Задачи оптимального управления - Учебно

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ /Волосникова Л.М./
__________ _____________ 2013 г.
ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления
010500.68 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.
Магистерская программа «Высокопроизводительные вычислительные системы»
(очная форма обучения)
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы _____________________________/Донкова И.А./
«__» ______ 2013 г.
Рассмотрено на заседании кафедры программного обеспечения __.__.2013, протокол №
__. Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем _16 стр.
Зав. кафедрой ______________________________/Захарова И.Г./
«__» _____ 2013 г.
Рассмотрено на заседании УМК ИМЕНИТ, отделение математики, физики, химии и информационных технологий ______2013, протокол № ___
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________/Глухих И.Н./
«______»_____________2013 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Директор ИБЦ ________________________/Еманов А.Г./
«______»_____________2013 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ_____________/Федорова С.А./
«______»_____________2013 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ, ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК и
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
КАФЕДРА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Донкова И.А
ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления
010500.68 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.
Магистерская программа «Высокопроизводительные вычислительные системы»
(очная форма обучения)
Тюменский государственный университет
2013
2
ДОНКОВА И.А. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов
направления 010500.68 Математическое обеспечение и администрирование
информационных систем. Магистерская программа «Задачи оптимального
управления» (очная форма обучения). Тюмень, 2013, 16 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Задачи
оптимального управления [электронный ресурс] / Режим доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой программного обеспечения.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Захарова И.Г., д.п.н., профессор.
© Тюменский государственный университет, 2013.
© Донкова И.А., 2013.
1. Пояснительная записка.
1.1. Цели и задачи дисциплины
Целью преподавания дисциплины «Задачи оптимального управления» является
изучение студентами теоретических основ экономико-математического моделирования,
способов решения задач оптимального управления и применение на практике алгоритмов
расчета с использованием ЭВМ.
Задачи дисциплины:




обучить студентов основам оптимального управления;
привить студентам устойчивые навыки математического моделирования и решения
экономико-математических задач;
дать опыт проведения вычислительных экспериментов с использованием ЭВМ и
обеспечить развитие исследовательской компетентности обучающихся.
обеспечить развитие исследовательской компетенции.
1.2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы направления 010500.68 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.
Дисциплина «Задачи оптимального управления» относится к вариативной части базового цикла (М. 2.) федерального государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования направления 010500.68 Математическое обеспечение и
администрирование информационных систем. В соответствии с учебным планом образовательной программы изучение дисциплины предусмотрено в 3 семестре и логически взаимосвязано с предшествующими дисциплинами. Дисциплина «Задачи оптимального
управления» опирается на материалы таких дисциплин как «Методы оптимизации», «Исследование операций», «Методология научных исследований».
Знания, умения и практические навыки, полученные в результате изучения дисциплины «Задачи оптимального управления», используются студентами при разработке курсовых и дипломных работ, научно-исследовательской деятельности.
1.3. Компетенции выпускника, формируемые в результате освоения данной дисциплины
В результате освоения дисциплины «Задачи оптимального управления» выпускник
должен обладать следующими общенаучными (ОК) и профессиональными компетенциями (ПК):
- способность к анализу и синтезу (ОК 11);
- глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК 3);
- способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных
исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучаемого явления (ПК 5);
- иметь навыки разработки моделирующих алгоритмов и реализации их на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования (ПК 22);
В результате изучения дисциплины студенты должны
4
знать: теорию основных разделов задач оптимального управления;
классификацию задач оптимального управления, моделей и методов;
основные методы решения задач оптимального управления;
уметь: использовать основные понятия и методы дисциплины «Задачи оптимального
управления»; работать с различными источниками информации; практически решать типичные задачи с использованием средств моделирования; решать достаточно сложные в
вычислительном отношении задачи, требующих их численной реализации на базе языков
и пакетов прикладных программ.
владеть: навыками анализа и синтеза, технологиями разработки оптимизационных моделей и вычислительного эксперимента, методами оптимального управления компьютерным экспериментом, умением интерпретировать результаты исследований.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 3. Форма промежуточной аттестации зачет, контрольная работа. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единиц – 72 часа.
