характеристики средств измерений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ.
Методические указания к лабораторной работе
Составитель: М.Б.Иваний
Москва 2010
1. Цель работы.
При выполнении лабораторных практикумов по различным дисциплинам студенту
приходится выполнять большое количество измерений. Для овладения правилами
обращения с измерительными приборами, применяемыми в различных областях техники,
предназначена эта работа. В Указаниях даны основные характеристики шкал стрелочных
приборов, которые могут встретиться студенту при производстве измерений как в
учебных лабораториях, так и на производстве.
2. Теоретическое содержание работы.
Основные метрологические характеристики.
Шкала. Часть устройства, представляющая собой совокупность отметок и
проставленных у некоторых из них чисел отсчётов или других символов,
соответствующих ряду последовательных значений величины.
Длина деления шкалы – расстояние между осями (или центрами) двух соседних
отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины
самых коротких отметок шкалы. Деления шкал относятся к штриховым мерам длины,
поэтому каждый штрих, даже нанесённый очень тщательно, имеет ограниченную
толщину. Эта толщина вносит ошибку в процесс измерения. Для компенсации этой
ошибки за номинальное расположение деления принята его середина (Рис.1а). Для
круговых шкал середина деления лежит на воображаемой окружности имеющей радиус
средний между наибольшим и наименьшим радиусами расположения всех делений шкалы
(Рис.1б). Штрих, проставленный на шкале (по РМГ-29-99) называется отметкой шкалы.
Число, проставленное около этой отметки, называется числовой отметкой.
Цена деления шкалы – разность значений соответствующих двум соседним отметкам
шкалы, выраженная в единицах измеряемой величины (Рис.1в).
=b–a
2
Рис.1
Начальное значение шкалы – наименьшее значение, которое может быть отсчитано
по шкале СИ.
Конечное значение шкалы – наибольшее значение измеряемой величины, которое
может быть отсчитано по шкале. Заметим здесь, что отсчитано не означает измерено, ибо
прибор может позволять измерять большие величины, чем обеспечивает генератор
данных величин. Например, спидометр изготовляют всегда с запасом, т.е. конечное
значение величины всегда больше предельной скорости автомобиля, которую он может
ракзвить.
Диапазон показаний СИ – область значений шкалы, ограниченная начальным и
конечным значениями шкалы, т.е. наибольшим и наименьшим значениями измеряемой
величины, регистрируемой только по шкале измерений.
Диапазон измерений СИ – область значений величины, в которой нормированы
допускаемые погрешности СИ. Например, диапазон показаний спидометра автомобиля
начинается с нуля, но измерена скорость с нормированной постоянной точностью может
быть только с некоторых реальных значений (около 10…15 км/ч).
Шкалы стрелочных измерительных приборов шкалы могут быть именованными, т.е.
градуированными в единицах измеряемых величин, или условными. Условные шкалы
применяют в многопредельных приборах. Чтобы узнать численное значение измеряемой
величины по прибору с условной шкалой, надо цену деления шкалы умножить на число
делений, отсчитанных по этой шкале до того места, где остановилась стрелка. Напомним,
что для нахождения цены деления нужно найти разность между значениями ближайших
"оцифрованных" делений и разделить на число делений между ними.
Шкалы приборов бывают нулевые и безнулевые. Если нуль размещён в начале
шкалы, такая шкала называется односторонней. Если нуль размещён между начальной и
конечной отметками – двухсторонней. В зависимости от положения нуля между
конечными
отметками
двухсторонние
шкалы
бывают
симметричными
и
3
несимметричными. Если начальная и конечная отметки шкалы не равны нулю, то такая
шкала называется безнулевой. На безнулевых шкалах конечные отметки соответствуют
нижнему и верхнему пределам измерения.
