Длина окружности и площадь круга . Цели урока

Тема урока : Длина окружности и площадь круга .
Цели урока : 1 . Закрепление навыка применения формул длины окружности
и площади круга при решении задач практического содержания ;
2 . Развитие логического мышления , сообразительности ;
3 . Расширение кругозора учащихся ;
4 . Воспитание познавательного интереса у учащихся к урокам геометрии .
Задачи : образовательная , развивающая , воспитательная .
Тип урока : обобщающий урок по теме : Длина окружности и площадь круга
Метод обучения : практический , актуализация знаний .
Оборудование : ребус , плакат с высказываниями Я . А . Коменского ,
рисунки к задачам , рефераты учащихся , черный ящик , модели круга .
Ход урока :
1 . Организационный момент .
2 . Вступительное слово учителя о целях и задачах урока .
3 . Проверка домашнего задания .
4 . Повторение формул . Тест .
5 . Практическое решение задач на нахождение длины окружности и
площади круга по макетам .
6 . Устное решение задач по рисункам .
7 . Общее решение задачи (метеорит) .
8 . Решение задач по группам ( таблицы ) .
9 . Практическая задача(вычисление сечения тонкой проволоки ) .
10 . Черный ящик .
11 . Исторические сведения .
Ребята , мы закончили изучение темы : «Делимость натуральных чисел «
.Сегодня мы повторим пройденный материал с помощью решения
следующих заданий .
1 . Запишите все делители числа 40 и три числа , кратные 40 ( возрастание )
2 . Разложите на простые множители 2772 и 4900
3 . Найдите НОД и НОК чисел 30 и 45
4 . Докажите , что числа 35 и 72 взаимно простые (учащиеся одновременно
выполняют задания на доске и в тетрадях )
Д.40 : 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20 , 40
К . 40 : 40 , 80 , 120
2772 = 2
4900 = 2
НОД (30 И 45 ) = 5 Х 3 = 15
НОД (35 и 72 ) = 1
НОК (30 и 45 ) = 5 х 3 х3 х 2 = 90
35 = 5 х 7
72 = 2 х 3
2 . Работа по готовым таблицам у доски .
Какие из чисел 45 , 90 , 240 , 360 , 505 , 715 , 104 , 800 , 1100 , 7001, 33 000 –
делятся на 2 , 3 , 5 , 9 , 10
Заполните таблицу
3.
Простое число
37 43 63 67 77 87 93 100 19 29 39 49 69
Составное число
Укажите стрелками правильный ответ
4 . Ребята , мы с вами поработали с числами и цифрами , а теперь
поработаем с фигурами . Отметим точку О .Возьмем в руки циркуль ,
установим иглу в точке О , а ножкой циркуля с карандашом , вращая вокруг О
, будем чертить линию .Карандашом начертим линию , все точки которой
одинаково удалены от т . О .Такую замкнутую линию называют
окружностью , а точку О – центром окружности . Дадим определение :
окружность – простая геометрическая фигура , все точки которой
расположены от центра на одинаковом расстоянии .Часть плоскости ,
ограниченная окружностью , называется кругом .Начертим еще одну
окружность и заштрихуем внутреннюю часть .
Давайте сравним кольцо и монету .
- какой фигурой является кольцо , а какой круг
- сходство и отличие
-какие предметы в жизни человека имеют формы окружности и круга .
Работа по учебнику ( стр 77 № 382 )устно
Учитель работает по плакату на доске .
Вопросы :
1 . Какие точки лежат на окружности , внутри круга , вне круга ?
2 . Какие из линий пересекают окружность ?
Что называют отрезком , прямой лучом ?
Работа на слайде у доски ( учитель )
- Какая фигура изображена на рисунке ?
Ответ : отрезок ОА
-Какие точки образуют отрезок ОА
Ответ : отрезок , соединяющий любую точку окружности с центром ,
называется радиусом .
Обозначается r илиR . (учащиеся чертят в тетрадях рис (а )
R = ОА ( при записи радиуса с помощью букв , точка , обозначающая центр ,
ставится впереди .
Рис б .
