Активизация мыслительной деятельности учащихся на уроках математики И мышление надо упражнять, надо ежедневно снова и снова размышлять, чтобы сохранить жизнь мысли. Иоганнес Бехер. «В сфере высшего образования должна быть проведена оптимизация сети вузов с уделением особого внимания на развитие технического образования»- из Послания Президента РК Нурсултана Назарбаева в 2006 году. Математика занимает особое место в числе наук способствующих развитию технического прогресса. Поэтому «уделение особого внимания на развитие технического образования» мы, учителя математики, должны воспринимать как призыв к повышению качественного уровня подготовки учеников по точным наукам, в нашем случае – математики. Ученик должен выходить из стен школы с развитой структурой аналитического мышления, с обширной и качественной базой знаний, чтобы потом успешно продолжать учиться в сети вузов технического направления. Уровень знаний и умений ученика зависит от многих факторов: качества преподавания предмета учителем, количества программных часов, качества учебников, уровня сложности программного, коэффициента интеллектуального развития самого ребенка, его трудоспособности, физического и психологического здоровья, благосостояния семьи, в которой он воспитывается и многого другого. Но одним из основных условий повышения качественного уровня знаний учеников является развитие творческого мышления, создание атмосферы, которая благоприятствует появлению идей и мыслей. Первая ступень на пути создания творческой атмосферы на уроке – развитие чувства психологической защищенности детей. Ребенок ни в коем случае не должен бояться ни учителя, ни предмета. Давняя истина – придя на урок, оставь все личное за дверями класса – никогда не потеряет свою актуальность. Войди в класс с хорошим настроением, смотри на ученика добрыми глазами, поощряй его даже за самые малые успехи и это уже станет первой предпосылкой к открытию «дверцы мысли» в головках ребят. Следует помнить, что критические высказывания в адрес детей и создание у них впечатления, что их предположения неприемлемы и глупы, - это самое верное средство подавить желание мыслить и творить. Активизировать мышление можно только в атмосфере исследовательской, творческой, познавательной деятельности, осуществляемой на уроке. В основе такого обучения находится непосредственный опыт, приобретаемый учащимися в ходе учебной деятельности и их окружающей среды. Для развития мыслительной способности личности необходимо применять определенные приемы, стимулирующие мыслительную деятельность: Придание большого личностного смысла проблемной ситуации; Изменение направленности вопросов; Введение эмоционально окрашенной информации; Представление задачи не только текстовым, но и нетекстовым способом; Создание возможности для учащихся отождествлять себя действующими лицами, либо объектами проблемной ситуации. У каждого ребенка есть способности и талант. Дети от природы любознательны. Все, что нужно для того, чтобы проявить свои дарования, - это умелое руководство со стороны учителя. Целенаправленное, интенсивное развитие мыслительной деятельности становится одной из центральных задач обучения, важной проблемой его теории и практики. Проблема развития творческих способностей непроста. Можно выделить два уровня способностей: репродуктивный и творческий. Ребенок, находящийся на первом уровне, проявляет умения быстро усваивать материал и овладевать определенной деятельностью, осуществляя её по образцу. На втором уровне ребенок способен при помощи самостоятельной деятельности создавать что-то своё интересное, уникальное. Задача учителя – переводить ребят с первого уровня на второй. Однако, практика показывает, что в традиционном школьном обучении все же преобладает монолог учителя, рассчитанный на передачу учащимся знаний в готовом виде. Даже на тех уроках, где присутствует диалог, его функции ограничиваются чаще всего репродуктивным воспроизведением изучаемого материала. Этот подход к обучению программирует ребенка, превращая его в кладовую пассивных знаний, и мало потворствует переходу ученика от репродуктивной личности в личность творческую, с развитым движением мысли. Что же нужно делать для того, чтобы твой урок заставил двигаться мысль ученика? Прежде всего учитель должен изучить закономерности