«Простейшие вероятностные задачи» Урок математики в 9 классе по теме:


Урок математики в 9 классе по
теме:
«Простейшие
вероятностные задачи»
Рассмотреть простейшие понятия теории
вероятностей. Научиться решать простейшие
вероятностные задачи.
Цели урока:
1. Определение среднего арифметического. 2.
Приведен рост в сантиметрах пяти человек:
163, 183,172,180,172. Найдите среднее значение,
моду и медиану.
Контроль усвоения
материала.
Классическое определение вероятности:
Вероятностью события А при проведении
некоторого испытания называют отношение
числа тех исходов, в результате
которых
.
наступает событие А, к общему числу всех
( равновозможных между собой ) исходов этого
испытания.
{
Предыстория понятия вероятности:
Необходимость понятия вероятности и
исследований в этом направлении была
исторически связана с азартными играми, особенно
с играми в кости. До появления понятия
вероятности формулировались в основном
комбинаторные задачи подсчета числа возможных
исходов при бросании нескольких костей.
Первые работы об учении о вероятности относится к
17 веку. Такие как переписка французских учёных Б.
Паскаля, П. Ферма (1654 год) и голландского учёного
X. Гюйгенса (1657 год) давшего самую раннюю из
известных научных трактовок вероятности.
Классическая вероятностная схема:
Для нахождения вероятности случайного события А при
проведении испытания следует:
1) Найти число N всех возможных исходов данного
испытания;
2) Найти количество N(A) тех исходов исходов испытания, в
котором наступает событие А;
3) Найти частное N(A)/A; оно и будет равно вероятности
события А.
Принято вероятность события А обозначать Р(А).
Следовательно:
Р(А)=N(A)/N.
Пример 1:
Из цифр 1, 5, 9 случайным образом составляют трехзначное число без
повторяющихся цифр. Какова вероятность того ,что получится число:
а) большее 500;
б) кратное 3;
в) кратное 9?
Решение:
а) Из шести возможных чисел 159, 195, 519, 591, 915, 951 первые два числа 159,
195 меньше 500, а последние четыре числа 519, 591, 915, 951 больше 500. Значит,
числа, большие 500, составляют две трети (4/6=2/3) общего числа исходов и
искомая вероятность равна 2/3.
б) Сумма цифр каждого из шести чисел 159, 195, 519, 591, 915, 951 равна 15, т.е.
делится на 3. Поэтому каждое из шести чисел кратно 3. Так как 6/6=1, то
искомая вероятность равна 1.
в) Сумма цифр каждого из чисел равна 15, т.е. не делится на 9. Поэтому среди
этих шести чисел вообще нет чисел, кратных 9. Так как 0/6=0, то искомая
вероятность равна 0.
Ответ: а) 2/3; б) 1; в) 0.
При решении вероятностных задач события делятся
на:
1) Достоверные;
2) Невозможные;
3) Случайные.
Все три события можно проследить в примере 1.
Пример 1:
Из цифр 1, 5, 9 случайным образом составляют трехзначное
число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того ,что
получится число:
а) большее 500; Ответ:2/3
б) кратное 3;
Ответ:1
в) кратное 9?
Ответ:0
В пункте б) ответ можно было получить, не выписывая
и даже не подсчитывая все возможные трехзначные
числа из цифр 1, 5, 9. Просто при перестановках цифр
их сумма 15 не меняется, т.е. все числа будут кратны
трем. Это пример достоверного события.
Пример 1:
Из цифр 1, 5, 9 случайным образом составляют трехзначное
число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того ,что
получится число:
а) большее 500;
б) кратное 3;
в) кратное 9?
Ответ:2/3
Ответ:1
Ответ:0
В пункте в) никакое из чисел, которые вообще
можно составить из цифр 1, 5, 9, не делится на 9.
Здесь пример с невозможным событием.
Пример 1:
Из цифр 1, 5, 9 случайным образом составляют трехзначное
число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того ,что
получится число:
а) большее 500;
б) кратное 3;
в) кратное 9?
Ответ:2/3
Ответ:1
Ответ:0
В пункте а) интересующие нас события могли как
произойти, так и не произойти при случайном
составлении трехзначного числа. Такие события
называют случайными.
Пример 2:
17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в
оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайным образом выбранная
точка окажется:
а) синей;
б) не оранжевой;
в) окрашенной;
г) неокрашенной?
Решение:
а) Р= N( синие точки )= 17=0,34.
N
50
б) Р= N( оранжевая точка ) = 50-13 = 0,74.
N
50
в) Р = N(синяя или оранжевая точка) = 17+13 = 0,6.
N
50
г) Р = 50-(17+13) = 0,4.
50
Ответ: а) 0,34; б) 0,74; в) 0,6; г) 0,4.
Определение:
События В называют противоположным событию А,
если событие В происходит тогда и только тогда,
когда не происходит событие А; обозначение: В=А.
События А и В называют несовместимыми, если они
не могут происходить одновременно.
Теорема 1:
Если события А и В несовместны, то
вероятность того , что наступит или А, или
В, равна Р(А)+Р(В).
Теорема 2:
Для нахождения вероятности
противоположного события следует из
единицы вычесть вероятность самого
события: Р(А)=1-Р(В).
Задание:
Какова вероятность того, что
при трех последовательных
бросаниях игрального кубика
хотя бы один раз выпадет 6?