В обширной литературе представлен

Милек Олеся Викторовна, аспирант, Финансовый Университет при Правительстве РФ, кафедра
«Системного анализа в экономике», г. Москва, email: O_milek@mail.ru, milek@pharmexpert.ru, тел.
+7 926 788 61 67
Шмерлинг Дмитрий Семенович, к.ф-м.н., профессор, НИУ ВШЭ, Финансовый Университет,
schmerling@hse.ru, +7 903 775 9223
ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ: К ВОЗМОЖНОСТИ СОЦИАЛЬНОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
В
обширной
характеризующий
литературе
представлен
дифференциацию
дохода
подход
к
населения
расслоению
как
общества
характеристику
функционирования общества. Данный подход основан, в том числе, на гипотезе Кузнеца1,
заключающей в себе понятие «расслоение» как неизбежное следствие экономического
развития.
Стоит
отметить,
что
кривая
зависимости
экономического
развития
и
коэффициентов дифференциации общества2 здесь имеет U-образный вид. Таким образом,
при достижении определённого уровня экономического развития «расслоение» в обществе
неизбежно должно снижаться.
При таком подходе к проблеме, дифференциацию доходов населения можно
характеризовать как «движущую силу развития и модернизации экономики», поскольку при
определенном, назовем его «нормальном», расслоении в обществе социально-экономическая
дифференциация может являться механизмом стимулирования индивидов на достижение
успеха в экономической деятельности. Таким образом, более высокий уровень образования,
компетенций и навыков неизбежно влечет за собой отдачу в виде карьерного роста и
экономического
благополучия.
Главным
научно-познавательным
вопросом
нашего
исследования является определение границы коэффициента неравенства общества, после
которой неравенство перестает быть «нормальным»3.
Коэффициент же дифференциации населения в таком случае является динамической
характеристикой, рост которой опосредован только определенным этапом развития системы.
Но при обширных межстрановых сопоставлениях
и проверках данной гипотезы
наблюдаются противоречивые результаты45 [Айвазян, 2012; Шевяков, Кирута, 2009].
Причину этого мы видим в занижении значения институциональных факторов среды, а
1
Handbook…p.120, 168, 172, 197, 218, 220, 226, 234, 237, 240, 257, 794-809
Наиболее распространенный показатель в данных исследования – коэффициент Джини
3
Понимая под «нормальным» уровень неравенства, который не тормозит процессы функционирования
общественных институтов и экономических процессов
4
Айвазян С.А. Анализ качества и образа жизни населения / Центральный экономико-математический ин-т РАН.
– М.: Наука, 2012. – 432 с. – (Экономическая наука современной России).
5
Шевяков А.Ю., Кирута А.Я. Неравенство, экономический рост и демография: неисследованные взаимосвязи. –
М.: М-студия, 2009.
2
также недостаточном учете целей акторов системы. Например, этакратической части
общества, которая будет способствовать сохранению и воспроизводству неравенства в целях
достижения своих интересов.
РФ в настоящее время находится на этапе развития, когда социально-экономическая
дифференциация населения является барьером в экономическом развитии. При достаточно
высоком уровне расслоения в обществе наблюдается ряд негативных явлений, таких как,
неспособность воспринимать инновации на рабочих местах, «ловушки бедности»,
нарастание социальной напряженности, отсутствие «политической культуры» населения,
негативное влияние на воспроизводство населения. И, пожалуй, самое актуальное –
вымывание «среднего класса», как источника к стабильному развитию.
«В социально-экономической жизни современной России устойчиво воспроизводятся
два разнородных типа социально-экономических отношений, которые сосуществуют,
взаимодействуют и в совокупности образуют качественно новое явление в истории страны.
При доминировании не сошедшего со сцены этакратизма
с присущими ему слитыми
отношениями «власть-собственность» в России как бы на вторых ролях функционирует
частно-собственническая экономика с интенцией к формированию свободно-рыночного
хозяйства…подобные
социетальный
порядок
может
быть
охарактеризован
как
неоэтакратизм»6 [Шкаратан, 2009, С. 466]. Именно частно-собственническая экономика
определяет уровень «нормального» неравенства, тогда как исторически сложившийся
этакратизм и развитый неоэтакратизм обуславливают присутствие «избыточного» для
социально-экономического развития неравенства населения.
