Старинные задачи по математике

СТАРИННЫЕ
ЗАДАЧИ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Проект выполнил
ученик 5 В класса
Конгуров Александр
Руководитель
Новожилова Е.В.
МОУ СОШ № 6
г. Тутаев, Ярославской области
ЦЕЛЬ: ЗНАКОМСТВО СО СТАРИННЫМИ
МЕРАМИ ДЛИНЫ И ВЕСА ЧЕРЕЗ ЗАДАЧИ
Задачи:
 познакомиться
с жизнью и деятельностью
составителей старинных задач;
 познакомиться со старинными мерами
длины, веса;
 рассмотреть решение некоторых задач.
Рачинский С.А.
Магницкий Л.Ф.
(15.05.1833 – 15.05.1902)
(19.06.1669 - 30.10.1739)
Войтяховский Е.Д.
(? - ок. 1812)
Задача №1 Магницкого Л.Ф.
Некий купец купил колокол
весом 2546 пудов. А за всякий
пуд дати по 550 копеек, и
восхотев ведати, какая цена
за весь колокол будет? (ответ
выразить в рублях)
Решение:
2546 · 550 = 1 400 300 (коп)
Ответ: 14 003 рубля.
Пуд - русская мера веса, равная 16, 38 кг
16,38 · 2546 = 41703,48 кг = 41т703 кг – весит колокол в
современных единицах
Задача №2 Магницкого Л.Ф.
Некий
человек
нанял
работника на год, обещав ему
дать 12 рублей и кафтан. Но тот
по
случаю,
проработав
7
месяцев, восхотел уйти и
просил достойную плату с
кафтаном.
Ему
дали
по
достоинству 5 рублей и кафтан.
Какой цены был оный кафтан?
Решение:
1)
2)
3)
4)
5)
12 – 5 = 7 (руб) – работник не получил;
12 – 7 = 5 (мес) – не отработал;
7 : 5 = 1,4 (руб) – плата за 1 месяц;
1,4 · 7 = 9,8 (руб) – плата за 7 месяцев;
9,8 – 5 = 4,8 (руб) – стоимость кафтана.
Ответ: 4,8 руб.
Задача №3 Магницкого Л.Ф.
Купил некто трёх сукон 106 аршин:
единого взял 12-ю больше перед
другим, а другого 9-ю больше перед
третьим, и ведательно есть, колико
коего сукна взято было.
Решение:
Аршин – длина всей руки 1 аршин = 71,12 см
Пусть в третьем куске x ар. сукна, тогда во втором куске (x + 9) ар., а в
первом - ( x + 9 + 12) ар. Так как всего куплено 106 аршин сукна,
составим уравнение:
x + x + 9 + x + 12 + 9 = 106
3x + 30 = 106
3x = 106 – 30
1)
+ 9=
(ар)
3x = 76
x = 76 : 3
2)
+ 12 =
(ар)
x=
Ответ:
,
,
Задача №1 Войтяховского Е.Д.
Собака усмотрела в 150
саженях зайца, который
перебегает в 2 минуты по
500 сажен, а собака в 5
минут
1300 сажен.
Спрашивается,
в
какое
время собака догонит зайца?
Решение:
Сажень-русская мера длины, равная 2,134 м
1) 500 : 2 = 250 (саж./мин) – скорость зайца.
2) 1300 : 5 = 260 (саж./мин) – скорость собаки.
3) 260 – 250 = 10 (саж./мин) – скорость сближения.
4) 150 : 10 = 15 (мин)
Ответ: 15 минут
Задача №2 Войтяховского Е.Д.
Когда 52 человека за
некоторое время сработали
канал длиною 126 сажен 2
фута; то сколько человек
потребно для сработания в
тоже время и такого же
канала, только длиною 298
сажен 5 футов.
Решение:
1 сажень = 7 футов(один фут это около 30 см)
1)126 · 7 + 2 = 884 (футов)
2) 884 : 52 = 17 (футов) – сработал 1 человек
3) 298 · 7 + 5 = 2091 (фут)
4) 2091 : 17 = 123 (человека)
Ответ: 123 человека
Задача №3 Войтяховского Е.Д.
Четыре
наследника
разделили
между собой доставшиеся им 1200
рублей таким образом: первый из
1
них взял 5 всего имения, третьему
досталось в полтора больше второго,
а четвертый получил в полтретья
больше третьего; сколько которому
досталось
Решение:
полтретья = 2,5 раза
1) 1200 : 5 = 240 (руб) – досталось первому
Пусть II досталось х руб., тогда III – 1,5х руб., а IV – 3,75х руб.
Так как всего 1200 рублей, составим уравнение:
240 + x + 1,5x + 3,75х = 1200
6,25x + 240= 1200
6,25x = 1200 - 240
6,25x = 960
2) 1,5 · 153,6 = 230,4 (руб)
x = 960 : 6,25
3) 3,75 · 153,6 = 576 (руб)
x = 153,6
Ответ: 240 руб; 153 руб. 60 коп; 230 руб. 40 коп; 576 руб
Задача №1 Рачинского С.А.
Решение:
1) 4 + 3 = 7 (орехов)
2) 168 : 7 = 24 (чел)
3) 24 · 2 = 48 (чел)
Ответ: 48 человек
Задача №2 Рачинского С.А.
Решение:
1) 6 · 8 = 48 (верст) - прошел первый;
2) 6,5 · 8 = 52 (версты) – прошел второй;
3) 48 + 52 = 100 (верст)
1 верста = 500 саженей
6 верст 250 саженей = 6,5 верст
Ответ: 100 верст
1 верста = 1068 метров
Задача №3 Рачинского С.А.
Решение:
1 пуд = 40 фунтов
1)
2)
3)
4)
40 : 5 · 2 = 16 (ф) – купил первый;
40 -16 = 24 (ф) – остаток;
24 : 3 · 1 = 8 (ф) – купил второй;
40 – (16 + 8 + 4) = 12 (ф)
Ответ: 12 фунтов
Да, надо математику любить
И не считать ученье за мученье!
Всё в жизни пригодится, ты учись,
Учись и не жалей на то мгновенья!