Прогрессио - движение вперёд

2009г

1, 2, 4, 8, 16…., 2⁶³.
18 – квинтильонов
 446 – квадрильонов
 744 – триллиона
 073 – миллиарда
 709 – миллионов
 551 – тысячу
 615

ЗАДАЧА - ЛЕГЕНДА
«Чтобы разместить это зерно в амбаре, то
его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м,
длина будет 30 000 000 км – вдвое больше,
чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы
его получить, то надо засеять пшеницей
площадь всей поверхности Земли, считая
моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с
Антарктидой и получать средний урожай, то
лет за пять царь смог бы рассчитаться с
просителем».
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИИ
Повторение и систематизация знаний
изученного;
 Продолжить формировать практические
навыки;
 Развитие интереса к математике через
решение старинных задач;
 Учить видеть связь между математикой и
окружающей жизнью.

1ТУР
Разминка
УСТНАЯ РАБОТА
УСТНАЯ РАБОТА
УСТНАЯ РАБОТА
Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э.,
содержат примеры задач на арифметическую прогрессию. Каких-либо теоретических
сведений о прогрессии в них не приводится , а даются лишь указания ,какие действия надо
выполнять для получения ответа на вопрос задачи. Вот пример задачи из египетского
папируса АХМЕСА : «Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 человеками ,
разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.» Попытайтесь его
решить дома .
1  2 2  32  ...  n 2 
АРХИМЕД
1
n(n  1)( 2n  1)
6
ЕВКЛИД


В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены
правила , которые можно рассматривать как формулы сумм первых n членов
прогрессий. Архимеду была известна и формула суммы бесконечной
геометрической прогрессии, которую он использовал для вычисления
площадей фигур и объемов тел, применяя им открытый метод «
исчерпывания «.
Для решения задач геометрии и механики Архимед вывел формулу суммы
квадратов первых n натуральных чисел:
1  2 2  32  ...  n 2 
1
n(n  1)( 2n  1)
6
2 ТУР
Прогрессии в
жизни и быту

Задача
Рабочий выложил плитку следующим
образом: в первом ряду - 3 плитки, во
втором - 5 плиток и т.д., увеличивая
каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток
понадобиться для седьмого ряда?

Задача
В благоприятных условиях бактерии
размножаются так, что на протяжении одной
минуты одна из них делится на две. Указать
количество бактерий, рожденных одной
бактерией за 7 минут.

Рис. 1
Вопросы к задачам:
Рис. 2
1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи.
2) Указать последовательность, предыдущие члены. Чем они отличаются?
3) Найти разность между предыдущим и последующим членами в 1 задаче и частное от деления
последующего члена на предыдущий во 2-ой задаче.
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но
покупатель раздумал ее купить из – за того, что
считал лошадь таких денег не стоит. Тогда
продавец предложил другие условия: «Купи
только подковные гвозди, а лошадь получишь
бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За
первый гвоздь дай мне всего ⅟4 копейки, за
второй - ½ копейки, за третий – 1 копейку и т.д.»
Покупатель, соблазненный низкой ценой, принял
условия продавца.
На сколько покупатель проторговался?
b1 = ¼, b2 = ½, b3 = 1.
Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего
их 24. Значит нужно найти S24.
g = 2, S = 0,25(2²⁴ - 1)=0,25 (102410244 –
1)=4194303,75 = 42000 рублей.
41943,03 – 156 = 41787 рублей.
Служившему воину дано вознаграждение: за
первую рану 1 копейку, за другую – 2
копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По
исчислению воин получил вознаграждение в
сумме 655 рублей 36 копеек. Спрашивается
число его ран.
b1 = 1, b2 = 2, b3 = 4
Sn = 655,35. g = 4/2 = 2,
Sn = 2ⁿ - 1 = 65535, 2ⁿ = 65536,
n=16
РЕШИТЕ ЗАДАЧУ
Отдыхающий, следуя совету врача, загорал
первый день 5 минут, а в каждый
последующий день увеличивал время
проведения на солнце на 5 минут. В какой
день недели время его пребывания на
солнце стало 40 минут, если он начал
загорать в среду?
БЛИЦ – ТУРНИР.
1. {a } – арифметическая прогрессия, a1 =4,
d=3. Назовите a3.
2. Чему равна сумма первых трех членов
арифметической прогрессии { an }, если a1=2,
a2 =15?
3. Если в арифметической прогрессии {an }: a1=2,
d=5, то чему равен двадцать первый её член?
n
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Повторить п.25-28
Вопросы стр.163
Задачи
СПАСИБО ЗА УРОК!!!