Содержание [DOC, 148.5 КБ]
advertisement
N раздела 1 Наименование раздела Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий Аудиторная работа Разделы могут объединять несколько лекций Теоретические основания квантовой теории. Теория измерений. Самостоятельная работа Лекции Семинары Лабораторные работы Содержание самостоятельной работы должно быть обеспечено, например, пособиями, интернет-ресурсами, домашними заданиями и т.п. 3 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 3 часа Комбинационный принцип и матричная механика Гейзенберга. Матрицы как линейные операторы. Физические величины как эрмитовые операторы в гильбертовом пространстве. Динамическая схема квантовой механики. Уравнения Гейзенберга. Принцип соответствия, теоремы Эренфеста. Каноническое квантование. 3 часа Спектр и средние значения физических величин в квантовой механике. Наблюдаемые с чисто дискретным невырожденным спектром и чистые состояния физической системы. Полный набор наблюдаемых. Вероятностная интерпретация результатов измерения некоммутирующих величин. Соотношение "неопределенностей" для дисперсий некоммутирующих величин. Простейшие ЭПР-"парадоксы" и их обьяснение. 3 часа Совокупность чистых состояний квантовой системы как гильбертово пространство, его основные свойства. Принцип суперпозиции чистых состояний, его обоснование и экспериментальные проверки. Спектральное разложение эрмитовых операторов. Квантовомеханическая интерпретация дискретного и непрерывного спектров наблюдаемой величины. 3 часа Теория представлений. Эквивалентность любого представления гильбертова пространства матричному. Переход от одного представления к другому как унитарное преобразование. Координатное и импульсное представления. Волновая функция, ее вероятностная интерпретация. 3 часа Квантовомеханическая теория симметрии физических систем. Непрерывные группы симметрии и интегралы движения. Дискретные симметрии. Основные группы симметрии квантовых систем (трансляции, вращения, отражения, перестановки, кристаллографические группы, U(1), SU(2) и SU(3)). 3 часа Эволюция квантовой системы во времени. Представления Гейзенберга и Шредингера. Общий вид оператора эволюции, его основные свойства. 2 часа Математическое введение. Алгебра операторов. 3 часа Стационарные состояния, их основные свойства. Основные законы эволюции во времени состояний из дискретной и непрерывной частей энергетического спектра. 2 часа Стационарное уравнение Шредингера. Дискретные уровни. 3 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 3 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 3 часа 2 часа 3 часа 2 часа Математическое введение. Двумерное пространство. 3 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 2 часа 3 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. Теория измерений. 2 часа. Спин 1/2. Чистые состояния. 3 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 2 часа 3 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. Спин 1/2, смешанные состояния. 2 часа Динамика простейших систем Форма текущего контроля ДЗ, КР, 2 3 4 Материальная точка в квантовой теории Теория момента. Частица в полях. Приближенные методы. Матрицы плотности и смешанные состояния. Основные свойства матриц плотности. Средние значения физических величин в смешанном состоянии. Соотношение "неопределенностей" для дисперсий некоммутирующих величин в смешанном состоянии. Составные системы. Матрицы плотности подсистем. "Парадоксы" измерения некоммутирующих величин в составных системах, их обьяснение и экспериментальные проверки. Неравенства Белла, GHZ, эксперименты Уилера, Поппера, Коэна и Шпекера. Основы квантовой телепортации и квантовой криптографии. Принципы работы квантового компьютера. 3 часа Гармонический осциллятор в представлении операторов рожденияуничтожения. Когерентные состояния. Нерелятивистская частица в потенциальном поле. Общие свойства уравнения Шредингера. Уравнение непрерывности, его физический смысл. Вариационный принцип для стационарного уравнения Шредингера. 3 часа Малоразмерная (d=1,2) квантовая механика. Свойства дискретного спектра. Одномерное рассеяние в стационарной картине и через движение волновых пакетов. Стационарное уравнение Шредингера. Коэффициенты прохождения и отражения. Движение волновых пакетов. Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 2 часа 3 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 3 часа Одномерное уравнение Шредингера с периодическим потенциалом. Теорема Флоке, функции Блоха, квазиимпульс и зоны Бриллюэна. Модель Кронига-Пенни. Конечный кристалл. Приповерхностные (таммовские) состояния. 3 часа Квантовая механика частицы в центрально-симметричном поле. Полный набор наблюдаемых. Общие свойства энергетического спектра и волновых функций частицы в центрально-симметричном поле.Радиальное уравнение Шредингера. Граничное условие в начале координат, его обоснование. Падение на центр. Оценка Баргмана для числа связанных состояний. 