- назовите радиусы
Ответ : ОА и ОВ
r = ОА г = ОВ
- назовите самый большой отрезок на чертеже , охарактеризуйте его
Отрезок , который соединяет две точки окружности и проходит через центр ,
называется диаметром .Диаметр обозначается буквой d
dВ=ОА + ОВ
d = r +r = 2 r
Практическая работа : ребята , возьмите одну из фигур , которую вы
приготовите дома , и измерьте ее радиус .Данные запишите в тетрадях .
Теперь согните окружность по линии ее радиуса пополам . Измерьте длину
получившейся линии сгиба .Сделайте вывод .Запишите измерения .один
ученик выполняет задание на доске .
Работа по плакату :
1 . назовите отрезки на чертеже
2 . какой из них называется диаметром и почему
3 .отличие и сходство отрезков
Отрезки MN и CD также соединяют две точки на окружности , но не проходят
через центр . Такие отрезки называются хорда .
4 . является ли отрезок AB хордой?
Работа по учебнику
1) D = 10 r = 5 d = 8 r = 4
d = 16 r =8
2) Диаметр луны = 3474 . Чему равен r? 1737 км .
9 . Практическая работа
Вернемся к нашей окружности , поделенной пополам
- Будут ли центр , диаметр и радиус окружности явл . центром , диаметром и
радиусом данного круга и почему?
10 . Как можно определить равенство кругов или сравнить их размеры ?
(учащиеся выполняют работу по готовым заготовкам )
11 . Работа по учебнику .
Учитель по слайдам
Часть окружности , ограниченная двумя точками ,
Называется дугой .
Запишем в тетрадях все дуги на данной окружности :
12 . Решение задач по картинкам ( устно )
Коза – коза привязана к колу веревкой , длина которой 10 м .Найдите радиус
и диаметр круга , внутри которого находится коза .
Верблюд – грациозно прошагал от выхода на арену через центр до зрителей
по прямой 15 м . Чему равен диаметр и радиус арены ?
13 . Работа в тетрадях (таблицы на доске)
Заполните пустые клетки :
1 вариант
r
d
3
22
59
100
36
240
363
2 вариант
r
d
4
71
14
90
49
680
1100
14 . Волшебная шкатулка :
То , что лежит в этой шкатулке , изобрел очень талантливый юноша , который
придумал гончарный круг и первую в мире пилу .Под пеплом Помпеи
археологи обнаружили много таких предметов , изготовленных из бронзы . В
древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом
совершенства, а уж решать задачи с его помощью – признаком высокого
положения в обществе и большого ума .Этот предмет незаменим в
архитектуре и строительстве .За многие сотни лет конструкция этого
предмета не изменилась . В настоящее время им умеет пользоваться любой
школьник .
Что лежит в волшебной шкатулке?
15 . Работа в тетрадях
Отметьте точку О и примите ее за центр окружности . Начерти две
окружности с общим центром в точке О радиусом r = 3 см , r = 2см
.
Такие окружности называются концентрическими окружностями
Приведите примеры из жизни , где встречаются концетри –
ческие окружности
Устное решение задач .
1 . коза привязана к колу веревкой , длина которой 10 м .Найдите площадь
участка , на котором она может пастись .
3
2 . Верблюд грациозно пробежал два круга по арене цирка , радиус которой
2 с = 2 х 2 х 3 , 14 х 5 = 62 , 8 м
Используются рисунки
Решение задач в тетрадях :
1 . Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Большого Тунгузского
метеорита равен приблизительно 38 км .Какая площадь тайги опалена?
S=
S= 3 ,14 х 19 = 59 , 66 (км )
2 . Две трубы а диметром 6 см и 8 см требуется заменить одной трубой той
же пропускной способностью . Найти диаметр этой трубы .
S = S1 + S2 S1 = 9
R2 =25 R = 5
S2 = 16
d = 10 см
S1 =3 , 14 Х 9 = 28 , 26
S = 3 , 14 Х16 = 50 , 24
S = 25
S=R2
S = S + S = 78 ,5
R= 2 х39 , 25
R = 78 , 5 = 8 , 8
Решение задач с заполнением таблиц .
