Сизов Дмитрий Константинович Статика и динамика резинометаллического виброизолятора

На правах рукописи
Сизов Дмитрий Константинович
Статика и динамика резинометаллического
виброизолятора
Специальность 05.23.17 – «Строительная механика»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2008
2
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете.
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Мондрус Владимир Львович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор
Белостоцкий Александр Михайлович
кандидат физико-математических наук
Сергеев Михаил Владимирович
Ведущая организация:
ООО «ВИБРОСЕЙСМОАЩИТА».
Защита состоится 21 октября 2008 г. в 17 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское
шоссе, д. 26, ауд. № 223 УЛК.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.
Автореферат разослан «___» ___________ 2008 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
проф., к.т.н. Анохин Н.Н.
3
Общая характеристика диссертационной работы
Актуальность темы. С ростом московского мегаполиса всё более остро
встаёт вопрос рационального использования городских территорий под застройку жилыми и общественными зданиями. При существующей сегодня нехватке площадей города и всё возрастающей стоимости земельных участков,
пригодных под строительство, возникает потребность использования так называемых «зон отчуждения», которые не могли быть использованы под строительство в силу ряда неблагоприятных факторов. Одним из таких факторов является метрополитен и связанное с ним вибрационное воздействие на здания и
людей, распространяющееся при движении поездов в тоннелях метрополитена
неглубокого заложения. Для уменьшения негативного воздействия техногенной
вибрации на людей, находящихся внутри зданий, в России и на Западе возникло
целое направление - виброзащита зданий и сооружений. В настоящее время
существует несколько способов виброзащиты здания, сооружения от вибрационного воздействия. Наиболее эффективным из них является устройство системы виброзащиты с использованием резинометаллических виброизоляторов.
Суть метода виброзащиты, основанного на использовании резинометаллических виброизоляторов, заключается в полном отделении невиброизолированной части здания от виброизолированной горизонтальным виброизоляционным швом, проходящем через все несущие конструкции здания. Передача
нагрузки от вышележащих виброизолированных конструкций на невиброизолированные происходит только через виброизоляторы. Таким образом, проблема статического и динамического расчёта основного элемента этой системы
защиты - резинометаллического виброизолятора - является весьма актуальной,
что и определило задачу диссертационной работы: исследование статического
и динамического поведения резинометаллического виброизолятора в системах
защиты зданий и сооружений от техногенной вибрации.
4
Целью диссертационной работы является совершенствование методик
расчета резинометаллических виброизоляторов на основе пространственных
трёхмерных моделей, а также оценка влияния выбора различных расчётных моделей резины при определении несущей способности резинометаллических
виброизоляторов.
Научная новизна работы.
Предложен комплексный подход к проблемам статического и динамического расчета высоконагруженных виброизоляторов для зданий на основе последовательного применения трёхмерной теории упругости и современных расчетных методов, в рамках которого:
1) рассмотрено статическое поведение резинометаллического виброизолятора с учётом геометрической и физической нелинейности;
2) произведено определение первой собственной частоты однослойного резинометаллического виброизолятора с использованием вариационноразностного подхода;
3) использован модифицированный симплекс-метод для решения задач
трёхмерной теории упругости, основанный на алгоритмах динамического
и нелинейного программирования;
4) произведено сравнение интенсивности вибрационного воздействия в виброизолированном и невиброизолированном здании.
Практическая значимость. Впервые выполнены научно обоснованные
статический и динамический расчеты высоконагруженных виброизоляторов,
применяемых в практике виброзащиты зданий. Произведенное в работе сравнение результатов расчёта с использованием различных расчётных моделей резины позволяет более адекватно определить границы применения инженерных
методов расчета виброизоляторов, оценить вклад геометрической и физической
нелинейности резины в поведение резинометаллического виброизолятора и выполнять обоснованное проектирование виброизоляторов новых типов и конфигураций, не прибегая к проведению экспериментов.
5
Достоверность и обоснованность используемых гипотез и полученных
результатов определяется несколькими факторами: корректностью постановки
задач с точки зрения строительной механики и механики деформируемого
твёрдого тела; обоснованностью всех этапов расчёта с применением апробированных методов вычислительной математики и механики сплошной среды;
применением современного экспериментального оборудования. Кроме того,
достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнением их
с имеющимися экспериментальными данными, инженерными методами расчета, а также применением распространённых и апробированных программных
комплексов для численной реализации решений.