В «нормальных условиях» коэффициент Джини колеблется около 0,3, а коэффициент
фондов 7-87 [Айвазян, 2012; Шевяков, Кирута, 2009; Шкаратан, 2008, Доклад Всемирного
банка «Социальная справедливость и развитие», 2006]. Однако, данный уровень расслоения
определен лишь экспертно и является довольно условной границей. Показатели расслоения
по России даже при заниженных данных официальной статистики РФ равняются 0,42 и 15
для коэффициента Джини и коэффициента фондов, соответственно.
В данной теоретической работе предложена математическая модель интерпретации
коэффициента дифференциации доходов в виде «градуировки»8 коэффициента Джини,
которая позволяет определить тип системы (компании, региона, страны) в признаковом
пространстве «степень расслоения в обществе».
6
Шкаратан О.И. Социально-экономическое неравенство и его воспроизводство в современной России. – М.:
ЗАО «ОЛМА Медиа Групп», 2009. – 560с.
7
World Bank. Equity and Development: World Development Report 2006. – N.Y.: The World Bank and Oxford
University Press, 2006.
8
градуи́ ровать – , (лат. gradus — шаг, ступень, степень) нанести градусные или иные деления (шкалу) на чемнибудь (каком-нибудь измерительном приборе, сосуде). [Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935-40]
Пусть хi – доход лиц, относящихся к i-му уровню иерархии применительно к
компании, населению территории и т.п., i = 1, …, n. Модель Р (“тарифная сетка”) такова.
Доход на i-м уровне (i = 1 – лица с наименьшим, а i = n – с наибольшими доходами)
равен хi = kim, m = 1, 2, 3, …, k > 0.
Теорема. Коэффициент (индекс) Джини Gm’ (n) для модели P равен асимптотически
при n →∞9
Gm' (n) 
(1а )
m
m 2
Получаем таблицу «градуировки» коэффициента Джини. Степень m “градуирует”
“шкалу Джини“:
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
Gm’ (n)
1
3
1
2
3
5
2
3
5
7
3
4
7
9
4
5
9
11
5
6
…
Таблица 1. Градуировка коэффициента Джини по степени «m»
Таким образом, любую систему можно (условно) делить на «линейные» (m=1),
«квадратичные» (m=2), «кубические» (m=3), «тетричные» (m=4), «пентальные» (m=5),
«гексальные» (m=6) и т.д. Только тип системы по «линейной» модели распределения
доходов может соответствовать «нормальной» степени неравенства и развития общества.
Вышестоящие уровни находятся за порогом приемлемого уровня неравенства.
Множество научных и общественных публикаций, говоря о показателях развития
общества, оперируют понятиями макроуровня: ВВП, уровень инвестиций в страну и т.п.
Однако, для понимания не только экономических, но и социально-экономических процессов,
нужно также учитывать и непосредственно показатели расслоения, как характеристику
распределения национального благосостояния. Данные относительные показатели могут
характеризовать состояние «справедливости» распределения доходов и устройство
9
Подробнее см.: Милек О.В., Шмерлинг Д.С. Некоторые проблемы математического моделирования
неравенства и распределения доходов// Социология и общество: глобальные вызовы и региональное развитие
[Электронный ресурс]: IV Очередной Всерос. социологич. конгресс. 23-25 окт. 2012 г. Уфа / Рос. общ-во социолов, Ин-т социологии РАН, Акад. наук Респ. Башкортостан, Ин-т соц.-полит. и правовых исслед. РБ. - М.: РОС,
2012. – Секция 4. Математическое моделирование и анализ данных в социологии. - [С. 2848-2858] 1 CD-ROM.
институциональной структуры.
Из формулы градуировки коэффициента Джини (1) мы можем вывести значение
степени многочлена m:
Gm' (n) 
m
m 2
′
2𝐺𝑚
𝑚=
′
1 − 𝐺𝑚
(1а )
(2)
′
обозначив (1 − 𝐺𝑚
), как 𝐺̂
𝑚 , получаем
′
𝐺𝑚
𝑚=2
𝐺̂
𝑚
′
Поскольку выражение (1 − 𝐺𝑚
) определяет ту долю неравенства, которая не позволяет
достигнуть уровня коэффициента неравенства его максимальной величины, условно можем
назвать этот показатель 𝐺̂
𝑚 коэффициентом «равенства» (или даже более широкого
«справедливости» социально-экономического расслоения в обществе). «Анти-коэффициент»
дифференциации общества 𝐺̂
𝑚 изменяется также внутри от [0;1] и имеет обратный смысл: 0
– абсолютное отсутствие справедливости распределения доходов, 1 – полное равенство в
распределении доходов населения.
