АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Новороссийский филиал
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
по направлению подготовки
38.03.01 Экономика
квалификация (степень) «Бакалавр»
Одобрена на заседании
Научно-методического Совета НФ МГЭИ
Рассмотрено на заседании кафедры
экономики, анализа и управления
Протокол № 1
Протокол № 1
«26» августа 2015 г.
«24» августа 2015 г.
Председатель НМС _______________ В. В. Пономарев
Зав. кафедрой _______________ Т. А. Куткович
Новороссийск 2015
2
Ванин Ю.П.
Рабочая программа учебной дисциплины «Линейная алгебра». – Новороссийск : НФ МГЭИ, 2015. - 29 с.
Данная рабочая программа разработана на основе рабочей программы учебной дисциплины «Линейная алгебра» / Шувалова Т.И. – М.
: МГЭИ, 2011. – 16 с.
№ ПФ
Переутверждено на заседании кафедры экономики и управления Новороссийского филиала Московского гуманитарно-экономического
института:
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
Протокол № __ от « __ » ____ 20__ г.
© АНО ВПО Московский
гуманитарно-экономический институт
Новороссийский филиал, 2015
3
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
4.1.
4.2.1.
4.2.2.
4.3.
4.4.
5.
6.
7.
8.
9.
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
10.
Цели и задачи освоения учебной дисциплины…..……………………………………………………………………………………..
Место учебной дисциплины в структуре ООП ВПО…..………………………………………………………………………………
Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины / ожидаемые результаты образования и
компетенции студента по завершении освоения программы учебной дисциплины……………………………………………….
Структура и содержание учебной дисциплины…………………………………...................................................................................
Общая трудоемкость дисциплины………………………………………………………………………………………………………
Объем учебной дисциплины для очной формы обучения……………………………………………………………………………..
Объем учебной дисциплины для заочной формы обучения…………………………………………………………………………..
Разделы учебной дисциплины…………………………………………………………………………………………………………...
Практические занятия…………………………………………………....................................................................................................
Образовательные технологии.…………………………………………………………………………………………………………...
Самостоятельная работа студента………..………………………………………...................................................................................
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины……………………………………………………………………………………………………………………………….
Критерии оценки учебных действий обучающихся…………………………………............................................................................
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины…………..................................................................................
Основная литература …………………………………………………………………………………………………………………….
Дополнительная литература …………………………………………………………………………………………………………….
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы…………………………………………………………………...
Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде ……………………………………………………………...
Материально-техническое обеспечение дисциплины………………………………………………………………………………….
4
4
5
8
8
8
9
10
14
15
16
20
23
27
27
27
28
28
28
4
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Цели освоения дисциплины. Целью преподавания дисциплины «Линейная алгебра» является получение базовых знаний и
формирование основных навыков по математике, необходимых для решения задач, возникающих в практической и организационноуправленческой деятельности.
Основные задачи освоения дисциплины:
является понимание будущим выпускником роли математики как инструмента формального описания
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
«Линейная алгебра» является дисциплиной второго цикла учебного плана по направлению подготовки «Экономика» и преподается
студентам в 2-м семестре в объеме 4-х зачетных единиц (144 часа). Освоение линейной алгебры основывается на знаниях, приобретенных
при изучении математического анализа, школьного курса информатики. Дисциплина является базовым теоретическим и практическим
основанием для всех последующих математических и финансово-экономических, а также организационно-управленческих дисциплин.
Полученные в процессе обучения знания могут быть использованы при изучении дисциплин «Микроэкономика», «Теория вероятности и
математическая статистика», «Теория игр», «Макроэкономика», «Статистика», «Бухгалтерский учёт и анализ», «Финансовый менеджмент»,
«Экономика фирмы», «Методы оптимальных решений», «Эконометрика», «Оценка стоимости бизнеса» и др.