Апробация работы. Результаты работы были доложены:
– на XVI Словацко-Польско-Российском семинаре «Теоретические основы
строительства» 11.06.2007-15.06.2007;
– на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава института Строительства и Архитектуры Московского Государственного Строительного Университета 15 апреля 2008 г.;
– на заседании кафедры «Строительная механика» Московского Государственного Строительного университета 19 мая 2008 г.
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в пяти печатных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертация включает в себя введение, пять глав, заключение и изложена на 149 страницах машинописного текста, включая список литературы из 150 наименований, 40 рисунков, 16 таблиц
и материалов приложения.
Основное содержание диссертации
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы диссертации,
определена цель работы, ее научная новизна и практическая значимость.
6
В первой главе приведен обзор проблемы защиты зданий, сооружений от
техногенной вибрации, описываются современные методы виброзащиты строительных объектов с использованием как активных, так и пассивных систем
виброзащиты.
В настоящее время в нашей стране наиболее развитым и чаще всего применяемым на практике методом виброзащиты зданий от техногенной вибрации
является использование отечественных высоконагруженных виброизоляторов.
Резинометаллический виброизолятор, применяемый для виброзащиты зданий
представляет собой чередующиеся прослойки металла и резины. Общий вид
однослойного и трёхслойного резинометаллического виброизолятора представлен на рисунке 1.
Рисунок. 1. - Внешний вид однослойного и трёхслойного виброизолятора
Концепция виброзащиты с использованием таких высоконагруженных
виброизоляторов была предложена д.т.н. Дашевским М.А. и основывается на
использовании схемы монтажа виброизоляторов после завершения основных
строительно – монтажных работ на объекте. Согласно этой концепции первоначально вес здания полностью воспринимается участками стен, расположенных
между нишами под резинометаллические виброизоляторы, затем производится
последовательное поджатие виброизоляторов гидравлическим домкратом с
7
фиксацией поджатия, в результате чего защищаемая часть здания отжимаются
ансамблем сжатых виброизоляторов, и к концу монтажа вес здания полностью
передаётся на нижележащие конструкции через систему резинометаллических
виброизоляторов. В результате во всех несущих конструкциях здания образуется виброизоляционный шов, препятствующий передаче вибрации со стороны
основания на вышележащие конструкции.
Все существующие в настоящий момент методы расчёта резиновых и резинометаллических виброизоляторов можно условно разделить на две основные группы:
– к первой группе относятся различные методы, использующие упрощения исходной задачи, сводящие трёхмерную задачу к одномерной,
либо к двумерной;
– ко второй группе относятся методы, где, исходя из основных соотношений трёхмерной теории упругости, ползучести и вязкоупругости, производится расчёт резинометаллических виброизоляторов.
Для методов первой группы характерно построение решения задачи, исходя из некоторых упрощающих гипотез. Так, в работах прикладного характера
часто используется понятие фактора формы, равного отношению площади
нагруженной поверхности к площади свободной поверхности. В части работ
используются упрощающие гипотезы плоских сечений, несжимаемости материала. Осадку элемента при его сжатии вычисляют как сумму двух слагаемых:
первое получают в предположении о несжимаемости материала, второе даёт
поправку на сжимаемость. Расчёту резинометаллических элементов с использованием различных упрощающих гипотез посвящены работы С.И. Дымникова,
М.А. Дашевского, Л.В. Миляковской, А.Г.Яковлева и других авторов.
Для методов второй группы характерно рассмотрение задач с использованием основных зависимостей механики сплошных сред, где задача решается
в трёхмерной постановке. Чаше всего при этом используются численные методы, такие как вариационно-разностный метод (ВРМ), метод конечного элемента
8
(МКЭ), метод конечных разностей, применяются и другие подходы. В работах
И.М.Дунаева, Э.Э. Лавендела, М.А. Лейканда экспериментально, теоретически
и численно исследуются жесткостные характеристики резиновых и резинометаллических опор, получено решение задач в трёхмерной постановке в рамках
теории упругости и термовязкоупругости. Использование методов, рассматривающих поведение резинометаллических виброизоляторов как трёхмерных тел,
позволяет оценить возможность разрушения металлических пластин, резины и
клея на границе с металлом, когда напряжения могут достигнуть некоторого
критического состояния. Достоинством работ этой группы является учёт пространственной работы конструкции виброизолятора, что позволяет с большей
степенью достоверности описать компоненты НДС внутри резинометаллического тела.