Тематический план.
1
2
Из них в интерактивной форме
СРС
Лаб
Сем
Неделя семестра
1
Лекции
Виды учебной работы
и СРС (в часах)
№ Тема
Итого часов по теме
Таблица 1.
2
3
4
5
6
7
8
Модуль 1. Современные методы оптимального управления.
Введение в дисциплину
1-2 2
6
2
10
Формы
троля
9
Оптимизационные задачи 3-4
и методы
4
6
4
14
4
Итого
6
12
6
24
4
кон-
10
Контрольная
работа
Модуль 2. Модели и методы решения задач динамической оптимизации
3
Динамическая
оптимизация
5-7
2
2
2
6
2
опрос
4
Принцип оптимальности 8-9
Беллмана
2
4
2
8
2
Контрольная
работа
Итого
4
6
4
14
4
Модуль 3. Оптимизационные задачи распределения ресурсов
5
5
Задачи о распределении 10ресурсов.
13
2
8
2
12
2
Контрольная
работа
6
Расширение модели задач 14динамического програм- 16
мирования
4
6
2
12
4
опрос
7
Компьютерное моделиро- 17вание как инструмент ре- 18
шения задач оптимизации
2
4
4
10
2
опрос
Итого
8
18
8
34
8
Всего за семестр
18
36
18
72
16
Из них в интерактивной
форме
16
зачет
16
Таблица 2.
Планирование самостоятельной работы студентов
№
1
2
3
4
5
6
7
Модули и темы
Введение в дисциплину
Оптимизационные задачи и
методы
Динамическая
оптимизация
Принцип
Беллмана
оптимальности
Задачи о распределении ресурсов.
Расширение модели задач
динамического программирования
Компьютерное моделирование как инструмент решения
задач оптимизации
Виды СРС
обязательные
дополнит.
Работа с литературой, источниками Интернет
Работа с литеПодготовка
ратурой, исобзора
точниками Интернет
Работа с литеПодготовка
ратурой, исобзора
точниками Интернет
Работа с литеПодготовка
ратурой, исобзора
точниками Интернет
Анализ статей Анализ диспо выбору
сертаций по
выбору
Подготовка ан- Подготовка
нотации статьи
статьи
и плана автореферата
Подготовка
Подготовка
плана доклада
доклада
Итого за семестр
Неделя
семестра
Объем
часов
1-2
2
3-4
4
5-7
2
8-9
2
10-13
2
14-16
2
16-18
4
18
6
3. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/
п
1
2
3
4
Наименование обеспечиваемых (последующих)
дисциплин
Системы имитационного моделирования
Производственная практика
Научно-исследовательская работа
Выполнение ВКР
Темы дисциплины необходимые
для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2 3 4
5
6
7
+
+ +
+ + +
+
+
+ +
+ + +
+
+
+ +
+ + +
+
+
Содержание дисциплины.
1. Введение в дисциплину. Содержание курса, цели и задачи. Основные понятия
дисциплины «Задачи оптимального управления»: управления, система управления, объект
управления, управляемая система. Виды управлений. Цель управления. Оптимальное
управление. Общая постановка задачи оптимизации. Типовые технические и научные задачи, решаемые средствами компьютерного моделирования. Научные конференции, школы-семинары, образовательные сайты, печатные издания, посвященные системам имитационного моделирования.
4.
2. Оптимизационные задачи и методы. Классификация задач и методов математического программирования. Задачи оптимизации в теории управления. Математические модели динамически управляемых процессов. Оптимизационные задачи и методы. Оптимальное решение (оптимальный план). Примеры постановок задач математического программирования. Общая характеристика методов оптимизации. Аналитическое исследование оптимизационных задач классическими методами. Исследование нелинейных задач
численными методами. Экспериментальные методы исследования на ЭВМ. Специализированные математические пакеты прикладных программ оптимизации.
3. Динамическая оптимизация. Формулировка задачи динамического программирования. Математические модели и методы динамического программирования. Применение
динамической оптимизации. Экономико-математические модели роста. Оптимальный
экономический рост.