мышления ученика в учебном процессе, а так же законы учебного процесса. Закономерности мышления в учебном процессе. При обучении учащихся поиску решения задачи желательно, чтобы учитель учитывал следующую закономерность: 1. Вероятность вспоминания теоремы, нужной для решения задачи, возрастает, если: Теорема и данные задачи выражены в одних и тех же понятиях; Искомые и данные задачи сближены анализом и синтезом настолько, что в оставшийся интервал как раз укладывается данная теорема, целиком заполняя этот интервал. (Аналогично при этих же условиях возрастает вероятность вспоминания нужного определения, правила, закона, способа решения задачи). Важность первого условия этой закономерности очевидна. Существенное значение при поиске решения задачи имеет так же и второе условие данной закономерности. Это условие удается соблюсти при поиске решения, например методом «попеременного движения с двух сторон» (от данных к искомому, и от искомого к данному). В момент, когда данные сближаются настолько, что до «догадки» остается только один шаг, учащийся в соответствие с закономерностью может вспомнить нужную теорему. Пример 1. Рассмотрим возможные рассуждения учащегося при поиске решения задачи: «Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, проведенной к гипотенузе. Постараемся при этом установить, в какой момент учащийся может подойти к «догадке». Изучаем условие. Выполняем чертеж. В А М К О С Некоторые углы обозначаем цифрами. Выделяем данные (<АВС=90°, ВО ┴ АС, АМ = МС, <АВК = <КВС) и искомое (доказать, что <МВК = < КВО). О т п р а в л я е м с я о т и с к о м о г о. Обозначим АВМ – 1, МВК – 2, КВО – 3, ОВС – 4. Так как <АВК = <КВС, то для доказательства равенства <2 = <3 достаточно доказать, что <1 = <4. А для этого можно сравнить по величине<1 и <4 с другими углами посмотрим, не равны- ли <А и <1. Это возможно, если АМ = МВ. П о л у ч а е м с л е д с т в и я и з д а н н ы х. Так как МВ – медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике АВС, то МВ = ½ АС, т.е. МВ = АМ, а значит, <А = <1. Возвращаемся к доказываемому соотноше н и ю. Так как <А = <1, то можно доказывать равенство <А = <4. В о з в р а щ а е м с я к д а н н ы м. Замечаем, что <А и <4 – острые углы прямоугольных треугольников АВС и ОВС с общим острым углом С, т.е. <А и <4 дополняют < С до 90°. Значит, <А = <4. Отсюда <1 = <4, и потому <2 = <3. Поиск решения задачи завершается в тот момент, когда данные и искомые сближаются настолько, что в соответствии с закономерностью возрастает вероятность вспоминания теоремы о свойстве острых углов прямоугольного треугольника. Аналогичные причины способствуют вспоминанию теоремы о медиане, проведенной к гипотенузе. Попеременное движение с двух сторон целесообразно осуществлять до тех пор, пока не возникает идея решения. Иногда кажется, что она появляется неожиданно. На самом деле она является результатом кропотливой работы по сближению искомого с данными в соответствии с закономерностью. Это можно проследить по схеме на рисунке: Данные Искомое 2. Последовательность рассуждений (А, В, С, ..., М), повторяющаяся при решении однотипных задач, может «свертываться» до составной ассоциации (А; М), которая в дальнейшем, в случае необходимости, легко «развертывается» в первоначальную цепь рассуждений. Если ассоциация (А; М) образована без промежуточных звеньев, то «вклинивать» их в дальнейшем между процессами А и М очень трудно. П р и м е р 2. На уроке в одном из 8 классов объясняется новая тема: «Квадратный корень из произведения». Затем учащиеся выполняют ряд упражнений на закрепление новой теоремы. Вызываемые учащиеся работают молча. Неоднократные напоминания учителя: «Объясняй»- не выполняются. На следующем уроке в параллельном классе, учитель видоизменяет методику работы. Сначала показывает учащимся образец выполнения упражнения в учебнике, затем каждый из вызываемых учащихся, в соответствии с данным образцом читает частями формулировку теоремы в процессе выполнения упражнения. Например: « Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей» Такие «образцовые ответы» получаются не сразу у всех учащихся. Если учитель ставит оценки за объяснения, а не за запись решения. Это побуждает учащихся прислушиваться к объяснениям. Рассмотрим психологические причины такого внимания класса