Во второй главе описывается процесс численной реализации вариационно-разностного метода, используемого при определении компонент НДС в
трёхмерном теле. Трёхмерная задача статического сжатия резинометаллического виброизолятора решается в следующей последовательности:
1) Резиновые слои рассматриваются в рамках линейной теории упругости,
в качестве минимизируемого функционала рассматривается функционал Лагранжа:
П =  Au,v,w  dV   Xu + Y v + Z wdV 
V
V
   X ν u + Yν v + Z ν wdS ,
(1)
S1
где:
A  потенциальная энергия, выражаемая через компоненты вектора перемещений u,v,w , X, Y, Z  компоненты объёмных сил, действующих внутри
виброизолятора, X ν , Yν , Z ν  компоненты поверхностных сил, действующих на
части поверхности S1 резинометаллического виброизолятора.
9
В качестве соотношений между перемещениями и деформациями используются следующие соотношения Коши линейной теории упругости:
u
v
w
, εy =
, εz =
x
y
z
w v
u w
v u
γ yz =
+
, γ zx =
+
, γ xy = +
y z
z x
x y
εx =
(2)
2) Производится решение задачи с использованием метода пошагового
нагружения виброизолятора, где на каждом шаге производится решение трёхмерной задачи теории упругости с использованием координат точек сетки, дискретизирующей область, вычисленных с учётом предыдущих шагов нагружения. На каждом шаге производится решение линейной задачи теории упругости.
3) Решается задача с использованием соотношений геометрически нелинейной теории упругости, где зависимости между компонентами вектора перемещений и компонентами тензора деформаций имеют следующий вид:
2
2
2
2
2
2
u 1  u   v   w  
v 1  u   v   w  
exx =
+   +   +   , e yy = +   +   +   
x 2  x   x   z  
y 2  y   y   y  


2
2
2
w 1  u   v   w  
ezz =
+   +   +   
z 2  z   z   z  
e yz = ezy =
1  w v u u v v w w 


+ +
+
+
2  y z y z y z y z 
ezx = exz =
1  u w u u v v w w 
 +

+
+
+
2  y z z x z x z x 
exy = e yx =
1  v u u u v v w w 
 + +

+
+
2  x y x y x y x y 
(3)
В качестве функционала, используемого при составлении уравнений вариационно-разностного метода, также используется функционал Лагранжа, эк-
10
вивалентный полной системе уравнений теории упругости больших деформаций.
4) Решение задачи в рамках предположения о физически нелинейном поведении резины выполнено (МКЭ) с использованием одного из простейших
функционалов, применяемых для описания свойств резиновых тел в процессе
статического нагружения—функционала Муни-Ривлина (с пятью константами);
в этом случае выражение для потенциальной энергии имеет вид:
W5 = C10 I1  3 + C01 I 2  3 + C 20 I1  3 
2
 C11 I1  3I 2  3 + C02 I 2  3 
2
,
1
I 3  12
d
(4)
где:
С10 , C01 , С20 , C11 , С02  константы
функционала
Муни-Ривлина,
I1 , I 2 , I 3  инварианты тензора деформаций Коши-Грина, d  параметр, учитывающий сжимаемость материала.
В процессе реализации вариационно-разностного метода в рамках данных
моделей материала производилась дискретизация области конечно-разностной
сеткой,
конфигурация
которой
представлена
на
рисунке
2:
Рисунок 2. - Конечно-разностная дискретизация области, занимаемой трёхмерным телом
11
В таблице 1 приводятся изополя вектора перемещений внутри трёхмерного слоистого резинометаллического тела, полученные с использованием вариационно-разностного метода в предположении о линейном поведении резины.
Компоненты вектора перемещения
в трёхслойном виброизоляторе
Компоненты вектора перемещений по оси X
 Характерное сечение
 График величины перемещения по оси X в характерном сечении
 Изополе величины перемещения по оси X в характерном сечении
Таблица 1
12
Продолжение таблицы 1
Компоненты вектора перемещений по оси Y
 Характерное сечение
 График величины перемещения по оси Y в характерном сечении
 Изополе величины перемещения по оси Y в характерном сечении
Компоненты вектора перемещений по оси Z
Характерное сечение
13
Продолжение таблицы 1
 График величины перемещения по оси Z в характерном сечении
 Изополе величины перемещения по оси Z в характерном сечении
При реализации вариационно-разностного метода использована концепция расширенной области, позволяющая производить более унифицированное
формирование системы вариационно-разностных уравнений.
