Оценивание нестационарных функций разности фаз с помощью

УДК 004.4(06) Информатика и процессы управления
В.Г. ГЕТМАНОВ, Е.Б. ЦАРЕВА
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ОЦЕНИВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ФУНКЦИЙ РАЗНОСТИ ФАЗ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА
MATLAB-VIBRANS
Оценивание нестационарных функций разности фаз производится на основе
технологии локальной аппроксимации фазовых наблюдений. Применяется нелинейная фазовая фильтрация. Реализация процедуры оценивания разности фаз
осуществляется с помощью системы диалоговых окон комплекса Matlab-Vibrans.
1. Рассмотрим основные соотношения нелинейной фазовой фильтрации. Пусть на малом локальном временном интервале произведены фазовые наблюдения yi  y(Ti ), i  0,1,..., N  1, T – интервал дискретизации. В
общем случае yi могут принимать произвольные значения; однако, достаточно часто фазовые наблюдения приводятся к диапазону 2 . В тех
же дискретных точках считается определённой модельная фазовая функция  м (c, Ti ) , где c – вектор параметров модельной фазовой функции.
Введём функционал углового расстояния. Полагаем, для общности,
что угловые координаты двух точек yi , xi , которые расположены на
окружности, удовлетворяют условиям   yi  ,    xi   ; определим угловую разность yi  yi  xi . Функционал углового расстояния
должен быть периодическим: Q0 (yi )  Q0 (yi  2k ),    k   . Очевидно, что Q0 (yi )  0 ; в точке yi   функционал Q0 (yi ) принимает
максимальное значение и функционал Q0 (yi ) симметричен относительно yi   на интервале 0,2  . Один из вариантов Q0 (yi ) может иметь
вид
Q0 (yi )  sin 2 (yi / 2) .
Примем yi  yi   м (c, Ti ) , тогда функционал суммарного углового
расстояния запишется следующим образом:
N 1
Q( y , c ) 

i 0
N 1
Q0 (yi ) 
Q ( y  
0
i
М (c, Ti ))
.
i 0
Технология построения локальной аппроксимиционной фазовой модели, на основе которой реализуется нелинейная фазовая фильтрация, со-
УДК 004.4(06) Информатика и процессы управления
стоит в нахождении оптимального вектора параметров с 0 , минимизирующего функционал суммарного углового расстояния
c 0  arg min Q( y, c) .


c
Рассмотрим
нелинейную
фазовую
фильтрацию,
когда
 M (c, Ti )  с представляется константой. Запишем выражение
модель
N 1
Q( y , c ) 
sin
2
(( yi  c) / 2) .
i 0
Продифференцируем Q( y , c) по с , приравняем нулю производную,
чтобы записать необходимое условие экстремума
Q( y , c ) 
N cos c

2
2
N 1
cos
yi 
i 0
N 1
sin c
2
N 1
sin
yi ,
i 0
N 1


dQ( y, c)
 sin c cos yi  cos c sin yi  0 .
dc
i 0
i 0
Обозначим  
N 1

cos yi ,  
i 0
N 1
sin y ; видно, что оптимальное знаi
i 0
чение параметра c o должно удовлетворять соотношению tgco   /  .
Величина c o принимается в качестве аппроксимационной модели, реализирующей
нелинейную
фильтрацию
фазовых
наблюдений
y0 , y1 ,..., y N 1 .
2. Рассмотрим пример оценивания нестационарных функций разности
фаз с помощью программного комплекса Matlab-Vibrans [1] для модельных сигналов. Были сформированы
два зашумленных узкополосных
сигнала с разностью фаз 12 (Ti)  ( f o / f m ) cos((2f mTi)  0 ) , где
  0.001,
f o  1.2 Гц,
f m  0.001 Гц,
0  4 ,
T  0.1 ,
i  0,1,...,N f  1, N f  4096 , N f T  409.6 с. На рис.1 изображено одно из
диалоговых окон комплекса Matlab-Vibrans. Пунктирной линией представлена исходная нестационарная функция 12 (Ti ) . Кусочно-постоянные
линии изображают дискретные зашумленные наблюдения разности фаз
yi , i  0,1,...,127 , полученные путем обработки системы модельных узкополосных процессов.
УДК 004.4(06) Информатика и процессы управления
Нелинейная фазовая фильтрация реализуется на локальных интервалах; с помощью диалогового окна назначается число локальных интервалов mf  8 для последовательности дискретных наблюдений разности
фаз. Кусочно-постоянные линии, определенные на временных интервалах
длиной 51.2с, изображают отфильтрованные наблюдения функции разности фаз. Видно, что полученные кусочно-постоянные локальные аппроксимационные фазовые оценки, достаточно точно отслеживают исходную
нестационарную функцию разности фаз.
Рис. 1. Локальная аппроксимация наблюдений функции разности фаз
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 01.0.40.000131
Список литературы
1. Гетманов В.Г., Царева Е.Б. Разработка программного комплекса Matlab-Vibrans.
// Сборник научных трудов. В 12 томах. Е12. Информатика и процессы управления.
Компьютерные системы и технологии. Н.: МИФИ, 2005. С. 88-89.