4. Принцип оптимальности Беллмана. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
Решение многошаговых задач методом динамического программирования. Дискретная
оптимизация. Решение графовых задач на основе принципа оптимальности Беллмана.
5. Задачи о распределении ресурсов.
Классическая задача распределения ресурсов. Задачи о распределении ресурсов, управлении запасами. Этапы распределения ресурсов по отраслям. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на
п лет. Распределение ресурсов с «вложением доходов». Распределение ресурсов с резервированием. Задачи с резервированием в одной отрасли при нулевых функциях траты.
6. Расширение модели задач динамического программирования. Учет предыстории
процесса. Динамическое программирование для задач со многими ограничениями. Задачи
с мультипликативным критерием. Эффективность динамического программирования.
Анализ устойчивости (чувствительности) оптимального решения задач математического
7
программирования. Понятие обусловленности (числа обусловленности). Источники плохо
обусловленных оптимизационных задач в теории управления.
7. Компьютерное моделирование как инструмент решения задач оптимизации. Оптимальное управление компьютерным экспериментом. Определение оптимальных параметров изучаемой системы или оптимальных условий протекания процесса. Математические модели и методы параметрического программирования. Задачи многопараметрической оптимизации. Исследование задач поиска оптимального результата итерационными
(численными) методами.
5.
Планы семинарских занятий.
Семинарские занятия учебным планом не предусмотрены
Темы лабораторных работ.
1. Оптимальное управление. Общая постановка задачи оптимизации. Оптимальное
управление. Задачи оптимизации в теории управления. Математические модели динамически управляемых процессов. Типовые технические и научные задачи, решаемые средствами компьютерного моделирования.
6.
2. Оптимальное решение (оптимальный план). Примеры постановок задач математического программирования. Аналитическое исследование оптимизационных задач классическими методами. Исследование задач численными методами. Экспериментальные методы исследования на ЭВМ. Специализированные математические пакеты прикладных
программ оптимизации.
3. Математические модели и методы динамического программирования. Применение динамической оптимизации. Экономико-математические модели роста. Оптимальный
экономический рост.
4. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Решение многошаговых задач
методом динамического программирования. Дискретная оптимизация. Решение графовых
задач на основе принципа оптимальности Беллмана.
5. Классическая задача распределения ресурсов. Задачи о распределении ресурсов,
управлении запасами. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями
на п лет. Распределение ресурсов с «вложением доходов». Распределение ресурсов с резервированием. Задачи с резервированием в одной отрасли при нулевых функциях траты.
6. Динамическое программирование для задач со многими ограничениями. Задачи с
мультипликативным критерием.
7. Определение оптимальных параметров изучаемой системы или оптимальных
условий протекания процесса. Исследование задач поиска оптимального результата итерационными (численными) методами. Анализ устойчивости (чувствительности) оптимального решения задач математического программирования. Понятие обусловленности.
Карта компетенции в приложении 1.
7. Примерная тематика курсовых работ (если они предусмотрены учебным планом
ООП). Курсовая работа по дисциплине учебным планом не предусмотрена.
8
8. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины.
8.1. Примерные варианты контрольных работ:
Контрольная работа № 1
Дана задача нелинейного программирования
z =2 (x1 - 5) 2 + (x2 - 3) 2  max (min),
x1 + x2 ≥ 1,
x1 + 2x2 ≤ 8, 3x1 + x2 ≤ 15, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Для указанной оптимизационной задачи:
1) показать, что нелинейная задача является задачей выпуклого программирования;
2) найти оптимальное решение задачи графически, аналитически и методом кусочнолинейной аппроксимации.
Контрольная работа № 2
Найти оптимальное распределение средств (9 у.е.) между 3 предприятиями при
условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от
вложенных в него средств х. вложения кратны ∆х = 1, функции f(x) заданы таблично.
х
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f1(x)
5
9
12
14
15
18
20
24
27
f2(x)
7
9
11
13
16
19
21
22
25
f3(x)
6
10
13
15
16
18
21
22
25
Контрольная работа № 3
Письменный анализ и рецензирование научной статьи или автореферата диссертации с целью ознакомления с научными задачами, решаемыми средствами компьютерного
моделирования.