к ответу вызванного ученика. Не совсем умелые действия вызванного ученика в таких простых (как это показалось некоторым учащимся) упражнениях поколебали у них преждевременно наступающую уверенность в безошибочности своих действий. Это и побуждало их к тщательной проверке всех условий применяемой теоремы. Кроме того, внимание поддерживалось «новизной» формы работы и соблюдением других условий закономерностей. Урок, проведенный во втором классе, учителю понравился. Он решил на следующий день добиться того, чтобы и в первом классе, при закреплении темы, учащиеся так же объясняли выполняемые упражнения. Но эта попытка не удалась. Рассмотрим психологические причины достижения лучших результатов во втором восьмом классе, по сравнению с первым. В параллельном классе учащиеся с первого момента изучения новой темы «вклинивали» рассуждения в процессе выполнения упражнений примерно по такой схеме: А1 – осознает условие упражнения С – применяет теорему (стимулирующее звено) А2 – представляет (записывает) результат В дальнейшем, в соответствии с закономерностью, рассуждения «свертываются». Промежуточный процесс С – стимулирующее звено перестаёт проявляться во внешних действиях учащихся. У них возникает обобщенная ассоциация (А1; А2). На следующем уроке, в соответствии с закономерностью, ассоциация легко «развертывается» (если учитель требует объяснить решение). В результате учащиеся свободно восстанавливают свои, уже привычные им рассуждения по вышеизложенной схеме. 3.(Закономерность Гальперина). Мыслительные операции можно целенаправленно формировать путем постепенного перехода от развернутых внешних действий, заранее запрограммированных и выполняемых в заданной последовательности, ко все более свернутым умственным действиям. На каждом уроке перед учителем стоит глобальная проблема: как вовлечь всех учащихся в активную мыслительную деятельность по изучению материала? Какие условия при этом необходимо соблюдать? Такие условия перечисляются в следующей закономерности: Учащийся, знакомясь с материалом, одновременно выполняет конкретное задание, помогающее глубже понять данный материал. Это задание направляет усилия учащегося на использование определенного приема мыслительной деятельности. Учащийся обладает знаниями, необходимыми для выполнения этого задания, и навыками применения данного приема. Этот прием соответствует содержанию материала, и причем, в чем большей мере, тем сильнее активизируется деятельность. Материал не является чрезмерно легким для данного ученика. Пример3. Задаем классу последовательно два задания: 1. Предлагаем вдумчиво прочесть определение: «Арифметическим корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а» – и те абзацы учебника, в которых разъясняется, почему нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Выдерживается пауза до тех пор, пока учащиеся не закончат работу над текстом. 2. Предлагаем, читая текст повторно, ответить на вопрос: «Нужно ли в определении указать, что число, стоящее под корнем, неотрицательно?» при этом вопросе обстановка в классе заметно преобразится: усиливается интерес, учащиеся начинают обмениваться мнениями, работают над текстом больше времени, чем в первый раз, наблюдаются внешние признаки эмоционального оживления. Ответ на вопрос слушается с большим вниманием. Так как всем хочется проверить свои предположения. Почему наблюдались такие резкие различия в работе учащихся? Потому, что перед вторым чтением текста учащимся было поставлено задание, соответствующее условиям закономерности активизации мыслительного процесса. Поставленное учителем задание может направлять усилия учащихся на применение различных приемов мыслительной деятельности: сравнения, конкретизации, классификации, составления плана и т. д. Характер задания, которое ставится перед классом, существенно зависит от содержания учебного материала, уровня знаний и развития учащихся. Пример: с решением квадратных неравенств учащихся можно познакомить несколькими способами: 1) предложить учащимся самостоятельно разобрать примеры, приведенные в учебнике; 2) учитель сам объясняет способ решения и т. д. Остановимся на первом из этих вариантов. Планируя на уроке самостоятельную работу с учебником, желательно заранее подобрать соответствующие задания для учащихся. Просматривая следующий текст одного из учебников, пытаемся составить задания, а затем сопоставим с приведенными ниже. Это задание должно соответствовать закономерности активизации мыслительной деятельности на ученика: «Решим неравенство 5 х² + 9 х – 2 < 0 Рассмотрим функцию у = 5 х² + 9 х – 2. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Решим уравнение: 5 х² + 9 х – 2 = 0. Имеем Д = 81 + 40 = 121, Х 1= -2, Х 2 = 1/5. Следовательно, парабола пересекает ось Х в точках с абсциссами –2 и 1/5. Изобразив схематически эту параболу, найдем, что у 0 , если Х относится (-2; 1/5). Ответ: (-2; 1/5)». Ставим себе вопрос: «Что учащиеся должны усвоить из этого текста?». Им надо уяснить способ решения подобных неравенств. Отсюда получаем одно из возможных заданий для учащихся, в котором предлагаем прочитать в учебнике соответствующий текст и составить список указаний (план) решения подобных неравенств. После выполнения учащимися задания предлагаем сравнить составленный каждым учащимся план решения с планом приведенным учителем на доске: Составляем квадратичную функцию; Находим направление ветвей параболы; Находим точки пересечения параболы с осью абсцисс; Схематически изображаем параболу; Находим и записываем ответ. Еще лучше, если в списке указаний, демонстрируемым на доске, допускаются неточности и учащимся предлагается обнаружить их. Соблюдая условия закономерности, учитель может существенным образом активизировать мыслительную деятельность учащихся и притом на различных этапах урока: при самостоятельной работе с учебником, при опросе, при объяснении нового материала. При этом важно обратить внимание на основные аспекты используемой методики. Она сводится к соблюдению следующего дидактического правила: Сначала учитель ставит конкретное задание, которое должны будут выполнить учащиеся по ходу ознакомления с материалом. Только после уяснения учащимися этого задания им предлагается читать соответствующий параграф учебника, слушать объяснение учителя или вызванного ученика. Задания, активизирующие мыслительную деятельность учащихся, могут быть поставлены как учителем, так и самими учащимися. Отсюда открывается перспективный путь развития учащихся. Систематически подбирая задания, активизирующие деятельность учащихся, учитель приучает их к самостоятельному выбору и использованию различных приемов мыслительной деятельности. Законы учебного процесса. Далее возникают вопросы: в работе с учащимися какого возраста и какого уровня развития можно опираться на эти закономерности? Не нужна ли для каждой возрастной группы ( например, для младших или старших классов) своя, особая система закономерностей? Ответ на этот вопрос позволяет дать следующий закон: 1. При выполнении учебных задач мыслительная деятельность учащихся различного уровня развития протекает в соответствии с одними и теми же психолого – дидактическими закономерностями. С возрастом и развитием учащегося может изменяться лишь мера зависимости мыслительной деятельности от условий, указанных в этих закономерностях. 2. Деятельность учащегося –основа всего учебно – воспитательного процесса, основа всех процессов, протекающих в сознании учащегося при выполнении учебных задач. Исходя из данного закона, мыслительная деятельность учащегося рассматривается как одно из основных условий в каждой закономерности. Речь идет о мыслительной деятельности, так как любые действия ученика (решение задач, выполнение рисунков, изготовление моделей) направляются его мыслительной деятельностью. 3. Если учебная деятельность выполняется путем активных мыслительных усилий и при этом достигается отчетливое понимание изучаемого материала или решаемой задачи, то такая деятельность становится для учащегося все более интересной и привлекательной. Отсюда следует важнейший практический вывод: Чтобы повысить интерес учащихся к уроку, необязательно подбирать какой – либо особо интересный материал. При изучении любой темы достаточно добиться активной мыслительной деятельности учащихся над изучаемым материалом. Влияние индивидуальных особенностей математического мышления на процесс решения задач. Мы часто помогаем детям решить задачу с помощью различного рода подсказок. Какими они должны быть? Ведь оформляются «наводящие вопросы» пусть разными, но всего лишь двумя- тремя высказываниями. Их могут понять и