Таким образом, многочлен степени m, который выше был охарактеризован как
«градуирующий» неравенство показатель на «линейные», «квадратичные», «кубические» и
т.д. системы распределения доходов, выражается
через отношение коэффициента
′
концентрации доходов 𝐺𝑚
к коэффициенту «справедливости» распределения доходов 𝐺̂
𝑚,
умноженного на два. Или,
′
𝐺
𝑚
𝑚⁄ =
2 𝐺̂ (3)
𝑚
Данное отношение коэффициента концентрации доходов к коэффициенту «равенства»
доходов можно условно обозначить как «коэффициент контрастности неравенства», или
относительный коэффициент концентрации доходов Джини. ½ многочлена «градуировки» m
равняется
данному
«коэффициенту
контрастности
неравенства».
Что
позволяет
исследователю более формально подойти к вопросу определения фундаментальных основ
распределительных механизмов в обществе.
Данный подход позволяет оперировать понятиями «приемлемого» и «излишнего»
уровня неравенства. Таким образом, мы можем интегрировать в единую концепцию
рассмотрения и социологический подход Шкаратана, и экономико-статистический подход
Кируты и Шевякова, и, рассмотренный авторами, экономико-математический подход
«градуировки»
неравенства.
При
«линейном»
типе
фундаментальных
основ
распределительных механизмов в обществе мы наблюдаем систему, в которой общественные
и институциональные механизмы работают с учетом норм «справедливости». В понятиях
Шкаратана это означает, что доминирует частно-собственническая экономика, и в
устройстве социетального порядка этакратическая система не оказывает влияния на
распределительные
механизмы,
а,
значит,
институциональный
фактор
среды
не
ограничивает «справедливости» распределения доходов. В понятиях методологии Кируты и
Шевякова в «линейных» системах мы можем наблюдать «нормальное» неравенство, тогда
как уровень «избыточного» неравенства в таких системах будет крайне низок.
Если в фундаментальных основах распределительных механизмов общества заложен
порядок системы выше «линейного» уровня («полуторный», «квадратичный» и т.д.), то
неизбежно в этих системах при декомпозиции неравенства мы обнаружим «избыточное»
неравенство, что по исследованиям Кируты и Шевякова приводит не только к
экономическим и финансовым проблемам, но и влияет на социальные и демографические
показатели в стране. В понятиях же Шкаратана мы можем говорить о том, что все системы
выше линейных, образованы в нашей стране благодаря этакратическому устройству и
институциональным факторам.
На примере выборочного списка стран10 мы можем выделить кластеры государств по
типу фундаментальных основ распределительных механизмов: «линейные», «квадратичные»
и «кубические» системы. Представим параметры вычислений по градуировки в следующей
таблице:
Страна
′
𝐺𝑚
𝐺̂
𝑚
m/2
m
Тип системы
Namibia
0,71
0,29 2,41
4,83
"Тетричная"
South Africa
0,65
0,35 1,86
3,71
"Кубическая"
Lesotho
0,63
0,37 1,72
3,43
"Кубическая"
Botswana
0,63
0,37 1,70
3,41
"Кубическая"
10
Данные коэффициента Джини по всем странам мира приводят ЦРУ (Central Intelligence Agency United State of
America). Значения коэффициентов приводятся на разные по актуальности года, в некоторых странах только
оценочные значения. Нам в данном случае важны не актуальные межстрановые сопоставления, а понимания
уровня и типа системы.
