Информационные технологии - Самарский государственный

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2011. № 4 (32)
Информационные технологии
УДК 621.372.542
КОРРЕКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ИНЕРЦИОННЫХ
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ С ПЕРЕДАТОЧНОЙ
ФУНКЦИЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
К.Л. Куликовский, П.К. Ланге 
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассмотрен метод коррекции динамической погрешности инерционных измерительных
преобразователей с передаточной функцией 2-го порядка на основе коррекции аппаратной функции преобразователей с использованием сплайн – аппроксимации дискретных
значений сигнала, а также его первой и второй производных.
Ключевые слова: измерительный преобразователь, аппаратная функция, сплайнаппроксимация, динамическая погрешность.
Большинство измерительных преобразователей (ИП) характеризуется
динамической погрешностью, которая, собственно, и определяет верхнюю границу
их частотной характеристики. Динамическая погрешность существенно искажает
получаемую с первичных измерительных преобразователей информацию. К таким
преобразователям относятся различные термопреобразователи, акселерометры,
электрохимические датчики гидрохимических параметров и т. д. Динамические
измерительные преобразователи характеризуются передаточной функцией обычно
первого или второго порядков.
В приборах для измерения анализа состава и свойств веществ (хроматографах,
спектрометрах) наличие аппаратной функции вызывает уширение спектральных линий, в результате чего ухудшается разрешение таких пиков, близко расположенных
друг к другу.
Аналогичная проблема возникает и при реализации многих других аналитических методов.
В хроматографических и электрохимических анализаторах, например, используются различного рода детекторы (первичные ИП), формирующие собственно аналитический сигнал в функции от времени и характеризующиеся инерционностью,
что также вызывает расширение аналитических пиков и смещение их положений на
спектрограмме.
Динамическая погрешность зависит от постоянных времени ИП, а также скорости изменения измеряемой величины и может быть скорректирована с использованием аппаратных и программных методов [1].

Константин Лонгинович Куликовский (д.т.н., проф.), профессор, каф. информационноизмерительной техники.
Петр Константинович Ланге (д.т.н., проф.), профессор, каф. информационно-измерительной техники.
62
Применение аппаратных методов сопряжено с решением ряда проблем. Снижение динамической погрешности путем уменьшения постоянной времени ИП, как
правило, снижает его надежность и долговременную стабильность. Кроме того,
уменьшение инерционности ИП связано со значительными технологическими
трудностями.
В связи с этим все большее распространение получает коррекция динамических погрешностей с использованием программных методов.
В ряде случаев коррекция динамической погрешности представляет собой обратную задачу [1], то есть задачу восстановления входного сигнала по известной
информации об операторе А (аппаратной функции) ИП.
В частности, коррекция аппаратной функции ИП первого порядка на основе
сплайн-аппроксимации дискретных значений измерительного сигнала и его производной рассмотрена в [2].
Рассмотрим задачу измерения мгновенных значений параметра x(t), который
преобразуется ИП в сигнал y(t), формируемый на его выходе (рис. 1).
x(t)
A
ИП
y(t)
A-1
КЗ
z(t)
Р и с. 1. Структурная схема тракта прохождения сигнала
При динамических измерениях, как правило, интерес представляет не выходной сигнал ИП y(t), а параметр x(t) . Поэтому задачей обработки результатов измерений является определение значений параметра x(t) по выходному сигналу y(t) и
оператору А, описывающему динамические свойства ИП, что представляет собой
решение задачи коррекции его аппаратной функции. Наиболее просто такая задача
решается реализацией оператора А-1, обратного оператору А, с использованием
корректирующего звена КЗ (см. рис. 1) в аппаратном или программном виде, который обрабатывает сигнал y(t). Однако по сущности своей такая задача является некорректной, поскольку обратный оператор должен реализовывать функцию предсказания сигнала, что физически реализовать невозможно [1].
В связи с этим корректное решение обратной задачи при измерениях динамических параметров может быть выполнено, если предусмотреть определенное запаздывание в формировании значений сигнала z(t) на выходе корректирующего звена,
что не требует реализации функции предсказания.
Рассмотрим коррекцию аппаратной функции преобразователей, имеющих передаточную функцию второго порядка вида
K0
,
K ( p) 
T1 p  1T2 p  1
где К0 – статический коэффициент преобразования ИП, Т1, Т2 – постоянные времени
ИП.
При К0=1 передаточная функция корректирующего звена принимает вид
z ( p)
W 1 ( p) 
 T1 p  1T2 p  1  T1T1 p 2  T1  T2  p  1 ,
y ( p)
что соответствует реализуемому им дифференциальному уравнению
63
T1T2
d 2 y (t )
 T1  T2 
dy(t )
 y (t )  z (t ) .
dt
(1)
dt
Таким образом, это звено должно реализовать функцию одно- и двукратного
дифференцирования сигнала y(t) и сложения его производных с самим сигналом
(рис. 2).
2
Р и с. 2. Структурная схема корректирующей цепи
Для решения такой задачи предлагается использовать цифровой фильтр, реализующий сплайн-аппроксимацию дискретных значений сигнала y(t), а также его производной.
При использовании параболической сплайн-аппроксимации на n-м дискретном
участке сигнал описывается параболической функцией (рис. 3)
y n (t )  a 2 nt 2  a1 nt  a 0 n ,
(2)
где a2 , a1 , a0 – коэффициенты аппроксимации.
Коэффициенты пятиточечной параболической сплайн-функции, аппроксимирующей сигнал y(t) по его дискретным значениям, определяются следующими выражениями [2]:
a0 n   1  yn  2  4 yn  1  10 yn   4 yn  1  yn  2 ,
16
1
 yn  2  6 yn  1  6 yn  1  yn  2 ,
a1n  
(3)
8
a2 n   1  yn  2  7 yn  1  6 yn   6 yn  1  7 yn  2  yn  3 .
16
Коэффициенты пятиточечной параболической сплайн-функции, аппроксимирующей производную сигнала y(t), определяются выражениями [2]:
b0 n  1  yn  2  8 yn  1  8 yn  1  yn  2 ,
12
b1n   1  yn  2  10 yn  1  18 yn   10 yn  1  yn  2 ,
(4)
6
b2 n   1  yn  2  9 yn  1  22 yn   22 yn  1  9 yn  2  yn  3 .
12
Сплайн-аппроксимация второй производной сигнала y(t) на n-м участке его
дискретизации определяется выражением
y n'' (t )  d 2 nt 2  d1 n(t )  d 0 n .
При использовании пятиточечного параболического сплайн-фильтра коэффициенты d2[n], d1[n], d0[n] записываются [3] в виде
64
d 0 n   1
d1 n   2
4
 yn  2  2 yn  yn  2 ,
 yn  2  2 yn  1  2 yn  1  yn  2,
9
d 2 n  1  yn  2  3 yn  1  2 yn  2 yn  1  3 yn  2  yn  3.
9
(5)
yn(t)
t[n-2]
t [n-1]
t [n]
t [n+1]
t [n+2]
t [n+3]
t
Р и с. 3. Аппроксимация выходного сигнала измерительного
преобразователя параболической сплайн-функцией
Таким образом, сигнал zK(t) на выходе корректирующего фильтра на n-м интервале дискретизации описывается соотношениями
z k (t )  a 2 n t 2  a1 n t  T1  T2  b2 n t 2  b1 n t  b0 n 




