) 
x
 f ( )d

36
4) F ( x)  P(( x,])
7. ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИНАДЛЕЖАТ ОТРЕЗКУ
1)  ,  
2) [1, 1]
3) [0, 1]
4) [0,  ]
8. СЛУЧАЙНАЯ
ВЕЛИЧИНА
X
ЗАДАНА
ФУНКЦИЕЙ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
при
x2
0

F ( x)  ( x 2)  1 при 2  x  4
1
при
x4

ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО В РЕЗУЛЬТАТЕ ИСПЫТАНИЯ X ПРИМЕТ
ЗНАЧЕНИЕ, ЗАКЛЮЧЕННОЕ В ИНТЕРВАЛЕ (2,3) РАВНА
1) 1/2
2) 1/3
3) 1/4
4) 1
9. ФУНКЦИЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАЗЫВАЮТ ФУНКЦИЮ F(X),
ОПРЕДЕЛЯЮЩУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНАЯ
ВЕЛИЧИНА X В РЕЗУЛЬТАТЕ ИСПЫТАНИЯ ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ
1) большее x
2) меньшее x
3) равное x
4) из интервала [a, b]
10.ОТКЛОНЕНИЕ ВАРИАНТЫ ОТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ,
ВЫРАЖЕННОЕ В СИГМАХ НАЗЫВАЕТСЯ
1) средним квадратическим отклонением
2) математическим ожиданием
3) нормированным отклонением
4) дисперсией
11. УСЛОВИЕМ
НОРМИРОВКИ
ДИСКРЕТНОЙ
СЛУЧАЙНОЙ
ВЕЛИЧИНЫ ЯВЛЯЕТСЯ ВЫРАЖЕНИЕ
n
1)
p
i
0
i

i 1
n
2)
p
i 1
n
3)
p
i 1
i
n
4)
p
i 1
i
1
 
12.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ДИСКРЕТНОЙ
ВЕЛИЧИНЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ
37
СЛУЧАЙНОЙ
n
1)
x p
i 1
b
2)
i
i
 xf ( x)dx
a
b
3)
 (x  )
2
f ( x)dx
a
4) M[x–M(x)]2
13.ДИСПЕРСИЯ
ДИСКРЕТНОЙ
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ
СЛУЧАЙНОЙ
ВЕЛИЧИНЫ
4) M[x–M(x)]2
14.СТАНДАРТНОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ
ДИСКРЕТНОЙ
ВЕЛИЧИНЫ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ
СЛУЧАЙНОЙ
n
1)
x p
i 1
b
2)
i
i
 xf ( x)dx
a
b
3)
 (x  )
2
f ( x)dx
a
n
1)
x p
i 1
b
2)
i
i
 xf ( x)dx
a
b
3)
 (x  )
2
f ( x)dx
a
D
4)
15.СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ, ЕСЛИ
ОНА МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ
1) конкретное значение из некоторого интервала
2) любое значение из некоторого интервала
3) только целые значения
4) счетное множество значений
16.ИНТЕГРАЛ ОТ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ В
ПРЕДЕЛАХ ОТ   ДО  РАВЕН
1) –1
2) 0
3) 1
4) 
17.ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ, ОГРАНИЧЕННОЙ ОСЬЮ
OX И КРИВОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, РАВНА
1) 1
2) 2
3) ∞
38
4) 0
18.ВЕРОЯТНОСТЬ
ТОГО,
ЧТО
НЕПРЕРЫВНАЯ
СЛУЧАЙНАЯ
ВЕЛИЧИНА X ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ ИЗ ИНТЕРВАЛА (А, B), РАВНА
1) P(X<x)
2) F(b) – F(a)
3) F (x)
4) 1
19.ЗНАЯ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ f (x) , МОЖНО НАЙТИ
ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ F (x) ПО ФОРМУЛЕ
1) F ( x)  P( X  x)

2)
 f ( x)dx  1

3) F ( x) 
x
 f ( x)dx

4) F ( x)  f ( x)
20.ЗНАЯ ФУНКЦИЮ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ F(X) , МОЖНО
НАЙТИ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ F(X) ПО ФОРМУЛЕ
1) F ( x)  P( X  x)