5
3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ /
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения дисциплины студент должен:
№
Код и название
п/п
компетенции
1
2
1
ПК-1: Способен собрать и проанализировать исходные
данные, необходимые для расчета экономических и
социально-экономических показателей,
характеризирующих деятельность хозяйствующих
субъектов
2
ПК-3: Способен выполнять необходимые для составления
Ожидаемые результаты
3
Знать: основные понятия и инструменты линейной алгебры
Уметь: решать типовые организационно-управленческие задачи,
проводить их анализ, получать количественные соотношения,
представляющие практический интерес; использовать математический
аппарат для решения теоретических и прикладных задач экономики в
разрезе
управления
человеческими
ресурсами;
содержательно
интерпретировать полученные количественные результаты; решать
типовые математические задачи, используемые при принятии
управленческих решений; использовать математический
язык
и
математическую символику при построении экономических и
организационно-управленческих моделей
Владеть: основными математическими понятиями в виде математических
моделей наиболее важных, существенных связей в экономике и
управлении, навыками работы со специальной математической
литературой; математическими, статистическими и количественными
методами решения типовых экономических и организационноуправленческих задач.
Знать: основные понятия и инструменты линейной алгебры
6
экономических разделов планов расчеты, обосновывать
их и представлять результаты работы в соответствии с
принятым в организации стандартами
3
Уметь: решать типовые организационно-управленческие задачи,
проводить их анализ, получать количественные соотношения,
представляющие практический интерес; использовать математический
аппарат для решения теоретических и прикладных задач экономики в
разрезе
управления
человеческими
ресурсами;
содержательно
интерпретировать полученные количественные результаты; решать
типовые математические задачи, используемые при принятии
управленческих решений; использовать математический
язык
и
математическую символику при построении экономических и
организационно-управленческих моделей
Владеть : основными математическими понятиями в виде математических
моделей наиболее важных, существенных связей в экономике и
управлении, навыками работы со специальной математической
литературой; математическими, статистическими и количественными
методами решения типовых экономических и организационноуправленческих задач.
Знать: основные понятия и инструменты линейной алгебры
ПК-14: Способен преподавать экономические дисциплины
Уметь: решать типовые организационно-управленческие задачи,
в образовательных учреждениях различного уровня,
проводить их анализ, получать количественные соотношения,
используя существующие программы и учебнопредставляющие практический интерес; использовать математический
методические материалы
аппарат для решения теоретических и прикладных задач экономики в
разрезе
управления
человеческими
ресурсами;
содержательно
интерпретировать полученные количественные результаты; решать
типовые математические задачи, используемые при принятии
управленческих решений; использовать математический
язык
и
математическую символику при построении экономических и
организационно-управленческих моделей
7
ПК-15: Способен принять участие в совершенствовании и
разработке учебно-методического обеспечения
экономических дисциплин
4
Владеть: основными математическими понятиями в виде математических
моделей наиболее важных, существенных связей в экономике и
управлении, навыками работы со специальной математической
литературой; математическими, статистическими и количественными
методами решения типовых экономических и организационноуправленческих задач.
Знать: основные понятия и инструменты линейной алгебры
Уметь: решать типовые организационно-управленческие задачи,
проводить их анализ, получать количественные соотношения,
представляющие практический интерес; использовать математический
аппарат для решения теоретических и прикладных задач экономики в
разрезе
управления
человеческими
ресурсами;
содержательно
интерпретировать полученные количественные результаты; решать
типовые математические задачи, используемые при принятии
управленческих решений; использовать математический
язык
и
математическую символику при построении экономических и
организационно-управленческих моделей
Владеть: основными математическими понятиями в виде математических
моделей наиболее важных, существенных связей в экономике и
управлении, навыками работы со специальной математической
литературой; математическими, статистическими и количественными
методами решения типовых экономических и организационноуправленческих задач.
8
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетные единицы (180 часов).