Для аналитического определения производных функционала при реализации вариационно-разностного метода использовались системы символьной математики, что позволило избежать численного дифференцирования функционала.
Как видно из представленных графиков наибольшие перемещения и деформации развиваются в пределах резиновых слоёв виброизолятора. Наибольшие напряжения, напротив, в пределах металлических пластинок, выполняющих, таким образом, роль армирующих элементов и препятствующих чрезмерным осадкам виброизолятора.
14
В главе также рассматривается, в качестве сравнения, инженерная методика расчёта виброизоляторов, позволяющая получать зависимость «нагрузкаосадка» для резинометаллического виброизолятора.
Помимо использования вариационно-разностного метода для оценки
напряжённо-деформированного состояния виброизолятора, использовался конечно-элементный комплекс ANSYS, в котором решение задачи производилось
с использованием тех же моделей материала, что и при реализации вариационно-разностного метода.
Полученные в результате расчётов графики зависимости нагрузка-осадка
для однослойных и трёхслойных виброизоляторов приводятся на рисунках 3-5,
где производится их сравнение с данными экспериментов.
Зависимостть осадка-нагрузка
7
образец №1
осадка (мм)
6
образец №2
5
образец №3
4
образец №4
3
образец №5
2
образец №6
1
результаты_расчёта
90
10
0
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
16
0
16
5
80
70
60
50
40
30
5
20
0
нагрузка (т.)
Рисунок3. - Экспериментальные графики зависимости осадка/нагрузка для однослойного виброизолятора в сравнении с данными трёхмерного расчёта виброизолятора
МКЭ с использованием теории больших упругих деформаций (в качестве результатов
эксперимента используются данные, любезно предоставленные д.т.н. М.А. Дашевским)
15
Зависимость осадка/нагрузка
20.00
осадка (мм)
18.00
16.00
Экспериментальные
данные
14.00
12.00
10.00
Большие упругие
деформации
8.00
6.00
4.00
2.00
0.00
5
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 165
нагрузка (т.)
Рисунок 4. - Экспериментальный график зависимости осадка/нагрузка для трёхслойного виброизолятора в сравнении с данными трёхмерного расчёта МКЭ с использованием теории больших упругих деформаций (в качестве результатов эксперимента
используются данные, любезно предоставленные д.т.н. М.А. Дашевским).
Зависимость осадка-нагрузка
7
осадка (мм.)
6
5
Большие упругие
деформации
Функционал
Муни_Ривлина
4
3
2
1
10
0
11
0
12
0
13
0
14
0
15
0
16
0
16
5
90
80
70
60
50
40
30
5
20
0
нагрузка (т.)
Рисунок 5. - Графики зависимости осадка-нагрузка для однослойного виброизолятора в рамках теории больших упругих деформаций и с использованием функционала Муни-Ривлина.
16
В третьей главе применяется принципиально иной подход к решению трёхмерных задач теории упругости, основанный на последовательном поиске минимума функции многих неизвестных. Рассматривается метод динамического
программирования как метод последовательного принятия решений, в основе
которого лежит принцип оптимальности Р.Беллмана. На его основе производится решение модельной задачи - решается уравнение Пуассона на прямоугольной области, с заданными граничными условиями на всех элементах границы области. В качестве эталонного используется решение, полученное с использованием вариационно-разностного метода, и численно показывается эквивалентность полученных изополей (рисунок 6).
Рисунок 6. - Решение уравнение Лапласа на прямоугольной области
На рисунке 6,а показано решение с использованием вариационноразностного метода, при этом решение получившейся системы вариационноразностных уравнений осуществлено итерационным методом Зейделя. На рисунке 6,б представлено решение задачи с использованием метода последовательной минимизации.
На основе метода последовательного поиска минимума в работе решена
задача трёхмерной теории упругости в линейной постановке для однослойного
виброизолятора. На каждом шаге метода минимизации производится перемещение к новой ячейке трёхмерной области (рисунок 7), и рассматривается
функция трёх неизвестных.