Sierra Leone
0,63
0,37 1,70
3,39
"Кубическая"
Central African Republic
0,61
0,39 1,58
3,17
"Кубическая"
Thailand
0,54
0,46 1,16
2,31
"Квадратичная"
Hong Kong
0,53
0,47 1,14
2,28
"Квадратичная"
Brazil
0,52
0,48 1,08
2,16
"Квадратичная"
Mexico
0,52
0,48 1,07
2,14
"Квадратичная"
Zambia
0,51
0,49 1,03
2,07
"Квадратичная"
Swaziland
0,50
0,50 1,02
2,03
"Квадратичная"
China
0,48
0,52 0,92
1,85
"Квадратичная"
Argentina
0,46
0,54 0,85
1,69
"Квадратичная"
United States
0,45
0,55 0,82
1,64
"Квадратичная"
Kenya
0,43
0,58 0,74
1,48
"Полуторная"
Russia
0,42
0,58 0,72
1,45
"Полуторная"
Turkey
0,40
0,60 0,67
1,34
"Полуторная"
Israel
0,39
0,61 0,64
1,29
"Полуторная"
"Полуторная"
Portugal
0,39
0,62 0,63
1,25
Moldova
0,38
0,62 0,61
1,23
Japan
0,38
0,62 0,60
1,21
India
0,37
0,63 0,58
1,16
Uzbekistan
0,37
0,63 0,58
1,16
"Полуторная"
"Полуторная"
"Полуторная"
"Полуторная"
"Полуторная"
Lithuania
0,36
0,65 0,55
1,10
Latvia
0,35
0,65 0,54
1,09
"Линейная"
Egypt
0,34
0,66 0,52
1,05
"Линейная"
Azerbaijan
0,34
0,66 0,51
1,02
"Линейная"
Switzerland
0,34
0,66 0,51
1,02
"Линейная"
Kyrgyzstan
France
0,33
0,33
0,67 0,50
0,67
1,00
"Линейная"
"Линейная"
0,49
0,97
Tajikistan
0,33
0,67 0,48
0,97
"Линейная"
Canada
0,32
0,68 0,47
0,95
"Линейная"
Czech Republic
0,31
0,69 0,45
0,90
"Линейная"
Armenia
0,31
0,69 0,45
0,89
"Линейная"
European Union
0,31
0,69 0,44
0,89
"Линейная"
Serbia
0,28
0,72 0,39
0,79
"Линейная"
Ukraine
0,28
0,73 0,38
0,76
"Линейная"
Belarus
0,27
0,73 0,37
0,75
"Линейная"
Germany
0,27
0,73 0,37
0,74
"Линейная"
Finland
0,27
0,73 0,37
0,73
"Линейная"
Kazakhstan
0,27
0,73 0,36
0,73
"Линейная"
Norway
0,25
0,75 0,33
0,67
"Линейная"
Montenegro
0,24
0,76 0,32
0,64
"Линейная"
Sweden
0,23
0,77 0,30
0,60
"Линейная"
Таблица 2. «Градуировка» коэффициента Джини на примере некоторых стран11
Как видно из табл. 2 к «линейным» типам систем относятся такие страны как Германия,
Франция, скандинавские страны, ряд стран из Восточной Европы, Казахстан. Хотелось бы
сразу отметить, что граница «линейной» и «полуторной» системы в данном случае
приведена весьма условно, без каких-либо дополнительных вычислительных обоснований.
Многочлен m измеряемый выше 1,1 уже характеризует коэффициент Джини 0,35, тогда как
по приведенным выше исследовательским работам «нормальным» уровнем принято
значение в 0,3.
Россия в данной терминологии относится к «полуторной» системе, что демонстрирует
нам фундаментальные проблемы распределительных механизмов в стране. И достаточно
большой ряд стран имеет фундаментальную структуру с «квадратичными», «кубическими» и
даже «тетричным» основанием (Намибия).