4.2.1. Объем учебной дисциплины для очной форму обучения
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего), в том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Самостоятельная работа (всего), в том числе:
Курсовой проект (работы)
Расчетно-графические работы
Рефераты
Другие виды самостоятельной работы
Работа с учебной литературой
Вид промежуточной аттестации Зачет
Экзамен
Общая трудоемкость, часы
Зачетные единицы
Всего
часов
Семестр
2
72
36
36
72
36
36
72
72
72
72
180
экзамен
180
5
5
9
4.2.2. Объем учебной дисциплины для заочной формы обучения:
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего), в том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Самостоятельная работа (всего), в том числе:
Курсовой проект (работы)
Расчетно-графические работы
Рефераты
Другие виды самостоятельной работы
Работа с учебной литературой
Вид промежуточной аттестации Зачет
Экзамен
Общая трудоемкость, часы
Зачетные единицы
Всего
часов
Семестр
14
6
14
6
8
157
8
157
1
180
экзамен
180
5
5
10
№
п/п
Семестр
4.3. Разделы учебной дисциплины:
1
2
1
2
Раздел учебной
дисциплины (тема)
Краткое содержание раздела
Виды учебной деятельности,
включая самостоятельную работу
студентов и трудоемкость (в
часах)
Л ПЗ
КСР СР Всего
3
4
5
Раздел I. Линейная алгебра
Матрицы и определители
Понятие матрицы. Виды матриц. 8
Операции над матрицами. Свойства
операций над матрицами. Определители
квадратных матриц. Формулы для
вычисления
определителей
матриц
первого и второго порядка. Правило
Саррюса вычисления определителей
матриц третьего порядка. Минор и
алгебраическое дополнение элемента
квадратной матрицы. Теорема Лапласа и
схема ее применения для вычисления
определителей
квадратных
матриц
любого
порядка.
Свойства
определителей.
Обратная матрица. Необходимое и
достаточное условие существования
обратной
матрицы.
Алгоритм
вычисления обратной матрицы. Ранг
6
8
7
-
8
9
16
32
Формы контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
10
2-я неделя
Терминологический
диктант
11
матрицы. Теорема о неизменности ранга
матрицы
при
ее
элементарных
преобразованиях. Теорема о ранге
матрицы.
2
2
Системы линейных
уравнений
Системы линейных уравнений и 8
формы
их
математического
представления.
Решение
системы.
Определитель
системы.
Теорема
Крамера. Метод Гаусса решения систем
линейных
уравнений.
Теорема
Кронекера-Капелли.
Совместная,
несовместная,
неопределенная
и
определенная системы.
8
-
16
32
4-я неделя
Контрольная работа
8
-
16
32
6-я неделя
Блиц-опрос
Системы линейных однородных
уравнений*. Фундаментальная система
решений.
Модель
Леонтьева
многоотраслевой экономики. Основная
задача межотраслевого баланса.
3

2
Элементы векторного
анализа
Изучается самостоятельно
Векторы на плоскости и в 8
пространстве. Скалярное произведение
векторов.
Векторное
пространство.
Линейная
зависимость векторов.
Линейное пространство. Размерность и
12
базис
векторного
пространства.
Зависимость координат вектора в
разных
базисах.
Евклидово
пространство.
Норма
вектора.
Ортонормированный базис.
Линейные операторы и операции
над ними. Связь между матрицами
оператора
в
разных
базисах.
Собственные векторы и собственные
значения
линейного
оператора.
Характеристический
многочлен
*
линейного оператора . Квадратичная
форма.
Приведение
квадратичной
формы к каноническому виду. Закон
инерции
квадратичных
форм.
Положительно
и
отрицательно
определенные квадратичные формы.
Критерий Сильвестра установления
знакоопределенности
квадратичной
формы. Линейная модель обмена*.
4
2
Элементы аналитической
геометрии
Раздел II. Аналитическая геометрия
Уравнение линии на плоскости. 12
Уравнение прямой и различные формы
ее математической записи. Уравнение
пучка прямых. Общее уравнение прямой
и
его
исследование.
Условие
12
24
48
8-я неделя
Контрольная работа
13
параллельности и перпендикулярности
прямых. Расстояние от прямой до точки.
Кривые
второго
порядка.
Окружность и эллипс. Каноническое
уравнение эллипса. Характеристическое
уравнение эллипса. Гипербола и
парабола. Характеристическое свойство
гиперболы. Асимптоты гиперболы.