 T1T2 d 2 n t 2  d1 n t  d 0 n  a 0 n  T1  T2 b2 n  T1T2 d 2 n t 2 
 a1 n  T1  T2 b1 n  T1T2 d 2 n t  T1  T2 b0 n  T1T2 d 0 n.
Следовательно, выходной сигнал zK(t) также определяется параболической
сплайн – функцией
z K t   c 2 n t 2  c1 n t  c 0 n,
c 2 n  a 2 n  T1  T2 b2 n  T1T2 d 2 n ,
где
c1 n  a1 n  T1  T2 b1 n  T1T2 d1 n ,
с0 n  a 0 n  T1  T2 b0 n  T1T2 d 0 n .
(6)
Как видно из (6), дискретные значения этого сигнала определяются выражением
z K 0 n  a 0 n  T1  T2 b0 n  T1T2 d 0 n .
(7)
Из (5) следует, что сигнал zK(t) формируется с запаздыванием в три дискретных интервала.
Аналогичным образом могут быть определены выражения (7) и при использовании параболических сплайн-функций, определенных на четном числе точек дискретизации, например четырехточечных сплайн-функций.
65
Свойства разработанных корректирующих сплайн-фильтров удобно рассмотреть на основе анализа их частотных характеристик.
Частотные характеристики сплайн-фильтров, аппроксимирующих значения
сигнала, а также его первой и второй производных, определяются из выражений для
(3), (4) и (5) для коэффициентов a0, b0, c0 соответственно при использовании их Zпреобразований и при подстановке z n  e jn :
5  4 cos   cos 2
a0  j  
,
8
8 sin   sin 2
b0  j   j
,
6
1  cos 2
d 0  j  
.
2
Амплитудно-частотная характеристика корректирующего фильтра в этом случае определяется выражением
K K  j   R    jI   ,
где
5  4T1T2 cos 1  4T1T2
T  T2
8 sin   sin 2  .
R  


cos 2 ,
I    1
8
2
8
6
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) корректирующего фильтра определяется
выражением
I ( )
 K    arctg
.
R 
Качество коррекции гармонического сигнала удобно оценивать частотными
характеристиками всей цепи преобразования, состоящей из детектора аналитического сигнала и корректирующего фильтра. АЧХ такой цепи
K     K D  K K   ,
где K D   – АЧХ инерционного измерительного преобразователя:
K D   
1
.
1  T1 2  1  T2 2
В качестве примера можно привести АЧХ всей цепи преобразования сигнала
для случая, когда детектор представляет собой апериодическое звено второго порядка (1) для постоянных времени детектора Т1=10 , Т2 = 20 и использования пятиточечных и четырехточечных параболических сплайн-фильтров. Графики таких характеристик в зависимости от относительной частоты f ( f  1 N , где N – число интервалов дискретизации на периоде гармонического сигнала) приведены на рис. 4.
Из рассмотрения этого рисунка видно, что использование корректирующего
преобразования на основе параболических сплайн-фильтров позволяет в несколько
раз расширить частотный диапазон преобразования сигнала в случае, когда детектор
аналитического прибора представляет собой инерционное апериодическое звено
второго порядка.
Качество восстановления формы реальных измерительных сигналов необходимо рассмотреть на примере сигналов определенной формы. Известно, что реальные аналитические параметры x(t), преобразуемые инерционным ИП в сигнал y(t), во
66
многих случаях представляют собой симметричные пики колоколообразной формы.
В связи с этим представляет интерес задача восстановления формы таких пиков с
помощью описанных выше алгоритмов.
Рассмотрим в качестве примера прохождение через инерционный детектор
аналитического прибора единичного сигнала гауссовой формы
 t  5
x(t )  exp
.
 1.5 
Весовая функция ИП, имеющего передаточную функцию (1) второго порядка,
определяется выражением
 t 
1   t 
k (t ) 
(8)
exp    exp    1t  .
T1  T2   T1 
 T2 
Р и с. 4. Амплитудно-частотные характеристики всей цепи преобразования для детектора
сигнала, представляющего собой апериодическое звено второго порядка:
Аi(f) – апериодического звена второго порядка; А04(f) – всей цепи преобразования сигнала при использовании в корректирующем фильтре четырехточечной сплайн-функции; А05(f) – всей цепи преобразования сигнала при использовании в корректирующем фильтре пятититочечной сплайн-функции
При входном сигнале x(t) гауссовой формы (8) сигнал y(t) на выходе детектора
анализатора определяется функцией свертки
t
  (t    5)2  
1
t
t 
y(t ) 
exp
  exp(  )  exp(  ) 1(t )d .
 