принять только дети с адекватным подсказке мышлением. А что делать остальным? Вот и попадают они в ряд бесталанных, не способных, вызывающих раздражение. Проиллюстрируем две ситуации. На уроке дети решали задачу: «Бабушка с внучкой принесли на огород мешок лука. Бабушка посадила 70 луковиц, а внучка в два раза меньше, сколько лука было в мешке?». Большинство детей без особого напряжения справляются с решением этой задачи. но на описываемом уроке один мальчик возразил: «А кто сказал вам, что был высажен весь лук, находящийся в мешке?». Учитель отмахнулся от него. А разве этот вопрос не закономерен? Следующая ситуация вызвала смех и негодование.. на конкретном примере молодая практикантка пыталась объяснить ученику, что Lim 8 / Х = ∞. В качестве контроля она предложила ту же Х →0 Ситуацию, но в числитель вместо числа 8 поставила число 7. Школьник незамедлительно прореагировал Lim 7/Х = Х →0 Обвинить ученика в полном отсутствии логики не так – то просто. Сколько подобного рода неожиданностей готовит нам каждый урок?! Можно ли их предусмотреть? Всегда ли мы способны не столько оценить, сколько понять действия ребенка? Для решения этих педагогических проблем необходимо знать структуру математического мышления и учитывать в преподавании её индивидуальные особенности. Согласно психологическим исследованиям структуру математического мышления можно рассматривать как пересечение пяти подструктур, или кластеров: топологическим, проективным, порядковым, метрическим, алгебраическим. Любой из них может занимать доминантное место и тем самым обуславливать особенности математического мышления ребенка. Выражается оно в том, что опираясь на него, разные люди в одном и том же математическом объекте вычленяют различные характеристики и свойства. Школьники с доминирующим топологическим кластером в первую очередь замечают и легче оперируют такими характеристиками как непрерывно – разрывно, компактно – некомпактно, принадлежит – не принадлежит, внутри – вне. Каждое действие они осуществляют подробно, стараясь не пропустить в нем ни одной операции. Те, у кого доминирует проективный кластер , предпочитают изучать и рассматривать предмет с различных точек зрения, устанавливать соответствующие между объектом и его изображением и, наоборот (изображением и объектом), искать и находить различные применения изучаемого объекта в практике. Сравнивать, классифицировать и оценивать в общем, качественном виде (больше – меньше, выше – ниже, ближе – дальше, до – после, за, раньше, потом) предпочитают те, у кого доминирует порядковый кластер. Вместе с тем им очень важна форма объектов, их соотношение, направление движения (по – против часовой стрелки, вверх – вниз). Действуют эти люди логично, последовательно, по порядку. Работа по алгоритму для них – любимое занятие. Люди с доминирующим метрическим кластером акцентируют свое внимание на количественных характеристиках. Главный вопрос для них – «сколько?»: какова длина, площадь, расстояние, величина в числовом выражении. Наконец, люди с доминирующим алгебраическим кластером постоянно стремятся к всевозможным комбинациям и манипуляциям, вычленению частей и их сбору в единое целое, сокращению и замене нескольких преобразований одним. Это те самые «торопыги», которые в противоположность «топологам», лишь огромными усилиями заставляют себя подробно прослеживать, записывать, объяснять все шаги решения или обосновывать собственные действия. Сформировать структуру математического мышления – значит сформировать каждый из этих кластеров. В зависимости от доминирующего кластера в математическом мышлении ребенка дети по-разному запоминают и овладевают математическими понятиями, строят умозаключения, думают. С этой позиции понятно. Что ребенок, задавший вполне логичный вопрос о том, весь ли лук из мешка был высажен бабушкой и внучкой –«тополог» (он уж не упустит никакой мелочи, логической тонкости). А ученик, повернувший цифру 7 на бок, - «порядковец», так как действовал по собственному жесткому правилу. Или вот, например, что усваивается школьниками с различными доминантными кластерами в понятии «алгебраическое выражение». «Тополог» считает: «Алгебраическим выражением называется выражение, включающее в себя числа и буквы, связанные знаками действий». «Проективист» заявляет: «Алгебраическим