Фокус
и
директриса
параболы.
Характеристическое
свойство
*
параболы .
Уравнения плоскости и прямой в
пространстве.
Общее
уравнение
плоскости. Условия параллельности и
перпендикулярности
плоскостей.
Каноническое уравнение прямой линии
в пространстве*.
экзамен
Всего:
* - для самостоятельного изучения
** - в том числе в интерактивной форме
36
36
-
72
36
180
14
4.4. Практические занятия:
№
№ семестра
Раздел учебной дисциплины (тема)
Наименование практических занятий
п/п
Всего
часов
Раздел I. Линейная алгебра
1
2
Матрицы и определители
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
8
2
2
Системы линейных уравнений
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
8
3
2
Элементы векторного анализа
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
8
Раздел II. Аналитическая геометрия
4
2
Элементы аналитической геометрии
4.5. Курсовые работы не предусмотрены.
Практическое занятие с использованием методов
интерактивного обучения и диагностического компонента
12
15
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Основными видами учебной работы являются: лекции, практические занятия, индивидуальные консультации, самостоятельная
работа студентов. Итоговой формой контроля знаний является экзамен.
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода предусматривает
широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий с целью формирования
профессиональных навыков обучающихся.
Согласно учебному плану по дисциплине «Линейная алгебра» предусмотрено 36 часов практических занятий, в том числе 18 часов с
использованием активных и интерактивных форм проведения занятий.
№
Всего
Раздел учебной дисциплины
Активные и интерактивные формы занятия
п/п
часов
Матрицы и определители
Занятие в диалоговом режиме
4
1
Проведение диагностического обследования студентов
Решение практических задач
Системы линейных уравнений
Занятие в диалоговом режиме
4
2
Проведение диагностического обследования студентов
Решение практических задач
Элементы векторного анализа
Занятие в диалоговом режиме
4
3
Проведение диагностического обследования студентов
Решение практических задач
Элементы аналитической геометрии
Занятие в диалоговом режиме
6
4
Проведение диагностического обследования студентов
Решение практических задач
16
6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА
Самостоятельная работа студентов имеет целью закрепление и углубление полученных знаний, подготовку к предстоящим учебным
занятиям, а также изучение дополнительных тем и литературы, выполнение практических заданий, подготовку сообщений. Важным
условием успешности самостоятельной работы является придание ей систематического и непрерывного характера. Данный видучебных
занятий способствует формированию и развитию у студентов самостоятельности, творчества и культуры научной организации учебной
работы.
№
№ семестра
Раздел учебной дисциплины
Вид самостоятельной работы студента
Всего
п/п
часов
Раздел I. Линейная алгебра
Матрицы и определители
1
2
Конспектирование
16
Работа с учебной литературой
Систематизация лекционного материала
Решение задач
Системы линейных уравнений
2
2
Конспектирование
16
Работа с учебной литературой
Систематизация лекционного материала
Решение задач
Элементы векторного анализа
3
2
Конспектирование
16
Работа с учебной литературой
Систематизация лекционного материала
Решение задач
Раздел II. Аналитическая геометрия
Элементы аналитической геометрии
4
2
Конспектирование
24
Работа с учебной литературой
Систематизация лекционного материала
Решение задач
5
2
экзамен
36
17
итого
108
Задания для самостоятельной работы
Раздел I. Линейная алгебра
Тема 1. Матрицы и определители
1.Конспектирование вопросов темы: теорема о ранге матрицы.
2. Решение задач : Е.Б. Бурмистрова Линейная алгебра, стр. 50 №№1-4; стр. 86. № №1-5; стр. 99 №№3-11
3.Проработка конспекта лекции
4.Подготовка ответов на контрольные вопросы:
Что называется матрицей?
Какие действия над матрицами вы знаете? Любые ли матрицы можно перемножить? Каковы свойства произведения матриц?
Какие преобразования над матрицами называются элементарными? Что называется минором и алгебраическим дополнением?
Приведите примеры.
Что называется рангом матрицы? Какие методы вычисления ранга матрицы вы знаете?