2)
 f ( x)dx  1

x
3)
 f ( x)dx

4) f ( x)  F ( x)
21.ЕСЛИ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
ПРИНАДЛЕЖАТ ИНТЕРВАЛУ (a, b), ТО ПРИ x  a , F(x) РАВНА
1) 0
2) 1
3) + ∞
4) -∞
22.ЕСЛИ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
ПРИНАДЛЕЖАТ ИНТЕРВАЛУ (a, b), ТО ПРИ x  b , F(x) РАВНА
1) 0
2) 1
3) + ∞
4) -∞
23.ВЕРОЯТНОСТЬ
ТОГО,
ЧТО
НЕПРЕРЫВНАЯ
СЛУЧАЙНАЯ
ВЕЛИЧИНА X ПРИМЕТ ОДНО ОПРЕДЕЛЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ РАВНА
1) 0
2) 1
3) F (b)  F (a)
4) 
39
24.ЕСЛИ ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ РАВНА 0,95, ТО УРОВЕНЬ
ЗНАЧИМОСТИ РАВЕН
1) 0,005
2) 0,01
3) 0,05
4) 0,5
25.ЗА ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ
ВЫБИРАЮТСЯ ЗНАЧЕНИЯ
1) Р0,95
2) Р0,68
3) Р0,95
4) P0,5
26.ИНТЕРВАЛ, В КОТОРОМ МОЖЕТ НАХОДИТЬСЯ СЛУЧАЙНАЯ
ВЕЛИЧИНА С ЗАДАННОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ, НАЗЫВАЕТСЯ
1) интервалом группировки
2) доверительным интервалом
3) размахом распределения
4) дискретным интервалом
27.ДЛЯ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ОЖИДАНИЕ
РАВНО
50,
СРЕДНЕЕ
КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РАВНО 10, ТОГДА ВЕРОЯТНОСТЬ
ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ПОПАДЕТ В ИНТЕРВАЛ ОТ 42
ДО 48, РАВНА
1) 0,1859
2) 0,2088
3) 0,2854
4) 0,5369
28.ДЛЯ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ОЖИДАНИЕ
РАВНО
50,
СРЕДНЕЕ
КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РАВНО 10, ТОГДА ВЕРОЯТНОСТЬ
ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ПРИМЕТ ЗНАЧЕНИЕ МЕНЬШЕ
40, РАВНА
1) 0,1587
2) 0,1859
3) 0,2088
4) 0,8413
29.ПОКАЗАТЕЛЬ АСИММЕТРИИ (А) ХАРАКТЕРИЗУЕТ
1) вершину кривой распределения
2) меру скошенности кривой распределения
3) размах кривой распределения
4) отклонение вариант от средней арифметической
30.ПОКАЗАТЕЛЬ ЭКСЦЕССА (Е) ХАРАКТЕРИЗУЕТ
1) вершину кривой распределения
2) меру скошенности кривой распределения
40
3) размах кривой распределения
4) отклонение вариант от выборочной дисперсии
31.ОТКЛОНЕНИЕ ВАРИАНТЫ ОТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ,
ВЫРАЖЕННОЕ В СИГМАХ НАЗЫВАЕТСЯ
1) средним квадратическим отклонением
2) математическим ожиданием
3) нормированным отклонением
4) дисперсией
32.ДЛЯ
НОРМАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТ
АСИММЕТРИИ
1) больше нуля
2) меньше нуля
3) равен нулю
4) равен 1
33.ДЛЯ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬ ЭКСЦЕССА
1) больше нуля
2) меньше нуля
3) равен нулю
4) равен 1
34.ДЛЯ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ОЖИДАНИЕ
РАВНО
30,
СРЕДНЕЕ
КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РАВНО 5, ТОГДА ВЕРОЯТНОСТЬ
ТОГО, ЧТО СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА ПОПАДЕТ В ИНТЕРВАЛ ОТ 26
ДО 29, РАВНА
1) 0,1859
2) 0,2088
3) 0,2854
4) 0,5369
35.ЕСЛИ
С
ПОМОЩЬЮ
КРИТЕРИЯ
2
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ
СООТВЕТСТВИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ ДАННЫХ НОРМАЛЬНОМУ
РАСПРЕДЕЛЕНИЮ, ПРИЧЕМ ЧИСЛО ИНТЕРВАЛОВ РАВНО 8, ТО
ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ РАВНО
1) 4
2) 5
3) 7
4) 8
Выберите правильные ответы
36.НОРМАЛЬНОЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ХАРАКТЕРИЗУЕТСЯ
СЛЕДУЮЩИМИ ЗАКОНОМЕРНОСТЯМИ
1) математическое ожидание случайной величины является центром
распределения и наиболее вероятным значением случайной величины
2) график нормальной кривой симметричен относительно центра
распределения
41
3) вероятность встретить значение, отличающееся от математического
ожидания больше чем на 3 достаточно велика (Р>0,25)
4) вероятность встретить значение, отличающееся от математического
ожидания больше чем на 3 мала (Р<0,003)
5) форма кривой нормального распределения зависит от значения
математического ожидания
Установите соответствие между
37.УСЛОВИЕМ НОРМИРОВКИ И ТИПОМ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
n
а) дискретная случайная величина
1)  P( X i )  1
i 1
б) непрерывная случайная величина.