Аналогичным способом предлагаем рассмотреть региональные данные Российской
Федерации:
11
См. подробнее https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/rankorder/2172rank.html
Регион
′
𝐺𝑚
𝐺̂
𝑚
m/2
m
Тип системы
г. Москва
0,52
0,48
1,09
2,18
"Квадратичная"
Тюменская область
0,46
0,54
0,84
1,68
"Квадратичная"
Самарская область
0,45
0,55
0,82
1,64
"Квадратичная"
Ненецкий автономный округ
0,45
0,56
0,80
1,60
"Квадратичная"
г. Санкт-Петербург
0,44
0,56
0,80
1,60
"Квадратичная"
Республика Башкортостан
0,44
0,56
0,77
1,55
"Квадратичная"
Ямало-Ненецкий авт.округ
0,43
0,57
0,77
1,53
"Квадратичная"
Свердловская область
0,43
0,57
0,76
1,51
"Квадратичная"
Пермский край
0,43
0,57
0,76
1,51
"Квадратичная"
Красноярский край
0,43
0,57
0,75
1,49
"Полуторная"
Ханты-Мансийский авт.округ - Югра
0,43
0,57
0,74
1,48
"Полуторная"
Республика Коми
0,43
0,57
0,74
1,48
"Полуторная"
Иркутская область
0,42
0,59
0,71
1,42
"Полуторная"
Сахалинская область
0,42
0,59
0,71
1,42
"Полуторная"
Краснодарский край
0,41
0,59
0,71
1,41
"Полуторная"
Республика Татарстан
0,41
0,59
0,70
1,41
"Полуторная"
Курганская область
0,41
0,59
0,70
1,40
"Полуторная"
Московская область
0,41
0,59
0,70
1,40
"Полуторная"
Республика Бурятия
0,41
0,59
0,70
1,40
"Полуторная"
Новосибирская область
0,41
0,59
0,69
1,39
"Полуторная"
Магаданская область
0,41
0,60
0,68
1,36
"Полуторная"
Омская область
0,40
0,60
0,68
1,36
"Полуторная"
Тамбовская область
0,40
0,60
0,68
1,36
"Полуторная"
Воронежская область
0,40
0,60
0,68
1,35
"Полуторная"
Чукотский авт.округ
Кемеровская область
0,40
0,60
0,68
1,35
"Полуторная"
"Полуторная"
0,40
0,60
0,67
1,34
Республика Саха (Якутия)
0,40
0,60
0,67
1,34
"Полуторная"
Белгородская область
0,40
0,60
0,67
1,34
"Полуторная"
Новгородская область
0,40
0,60
0,67
1,34
"Полуторная"
Челябинская область
0,40
0,60
0,67
1,33
"Полуторная"
Орловская область
0,40
0,60
0,66
1,32
"Полуторная"
Астраханская область
0,40
0,60
0,66
1,32
"Полуторная"
Ростовская область
0,40
0,60
0,66
1,31
"Полуторная"
Республика Дагестан
0,40
0,61
0,65
1,31
"Полуторная"
Мурманская область
0,39
0,61
0,65
1,30
"Полуторная"
Ульяновская область
0,39
0,61
0,65
1,29
"Полуторная"
Нижегородская область
0,39
0,61
0,64
1,28
"Полуторная"
Республика Марий Эл
0,39
0,61
0,64
1,27
"Полуторная"
Липецкая область
0,39
0,61
0,63
1,27
"Полуторная"
Ставропольский край
0,39
0,61
0,63
1,26
"Полуторная"
Хабаровский край
0,39
0,61
0,63
1,26
"Полуторная"
Калужская область
0,39
0,61
0,63
1,26
"Полуторная"
Томская область
0,39
0,62
0,63
1,25
"Полуторная"
Брянская область
0,39
0,62
0,63
1,25
"Полуторная"
Оренбургская область
0,39
0,62
0,63
1,25
"Полуторная"
Архангельская область
0,39
0,62
0,63
1,25
"Полуторная"
Приморский край
0,39
0,62
0,63
1,25
"Полуторная"
Республика Адыгея
0,38
0,62
0,62
1,24
"Полуторная"
Пензенская область
0,38
0,62
0,62
1,24
"Полуторная"
Ярославская область
0,38
0,62
0,61
1,22
"Полуторная"
Смоленская область
0,38
0,62
0,61
1,22
"Полуторная"
Ленинградская область
0,38
0,62
0,61
1,22
"Полуторная"
Курская область
0,38
0,62
0,61
1,21
"Полуторная"
Карачаево-Черкесская Республика
0,38
0,62
0,61
1,21
"Полуторная"
Республика Хакасия
0,38
0,62
0,61
1,21
"Полуторная"
Калининградская область
0,38
0,62
0,61
1,21
"Полуторная"
Еврейская авт.область
0,38
0,62
0,60
1,21
"Полуторная"
Саратовская область
0,38
0,63
0,60
1,20
"Полуторная"
Псковская область
0,37
0,63
0,60
1,19
"Полуторная"
Республика Калмыкия
0,37
0,63
0,60
1,19
"Полуторная"