3 часа Перестановочные соотношения для компонент момента как общее свойство генераторов группы вращений. Спектр операторов J^2, J_z. Матричные элементы компонент момента в базисе собственных векторов операторов J^2, J_z. Операторы спина частицы, их матричные элементы. Спин 1/2, основные свойства. Сложение моментов. Коэффициенты векторного сложения, их основные свойства и физический смысл. Основные методы их вычисления. 3j-символы Вигнера. Cинглет, триплет, шаровые спиноры. 3 часа Конечные повороты как унитарные преобразования. Матрицы конечных вращений. Неприводимые тензоры (скаляр, вектор и квадрупольный момент). Теорема Вигнера-Эккарта для их матричных элементов, метод эквивалентных операторов. Пространственная инверсия в квантовой механике. Четность орбитального состояния. Тензоры и псевдотензоры. Правила отбора по четности. 3 часа Квантовая частица во внешнем электромагнитном поле. Градиентная инвариантность и локальные U(1)-калибровочные преобразования волновой функции частицы. Принцип локальной калибровочной инвариантности, его 2 часа Гармонический осциллятор. 2 часа 4 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 4 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. Гармонический осциллятор. Когерентные состояния. Гармонический осциллятор. Динамика. 2 часа Периодический потенциал. 2 часа Центральное поле. 2 часа Сложение спинов 1/2. 2 часа Чистые и смешанные состояния составных систем на примере двух спинов 1/2. … ДЗ, КР, 4 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 4 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 4 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 4 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. ДЗ, КР, ДЗ, КР, обобщение на неабелевы группы SU(N) как основа физики фундаментальных взаимодействий. Заряженная частица в постоянном однородном магнитном поле. Уровни Ландау, целочисленный квантовый эффект Холла, эффект Ааронова-Бома. 3 часа Квазиклассическое приближение. Метод ВКБ, условие применимости. Квазиклассические волновые функции, их продолжение через точки поворота. Правило квантования Бора-Зоммерфельда. Квазиклассическая оценка на число и плотность квантовых состояний через фазовый обьем. Туннельный эффект в ВКБ-приближении. Волновые функции и разность энергий двух нижних уровней в потенциале вида "mexican hat", физические приложения (аммиачный мазер, физика K-мезонов, и др.). 3 часа Теория возмущений для стационарных задач с дискретным спектром (при отсутствии и наличии вырождения); первое и второе приближения. Основные физические приложения. Теория возмущений при наличии близких уровней. 2 часа Сложение орбитального момента и спина. 2 часа Квазиклассическое приближение. 4 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 4 часа Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 7й семестр 1 2 Многочастичные системы. Многоэлектронный атом. Квантовые переходы. 3 часа Принцип неразличимости тождественных частиц. Бозе- и Ферми-статистика, принцип запрета Паули. Пространство состояний системы тождественных частиц, способы задания базиса в этом пространстве. Возможность парастатистики в планарных системах. 3 часа Обменное взаимодействие. Эффективное спин-спиновое взаимодействие как следствие обменных эффектов. Природа (анти)ферромагнетизма. Одномерный ферромагнетик Гейзенберга. Спиновые волны. 2 часа 3 часа Теория двухэлектронных атомов, пара- и орто-состояния, обменные эффекты. Многоэлектронные атомы. Приближение центральносимметричного самосогласованного поля. Статистический метод ТомасаФерми. 3 часа Диаграммы Юнга, метод старших векторов. Методы Хартри и Хартри-Фока. Строение сложных атомов, система элементов Менделеева. 2 часа 3 часа Взаимодействие атомов на больших расстояниях. Силы Ван-дер-Ваальса, обменные эффекты. Квантовая теория молекулярной связи. Адиабатический метод Борна-Оппенгеймера. Молекула водорода в приближении ГайтлераЛондона. Типы химической связи. 3 часа Общая постановка задачи для квантовых переходов. Нестационарная теория возмущений (Дирака). Поведение системы при мгновенном и адиабатическом изменении потенциала. Золотое правило (Ферми) для скорости перехода в периодическом внешнем поле в первом порядке теории возмущений, область его применимости. 3 часа Прямые и последовательные переходы в непрерывном спектре для 2 часа Стационарная теория возмущений. 2 часа Стационарная теории возмущений. Многоэлектронный атом. Диаграммы Юнга. 2 часа Многоэлектронный атом. Волновые функции термов. Многоэлектронный атом в полях. 2 часа Теория переходов. Мгновенные переходы. 2 часа Нестационарная теория 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. ДЗ, КР, 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного ДЗ, КР, 3 4 Теория рассеяния. Уравнение Дирака. независящего от времени взаимодействия. Матрица реакций (Т-оператор) как сумма борновского ряда теории возмущений. Полная скорость перехода при несовпадающих начальном и конечном состояниях. 