Математическая компетентность

Обсуждение ООП
«Математика и информатика»
«Математическая компетентность»
Математическая компетентность понимается как
совокупность знаний, умений и навыков, относящихся
к области математики, и способности их применять.
Математическая компетентность формируется и
используется в различных школьных предметах.
Свой вклад вносит и освоение математики вне школы: в
результате изучения популярной литературы, в повседневной
практике. Таким образом, формирование математической
компетентности является сферой ответственности, «совместного
ведения» нескольких учителей одной образовательной
организации, авторских коллективов нескольких учебников.
Обзор содержания математической
компетентности и роли учителя различных
школьных предметов в ее формировании
Учитель математики: логика, алгебра, геометрия,
тригонометрия, комбинаторика, теория вероятностей, начала
анализа.
Учитель физики: реальная математика, операциональное
освоение векторов, тригонометрических функций в физических
приложениях, содержательное освоение понятий
математического анализа, статистика: измерения и сбор
данных, визуализация.
Учитель информатики: разделы математики, применяемые в
информатике: логика, дискретная математика, включая
комбинаторику, алгоритмика, анализ массивов данных.
Содержание программы
Логика
Базовые объекты
Целые, рациональные и действительные числа
Алгебраические выражения
Уравнения
Неравенства
Функции
Числовые последовательности
Случайные события и вероятность
Геометрия
Алгоритмика
Измерения, приближения, оценки
Описательная статистика
Моделирование.
Математика и информатика в историческом развитии
Логика
Логические значения высказываний.
Употребление логических связок “если..., то”, “в том и только в
том случае, если”, связки “для любого”, “существует”,
выражение через них смысла союзов «и», «или».
Имена и значения.
Высказывания, содержащие переменные (имена), их значение
при заданных значениях переменных.
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство.
Доказательство от противного (приведение к противоречию).
Теорема, обратная данной. Подтверждающий и
опровергающий пример (контрпример).
Логический вывод, конструкции "так как..., то…", «значит...» и
аналогичные.
Приемы, помогающую обнаружить ошибку в рассуждениях и
вычислениях.
Базовые объекты
Цепочка. Первый элемент, последний элемент, предыдущий
элемент, следующий элемент.
Замена элемента, подстановка цепочки вместо всех вхождений
элемента.
Натуральные числа, десятичная система счисления.
Одномерные и двумерные таблицы, имена строк и столбцов,
выбор элемента.
Совокупности, принадлежность, включение, сложение,
объединение и пересечение для них. Множество (совокупность
без повторяющихся элементов).
Понятия и обозначения для множеств: отношений
принадлежности и включения, пустого множества, дополнения к
множеству, объединения и пересечения множеств. Наглядное
представление отношений между множествами с помощью
диаграмм Эйлера.
• От более слабых учащихся требуют только
вычислительных навыков. В связи с давлением со
стороны ГИА (и вообще применением заданий, где
требуется только верный ответ или выбор ответа)
эта ситуация усугубляется. Решение задач с
помощью компьютера позволяет более медленно
работающим учащимся не отказываться вовсе от
решения более сложных задач, а решать их,
используя инструменты; простые задачи они
решают без компьютера.
• Более сильные учащиеся, легче справляющиеся с
техническими трудностями, получают достаточно
времени для твердого усвоения основных
компьютерных и бескомпьютерных технологий
математической деятельности.