По характеру зависимости линейных или угловых расстояний между соседними
отметками шкалы от измеряемой величины различают равномерные, неравномерные,
степенные, логарифмические и другие шкалы. Для точности измерений
предпочтительнее равномерная шкала. Шкала считается равномерной, если отношение
наибольшего деления (Dmax) к наименьшему (Dmin) не превышает 1,3 при постоянной
цене деления:
D max
 1.3
Dmin
Рядом со шкалой на лицевой стороне электроизмерительного прибора указывают
необходимые маркировочные признаки: единица измеряемой величины; класс точности;
номер ГОСТа, в соответствии с которым прибор изготовлен; род тока и число фаз;
система прибора; категория защищенности прибора от влияния внешних магнитных или
электрических полей; группа прибора по условиям эксплуатации; рабочее положение
прибора; испытательное напряжение прочности электрической изоляции токоведущих
частей прибора; положение прибора относительно земного магнитного поля (если это
влияет на его показания); номинальная частота тока (если она отличается от 50 Гц); год
выпуска; тип (шифр); заводской номер
и другие. Условные обозначения,
характеризующие основные параметры данного средства измерения приведены в Таблице
1.
Таблица 1.
4
5
Погрешности измерительных приборов
По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой величины
различают аддитивные, мультипликативные и нелинейные погрешности (рис. 2):
Рис. 2. Аддитивная а), мультипликативная б) и нелинейная в) погрешности.
Аддитивные погрешности (Δа) – погрешности, не зависящие от измеряемой
величины.
Мультипликативные
(Δм)
погрешности
–
погрешности,
которые
прямо
пропорциональны измеряемой величине.
Нелинейные погрешности (Δн) – погрешности, имеющие нелинейную зависимость
от измеряемой величины.
Эти погрешности применяют, для описания метрологических характеристик СИ.
Разделение погрешностей на аддитивные, мультипликативные и нелинейные необходимо
для нормирования и математического описания погрешностей СИ.
Примеры аддитивных погрешности - погрешность при взвешивании груза на чашке
весов, погрешность от неточной установки на нуль стрелки измерительного прибора
перед измерением и др. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей
могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости
мембраны датчика манометра или пружины измерительного прибора,
По
влиянию
внешних
условий
различают
основную
и
дополнительную
погрешности СИ.
Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его
применения. Для каждого СИ в нормативно-технических документах оговариваются
нормальные условия эксплуатации – совокупность влияющих величин (температура
окружающей среды, влажность, давление, напряжение и частота питающей сети и др.),
при которых нормируется его погрешность.
6
Дополнительная погрешность СИ – погрешность, возникающая дополнительно к
основной погрешности, вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин
(температуры, влажности и др.) от значения, определённого при нормальных условиях
или вследствие её выхода за заданные пределы.
Систематическая погрешность измерения — составляющая погрешности результата
измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных
измерениях одной и той же физической величины.
Рис. 3. Погрешности измерительного прибора
а – абсолютная; б – относительная
Систематическая погрешность в общем случае имеет постоянную — аддитивную
составляющую, и составляющую, изменяющуюся с изменением измеряемой величины, —
7
мультипликативную. Таким образом, систематическую погрешность можно выразить
формулой:
сист  a  bx
(1)
На рис. 3, а показан общий вид абсолютной погрешности, выраженный формулой
(1) для диапазона измерений 0  x  xк , где xк – конечное значение диапазона
измерений, a – аддитивная, bx – мультипликативная составляющие погрешности
соответственно. Относительная погрешность ( в процентах ) показана на рис. 3, б. В
общем виде она определяется как:

xи
 100
x
где x  xп  x разность между показанием прибора и действительным значением
измеряемой величины.
. Относительная погрешность нормируется по отношению к диапазону измерений
xк, то есть выражается в долях конечного значения диапазона измерений хк (рис. 3, а).
Аддитивная и мультипликативная составляющие погрешностей в конце диапазона
измерений определяются соответственно:
a
d  xк
100
a  b  xк 
c  xк
100
В этих формулах d и с – коэффициенты, характеризующие точность СИ и равные
его относительным погрешностям (аддитивной и суммарной соответственно) при х = хк.
При этом, как следует из рассмотрения треугольника ABC на рис. 3, а, коэффициент b
равен
b  tg  
bxк
BC
cd


AC 100  xк
100
С учетом данного выражения для b, а также величины коэффициента а и
зависимости (4), выражение для относительной погрешности СИ принимает вид
  100

a  bx
x

 100
 c  d  к  1 .
x
x
 x

(2)
Из графика функции (см. рис. 3, б) видно, что относительная погрешность средств
измерений увеличивается при уменьшении измеряемой величины х и изменяется по
гиперболической зависимости. Поэтому следует выбирать такой диапазон измерений, в
8
котором значение х близко к хк. Рассмотренные выше выражения и графики для абсолютной 
и относительной  погрешностей СИ получены для приведенного частного варианта, когда  >
0. Однако в практике измерений вполне возможно получение значения  < 0. Поэтому в
общем случае выражения для абсолютной и относительной погрешностей средств измерений
аналитически записываются со знаком «±».
Класс точности прибора
Класс точности – обобщенная характеристика данного типа средств измерений,
определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а
также другими характеристиками СИ, влияющими на точность, значения которых
устанавливаются нормативно-технической документацией.
Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей могут быть
выражены в форме абсолютной, относительной или приведенной погрешностей. Это
зависит от характера изменения погрешностей средства измерений в пределах диапазона
измерений и условий его применения и назначения.
Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности определяются в виде
x  a
(3)
или
x  a  b  x
(4)
где x – пределы допускаемой абсолютной основной погрешности, выраженной в
единицах измеряемой величины на входе (выходе) или условно в делениях
шкалы;
х – значение измеряемой величины на входе (выходе) средств измерений или число
делений, отсчитанных по шкале;
а, b – положительные числа, не зависящие от х.
Пределы допускаемой относительной основной погрешности определяются по
формуле

x
100   q ,
x
если x определяется по выражению (3)
или по формуле
9
(5)

 xk

 1 ,
 x

   c  d 

(6)
если x определяется по выражению (4). В формулах (5) и (6) δ – пределы
допускаемой относительной основной погрешности выражаются в %;
q
– положительное число, выбираемое из ряда: 1·10n; 1,5·10n; (1,6·10n); 2·10n;
2,5·10n; (3·10n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (n= 1; 0; -1; -2; и т.д.);
x – значение измеряемой величины на входе (выходе) средств измерений или
числа делений, отсчитанных по шкале;
xk
– больший (по модулю) из пределов измерений;
с,d – положительные числа, выбираемые из ряда: 1·10n; 1,5·10n; (1,6·10n); 2·10n;
2,5·10n; (3·10n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (n= 1; 0; -1; -2; и т. д.).
Пределы допускаемой приведенной основной погрешности определяют по
формуле
 

 p
xN
(6)
где γ – пределы допускаемой приведенной основной погрешности, %;
x – пределы допускаемой абсолютной основной погрешности, устанавливаемые по
формуле (4);
xN – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и x;
р — отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда: 1·10n; 1,5·10n;
(1,6·10n); 2·10n; 2,5·10n; (3·10n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (n= 1; 0; -1; -2; и т. д.).
Числа с, d, q и р определяют значение класса точности измерительного средства
измерений.
Классы точности средств измерений обозначаются условными знаками (буквами
латинского алфавита, цифрами). Для средств измерений, пределы допускаемой основной
погрешности которых выражают в форме приведенной погрешности или относительной
погрешности, классы точности обозначаются числами, равными этим пределам,
выраженным в процентах.
Чтобы отличить относительную погрешность от приведенной, обозначение класса
точности в виде относительной погрешности обводят кружком, например
приведенной погрешности кружком не обводят, например 2,5.
10
2,5
. Значение
Если погрешность нормирована в процентах от длины шкалы, то под обозначением
класса ставится знак .
Если погрешность нормирована в соответствии формулой (6), то класс точности
обозначается как c/d, например 0,02/0,01.
Пример 1. На шкале амперметра с пределами измерения 0…100 А нанесено
обозначение класса точности 2,5. Это означает, что для данного прибора нормирована
приведенная погрешность. Подставляя в формулу (2.33) результаты задания xн = 10А и
значение p = 2,5 , можем рассчитать абсолютную погрешность

10
 2,5  0,25 А
100
.
В случае если бы обозначение класса точности было в виде
2,5
, то погрешность
следовало бы вычислить в процентах от измеренного значения.
Так, при показаниях по шкале Iизм. = 2А, погрешность прибора не должна
превышать
Δ=
2  2,5
 0,05 А.
100
При показаниях по шкале Iизм=7А погрешность будет иной:
Δ=
7  2,5
 0,175 А.
100
Обозначение классов точности средств измерений
(извлечения из ГОСТ 8.401-80)
Таблица 2
Формулы выражения
основной погрешности
Пределы допускаемой
основной погрешности, %
Δ=±а
-
Обозначение классов
точности СИ в
нормативной
документации
М
Δ=±(a+bx)
-
C
x
100   p
xN
  1,5
  0,5
1,5
x
100   p
xN
  1,0