Что называется определителем второго порядка? Третьего? Четвертого?
Какие правила вычисления определителей вы знаете?
Любая ли матрица имеет определитель?
Перечислите свойства определителей.
Что называется обратной матрицей? Какая матрица называется невырожденной
Какая матрица называется присоединенной к данной матрице?
Какие вы знаете свойства обратной матрицы?
Запишите формулу нахождения обратной матрицы к матрице второго порядка.
Какие вы знаете простейшие матричные уравнения? Запишите их решения.
В чем состоит матричный способ решения уравнений?
Тема 2. Системы линейных уравнений
1.Конспектирование вопроса темы: системы линейных однородных уравнений.
2.Решение задач: Е.Б. Бурмистрова Линейная алгебра, стр.111 №№1-11; стр. 354 №№1-3
3.Проработка конспекта лекции
18
4.Подготовка ответов на контрольные вопросы:
Что называется матрицей и расширенной матрицей СЛУ? Приведите примеры.
Что называется решением СЛУ? Какие системы называются совместными, а какие- несовместными?
Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.
Напишите формулы Крамера. В каких случаях они применимы?
При каком условии СЛУ имеет единственное решение?
Что можно сказать о СЛУ, если ее определитель равен нулю?
При каком условии однородная система n линейных уравнений с n неизвестными имеет ненулевое решение?
Опишите метод Гаусса.
Какие разновидности метода Гаусса вы знаете? Объясните.
Что называется рангом СЛУ? Как используя метод Гаусса, можно найти ранг СЛУ?
Какова основная задача межотраслевого баланса?
Тема 3. Элементы векторного анализа
1.Конспектирование вопроса темы: характеристический многочлен линейного оператора;
линейная модель обмена
2.Решение задач: Е.Б. Бурмистрова Линейная алгебра, стр. 133 №№1-5; стр. 147 №№1; 2; 5; 6; 9; 10;стр.183 №№1-8; 17; стр. 354
№№1-3
3.Проработка конспекта лекции
4. Опрос по плану:
1) Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Векторное пространство. Линейная зависимость
векторов. Линейное пространство.
2) Размерность и базис векторного пространства. Зависимость координат вектора в разных базисах. Евклидово пространство. Норма
вектора. Ортонормированный базис.
3).Линейные операторы и операции над ними.
4). Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
5). Характеристический многочлен линейного оператора.
6). Квадратичная форма. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
7). Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.
8). Критерий Сильвестра установления знакоопределенности квадратичной формы.
Раздел II. Аналитическая геометрия
19
Тема 4. Элементы аналитической геометрии
1.Конспектирование вопроса темы: характеристическое свойство параболы; каноническое уравнение прямой линии в пространстве.
2.Решение задач: Е.Б. Бурмистрова Линейная алгебра, стр. 183. №№12-16; стр. 184. №№22-26; стр. 186. №№61-70; стр. 243 №1(а,в,ж,
и) и исследуйте кривые а) и ж)
3.Проработка конспекта лекции
4. Опрос по плану:
1). Уравнение линии на плоскости.
2). Уравнение прямой и различные формы ее математической записи. Уравнение пучка прямых.
3). Общее уравнение прямой и его исследование. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от прямой до
точки.
4). Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола
5). Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости.
6). Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
7). Каноническое уравнение прямой линии в пространстве.
20
7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО
ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
При изучении курса организуются текущий и итоговый контроль успеваемости.
Текущий контроль знаний студентов осуществляется в ходе аудиторных занятий путем систематической проверки качества
изученных тем, по форме и методике, выбираемой преподавателем.
Формой промежуточного контроля знаний студентов является экзамен, в ходе которого оценивается уровень теоретических знаний и
навыки решения практических задач. Один семестровый экзамен выражается 1 зачётной единицей (36 часов): 3 дня подготовки (27 часов) и
1 день на экзамен (9 часов).
Порядок проведения различных видов контроля успеваемости регламентирован Положением по организации текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации, обучающихся в МГЭИ и его филиалах.