T1  T2
0

1.5
 
T1
T2 
Оценка возможностей работы корректирующего фильтра второго порядка при
использовании вышеописанного алгоритма сплайн-аппроксимации сигнала y(t), его
первой и второй производных осуществляется аналогичным образом.
При постоянных времени измерительного преобразователя ИП Т1=10 и Т2=1
графики входного сигнала x(t), его выходного сигнала y(t) и сигнала на выходе корректирующего фильтра z(t) для пятиточечного алгоритма сплайн-аппроксимации
сигнала y(t) и его производной приведены на рис. 5.
Из рис. 5 видно, что разработанный алгоритм корректирующей цифровой
фильтрации достаточно эффективно восстанавливает по форме сигнал x(t), действующий на входе инерционного детектора. Запаздывание скорректированного
67
сигнала z(t) относительно нескорректированного x(t) составляет 3 дискретных интервала. Для удобства восприятия это запаздывание не отражено на рис. 5. Корректирующий сплайн-фильтр восстанавливает форму пика сигнала с погрешностью порядка 20 % .
Р и с. 5. Коррекция сигнала x(t) гауссовой формы, искаженного инерционным
преобразователем, имеющим передаточную функцию второго порядка:
y(t) – сигнал на выходе детектора; z(t) – cкорректированный сигнал
Таким образом, использование сплайн-аппроксимации измерительного сигнала,
формируемого инерционными измерительными преобразователями, позволяет
снизить их динамические погрешности и тем самым восстановить аналитические
сигналы, действующие на их входах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
Солопченко Г.Н. Обратные задачи в измерительных процедурах // Измерение, контроль, автоматизация. – М: ЦНИИТЭИприборостроения. – 1983. – Вып. 2(46). – С. 32-46.
Ланге П.К., Карпова Н.Е. Аппроксимативные методы коррекции динамической погрешности //
Датчики и системы. – Ин-т проблем управления РАН. – М: 2001. – №12. – С. 10-12.
Ланге П.К. Дифференцирующие цифровые фильтры дискретизированных сигналов со сплайнаппроксимацией их второй производной // Тематич. сборник науч. трудов «Информационноизмерительные и управляющие системы». Самара: Поволж. регион. науч.-техн. центр Метрологической академии РФ. 2003. – Вып. 12. – С. 43-51.
Статья поступила в редакцию 2 ноября 2011 г.
CORRECTION OF THE DYNAMIC ERROR OF THE INERTIAL SENSORS
HAVING THE SECOND ORDER TRANSFER FUNCTION
K.L. Kulikovskij, P.K. Lange 
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
In article is considered a method for the dynamic error correction of the inertial sensors having the second order transfer function on the basis of the correction of the sensor instrumental
function using a spline-approximation of the discrete values of the signal and its first and second derivatives.
Keywords: sensor, instrumental function, spline approximation, dynamic error.
Konstantin L. Kulikovskij (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.
Petr K. Lange (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.
68
УДК 621.6-52
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
КОЛИЧЕСТВЕННОГО СОДЕРЖАНИЯ ПРИМЕСЕЙ,
ПРИСУТСТВУЮЩИХ В ПОТОКЕ НЕФТИ
К.Л. Куликовский, В.В. Якунина
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Рассматривается принцип действия информационно-измерительной системы количественного содержания примесей, присутствующих в потоке нефти. Анализируются
погрешности, обусловленные изменением скорости распространения акустической
волны и неравномерным распределением скорости перемещения парциального потока
нефти.
Ключевые слова: электроакустический преобразователь, нефтепровод, скорость распространения акустического сигнала, диаграмма направленности, зондирующий сигнал,
стробирующий сигнал, датчик температуры.
Погрешность измерения расхода в нефтяной промышленности приводит к тому,
что из коммерческого учета выпадает значительная часть валового продукта отрасли
[1]. В большинстве случаев учитывается общий расход нефтепродуктов, протекающих через трубопровод, то есть из результата измерения расхода не исключен объем
примесей, присутствующих в потоке. Таким образом, наличие различного рода примесей приводит к завышенному результату измерения расхода. Поэтому разработка
информационно-измерительной системы (ИИС) количественного содержания примесей в потоке нефти является актуальной.
Для измерения расхода нефтепродуктов наиболее перспективными являются
ультразвуковые ИИС, так как они имеют ряд важных преимуществ перед другими
системами, основанными на использовании вращающихся турбин и роторов, таких
как отсутствие подвижных элементов, надежность, простота обслуживания и длительный межповерочный интервал. Однако ультразвуковые ИИС имеют и ряд недостатков, основными из которых являются:
– зависимость измеряемого параметра от неравномерности скорости перемещения нефти по профилю сечения нефтепровода;
– влияние наличия твердых и газовых включений в нефтепродуктах.
Таким образом, при разработке ИИС количественного определения примесей
необходимо учесть вышеописанные недостатки.
Принцип действия предлагаемой двухканальной ИИС рассмотрим на примере
схемы, приведенной на рис. 1.
Для преобразования электрических сигналов в ультразвуковые колебания и отраженных ультразвуковых колебаний в электрические сигналы в предлагаемой ИИС
используются два измерительных канала: «Канал 1» и «Канал 2». Так как они являются идентичными, на рис. 1 подробно представлен один из каналов: «Канал 1».
В качестве чувствительных элементов в каналах применяются электроакустиче
Константин Лонгинович Куликовский (д.т.н., проф.), профессор, каф. информационноизмерительной техники.
Виктория Владимировна Якунина, аспирант, каф. информационно-измерительной техники.
69
ские преобразователи (ЭАП). ЭАП 1, ЭАП 2 и датчик температуры (ДТ) располагаются непосредственно на нефтепроводе 1, причем ЭАП 1 и ЭАП 2 находятся напротив друг друга. Направление потока нефти указано стрелкой.
Р и с. 1. Структурная схема ИИС
ЭАП работают попеременно, создавая высокочастотные акустические импульсные колебания в потоке транспортируемой нефти (так называемые зондирующие
сигналы ЗС). Скважность ЗС должна быть достаточной для выявления акустического
сигнала, отраженного от частиц примесей, присутствующих в нефти. Средняя длина
частиц примесей составляет 3 мм.
На время действия ЗС тракт приема отраженных сигналов выключается. Для
определения числа примесей, находящихся в объеме транспортируемой нефти,
необходимо учитывать отраженные акустические сигналы от примесей, перемещающихся через выбранное сечение в, которое находится на расстоянии L от места
приложения акустического сигнала (рис. 2). Сечение в образовано секущей плоскостью p, расположенной перпендикулярно к нефтепроводу, и представляет собой
окружность, диаметр которой совпадает с диаметром D рассматриваемого нефтепровода.
ЭАП 1 обеспечивает зондирование половины сечения в от точки о до точки g;
вторую половину сечения в зондирует ЭАП 2 (от точки о до точки f). ЗС ориентирован под углом φ к вектору скорости υi перемещения парциального потока нефти, на
который в данный момент времени воздействует один из ЭАП.
При сканировании ЗС сечение в разделяется на элементарные площадки, или так
называемые «ячейки», не перекрывающиеся и вплотную примыкающие друг к другу. В пределах каждой «ячейки» скорость υi = const, а площадь каждой «ячейки» составляет Si. Каждому значению φ можно поставить в соответствие значение Si. Оп-
70
тимальная длина L (удаление выбранного сечения в от места установки ЭАП) выбирается равной 2D.
Р и с. 2. Схема расположения ЭАП на нефтепроводе
Для случая, когда реализована радиальная развертка ЗС, определение Si показано на
рис. 3, где А – радиальное направление развертки ЗС, В – текущее (i-тое) положение
ЗС, Si – это заштрихованная область, Δα — ширина диаграммы направленности. Значение Δα зависит от типа ЭАП.
Р и с. 3. Радиальная развертка ЗС
Площадь Si в соответствии с рис. 3 определяется по формуле (вывод данной
формулы представлен в [2])
π
Si =
NM
2
 2 D2


2 D
i
 i  1   L  sin Δα   ,
 4
2
 

(1)
71
 2π 
 – количество площадок Si, размещаемых в тангенциальном
 Δα 
D


направлении (по окружности); M = Int 
 – количество площадок Si, раз 2L  sin Δα 
где N = Int 
мещаемых в радиальном направлении; j – номер площадки S, принимает значения
 N M 
 ; N  M – общее количество площадок Si, требующихся для
 2 
j = 0, 1, …, Int 
полного зондирования сечения нефтепровода, которое должно быть четным (так как
количество сканирований ЭАП 1 и ЭАП 2 должно совпадать). Поэтому при расчетах
M и N применяется функция округления Int; i – номер текущего положения ЗС на
радиальном направлении развертки (номер сектора), принимает значения
0  i  (j  М) .
При j=0, i=0 сканирования сечения в не происходит, а излучение ЭАП 1 направляется в сторону ЭАП 2 (вдоль диаметра нефтепровода) для определения скорости
распространения акустической волны в транспортируемом продукте.
Вычисленные значения Si по формуле (1) запоминаются.
Под воздействием внешних условий, а также температуры транспортируемой
нефти возможно изменение сечения нефтепровода (значения L и D в формуле (1)),
что может привести к погрешности при расчете Si.
С учетом температурной поправки на линейные размеры нефтепровода ежесекундное приращение результата с выхода ИИС количественного содержания примесей в потоке нефти, м3/с (при общем количестве зондирований NM), представим в
следующем виде [3]:
2
ΔQ
=
N
M

