Стереографические проекции
advertisement
Стереографические проекции Баглай М.И. Определение Графическое отображение, переводящее множество точек сферы на плоскость с помощью линии, проведенной из полюса сферы, называется стереографической проекцией. Возможные свойства: •Сюръективность (каждому элементу множества Y может быть сопоставлен хотя бы один элемент области X) •Инъективность (разным элементам множества X сопоставлены разные элементы множества Y) История Гиппа́рх Нике́йский (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э) Кла́вдий Птолеме́й (ок. 100 — ок. 170) Иллюстрация Пауля Рубенса Карта мира (XVI век) Планисфера Раньше стереографическая проекция была известна под этим названием Проекция на плоскость z=0 Проекция на плоскость z=-1 Проекция на произвольную плоскость Свойства Три перечисленных типа проекции удовлетворяют свойствам: • Биективность в точках, где отображение определено • Отображение конформное, т.е. сохраняет углы Конформное отображение Взаимно однозначное отображение области D на область D* (евклидова пространства или риманова многообразия) называется конформным ( лат. conformis — подобный), если в окрестности любой точки D дифференциал этого преобразования есть композиция ортогонального преобразования и гомотетии. Стереографическая проекция в кристаллографии Сферическая проекция Кубическая решетка Кубическая решетка Дифракция на кристалле Полярная фигура алмаза Сетка Вульфа С помощью сетки Вульфа можно построить стереографическую проекцию точки, заданной своими сферическими координатами φ и ρ Сетка Болдырева Дифракция Брэгга Условие Вульфа — Брэгга: Дифракция отражённых электронов Микроструктурная кристаллографическая методика, используемая для исследования кристаллографических ориентаций