17
Рисунок 7. - Схема динамического программирования, основанная на последовательном поиске минимума функции многих переменных в одной точке области
Особенностью подхода является использование при перемещении по
ячейкам области сверху вниз правой конечно-разностной аппроксимации производных в функционале Лагранжа, а при перемещении по трёхмерному телу
снизу вверх—левой конечно-разностной аппроксимации производных, что позволяет организовать однонаправленный процесс поиска новых значений вектора перемещений на основе ранее вычисленных компонент. На каждом шаге метода используется безградиентная процедура поиска, основанная на алгоритме
Недлера и Мида. Полученные в результате работы программы изополя перемещений и напряжений согласуются с изополями, полученными с использованием вариационно-разностного метода. Общее число неизвестных задачи составило 18750. В качестве примера приводится внешний вид изополя перемещений вдоль оси X в характерном сечении однослойного виброизолятора (Таблица 2):
18
Таблица 2.
Компоненты вектора перемещений по оси X
 Характерное сечение
График величины перемещения по оси X в характерном сечении
 Изополе величины перемещения по оси X в характерном сечении
В четвертой главе приводится обзор численных методов решения задачи
собственных значений. Производится определение первой собственной частоты
однослойного резинометаллического виброизолятора на основе вариационноразностного метода. В качестве алгоритма поиска первой собственной частоты
и соответствующего собственного вектора используется степенной метод. Особенностью работы высоконагруженного виброизолятора, предназначенного для
защиты от техногенной вибрации является наличие напряжений предваритель-
19
ного сжатия. Очевидно, что это обстоятельство должно оказывать определённое воздействие на численные значения собственных частот. Как показали результаты расчёта, наличие предварительных напряжений эквивалентно некоторому ужесточению конструкции виброизолятора.
Важной особенностью динамической работы виброизоляторов, предназначающихся для защиты от техногенного воздействия со стороны метрополитена и транспортных магистралей, являются малые значения амплитуд колебаний источника, что позволяет при рассмотрении их динамического поведения
на фоне статического сжатия использовать основные соотношения линейной
теории упругости. При этом за напряжения предварительного сжатия принимаются напряжения, полученные с учётом больших упругих деформаций.
Выражение для функционала Лагранжа, используемое при определении
собственных частот, имеет вид:
 σ
λμ

δe λμ + σ 0 λμ u,λχ δu,μχ  P λ δu λ dV 
V
  F λ δu λ dS = 0,
(5)
S1
0  λμ
 компоненты начальных напряжений.
где: σ
Граничные условия задачи принимаются такими же, как и при решении статической задачи.
В таблице 3 приводятся компоненты собственного вектора, полученные с использованием вариационно-разностного подхода, соответствующие первой
собственной частоте колебаний.
20
Компоненты собственного вектора в характерных сечениях
Таблица 3
Компоненты собственного вектора, соответствующие перемещениям вдоль оси
Z (виброизолятор 450х430х40)
 Характерное сечение
График компоненты собственного вектора
 Изополе компоненты
Моделирование массы, учитывающей часть нагрузки, передающейся на
виброизолятор со стороны здания, производится путём задания узлов сетки, обладающих повышенным значением плотности. Суммарная масса, приложенная
к виброизолятору составляет 160 т.
В таблице 4. приводятся значения собственных частот однослойного
виброизолятора, полученные вариационно-разностным методом и методом конечного элемента (ANSYS), а также с использованием инженерной методики.
21
Частоты собственных колебаний однослойного виброизолятора
Размеры виброизолятора
450х430х40
450х430х40
450х430х40
Частота первой формы
колебаний, Гц.
8,84
9,11
9,13
Таблица 4.
Метод определения
ВРМ
МКЭ
Инж. методика
В пятой главе приводится пример практически реализованной системы
виброзащиты административного здания Балтийской строительной компании
(БСК-М, Волхонка,6). Произведено сравнение уровней вибрационного воздействия в виброизолированном и невиброизолированном здании. Основным источником вибрации является действующая линия Московского метрополитена.
В процессе инструментального обследования построенного здания производилось измерение уровней вибрации на перекрытиях первого (виброизолированного) этажа здания, а также нижерасположенного подвального этажа. В результате произведенных измерений было установлено снижение уровней вибрационного воздействия до уровней, допустимых, согласно действующим Санитарным нормам.
В процессе исследований определялись вертикальные и горизонтальные колебания поверхности перекрытий, вызванные прохождением метрополитена.
Оценка эффективности системы виброзащиты приводится по простейшей
формуле, описывающей систему с одной степенью свободы:
 k  2 
L = 20  lg    1 , (дБ)
 k 0 

(6)
где: k  частота внешнего воздействия (Гц.), k 0  собственная частота резинометаллического виброизолятора. Исходя из которой возможно определение
максимального значения первой собственной частоты виброизолятора, необхо-
22
димого для сохранения достигнутого эффекта виброзащитных работ в здании
на протяжении расчётного срока эксплуатации.