3 часа Уравнения Липпмана-Швингера в операторной и векторной формах. Sматричная формулировка задачи о переходах. Взаимосвязь между матричными элементами S- и T-матриц. Скорость перехода в общем случае. Оптическая теорема для квантовых переходов как следствие унитарности эволюции. Переходы в системах тождественных частиц, обменные эффекты. 3 часа Эволюция состояний, принадлежащих непрерывному энергетическому спектру. Закон распада и время жизни квазистационарного состояния. Форма и интенсивность линии. Соотношение между полушириной и временем жизни. Обращение времени в квантовой механике. Теорема взаимности и принцип детального равновесия для обращенных во времени переходов. Теорема Крамерса. 3 часа Потенциальное упругое рассеяние. Амплитуда и дифференциальное сечение рассеяния, их выражение через Т-матрицу. Уравнения Липпмана-Швингера и оптическая теорема для упругого рассеяния. Борновское приближение, область его применимости. Резерфордово рассеяние. 3 часа Парциальные амплитуды и фазы рассеяния, методы их вычисления. Низкоэнергетическое рассеяние на потенциале конечного радиуса действия. Рассеяние при высоких энергиях, эйкональное приближение как парциальное разложение. Резонансы и фазовый анализ. Резонансное низкоэнергетическое рассеяние на неглубоком дискретном уровне, формула Бете-Пайерлса. Эффект Рамзауэра (резонанс на виртуальном уровне). Резонансное рассеяние на метастабильном состоянии, формулы БрейтаВигнера. 3 часа Многоканальное рассение. Рассеяние частиц со спином. Неупругое рассеяние. Брейт-вигнеровские резонансы в неупругом рассеянии, их фундаментальная роль в физике микромира (резонансы в атомных столкновениях, резонансные ядерные реакции деления и синтеза, реакция Солпитера как основа нуклеосинтеза, адронные резонансы). 3 часа Ограниченность нерелятивистской квантовой теории, необходимость учета релятивистских эффектов. Волновое уравнение Клейна-Гордона-Фока. Уравнение Дирака. Матрицы Дирака и их свойства. Уравнение непрерывности. Орбитальный и спиновый моменты частицы Дирака. Ковариантная форма уравнения Дирака. Решения уравнения Дирака для свободных частиц с определенным импульсом и спиральностью. Волновые пакеты, "дрожание" Шредингера, парадокс Клейна. 3 часа Квазирелятивистское приближение уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле; переход к уравнению Паули. Спиновый магнитный момент частицы Дирака. Спин-орбитальное взаимодействие и другие релятивистские поправки, их физический смысл. Точное решение уравнения Дирака для водородоподобного атома. Тонкая и сверхтонкая структура возмущений. курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 2 часа 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. Переходы. Периодическое возмущение. 2 часа Переходы. Периодическое возмущение. 2 часа Рассеяние в Борновском приближении. 2 часа Парциальное разложение в рассеянии. 2 часа Резонансы в рассеянии. 2 часа Метастабильные уровни. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. ДЗ, КР, 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. ДЗ, КР, 2 часа Неупругое рассеяние. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 Вторичное квантование. Излучение. энергетических уровней атома водорода. Лоренц- и CPT-ковариантность уравнения Дирака, физические следствия. Позитроны как отрицательночастотные решения уравнения Дирака. Электрон-позитронный вакуум. Фундаментальные фермионы (кварки и лептоны) как частицы Дирака, их квантовые числа. 3 часа Вторичное квантование как метод описание систем с переменным числом частиц. Вторичное квантование бозонов и фермионов. Фоковское пространство. Оператор волновой функции. Наблюдаемые в представлении вторичного квантования. Несохранение числа частиц в заданном состоянии при включении взаимодействия. Квантование колебаний решетки в твердом теле, фононы. Эффект Мессбауэра. Гамильтониан электрон-фононного взаимодействия. 3 часа Вторичное квантование поля Клейна-Гордона. Интерпретация в терминах частиц. Частицы и античастицы. Вакуумные флуктуации. Квантование свободного электромагнитного поля в кулоновской калибровке. Фотоны как элементарные возбуждения квантованного электромагнитного поля. Спин и спиральность фотона 3 часа Когерентные и сжатые состояния электромагнитного поля. Электромагнитные переходы в атомах, коэффициенты Эйнштейна. Мультипольное разложение. Поляризация вакуума квантованного электромагнитного поля (эффект Казимира). 3 часа Динамическое описание вторично квантованных систем. Метод функции распространения. Теория возмущений, ее представление в виде фейнмановских диаграмм. Виртуальные процессы, их вклад в наблюдаемые эффекты. Лэмбовский сдвиг, аномальный магнитный момент электрона, рассеяние света на свете, эффективные заряды и бегущие константы связи. Проблема конфайнмента. 2 часа Излучение. Когерентные состояния. 2 часа Излучение. Дипольное приближение. 2 часа Излучение. Распределение по углам и поляризациям. 2 часа Излучение. Квадрупольное и магнитное дипольное приближения. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. 5 часов Усвоение раздела лекционного курса, выполнение домашнего задания по теме семинара. ДЗ, КР,