υ
S
(a
+
b

t)
,
i
i
(2)
где a, b — константы температурного коэффициента расширения материала;
t – температура транспортируемого продукта с выхода ДТ.
Константы a, b, характерные для исследуемого нефтепровода, постоянны и хранятся в блоке обработки информации до выполнения измерений. Далее константы
поступают в блок обработки информации, который осуществляет прием, запись и
хранение результатов измерений, обработку данных результатов в соответствии с
заданным алгоритмом и вывод значений расхода нефти на средство отображения
информации.
Следует отметить, что при расчетах сигналы, отраженные от стенок трубопровода, не учитываются.
Погрешность измерения ИИС в основном определяется дополнительными погрешностями. Рассмотрим дополнительные погрешности ИИС, оказывающие
наибольшее влияние на точность измерения расхода.
Одним из источников погрешности является вариация скорости распространения акустической волны υa из-за изменения температуры или состава транспортируемой нефти. υa определяется по результату измерения времени τа прохождения акустической волны на расстоянии D (вдоль диаметра) от одного ЭАП к другому. Время
τа начинает отсчитывать таймер в момент времени t, когда от ЭАП 1 излучается акустический сигнал в сторону ЭАП 2, при j=0 и i=0. Таймер останавливает отсчет
данного времени, когда акустический сигнал достигнет приемника ЭАП 2. Таким
образом, выражение для υa с учетом температурной поправки имеет вид
72
D
a+
bt
o
υ
t,
a=
τa
(3)
где D0 – номинальное значение внутреннего диаметра нефтепровода при температуре 20 оС.
Для расчета погрешности определения скорости υa необходимо знать погрешности таймера δτ и датчика температуры δt. Для предлагаемой ИИС Δτ составляет не
более 5·10-8 с, Δt – не более 0,1 оС.
Так как τа и t являются независимыми измеряемыми величинами, то в соответствии с законом сложения независимых случайных погрешностей [4] получим:
2
2