2)  f ( x) dx  1

38.ОСНОВНЫМИ ЧИСЛОВЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СЛУЧАЙНЫХ
ВЕЛИЧИН И ИХ ФОРМУЛАМИ
n
1) математическое ожидание
а)  X i Pi
непрерывной случайной величины
i 1
n
2) дисперсия непрерывной случайной
2
б)  X i  M ( X ) Pi
величины
i 1

3) математическое ожидание
в)  ( x  M ( x)) 2 f ( x)dx
дискретной случайной величины


4) дисперсия дискретной случайной
г)  xf ( x)dx
величины

5) среднее квадратическое
д) D
отклонение непрерывной случайной
величины
6) среднее квадратическое
отклонение дискретной случайной
величины
Вставьте в логической последовательности номера ответов
39.ЕСЛИ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА РАСПРЕДЕЛЕНА ПО ЗАКОНУ
X
P
2
0,1
3
0,4
10
0,5
ТО ЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ РАВНО ______,
ДИСПЕРСИЯ
РАВНА______,
СРЕДНЕЕ
КВАДРАТИЧЕСКОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ РАВНО ______.
1) 54
2) 13,04
3) 6,4
4) 5,2
5) 3,61
40.ПО
НОРМАЛЬНОМУ
ЗАКОНУ
МОГУТ
РАСПРЕДЕЛЯТЬСЯ
_________СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
42
1) дискретные
2) непрерывные
3) и дискретные и непрерывные
41.ДЛЯ НОРМАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
М(Х)=40, =3. ТОГДА В ИНТЕРВАЛЕ ОТ 34 ДО 46 БУДЕТ
НАХОДИТСЯ ________ВАРИАНТ ЭТОГО РЯДА.
1) 68,3%
2) 70%
3) 95,5%
4) 99,9%
42.ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ _______
ФОРМА НОРМАЛЬНОЙ КРИВОЙ, ПРИ ЭТОМ КРИВАЯ _______
ВДОЛЬ ОСИ Х.
1) изменяется
2) не изменяется
3) сдвигается влево
4) сдвигается вправо
5) не сдвигается
43.ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ
ОРДИНАТА НОРМАЛЬНО КРИВОЙ ________, А САМА КРИВАЯ
БУДЕТ_________.
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
4) более пологой
5) менее пологой
44.ПРИ СРАВНЕНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И ЭМПИРИЧЕСКОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ   0,05 ПОЛУЧИЛОСЬ, ЧТО 2эмп.<2кр.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА _____________. ЭТО
ОЗНАЧАЕТ, ЧТО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ____________ НОРМАЛЬНОМУ
ЗАКОНУ.
1) отвергается
2) не отвергается
3) соответствует
4) не соответствует
45.ПРИ СРАВНЕНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И ЭМПИРИЧЕСКОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ   0,05 ПОЛУЧИЛОСЬ, ЧТО 2эмп.=4,2. ЧИСЛО
КЛАССОВ ГРУППИРОВКИ РАВНО 9. ТОГДА ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ
СВОБОДЫ РАВНО _______, ТАБЛИЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ 2кр. РАВНО
_____. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА _____________. ЭТО
ОЗНАЧАЕТ, ЧТО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ____________ НОРМАЛЬНОМУ
ЗАКОНУ.
1) 8
2) 7
43
3) 6
4) 16,92
5) 12,59
6) 15,51
7) отвергается
8) не отвергается
9) соответствует
10) не соответствует
44
ОТВЕТЫ
РАЗДЕЛ 1. Основы высшей математики
ТЕМА 1. Производная функции. Дифференциал функции.
В 1
О 2
В 15
О 1
В 29
О 2
В 43
О 3
2
1
16
1
30
1
3
1
17
2
31
2
4
3
18
2
32
2
44
5
4
19
1
33
1
6
3
20
1
34
1
3
48
49
В
О (.)перегиба
1б,2с,3е,4а
53
54
В
О
1-а,б, 2-в
1-б, 2-а
В 60 61 62 63 64 65
О 2 3 4 4
1
3
В
О
В
О
В
О
В
О
В
О
7
3
21
1
35
3
8
3
22
1
36
2
45
tg, касатель
ной
9
3
23
2
37
3
10 11
2
3
24 25
3
3
38 39
1
2
46
стационар
ные
12
2
26
2
40
3
50
51
1в, 2г, 3б, 4а 1а, 2б
55
56
57
1-а,в, 2-б
1,2 2,1
66
67
68
69
1
4
4
3
ТЕМА 3. Дифференциальные уравнения.
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
3
2
1
2
1
2
1
2
1
4
15 16 17 18 19 20 21 22 23
2
4
1
2
3
1
4
1
4
25
26 27
28
29
30
1,2,3
4,2 3
1а, 2в
1б, 2а,
1в, 2б,
3г
3а
45
14
4
28
2
42
5
критические
52
1б, 2а
58
59
2,1
1,2
70
71
3
3
ТЕМА 2. Интегральное исчисление.
1 2
3
4 5 6
7
8 9 10 11 12
4 1
3
4 3 4
2
4 1 2
1 3
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25
2 4 4 1 2 1 1 1 3 2,3,4 1,3,4,5
1
3
14