называется выражение подобное, например, предложению в русском языке: как в языке задаются соответственные слова, знаки препинания , так и в алгебраическом выражении заданы числа, буквы, знаки действий между ними». Точка зрения «порядковца» такова «Алгебраическим можно назвать выражение, в котором числа и буквы взаимодействуют друг с другом по конкретным правилам, строго определяемыми законами, зафиксированными знаками математических действий». «Метрист» выражает свое мнение следующим образом: «Алгебраическое выражение представляет собою определенное количество букв, чисел и знаков действий, (то, что можно записать с помощью одной или нескольких букв, чисел и знаков действий). При этом заменяя буквы числами, всегда можно найти конкретное его числовое значение». Наиболее лаконичны «алгебраисты»: «Алгебраическое выражение состоит из чисел, букв, и знаков действий». Кто из них ближе к истине? Согласимся, что каждое из этих определений имеет смысл и ближе ( понятнее ) представителю определённого кластера. Поэтому возникает резонный вопрос о целесообразности заучивания детьми определений и формулировок, предложенных автора учебника, что еще порой, к сожалению, бывает в школе. В связи с этим понятным становится утверждение Ф. М. Достоевского: «Сколько человеку ни говорить как должно делать, все равно он сделает по своему». Альтернатива такова: представить возможность ученику осмыслить понятие, а затем самостоятельно сформулировать его и при необходимости откорректировать. Способы активизации мышления на уроке. Каждый урок начинается с темы. Тему урока можно просто назвать как обычно, но при таком подходе чаще всего немалая часть учеников умудряется её прослушать, затем весь урок не понимать чем занимался и к чему пришел в конце урока. Можно подойти к презентации темы урока творчески. Например: Тема: Степень с натуральным показателем. -Сегодня, ребята, мы с вами начинаем изучение новой темы. Я сказала «новой». Но вы вглядитесь в каждое слово темы: есть ли в ней понятия уже знакомые нам. Обычно дети сразу отвечают что слово «натуральное» они уже знают, вспоминают, что изучали «Натуральные числа» еще в начальной школе, еще раз убеждаясь в целостности программного материала, в том, что изученное ранее всегда может пригодиться в будущем, а это утверждает в убеждении трудиться систематически, ничего не пропуская. На доске появляется: а² а³ -А эти записи вам о чем нибудь говорят? Дети вспоминают что это квадрат и куб числа. Эти понятия тоже встречались ранее. Такая презентация темы уже заставляет активизироваться мышление ученика, дает ему четкое представление, чем он будет заниматься на уроке, а так же останется в памяти не только на период изучения данного материала. «Логическая разминка» или «Разминаем логику» так я называю элемент урока, на котором предлагаю упражнения на развитие логического мышления, психических механизмов (памяти, внимания, воображения, наблюдательности). Например, тренируем логическое мышление. 1. На основании каких признаков можно объединить следующие слова в одну группу: Папа, мама, дочь, сын (по отношению прямого родства) Лимон, желток, солнце, цыпленок (во всех словах есть буква л или цвет желтый) Киев, Коля, кукла, Конго (начинаются с буквы к) Рассказ , новелла, пьеса (литературные произведения) Мама, дочь, сестра, бабушка (слова женского рода) 2. Замените буквы цифрами. А3 * 1В = В31 (43*17 = 731) 3. Выясните закономерность и продолжите ряд.. Анна, Борис, Вера, Гена... (любое имя на Д) Мир, омар, пума,.. (любое слово где м на 4 месте) Красный оранжевый желтый... (зеленый) 4. Определите, какое слово в каждом ряду лишнее. Жигули, волга, маз, запорожец. (маз – грузовой автомобиль) Гнездо, нора, курятник, берлога. (Курятник сделан руками человека) Москва, Лондон, Магадан, Париж (Магадан – не столица) Дом, сарай, изба, хижина, здание (сарай – подсобное хозяйство) Сорока, тритон, червяк, стриж (червяк, в других присутствуют числа) Дочь, мама, сын, дядя. (дядя) 5. Что общего между следующими цифрами и буквами? 