τ



υ


 t .
υ
a


а
а t 
τ
(4)
Таким образом, при известных значениях, полученных экспериментально при
произвольно выбранной температуре, представленных в [2] для D0 = 1,5 м,
а = 10,635·10-6 (оС)-1, b = 5·10-9 (оС)-2 и τа = 1,2·10-4 с, t=5 оС, получим значения скорости распространения ЗС и погрешности определения скорости:
υа =0,13 м/c;  υ =0,01 м/c.
а
Из вышесказанного следует, что основными источниками погрешности рассмотренной ИИС являются дополнительные погрешности. Влияющие параметры
(υi,,υa) зависят от качества транспортируемой нефти (плотности, вязкости, наличия
примесей, пузырьков воздуха).
В результате применения предлагаемой ИИС становится возможным исключение массы примесей, присутствующих в потоке, из общего результата измерения
расхода с помощью расходомера.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
3.
4.
Метрологическое обеспечение учета продуктов в НГК / Д. Базыкин [и др.] // Специальный журнал
о контрольно-измерительном оборудовании «КИП инфо». – 2009. – № 5 (1). – С. 6-7.
Еремин И.Ю. Повышение точности и метрологической надежности информационноизмерительных систем количества нефти в магистральных нефтепроводах: Дис. … канд. техн.
наук: 05.11.16 / Cамара: Самар. гос. техн. ун-т, 2007. – 170 с.
Патент № 2319933 России. Измеритель объема жидкости, транспортируемой по нефтепроводу /
К.Л. Куликовский, И.Ю. Еремин. – № 2006110181; заявл. 20.03.2008.
Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1989. – 701 с.
Статья поступила в редакцию 24 апреля 2011 г.
INFORMATION-MEASURING SYSTEM OF QUANTITATIVE CONTENT
OF IMPURITIES PRESENT IN THE FLOW OF OIL
K.L. Kulikovsky, V.V. Yakunina
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
Konstantin L. Kulikovskij (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.
Viktoria V. Yakunina, Postgraduate student.
73
It is considered the principle of action of the information-measuring system of the quantitative
content of the impurities present in the flow of oil. The errors caused by the change of the velocity of propagation of acoustic waves and the uneven distribution of the speed of movement
of the partial flow of oil.
Keywords: transducer, oil pipeline, speed of propagation of an acoustic signal, directivity diagram, probing signal, strobe signal, sensor temperature.
74
УДК 621.31
МЕТОДИКА ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ТЕХНИЧЕСКОГО
СОСТОЯНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ДЕФЕКТОВ УЗЛОВ
И ДЕТАЛЕЙ ЖАРОВОГО ТРАКТА ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ
ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ
О.А. Прояева
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Предлагается новая методика параметрического контроля технического состояния и
прогнозирования развития дефектов узлов и деталей жарового тракта газотурбинного
двигателя газоперекачивающего агрегата, разработанная с использованием дополнительно введенных диагностических параметров.
Ключевые слова: параметрический контроль, газотурбинный двигатель, газоперекачивающий агрегат, дефекты, диагностические параметры, диагностирование, прогнозирование, эксплуатация.
Одним из главных условий устойчивого развития газовой отрасли является
обеспечение безопасной, надежной и эффективной эксплуатации оборудования. В
газовой промышленности на предприятиях добычи, хранения и транспортировки
газа эксплуатируется большое количество газоперекачивающих агрегатов (ГПА), где
в качестве приводных двигателей используются газотурбинные двигатели (ГТД).
В настоящее время производители и эксплуатирующие организации стремятся
вести эксплуатацию ГТД по их техническому состоянию. Это позволяет снизить
стоимость эксплуатации, увеличить межремонтный ресурс, снизить трудозатраты на
обслуживание, своевременную постановку на ремонт. В связи с этим большое значение приобретает оснащение агрегатов современными комплексами, позволяющими проводить диагностику технического состояния в процессе их работы, среди которых особое место занимает параметрическая диагностика с современными средствами измерительной и вычислительной техники.
Оценка технического состояния ГПА производится в соответствии со следующим перечнем оперативной, технической, нормативной и руководящей документации по лаборатории контроля технического состояния ГПА [1-2]. Учитывая, что
средняя погрешность используемых методик определения мощностных параметров
(±3) % в диапазоне загрузки ГПА (60÷100) %, изменение мощности агрегата на
(±300) кВт не является однозначным признаком появления какой-либо неисправности. Для количественной оценки изменения технического состояния жарового тракта
проточной части двигателя необходимо внедрение новых диагностических методик,
которые основаны на введении дополнительных диагностических параметров, учитывающих характеристики отдельных узлов и определяющих техническое состояние
данного узла оборудования.
В методику проведения параметрического контроля технического состояния привода ГПА предлагается ввести два дополнительных диагностических параметра:
Т СТпр – приведенную температуру газов перед силовой турбиной (СТ) и Y  – скорость изменения отклонений приведенной температуры газов перед силовой турбиной
Ольга Александровна Прояева, аспирант, каф. информационно-измерительной
техники.
75
от базовой – установочной характеристики (установочная характеристика – это дроссельная характеристика, снятая после установки нового двигателя в ГПА, его ремонта
или промывки). Температура газов перед силовой турбиной Т СТ измеряется АСУ
МСКУ – мультипроцессорной системы контроля и управления ГПА и по формуле газодинамического подобия приводится математически к стандартным атмосферным
условиям (САУ): температура воздуха на входе в двигатель Т ВХ  15 0С, атмосферное давление Pa  1,0332 кг/см2 (101,325 кПа). Приведенная температура газов перед
силовой турбиной равна
288
(1)
Т СТпр  Т СТ  273 
 273 .
TВХ
Скорость изменения отклонений приведенной температуры газов перед силовой
турбиной от установочной характеристики Y  описывается полиномиальной функцией
вида
(2)
Y   a 0  a1  X  ...  a n  X ,
где a 0 ...a n – силовой коэффициент регрессии; n – степень полинома; X – наработка
агрегата в часах.
Разработанная методика параметрического контроля технического состояния и
прогнозирования развития дефектов узлов и деталей жарового тракта проточной части ГТД включает в себя 5 основных этапов
– снятие базовых дроссельных характеристик (определение входных и выходных термодинамических параметров ГТА, их приведение к САУ);
– определение отклонений термодинамических параметров от установочных характеристик в процессе параметрического обследования;
– контроль соответствия параметров своим предельно-допустимым верхним и
нижним значениям;
- полиномиальная аппроксимация снятых базовых дроссельных характеристик
и дроссельных характеристик, снятых в процессе параметрического обследования;
– прогнозирование технического состояния жарового тракта проточной части
двигателя, позволяющее оценить его работоспособность и определить безопасные
сроки эксплуатации двигателя с учетом фактического технического состояния локальных потенциально опасных элементов.
На первом этапе при установке двигателя в ГПА необходимо снятие его дроссельных установочных характеристик, что достигается фиксированием параметров в
4 рабочих режимах ( PОКпр ; TСТ пр ; КТС; Neпр ; GТГпр ; CУД ; nТК пр ; КПД):
PОКпр – приведенное давление воздуха за компрессором;
TСТ пр – приведенная температура перед СТ;
КТС – коэффициент технического состояния;
Neпр – приведенная мощность;
GТГпр – приведенный расход топливного газа;
CУД – удельный расход топлива;
nТК пр – приведенные обороты турбокомпрессора;
КПД – коэффициент полезного действия.
Характеристики снимаются при изменении числа оборотов турбокомпрессора от
минимальных до максимальных с шагом 150-200 об/мин и выдержкой на режимах
76
15-20 мин. При этом все рассчитываемые выходные термодинамические параметры
ГТУ приводятся также по формулам газодинамического подобия к САУ, включая и
температуру газов перед силовой турбиной, измеренную АСУ МСКУ (1). Все расчеты ведутся в приведенных величинах. Обработка результатов осуществляется с помощью персональных компьютеров с выдачей протокола периодического обследования ГПА с указанием входных и выходных параметров агрегата.
На следующем этапе вычисляется разность между измеренными (снятыми в ходе параметрического обследования) и приведенными к САУ значениями параметров
и их значениями, полученными по базовым характеристикам. Отклонение значений
измеренных параметров, приведенных к САУ, от значений данных параметров, полученных по базовым характеристикам, определяется следующим образом:
pкпр  pкпр  pкбаз ; Tстпр  Tстпр  Tстбаз ; КТС  КТС  КТС баз ;
Neпр  Neпр  Ne,баз ; Gтпр  Gтпр  Gтбаз ; Cуд  Cуд  Cудбаз ; e  e  eбаз .
Величины отклонений параметров фиксируются на дроссельных базовых характеристиках.
Третий этап заключается в контроле соответствия параметров своим предельным верхним и нижним значениям, при этом величины допусков уточнялись для
каждого типа двигателя в процессе эксплуатации.
На четвертом этапе проводится полиномиальная аппроксимация снятых базовых
дроссельных характеристик и дроссельных характеристик, снятых в процессе параметрического обследования с использованием метода наименьших квадратов (МНК)
для определения функциональной зависимости. Реализация данного этапа осуществляется с помощью разработанной автоматизированной системы диагностирования
технического состояния жарового тракта ГТД в процессе эксплуатации. Коэффициенты полиномов хранятся в базе данных системы наряду с формулярными параметрами двигателя. Их замена осуществляется после каждого ремонта двигателя или его
промывки (рис. 1).
Р и с. 1. Базовая дроссельная характеристика зависимости приведенной температуры газов
перед силовой турбиной от приведенной частоты вращения газогенератора, снятой после
установки двигателя и его промывки
77
На пятом этапе осуществляется прогнозирование технического состояния двигателя в процессе эксплуатации путем построения и экстраполяции трендов (зависимостей отклонения приведенных значений термодинамических параметров от базовых характеристик по времени – наработки двигателя).
Прогнозирование технического состояния жарового тракта проточной части
двигателя достигается путем построения тренда отклонений приведенной температуры газов перед силовой турбиной по наработке в ходе параметрического обследования; аппроксимации полученных значений, результатом которой является функциональная зависимость данных параметров и их экстраполяция, характеризующая
скорость изменения данного параметра по наработки двигателя. Учитывая тенденцию изменения (скорость нарастания Y  ) отклонений приведенной температуры газов перед силовой турбиной от установочной характеристики и предельно допустимое значение данного параметра в режиме нормальной эксплуатации двигателя, автоматизированная система диагностирования и прогнозирования дефектов жарового
тракта ГТД формирует диагностическое сообщение о том, сколько часов по наработке двигатель может находиться в режиме нормальной эксплуатации до зарождения и развития дефекта типа «прогар» соплового аппарата с данной тенденцией ( Y  )
нарастания отклонения приведенной температуры газов перед силовой турбиной
(рис. 2).
Примечание: Y' – скорость изменения отклонений, °С/тыс. час
Р и с. 2. Прогнозирование развития дефекта типа «прогар» соплового аппарата ГТД
Разработанная методика может быть применена для любого типа двигателя, без
ограничения по срокам эксплуатации и вне зависимости от предыдущей наработки.
Преимущество методики состоит в возможности текущего анализа технического состояния двигателя и ГТУ в целом, а также получения более объемной текущей и
прогнозируемой информации о техническом состоянии ГТД ГПА в процессе эксплу78
атации. Это позволяет конкретно оценить остаточный ресурс до возникновения дефекта по наработке газотурбинного двигателя, а также разработать рекомендации по
срокам проведения ремонтно-восстановительных работ по причинам возникновения
и развития дефектов. Это повышает надежность и безопасность эксплуатации ГТД в
составе газоперекачивающих станций, а также приводит к снижению как финансовых, так и временных затрат, связанных с его ремонтом или техническим обслуживанием.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
Методика определения мощности на выводном валу двигателя и эффективного КПД двигателя
НК-14СТ-10 в условиях ГПА ОАО «СКБМ». – Самара: ОАО «СКБМ», 2004.
Методические рекомендации по проведению теплотехнических и газодинамических расчетов при
испытаниях газотурбинных газоперекачивающих агрегатов ПР-51-31323949-43-99. – М.: ВНИИГАЗ, 1999.
Статья поступила в редакцию 2 октября 2011 г.
TECHNIQUE OF THE PARAMETRIC TESTING
OF THE TECHNICAL CONDITION AND FORECASTING
OF GROWTH DEFECTS IN UNITS AND DETAILS
OF THE HEAT PATH OF FLOWING PART
OF THE GAS TURBINE ENGINE
O.A. Projaeva 
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The new technique of the parametric testing of a technical condition and forecasting of the
growth defects in units and details of the heat path of the gas turbine engine of the gas swapping unit, developed by using on testing addition entered diagnostic parameters is offered.
Keywords: the parametric testing, the gas turbine engine, the gas swapping unit, defects, diagnostic parameters, diagnosing, forecasting, operation.

