«Преобразование графиков» Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме:

Презентация к уроку алгебры в 8
классе по теме:
«Преобразование
графиков»
Автор : Зомонова Лайжит Гомбоевна,
учитель математики
Муниципального бюджетного
общебразовательного учреждения
«Закаменская районная гимназия»
Закаменского района Республики Бурятия
Цель:
Раскрыть возможности
простейших преобразований
графиков функций для
построения сложных графиков
и рисунков
Задачи:
 Изучить преобразования графиков;
 Применить преобразования графиков для
построения
графиков
кусочно-заданных
функций, функций, содержащих знак модуля;
 Показать, что графиками можно рисовать
Повторение
Графиком функции называется
множество точек координатной
плоскости, у которых значения х и у
связаны некоторой зависимостью и
каждому значению х соответствует
единственное значение у
Линейная функция
y  kx  b
Квадратичная функция
y  ax  bx  c
2
Обратная
пропорциональность
yx
k
y
x
3
y
Функция
x
4
2
-5
5
-2
-4
-6
10
Изучение нового материала:
Преобразование
графиков
Графические преобразования
1. Построение графика функции
y  f ( x)  k
k
Если k  0 - сдвиг вверх на
к ед. по оси Оу
Если k  0 - сдвиг вниз на
к ед. по оси Оу
k
2. Построение графика функции
y  f (x  k)
Если
к
k
k  0 - сдвиг влево на
ед. по оси Ох
Если
k  0 - сдвиг вправо на
к ед. по
оси Ох
k
3. Построение графика функции
y  kf (x)
Если
k 1
- растяжение
в к – раз вдоль оси Оу
Если
0  k 1
-
1
сжатие в
– раз вдоль
k
оси Оу
4. Построение графика функции
y  f (kx)
Если k  1 - сжатие в к –
раз вдоль оси Ох
Если
0  k 1 -
1
растяжение в
– раз
вдоль оси Ох k
5. Построение графика функции
y   f (x )
y  f (x)
симметрия относительно
оси Ох
y   f (x )
6. Построение графика функции
y  f ( x)
y  f ( x)
симметрия относительно
оси Оу
y  f (x)
Графики функций, содержащих модуль
График функции
y  f (x)
-отображение
части графика функции,
расположенной ниже оси Ох,
относительно оси Ох
y  f (x)
y  f (x)
График функции
y  f ( x)
-при x  0 график сохраняется,
и эта же часть отображается
относительно оси Оу
y  f (x)
y  f ( x)
Закрепление:
Тренировочные задания
№1
Построить график функции
2
y
4
x 3
y1 
2
x
y2 
2
x3
2
1. y1 
x
2. y 2 
2
x3
3. y 
2
 4 -сдвиг графика
x 3
- сдвиг графика №1
вправо на 3 ед.
№2 вниз на 4 ед.
y 
2
4
x 3
№2
Построить график функции
y  2( x  3) 2  4
y2  2x 2
1. y1  x 2
2. y2  2 x 2
3. y3  2 x 2
y1  x 2
-растяжение вдоль
оси Оу в 2 раза
-симметрия
относительно оси
Ох
4. y4  2( x  3) 2
y5  2( x  3) 2  4
-сдвиг вправо на
3 ед.
5. y5  2( x  3) 2  4 -сдвиг вверх на
4 ед.
y3  2x 2
y4  2( x  3)
Построить график функции
№3
y  x 2
y1  x
1. y1  x
2. y2  x  2
3. y 3  x  2
-сдвиг графика №1
вниз на 2 ед.
-отображение
части графика
относительно
оси Ох
y3  x  2
y2  x  2
Построение графиков кусочно-заданных
функций
 f ( x) ďđč f ( x)  a
y
 g ( x) ďđč f ( x)  a
y  f (x)
 f ( x) ďđč f ( x)  0
y
 f ( x) ďđč f ( x)  0
№4
Построить график функции
 8
 при x  4
 x 2
( x  3)  1 при  4  x  2

y   x при  2  x  5
 ( x  6) 2  6 при 5  x  8

16
 x при x  8
№5
Построить график функции
 6, при x  2

2 x  2, при  2  x  0
y
4 x  2, при 0  x  2
6, при x  2
Дополнительный материал
Графики улыбаются
Человечек
8
x 2  y 2  36
y  3 при  3  x  1 и 1  x  3
6
y
4
y  1 при  1  x  1
2
-10
-5
1 2
x  4 при  2  x  2
2
5
-2
-4
10
y  1 при  1  x  1
x  1 при  1  y  1
x  1 при  1  y  1
-6
y  x при  6  y  4 и 4  x  6
-8
y   x при  6  y  4 и 4  x  6
y  x  12 при  6  y  4
y   x 2  10 при  2  x  2
y  6 при  3  x  3
y   x  12 при  6  y  4
y  x  12 при
6 x8
y   x  12 при
6 x8
Цапля
y  0,2 x 2  6 при  4  x  7
y  0,5 x 2  3 при  2  x  3
7
5
y  x
при  4  x  7
11 11
y  ( x  5) 2  2 при  7,5  x  4
y  ( x  6) 2  6 при  7  x  4
y  1,5 x  5 при  7,5  x  6
y  ( x  1) 2  7 при 0  x  2
y  ( x  1) 2  7 при  2  x  0
x  1 при  8  y  6
x  1 при  8  y  6
Лицо
y
1 2
x  5 при  6  x  6
4
1 2
x  3 при  2  x  2
4
2
y   x  2 при  1  x  1
y
1
y  ( x  3) 2  2 при 1  x  5
5
1
y   ( x  3) 2  4 при 1  x  5
5
1
y   ( x  3) 2  5 при 1  x  5
5
1
y  ( x  3) 2  2 при  5  x  1
5
1
y   ( x  3) 2  4 при  5  x  1
5
1
y   ( x  3) 2  5 при  5  x  1
5
1
y   x 2  10 при  6  x  6
4
( x  3) 2  ( y  3) 2  1
( x  3) 2  ( y  3) 2  1
Цыпленок
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Цветок
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
.
,
.
Страус
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
1
1
1
y  ( x  3) 2  1, y   ( x  1) 2  4, y  ( x  3) 2  2,параболы
3
5
2
3
1
y  5 x  30, y  x, y  7, y   x  12,шея, голова, клюв
2
2
x  1, y  10, y   x  9, y  4 x  9, ноги
1
y  3, y   x, y   x, y  x  7, хвост
2
Бегун
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
1
3
( x  4) 2  3, y  
, коленки
4
x5
( x  2,8) 2  ( y  4,5) 2  0, голова
y
( x  9,6) 2  ( y  2,7) 2  0, ( x  5,8) 2  ( y  3) 2  0, кулаки
1
1
1
y  2,6; y   x  0,4; y   x  3,8; y  x  2, руки
5
5
5
y   x  2; y   x  2  туловище
1
2
y   x  0,5; y  2; y   x  7; x  9,8  правая нога
5
3
1
2
1
y  x  2,7; y   x  8,3; y   x  8; y  x; x  8  левая нога
3
3
5
Елочка
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Цветок
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Гриб
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Кошка
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Камбала
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Лиса
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Бабочка
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Курица
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10
Использованные материалы:
1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра 8 класс,
часть 1, учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений – Москва:
Мнемозина, 2011
2. Программа для построения графиков Advanced
Grapfer 2.2
3. Виртуальный конструктор «Живая математика» Москва: Институт новых технологий, 2012