Республика Мордовия
0,37
0,63
0,60
1,19
"Полуторная"
Камчатский край
0,37
0,63
0,60
1,19
"Полуторная"
Республика Тыва
0,37
0,63
0,60
1,19
"Полуторная"
Кабардино-Балкарская Республика
0,37
0,63
0,59
1,19
"Полуторная"
Тульская область
0,37
0,63
0,59
1,18
"Полуторная"
Волгоградская область
0,37
0,63
0,59
1,17
"Полуторная"
Вологодская область
0,37
0,63
0,58
1,17
"Полуторная"
Рязанская область
0,37
0,63
0,58
1,17
"Полуторная"
Удмуртская Республика
0,37
0,63
0,58
1,16
"Полуторная"
Амурская область
0,37
0,63
0,58
1,16
"Полуторная"
Кировская область
0,37
0,63
0,58
1,15
"Полуторная"
Республика Северная Осетия-Алания
0,36
0,64
0,57
1,14
"Полуторная"
Чувашская Республика
0,36
0,64
0,57
1,14
"Полуторная"
Алтайский край
0,36
0,64
0,56
1,13
"Полуторная"
Костромская область
0,36
0,64
0,56
1,12
"Полуторная"
Владимирская область
0,36
0,64
0,56
1,11
"Полуторная"
Республика Карелия
0,36
0,64
0,55
1,11
"Полуторная"
Ивановская область
Тверская область
0,35
0,65
0,55
1,09
"Линейная"
"Линейная"
0,35
0,65
0,54
1,08
Республика Алтай
0,34
0,66
0,52
1,03
"Линейная"
Республика Ингушетия
0,33
0,67
0,49
0,99
"Линейная"
Таблица 3. «Градуировка» коэффициента Джини на примере регионов РФ, 2009 г.12
К сожалению, на 2009 год только 4 региона РФ можно отнести к «линейным» системам
с наличием «справедливого» распределения доходов. 9 регионов, таких, как Москва,
Тюменская область, Санкт-Петербург, Республика Башкортостан мы можем отнести к
«квадратичным» системам, что характеризует данные регионы как «особо-проблемные» с
точки зрения неравенства. И, наконец, большая часть регионов России относится к
«полуторным» системам, в которых проблема «несправедливости» также актуальна из-за
наличия «избыточной части расслоения».
Данные показатели характеризуют только официальную статистику, которая уже с
точки зрения социально-экономического развития страны и благосостояния населения не
утешительна. Реальные же показатели дифференциации доходов значительно превышают
официальную статистику по разным причинам. Айвазян в своем эконометрическом подходе
оценивает, например, «вероятность уклонения» домашнего хозяйства от обследования.
«Расчеты, приведенные в [Айвазян, 1997] по данным 1995-96 гг. , показали, что «доучет»
частично уклонившихся от обследования «богатых» и полностью уклонившихся от
обследования «супербогатых» повышает индекс Джини с 0,376 до 0,531..» [Айвазян, 2012, С.
241]. Айвазяном были смоделированы аналогичные показатели на 1998 г., в результате
калибровки распределений автор получил следующие результаты коэффициентов Джини:
Регион
′
𝐺𝑚
est.
Россия
0,60
Республика Коми
Ĝ
m
m/2
m
Тип системы
0,40
1,49
2,99
"Кубическая"
0,67
0,33
2,00
4,01
"Тетричная"
Волгоградская область
0,59
0,41
1,44
2,88
"Кубическая"
Омская область
0,44
0,56
0,79
1,58
"Квадратичная"
Таблица 4. «Градуировка» коэффициента Джини на примере некоторых регионов РФ,
смоделированные значения путем введения и косвенной оценки латентной страты
«супербогатых»13 [Айвазян, 2012, С. 266]
12
Федеральная служба государственной статистики
Айвазян С.А. Анализ качества и образа жизни населения / Центральный экономико-математический ин-т РАН.
– М.: Наука, 2012. – 432 с. – (Экономическая наука современной России).
13
Таким
образом,
при
дополнительной
коррекции
«правого
хвоста
данных»
распределения доходов населения РФ попадает из «полуторных» в «кубические системы»,
что ставит нашу страну перед проблемой неравенства доходов как первостепенной.
