"Логические законы и правила преобразования логических выражений" Тема урока

Тема урока
"Логические законы и
правила преобразования логических выражений"
11-й класс
Цели урока:
Образовательная: ознакомить учащихся с законами логики; научить использовать законы логики при
тождественных преобразованиях; закрепить полученные знания путем решения задач.
Развивающая: развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания, речи, способности
преодолевать трудности при работе на уроке и анализировать полученные результаты.
Воспитательная: достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением
полученных знаний на практике, интерес к предмету, ответственность, дисциплинированность,
самостоятельность при работе на уроке.
Тип урока: комбинированный
Межпредметные связи: математика
Наглядные пособия: компьютер, экран, проектор, презентация по теме, индивидуальные карточки для
самостоятельной работы, таблицы.
Литература: Угринович А.Б. “Информатика и информационные технологии для 10-11 классов”,
Семакин П.Р. “Задачник- практикум 1 часть”.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
План урока
Организационный момент
Проверка домашнего задания
Изучение учебного материала
Физминутка
Закрепление изученного материала
Подведение итогов, информация о домашнем задании, методические указания по его
выполнению
Ход урока
1.Организационный момент. Приветствие учеников, учитель отмечает отсутствующих. Сообщение
темы, цели, задач, мотивация учебной деятельности
2.Проверка домашнего задания
Узнать какой способ решения они выбрали и является ли он рациональным
Решение кроссворда в электронной таблице Excel, время ограничено (Приложение 4)
Каждый получает оценку
3.Изучение учебного материала (Учитель пользуется презентацией, во время изучения слайдов
ученики записывают в тетрадях определения (Приложение 5)).
Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре
высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить
эквивалентные преобразования логических выражений.
Слайд 1.
ЗАКОН ТОЖДЕСТВА
Всякое высказывание тождественно самому себе:
А=А
Слайд 2.
Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его
отрицание не А должно быть ложно:
А ^ ¬А = 0
Слайд 3.
ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано:
А v ¬А = 1
Слайд 4
ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ
Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:
А = ¬ (¬А)
Слайд 5
ЗАКОНЫ де МОРГАНА
¬(А v В) = ¬А ^ ¬В
¬(А ^ В) = ¬А v ¬ В
Примеры выполнения закона де Моргана:
Высказывание «Неверно, что я люблю заниматься спортом и утром делать зарядку» тождественно
высказыванию «Или я не люблю заниматься спортом или не люблю утром делать зарядку».
Высказывание «Неверно, что я знаю китайский или арабский язык» тождественно высказыванию «Я не
знаю китайского языка и не знаю арабского языка».
Слайд 6
ЗАКОН КОММУТАТИВНОСТИ
Можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического
сложения
Логическое умножение А ^ В = В ^ А
Логическое сложение А v В = В v А
Слайд 7
ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ
Можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять (только если используются операции
сложения, или только – операции умножения)
Логическое умножение (А ^ В) ^ С = А ^(В ^ С)
Логическое сложение (А v В) v С = А v(В v С)
Слайд 8
ЗАКОН ДИСТРИБУТИВНОСТИ
Можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые
Дистрибутивность умножения относительно сложения
в алгебре ab+ac = a (b+c)
(А ^ В) v (А ^ С) = А ^(В v С)
Дистрибутивность сложения относительно умножения
(А v В) ^(А v С) = А v(В ^ С)
Слайд 9
СВОЙСТВА КОНСТАНТ
А  0 = А; А  1 = А;
А&0 = 0;
А&1 = А.
Слайд 10
ЗАКОНЫ ИДЕМПОТЕНТНОСТИ
А  А = А (отсутствие коэффициентов); А&А = А (отсутствие степеней).
Например, сколько бы раз мы ни повторяли: телевизор включен или телевизор включен или телевизор
включен….значение высказывания не изменится.
Для тождественных преобразований полезно знать следующие правила:
Слайд 11
Правила замены операции эквивалентности:
А  В = (А&В)  ( А & В );
А  В = (А  В )&( А  В);
А  В = (А  В)&(В  А).
4. Физминутка
5. Закрепление изученного материала
Рассмотрим в качестве примера применения законов логики в преобразовании логического выражения.
Упражнение 1
Упростить логическое выражение:
(А&В) v(А&¬В)
Воспользуемся законом дистрибутивности и вынесем за скобки А и воспользуемся законом
исключенного третьего
(А&В) v(А&¬В)=А&(Вv¬В)= А&1=А
Упражнение 2
Доказать справедливость первого закона де Моргана, используя таблицы истинности
Упражнение 3 (подготовка к ЕГЭ)
Укажите какое логическое выражение равносильно выражению А^¬(¬ВvС)
1) ¬Аv¬Вv¬С
2) А^¬В^¬С
3) А^В^¬С
4) А^¬В^С
Работа по карточкам
Задание 1 Упростить логическое выражение (А v¬А)&B
Задание 2 Доказать справедливость второго закона де Моргана, используя таблицы истинности
Правильность выполнения проверяется (на слайдах выводятся правильные ответы), самооценка
5. Подведение итогов
Фронтальная беседа с учащимися по теме урока. Выставление оценок (кроссворд+карточка)
Рефлексия.
Продолжите предложение:
Сегодняшнее занятие мне позволило...
Я никогда не думал(а) что…
В своей работе я…
Домашнее задание (даются рекомендации)
1. Разобрать конспект урока.
2. Выписать все законы алгебры логики на плотный листок размером ≈ 12см×15см.
3. Выполнить упражнения
Доказать (А  В) &( А  В) = В, выполнив эквивалентные преобразования над правой частью и
построив таблицу истинности
* Доказать правило замены операции импликации.(для сильных детей)