1
13
3
27
1
41
2
47
13
1
14
1
12
4
24
3
13
3
РАЗДЕЛ 2. Основы математической статистики
В
О
В
О
В
О
В
О
В
О
1
1
15
4
29
1
43
3
50
2,3
ТЕМА 1. Основы теории вероятностей. Повторные
независимые испытания
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2
1 1 2 1 4 1 2
1
2
3
4
3
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
3
2 3 3 4 3 3 2
1
3
3
3
3
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
1
1 4 4 4 2 3 3
1
3
2
1
3
44
45
46
47
48
49
2
2,4,5,6
2,4,5 1б,2а,3в,4г 1б,2а 1б,2а
51 52
2,2 2.4
ТЕМА 2. Дискретные и непрерывные случайные величины.
Нормальный закон распределения.
В 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10 11 12 13 14
О 4 3 2 2 3 2 3 1
2
3
3 1 4 4
В 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28
О 2 3 1 2 3 4 1 2
1
3
1 2 2 1
В 29
30
31 32 33 34 35 36
37
38
3 3 3 2 2 1,2,4 1а,2б
О 2
1
1г,2в,3а,4б,
5,6д
В
39
40 41 42 43 44
45
О
3,2,5
3 3 2,4 2,4 2,3 3,5,8,9
46
Основная литература
Кол-во
экземпляров
Место
Автор(-ы),
В
На
№ Наименование, вид
издания,
составитель(-и),
библиоте кафедр
п/п
издания
издательство,
редактор(-ы)
ке
е
год
1
2
3
4
5
6
Основы высшей
сост. И. В.
математики и
Павлушков, Л. В. М. : ГЭОТАР1 математической
707
Розовский, А. Е. Медиа, 2007.
статистики :
Капульцевич
учебник
Дополнительная литература
Кол-во
экземпляров
№
п/п
Наименование,
вид издания
1
2
Высшая
математика.
1 Базовый курс :
учеб. пособие для
вузов
Математика : учеб.
2
для бакалавров
Место
Автор(-ы),
В
На
издания,
составитель(-и),
библиотек кафедр
издательство,
редактор(-ы)
е
е
год
3
4
5
6
В. С. Шипачев ;
ред. А. Н.
Тихонов
М. : Юрайт ,
2011.
Н. В. Богомолов, М. : Юрайт ,
П. И. Самойленко 2012.
Л. Н. Журбенко,
Математика в
Г. А. Никонова, М. : ИНФРА 3 примерах и задачах
Н. В. Никонова [и М, 2011.
: учеб. пособие
др.]
Электронные ресурсы
1.ЭБС КрасГМУ “Colibris”;
2.ЭБС Консультант студента;
3.ЭБС ibooks;
4.ЭНБ elibrary.
47
4
50
3
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Значения нормальной функции распределения Ф(t).
t
Ф(t)
t
Ф(t)
t
Ф(t)
0,10
0,11
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,5398
5438
5517
5557
5596
5636
5675
5714
5753
0,5793
5832
5871
5910
5948
5987
6026
6064
6103
6141
0,6179
6217
6255
6293
6331
6368
6406
6443
6480
6517
0,6554
6591
6628
6664
6700
6736
6772
6808
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
6844
6879
0,6915
6950
6985
7019
7054
7088
7123
7157
7190
7224
0,7257
7291
7324
7357
7389
7422
7454
7486
7517
7549
0,7580
7611
7642
7673
7703
7734
7764
7794
7823
7852
0,7881
7910
7939
7967
7995
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,21
8023
8051
8078
8106
8133
0,8159
8186
8212
8238
8264
8289
8315
8340
8365
8389
0,8413
8437
8461
8485
8508
8531
8554
8577
8599
8621
0,8643
8665
8686
8708
8729
8749
8770
8790
8810
8830
0,8849
8869
48
Продолжение таблицы 1
t
Ф(t)
t
Ф(t)
t
Ф(t)
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
1,31
1,32
1,33
1,34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
8888
8907
8925
8944
8962
8980
8997
9015
0,9032
9049
9066
9082
9099
9115
9131
9147
9162
9177
0,9192
9207
9222
9236
9251
9265
9279
9292
9306
9319
0,9332
9345
9357
9370
9382
9394
9406
9418
9429
9441
1,60
1,61
1,62
1,63
1,64
1,65
1,66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1,79
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1,88
1,89
1,90
1,91
1,92
1,93
1,94
1,95
1,96
1,97
0,9452
9463
9474
9484
9495
9505
9515
9525
9535
9545
0,9554
9564
9573
9582
9591
9599
9608
9616
9625
9633
0,9641
9649
9656
9664
9671
9678
9686
9693
9699
9706
0,9713
9719
9726
9732
9738
9744
9750
9756
1,98
1,99
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
2,90
3,00
3,10
3,20
3,30
3,40
3,50
3,60
3,70
3,80
3,90
9761
9767
0,9772
9821
9861
9893
9918
9938
9953
9965
9974
9981
0,9986
9990
9993
9995
9997
9998
9998
9999
9999
1,0000
49
Таблица 2