Для измерений использовался виброизмерительный комплект, состоящий
из переносного персонального компьютера, многоканальной измерительной системы Orchestra с двумя модулями IEPE/DIRECT фирмы 01dB, шести пьезоэлектрических акселерометров АР-98-100-01.
Рисунок 8. – Схема проведения эксперимента
В процессе измерений были записаны ускорения вертикальных и горизонтальных колебаний поверхности перекрытий при прохождении поездов
метрополитена.
При обработке данных измерений использовался максимальный спектр
ускорений, на основе которого производилось интегрирование по времени для
определения максимальных перемещений на каждой из частот. Эти значения
перемещений усреднялись далее по числу поездов. В результате, был получен
осреднённый спектр перемещений поверхности перекрытия за все время измерений.
23
В заключении приведены основные выводы, полученные в диссертационной работе:
1.
Учёт физической нелинейности материала является необходимым
для более детальной оценки работы резинометаллического виброизолятора в
процессе статического сжатия.
2.
Внутри резинометаллического виброизолятора развивается зона,
где напряжённо-деформированное состояние приближается к гидростатическому сжатию.
3.
Большое значение при рассмотрении поведения резинометалличе-
ского виброизолятора играет учёт сжимаемости материала, неучёт сжимаемости, как и задание неадекватных значений коэффициента Пуассона может привести к завышению грузоподъёмности виброизолятора, и, как следствие, к грубому просчёту в проектировании системы виброзащиты здания.
4.
Предложенная в работе схема метода последовательной миними-
зации функции многих неизвестных позволяет существенно сократить время
решения трёхмерной задачи теории упругости для виброизолятора.
5.
В работе показано, что при определении собственных частот ре-
зинометаллического предварительно нагруженного виброизолятора, учёт предварительного сжатия эквивалентен некоторому ужесточению конструкции виброизолятора. Проиллюстрировано, что пренебрежение напряжениями предварительного сжатия может привести к заниженным значениям первой собственной частоты, что не позволит адекватно предсказать ожидаемый уровень эффективности системы виброзащиты.
6.
При статическом расчёте слоистого резинометаллического вибро-
изолятора показано, что наибольшие значения напряжений возникают внутри
металлических прослоек, при этом перемещения внутри них на несколько порядков меньше чем перемещения внутри резиновых слоёв.
7.
Произведённый трёхмерный расчёт виброизолятора показал, что
используемая по настоящее время инженерная методика позволяет оценить по-
24
ведение резинометаллического виброизолятора и учесть его работу в расчётной
схеме проектируемого здания, однако не позволяет оценить особенности
напряжённо-деформированного состояния самого виброизолятора: наличие зоны всестороннего сжатия, больших касательных и нормальных напряжений
внутри слоистого резинометаллического пакета.
Основные положения диссертации и результаты исследований изложены в следующих работах:
1.
Мондрус В.Л., Сизов Д.К. Определение собственных частот резино-
металлического виброизолятора в конечно-элементных программных комплексах // сб. научных трудов института строительства и архитектуры. – М. МГСУ,
2008 г. –с. 63-65.
2.
Мондрус В.Л., Сизов Д.К. Проблема определения собственных ча-
стот резинометаллического виброизоляторов современных программных комплексах, реализующих метод конечного элемента. Сб. докл. Международной
научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава–
М. МГСУ, 2008 г. –с. 58-62.
3.
Мондрус В.Л., Сизов Д.К. Статический расчёт резинометаллическо-
го виброизолятора с учётом больших упругих деформаций методом конечного
элемента (МКЭ), RELMAS’2008 Научно-технические проблемы прогнозирования надёжности и долговечности конструкций и методы их решения //труды
Международной конференции– Санкт-Петербург.: Изд-во Политехнического
ун-та, 2008 г. с. 224-227.
4.
Сизов Д.К. Статический расчёт резинометаллического виброизоля-
тора в современных программных комплексах. Научно-технический журнал
Вестник МГСУ. – М.: МГСУ, 2008 г. с. 148-150.
5.
Сизов Д.К. Сравнительный анализ расчёта резинового виброизоля-
тора, выполненного по инженерной методике, с расчётом, выполненным с использованием МКЭ. XVI Словако-Польско-Российский семинар «Теоретические основы строительства». с. 79-84.