Olga A. Projaeva, Postgraduate student.
79
УДК 681.518:681.11.031
АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА НОРМИРОВАНИЯ
МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ
ХРОНОМЕТРИИ
В.Н. Яшин
Самарский государственный технический университет
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244
E-mail: vlyashin@yandex.ru
Рассмотрены вопросы алгоритмизации процесса нормирования метрологических характеристик технических средств хронометрии. Предложен алгоритм, позволяющий
определить количество метрологических характеристик технических средств хронометрии, подлежащих нормированию, и установить соответствующие допуски на них,
обеспечивающие сохранение погрешности метрологических характеристик с заданной
доверительной вероятностью.
Ключевые слова: алгоритм, процесс, метрологические характеристики, технические
средства хронометрии, метрологическая надежность.
Процесс нормирования метрологических характеристик (МХ) был и остается
одним из самых сложных в теории и практике технических средств хронометрии
(ТСХ). Погрешность показаний ТСХ, к которым относят приборы времени, имеющие различную физическую природу функционирования (механическую, электрическую, электронную и т. д.), и ее оценки не остаются постоянными даже в течение
времени, сравнимого с интервалом измерения. Поэтому не удается достаточно полно
и однозначно описать эту погрешность одной или несколькими характеристиками,
как это принято для большинства других средств измерения физических величин, а
процессы изменения погрешности в ТСХ относятся к наиболее сложным нестационарным случайным процессам, общая теория которых далека от завершения [1].
Сказанное выше обусловлено спецификой самих ТСХ, поскольку измерению в данном случае подвергается погрешность измерения времени, получаемого с помощью
ТСХ. Нормирование МХ ТСХ, т. е. установление на них пределов (допусков), в которых они должны находиться, производится прежде всего для того, чтобы дать потребителю возможность оценивать погрешность путем ее сравнения с заданными в
технической документации (например в паспорте на ТСХ) нормированными значениями. Сокращение набора МХ и вариация допусков на них допустимы лишь до тех
пор, пока не нарушается основное назначение нормируемых МХ, состоящее в возможности оценивать точность измерений с заданной достоверностью.
В нормативно-технической документации на средства измерения (например
ГОСТ 8.009-84) приводятся рекомендуемые нормированные МХ и сформулированы
основные требования, которым они должны удовлетворять. Эти требования в основном сводятся к тому, что МХ должны позволять определять погрешность результатов измерений, оценивать интервал, в котором эта погрешность с заданной вероятностью находится, и обеспечивать возможность контроля средств измерений на соответствие нормам. Анализ действующей нормативно-технической документации на
ТСХ с учетом перечисленных требований позволяют сделать следующие выводы:
– отсутствует единый научно обоснованный подход к нормированию МХ ТСХ;
Владимир Николаевич Яшин (к.т.н., доц.), доцент, каф. информационных технологий.
80
– регламентируемые существующей нормативно-технической документацией на
ТСХ МХ в большинстве случаев не дают возможности определить пределы изменения погрешности ТСХ с известной доверительной вероятностью.
В данной статье автор предлагает один из подходов к решению проблемы нормирования МХ ТСХ и алгоритм процесса выбора МХ и их нормирования на его основе. Основная задача, которая должна быть теоретически решена при данном подходе, может быть сформулирована следующим образом: первое – количество МХ,
подлежащих нормированию, должно быть постоянным числом, или, в зависимости
от определенных условий, это число должно изменяться; второе – должно быть
обеспечено нормирование МХ с заданной доверительной вероятностью.
В соответствии с ГОСТ 8.009-84 к нормируемым МХ средств измерений (СИ)
относят ряд характеристик, среди которых существенное место занимают характеристики погрешностей СИ. К ним относят характеристики систематической составля
ющей  s и случайной составляющей  погрешности СИ. Способы нормирования
указанных характеристик основываются на установления пределов математического
ожидания  s  , среднего квадратического отклонения G  s 

G
и    . Поскольку
 
ТСХ относятся к СИ, то при нормировании МХ ТСХ необходимо придерживаться
перечисленных выше способов.
Согласно исследованиям [1], [2] законов эволюции погрешности ТСХ доказано,
что она в общем случае представляет собой нестационарный случайный процесс.
Плотность распределения вероятностей такого процесса близка к нормальному закону распределения, а математическое ожидание и дисперсия его могут быть представлены в виде
M t (t ) 
Dt (t ) 
n
 ak t k ;
(1)
k 0
n
 ck t k ,
(2)
k 0
где ∆t(t) – погрешность измерения времени ТСХ, характеризующая процесс
накопления погрешности во времени;
a k , ck – постоянные коэффициенты соответствующих полиномов.
Выражения (1) и (2) показывают, что для полного описания погрешности показаний ТСХ необходимо располагать значениями всех коэффициентов, и все они
должны быть нормированы. Однако определение и нормирование такого большого
числа коэффициентов приемлемо только для определенного класса ТСХ (например,
высокопрецизионных). Для других классов ТСХ (например, ТСХ массового производства) целесообразно использовать приближенные описания их погрешности, основанные на аппроксимации процесса изменения погрешности другими классами
случайных процессов, допускающими приближенную оценку погрешности с помощью ограниченного числа коэффициентов a k и ck . Существующие подходы при
анализе нестационарных случайных процессов с целью получения требуемой системы числовых оценок, не зависящих от времени, основаны на идентификации этих
процессов в рамках некоторых специальных классов нестационарных процессов.
Данные специальные классы нестационарных процессов должны достаточно хорошо
отражать исследуемые явления и выступать в роли математической статистической
81
модели исследуемых процессов. Анализ процессов эволюции погрешности некоторых классов ТСХ, например ТСХ массового производства, показал, что среди специальных классов нестационарных процессов им в наибольшей степени изоморфны
нестационарные случайные процессы со стационарными приращениям (СПСП).
Таким образом, выражения (1) и (2) для определенных классов ТСХ можно заменить приближенными оценками, основанными на аппроксимации процесса эволюции погрешности процессом вида СПСП. С учетом оговоренных выше условий
процесс эволюции погрешности в ТСХ определенного класса может быть записан в
виде
t t  

n
 a k t k   t  ,
(3)
k 0
где ak – постоянные коэффициенты полиномиальной модели среднего (тренда);

