Интерактивные формы заданий с использованием методов и

Краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Комсомольский-на-Амуре авиастроительный лицей»
Интерактивные формы заданий
с использованием методов и стратегий
критического мышления на примере
учебной дисциплины «Математика»
Филенко Юлия Рашитовна,
преподаватель математики
ПРИЕМ «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ» ИЛИ «МЕНТАЛЬНАЯ КАРТА»
ПРИЕМ «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ» ИЛИ «МЕНТАЛЬНАЯ КАРТА»
Задача 1: Волк, козел, капуста.
Крестьянин подходит к речке, возле которой сидят волк, козел и капуста.
Задача крестьянина: перевезти всех троих на тот берег.
Ограничения перевозки:
в лодке кроме крестьянина помещается либо волк, либо козёл, либо капуста;
волка нельзя оставлять на одном берегу с козлом ибо сожрёт;
козла нельзя оставлять на одном берегу с капустой ибо сожрёт.
Сожрать еду животные могут как на этом берегу, так и на другом. В присутствии крестьянина животные не
едят.
Ответ:
1. Крестьянин отвозит козла на другой берег и возвращается (Волк, Капуста, Крестьянин ⇔ Козёл).
2. Отвозит волка на другой берег и возвращается с козлом (Крестьянин, Козёл, Капуста ⇔ Волк).
3. Отвозит капусту к волку и возвращается к козлу (Крестьянин, Козёл ⇔ Волк, Капуста).
4. Отвозит козла на другой берег
ПРИЕМ «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ»
Задача 2: Сколько серых мышей у Йозефа?
У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые. Известно, что хотя бы одна
мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна - белая. Сколько серых мышей у Йозефа?
Ответ:
предположение наше ошибочно и в хозяйстве Йосефа имеется лишь одна серая мышь, факт
существования которой оговорен условием.
ПРИЕМ «ПОПС - формула»
𝑥
3
𝑓
𝑥
=
7𝑥
+
sin
Задача 1: Докажите, что функция
2 является нечётной.
Примерный ответ обучающегося с использованием ПОПС - формулы :
Позиция. Функция
𝑓 𝑥 = 7𝑥 3 + sin
𝑥
2
является нечётной
Обоснование. Необходимо проверить выполнение свойства нечетности функции f(-x)=-f(x).
Подтверждение. Решение: f −𝑥 = 7 −𝑥
Следствие: Что и требовалось доказать.
3
+ sin
−𝑥
2
𝑥
2
= −7𝑥 3 − sin = − 7𝑥 3 + sin
𝑥
2
=−𝑓(𝑥).
ПРИЕМ «ПОПС - формула»
,
,
Задача 2: Радиус основания заготовки выполненной в форме цилиндра равен 2см,
диагональ осевого сечения равен 5см. Найти площадь полной поверхности и
объём данной заготовки.
Примерный ответ обучающегося с использованием ПОПС - формулы :
Позиция. Дано: цилиндр, R = 2 см, ABCD – осевое сечение,
BD=5 см.
Найти: 𝑆пол.пов. , 𝑉цил
В
h
C
5
А 2О
Обоснование. Необходимо применить формулы:𝑆пол.пов. = 2𝜋𝑅(ℎ + 𝑅), 𝑉цил = 𝜋𝑅 2 ℎ,
для этого нужно найти AD и h цилиндра, рассмотрев ∆ABD: ∠BDA=90º.
Подтверждение. Решение:
1. 𝑆пол.пов. = 2𝜋𝑅(ℎ + 𝑅), 𝑉цил = 𝜋𝑅 2 ℎ.
2. ∆ABD: ∠BDA=90º,𝐴𝐷 = 2 ∙ 𝐴𝑂 = 2 ∙ 𝑅, 𝐴𝐷 = 2 ∙ 2 = 4 (см)
по т. Пифагора: 𝐵𝐴2 = 𝐵𝐷2 − 𝐴𝐷 2
𝐵𝐴2 = 52 − 42 = 25 − 16 = 9 , тогда ℎ = 𝐵𝐴 = 9 = 3 см .
3. 𝑆пол.пов. = 2𝜋2 3 + 2 = 4 3 + 2 𝜋 = 4 ∙ 5𝜋 = 20𝜋 см2 ,
𝑉цил = 𝜋 ∙ 22 ∙ 3 = 4 ∙ 3 ∙ 𝜋 = 12𝜋 см3 .
Следствие. Ответ: 𝑆пол.пов. = 20𝜋 см2 , 𝑉цил = 12𝜋 см3 .
D
ПРИЕМ «ПОПС - формула»
Задача 3: Дана задача: Материальная точка массой 3 кг движется по прямой согласно
уравнению 𝑠 𝑡 = 2𝑡 3 − 2𝑡 + 3 (s измеряется в метрах, t - в секундах). Найдите
действующую на неё силу в момент времени t = 5.
Позиция. Дана задача: Материальная точка массой 3 кг движется по прямой согласно
уравнению 𝑠 𝑡 = 2𝑡 3 − 2𝑡 + 3 (s измеряется в метрах, t - в секундах). Найдите
действующую на неё силу в момент времени t = 5.
Обоснование: Необходимо: 1. найти v(t) скорость – первая производная s(t),
2.ускорение a(t) – вторая производная s(t),
3. F=m∙a.
Подтверждение: Решение: 𝑣 𝑡 = 𝑠’(𝑡) = 6𝑡 2 − 2, 𝑎 𝑡 = 𝑣’(𝑡) = 12𝑡/
Найдем ускорение в момент времени t=5 c: 𝑎 5 = 12 ∙ 5=60 (м/с2 )
𝐹 = 3 ∙ 60 = 180Н.
Следствие. Ответ: 180Н.
Тема занятия: “Логарифмическая функция, е свойства и график”
уже знал (V)
определение
логарифма
узнал новое (+)
определение
логарифмической
функции;
свойства
логарифмической
функции:
D(y): x>0
E(y): xϵR
Монотонность:
функция y = log a x, при
a>1 функция возрастает
на D(y);
при 0<a<1 функция
eубывает на D(y).
думал иначе (-)
 промежутки
постоянного
знака
есть вопросы (?)
 не понял как
используются
свойства
логарифмическо
й функции при
решении задач?
уже знал (V)
узнал новое (+)
думал иначе (-)
есть вопросы (?)
 расстояние
от
точки
до
плоскости
основание
перпенди-куляра,
 наклонная,
основание наклонной,
 проекция
наклонной
на
плоскость.
 теорема о трех
перпендикулярах;
 проекция точки на
плоскость;
 проекция фигуры
на
данную
плоскость
 определение: угол
между прямой и
плоскостью
 центральная
проекция точки,
 центральная
проекция фигуры на
плоскость
 не понял док-во
теоремы о трех
перпендикулярах;
 не понял как докть, что проекция
прямой
на
плоскость,
не
перпендикулярну
ю к этой прямой,
является прямая.