Исторические сведения :
Древнегреческий ученый (408 – 355 до н . э . )Евдос Книдский дал полное
доказательство теоремы о том , что площади двух кругов относятся как
квадраты их радиусов . Вслед за Евдоксом метод для вычисления площади
круга применял древний ученый Архимед . Успешно развивая идеи своих
предшественников он определил длину окружности , площадь круга ,
объем и поверхность шара .Еще Архимед применил правильный 96
угольник для вычисления длины окружности и установил , что отношения
длины окружности к ее диаметру число постоянное , не зависящее от
радиуса окружности – пи .Как это ни странно , Архимед начал заниматься
математикой , когда ему было около 50 лет .Он был знаком с Эратосфеном
, который первым измерил длину земного меридиана .
Сергей Бобров .
П – 3 , 1415926…….
Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз :
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь .
Надо нынче нам заняться ,
Оказать старинке честь ,
Чтобы нам не ошибаться
Чтоб окружность верно счесть .
Надо только постараться
И запомнить все как есть :
Три – четырнадцать – пятнадцать –
Девяносто два и шесть .
Теория Виета .
По праву в стихах должна быть воспета
О свойствах корней теорема Виета .
Что лучше , скажи , постоянства такого :
Умножишь ты корни – и дробь уж готова :
В числителе С , в знаменателе А ,
А сумма корней тоже дроби равна .
Хоть с минусом дробь эта , что за беда –
В числителе В , в знаменателе А .
О НУЛЕ .
Когда – то многие считали ,
Что ноль не значит ничего
И , как ни странно , полагали ,
Что нуль совсем не есть число .
Но на оси средь прочих чисел
Он всё же место получил ,
И все действительные числа
На два разряда разделил .
Ноль ни в один из них не входит ,
Он сам составил чисел класс .
О всех его особых свойствах
Мы поведем сейчас рассказ .
Коль нуль к числу ты прибавляешь ,
Иль отнимаешь от него ,
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число .
Попав как множитель средь чисел ,
Он сводит мигом всех на нет .
И потому в произведенье
Один за всех несет ответ .
А относительно деленья ,
Во – первых , нужно помнить то ,
Что уж давно в научном мире
Делить на нуль запрещено .
Причина всем ведь очевидна ,
А состоит причина в том ,
Что смысла нет в таком деленье ,
Противоречье в нем самом .
И впрямь : какое из известных
Число за частное нам взять
Когда с нулем в произведенье
Все числа нуль лишь могут дать ?
«а» в нулевой есть единица
Так все условились считать
Но глубоко бы тот ошибся ,
Кто б это вздумал доказать .
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ .
Одним из заданий было нужно разгадать ребус .Кто справился ? ( плакат с
ребусом)
Угол ЕОМ СИММЕТРИЯ - геометрия
АПОФЕМА НОМЕР Н – феномен
ПЧЕЛА ЛИЦО ВЕЧ ВЕСЫ КОЛ Й -
человеческой
КУЛАК НОЛЬ ТУЧА РЫБА – культуры
А кто знает что такое феномен ?
Феномен – 1 . доступное человеческому познанию явление
2 . о человеке или явлении выдающемся , исключительном в
каком -нибудь отношении .
Повторение формул .ТЕСТЫ .
-Уберите неверное :
Длина окружности :1.c = 2пr
2 . с = пr
3 . с = пd
Площадь круга : 1 . s = пd
Практические задания .
У каждой команды по два макета круга .Необходимо построить радиус или
диаметр , чтобы определить длину окружности и площадь круга( макеты
разных размеров ) .Потом представитель команды защищает решение .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы с вами сегодня познакомились с окружностью и кругом ,узнали , что
называется радиусом , диаметром , хордой , дугой .Увидели , что всё , что
мы изучаем на уроках математики , применяется в реальной жизни
.Закончить урок хочется словами Яна Ямоса Коменского :» Считай
несчастным тот день или час , в который ты не усвоил ничего нового , не
прибавил к своему образованию .»