 – центрированный случайный стационарный процесс.
Учитывая, что математическое ожидание процесса накопления погрешности
M t t  
n

 ak t k , можно записать t t   M t t    t  .
k 0
Используя основное свойство СПСП, заключающееся в стационарности характеристик первых, вторых, третьих и n-ых приращений, получим обобщенную математическую модель процесса накопления погрешности в ТСХ
t t   t t0  
  M  t  t M   t
n 1
k
k 0
n
n

 t  ,
(4)
k 0
где t t0  – начальное значение приращения погрешности измерения;
 – приращение погрешности измерения времени.
Полученная обобщенная математическая модель в виде СПСП позволяет в общем виде оценить характер процесса эволюции погрешности в ТСХ и получить
частные математические модели путем наложения ограничений (условий стационарности приращений) на модель вида (4).
Приращения погрешностей измерения времени (t ) с помощью ТСХ за достаточно малое время dt определим из соотношений:
1 (t )  t (t  dt )  t (t ) ,
(5)
 2 (t )  t (t  2dt )  2t (t  dt )  t (t ) ,
(6)
3 (t )  t (t  3dt )  3t (t  2dt )  3t (t  dt )  t (t ) ,
(7)
………………………………………………………
 n (t ) 
n
 (1)m Cnmt (t  ndt  mdt) ,
(8)
m0
где 1 (t ) ,  2 (t ) ,  3 (t ) , …  n (t ) – первые, вторые, третьи и n-ые приращения погрешности измерения времени;
n!
– биноминальные коэффициенты.
Cnm 
m!(n  m)!
При условии стационарности первых приращений (стационарность в широком
смысле), которые могут быть записаны в виде
M 1 t   M 1  ,
(9)
82
R1 t1, t2   R1 ;   t2  t1 ,
(10)
где M 1 t  – математическое ожидание первого приращения погрешности;
R1 t1, t2  – корреляционная функция первого приращения погрешности,
получим математическое ожидание и дисперсию для первой частной математической модели процесса накопления погрешности
M t t   M t (t0 )  M 1  ft  a0  a1t ,
(11)
(12)
Dt t   D t (t0)  D1  ft  c0  c1t ,


где a0  M t (t0 ) – математическое ожидание начального значения погрешности
измерения времени;
a1  M 1  f ;
f – номинальная частота осциллятора ТСХ, определяющая дискретность отсчетов времени;
c0  Dt (t0 ) – начальное значение дисперсии погрешности измерения времени;
c1  D1  f .
Таким образом, процесс эволюции погрешности при стационарности первых
приращений будет определяться коэффициентами a0 , a1 , c0 , c1 , которые и могут
быть приняты в качестве МХ. Коэффициенты a0 и c0 представляют собой аддитивные составляющие соответственно математического ожидания и дисперсии процесса
эволюции погрешности и не изменяются во времени. На практике этими коэффициентами можно пренебречь. Для практической оценки коэффициентов a1 и c1 можно
воспользоваться следующими выражениями:

a1 

c1 
f
*
m
f
m*
m*
 i
;
i 1
m*
(i  M 1  )2 ,

1
i 1
*
где m – число измерений первых приращений погрешности.
При условии стационарности вторых приращений, которые могут быть записаны в виде
M  2 t   M  2  ;
(13)
R 2 (t1, t2 )  R 2 ();   t2  t1 ,
(14)
получим математическое ожидание и дисперсию для второй частной математической модели процесса накопления погрешности:
1
1
(15)
M t t   M t (t0 )  M  2  ft  M 2  f 2t 2  a0  a1t  a2t 2 ,
2
2
1
1
1
Dt t   Dt (t0 )  D2  ft  D 2  f 2t 2  D2  f 3t 3  c0  c1t  c2t 2  c3t 3 , (16)
6
2
3
1
1
1
1
2
где a1  M  2  f ; a2  M  2  f ; c1  D 2  f ; c2  D 2  f 2 ;
2
2
6
2
1
c3  D 2  f 3 .
3
83
Процесс эволюции погрешности при стационарности вторых приращений будет
определяться коэффициентами a0 , a1, a2 , c0 , c1, c2 , c3 , которые и могут быть приняты
в качестве МХ.
При условии стационарности третьих приращений, которые могут быть записаны в виде
M  3 (t )  M  3  ;
(17)
R 3 (t1, t2 )  R 3 ();   t2  t1 ,
(18)
получим математическое ожидание и дисперсию для третьей частной математической модели процесса накопления погрешности:
1
1
M t t   M t (t0 )  M 3  ft  M 3  f 3t 3  a0  a1t  a2t 2  a3t 3 ,
6
6
Dt t   Dt (t0 ) 
1
1
21
1
D3  ft  D3  f 2t 2  D3  f 3t 3  D3  f 4t 4 
30
4
36
2
(19)
(20)
1
5 5
2
3
4
5

D3  f t  c0  c1t  c2t  c3t  c4t  c5t ,
20
1
1
1
1
где a1  M 3  f ; a 2  0 ; a3  M 3  f 3 ; c1 
D3  f ; c2  D3  f 2 ;
6
6
30
4
21
1
1
c3 
D3  f 3 ; c4  D3  f 4 ; c5 
D3  f 5 .
36
2
20
Процесс эволюции погрешности при стационарности третьих приращений будет
определятся коэффициентами a0 , a1, a2 , a3 , c0 , c1, c2 , c3 , c4 , c5 , которые и могут быть
приняты в качестве МХ.
На основании вышеизложенного алгоритм решения первой части поставленной
задачи сводится к следующему:
– на основе предварительной статистической обработки (проверки на адекватность) репрезентативной группы приборов времени из партии ТСХ с учетом дестабилизирующих факторов внешней среды выбирается конкретная математическая
модель процесса эволюции погрешности и соответствующие коэффициенты модели;
– вычисляются оценки полученных коэффициентов частных математических
моделей, которые описывают процесс эволюции погрешности ТСХ и могут быть
приняты в качестве МХ, подлежащих измерению (контролю);
– определяется количество МХ, подлежащих нормированию, которое не являются постоянным числом, а изменяется в зависимости от принятой модели процесса
эволюции погрешности ТСХ.
Полученные наборы МХ, соответствующие определенной математической модели процесса эволюции погрешности в ТСХ, удовлетворяют основным требованиям
ГОСТ 8.009-84, так как, с одной стороны, их можно определять статистическими
методами, а с другой стороны, они количественно характеризуют погрешность измерения времени ТСХ и являются в настоящее время экономически наиболее рациональными. Кроме того, согласно основным требованиям по нормированию, полученные МХ должны подлежать нормированию путем задания соответствующих допустимых пределов как на систематическую составляющую погрешности, так и на
случайную, т. е.
84
M t (t )  M (t ) доп ;
(21)
Dt (t )  Dt (t ) доп .
(22)
В качестве норм (допусков), как правило, выбирают значения, соответствующие
определенному классу точности измерительного прибора (устройства). Однако при
этом не всегда указывается доверительная вероятность сохранения погрешности в
заданных пределах.
Для решения второй части поставленной задачи автором предлагается подход,
при котором соответствующие нормы на МХ могут быть получены исходя из определенных критериев, гарантирующих нахождение МХ в заданных нормах. В качестве такого критерия был выбран критерий работоспособности ТСХ – показатель
достоверности, т. е.
D  P t (t )  tдоп t   ,
(23)