Интерпретация модели может быть следующей: при высокой степени неравенства в
модели P малая (богатая) часть общества стремится увеличить свои доходы, так что верхние
хвосты распределения утяжеляются и дисперсия стремится к бесконечности. В тоже время
средняя по доходам часть общества медленно реагирует на рост степени модели m. Именно
поэтому «доучет» только «богатой и сверхбогатой» части населения приводит к переходу
многочлена m от 1,45 к значению 2,99.
Список литературы:
Айвазян С.А. Анализ качества и образа жизни населения / Центральный экономикоматематический ин-т РАН. – М.: Наука, 2012. – 432 с. – (Экономическая наука современной
России)
Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. 3е изд.: Пер. с англ. – М.: МИР, Бином. Лабор. Знания, 2009. – 703 с.
Дейвид Г. Порядковые статистики: Пер. с англ. – М.: Наука, 1978. – 336 с., §§7.4, с.
187, упр. 7.4.1, с. 214, §9.6, (9.6.1.).
Кендалл М Дж., Стьюарт А. Теория распределения: Пер. с англ. – М.: Наука, 1966. –
588 с., §2.21-2.26
Кирута А.Я. Неравенство, бедность и социально-гуманитарные факторы
модернизации. Август 2011.
Рукопись; Кирута А.Я.Влияние неравенства на качество
человеческого потенциала в России //Вестник Института социологии РАН,2011,№3, с.67-87
Милек О.В., Шмерлинг Д.С. Некоторые проблемы математического моделирования
неравенства и распределения доходов// Социология и общество: глобальные вызовы и
региональное развитие [Электронный ресурс]: IV Очередной Всерос. социологич. конгресс.
23-25 окт. 2012 г. Уфа / Рос. общ-во социол-ов, Ин-т социологии РАН, Акад. наук Респ.
Башкортостан, Ин-т соц.-полит. и правовых исслед. РБ. - М.: РОС, 2012. – Секция 4.
Математическое моделирование и анализ данных в социологии. - [С. 2848-2858] 1 CD-ROM.
Шевяков А.Ю. Экономическое неравенство: тормоз демографического роста //
Журнал новой экономической ассоциации. – М. 2011. № 9. С. 197 – 201.
Шевяков А.Ю., Кирута А.Я. Неравенство, экономический рост и демография:
неисследованные взаимосвязи. – М.: М-студия, 2009.
Atkinson A.B., Bourguignon F., ed. Handbook of Income Distribution, vol. I .- S.l.:
Elsevier, 2000.
Chakravarty S.R. Ethical Social Index Numbers. – N.Y.:Springer-Verlag, 1990.
David H.A. Gini’s Mean Difference Rediscovered.// Biometrika, 1968, v. 55, p. 573-575.
Dikhanov Y. Decompozition of Inequality Based on Incomplete Information. – Wasington,
D.C.: The World Bank, 1996. – 26 pp.(A contrib. paper to the LARIW 24th Gen.Conf. Lillehammer,
Norway, aug.18-24, 1996. Sitereseoucesworldbank.org/ …/13279_Decomposition_of-inequality
based.
Foster J.F., Sen Amartya. On Economic Inequality, exp. ed. With Substantial Annex.
Oxford: Oxford Univ. Press, 1997. – 280 pp.
Gastwirth Y.L. The Estimation of the Lorenz Curve and Gini Index // Rev. Econ. Statistics,
1972, v. 52, #3, p. 306-316. doi: 10.2307/1937992.
Gini, Corrado. Variabilità e mutabilità, contributo allo studio delle distribuzioni e relazioni
statistiche // Studi Economico-Guirdici della R. Università di Cagliari, Repr. In Memorie di
Metodoligia Statistica / Piretti E, Salvemini T. ed. – Rome: Libreria Eredi Virgilio Veschi,
1955.(Воспроизведена знаменитая работа 1912 года).
Lorenz M.D. Methods of Measuring the Concentration of Wealth // Publ. Amer. Statist.
Ass., 1905, v. 9, #70, p. 209-219.
Kleiber C., Kotz S. Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences. –
Hoboken,NJ: Wiley,2003. – 332p.
Dagum C.Income inequality measures. –In: Encyclopedia of Statistical Sciences. 16
vols.N.L.Johnson, S.Kotz ed-in-chiefs. –N.Y. e.a.:Wiley,2006.-9686pp.,p.3387-3405.
World Bank. Equity and Development: World Development Report 2006. – N.Y.: The
World Bank and Oxford University Press, 2006.