Презентацию подготовили: ученики 9А класса Шишов Рихард, Васильченко Алексей и Соловьёв Иван
advertisement
Презентацию подготовили: ученики 9А класса Шишов Рихард, Васильченко Алексей и Соловьёв Иван • • • • • • Движение Центральная симметрия Осевая симметрия Поворотная симметрия Поворот Параллельный перенос • Движение – геометрическое преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками. • Движением (или перемещением) фигуры называется такое ее отображение, при котором каждым двум ее точкам A и B соответствуют такие точки A’ и B’, что |A’B’| = |AB|. На Наглавную главную Центральной симметрией относительно точки A называют преобразование плоскости, переводящее точку X в такую точку X', что A — середина отрезка XX'. Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через ZA, в то время как обозначение SA можно перепутать с осевой симметрией. На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки. О О Далее На главную • Фигура называется симметричной относительно точки О. Если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. • Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. • Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей. На главную • Осевая симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно оси а. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Далее На главную • Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. • Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией. У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла. а1 а1 а1 Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три основные симметрии. а3 а2 На главную • Поворотная симметрия - это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n, где n = 2,3,4... На главную • Поворот — частный случай движения, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной. При вращении плоскости неподвижная точка называется центром вращения, при вращении пространства неподвижная прямая называется осью вращения. Вращение плоскости (пространства) называется собственным (вращение первого рода) или несобственным (вращение второго рода) в зависимости от того, сохраняет оно или нет ориентацию плоскости (пространства). На главную • Параллельный перенос ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. На главную Докажем, что параллельный перенос является движением a Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния M1 Р1 Возьмем две произвольные точки М и Р и подвергнем их движению на вектор а. Получим точки М1 и Р1. Так как MM1 = a , NN1 = a то ММ1 = M Р NN1. Отсюда следует, что ММ 1 || NN1 и MM1 = NN1, поэтому четырёхугольник MM1N1 N – параллело-грамм. Следовательно, MN = M1N1, т.е. расстояние между точками M и N равно расстоянию между точками M1 и N1 На главную
