Преобразования графиков функций

Преобразования
графиков функций
Преобразования графиков функций
Преобразования графиков функций
Преобразование аргумента: f(x) → f (x - a)
a > 0, вправо
a < 0, влево
Пример:
Построить график функции
y  x2
1) Строим график функции
y
x
2) Сдвигаем его на 2 единицы вправо:
Преобразования графиков функций
Преобразование функции: f(x) → f (x) + a
a > 0, вверх
a < 0, вниз
Пример:
Построить график функции
y  х 2
1) Строим график функции
y
x
2) Сдвигаем его на 2 единицы вверх:
Преобразования графиков функций
Преобразование аргумента: f(x) → f ( - x)
Симметричное отражение относительно оси ординат.
Пример:
Построить график функции
1) Строим график функции
y х
y
2) Отображаем его симметрично
относительно оси ОУ:
x
Преобразования графиков функций
Преобразование функции: f(x) → - f ( x)
Симметричное отражение относительно оси абсцисс.
Пример:
Построить график функции
1) Строим график функции
y х
y
2) Отображаем его симметрично
относительно оси ОХ:
x
Преобразования графиков функций
Преобразование аргумента: f(x) → f ( kx)
При k > 1 сжатие графика к оси ординат в k раз,
при 0 < k < 1, растяжение графика от оси ординат в 1/k раз.
Пример:
Построить график функции
1) Строим график функции
y
y  2х
x
2) Все абсциссы точек графика делим на 2,
ординаты оставляем без изменения:
Преобразования графиков функций
Преобразование функции: f(x) → kf(x)
При k > 1 растяжение графика от оси абсцисс в k раз,
при 0 < k < 1, сжатие графика к оси абсцисс в 1/k раз.
Пример:
Построить график функции
1) Строим график функции
y
y2 х
x
2) Ординаты всех точек графика умножаем
на 2, абсциссы оставляем без изменения:
Преобразования графиков функций
Преобразование функции: f(x) → |f(x)|
При f(x) ≥ 0 график остаётся без изменений,
при f(x) < 0, график симметрично отражается относительно оси абсцисс.
Пример:
Построить график функции
1) Строим график функции
y  х 2
y
x
2) Смещаем график вдоль оси ОУ на
две единицы вниз.
3) Часть графика, расположенную
ниже оси ОХ, отображаем
симметрично относительно этой оси:
Преобразования графиков функций
Преобразование аргумента: f(x) → f(|x|)
При x ≥ 0 график остаётся без изменений,
при х < 0, график симметрично отражается относительно оси ординат.
Пример:
Построить график функции
1) Строим график функции
y  х 2
y
x.
2) Смещаем график вдоль оси ОХ на
две единицы влево.
3) Часть графика, расположенную
левее оси ОУ, стираем.
Преобразования графиков функций
Преобразование аргумента: f(x) → f(|x|)
При x ≥ 0 график остаётся без изменений,
при х < 0, график симметрично отражается относительно оси ординат.
Пример:
Построить график функции
1) Строим график функции
y  х 2
y
x.
2) Смещаем график вдоль оси ОХ на
две единицы влево.
3) Часть графика, расположенную
левее оси ОУ, стираем.
Преобразования графиков функций
Преобразование аргумента: f(x) → f(|x|)
При x ≥ 0 график остаётся без изменений,
при х < 0, график симметрично отражается относительно оси ординат.
Пример:
Построить график функции
1) Строим график функции
y  х 2
y
x.
2) Смещаем график вдоль оси ОХ на
две единицы влево.
3) Часть графика, расположенную
левее оси ОУ, стираем.
4) «Сохранённую часть» графика,
отображаем симметрично
относительно оси ОУ.