Уравнения и кривые на плоскости

Уравнения и кривые на
плоскости
Дополнения к конференции
«Замечательные кривые»
1
Из истории системы координат…
Родоначальником координат считается Гиппарх
(около 190-125 до н.э.), греческий ученый,
предложивший покрыть земной шар сеткой из
параллелей и меридианов.
2
Гиппарх
• Гиппарх впервые стал использовать в
астрономии методы сферической
тригонометрии. Он повысил точность
наблюдений, применив крест нитей для
наведения на светило в угломерных
инструментах - секстантах и квадрантах.
3
Продолжатели Гиппарха…
• В XIV веке французский математик Оресм
(Орем) предложил ввести такую же сетку на
плоскости, а широту и долготу называть
абсциссой и ординатой
4
Никола Оресм
• Оресм Никола (1323-1382) - французский ученый.
Разрабатывал теорию отношений, ввел дробные
показатели степени. С именем Оресма связывают
первые попытки построения системы
прямолинейных координат, введение понятий
ускорения и средней скорости. Автор "Трактата о
сфере", есть труды по астрономии.
5
Рене Декарт
• На основе открытия Оресма возник метод
координат, основоположником которого
считают великого Декарта.
6
Декарт
• Декарт установил взаимно-однозначное
соответствие между точкой
(геометрическим объектом) и парой чисел
(алгебраическим объектом). Этим он связал
алгебру с геометрией.
(a; b)
пара чисел
Точка на плоскости
7
Открытие Декарта
• Принадлежность точки некоторой кривой
означает по Декарту, что её координаты
удовлетворяют уравнению этой кривой.
8
Другие системы координат
• Полярная.
В этой системе вводят точку О- полюс,
из неё проводят луч – полярную ось.
Положение точки определяется длиной
отрезка от неё до полюса и величиной угла
поворота между отрезком и полярной
осью.
Полярная система координат
• В этой системе положение точки
определяется неоднозначно.
А(r; φ+ 360°n)
10
Полярная система координат
• Направление полярной оси можно
выбирать произвольно: в географии берут
на север, соответствующий полярный угол
называют азимутом; в артиллерии азимут
отсчитывают от полярной оси,
направленной на юг.
11
Кривые и полярные координаты
• Уравнения некоторых замечательных
кривых в полярных координатах выглядят
намного проще, чем в декартовых
прямоугольных. Например, окружность:
х=Rcosφ, y=Rsinφ
12