4 5 7 и г ж д 6. Разделите следующие слова на две группы и объясните механизм разделения. Месяц, око, глаз, луна Кино, стена, село, крыша, Стол, каша, среда, дата Развитое внимание во многом облегчает процесс мыслительной деятельности человека. Умение концентрировать внимание на решении поставленной задачи помогает ребенку в нахождении правильного решения. Поэтому одной из задач учителя в процессе обучения так же развивать у учащихся стойкое, цепкое внимание. Существует ряд упражнений для тренировки внимания. Их можно предлагать детям на уроках и внеклассных мероприятиях. Шел пустой автобус. На первой остановке в него село 5 человек и поехали дальше. На второй остановке вошли еще три человека, а двое вышли, на следующей вошел один, вышли четверо. Автобус продолжает свое движение. Вновь останавливается – пятеро вошли, двое вышли. Сколько было остановок? Узник три месяца провел в сыром и мрачном помещении. Ежедневно ему давали хлеб сухой и воду. Когда узника освободили, в его темнице в углу оказалось огромное количество рыбных костей. Откуда они взялись? Найдите закономерность в размещении фигур или рисунков и дополните пустую клетку. Самым действенным способом активизации мыслительной деятельности ученика на уроке это задания, носящие творческий характер. Например: Составить примеры по заданной теме, Составить задачу с заданными параметрами или заданным ответом, Восстановить решение примера или задачи, Проверить решение и найти ошибку. Найти как можно больше способов решения одной и той же задачи. Преобладающая традиционная система обучения в школе, когда ученик в основном получает от учителя готовые задания, которые нужно решать подавляет творческую инициативу ученика составлять примеры, задачи, считая это прерогативой учителя. Поэтому на предложение составить свои примеры по теме, часто учитель сталкивается с молчанием. Чтобы поправить такую безынициативность учеников нужно на каждом уроке давать задания такого рода. Например: Приведите примеры линейных функций, параллельных данной: у = -3 х + 7. Составьте по чертежу условие задачи на доказательство равенства треугольников АДВ и СДВ с использованием первого признака равенства треугольников. В А Д Д С Составить любое уравнение, корнем которого являлось бы число –3, 5. Составьте сложные функции F(G(х)) и G(F(х)) если известно, что F( х) = COS Х и G(х) = х². Восстановить решение уравнения: 2 (3 х – 8) = -4х + ----- - 16 = - 4 х + + 4 х = 20 10 х = 20, х= Решение задач различными способами. Утверждение, что Теорема Пифагора имеет более ста способов доказательства приводит ребят в недоумение и изумление. Это легко объяснимо, так как ребята в течении учебы чаще всего встречаются с одним «единственным» с их точки зрения решением задачи, доказательством теоремы данным им учителем. И о том, что бывает ещё множество способов решения данной задачи, многим и в голову не может прийти, если же учитель не будет систематически им показывать различные способы решения одной и той же задачи. Такой подход к обучению позволяет не только активизировать мыслительную деятельность ребенка, но и создает условия для развития проективного кластера мышления, которое определяется постоянным стремлением рассматривать и изучать предметы и задачи с различных точек зрения, искать и находить различные способы решений. Задача: Во дворе гуляют бараны и куры. Всего у животных 15 голов и 40 ног. Сколько баранов и сколько кур во дворе? Эта задача встречается в курсе математики начальной школы, в математике 6 класса, а так же в курсе алгебры 7 класса. Ответ состоит в том, что задача имеет множество способов решения, в одном случае соответствующий начальной математике, в другом – алгебре. 1способ решения: 40 –15 = 25 (ног) 25- 15 = 10 (ног) 10 / 2 = 5 (баранов) 15 –5 =10 (кур) Подобное объяснение решения задачи моим учеником несколько развеселило ребят: « Как можно от ног отнять головы и получить ноги? Ноги поделить на две части и получить количество баранов?», но и заставило задуматься над разъяснением этого комического объяснения задачи. 2 способ решения. Составим уравнение приняв за неизвестное количество кур. Х – количество кур, тогда количество баранов выразится:15 – х. 2х – количество ног у курей, тогда 4 (15 – х) – количество ног у баранов. 