№ № семестра
Раздел учебной дисциплины (тема)
Вид контроля
Оценочные средства
п/п
(текущий контроль, промежуточная аттестация)
Раздел I. Линейная алгебра
Матрицы и определители
1
2
Текущий
Блиц-опрос
Тест
Системы линейных уравнений
2
2
Текущий
Блиц-опрос
Контрольная работа
Элементы векторного анализа
3
2
Текущий
Блиц-опрос
Контрольная работа
Раздел II. Аналитическая геометрия
Элементы аналитической геометрии
4
2
Текущий
Блиц-опрос
Контрольная работа
5
2
1-4
Промежуточная аттестация - экзамен
Устный опрос
21
Вопросы для подготовки к экзамену
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Понятие матрицы.
Виды матриц. Операции над матрицами.
Свойства операций над матрицами.
Определители квадратных матриц.
Формулы для вычисления определителей матриц первого и второго порядка.
Правило Саррюса вычисления определителей матриц третьего порядка.
Минор и алгебраическое дополнение элемента квадратной матрицы.
Теорема Лапласа и схема ее применения для вычисления определителей квадратных матриц любого порядка.
Свойства определителей.
Обратная матрица.
Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.
Алгоритм вычисления обратной матрицы.
Ранг матрицы.
Теорема о неизменности ранга матрицы при ее элементарных преобразованиях.
Системы линейных уравнений и формы их математического представления.
Решение системы. Определитель системы.
Теорема Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Совместная, несовместная, неопределенная и определенная системы.
Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.
Векторы на плоскости и в пространстве.
Скалярное произведение векторов.
Векторное пространство. Линейная зависимость векторов.
Линейное пространство.
Размерность и базис векторного пространства.
Зависимость координат вектора в разных базисах.
Евклидово пространство.
22
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
Норма вектора. Ортонормированный базис.
Линейные операторы и операции над ними.
Связь между матрицами оператора в разных базисах.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
Характеристический многочлен линейного оператора. Квадратичная форма.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Закон инерции квадратичных форм.
Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.
Критерий Сильвестра установления знакоопределенности квадратичной формы.
Уравнение линии на плоскости.
Уравнение прямой и различные формы ее математической записи.
Уравнение пучка прямых.
Общее уравнение прямой и его исследование.
Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Расстояние от прямой до точки.
Кривые второго порядка. Окружность и эллипс.
Каноническое уравнение эллипса. Характеристическое уравнение эллипса.
Гипербола и парабола. Характеристическое свойство гиперболы. Асимптоты гиперболы. Фокус и директриса параболы.
Общее уравнение плоскости.
Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Каноническое уравнение прямой линии в пространстве.
23
8. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Оценка
Характеристики ответа обучающегося
«Отлично»
Обучающийся глубоко и всесторонне усвоил проблему:
- уверенно, логично, последовательно и грамотно его излагает;
- опираясь на знания основной и дополнительной литературы, тесно привязывает усвоенные научные
положения с практической деятельностью;
- умело обосновывает и аргументирует выдвигаемые им идеи;
- делает выводы и обобщения;
- свободно владеет системой правовых понятий.
«Хорошо»
Обучающийся твердо усвоил тему, грамотно и по существу излагает ее, опираясь на знания основной
литературы:
- не допускает существенных неточностей;
- увязывает усвоенные знания с практической деятельностью;
- аргументирует научные положения;
- делает выводы и обобщения;
- владеет системой правовых понятий.
«Удовлетворительно»
Тема раскрыта недостаточно четко и полно, то есть обучающийся освоил проблему, по существу излагает
ее, опираясь на знания только основной литературы:
- допускает несущественные ошибки и неточности;
- испытывает затруднения в практическом применении юридических знаний;
- слабо аргументирует научные положения;
- затрудняется в формулировании выводов и обобщений;
- частично владеет системой правовых понятий.
«Неудовлетворительно»
Обучающийся не усвоил значительной части проблемы:
- допускает существенные ошибки и неточности при рассмотрении ее;
- испытывает трудности в практическом применении знаний;
- не может аргументировать научные положения;
24
- не формулирует выводов и обобщений;
- не владеет системой правовых понятий.