8.2. Вопросы к зачету:
1. Понятия: управления, система управления, объект управления, управляемая система.
2. Виды управлений. Цель управления. Оптимальное управление.
3. Задачи оптимизации в теории управления.
4. Математические модели динамически управляемых процессов.
5. Общая постановка задачи оптимизации.
6. Классификация задач и методов математического программирования.
7. Оптимальное решение (оптимальный план).
8. Примеры постановок задач математического программирования.
9. Общая характеристика методов оптимизации.
10. Аналитическое исследование оптимизационных задач классическими методами.
11. Исследование нелинейных задач численными методами.
9
12. Экспериментальные методы исследования на ЭВМ. Специализированные математические пакеты прикладных программ оптимизации.
13. Формулировка задачи динамического программирования.
14. Математические модели и методы динамического программирования.
15. Применение динамической оптимизации. Экономико-математические модели роста.
16. Оптимальный экономический рост.
17. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
18. Решение многошаговых задач методом динамического программирования.
19. Дискретная оптимизация. Решение графовых задач на основе принципа оптимальности Беллмана.
20. Классическая задача распределения ресурсов.
21. Задачи о распределении ресурсов, управлении запасами.
22. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на п лет. Распределение ресурсов с «вложением доходов».
23. Распределение ресурсов с резервированием.
24. Задачи с резервированием в одной отрасли при нулевых функциях траты.
25. Динамическое программирование для задач со многими ограничениями.
26. Задачи с мультипликативным критерием.
27. Анализ устойчивости (чувствительности) оптимального решения задач математического программирования.
28. Математические модели и методы параметрического программирования.
29. Понятие обусловленности (числа обусловленности).
30. Источники плохо обусловленных оптимизационных задач в теории управления.
9.
Образовательные технологии.
Для реализации компетентностного подхода используются как традиционные формы
и методы обучения, так и интерактивные формы (круглый стол, взаиморецензированиие,
представление и обсуждение докладов), направленные на формирование у магистрантов
навыков коллективной работы, умения анализировать, синтезировать, готовить публикации и доклады по результатам НИР и презентовать их.
10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
10.1. Основная литература:
1. Исследование операций в экономике: Учеб.пособие для вузов/ Под ред. Н.Ш.Кремера.
– М.: ЮРАЙТ, 2012. – 438 с.
2. Донкова И.А. Исследование операций/ И.А. Донкова; Тюм. гос. ун-т. – Тюмень: Издво ТюмГУ, 2011. - 164 с.
10.2. Дополнительная литература:
Алексеев В. М. Оптимальное управление - М.: Физматлит, 2007. – 256 с.
Алексеев В. М. Сборник задач по оптимизации - М.: Физматлит, 2007. – 320 с.
Егоров А. И. Основы теории управления - М.: Физматлит, 2007. .- 256 с.
Розова В. Н. Методы оптимизации. Учебное пособие - М.: Российский университет
дружбы народов, 2010.
5. Фомина А. В. Индивидуальные задания по курсу «Исследование операций». Методические указания для студентов дневного отделения физико-математического факультета 2-е изд., исправ. и доп. - Новокузнецк: Кузбасская государственная педагогическая академия, 2010. – 576 с.
1.
2.
3.
4.
10
10.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. Библиотека численного анализа НИВЦ МГУ]. – Режим доступа http: // www.numanal.srcc.msu.ru/ свободный. – Загл. с экрана.
2. Интернет-университет информационных технологий. Суперкомпьютерные технологии [электр. ресурс]. – Режим доступа http: // www. Intuit.ru/catalog/hpct/ свободный. – Загл. с экрана.
3. Научный сервис в сети Интернет: поиск новых решений: Труды Международной
суперкомпьютерной конференции (17-22 сентября 2012 г., г. Новороссийск).
- М.: Изд-во МГУ, 2012. - 752 с. [электр. ресурс]. – Режим доступа
http://agora.guru.ru/display.php?conf=abrau2012&page=item011&PHPSESSID=hr0h5422
0qguriuftabhvssgp2. - Загл. с экрана.
11. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины:
Для чтения лекций используется аудитория, оборудованная мультимедиа проектором и
персональным компьютером. Для выполнения лабораторных работ используется компьютерное оборудование (для лабораторных работ 1-3 виртуальный компьютер не ниже 16
ядер) с установленными программными продуктами Microsoft Visual Studio (версия не
ниже 2010), MPI (версия не ниже 2.0).
11
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201 / 201 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры программного обеспечения «
» _______________ 201 г.
Заведующий кафедрой ___________________/___________________/
Роспись
12
Ф.И.О.
Приложение 1.
Карта компетенций дисциплины «Задачи оптимального управления»
(дополнение к пояснительной записке УМК, п.6 «Компетенции обучающегося, формируемые в результате прохождения практики»)
Код
компетенции
Формулировка компетенции
Результаты обучения в целом
ОК-11
способность к Знает: основные
анализу и
этапы и способы
моделирования и
синтезу
методы исследования
Умеет: использовать основные понятия и методы
дисциплины; работать с различными
источниками информации; практически решать типичные задачи с
использованием
средств компьютерного моделирования. Владеет:
навыками анализа
и синтеза, технологиями разработки
оптимизационных
моделей и вычислительного экспе-
Результаты обучения по уровням освоения материала
минимальный
базовый
повышенный
Знает: основные
этапы и способы
моделирования и
методы исследования
Умеет: использовать основные понятия и методы
дисциплины; работать с различными
источниками информации; практически решать типичные задачи с
использованием
средств компьютерного моделирования.
Знает: этапы, логику и способы моделирования и методы
исследования .
Знает: этапы, логику и
риски моделирования и
методы исследования .
Владеет: навыками анализа и синтеза, технологиями
разработки оптимизационных моделей и вычисли-
Умеет: использовать
основные понятия и
методы дисциплины;
работать с различными источниками
информации; практически решать прикладные задачи достаточно сложные в
вычислительном отношении.
Владеет: навыками
анализа и синтеза,
технологиями разработки оптимизационных моделей, методами управления
компьютерным экспериментом, умени-
Умеет: использовать
основные понятия и
методы дисциплины;
работать с различными
источниками информации; практически решать творческие профессиональные задачи
с использованием современных средств
компьютерного моделирования, визуализации; решать достаточно
сложные в вычислительном отношении задачи
Владеет: способами и
приемами логично
представить и уметь
объяснять системный и
Виды занятий
Оценочные средства
Лекции,
лабораторные работы Выполнение
индивидуальных заданий.
Письменные эссе
ПК-3
Глубокое
понимание
сути точности
фундаментального знания
римента, умением
интерпретировать
результаты исследований.
тельного эксперимента, умением
интерпретировать
результаты исследований.
ем комплексно интерпретировать результаты исследований.
аналитический подходы при алгоритмизации и разработке программ в интегрированных средах.
Знает: основные
подходы, этапы и
особенности формулировки результатов фундаментальных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося
явления
Знает: основные
подходы при формулировке результатов фундаментальных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося
явления
Знает: основные
подходы и этапы к
формулировке результатов фундаментальных исследований в виде конкретных рекомендаций,
выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления
Знает: все подходы,
этапы и особенности
формулировки результатов фундаментальных исследований в
виде конкретных рекомендаций, выраженных
в терминах предметной
области изучавшегося
явления
Умеет: формулироУмеет: формуливать и представлять
Умеет: представровать результаты
результаты фундалять, объяснять и
фундаментальных
ментальных исследоделать выводы о
исследований в ви- ваний в виде конрезультатах фунде конкретных рекретных рекомендадаментальных ис- комендаций, выра- ций, выраженных в
следований в виде женных в терминах терминах предметной
конкретных рекопредметной облаобласти изучавшегомендаций, вырасти изучавшегося
ся явления
женных в терминах явления
Владеет: подходами
предметной облаВладеет: подхода- и методами для форсти изучавшегося
ми к формулировке мулировки результа14
Умеет: формулировать, представлять и
объяснять результаты
фундаментальных исследований в виде конкретных рекомендаций,
выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
Владеет: всеми этапами подходов и методов
для формулировки результатов фундамен-
Лекции,
лабораторные работы Выполнение
индивидуальных заданий.