2
-распределение.
Уровни значимости
0,05
0,01
df
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
0,05
0,01
df
3,84
5,99
7,81
9,49
11,07
12,59
14,07
15,51
16,92
18,31
19,68
21,03
22,36
6,63
9,21
11,34
13,28
15,09
16,81
18,48
20,09
21,67
23,21
24,72
26,22
27,69
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0,05
0,01
df
23,68
25,00
26,30
27,59
28,87
30,14
31,41
32,67
33,92
35,17
36,42
37,65
29,14
30,58
32,00
33,41
34,81
36,19
37,57
38,93
40,29
41,64
42,98
44,31
26 38,89 45,64
27
40,11 46,96
28
41,34 48,28
29
42,56 49,59
30
43,77 50,89
40
55,76 63,69
50
67,50 76,15
60
79,08 88,38
70
90,53 100,42
80 101,88 112,33
90 113,14 124,12
100 124,34 135,81
Таблица 3
Коэффициент нормированных отклонений Стьюдента
Для Р=0,95; 0,99; 0,999 (=0,05; 0,01; 0,001)
df/Р
0,95
0,99
0,999
df/Р
1
2
12,706
4,303
63,657
9,925
636,619 18
31,598 19
50
0,95
0,99
0,999
2,103
2,093
2,878
2,861
3,922
3,883
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3,182
2,781
2,571
2,447
2,365
2,306
2,262
2,228
2,201
2,179
2,160
2,145
2,131
2,120
2,110
5,841
4,602
4,032
3,707
3,499
3,355
3,250
3,169
3,106
3,055
3,012
2,977
2,947
2,921
2,898
12,941
8,610
6,859
5,959
5,405
5,041
4,781
4,578
4,487
4,318
4,221
4,140
4,073
4,015
3,965
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
51
2,086
2,080
2,074
2,069
2,064
2,060
2,056
2,052
2,048
2,045
2,042
2,021
2,000
1,980
2,845
2,831
2,819
2,807
2,797
2,787
2,779
2,771
2,769
2,756
2,750
2,704
2,660
2,617
3,850
3,819
3,792
3,767
3,745
3,725
3,707
3,690
3,674
3,659
3,646
3,551
3,460
3,373