Критерии оценки учебных действий студентов по решению учебно-профессиональных задач на практических занятиях
Оценка
Характеристики ответа обучающегося
«Отлично»
Обучающийся самостоятельно и правильно решил учебно-профессиональную задачу, уверенно, логично,
последовательно и аргументировано излагал свое решение, используя правовые понятия.
«Хорошо»
Обучающийся самостоятельно и в основном правильно решил учебно-профессиональную задачу, уверенно,
логично, последовательно и аргументировано излагал свое решение, используя правовые понятия.
«Удовлетворительно»
Обучающийся в основном решил учебно-профессиональную задачу, допустил несущественные ошибки,
слабо аргументировал свое решение, используя в основном правовые понятия.
«Неудовлетворительно»
Обучающийся не решил учебно-профессиональную задачу.
Критерии оценки учебных действий студентов по решению задач моделирования профессиональных действий
Оценка
«Отлично»
Характеристики ответа обучающегося
Обучающийся самостоятельно и правильно построил модель изучаемого предмета, уверенно и
аргументировано обосновывал ее, используя правовые понятия.
«Хорошо»
Обучающийся самостоятельно и в основном правильно построил модель изучаемого предмета, уверенно и
аргументировано обосновывал ее, используя правовые понятия.
«Удовлетворительно»
Обучающийся в основном правильно построил модель изучаемого предмета, допустил несущественные
ошибки, слабо аргументировал свое решение, используя в основном правовые понятия.
25
«Неудовлетворительно»
Обучающийся не построил модель изучаемого предмета.
Критерии оценки уровня овладения студентами компетенциями на этапе контрольной работы с использованием теста по учебной
дисциплине
Если контрольная работа по учебной дисциплине проводится с использованием предметно-ориентированного теста, то критерии оценки
знаний, навыков, умений обучающихся установлены следующие:
- если обучающийся выполняет правильно до 50% тестовых заданий, то ему выставляется оценка «неудовлетворительно»;
- если обучающийся выполняет правильно 51-75% тестовых заданий, то ему выставляется оценка «удовлетворительно»;
- если обучающийся выполняет правильно 76-85 % тестовых заданий, то ему выставляется оценка «хорошо»;
- если обучающийся выполняет правильно 86-100 % тестовых заданий, то ему выставляется оценка «отлично».
Оценка
Характеристики ответа обучающегося
86-100% правильных ответов
Отлично
/
Зачтено
76-85%
Хорошо
/
Зачтено
51-75%
Удовлетворительно
/
Зачтено
Менее 50%
Неудовлетворительно
/
Не зачтено
Критерии оценки уровня овладения обучающимися компетенциями на этапе экзамена по учебной дисциплине.
Оценка
«Отлично»
«Хорошо»
Характеристики ответа обучающегося
- обучающийся глубоко и всесторонне усвоил программный материал;
- уверенно, логично, последовательно и грамотно его излагает;
- опираясь на знания основной и дополнительной литературы, тесно привязывает усвоенные научные
положения с практической деятельностью юриста;
- умело обосновывает и аргументирует выдвигаемые им идеи;
- делает выводы и обобщения;
- свободно владеет системой правовых понятий.
- обучающийся твердо усвоил программный материал, грамотно и по существу излагает его, опираясь
26
на знания основной литературы;
- не допускает существенных неточностей;
- увязывает усвоенные знания с практической деятельностью юриста;
- аргументирует научные положения;
- делает выводы и обобщения;
- владеет системой правовых понятий;
- обучающийся усвоил только основной программный материал, по существу излагает его, опираясь на
знания только основной литературы;
«Удовлетворительно»
- допускает несущественные ошибки и неточности;
- испытывает затруднения в практическом применении юридических знаний;
- слабо аргументирует научные положения;
- затрудняется в формулировании выводов и обобщений;
- частично владеет системой правовых понятий.
«Неудовлетворительно»
- обучающийся не усвоил значительной части программного материала;
- допускает существенные ошибки и неточности при рассмотрении юридических проблем;
- испытывает трудности в практическом применении знаний;
- не может аргументировать научные положения;
- не формулирует выводов и обобщений.