*
где P – вероятность метрологического отказа;
∆t(t) – погрешность измерения времени, характеризующая процесс накопления
погрешности во времени;
∆tдоп – область допусков;
* – интервал времени измерения.
Анализу метрологической надежности посвящен ряд работ [1], [2], в которых
были сформулированы основные подходы к решению задачи определения количественного показателя метрологической надежности – показателя достоверности. На
рис. 1 приведены возможные (ограничимся двумя реализациями) траектории накопления (эволюции) погрешности для модели с дискретным отсчетом. Пересечение
траекториями границ  tдоп идентифицируется как метрологический отказ.
∆t(t)
tдоп
Δ1
Nt
t
T 2T 3T 4T …………..(i-1)T
*
 tдоп
Р и с. 1. Траектории накопления погрешности ТСХ с дискретным отсчетом
Показатель достоверности при этом может быть определен из соотношения
D  1  ( P   P  ),
(24)
где P  , P  – вероятности достижения или превышения погрешностью соответственно верхней и нижней границ поля допуска за время * .
85
Полные вероятности метрологических отказов P  и P  можно представить в виде сумм
P 
Nt

U x0 , h , P  
h 1
Nt
 Vx , h ,
h 1
0
(25)
где U x0 , h и Vx0 , h – вероятности достижения на h-м шаге соответственно нижней и
верхней границ поля допуска.
Вероятности U x0 , h и Vx0 , h могут быть определены из разностных уравнений
двух переменных x0 и h вида
U x0 , h 1  P U x0 1, h  P U x0 1, h ;
(26)
Vk1  x0 , h 1  P U k1  x0 1, h  P U k1  x0 1, h ,
(27)
2(tдоп)
– величина поля допуска, выраженная в приращениях величины Δ1;
1
(t0 )
– начальное значение погрешности, выраженное в приращениях веx0 
1
личины Δ1;
P+ – вероятность приращения «положительной» погрешности на величину Δ1;
P- – вероятность приращения «отрицательной» погрешности на величину Δ1.
Используя метод производящей функции [1] и представляя ее в виде
где k1 
Vx0 () 

U x , h h ,
h 0
0
(28)
получим для показателя достоверности следующее выражение:
2
D  1
P P
k1
i N t
k1
k1 

k 1 1  ( 2 P P cos )
i
i
k1
 P  4  P  4  1
sin sin ,
 P    P  
k1
2
    i 1 1  2 P P cos i
  


k1

(29)
где N t  * f – интервал сохранения накопленной погрешности в пределах поля допуска  tдоп , выраженный через параметр f.
Выражение (29) представляет собой сложную математическую зависимость, в
которой показатель достоверности D будет зависеть от четырех переменных:
D  f ( P , P , k1, Nt ) .
Анализ зависимостей показал (рис. 2), что показатель метрологической надежности зависит от k1 и N t и соотношения вероятностей P+ и P- . С увеличением
N t показатель достоверности убывает по нелинейному закону, а с возрастанием k1
увеличивается.
Таким образом, задаваясь значениями D, N t , P+ , P- , можно определить величину k1 и, соответственно, границы  tдоп , обеспечивающие заданную доверительk
ную вероятность, т. е. tдоп  1 1 .
2
86
D
1,20
1,00
0,80
D1 (K1=20)
0,60
D2 (K1=10)
D3 (K1=5)
D4 (K1=4)
0,40
D5 (K1=3)
0,20
Nt
0,00
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
-0,20
Р и с. 2. Графики зависимостей D=f(Nt) при P+ = P- = 0,5
Исходя из полученного значения величины tдоп можно определить соответствующие границы на МХ.
Для линейной модели эволюции погрешности значения M (t ) доп и
Dt (t ) доп можно определить из соотношений:
k
k
 k
M (t ) доп M  1 1   1 M 1   1 a1 ;
2 f
2  2
(30)
2
k2
k
 k
(31)
Dt (t ) доп D  1 1   1 D1   1 c1 .
4f
2  4
Аналогично можно найти значения M (t ) доп и Dt (t ) доп и для других моделей эволюции погрешности. Так, для модели, представленной выражениями (15) и
(16), получим:
где k2 
k
k
k
 k
M (t ) доп M  2  2   2 M  2   2 a1  22 a2 ;
f
f
2
 2
(32)
2
k2
3k 2
k
 k
Dt (t ) доп D  2  2   2 D 2   2 6c1  2 c1 ,
4f
2f
2
 4
(33)
2(tдоп)
– величина поля допуска, выраженная в приращениях величи2
ны Δ2.
Для модели эволюции погрешности, представленной выражениями (19) и (20),
значения M (t ) доп и Dt (t ) доп найдем из выражений:
k
3k
k
 k
M (t ) доп M  3  3   3 M 3   3 6a1  3 a1 ,
2f
2f
2
 2
(34)
87
2
k2
15k32
k
 k
Dt (t ) доп D  3 3   3 D3   3 30c1 
c1 ,
4f
2f
2  4
(35)
2(tдоп)
– величина поля допуска, выраженная в приращениях величины Δ3.
3
Таким образом, полученные алгоритмы позволяют определить количество МХ,
подлежащих нормированию, и согласно выражениям (30), (31), (32), (33), (34) и (35)
установить соответствующие допуски на них, обеспечивающие сохранение погрешности МХ с заданной доверительной вероятностью.
где k3 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
2.
Шполянский В.А. Хронометрические системы. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение,
1980. – 584 с.
Яшин В.Н. Адаптивный алгоритм сжатия измерительной информации механических хронометрических систем // Вестн. Самар. тех. ун-та. Сер. Технические науки. 2005. Вып. 33. – С. 283-285.
Статья поступила в редакцию 14 сентября 2011 г.
ALGORITHMIZATION OF NORMALIZATION PROCESS
FOR METROLOGICAL CHARACTERISTICS OF TECHNICAL MEANS
OF TIMEKEEPING
V.N. Yashin 
Samara State Technical University
244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100
The problems of algorithmization of normalization process for metrological characteristics of
technical means of timekeeping are discussed in this article. An algorithm is presented. The algorithm allows to determine the number of metrological characteristics of technical means of
timekeeping to be normalized and to establish appropriate allowances for them to ensure saving of metrological characteristics error settings on a given confidence probability level.
Keywords: algorithm, process, metrological characteristics, technical means of timekeeping,
metrological reliability.

88
Vladimir N. Yashin (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.