Письменные эссе
явления
Владеет: способностью передавать
результат фундаментальных исследований в виде
конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося
явления.
ПК-5
способность
передавать
результат
проведенных
физикоматематических и прикладных исследований в
виде конкретных рекомендаций,
выраженных
в терминах
предметной
области изучавшегося
явления
Знает: все подходы, этапы и особенности формулировки результатов проведенных
физикоматематических и
прикладных исследований в виде
конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося
явления
Умеет: представлять, объяснять и
делать выводы о
результатов фундаментальных исследований в виде
конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося
явления
тов фундаментальных исследований в
виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области
изучавшегося явления
тальных исследований
в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
Знает: основные
подходы при формулировке результатов проведенных
физикоматематических и
прикладных исследований в виде
конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося
явления
Знает: основные
подходы и этапы к
формулировке результатов проведенных физикоматематических и
прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в
терминах предметной
области изучавшегося явления
Знает: все подходы,
этапы и особенности
формулировки результатов проведенных физико-математических и
прикладных исследований в виде конкретных
рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области
изучавшегося явления
Умет: формулировать результаты
проведенных физико-
Умет: формулировать и представлять
результаты проведенных физикоматематических и
15
Умеет: формулировать, представлять и
объяснять результаты
проведенных физикоматематических и прикладных исследований
в виде конкретных ре-
Лекции,
лабораторные работы Выполнение
индивидуальных заданий.
Письменные эссе
результатах проведенных физикоматематических и
прикладных исследований в виде
конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося
явления.
математических и
прикладных исследований в виде
конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося
явления.
прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в
терминах предметной
области изучавшегося явления.
Знает: основные
особенности и тенденции развития
разработки моделирующих алгоритмов и реализации их на базе язы-
Знает: основные
особенности разработки моделирующих алгоритмов
Знает: основные
особенности разработки моделирующих алгоритмов и
реализации их на базе языков и пакетов
прикладных про-
Владеет: подходами
и методами для форВладеет: подхода- мулировки результами к формулировке тов проведенных фиВладеет: способрезультатов прове- зико-математических
ностью передавать денных физикои прикладных исслерезультат провематематических и
дований в виде конденных физикоприкладных иссле- кретных рекомендаматематических и
дований в виде
ций, выраженных в
прикладных иссле- конкретных рекотерминах предметной
дований в виде
мендаций, выраобласти изучавшегоконкретных рекоженных в терминах ся явления
мендаций, вырапредметной облаженных в терминах сти изучавшегося
предметной облаявления
сти изучавшегося
явления
ПК - 22 иметь навыки
разработки
моделирующих алгоритмов и реализации их на
базе языков и
16
комендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
Владеет: всеми этапами подходов и методов
для формулировки результатов проведенных
физикоматематических и прикладных исследований
в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления
Знает: основные особенности и тенденции
развития разработки
моделирующих алгоритмов и реализации их
на базе языков и пакетов прикладных про-
Лекции,
лабораторные работы Выполнение
индивидуальных за-
Письменные эссе
пакетов прикладных программ моделирования
ков и пакетов прикладных программ
моделирования
Умеет: поставить
задачу, разработать моделирующие алгоритмы и
реализовать их на
базе языков и пакетов прикладных
программ Владеет:
приемами разработки моделирующих алгоритмов и
реализации их на
базе языков и пакетов прикладных
программ.
Умеет: разрабатывать простые
моделирующие алгоритмы.
Владеет: основными приемами
разработки моделирующих алгоритмов.
грамм моделирования
Умеет: разрабатывать простые моделирующие алгоритмы и реализовывать
их на базе языков и
пакетов прикладных
программ моделирования
Владеет: основными
приемами разработки
моделирующих алгоритмов и реализации
их на базе языков и
пакетов прикладных
программ.
17
грамм моделирования
Умеет: поставить задачу, разработать моделирующие алгоритмы и
реализовать их на базе
языков и пакетов прикладных программ моделирования.
Владеет: всеми этапами разработки моделирующих алгоритмов и
реализации их на базе
языков и пакетов прикладных программ.
даний