2х + 4 (15 – х) = 40 2х +60 – 4х = 40 2х –4х = 40 –60 -2х = -20 х = 10 15 –10 = 5 3 Способ решения. Обозначим за х количество кур, за у количество баранов. Тогда , используя условие: всего животных 15, получим первое уравнение системы: Х + у = 15 У кур количество ног 2, а у баранов 4. Следовательно, второе уравнение системы: 2х + 4у = 40 х + у = 15 Решив систему уравнений, получим: кур – 10, баранов – 5. Следует отметить, что рассмотреть все три способа решения задачи можно только после изучения соответствующих тем: решения уравнений и решения систем уравнений. После изучения определенной темы необходимо повторить, закрепить и систематизировать полученные учениками знания, умения и навыки. Это можно осуществить таким способом, что бы ребята сами выявили для себя степень усвоения пройденного материала, свои пробелы в знаниях. Предложим учащимся задания, в которых содержатся узловые моменты теории и практики, и предложим их расставить в зависимости от степени сложности выполнения решений. Каждый ученик составит в этом случае свой порядок выполнения заданий, в котором на последнем месте обычно стоит то задание, в котором ученик что – то недопонял, выясняя для себя те пробелы в усвоении темы, над которыми он должен поработать. Обычно этот прием акцентирования внимания ученика на его недоработке, заставляет его целенаправленно активизировать свою мыслительную деятельность на устранение пробелов в знаниях. Например, после изучения «Действий над обыкновенными дробями» можно предложить ребятам следующий набор примеров: 1/6 +5 /6 3½ +4¾ 5 +3 ½ 2½: 5¾ 3/5 –2/15 5 ¾ -1 ½ ½ : ¾ 5*½ 3/7 *2/3 7–4¾ 3½*5¾ ¾ : 7 Ученикам предлагается пронумеровать все примеры в порядке возрастания сложности решений, затем анализируются порядок нумерации примеров нескольких учеников с объяснением: почему некоторые примеры поставлены в разряде наиболее простых, другие в разряде сложных. При этом ребята имеют возможность не только повторить все правила действий над обыкновенными дробями, а так же систематизировать их и лучше запомнить, так как работа мысли значительно улучшает процесс запоминания. Большую роль в активизации математического мышления играют дидактические игры на уроках математики. Рассмотрим индивидуально групповую форму игры. Пример. Оборудование: 1. Оценочный бланк. 2. Лист с заданиями трех уровней. 3. Ответы – образцы. Ход игры. На данном уроке ученики имеют право выбора заданий в зависимости от уровня подготовки. На столах перед каждым учащимся лежат листы с вопросами всех трех уровней сложности по два три задания на каждом листе. 3 уровень предполагает умение применять полученную информацию по теме. 2 уровень требует умения анализировать данную информацию. 1 уровень достаточно сложный, включает задания творческого характера. Ответы оцениваются по условной пятибалльной системе внутри каждого уровня. Учащимся дается время выбрать для себя соответствующий уровень (2-3 мин.). ребята, выбравшие первый уровень, садятся отдельно, им дается несколько больше времени. Ученикам дается на подготовку 5- 10 минут на каждый вопрос или задание. Учащиеся сидят парами. Те, кто выбрал задания 2 и 3 уровня, отвечают друг другу по первому заданию. Затем, получив от учителя образцы ответов, сопоставляют ответы одноклассников с ними и выставляют друг другу оценки в бланк. Учитель может помогать ученикам при подготовке. Решения учащихся, выбравших первый уровень сложности, учитель проверяет и оценивает сам. Далее по такой же схеме готовятся ответы на задания № 2,№ 3. По окончании работы ученики, работавшие по второму и третьему уровню, на основе оценок за каждый вопрос, выводят одну общую оценку своему однокласснику и выставляют её в оценочный лист, который сдают учителю. Оценочный бланк учащихся, работавших по первому уровню, заполняет сам учитель. Оценочный бланк: Ф. И. Ученика Оценка за задание №1 уровень Оценка за задание №2 уровень Оценка за задание №3 уровень Итог Оценка за задание №3 уровень 4/1 Итог Образец. Ф. И. Ученика Оценка за задание №1 уровень Ибрагимов 4 /1 Талгат Оценка за задание №2 уровень 5/2 4 Изученная литература: 1. Совершенствование методики работы учителя математтики. Я. И. Груднев. 2. формирование творческих способностей учащихся. Мукашева Ф. Е., Ашуова Б. С. 3. Модульная технология обучения как средство развития ученика. М. М. Жанпеисова. 4. Одаренность и её формирование на современном этапе развития школы. И. Б. Отческая. 5. Математика в школе. № 9 2004г. Методические рекомендации по теме: «Активизация мыслительной деятельности на уроках математики» Подготовила: Нурушева Г. И. Аккольская средняя школа № 2 2015