27
9. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
9.1. Основная литература
№
Наименование
п/п
1. Линейная алгебра
2.
Высшая математика для экономических
специальностей. Часть 1 и 2
Автор (ы)
Бурмистрова Е. Б.,
Лобанов С. Г.
Кремер Н.Ш. и др.
Год и место издания
М.: Издательство Юрайт,
2015- 421с.
М.: Высшее образование,
2008. - 893 с.
Используется при
изучении разделов
1-4
Семестр
1-4
2
Используется при
изучении разделов
1-4
Семестр
1-4
2
1-4
2
1-4
2
1-4
2
2
9.2. Дополнительная литература
№
Наименование
п/п
1. Сборник задач по высшей математике.
2.
3.
4.
5
Практикум по высшей математике для
экономистов
Высшая математика в упражнениях и задачах.
Часть1
Общий курс высшей математики для
экономистов
Основы математики и ее приложения в
экономическом образовании. 6-е издание
Автор (ы)
Лунгу К.Н.
Год и место издания
М.: АЙРИС-Прес, 2008. - 576
с.
Кремер Н.Ш. и др. М.: ЮНИТИ-ДАТА, 2004. 423 с.
Данко П.Е. и др.
М.: ООО "Издательство
Оникс", 2007. - 304 с.
Под общ. ред.
М.: ИНФРА-М, 2008. – 656 с
Ермакова В.И
Красс М.С. и др.
М.: Дело, 2008. - 720 с.
2
28
9.3. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1.
http://window.edu.ru – единое окно доступа к электронным и информационным образовательным ресурсам
2.
http://biblioclub.ru/ - ЭБС «Университетская библиотека онлайн»
3.
http://ibooks.ru/ - ЭБС «Айбукс»
4. http://www.matburo.ru/ex_tv.php?p1=tvklass
5. http://www.exponenta.ru/
6. http://matlab.exponenta.ru/
9.4. Учебно-методические издания и другие ресурсы в электронном виде
1.
2.
3.
http://kpfu.ru/docs/F974037543/A_G_Ne_.pdf (. Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии. Учебное пособие)
Тестовые задания для текущей и промежуточной аттестации обучающихся.
Слайд-шоу, презентации
10. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕДИСЦИПЛИНЫ
10.1. Требования к аудиториям (помещениям, кабинетам) для проведения занятий с указанием соответствующего оснащения:
1. Компьютерные классы общего пользования с подключением к сети Интернет - 4 аудитории.
2. Специализированные аудитории (учебно-практические кабинеты), используемые для проведения лекционных и практических
занятий, оборудованные компьютерами, мультимедийными проекторами и экранами к ним.
3 Для обеспечения самостоятельной работы студентов не требуется дополнительного оборудования. Самостоятельная работа
осуществляется студентом в библиотеке, либо в сети Интернет.
10.2. Требования к программному обеспечению при прохождении учебной дисциплины:
Обеспечен доступ к справочно-правовым системам «Гарант» и «Консультант плюс», информационным базам данных (интернетресурсам, электронной библиотеке, научным библиотечным фондам и т.д.).
ОС Windows 7; Windows XP
29
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
ВАНИН ЮРИЙ ПАВЛОВИЧ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
по направлению подготовки
38.03.01 Экономика
квалификация (степень) «бакалавр»
Технический редактор
А. А. Рубанова
Подписано в печать 15.09.2015. Формат 60Х84 1/16
Печать RISO. Усл.печ.л. ????. Заказ № ?????. Тираж 50 экз.
Издательство:
Московский гуманитарно-экономический институт Новороссийский филиал
(МГЭИ АНО ВПО НФ)
353900 Краснодарский край, г. Новороссийск,
ул. Коммунистическая/Советов, 36/37
Web-site: http//www.nvr-mgei.ru
E-mail: nf_mgei@mail.ru
(Редакционно-издательский отдел, rionfmgei2015@mail.ru )
Издательство не несет ответственности за содержание авторских материалов