11
0,5
1,0

 xk

 1
 x

   c  d 


 xk

 1
 x

   0,05  0,02

0,05/0,02
Зная класс точности средства измерений, можно из выражения  
 пр   
x
100 или
x
x
100 определить предельное значение допускаемой основной погрешности Δ.
xн
В этом случае можно утверждать, что действительное значение измеряемой физической
величины находится в интервале
х = х*±х ,
(2.34)
где X* — показание средства измерений.
Примеры обозначения классов точности приведены в таблице 2.4.
Пример 2. Для прибора класса точности 0,05/0,02, с диапазоном измерения 0…15А
определить абсолютную погрешность измерения при показании по шкале 7А. В данном
примере класс точности задан как c/d в соответствии с формулой (2.32), которая может

 x 
быть представлена в виде  пр   c  d  k  , где xk=15А; х=7А; с=0,05; d=0,02.
 x  1 

 пр =
100
. Нормирующее значение xN=xk=1,5A, тогда
xN

 15 


 пр   0,05  0,02
  0,1
7 1 


 пр  x H
100

0,1  15
 0,015 A
100
Задание.
Зарисовать шкалу прибора
Изучить изображения значков на шкале прибора и расшифровать их
Внести в протокол характеристики прибора
Вычислить величину погрешности, если стрелка прибора будет находиться на
среднем делении шкалы.
5. Привести примеры аддитивных погрешностей.
6. Привести примеры мультипликативных погрешностей.
1.
2.
3.
4.
12
ПРОТОКОЛ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Шкала прибора.
Характеристики прибора.
Вид прибора
Тип прибора
Цена
шкалы
деления
Длина
шкалы
деления
Пределы
измерений шкалы
Пределы
показаний шкалы
Отметка шкалы
Шкала
Нулевая
односторонняя
Шкала
Равномерная
Нулевая
двухсторонняя
Безнулевая
Неравномерная
Класс
точности
прибора
Величина
погрешности
Полоса
погрешностей
Студент:
аддитивная
мультипликативная
Преподаватель:
13
аддитивная+мультип
ликативная
ПРИЛОЖЕНИЕ
Пример выполнения лабораторной работы.
Шкала прибора
14
Характеристики прибора.
Вид прибора
Тип прибора
магнитоэлектрический прибор с подвижной рамкой
измерительная цепь изолирована от корпуса и испытана
напряжением 2 кВ
Миллиамперметр
Цена
шкалы
деления 20 mA
Длина
шкалы
деления ≈ 3.6 мм
Пределы
измерений шкалы
0…500 mA
Пределы
показаний шкалы
0…500 mA
Отметка шкалы
штрих
Шкала
Шкала
Класс
точности 2. Погрешности нормируются в % от диапазона измерений.
прибора
Величина
погрешности
Полоса
погрешностей
ΔI = ± 12.5 mA
аддитивная
мультипликативная
15
аддитивная+мультип
ликативная
Расчёт величины погрешности.
Класс точности прибора 2.5. Это значит, что допускаемая приведённая погрешность
равна ± 2.5 % от диапазона шкалы. Следовательно, величина погрешности равна (ошибка
при измерении силы тока) равна:
I  500  0.025  12.5 mA
Контрольные вопросы.
1.
2.
3.
4.
5.
Что такое шкала прибора?
Какие бывают шкалы?
В чём отличие цены деления шкалы от длины деления шкалы?
В чём отличие диапазона показаний СИ от диапазона измерений СИ?
Что называется отметкой шкалы?
Принцип Аббе для стрелочных приборов или приборов со стрелочными шкалами.
http://www.permcsm.ru/node/343
http://vivovoco.rsl.ru/VV/BOOKS/ABBE/CHAPTER4.HTM
http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?dir=1&tutindex=37&index=25&layer=1
16